Đề kiểm tra năng lực năm học 2017-2018 môn Toán lớp 12 của trường THPT Chu Văn An là một bài thi mẫu mà TaiLieu.Vn muốn chia sẻ với các bạn học sinh lớp 12 nhằm mục tiêu giúp các bạn làm quen với dạng đề và dạng câu hỏi môn Toán, chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Mời các bạn cùng tham kh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC-NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: TỐN-LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS-THPT CHU VĂN AN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang) Câu Tập xác định hàm số y = tập hợp sau đây? cos x − π π A ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ B ¡ \ { 2kπ , k ∈ ¢} C ¡ \ + 2kπ , k ∈ ¢ D ¡ \ { π + 2kπ , k ∈ ¢} 2 2 − = cot x Câu Giải phương trình sin x + s inx − 2sin x sin x x = π + kπ x = π + kπ , k,l ∈ ¢ , k,l ∈ ¢ A B x = ± π + 2lπ x = ± π + 2lπ x = kπ x = kπ π , k,l ∈ ¢ C D x = + 2lπ , k , l , m ∈ ¢ π x = ± + 2lπ 3 2π x = + 2mπ Câu Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chon ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác xuất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 95 25 19 A B C D 102 408 136 9792 n +1 1 Câu Tìm hệ số x khai triển + x ÷ x 3Cn2+1 + nP2 = An2 A 10 B 45 với x ≠ , biết n số nguyên dương thỏa mãn C 5040 D 210 n +1 n+2 C Tăng, chặn Câu Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số (un ) với un = A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn D Giảm, chặn Câu Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 100 số hạng đầu 14950 Tính 1 S= + + + u1u2 u2u3 u2017 u2018 6051 2017 2018 4034 A S = B S = C S = D S = 6052 6052 6055 12105 x2 − x − x < −1 Câu Cho hàm số y = x + Tìm a để hàm số liên tục x = ax + x + x ≥ −1 A.3 B.1 C -1 D −3 2k − 2k k =1 C n Câu Tính giới hạn dãy số (un ) , un = ∑ A B D Câu Đạo hàm hàm số y = + x kết sau đây? 2x 2x A B C 2 + x2 1+ x 1+ x D x + x2 2x −1 với trục tung Phương trình tiếp tuyến x−2 đồ thị hàm số M phương trình sau đây? 3 A y = − x + B y = − x + C y = − x + D y = x + 3 4 Câu 11 Mệnh đề sai? A Phép tịnh tiến phép dời hình B Phép quay phép dời hình C Phép vị tự phép dời hình D Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số Câu 12 Cho hình vẽ sau: Câu 10 Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y = Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định đúng? A Phép đối xứng trục § AC phép vị tự V( B ;2) B Phép đối xứng tâm § phép vị tự V I (C ; ) C Phép đối xứng trục § HK phép vị tự V( B ;−2) D Phép tịnh tiến § phép vị tự V MN (C ; ) Câu 13 Cho hình chóp ABCD Gọi O điểm bên ∆BCD , M thuộc cạnh AO H điểm AD , BO ∩ CD = {F } , BM ∩ AF = {E} , HE ∩ AC = {P} , HE ∩ CD = {K } Xác định giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng (ACD) A BM ∩ ( ACD ) = {K } B BM ∩ ( ACD ) = {E} C BM ∩ ( ACD ) = {F } D BM ∩ ( ACD ) = {P} Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD / / BC , AD = BC , M trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là: A.Tam giác B.Hình bình hành C.Hình thang vng D.Hình chử nhật Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA ⊥ ( ABCD) Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) là: ˆ ˆ ˆ ˆ A SOA B SCA C ASC D SCD ˆ = 600 Đường thẳng Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a góc BAD 3a SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SO = Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) 3a 3a 13a a A B C D 26 2x +1 có đường tiệm cận đứng là: x +1 B x = −1 C x = Câu 17 Đồ thị hàm số y = A x = Câu 18 Cho bảng biến thiên sau: Bảng biến thiên hàm số đây? A y = − x + x + B y = − x + x + C y = − x − x + D y = D y = x − x + Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung D Hàm số có cực trị Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định [-3;3] có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt B Hàm số đồng biến khoảng (-3;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (-2;1) D Hàm số đồng biến khoảng (-3;-1) (1;3) Câu 21 Cho hàm số f ( x) = [0;3] -2? x − m2 Tìm giá trị lớn m để hàm số có giá trị nhỏ x +8 m = B C m = −4 D m = m = −4 x +1 Câu 22 Cho hàm số y = Xác định m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số x−2 điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x + y − y = m = m = −3 m= m = A B C D 15 15 m = − m = m = m = −3 A m = Câu 23 Tìm tập xác định hàm số y = x A ( 0; +∞ ) B R \{0} C [0; +∞) D ¡ Câu 24 Giải phương trình log(x − 3) = A x = 97 B x = 103 C x = e + D x = Câu 25 Cho hai số thực a b, với < a < b Mệnh đề ? A log a b < < log b a B < log a b < log b a C log b a < log a b < D log b a < < log a b Câu 26 Mệnh đề ? A 4− >4 − B 3 1,7 0, ∀n Ta có un +1 − un = n + n + ( n + 2)(n + 3) Mặt khác un = − ⇒ < un < 1, ∀n Vậy dãy số tăng bị chặn n+2 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn tính tốn xét tính tăng, giảm hàm số n + n +1 −1 un +1 − un = − = < 0, ∀n n + n + ( n + 2)(n + 3) < 1, ∀n Phương án nhiễu C: Học sinh khơng nhìn un = − n+2 n +1 > 0, ∀n Phương án nhiễu D: Học sinh xét sai tính tăng, giảm đồng thời khơng nhìn un = n+2 Câu : Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: B Gọi d công sai cấp số cộng cho ⇒ S100 = 50(2u1 + 99d ) = 14950 ⇒ d = ⇒ 3S = Ta có 3 + + + u1u2 u2u3 u2017u2018 = u −u u2 − u1 u3 − u2 + + + 2018 2017 u1u2 u u3 u2017u2018 = 1 1 1 − + − + + − u1 u2 u2 u3 u2017 u2018 = 1 6051 − = 1− = u1 u2018 u1 + 2017.d 6052 2017 6052 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh quên chia cho bước cuối Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức số hạng tổng quát: 1 6054 2018 3S = = − = 1− = ⇒S= u1 u2018 u1 + 2018.d 6055 6055 Phương án nhiễu D: Học sinh tính nhầm cơng sai tính d = ⇒S= Câu 7: Mức độ: Nhận biết Đáp án: D x2 − x − ( x + 1)( x − 2) = lim − = lim − ( x − 2) = −3 x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) x +1 x +1 lim + f ( x) = lim + (ax + x + 1) = a = f (−1) lim − f ( x) = lim − x →( −1) x →( −1) Để hàm số liên tục x = −1 a = −3 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh quên bình phương -1: x2 − x − ( x + 1)( x − 2) lim − f ( x) = lim − = lim − = lim − ( x − 2) = −3 x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) x +1 x +1 lim + f ( x) = lim + (ax + x + 1) = − a = f (−1) x →( −1) x →( −1) Suy ra: −a = −3 ⇒ a = Phương án nhiễu B: Học sinh tách nhầm đa thức: x2 − x − ( x + 1)( x + 2) lim − f ( x) = lim − = lim − = lim − ( x + 2) = x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) x +1 x +1 lim + f ( x) = lim + (ax + x + 1) = a = f (−1) x →( −1) x →( −1) Suy a = Phương án nhiễu C: Học sinh thay sai kết quả: x2 − x − ( x + 1)( x − 2) lim f ( x) = lim − = lim − = lim − ( x − 2) = −1 x →( −1) − x →( −1) x → ( − 1) x →( −1) x +1 x +1 lim + f ( x) = lim + (ax + x + 1) = a = f (−1) ⇒ a = −1 x →( −1) x →( −1) Câu 8: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: C 2n − 2n − 1 un − un = + + + + n ÷− + + + + n ÷ 2 22 2 2 2 −1 − (2n − 1) − (2n − 3) 2n − = + + + + ÷− n +1 2 2n 1 1 2n − = + + + + n −1 ÷− n +1 2 2 2n − ⇒ un = − n +1 ⇒ lim un = 2 Phương án nhiễu: 2n − Phương án nhiễu A: Học sinh sai lầm xét lim un = lim n = Phương án nhiễu B: Học sinh tính sai giới hạn: 1 1 2n − lim + + + n−1 = ⇒ un = − n +1 ⇒ lim un = 2 2 2 Phương án nhiễu D: Học sinh sai lầm phép biến đổi Câu 9: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: D Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn công thức ( u) Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn công thưc ( ) Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn công thức ( ) u' u ' u = u ' u' u = u Câu 10: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: C Ta tìm M (0; ) −3 f '( x ) = ⇒ f '(0) = − ( x − 2) 3 Suy pttt: y = − ( x − 0) + ⇔ y = − x + 4 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh tìm sai điểm M ( ;0) ' = −5 ⇒ f '(0) = − ( x − 2) 5 Suy pttt: y = − ( x − 0) + ⇔ y = − x + 4 −3 ⇒ f '(0) = Phương án nhiễu D: Học sinh tính hệ số góc sai: f '( x ) = ( x − 2) Phương án nhiễu B: Học sinh tính sai đạo hàm: f '( x ) = Câu 11: 10 Mức độ: Nhận biết Đáp án: C Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh khơng nắm tính chất phép dời hình phép đồng dạng Phương án nhiễu B: Phương án nhiễu D: Câu 12: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: B § I (HICD)=KIAB V (C; ) (KIAB)=LJIK Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh sai lầm nhận xét: § AC (HICD)=KIAB V(B;2) (KIAB)=LJIK Phương án nhiễu C: Học sinh sai lầm nhận xét: § HK (HICD)=KIAB V(B;-2) (KIAB)=LJIK Phương án nhiễu D: Học sinh sai lầm nhận xét: § MN (HICD)=IMBC V (C; ) (IMBC)=LJIK Câu 13: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: B E ∈ BM Do E = BM ∩ AF ⇒ E ∈ AF E ∈ AF ⇒ E ∈ ( ACD ) ⇒ BM ∩ ( ACD) = {E} Ta có: AF ⊂ ( ACD ) Phương án nhiễu: 11 K ∈ ( BEH ) ⇒ K ∈ BM Phương án nhiễu A: Học sinh hiểu sai kiến thức, thấy BM ⊂ ( BEH ) K ∈ CD ⇒ K ∈ ( ACD) nên BM ∩ ( ACD ) = {K } Mà CD ⊂ ( ACD ) Phương án nhiễu C: Học sinh hiểu sai kiến thức, thấy F ∈ BO mà BO BM thuộc mặt phẳng nên suy F ∈ BM mà F ∈ ( ACD) nên BM ∩ ( ACD) = {F } Phương án nhiễu D: Học sinh vẽ hình sai Câu 14: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: B Giao tuyến mặt phẳng (MBC) (SAD) MN cho MN / / BC / / AD Suy thiết diện hình thang Mặt khác M trung điểm SA nên N trung điểm SD suy MN = AD = BC ⇒ MN = BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành Phương án nhiễu A: Học sinh khơng tìm giao điểm mặt phẳng (MBC) cạnh SD Phương án nhiễu C: Học sinh thấy MN / / AD mà không thấy MN = BC Phương án nhiễu D: Học sinh nhìn thiết diện theo cảm tính Câu 15: Mức độ: Nhận biết Đáp án: B Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhìn nhầm SC SO Phương án nhiễu C: Học sinh đọc sai thứ tự Phương án nhiễu C: Học sinh không nắm định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng Câu 16: 12 Mức độ: vận dụng thấp Đáp án: C Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ OK ⊥ BC Trong mặt phẳng (SOK) kẻ OH ⊥ SK Khi d ( O;( SBC ) ) = OH ˆ = 600 ⇒ ABC ˆ = 1200 ⇒ ABD ˆ = 600 nên tam giác ABD Vì BAD a a ⇒ OC = BC − OB = 2 1 a Ta có: = + ⇒ OK = 2 OK OB OC 1 3a = + ⇒ OH = 2 OH OK OS Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai khoảng cách d ( O;( SBC ) ) = ON Suy BD = a ⇒ OB = Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn q trình tính tốn Phương án nhiễu D: Học sinh xác định sai d ( O;( SBC ) ) = OK Câu 17: Mức độ: Nhận biết Đáp án: B Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế quên đổi dấu Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn với cách tìm đường tiệm cận ngang Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 18: 13 Mức độ: Nhận biết Đáp án: B Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh tìm điểm cực trị hàm số mà quên tính giá trị cực trị Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn tìm điểm cực trị hàm số Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn với trường hợp a > Câu 19: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: B Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhìn nhầm điểm cực tiểu giá trị cực tiểu hàm số Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn trục hoành trục tung Phương án nhiễu D: Học sinh nhìn sai đồ thị Câu 20: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: D Phương án nhễu: Phương án nhiễu A: Học sinh chưa hiểu rõ khái niệm ba điểm phân biệt Phương án nhiễu B: Học sinh nhìn nhầm (-3;1) (-3;-1) Phương án nhiễu C: Học sinh nhìn nhầm (-2;1) (-2;-1) Câu 21: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: D m2 + > 0, ∀x ≠ −8 Ta có: f '( x ) = ( x + 8) −m −m2 Theo đề: f ( x) = f (0) = = −2 ⇒ m = ± [0;3] 8 Vậy giá trị lớn m là: m = Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn tìm GTLN m để hàm số đạt GTLN -2 Phương án nhiễu B: Học sinh đọc không kĩ đề Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn tìm GTNN m Câu 22: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: B Phương trình hồnh độ giao điểm x ≠ x +1 = x+m⇔ x−2 x + ( m − 3) x − 2m − = ∆ = m2 + 2m + 13 > ∀m nên đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số điểm Vì + (m − 3)2 − 2m − = −3 ≠ phân biệt A, B x + x x + x + 2m 3− m m +3 ) mà x A + xB = − m ⇒ G ( ; ) Trọng tâm tam giác OAB là: G ( A B ; A B 3 3 2 3− m m +3 m+3 Thay vào phương trình đường trịn: + ÷ ÷ − 3 ÷= 14 ⇔ 2m − 9m − 45 = m = −3 ⇔ m = 15 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Nhập máy tính nhầm hệ số b = −9 thành b = 3− m m +3 ; ) vào phương trình đường trịn Phương án nhiễu C: Học sinh sai việc thay điểm G ( 3 2 3− m m +3 m +3 ÷ + ÷ − ÷= ⇔ 2m − 3m − 27 = m= ⇔ m = −3 Phương án nhiễu D: Học sinh xác định sai tâm bán kính đường tròn: 3− m m +3 G( ; ), I (0;3), R = + 32 − = 3 ⇒ IG = R ⇔ 2m − 18m = m = ⇔ m = Câu 23: Mức độ: Nhận biết Đáp án: A Chọn A mũ khơng ngun Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm tập xác định hàm số lũy thừa mũ nguyên âm Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm tập xác định hàm số lũy thừa không nguyên [0; +∞) Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm tập xác định hàm số lũy thừa mũ nguyên dương Câu 24: Mức độ: Nhận biết Đáp án: B log(x − 3) = ⇔ x − = 100 ⇔ x = 103 Phương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế quên đổi dấu Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn phương trình logarit thập phân logarit số tự nhiên Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn phương trình logarit thập phân logarit số Câu 25: Mức độ: Thơng hiểu Đáp án: D Ta có < a < b ⇒ log a a < log a b ⇒ < log a b Mặt khác < a < b ⇒ log b a < log b b ⇒ log b a < Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn số a b Phương án nhiễu B: Học sinh so sánh nhầm < log a b < log b a Phương án nhiễu C: Học sinh so sánh nhầm log b a < log a b < 15 Câu 26: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: D π e 2 2 π >e⇒ ÷ − Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn < 1, Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ sai tính chất: < a < 1, m < n ⇒ a m > a n < a < 1, m < n ⇒ a m < a n Câu 27: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: A log 72 = log5 2332 = 3log5 + log = 3m + 2n Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm log 72 = log5 2332 = log5 + log5 = m + n Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn m n Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm tính chất log 72 = log5 2332 = log 2.log = 6mn Câu 28: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: B Dân số năm 2030 tính theo cơng thức 90.728.900* ( + 0, 0105 ) 16 ≈ 107.232.574 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm kết Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm Dân số năm 2030 tính theo cơng thức: 90.728.900* ( 1, 05 ) 16 ≈ 198.049.810 Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm Dân số năm 2030 tính theo cơng thức: 90.728.900* ( + 0, 0105 ) 15 ≈ 106.118.331 Câu 29: Mức độ: Nhận biết Đáp án: D x3 2 ( x − x + ) dx = − x + ln x + C ∫ x Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh qn cơng thức tính nguyên hàm hàm số lũy thừa Phương án nhiễu B: Học sinh quên trị tuyệt đối Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm nguyên hàm x Câu 30: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: C 16 + sin x ÷dx = ln x − − cos x + C ♣ ∫ 3x − ♣ F (0) = −1 ⇔ C = − ln Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm dấu Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm nguyên hàm sinx Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm nguyên hàm sinx Câu 31: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: A 1 2x 2x x x ∫0 (e + e + 1)dx = e + e + x ÷ = e + e − ⇒ a + b + c = Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh tính sai nguyên hàm: 1 2x 2x x x ∫0 (e + e + 1)dx = e + e + 1÷ = e + e − ⇒ a + b + c = Phương án nhiễu C: Học sinh xác định sai a, b, c: a= 2x 2x x x ∫0 (e + e + 1)dx = e + e + x ÷ = e + e − ⇒ b = c = ⇒ a + b + c = Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm khơng tính ngun hàm Câu 32: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: D • – x2 = x ⇔ x2 + x – = ⇔ x = x = -2 •S= ∫ −2 1 x3 x x + x − dx = ∫ ( x + x − 2)dx = + − 2x = 2 −2 −2 2 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh tính tốn nhầm Phương án nhiễu B: Học sinh tính tốn nhầm Phương án nhiễu C: Học sinh qn lấy trị tuyệt đối Câu 33: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: A b S = ∫ v(t )dt a Lúc dừng: v (t ) = −5t + 12 = ⇔ t = 12 Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu đạp phanh (a = 0) thời điểm lúc tơ dừng b = 17 12 12 b 12 72 S = ∫ v(t )dt = ∫ ( 12 − 5t ) dt = 12t − t ÷ = = 14, 0 a Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm kết Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm tính thời gian −5t + 12 =0 ⇒ t= Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm quãng đường với vận tốc Câu 34: Mức độ: Nhận biết Đáp án: B 2 x − = x = ⇒ 4 − y = y = Phương án nhiễu: 2 x − = x = ⇒ Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai 4 − y = y = 2 x − = x = ⇒ Phương án nhiễu C: Học sinh chuyển vế sai 4 − y = y = −4 2 x − = x = ⇒ Phương án nhiễu D: Học sinh xác định sai 4 − y = y = Câu 35: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: A 2 w = z1 + z2 = − 4i + + i = − 4i w = 32 + (−4) = Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm phần thực w Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm môdun z2 z2 Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm phần ảo w Câu 36: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: B z1 =- + 3i; z2 =- 1- 3i z1 = 10; z2 = 10 Þ A = 20 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh quên bình phương Phương án nhiễu C: Học sinh tính nhầm 2 Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm z1 − z2 18 12 12 ⇒ s = v.t = 12 = 28,8 5 Câu 37: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: D 2z − 3z + 1+ 10i = ⇒ 2(x + iy) − 3(x − iy) + 1+ 10i = x = ⇒ y = −2 Phươn án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm dấu phần thực phần ảo Phương án nhiễu B: Học sinh tính tốn nhầm Phương án nhiễu C: Học sinh chuyển vế quên đổi dấu Câu 38: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: C x + y = x = ( 1− i ) (x + iy) + 2i(x − iy) = 5+ 3i ⇔ x + 3y = ⇔ y = ⇒ z = 2+ i ⇒ w = 4+ 3i ⇒ w = Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh tìm sai z Phương án nhiễu B: Học sinh tính nhầm modun w = + 3i ⇒ w = + = Phương án nhiễu D: Học sinh tìm sai w Câu 39: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: B Vì tam giác ABC vng cân nên: AC a 1 AC = AB ⇒ BC = AB = = = a ⇒ S ∆ABC = AB.BC = a 2 2 Ta có: ¼ SBA = 60o ⇒ SA = AB.tan60o = a 1 3 VSABC = SA.S ∆ABC = a a = a (đvtt) 3 Phương án nhiễu: 3 Phương án A: Học sinh nhớ nhầm cơng thức thể tích VSABC = SA.S ∆ABC = a a = a 2 Phương án C: Học sinh nhớ nhầm cơng thức diện tích tam giác S ∆ABC = AB.BC = a Phương án D: Học sinh tính nhầm ¼ SBA = 60o ⇒ SA = AB.tan60o = a 19 Câu 40: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: C Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có chiều cao AA ' Diện tích tam giác ABC 1 a2 S ABC = AB AC sin 600 = a.a = 2 Gọi M, N trung điểm A’B’ AB Trong ∆C ' MN kẻ MH ⊥ C ' N H AB ⊥ MN ⇒ AB ⊥ ( MNC ') ⇒ AB ⊥ MH AB ⊥ C ' N MH ⊥ C ' N ⇒ MH ⊥ ( C ' AB ) MH ⊥ AB Vì A ' B '/ / ( C ' AB ) nên d ( A ' B ', ( C ' AB ) ) = d ( M , ( C ' AB ) ) = MH = C’ A’ M B’ a H A C a N B a a 1 = + Trong ∆MNC ' vng M có MH đường cao nên: 2 MH MC ' MN 1 4 ⇒ = − = 2− = 2 2 MN MH MC ' a 3a 3a 3a a ⇒ MN = ⇒ MN = a Chiều cao khối lăng trụ ABC.A’B’C’ AA ' = MN = a a 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: VABC A ' B ' C ' = S ABC AA ' = (đvtt) = 4 16 Phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh nhớ nhầm cơng thức thể tích khối lăng trụ: 3a (đvtt) VABC A ' B 'C ' = S ABC AA ' = 48 a Phương án B: Học sinh xác định sai khoảng cách d ( A ' B ', ( C ' AB ) ) = MN = a Suy ra: VABC A ' B 'C ' = S ABC AA ' = a Phương án D: Học sinh xác định sai khoảng cách d ( A ' B ', ( C ' AB ) ) = B ' H = Ta có C ' M đường cao tam giác A’B’C’ nên C ' M = 20 Câu 41: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: C A1 B1 C1 A H h B K C ( A1 AB ) ⊥ ( ABC ) Từ A1 dựng A1H vuông góc AB H A1 H ⊥ ( ABC ) ⇒ A1 H chiều cao lăng trụ Đặt A1H = h Dựng HK ⊥ AC K (HK // BC) ∆ AKH vuông cân K ⇒ AH = HK = h 2h 2 2 µ = ⇔ 5h = ⇔ h = ∆A1 HA, H = 1v ⇒ A1H + HA = A1 A ⇔ h + 1 3CA V = S ABC A1 H = CA.CB.h = CA2 = 2 5 ∆ACB có : AC + CB = AB ⇔ AC = (đvdt) ⇔ AC = Vậy V = Phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh nhớ nhầm công thức VABC A1B1C1 = S∆ABC A1 H Phương án B: Học sinh xác định nhầm góc mặt phẳng ( A1 AC ) ( ABC ) góc ¼ A 1AH Phương án D: Học sinh nhầm lẫn H trung điểm AB Câu 42: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: D Gọi I trung điểm AB OI ⊥ AB, SI ⊥ AB, OI = 21 ˆ = SA AO = SA.cos SAO Lại có AI = SA.cos SAI ˆ = SA AI AI ˆ ⇒ sin IAO ˆ = = ⇒ OA = = = cos IAO Từ ta có Mặt khác AO AO OA OA = = 2 Mà SA = cos 300 Diện tích xung quanh: S xq = π OA.SA = 4π Phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh nhầm công thức S xq = 2π rl Phương án B: Học sinh nhầm công thức S xq = π rh Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức S = π r 2h Câu 43: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: A Gọi M, N trung điểm AB CD Khi OM ⊥ AB, O ' N ⊥ CD Goi I giao điểm MN OO' Đặt R = OA, h = OO ' Khi ∆IOM vng cân O nên: OM = OI = h a a IM ⇒ = ⇒h= 2 2 2 2 a a 3a R = OA = AM + MO = ÷ + = ÷ 2 ÷ 3a a 2π a ⇒V = π R h = π = 16 Phương án nhiễu: Phương án B: Học sinh nhớ sai công thức V = π r 2h Phương án C: Học sinh nhớ sai công thức V = π R2h Phương án D: Học sinh thay số sai tính R tính R = a 2 2 22 Câu 44: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: B Ta có h + r = R (0 < h ≤ R = 1) ⇒ r = − h Thể tích khối trụ là: V = π r h = π (1 − h ) h = f (h) ⇒ f '(h) = π (1 − 3h ) = ⇔ h = 2π (đvtt) r = , h= ( 0;1] 3 Phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh xác định sai cơng thức thể tích khối trụ: − 2h V = π rh = π − h h = f (h) ⇒ f '(h) = π =0⇔h= ÷ 2 1− h MaxV = π ) = (đvtt) ( 0;1] 2 Phương án C: Học sinh nhầm lẫn tìm chiều cao h để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn Phương án D: Học sinh nhầm lẫn cơng thức tính thể tích khối trụ V = π r h MaxV = f ( Câu 45: Mức độ: Nhận biết Đáp án: B Phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh đọc sai yêu cầu đề tìm vectơ pháp tuyến → → Phương án C, D: Học sinh qn tính chất n vtpt k n (k ∈ Ζ, k ≠ 0) vtpt Câu 46: Mức độ: Nhận biết Đáp án: A Phương án nhiễu: x + xo y + y0 z + z0 = = a b c x −a y −b z −c = = Phương án C: Học sinh thay công thức sai xo y0 z0 Phương án B: Học sinh vận dụng sai công thức → Phương án D: Học sinh xác định sai vtpt n (2;1; 2) 23 Câu 47: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: D → → → Chọn M (1; −1;3) ∈ d Khi n = [ AM ; ud ] = (5; 2;1) Phương trình mặt phẳng: x + y + z − = Phương án nhiễu: → → Phương án A: Học sinh chọn sai vtpt n = ud (1; −1; −3) → → → Phương án B: Học sinh tính sai vtpt n = [ AM ; ud ] = (5; −2;1) Phương án C: Học sinh sai lầm q trình tính tốn Câu 48: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: D Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = x = + 2t Gọi d đường thẳng qua I, vng góc với mặt phẳng (P) Ta có d y = − 2t z = − t (t ∈ ¡ ) x = + 2t y = − 2t Tọa độ J nghiệm hệ: suy J (3;0; 2) , r = R − IJ = z = − t x − y − z − = Phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh sai lầm việc nghĩ mặt phẳng (P) mặt phẳng qua tâm mặt cầu Phương án B: Học sinh xác định sai công thức r = R + IJ = 34 x = + 2t y = − 2t Phương án C: Học sinh giải sai hệ phương trình z = − t x − y − z − = Kết t = −1 Suy J (−1; 4; 4) r = R − IJ = Câu 49: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: C x = + 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y = −2 + t (t ∈ ¡ ) z = −1 − t 24 x = + 2t y = −2 + t Tọa độ M nghiệm hệ: z = −1 − t x + y + z + = Suy M(1;-3;0) → → → Vì l nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d nên có vtcp: ul = [ ud ; n ( P ) ]=(2;-3;1) → Gọi N ( x; y; z ) hình chiếu vng góc N xuống l Khi MN ( x − 1; y + 3; z ) → → x + y + z + = MN ⊥ ul N (5; −2; −5) ⇒ Ta có: N ∈ ( P ) ⇒ x − y + z − 11 = N (−3; −4;5) 2 MN = 42 ( x − 1) + ( y + 3) + z = 42 x −5 y + z +5 = = −3 Phương trình đường thẳng l : x +3 y + z −5 = = −3 Phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh sai lầm việc chọn M(1;-3;0) điểm thuộc đường thẳng l Đồng thời → → → vtcp l ul = [ ud ; n ( P ) ]=(2;-3;1) x −1 y + z = = Phương trình đường thẳng −3 → → → Phương án C: Học sinh tính sai vtpt n = [ AM ; ud ] = (5; −2;1) Phương án D: Học sinh sai lầm q trình tính toán Câu 50: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: A Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) , bán kính R = 2 Ta có OM = < R suy M thuộc miền mặt cầu (S) Gọi A, B giao điểm đường thẳng d mặt cầu (S) Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Gọi x = OH (0 < x ≤ OM = 1) ⇒ HA = R − OH = − x 2 Suy S ∆OAB = OH AB = OH HA = x − x x2 − 2x2 ' 2 f ( x ) = − x − = > 0, ∀x ∈ ( 0;1] x ∈ 0;1 ( ] Xét hàm số f ( x ) = x − x với Suy − x2 − x2 f ( x) = f (1) = Suy S ∆OAB = max ( 0;1] Phương án nhiễu: f ( x) = f (2) = Phương án B: Học sinh xét điều kiện x > nên S ∆OAB = max ( 0;+∞ ) Phương án C: Học sinh tìm sai bán kính đường trịn tìm sai điều kiện x: R = ⇒ S ∆OAB = OH AB = OH HA = x 64 − x Xét hàm số f ( x ) = x 64 − x với x > ⇒ S ∆OAB = max f ( x) = f (4 2) = 32 ( 0;1] Phương án D: Học sinh nhìn nhầm đáp án .Hết 25 ... Phương án nhiễu A: Học sinh chưa hiểu rõ khái niệm ba điểm phân biệt Phương án nhiễu B: Học sinh nhìn nhầm (-3 ;1) (-3 ;-1 ) Phương án nhiễu C: Học sinh nhìn nhầm (-2 ;1) (-2 ;-1 ) Câu 21: Mức độ:... dừng: v (t ) = −5t + 12 = ⇔ t = 12 Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu đạp phanh (a = 0) thời điểm lúc tơ dừng b = 17 12 12 b 12 72 S = ∫ v(t )dt = ∫ ( 12 − 5t ) dt = 12t − t ÷ = = 14, 0... với vận tốc 12m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = −5t + 12 (m/s) , t khảng thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng