Tài liệu tham khảo và tuyển tập các đề thi thử tuyển sinh cao đẳng, đại học của các trường trung học phổ thông dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi sắp tới
ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x3 + 3x −1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình 3 x − = x − b Cho hàm số y = Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) sin x π qua điểm M( ; 0) x c.Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z +3 mặt phẳng (P) : x + y − z − = = = −2 a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vuông góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : e Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = ln x, x = , x = e trục hoành Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x = + 4t y = + 2t z = −3 + t mặt phẳng (P) : − x + y + z + = a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z = − 4i 14 ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x −1 a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) log a Giải bất phương trình x− sin x + >1 b Tính tích phân : I = ∫ (3 x + cos x )dx c.Giải phương trình x − x + = tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : x − y + z + = (Q) : x + y − z + = a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : x − y + = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = − x + x trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x + y +1 z − = = 1 mặt phẳng (P) : x + y − z + = a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 4− y.log x = Giải hệ phương trình sau : −2 y log x + =4 ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x − m = Câu II ( 3,0 điểm ) log cos a.Giải phương trình π π x − 2log cos + x 3 = log x x −1 b.Tính tích phân : I = ∫ x( x + e x )dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − 12 x + [−1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P = (1 − i ) + (1 + i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng (∆1 ) : x = − t x −1 y z = = , (∆ ) : y = + 2t mặt phẳng (P) : y + z = −1 z = a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( ∆ ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (∆1 ) , (∆ ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x2 − x + m x −1 với m ≠ cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; −1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y = e− x + x Giải phương trình y ′′ + y ′ + y = π sin x dx (2 + sin x) b.Tính tìch phân : I = ∫ c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x − 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) · Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO = 30o , o · SAB = 60 Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (∆1 ) : x = − 2t (∆ ) : y = −5 + 3t z = x −1 y − z , = = −2 −1 a Chứng minh đường thẳng (∆1 ) đường thẳng (∆ ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) song song với đường thẳng (∆ ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x + = tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z + = a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dạng lượng giác ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x −3 có đồ thị (C) x−2 a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) π a.Giải bất phương trình e ln (1+ sin ) − log ( x + x) ≥ π x x b.Tính tìch phân : I = ∫ (1 + sin ) cos dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ex đoạn [ ln ; ln ] ex + e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x = − 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) : y = z = (d2 ) : t x − y −1 z = = −1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d ) vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ), (d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 − i )3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = x +3 y +5 z −7 x − y −1 z , ( d2 ) : = = = = −2 2 −1 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( α ) ( d ) cắt mặt phẳng ( α ) hai đường thẳng ( d1 ) : b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1 ) ( d ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z = z , z số phức liên hợp số phức z ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x + x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( ;0) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho lg 392 = a , lg112 = b Tính lg7 lg5 theo a b b.Tính tìch phân : I = ∫ x(e x + sin x )dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y = x +1 + x2 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0; −2 ;1) , B( −3 ;1;2) , C(1; −1 ;4) a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = , hai đường thẳng x = , x = trục 2x + hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 4; 2) hai mặt phẳng ( P1 ) : x − y + z − = , ( P2 ) : x + y − z + = a Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến ∆ hai mặt phằng b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến ∆ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x (G) : y = x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x + 3x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m tham số Chứng minh (d m ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm ) x −1 a.Giải bất phương trình ( + 1) ≥ ( − 1) x −1 x+ 1 b.Cho ∫ f ( x)dx = với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = ∫ f ( x)dx −1 x c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y = x + Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = cách điểm M(1;2; −1 ) khoảng Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z = 1− i Tính giá trị z 2010 1+ i 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x = + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y = 2t z = −1 mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z −1 = a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x+2 có đồ thị (C) 1− x a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx − − 2m qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình log (2x − 1).log (2x + − 2) = 12 2 b.Tính tích phân : I = − sin x dx (2 + sin x) /2 ∫ π c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = x2 − 3x + , x−2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : x − y + = Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2; −1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x , (d) : y = − x trục hoành Tính diện tích hình phẳng (H) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’ b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y = x + ax + b tiếp xúc với hypebol (H) y = Tại điểm M(1;1) x ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; −1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y = e− x + x Giải phương trình y ′′ + y ′ + y = π sin x dx (2 + sin x) b.Tính tích phân : I = ∫ c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x − 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) · Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO = 30o , o · SAB = 60 Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (∆1 ) : x = − 2t (∆ ) : y = −5 + 3t z = x −1 y − z , = = −2 −1 a Chứng minh đường thẳng (∆1 ) đường thẳng (∆ ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) song song với đường thẳng (∆ ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x + = tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z + = a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dạng lượng giác ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với x đường thẳng có phương trình y = + Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình: log 20, x − log 0,2 x − ≤ π t anx dx cos x 2.Tính tích phân I = ∫ 3.Cho hàm số y= x − x có đồ thị ( C ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn ( C ) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( α ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z + Z + = 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Vb/ x2 − y = log (2 x + y ) − log (2 x − y ) = a/.Giải hệ phương trình sau: b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y = x −1 hai trục tọa độ x +1 1).Tính diện tích miền (B) 2) Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy 10 Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) D(2 ; ; 1) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Câu Va (1 điểm) Tìm mơđun số phức z = − − 3i 1− i Theo chương trình Nâng cao : Câu IVb (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng ( α ) có phương trình : (d ) : x − y + z −1 = = , (α ) : x + y − z − = −1 Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua giao điểm I (d) ( α ) vng góc (d) Cho A(0 ; ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B cho ( α ) mặt trung trực đoạn AB Câu Vb (1 điểm) z + 3i π = z + có acgumen − Tìm số phức z cho z +i §Ò sè I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = x tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số Câu II (3 đ) 1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0; π 2) Tính tích phân ∫ (2 x + 1)sin xdx 3) Tìm giá trị lớn biểu thức (0,5)sin x Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = b, SC = c Tính độ dài đường cao vẽ từ S hình chóp S.ABC II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN x = + 2t Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): y = −1 + t z = − t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(2; 0; 0) vng góc với đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (P) 71 Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau tập số phức ( ) − i x + i = + 2i 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO x = + 2t Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): y = −1 + t z = − t a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng A qua đường thẳng (d) Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn biểu thức y = − x + x §Ị sè 83 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số y = − x + 2( m + 1) x − m − , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = 2) Viết pttt với (C) điểm có hồnh độ x = Câu II (3.0 điểm): 2x − 2π e) tính tích phân sau : I= ∫ x + 1d x x ∫ cos x − π ; J= 2π dx Câu : Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên gấp đơi cạnh đáy a ? Câu 4/ Cho điểm A (0; 1; 2) B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B b/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d ) qua B song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) Câu 5/ a/ Giải phương trình sau tập tập số phức : x2 – x + = b/ Tìm mođun số phức Z = – 2i §Ị sè 95 x−2 Câu : a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = đồ thị (C) 2x + b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x + đoạn [0 ; 3] x3 b)Tìm m để hàm số: y = - (m + 1)x2 + 4x + đồng biến R c)Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y = ( x − 1) e x b/ y = (3x – 2) ln 2x c/ y = ln (1 + x ) x e2 d) tính tích phân : I= ∫ (x ) + x ln xdx ; J= ∫x dx +x−2 e) Giải phương trình : a) log (x - 3) +log (x - 1) = b) 3.4 x − 21.2x − 24 = Câu : Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh; tồn phần thể tích khối nón theo a ? Câu : Trong không gian Oxyz a) Cho r r r a = 4i + j b) Cho điểm uuur , r b= A(1; 2; 2), (-1; 1; 1) Tính B(0; 1; 0), uuur r r r c = a−b C(0; 0; 1) + Tính AB AC + Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) 81 + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) tiếp xúc (ABC) Câu : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i §Ị sè 96 Câu1: Cho hàm số y = x - 3x + (C) a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2 Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+ − x b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị Tính f’(ln2) c) Cho hàm số f(x) = ln + e x d) Giải phương trình , Bất phương trình : a / log ( x − 1) − log ( 2x-1) = log b / log ( x + 3.2 x ) = log 3 c/ 9x - 4.3x +3 < e) Tính tích phân sau : C = ∫ 2 π 1− x dx x2 2 e) E = ∫ ( x + sin x)cos xdx Câu : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o c) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp d) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 4: Trong kh«ng gian oxyz cho hai đ-ờng thẳng (d1) (d2) có ph-ơng tr×nh: x = 2t +1 (d1) y = t +2(t ∈ R) z = 3t − x = m + (d2) y = + m (m ∈ R) z = m +1 a Chøng tá d1 vµ d2 cắt b Viết ph-ơng trình mặt phẳng (p) chứa (d1)vµ (d2) c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H giao điểm hai đường thẳng Câu : a) Tìm nghịch đảo z = 1+2i b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 §Ị sè 97 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 + 3x − có đồ thị (C) c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) d Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) d Giải phương trình 33x − = 92x − 82 e Giải bất phương trình: log 20,2 x − log 0,2 x − ≤ c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + [−1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B-Phần riêng (Chuẩn) Câu IV.a (2,0 điểm ) : đường cao h = Hãy tính thể tích khối chóp, x = −2 + t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : y = −2t mặt phẳng (P) : z = −3 + 2t 2x + y − z − = a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A tính góc (d ) (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.b (1,0 điểm ) : 1− i Tính giá trị z2010 Cho số phức z = 1+ i §Ị sè 97 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm ) 2x + có đồ thị (C) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = log x −2 sin x + a) Giải bất phương trình: >1 b) Tính tích phân : I = ∫ (3x + cos 2x)dx c) Giải phương trình x2 − 4x + = tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (ABC) Câu Va ( 1,0 điểm ) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = −x + 2x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh §Ị sè 98 A-Phần chung Câu I ( 3,0 điểm ) x −3 có đồ thị (C) x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Cho hàm số y = 83 b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a Tính tích phân : I = ∫ x(x + ex )dx −x2 + x b Cho hàm số y = e Giải phương trình y′′ + y′ + 2y = x c Giải phương trình: 6.4 -13.6 x +6.9 x = Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với đỉnh A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ Câu V.b ( 1,0) điểm : , hai đường thẳng x = , x = Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = 2x + trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna §Ị sè 99 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' = Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số [ −1; ] a f (x) = − x + − x+2 π 2.Tính tích phân I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx 3.Giải phương trình : − 4.3 + 27 = Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Tính thể tích khối trụ? B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng x = + 3t x = − t ( ∆1 ) : y = −5t ( ∆ ) : y = t z = − 2t z = − t 1.Chứng minh ( ∆1 ) ( ∆ ) chéo x +8 x+5 2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ( ∆1 ) ( ∆ ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2 y = x xung quanh trục Ox, Oy §Ị sè 100 Câu 1(3đ): 84 Cho hàm số : y = x4 - 2x + coù đồ thị (C) Khảo sát hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 + k -1 = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y = Câu 2(3đ): Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số: y = e − x cos x đoạn [0, π] π 2 Tính tích phân sau: ∫ + sin x dx sin x sin x Giải bất phương trình: log8 x − x + 3 ≤ Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với mp(ABCD), góc SC với mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 4(2đ): Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; ;-1), B(2;1;2) mặt phẳng (α) có phương trình: 3x – 2y + 5z + = Chứng tỏ A∈(α), B∉(α) viết phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với (α) Tính góc đường thẳng AB (α) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng (α) mặt cầu(S) Câu 5(1đ): Tìm mô đun số phức z = ( − 2i ) + − 2i 2+i 85 ... ngoại ti? ??p hình tứ diện ABCD Câu Vb/ Cho hàm số: y = x + (C) 1+ x 1.Khảo sát hàm số 2.Viết phương trình ti? ??p tuyến đồ thị hàm số biết ti? ??p tuyến vng góc với đường thẳng y= x + 2008 11 ĐỀ SỐ 12... m có đồ thị ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực ti? ??u x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 3.Viết phương trình ti? ??p tuyến với ( C1 ) biết ti? ??p tuyến vng góc với x đường thẳng có phương... m có đồ thị ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực ti? ??u x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 3.Viết phương trình ti? ??p tuyến với ( C1 ) biết ti? ??p tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình