50 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – TOÁN 9

(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình. Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 900 sản phẩm trong một thời gian đã định. Vì vậy trong cùng thời g[r]

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN

Câu ( điểm ) Cho biểu thức

x A

x





2

:

2

x x

B

x

x x

     

      

 

   với x0;x4 a) Tính giá trị biểu thức Akhi x9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho PA B Tìm giá trị xđể P0

Câu ( điểm ) Giải tốn cách lập hệ phương trình

Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu để vịi chảy 20 phút , khóa lại mở tiếp vịi hai chảy 30 phút hai vịi chảy

8bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Câu ( điểm )

1) Giải hệ phương trình

10

14

3

3

3

x

y x

y

   

 

 

   

 



2) Cho đường thẳng  d :mx y 1

a) Tìm m để đường thẳng  d qua điểm A2;5

b) Cho đường thẳng  d1 : 4x my  2 Tìm mđể đường thẳng  d1  d cắt điểm nằm phía trục hoành

Câu ( 3,5 điểm )

Từ điểm Mnằm ngồi đường trịn  O dựng tiếp tuyến MA MB, cát tuyến MCDvới đường tròn cho tia MDnằm hai tia MAvà MO ( ,A Blà tiếp điểm , MC MD ) Gọi I trung điểm CD

a) Chứng minh : Tứ giác MIOBnội tiếp đường tròn b) Chứng minh : MC MD MA.  2

c) Chứng minh : IM tia phân giác AIB

d) Gọi Klà giao điểm ABvà CD Chứng minh 1

MC MD  MK

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài 1: (2 điểm)Cho A x

x

 

  

x 12

B x 0;x

4 x x x



    



 

1/ Tính giá trị A x 25 2/ Chứng minh B x

x

 



3/ Biết P A.B Tìm giá trị x để P P Bài 2: (2 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 160m Nếu tăng chiều rộng thêm 10m giảm chiều dài 10m diện tích mảnh đất tăng thêm 100m2 Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất Bài 3: (2 điểm)

1 Cho hệ phương trình x my

2x 4y

  



 



a/ Giải hệ phương trình m =

b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x; y hai số đối Giải phương trìnhx 3x 02   

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) Điểm A ngồi đường trịn  O Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn  O hai điểm B C (B nằm A C) Kẻ đường kính EF BC D (E thuộc cung nhỏ BC) Tia AF cắt đường tròn  O điểm thứ hai I, dây EI BC cắt K a/ Chứng minh tứ giác DKIF nội tiếp

b/ Chứng minh EB2 EK.EI

c/ BE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp KIB

d/ Cho ba điểm A, B, C cố định Chứng minh đường tròn  O thay đổi qua BC đường thẳng EI qua điểm cố định

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c 0 thỏa mãn a b c 3   Chứng minh 2 2 2 a 1 b 1 c 

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài 1: (2 điểm)Cho biểu thức 2

1

1

x A

x

x x

  



 

1

x B

x



 với x0, x1 a) Tính giá trị biểu thức B x16

b) Chứng minh

1

x A

x

 

c) Với x nguyên, tìm giá trị nhỏ P A B Bài 2: (2 điểm)

Trong đợt giải cứu nông sản cho bà nông dân tỉnh Hải Dương, hai đội tình nguện A B Hà Nội dự định bán giúp bà 72 nông sản Nhờ ủng hộ khu dân cư, đội A bán vượt mức 12%, đội B bán vượt mức 10% Do hai đội bán 80 nông sản Hỏi đội dự định bán nông sản?

Bài 3: (2 điểm)Giải hệ phương trình sau:

a)

4 17

x y x y

  

   

b) 18

2

x y

x y

   

 

   

Bài 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao ,

AN CKcủa tam giác ABC cắt H

a) Chứng minh tư giác BKHN tứ giác nội tiếp Xác định tâm Icủa đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN

b) Chứng minh KAH KCB, từ chứng minh KA KB KH KC

c) Gọi E trung điểm AC Chứng minh KE tiếp tuyến đường tròn  I Bài 5: (0,5 điểm)

Cho hệ phương trình:

x y

mx y

 



  

 (m tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x y; thỏa mãn x y

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu

1) Giải hệ phương trình

2 1

3

2

1

3

y x

y x

   

  

   

  

2) Cho parabol  P y: m1x2 m1 đường thẳng  d :y2x1

a) Tìm m để  P qua điểm A 3; 3  Vẽ  P với m tìm hệ trục tọa độ

Oxy

b) Tìm m để  d tiếp xúc với  P Tìm tọa độ tiếp điểm Câu Giải tốn sau cách lập hệ phương trình :

Hai vịi nước chảy vào bể khơng chưa nước sau đầy bể Nếu mở nịi thứ 20 phút khóa lại mở tiếp vịi thứ hai chảy 30 phút hai vịi chả

8 bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Câu Cho hệ phương trình : 10

4

mx y m

x my

  



  

 (m tham số)

1) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm  x y, Tìm nghiệm

2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm tìm m để x 2y

Câu Cho ABC nhọn AB AC  nội tiếp đường tròn  O Đường cao AD cắt đường tròn điểm thứ hai E

1) Chứng minh DA DE DB DC

2) Kẻ đường kính AK Chứng minh EK/ /BC tứ giác BCKE hình thang cân

3) Gọi H trực tâm ABC, M trung điểm BC Chứng minh điểm H đối xứng với K qua M

Câu Cho số thực x0,y0 x y 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 28

2

A x y

x y

   

C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im .

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS & THPT

NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN A.TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy ghi lại chữ đứng trước câu trả lời vào làm

Bài Cho hàm số y f x  2x2 Giá trị hàm số x 3 là: 12

A B 12 C 18 D.18

Bài Cho hàm số y f x  2x2, giá trị m để f m  2 là:

A m  B m  1 C m 1 D m  2 Bài Hệ phương trình nhận cặp số x y;   2; 2  nghiệm?

4 x y A x y        2 x y B x y        2 x y C x y        x y D x y       

Bài Cho hình vẽ, biết AMB 60 ,khi số đo góc AOB 30

A  B.60

.120

C  D.90

Bài Nghiệm tổng quát phương trình x y 3 là: y A x y        . x B y x      



x C y       x D y     

Bài Cho ABC nội tiếp  O Biết ABC40 , ACB60, số đo cung nhỏ CB là: 80

A  B.160 C.40 D.300

Bài Nghiệm hệ phương trình

3 x y x y      

 là:

  2;1

A B 2; 1   C 2;1  D 2; 1   Bài Cho hình vẽ bên, số đo cung nhỏ AB 60 Khi giá trị x là:

120

A x  B x  30 50

C x  D x  60

Bài Cho đường tròn  O , đường kính AB CD Biết DOB 60 Khẳng định sau sai:

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Bài 10 Diện tích hình trịn bán kính R cho cơng thức S.R2 Nếu bán kính tăng lên 6 lần diện tích tăng hay giảm lần?

A Tăng lần B.Giảm6 lần C.Giảm36 lần D.Tăng 36 lần Bài 11 Biết hệ phương trình

5

x by a bx ay

  

  

 có nghiệm cặp số x y;    1;3 , 10a b  15

A B.16 C.14 D.17

Bài 12 Cho hàm số    

2

y f x  m  x  , giá trị m để f m  2 là:

A m B m  1 C m  1 D m  2

B.TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài (3 điểm) Giải hệ phương trình sau:

1)

3

x y

x y

 

   

 2)

2

1

2

3

8

2

x y

x y

   

  

 

  

  



3)(giải toán sau cách lập hệ phương trình):Hưởng ứng vận động ” Tiêu thụ nông sản Hải Dương” đợt dịch vừa qua, cửa hàng nhập tổng 250 kg rau ổi Sau cửa hàng bán 85 kg rau 45 kg ổi Biết số kg rau lại gấp hai lần số kg ổi lại Hỏi lúc đầu cửa hàng nhập kg loại?

Bài (1 điểm) Cho hàm số ym1x2

1) Tìm m biết đồ thị hàm số qua điêmt A 1; 2) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm

Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC AB AC nội tiếp đường tròn  O Phân giác góc BAC

cắt BC D cắt đường tròn  O M Tiếp tuyến M đường tròn  O cắt đường AB AC , I K

1)Chứng minh MB2 MD MA. 2) Chứng minh IK BC//

3) Chứng minh AD2 AB AC DB DC.  .

Bài (0,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình sau: 17

32

xy xz xz zy

  

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN Câu ( điểm ) Cho biểu hai thức 2 1

1

x A

x

 



15

:

25 5

x x

B

x x x

     

     

  

   với

0; 25

x x

a) Tính giá trị biểu thức A

x b) Rút gọn biểu thức B c) Cho

 2

4

1

x

M A B

x

  

 Tìm số nguyên x cho M  M Câu ( 1,5 điểm ) Giải tốn cách lập hệ phương trình

Do ảnh hưởng dịch Covid – 19 nên tháng hai hai tổ công nhân làm 700 sản phẩm Sang tháng ba, tình hình dịch ổn định tổ I vượt mức 20%, tổ II vượt mức 15% nên hai tổ làm 830 sản phẩm Hỏi tháng hai tổ làm sản phẩm ?

Câu ( 2,5 điểm ) 1) Giải hệ phương trình

1

1

2

3

y x

y x

   

  

    

  

2) Cho phương trình ẩn x : x25x m  4 0  1 a) Giải phương trình  1 với m2

b) Tìm m để phương trình  1 có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: 2 23

x x 

Câu ( 3,5 điểm )

1) Một tàu ngầm biển lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển góc 20 Hỏi tàu chuyển động

theo phương lặn xuống 200m độ sâu mét so với mặt nước biển ?

2) Cho đường tròn O R;  đường kính AB cố định Lấy điểm I thuộc OB cho

3

BI  OB Dây MN  AB I Điểm F chuyển động cung nhỏ AM F A F; M Tia AF cắt MN K Nối BF cắt MN H

a) Chứng minh : Tứ giác AFHI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : AF AK AB AI

3

R



c) Chứng minh : KAI BHI từ chứng minh đường trịn ngoại tiếp BHK ln qua điểm cố định F chuyển động cung nhỏ AM

Câu ( 0,5 điểm ) Cho x0,y0 Tìm giá tri nhỏ biểu thức: 2 xy

x y A

xy x y



 



 HẾT 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TỔ HỢP GIÁO DỤC PSCHOOL ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu (2,5 điểm)

1 Cho a2 3  3

Chứng minh a nghiệm cùa phurong trinh: x26x 6 0

2 Cho :

3 2 5 15

x x

A

x x x x x x

   

   

    

 

a Rút gọn A b Tìm x để A Z

Câu (2,0 điểm) Hai bạn Nguyễn Huệ xe đạp xuất phát từ A đến B Nguyễn số thời gian cần thiết để hết quãng đường AB nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/h, nửa thời gian lại với vận tốc 15 km/h, Huệ nửa đoạn đường đầu với vận tốc 20 km/h, nửa đoạn đường sau với vận tốc 15 km/h Hỏi hai bạn xuất phát lúc có đến B lúc hay không?

Câu (1,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

1

2

1

2 1

x

x y x

x y

   

 

 

   

 



2 Cho đường thằng d y: (m3)x3 ( m tham số) Tìm m để d tạo với trục tọa độ tam giác vuông cân

Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB đường thằng d vng góc với AB điểm I thuộc OB, M điểm di động đường tròn; AM BM cát đường thẳng d

tại C D, d cắt đường tròn P Q a) Chứng minh: tứ giác AIDM

b) Chứng minh: . .

IC ID IA IB  PQ

c) Gọi E điểm đối xứng B qua I Chứng minh: IAC∽IDE

d) Khi điểm M di chuyển đường trịn đường kính AB tâm đường trịn qua ba điểm A, C, D di chuyển đường cố định nào?

Câu (0,5 điểm ) Cho hai số thực dương thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhát biều thức: 2

1

4

A xy

x y xy

  

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN HUYÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN - LẦN IThời gian làm bài: 120 phút

Câu ( diểm) Cho biểu thức:

3

A x

 

 ;

6

:

2 3

x x

B

x x x x

   

 

  

    

  ; (x0;x9;x1)

a) Tính giá trị biểu thức A

x

b) Chứng tỏ : B x

c) Đặt PA B Tìm xnguyên để P có giá trị lớn Câu (2 điểm) Giải toán cách lập HPT:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng100m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 2m diện tích tăng thêm100m2 Tính kích thước mảnh đất đó?

Câu (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

3

1

3

6

3

3

x y

x y

  

  



  

  



2 Cho hệ phương trình với mlà tham số:

3

x my m

mx y m

    

   



Tìm m để hệ phương trình có nghiệm cho x.y0

Câu (3,5 điểm )

Cho điểm Cthuộc đường trịn tâm O , đường kínhAB, (ACBC) Gọi Hlà trung điểm

BC Tiếp tuyến Bcủa đường tròn  O cắt tia OHtạiD a) Chứng minh rằng: DH DO. DB2

b) Chứng minh: DClà tiếp tuyến đường tròn  O

c) Đường thẳng ADcắt đường tròn  O tạiE Gọi M trung điểmAE Chứng minh: Bốn điểmD, B, M , Ccùng thuộc đường tròn

d) Gọi Ilà trung điểmDH; BI cắt đường tròn  O tạiF Chứng minh: Ba điểmA, H, F

thẳng hàng

Câu (0,5 điểm) Cho số dương avà bthoả mãna b 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

1

4

P ab

a b ab

  



C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS TÂN ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2020-2021

Câu ( điểm) Cho biểu thức:

2

2

x x

A

x x x x

 

  

  (x0)

a) Chứng tỏ :

x A

x

 

 b) Tính A x 0,25 c) So sánh A với

2



Câu (2,5 điểm) Giải toán cách lập HPT:

1) Theo kế hoạch quý I năm 2021, hai tổ sản xuất phải làm 1500 sản phẩm Nhưng dịch Covid, số công nhân nghỉ nên tổ giảm 10% số sản phẩm, tổ hai giảm 12% số sản phẩm nên hai tổ sản xuất 1334 sản phẩm Tính số sản phẩm hai tổ phải làm theo kế hoạch

2) (0,5đ) Tính số đo x, y hình biết ABM 68 ;BMP 24  

Câu (1,5 điểm)

Cho đường thẳng  d y:  3x parabol  P y: x2 a/ Tìm tọa độ giao điểm A B đường thẳng  d  P b) Tính diện tích ABO

Câu (3,5 điểm )

Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O Trên cung AC nhỏ lấy điểm D Kẻ ;

DEBC DFAC

a) Chứng minh tứ giác DFECnội tiếp

b) Gọi Glà giao điểm EF AB Chứng minh ABD FED  BGD vuông

c) LấyHlà trung điểm củaEF ; Ilà trung điểm AB Chứng minh: DEFđồng dạng với

ABD

 HI DH

Câu (0,5 điểm) Cho ,x y0;x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

1

A

x y xy

 



 HẾT 

A

x M B

Q

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO 10 NĂM HỌC 2021-2022

Bài ( 2,0 điểm) Cho biểu thức

2

1 1

( ) :

1 ( 1)

x A

x x x x



 

   B9 x( với x0, x1) a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị B

x 

c) Tìm giá trị lớn biểu thức P A B

Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 20% chu vi mảnh đất giảm 18m Tính chiều dài chiều rộng cảu mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

Bài (2,0 điểm)

1: Giải hệ phương trình

4

5

1

1

x y y x y y

  

  

 

   

  



2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y x 2và đường thẳng (d): y mx m 1 a) Tìm m để (P) (d) cắt điểm phân biệt

b) Xác định giao điểm E, F (P) (d) tính diện tích tam giác OEF m =1 Bài (3,5 điểm)

1.Thang xếp chữ A gồm thang đơn tựa vào Để an toàn, thang đơn tạo với mặt đất góc khoảng 750 Nếu muốn tạo thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thang đơn phải dài ? (đơn vị độ dài mét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

2 Cho đường trịn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA (M khác A O) Tia DM cắt đường tròn (O) N

a) Chứng minh tứ giác OMNC nội tiếp b) Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2

c) Tiếp tuyến C với đường tròn (O) cắt tia DM E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt BC F Chứng minh DI//AN

d) Nối B với N cắt OC P Tìm vị trí điểm M để OM OP

AM CP đạt giá trị nhỏ

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: 2x26x 8 2x24x 6 3( x 4 x 3) 1

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A x

x



 ; 1

4 2

x B

x x x

  

   (x0;x4) 1) Tính giá trị Avớix16

2) Rút gọn P A B

3) Với xnguyên thỏa mãn điều kiện tốn, tìm giá trị lớn củaP

Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch, hai xí nghiệp Avà Bphải làm tổng cộng 1000 sản phẩm loại Trên thực tế cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp Ahồn thành vượt mức12%, cịn xí nghiệp Bhồn thành vượt mức 15% so với kế hoạch Do thực tế hai xí nghiệp làm tổng cộng 1138 sản phẩm Tính số sản phẩm xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?

Câu (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3

4

2

1 11

2

3

x y x

y

  

 

 

  

 



2) Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng d :y2m1x4 với mlà tham số,

m

a) Tìm mđể đường thẳng  d qua điểmM 1;5

b) Tìm tất cá giá trị mđể đường thẳng  d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích (đơn vị diện tích)

Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn ( )O điểm Aở ngồi đường trịn Qua Akẽ đường thẳng

dcắt đường tròn ( )O hai điểm Bvà C(B nằm AvàC) Kẻ đường kính EFvng góc với BCtại D(E thuộc cung nhỏBC) Tia AFcắt đường tròn ( )O điểm thứ haiI, dây EI BCcắt lạiK

1) Chứng minh tứ giác DKIFnội tiếp 2) Chứng minhEB2 EK EI.

3) Chứng minh BElà tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp KBI

4) Cho điểmA, B, Ccố định Chứng minh đường tròn  O thay đổi qua

B, Cthì đường thẳng EI qua điểm cố định

Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: x2      x 1 x2 x 1 2x23x3

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN QUẬN TÂY HỒ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2 điểm)Giải hệ phương trình sau:

a) 16

4 24

x y

x y

 



   

 b)

2

3 2

x y

x y

    

 

     

Câu (2 điểm)

Cho hàm số có đồ thị Parabol  P y mx 2 đường thẳng  d : y3x4

a) Tìm giá trị m, biết  P qua điểm M 1;1 Vẽ  P mặt phẳng tọa độ Oxy với giá trị m vừa tìm

b) Với giá trị mtìm câu a, tìm tọa độ giao điểm  d  P

Câu (2 điểm) (Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình)

Theo kế hoạch, hai tổ cơng nhân giao sản xuất 5000 trang kháng khuẩn thời gian định Do nhu cầu trang đại dịch Covid tăng cao nên tổ I sản xuất vượt mức 50% tổ II sản xuất vượt mức 40% so với kế hoạch Vì thời gian quy định hai tổ sản xuất 7200 trang kháng khuẩn Tính số trang kháng khuẩn giao tổ theo kế hoạch

Câu (3,5 điểm)

Cho đường trònO R;  Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB AC, với đường tròn (B C, hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt  O D

(D khác B), đường thẳng AD cắt  O E (E khác D) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh

AD AE AB

c) Giả sử OA2R Tính số đo góc BEC diện tích tứ giác ABOC

d) So sánh góc CEA góc BEC

Câu (0,5 điểm) : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 1

x y

x

 

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình :

a)     

  

3

2 22

x y xy

x y xy

   

 

   



b)

2

1

2

3

8

2

x y

x y

   

  

 

  

  



Bài (2 điểm)(giải tốn sau cách lập hệ phương trình hệ phương trình:

Để hồn thành cơng việc, hai tổ làm chung dự kiến hoàn thành Trên thực tế,

sau hai tổ làm chung tổ I điều làm việc khác, tổ II làm tiếp làm

3 công việc Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? Bài (2 điểm) Cho hệ phương trình:  

 

1

1

x m y

m x y m

  

 

   



a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y;  thỏa mãn x y 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y;  tọa độ điểm M nằm góc phần tư thứ ba hệ trục tọa độ Oxy

Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O R; với dây BC cố định, điểm A di chuyển cung lớn BC Các đường cao BE CFcắt H; tia BE

cắt đường tròn  O M

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AEF ABC đồng dạng Từ suy AE BC AB EF 

c) Kẻ đường kính AK đường trịn  O Hạ OI BC I BC, chứng minh ba điểm , ,

H I K thẳng hàng

d) Tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác EAM lớn Bài (0,5 điểm) Cho x0,y0,x y 6

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

5x y 3xy 16x 12y P

xy

  



C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KSCL THÁNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2 điểm) Cho hai biểu thức:

16

x A

x

 

2

x x

B

x x x

 

 

  ( x0, x4; x16) a) Tính giá trị Akhix1

b) Rút gọn biểu thứcB

c) Tìm xđể PA B có giá trị số nguyên

Câu (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình

Hai đơn vị sản xuất loại sản phẩm Trong tháng đầu tiên, hai đơn vị sản xuất 1800 sản phẩm Sang tháng 2, đơn vị thứ tăng suất lên 20% , đơn vị thứ hai giảm suất 15% hai đơn vị sản xuất thêm 24 sản phẩm Hỏi tháng đầu tiên, đơn vị sản xuất sản phẩm?

Câu (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

| | 1

1

| |

2

x y

y x

    

 

  



2) Cho hệ phương trình: 16

x my

mx y

   

  

 với mlà tham số

Tìm giá trị mđể hệ phương trình có nghiệm  x y, chox2y

Câu (3.5 điểm)

Cho đường tròn O R;  dây cung BC(BC2R) Điểm Adi động cung lớn BCcủa  O choABAC Tia phân giác góc BACcắt BCtại Dvà cắt  O M

Kẻ đường kính MNcủa O

1) Chứng minh AB AC  AD AM

2) Đường thẳng MNcắt đường thẳng BCtạiF Kẻ BEAD(EAD) Chứng minh tứ giác BEFM tứ giác nội tiếp

3) Đường thẳng EFcắt ABởK Chứng minh Klà trung điểm củaAB, xác định vị trí Atrên cung lớn BCđể BK OK có độ dài lớn

Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: (4x1) x2 1 2x2 2x 1

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài 1: (2,0 diểm) Cho hai biểu thức

4 2

x A

x

x x



  



 

5

x B

x



 với x0; x4 a) Tính giá trị biếu thức B x9

b) Rút gọn biểu thức A

c) Đặt P 2 AB Chứng minh P  P

Bài 2: (2,0 điểm)Giải toán cách lập phưong trinh hoc hệ phương trình

Tồng số học sinh hai lớp A B 93 học sinh Trong đợt quyên góp sách ủng hộ bạn học sinh vùng lũ, trung bình học sinh lóp A ủng hộ quyển, học sinh lớp B ủng hộ nên hai lớp ủng hộ 234 sách Tính số học sinh lớp A B

Bài 3: (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

2

x y

x y

     



   

2 Cho parabol  

2 :

2

x

P y ; đurờng thẳng  d :y  x

a) Vẽ parabol  P đương thẳng  d hệ trục toạ độ b) Tim toạ độ giao điểm đường thằng  d parabol  P

Bài 4: (3,5 điểm)Cho đường trịn tâm O đường thằng d khơng giao Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm A thuộc tia đối tia OH (A nằm ngồi đường trịn

và OA OH ) Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn  O tiếp điểm M cắt d B Từ B

kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn  O tiếp điểm N

a) Chứng minh rằng: Năm điểmH, B, M, O, N thuộc đường tròn b) Chứng minh: HO phân giác MHN

c) Đường thẳng BNlần lượt cắtHM , HOtheo thứ tự { P, Q } Chứng minh:

QP HN HP QN QP BN QN BP 

d) Trên BN lấy điểm C cho HC CN Chứng minh: HC qua trung điểm AB

Bài 5: (0,5 điểm)Cho số x, y, z không âm thỏa mãn 4x y z  2020 Tìm giá trị nhỏ củaP 4 xy2 xz yz

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS HỒNG HOA THÁM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2 điểm):

Cho biểu thức A x x



 biểu thức 1

2

B

x x

 

  với x0,x4 a) Tính giá trị A khix9

b) ChoM A B Chứng minh 2

M x

 

c) Tìm giá trị x R để 2M có giá trị số nguyên

Câu (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình lập hệ phương trình

Theo kế hoạch hai tổ giao sản xuất 900 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 15% tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 10% Vì thời gian quy định hai tổ hoàn thành vượt mức 110 sản phẩm Tính số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch

Câu (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình: 2 10

2

x y

x y

     

    

 2) Cho hàm số

3

y x có đồ thị parabol P a) Kiểm tra hai điểm 1;1

3

A  

 ,

1 ;

B 

  có thuộc đồ thị  P không?

b) Cho đường thẳng  d song song với trục hồnh cắt trục tung lại điểm có tung độ bằng3 , cắt  P hai điểm MvàN Tính diện tích tam giácOMN

Câu (3.5 điểm):

Từ điểm M nằm ngồi đường trịn O Kẻ tiếp tuyếnMA, MBvới  O (A, Blà tiếp điểm) Kẻ đường kính ACcủa O Đoạn thẳng MCcắt ABtại Kvà cắt đường tròn  O điểm thứ hai làD GọiI , Hlần lượt giao điểm MOvớiBD,AB

a) Chứng minh bốn điểmM,A, O, Bcùng thuộc đường tròn b) Chứng minh MOsong song với BCvà IM2 ID IB.



c) Gọi Llà giao điểm củaIK,HC Chứng minh ba điểmM , B, Lthẳng hàng Câu (0.5 điếm): Vớix, ylà số dương thoả mãn điều kiện x2y

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

x y

M

xy

 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD VÀ ĐT NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS VÀ THPT M.V.LÔMÔNÔXỐP

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN

Câu (2,5 điểm) Cho hai biểu thức:

1

x A

x





3

2 1

x x

B

x x x

 

   vớix0;x1 1) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thứcAkhix009

2) (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức Bvà M B A: 3) (0,5 điểm) Tìm giá trị xđể biểu thức M 1

Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình:

Trong kì thi vào lớp 10, hai trường Avà Bcó tất 750 học sinh tham gia dự thi Kết hai trường có 614 học sinh trúng tuyển Biết trường Acó 80%học sinh trúng tuyển, trường Bcó 84%học sinh trúng tuyển Hỏi trường có học sinh tham dự thi vào lớp10?

Câu (2,5 điểm)

1) (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình:

a)x2  x 7 0; b)

5

3

2

1

3

2

x

y x

y

   

 



   

 



2) (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng: d1 : 1

2

y  x ; d2 :y mx 2m2(m tham số)

a) Tìm mđể hai đường thẳng qua điểm Acó hồnh độ là0;

b) Tìm mđể hai đường thẳng cắt điểm nằm bên phải trục tung

Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn  O dây cung AB(AB không qua tâm), tia đối tia ABlấy điểmC Kẻ đường kính PQvng góc với ABtại D(P thuộc cung ABlớn) Tia CPcắt đường tròn  O I (IP) Dây ABvà dây QIcắt tạiK

1) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác PIKDlà tứ giác nội tiếp;

2) (1,0 điểm) Chứng minh:IQlà tia phân giác gócAIBvàAQ2QK QI. ;

3) (1,0 điểm) Giả sử cho đường tròn  O thay đổi qua hai điểm cố định Avà

B, điểm Ccố định tia đối tiaAB Chứng minh: Đường thẳng IQluôn qua điểm cố định

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS  THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 3

9

3

x x x

P

x

x x



  



 

1

x Q

x

 

 với x0;x9 1) Tính giá trị biểu thức Q x4

2) Rút gọn Pvà tính M P Q



3) Cho biểu thức

x A x M

x



 

 Tím giá trị nhỏ biểu thức A Bài II (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình

Trong hội trường TRƯỜNG THCS THPT LƯƠNG THẾ VINH thầy học sinh tun truyền phịng chống dịch COVID có số ghế băng, ghế băng qui định số người ngồi Mỗi người phát trang Nếu bớt hai ghế băng ghế băng ngồi thêm người thêm chỗ Nếu thêm ghế băng ghế rút người giảm chỗ Tính số trang phất cho người hội trường Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

8

5

3

12

9

3

x y

x y

  

  

 

  

  



2) Cho (P): y x 2và đường thẳng (d) y3x2 (m tham số)

Gọi giao điểm (P) (d) A B Tìm tọa độ điểm A, B tính diện tích tam giác OAB

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O , dây ABcố định Kẻ đường kính IKvng góc với ABtại

N(IABlớn) Điểm M cung lớnAB; MKcắt ABtại D Hai đường thẳng IM

và AB cắt C

1) Chứng minh tứ giác MNKCnội tiếp 2) Chứng minh: IM IC IN IK 

3) Gọi Elà giao điểm hai đường thẳngIDvà CK Chứng minh Ethuộc  O NClà phân giác MNE

4) Xác định vị trí điểm M cung lớn ABđể tích DM DK đạt giá trị lớn

Bài V (0,5 điểm) Cho a b, số thực dương thỏa mãn a2b2 16 Tìm giá trị lớn biểu thức: M a b a( 8 )b b b( 8 )a

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM ĐỀ THAM KHẢO GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TOÁN Câu (2 điểm): Giải hệ phương trình sau:

a) ( 2)( 2)

( 4)( 3)

x y xy

x y xy

   



    

 b)

5

10

1

1

18

1

x y

x y

  

  



  

  

 Câu (2 điểm): Cho hệ phương trình:

2

x y m

x y m

    

  

 (I) (mlà tham số) a) Giải hệ phương trình (I) m1

b) Tìm mđể hệ (I) có nghiệm  x y; thỏa mãn x y

Câu (2 điểm):Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Người ta cho hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước Nếu mở vịi thứ chảy khóa lại, sau mở tiếp vịi thứ hai hai vịi chảy

7

12 bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể biết chảy thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể nhiều thời gian vòi thứ chảy đầy bể

Câu (3,5 điểm):

Cho đường trịnO R; , đường kínhAB Kẻ tiếp tuyến Axvới đường tròn tạiA Lấy điểm

M thuộc tiaAx, kẻ tiếp tuyến MCvới đường tròn C(CA) Tiếp tuyến đường tròn Bcắt tia ACtại Dvà cắt MCtạiF Nối OM cắt ACtại E

a) Chứng minh tứ giácOBDE tứ giác nội tiếp, b) Chứng minhAC AD. 4R2

c) Chứng minh ABlà tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF

d) Cho BCcắt OF tạiK Xác định vị trí điểm Cđể đường trịn ngoại tiếp tam giác MKF có bán kính nhỏ

Câu (0,5 điểm):

Cho avà blà số lớn Tính giá trị nhỏ biểu thức:P 2

1

a b

b a

 

 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

ARCHIMEDES ACADEMY NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – LẦN Câu (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

A x





2

:

1 1

x x x

B

x x x x x

     

      

   

   với x0;x1 1) Tính giá trị biểu thức A x 7

2) Rút gọn B

3) Tìm x để 4B

A



nhận giá trị nguyên

Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có bình phương đường chéo

425m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng lên 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 44m2 Tính diện tích mảnh vườn

Câu (3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

5

8

2

2

2

x y

x y

x y

 

  

   



       

2) Cho phương trình x22m1x m 2 6 0 (với m tham số) a) Giải phương trình với m2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn 2   2 20

x x m x  x  m Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn  O kẻ tiếp tuyến MB MC, đến  O (B C, tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM BC

a) Chứng minh bốn điểmM B O C, , , thuộc đường tròn OB2 OH OM.

b) Điểm A thuộc cung lớn BC  O choAB AC Đường AH cắt  O N (N

khác A) Chứng minh OAH∽OMA tứ giác MAON nội tiếp

c) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BC D cắt  O K (Khác A) a) Chứng minh MNK900

b) Gọi I trung điểm NK Gọi P giao điểm đường thẳng DI AN Chứng minh MPD900

Câu (0,5 điểm) : Cho số thực dương a b c, , thỏa mãn a b c  1 Chứng minh

2 2 1

2

a b c

a b b c c a     

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài 1: (2,0 điểm)Cho hai biểu thức:

(

x A

x



 với x0)

4

1 1

x B

x x x



  

   (với x0, x1) 1) Tính giá trị A

4

x

2) Rút gọn B

3) Với P A B, tìm giá trị x để P0

Bài 2: (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình

Hai người làm chung công việc 12 phút xong Nếu người thứ minh cơng việc nghỉ sau người thứ hai làm cơng việc hồn thành 50% cơng việc Hỏi người làm sau xong cơng việc

Bài 3: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình sau:

2x 3x27 0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P : yx đường thẳng ( )d :

y mx m  

a) Vē parabol  P

b) Khi m2, tìm tọa độ giao điểm  d  P c) Tìm m để  d cắt  P hai điểm phân biệt

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn  O điểm M nằm ngồi đường trịn  O , kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn  O (A tiếp điểm) Trong đường tròn  O , vẽ đường kính AOC vẽ dây AB

vng góc với OM H

a) Chứng minh BC OM// đường thẳng MB tiếp tuyến đường tròn  O

b) Kẻ dây CN đường tròn  O qua H Tia MN cắt đường tròn  O điểm thứ hai D Chứng minh MA2 MN MD MH MO.  .

c) Chứng minh MHN NDO ba điểm B, O, D thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm)Giải phương trình: 3x 1 x   3 x

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau:

a)

4 33

x y

x y

   

  

 b)

6

3 14

1

1 61

2

1

y x

y x

    

  

   

  

Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình

Hai bạn An Tâm phân công chuẩn bị tài liệu cho buổi thuyết trình trước lớp ý nghĩa “ Giờ trái đất” Biết hai bạn làm sau 24 phút xong Nhưng làm chung Tâm có việc bận phải về, cịn An làm nốt 20 phút xong Hỏi bạn làm sau song công việc? Câu (2,0 điểm): Cho đường thẳng  d :y  2x 3; d' :ym1x2m1 parabol

 P y x:  2

a) Tìm tọa độ giao điểm  d  P

b) Tìm m biết đường thẳng  d' song song với đường thẳng  d Khi đó, giả sử  d' cắt

Ox A, cắt Oy B Tính diện tích tam giác OAB

c) Tìm m để  d' cắt  P điểm phân biệt D E, cho trung điểm I DE nằm Oy

Câu (3.5 điểm)

Cho đường trịn O R;  điểm A nằm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với  O (B tiếp điểm); đường thẳng d qua A cắt  O C D, ( C nằm A D) Gọi I trung điểm CD

a) Chứng minh điểm A B I, , O nằm đường tròn

b) Chứng minh

AC ADAB

c) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với OA, đường thẳng cắt O R;  E Chứng minh AE tiếp tuyến O R;  góc  

2

BEA BIE

d) Khi đường thẳng d thay đổi cho BDE có ba góc nhọn, gọi H trực tâm BDE

Tính OA theo R để H chạy đường trịn ngoại tiếp ABE (0,5 điểm ) : Giải phương trình: 2x43x2 1 2x4x2 4x3

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GDĐT CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN

Bài (2 điểm) Cho biểu thức: 1

x A

x

 



2

2

x B

x x x



 

  với x0, x1 1) Tính giá trị biểu thức A

4

x

2) Biết C B A : Chứng minh C x x

 

3) Tìm x để

C x

Bài (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình

Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Sau nửa quãng đường, người giảm vận tốc 5km h/ qng đường cịn lại Vì người đến B chậm dự định Tính vận tốc dự định người

Bài (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

5

1

20

x y x y

x y x y

 

   



  

   

2) Cho Parabol  P y x:  2 đường thẳng  d :y2mx m 2 a) Vẽ đồ thị hàm số y x

b) Tìm m để đường thẳng  d tiếp xúc với parabol  P Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có AB AC , nội tiếp đường tròn O R,  Vẽ đường cao

AI BK Gọi H trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh rằng: Tứ giác CIHK tứ giác nội tiếp

b) Gọi M trung điểm BC Kẻ HE vng góc với AM E Chứng minh rằng: Tứ giác AKEH tứ giác nội tiếp EKC AMI

c) Chứng minh AE AM AK AC

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x23x 1 x3 x2 1

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

1)

3

x y x y

  

   

2) ( 2)( 1) ( 8)( 2)

x y xy

x y xy

  



   



Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình:

Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 82 bạn Trong đợt quyên góp sách, ủng hộ bạn học sinh vùng bị thiên tai, bình quân bạn lớp 9A ủng hộ quyển; bạn lớp 9B ùng hộ quyên Vì hai lớp ủng hộ 204 sách, Tính số học sinh lớp

Câu (2,0 điểm)

Cho Parabol P : y x 2và đường thẳng d :y  x 2 1) Vẽ  P  d mặt phẳng tọa độ

2) Tìm tọa độ giao điểmA, Bcủa  P  d

3) Tính diện tích tam giác AOB(đơn vị hai trục làcm)

Câu (3,5 điểm)

Cho ABCnhọn nội tiếp đường trịn O , đường caoAH, đường kínhAM 1) TínhACM

2) Chứng minhAB AC AH AM 

3) Gọi N giao điểm AH với O Chứng minh tứ giác BCMNlà hình thang cân 4) Vẽ đường kính PQvng góc với BC(P thuộc cung BCkhông chứaA) Chứng minh tia

AQlà tia phân giác góc ngồi đỉnh Acủa tam giácABC

Câu (0,5 điểm)

Cho hệ phương trình: (m 1)x y

mx y m

  



  



Tìm mđể hệ phương trình có nghiệm thỏa mãnx y 0

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS HỒN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT TỐN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (2 điểm) : Cho biểu thức

5

x A

x





25

x x

B

x x

 



 với x0,x25 a) Tính giá trinh biểu thức A x81

b) Cho P A B Chứng minh

x P

x

 

 c) So sánh P với P

Bài (3,5 điểm) Theo kế hoạch người cơng nhân phải hồn thành 84 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế người làm nhiều sản phẩm so với số sản phẩm phải làm theo kế hoạch Vì vậy, người hồn thành cơng việc sớm Hỏi theo kế hoạch, người công nhân phải làm sản phẩm?

Bài (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

3

3

5

3

y x

y x

   

  

   

  

2) Cho parabol  P y x:  2 đường thẳng  d :y2m1x m 22m (m tham số) a) Chứng minh  d cắt  P điểm phân biệt với m

b) Với m2 Vẽ  P  d hệ trục tọa độ Bằng tính tốn, xác định tọa độ giao điểm  d  P

Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn O R;  điểm A cố định nằm ngồi đường trịn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM AN, tới đường tròn ( ,M N hai tiếp điểm) Một đường thẳng d qua cắt

O R;  B C AB AC   Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A M N O I, , , , thuộc đường tròn b) Chứng minh

AM  AB AC

c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN E Chứng minh IE song song MC

d) Chứng minh d thay đổi quanh điểm A trọng tâm G MBC ln nằm đường tròn cố định

Bài (0,5 điểm) Với a b c, , số dương thỏa mãn: a b c ab bc ac     6abc Chứng minh 12 12 12

a b c 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS TRƯNG NHỊ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

2 1

1 1

x x

A

x x x x x



  

   

1

x x

B

x

 

 với x0 1) Tính giá trị Bvới x16

2) Rút gọn M  A B

3) Tìm xđể M nhận giá trị số nguyên

Câu (2.0 điểm).Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có chữ số Biết tổng hai chữ số chúng 13 tích hai chữ số nhỏ số cho 25

Câu (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2

2

x y

x y

    

 

    

2) Cho Parabol  P y x:  2và đường thẳng  d :y x 2

a) Tìm tọa độ giao điểm Avà Bcủa  P đường thẳng  d b) Tính diện tích tam giác AOB( với Olà gốc tọa độ)

Câu (3.0 điểm)

Cho đường tròn O R;  dây CDcố định Điểm M thuộc tia đối tiaCD Qua Mkẻ tiếp tuyếnMA,MB tới đường tròn (Athuộc cung lớnCD) Nối OM cắt ABtạiH

1) Chứng minh tứ giác MAOBnội tiếp 2) Chứng minh:MB2 MC MD. 3) Chứng minh:MH MO MC MD 

4) Chứng minh HBlà phân giác gócCHD Câu (0,5 điểm) Giải phương trình:

2

4x 5x 1 x   x 9x3

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

THCS QUỲNH MAI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

2

a P

a





1

3

a a

Q

a

a a

  

 

      

 

    với

9 0; 9;

4

a a a

1) Tính giá trị biểu thức P a16 2) Rút gọn biểu thức Q

3) Đặt A Q P

 , tìm giá trị x để   2

A a a  a a  Câu (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 6h đầy bể Nếu vịi chảy 5h sau khóa vịi mở tiếp vịi 2h vòi chảy

15 bể Hỏi vịi chảy đầy bể

Câu (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

3

x y

x y

  

   

2) Cho Parabol  P y:  x2 đường thẳng  d :y m1x m a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d cắt parabol  P m 2

b) Tìm m để đường thẳng  d tiếp xúc với parabol  P tìm tọa độ tiếp điểm Câu (3,5 điểm)

Cho đường trịn O đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm C, gọi I trung điểm đoạn thẳng AC Vẽ dây cung MN  O vng góc với AB I Từ C kẻ CE

vng góc với BM E a) C/m; tứ giác CIME nội tiếp b) C/m: IM IN IA IB

c) C/m: Ba điểm N C E, , thẳng hàng

d) CM cắt IE P, tia BP cắt MN MA Q R C/m: MA MC MN

MR MP  MQ

Câu (0,5 điểm) : Cho số thực a b c, , thỏa mãn điều kiện a1;b1;c1 Chứng minh

1 1 4

9

2 2 1 1

ab bc ca

a  b  c ba bc ca 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD VÀ ĐT CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

x A

x

 



2

1 2

x B

x x x x

  

    (với x0;x4) 1) Tính giá trị biểu thức Akhi

4

x

2) Chứng minh:

x B

x

 

 3) Cho P B

A

 Tìm giá trị lớn xđể biểu thức

P

Câu (2,0 điểm)

Hai người công nhân làm chung cơng việc sau giừo xong Nếu hai người làm người thứ nghỉ, để người thứ hai làm tiếp giừo 60% cơng việc Hỏi người làm sau hồn thành cơng việc? Câu (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2( 1)

( 1)

y x y

y x y

   

   

   

  

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho Parabol  P y x:  2và đường thẳng  d :y  x 2 a) Tìm toạ độ giao điểmA,B  d và P ;

b) Tính diện tích tam giácOAB Câu (3 điểm)

Cho đường tròn O R;  điểm Snằm ngồi đường trịn choSO2R Từ Skẻ hai tiếp tuyếnSA,SB với đường tròn  O (A,B tiếp điểm) Gọi M trung điểm SAvà tia MBcắt  O N(N khácB)

1) Chứng minh: SAOBlà tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh MA2 MN MB.

3) Vẽ dây cung ACcủa đường tròn  O cho AOlà tia phân giác gócBAC Chứng minh SA BC// vàS,N ,C thẳng hàng

Câu (0,5 điểm)

Cho 2021 số nguyên dươnga1,a2 ,a3 ,…,a2021 cho khơng có hai số Chứng minh rằng:

2

1 2021

1 1

92

a  a  a  a 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS ĐỒN THỊ ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (2,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

a)

2

x y x y

  

  

 b)

   

2

2

x y x y

x y x y

    



   

 c)

1

2

2

2

1

2

x y

x y

  

  

 

   

  

 Bài (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: x 2y

mx y m

 



   

a) Giải hệ phương trình m3

b)Tìm giá trị mđể hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x y 1 Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình:

Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai bị điều làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc?

Bài (3,5 điểm)

Cho đường trịn O R,  Từ điểm Anằm bên ngồi  O , vẽ hai tiếp tuyến ABvà AC

với đường tròn (B C, tiếp điểm) OAcắt BCtại H, kẻ dậy CDsong song với AB Nối

ADcắt  O điểm thứ hai E, CEcắt ABtại I Chứng minh: a) Bốn điểm A B O C, , , thuộc đường tròn

b) AB2  AE AD.

c) Tú giác EHODnội tiếp đường tròn d) I trung điểm A B

Bài (0,5 điểm)

Cho x y, 0thỏa mãn điều kiện: x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P

x y

 

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài 1.(2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2

9

3

x x x x

A

x

x x

  

  



 

7

x B

x



 với x0 x9 1) Tính giá trị biểu thức B x25

2) Chứng minh

3

x A

x



 với x0 x9 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S B

A

 

Bài 2.(2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Hai trường A B có tất 800 học sinh dự thi vào lớp mười Trong hai trường có 655 học sinh đỗ vào lớp mười công lập Biết tỉ lệ học sinh đỗ vào lớp mười công lập trường A 80% trường B 85% Tính số học sinh dự thi vào lớp mười trường

Bài 3.(2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

8

7

3

4

1

3

x y

x y

  

  

 

  

  



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  P : y2và  d : y3x2 a/ Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d)

b/ Gọi A B tọa độ giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài 4.(3,5 điểm)

Cho điểm A đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M N, tiếp điểm)

1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

2/ Kẻ cát tuyến ABC với đường tròn (O) (cát tuyến nằm AM tia AO; AB AC

Chứng mịnh AM2 AB AC.

3/ Gọi H giao điểm AO MN Chứng minh: a/ AM2  AH AO.

b/  AHBACO

4/ Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) G Gọi I trung điểm BC Chứng minh G,I,N thẳng hàng

Bài 5.(0,5 điểm) Giải phương trình 8 x 3 5 x 3

C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im .

UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS SÀI ĐỒNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TOÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Ghi vào làm chữ trước câu trả lời đúng?

Câu Cặp số 2; 2  nghiệm phương trình sau đây?

A 2x2y0 B 2x2y0 C x2y0 D 5x2y l Câu Hệ phương trình : 2

3

x y

x y

   

  

 nghiệm :

A ( ; ) ( 1;3)x y   B ( ; ) (1; 3)x y   C ( ; ) ( 3;1)x y   D ( ; ) (3;1)x y  Câu Trong phương trình sau đây, phương trình PT bậc ẩn:

A 2x2 3y 1 B x y 0 C x2y2 1 D 0x0y2 Câu Hệ hệ phương trình bậc ẩn hệ sau:

A

2 x y x y       

 B

2 5 x y x y      

 C

3

2

x xy x y

  

  

 D

2 4

2 x y x y       

Câu Hình sau nội tiếp đường trịn

A Hình thang vng B Hình bình hành C Hình thoi D Hình thang cân Câu Cho đường trịn O , dâyCD, đường kính ABvà ABCDtại M thì:

A AM MD B AC AD C AC BC D AM MB Câu Cho  O dâyAB M điểm cung ABthì:

A AM OA B MO MB C OM AB D AM MB Câu Trong đường trịn, góc nội tiếp 60 số đo cung bị chắn :

A 130 B 90 C 260 D 120 II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài (2 điểm): Giải hệ phương trình sau:

a)

3 x y x y      

 b)

( 1)( 1)

( 3)( 3)

x y xy

x y xy

           c) 2

5

1 y x y x               

Bài (2 điểm): Hai vòi nựớc chảy vào bể chứa khơng có nước sau đẩy bể Nếu mở riêng vịi thứ khóa lại, sau mở vịi thứ hai vòi chảy

4 bể Hỏi mở riêng vịi chảy đầy bể sau bao lâu?

Bài (3,5 điểm) ChoO R; ,dâyMNcố định (MN 2R), P điểm cố định cung lớn MNsao cho PMN có góc nhọn Các đường caoME, NK ,PD tam giác PMN cắt tạiH

a) Chứng minh tứ giác PKHEnội tiếp b) Chứng minh : PE PN PK PM

c) Gọi F trung điểm củaMN Chứng minh EFlà tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giácPKHE

d) Chứng minh rằng, P chuyển động cung lớn MNsao cho PMN có góc nhọn đường trịn ngoại tiếpDEKln qua điểm cố định

Bài (0,5 điểm):Cho số khơng âmx,y, zthỏa mãn hệ phương trình: 4

8

x y z

x y z

  



    

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức : A x y z  

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TỐN 9ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II I TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Ghi vào làm chữ đứng trước câu trả lời

Câu Trong đường trịn, số đo góc có đỉnh bên đường trịn bằng: A Nửa số đo góc tâm B Nửa số đo cung bị chắn

C Số đo cung bị chắn D Nửa tổng số đo hai cung bị chắn Câu Độ dài cung tròn n tính theo cơng thức:

A 2R B

180

Rn



C 360

R n



D

R

 Câu Nghiệm hệ phương trình:

2

x y

x y

  

   

A  1; B 1; 2 C  2;1 D 1;1 Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn:

A 2x25y0 B 0x5y2 5 C   x 4 3y D 0x0y4 Câu Biệt thức ' phương trình:

4x 8x 5 là:

A  ' 36 B  ' 20 C   ' 16 D   ' 36 Câu Phương trình x25x 4 0 có nghiệm là:

A x1 1; x2 0 B x1 1; x2  4 C 1 1; 2

5

x  x   D x1 1; x2 4

Câu Hàm số y 3x2

A Hàm số nghịch biến

B Hàm số đồng biến x0, nghịch biến x0 C Hàm số đồng biến

D Hàm số đồng biến x0, nghịch biến x0

Câu Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km h/ Lúc người tăng cận tốc thêm 4km h/ nên thời gian thời gian 15 phút Chiều dài quãng đường AB là:

A 30 B 35 C 42 D 50

II TỰ LUẬN: (8 điểm)

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

a) 11 10 11 31

x y

x y

   

  

 b)

2

3

2

y x

y

 

 

   

 

 Bài (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất giao 800 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, tổ vượt mức 10% tổ hai vượt mức 20% nên hai tổ làm 910 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm theo kế hoạch

Bài (1 điểm)

Cho  P : y x 2 đường thẳng  d : y4x3 a) Vẽ  d  P hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B  P  d Bài (3 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R;  Kẻ đường cao AE BD CF, , cắt H

a) Chứng minh tứ giác BFHE; BFDC nội tiếp

b) Kẻ AN đường kính  O Chứng minh tứ giác BHCN hình bình hành tính độ dài đoạn AH BC R

c) Kẻ EP vng góc với BD P, đường thẳng qua P vng góc với đường kính AN

cắt CF Q Chứng minh PQ HE Bài (0,5 điểm)

Cho hệ phương trình:  1

m x y

mx y m

   



  

 với m tham số

Tìm m hệ có nghiệm  x y; thỏa mãn 2x y 1

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT

NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu Hàm số sau hàm nghịch biến tập số thực R:

A y2x1 B y2x23 C y 1 2x D y  3 2x Câu Tập hợp nghiệm phương trình :x2 2x 1 0 là:

A   

 

 

 

  B

2

2   

 

 

 

  C

2

2   

 

 

 

  D

2

2   

 

 

 

  Câu Giá trị biểu thức: 2  2 là:

A B 4 C D 2

Câu Tọa độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số sau: y  2x2 y x 1 là: A (4 5;5 6)  B (4 5; 2)  C (5 2; 2)  D

(5 2;5 6) 

Câu Cho phương trình: x23x4 0 Khi giá trị của

1

1

x  x là:

A B 3 C 

D

4

Câu Cho ABCnội tiếp đường tròn  O có số đo cung nhỏ ABlà144, số đo cung nhỏ AClà 92 Số đo góc BAC là:

A 124 B 62 C 72 D 46 Câu Từ điểm M ngồi đường trịn  O kẻ tiếp tuyến MTcủa

 O (Tlà tiếp điểm) cát tuyến MABđi qua O(hình bên) ChoMT 20cm,MB50cm Độ dài bán kính đường trịn  O A 8cm B 42cm C 6cm

D 21cm

Câu Biết nhiệt lượng tỏa dây dẫn tính cơng thứcQ0, 24RI t2 ,

Qlà nhiệt lượng tính calo, Rlà điện trở tính ơm ( ) , I cường độ dịng điên tính ampe (A), t thời gian tính giây (s) Dịng điện chạy qua dây dẫn có điện trở

10

R trong thời gian giây Khi đó, cường độ dịng điện nhiệt lượng toả 60 calo?

A 25A B 5A C 2,5A D 10A II TRẢ LỜI NGẮN - điểm (khơng trình bày lời giải, viết đáp số toán)

Câu Rút gọn biểu thức: 1 1

1

x x x

A

x

x x

  

  



C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Câu 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x 3x m  1

Câu 11 Cho đường trịn O cm;5  điểm M nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyếnMA, MB

với đường tròn (A,Blà tiếp điểm) BiếtAMB60 Tính chu vi tam giácAMB Câu 12 Tìm số tự nhiên có hai chữ sổ, biết tổng chữ số là12 Nế đổi chỗ chữ số

của số cho ta nhận số lớn số ban đầu 36 đơn vị III TỰ LUẬN - điểm (Trình bày chi tiết lời giải)

Câu 13 (2 điểm).Cho hai hàm số y  2x 3( )d y x P 2( )

1) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy

2) Tìm toạ độ giao điểm  d và P

Câu 14 (3 điểm) Cho tam giác ABCcân Anội tiếp đường trịnO R:  đường kínhAI Lấy M

là điểm tùy ý cung nhỏAC Gọi Mx tia đối tiaMC Trên tia đối tia MBlấy

Dsao cho MD MC

1 Chứng minh  AMx ABC MAlà tia phân giác gócBMx

2 Chứng minh đường thẳng AM đường trung trực CDvàMI CD//

3 Gọi Nlà giao điểm thứ hai ADvới đường tròn O Plà giao điểm thứ hai phân giác góc IBN với đường trịn O Chứng minh đường thẳng DPluôn qua điểm cố định M chạy cung nhỏAC

Câu 15 (1 điểm)

1 Ngồi đỉnh núi cao 1km nhìn thấy điểm T mặt đất với khoảng cách tối đa bao nhiêm kilomet (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Biết bán kính trái đất gần 6400km coi chiều cao người ngồi không đáng kể)

2 Cho x y0vàx y 1 Tìm giá trị nhỏ của: B 12 12

x y

 

 

    

  

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN

Bài (2 điểm) : Giải phương trình hệ phương trình sau: d)

2x  x 15 0 b) 13

2 19

x y x y

 



  



Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình:

Hai đội cơng nhân làm cơng việc sau 12 ngày hồn thành Nếu hai đội làm chung ngày, sau đội II làm việc khác đội I làm thêm ngày tổng cộng

7

12 cơng việc Hỏi đội làm sau hồn thành cơng việc? Bài (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P y x:  3 đường thẳng  d :y x 2 3) Tìm tọa độ giao điểm A B  P  d

4) Tính diện tích tam giác OAB với O góc tọa độ Bài (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O dây cung BC cố định không qua O A điểm di động cung lớn BC AB AC   cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE CF cắt H Gọi K giao điểm đường thẳng EF đường thẳng BC

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh KB KC KE KF 

3) Kẻ đường kính AN, gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H I N, , thẳng hàng

4) Gọi M giao điểm AK với đường tròn  O (M khác A) Chứng minh MH  AK

Bài (0,5 điểm) Cho số dương ;x y thỏa mãn: x y 6 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 24

x y

x y

  

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THPT SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO 10 NĂM HỌC 2021-2022 Bài ( 2,0 điểm) Cho biểu thức

1

x A

x





2 1

2

x B

x x x x



  

  ( với x0) a) Tính giá trị biểu thức A x9

b) Chứng minh B x x

 

c) Tìm giá trị xbiểu thức

P AB

x

 

 đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm)

1)Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình

Một nhóm gồm 21 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 60 cây, bạn trồng 55 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm biết bang bạn nam trồng nhiều bạn nữ

2) Một hình quạt trịn bán kính , cung 900 Tính diện tích hình quạt Bài (2,5 điểm)

1: Giải hệ phương trình

4

x y

x y

   

 

  



2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):

2

x

y  đường thẳng (d): y x m  a) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) biết điểm M có tung độ 2

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tai hai điểm A x y( , ), ( , )1 1 B x y2 2 phân biệt thỏa mãn 2 10

x x  x x   Bài (3 điểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB cố định Qua I điểm cố định thuộc đoạn OA (I không trùng với A O) Vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường trịn tâm O M N Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng với điểm M, N B) E giao điểm AC MN

1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AE.AC=AI.AB

3) Chứng minh C thay đổi cung lớn MN đường trịn tâm O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CME thuộc đường thẳng cố định

Bài (0,5 điểm) Cho x y z, , ba số thực không âm thỏa mãn x y z  1 Chứng minh

2 4(1 )(1 )(1 )

x y z  x y z

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

THCS LÊ NGỌC HÂN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN 9ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ Câu (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 11

9

3

x x x

M

x

x x

 

  



 

1

x N

x

 

 với x0;x9 1) Tính giá trị biểu thức N x4

2) Rút gọn biểu thức M

3) Tìm giá trị x để M x

N

    

 

 

Câu (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình

Khúc sơng AB dài60km Một đị máy xi dịng từ A đến B sau quay ngược dịng trở A Tính vận tốc riêng đị máy biết vận tốc dòng nước 2km h/ thời gian nhiều thời gian 30 phút

Câu (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau   

  

1

3 11

x y xy

x y xy

    

 

   



2) Cho phương trình x23m1x3m 2 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2

Câu (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp  O đường kính AB AC BC  Trên dây cung CB lấy điểm

H (H khác C B) Tia AH cắt đường tròn  O điểm thứ hai D Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB)

a) Chứng minh tứ giác ACHE nội tiếp

b) Tia CE cắt  O điểm thứ hai F Chứng minh DF // HE

c) Gọi I giao điểm CB DE Chứng minh HI CB CH IB 

d) Gọi M N, hình chiếu F AC CB, Chứng minh: MN AB DF, , đồng quy

Câu (0,5 điểm) : Cho a b c d, , , số thực thỏa mãn a b c d   a b c d   13; 2 2

43

a b c d 

Tìm giá trị nhỏ biểu thứcP ab cd 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

UBND QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS HỒNG HOA THÁM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN

Câu (2 điểm) Cho hai biểu thức:

x A

x

 



3 12

16

x x

B

x x

 

 



 với x0;x16 1) Tính giá trị biểu thức Akhi x9

2) Rút gọn biểu thứcB

3) Tìm mđể phương trình A m

B   có nghiệm

Câu (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ I điều làm việc khác, tổ II làm tiếp cịn lại

3 công việc Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc?

Câu (2 điểm)

1) Giải phương trình: x27x11 0 2) Cho hệ phương trình: mx 4y m

x my m

  



   

a) Giải hệ phương trình khim1

b) Tìm số nguyên mđể hệ có nghiệm nguyên  x y;

Câu (3,5 điểm) TrênO R; , vẽ đường kínhAB Lấy điểm Cthuộc  O cho AC R lấy điểm Dbất kỳ cung nhỏ BC(D không trùng với BvàC) Gọi Elà giao điểm AD

vàBC Đường thẳng qua Evng góc với đường thẳng ABtạiH a) Chứng minh: AHEClà tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: CBlà phân giác góc HCD

c) Kẻ dây CKcủa  O vng góc với ABtạiM, CKcắt ADtạiI Chứng minh:

AC AI ADvà AClà tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giácCDI

d) Xác định vị trí điểm Dđể chu vi tứ giác ABDClớn Tính giá trị lớn theo

R

Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 2x 3  x 3x 4  

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD-ĐT NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS NGUYỄN QUÝ ĐỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (2 điểm)

Cho biểu thức:

x A

x

 

 ;

3 11

9

3

x x x x

B

x

x x

  

  



  (với x0và x9) 1) Tính giá trị biểu thức A

25

x 2) Chứng minh

3

x B

x

 



3) Với M A B Tìm x thỏa mãn M x 3 x x 1 x2 Bài (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

2

3

2

2

2

x y x

y

   

 

 

   

 



2) Cho parabol:  P y: 2x2 đường thẳng :  d : 2x y  4 0 a) Tìm tọa độ giao điểm A B,  P  d

b) Gọi A', B' hình chiếu A B, trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABB A' ' Bài (2 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình:

Để hồn thành công việc, hai tổ làm chung dự kiến hoàn thành 8giờ Trên thực tế sau 3giờ hai tổ làm chung tổ điều làm việc khác, tổ 2làm tiếp 7giờ làm

3công việc Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? Bài (3,5 điểm)

1) Một người quan sát hải đăng cao 149m so với mặt nước biển thấy du thuyền xa với góc nghiêng xuống 27  Hỏi du thuyền cách xa chân hải đăng m?(kết làm tròn đến m)

2) Gọi C điểm nằm đoạn thẳng

AB C A C B;   Trên nửa mặt

phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I I A, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn tâm O đường kính IC cắt IK P

a) Chứng minh : Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh : AI BK AC BC

c) Cho góc CIP 30 Tính số đo cung nhỏ CP tính độ dài IP theo bán kính R

của đường trịn O

d) Cho A I B, , cố định Tìm vị trí điểm Csao cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn

Bài (0,5 điểm)Cho a b c, , số thực dương thỏa mãn: ab bc ca  3abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

     

2 2

2 2 2

a b c

K

c c a a a b b b c

  

  

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

LUYỆN THI HÀ ĐƠNG.COM.VN KÌ THI THỬ LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức

1

A x





1

1

B

x x

 

  

 

 với x0;x1 1) Tính giá trị biểu thức A x9

2) Rút gọn biểu thức M A B: 3) Tìm x cho

8

x M

  Câu (2 điểm)

1) (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình

Hai người làm chung cơng việc sau xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm

3 cơng việc.Tính thời gian người làm xong tồn cơng việc

2) (0,5 điểm)Tia nắng AB tạo với bóng cột cờ BH góc

54 Biết BH 8m Tính chiều cao AH cột cờ (làm tròn đến m)

Câu (2,0 điểm)

1) (1 điểm) Giải hệ phương trình sau

2 1

x y

x y

    



  



2) Cho Parabol  P y x:  2 đường thẳng  d :y2m1x3

a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng  d parabol  P cắt hai điểm phân biệt

b) Gọi x x1; 2là hoành độ giao điểm với x1x2 Tìm m cho 2

x x

Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp O R;  Ba đường cao AD BE CF, , cắt H Kẻ đường kính AK Nối CK cắt AD M; gọi I giao điểm BC

và HK

1) Chứng minh điểm E F A H, , , thuộc đường tròn 2) Chứng minh AD AM. AC2

3) Cho BC cố định, A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC có góc nhọn Chứng minh H ln thuộc đường trịn cố định, tìm vị trí A để diện tích tam giác

HBC lớn

Câu (0,5 điểm) : Tìm x cho : 3x26x13 4 x 3 2x

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD - ĐT HUYỆN ĐÔNG ANH

TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2

9

x A

x x

 

 

3

B

x x



 với x0, x9 1) Tính giá trị biểu thức B x16

2) Rút gọn biểu thức A

3) Tìm giá trị x để 2

B x

A

 

Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình

Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai máy cày 10 ngày cày xong cánh đồng Nhưng thực tế hai máy cày ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai cày tiếp ngày xong Hỏi máy cày riêng sau cày xong cánh đồng?

Bài (2,0điểm)

1) Cho hệ phương trình:

2

x my

x y

 



   

a) Giải hệ phương trình m4

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x y; cho x y; hai số đối 2) Giải phương trình: x22x 2 0

Bài (3,5 điểm)

Cho đường trịn  O đường kính AB2R Lấy điểm C đường tròn  O cho

AC R lấy điểm M bất khì cung nhỏ BC (M không trung với B, C) Gọi H giao điểm AM BC Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM D

1) Chứng minh bốn điểm C D M H, , , thuộc đường tròn

2) Gọi K giao điểm hai đường thẳng DH AB K Chứng minh DK

vng góc với AB

3) Chứng minh CKM COM  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm đường trung trực OC

4) Kẻ phân giác góc AMB cắt AB P Tìm vị trí M thỏa mãn đề để MP

MA MB

đạt giá trị lớn

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: 6 1x2 4x3 1  x 1

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

HÀ ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II

NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TOÁN Bài (2,5 điểm)

a)

3

x y

x y

  

  

 b)

2 8 9 0

x  x 

Bài (1,5 điểm) Cho parabol  P : yx2 và đường thẳng  d : y2x3 Vẽ đồ thị hàm số  P  d mặt phẳng Oxy

Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Hưởng ứng phong trào quyên góp sách ủng hộ bạn học sinh vùng cao bị ảnh hưởng mưa bão, đợt I hai trường A B ủng hộ 1370 sách Đợt II số sách trường A ủng hộ tăng 20%, số sách trường B ủng hộ tăng 15% so với đợt I, tổng số sách hai trường ủng hộ đợt II 1608 Tính số sách trường ủng hộ đợt I

Bài (3,5 điểm)

Cho đường trình (O;R), đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A,B Từ điểm C d (A nằm B C), vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn (N tiếp điể; N

thuộc cung AB lớn).Gọi E trung điểm đoạn AB

a) Chứng minh bốn điểm: , , ,C E O N nằm nửa đường tròn b) Chứng minh CN2 CA CB.

c) Gọi H hình chiểu điểm N OC Tia CO cắt đường tròn (O) hai điểm I D

(I nằm C D) Chứng minh OAB CHA  IC DH DC IH

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (2 điểm) : Cho biểu thức

5

x A

x

 



4 13

9

3

x x x

B

x

x x

 

  



  với x0,x9 a) Tính giá trinh biểu thức A x16

b) Đặt P B A

 Chứng minh

x P

x

 



c) Tìm tất giá trị x thỏa mãn x 1  x3  P2 x3

Bài (2 điểm) Hai người làm chung công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm cơng việc nghỉ sau người thứ hai làm cơng việc hồn thành 50% cơng việc Hỏi người làm sau xong công việc

Bài (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

4

3

3

3

y

y x

y y x

   

   

   

  

2) Cho phương trình x22m1x m 2  m 1 0 a) Giải phương trình cho với m2

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với số thực m

Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm  O bán kính R, đường kính AB Lấy C thuộc  O cho AC CB Gọi M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC

cắt I , đoạn thẳng AC BM cắt K

a) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp Xác định tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác

MICK

b) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A  O N Chứng minh ABI cân NI

tiếp tuyến đường tròn tâm B bán kính BA

c) Tia IK cắt AB D Chứng minh MHD 2MBA, từ suy bốn điểm M H O D, , , thuộc đường tròn

d) Kẻ CPAB CP, cắt  O Q Từ Q hạ QE QF, vng góc với MA MB, Chứng minh E P F, , thẳng hàng

Bài (0,5 điểm) Cho x y, số thực dương thỏa mãn điều kiện x y 1 Tìm giác trị nhỏ biểu thức: K 4xy 2 2

x y xy

  



C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NGUỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (2 điểm)

Cho hai biểu thức:

1

x A

x x

 



x B

x x



 với x0 Tính giá trị Bkhi x  2  2  2 2

2 Tính P A B :

3 Tìm xthỏa mãn: P x2 1  x 3x2 x 4

Bài (1,5 điểm) Giải toán sau cách phương trình hệ phương trình:

Hai lớp 9A1 9A2 tham gia quyên góp quần áo ủng hộ bạn miền Trung Cả hai lớp có 89 bạn thma gia Mỗi bạn lớp 9A1 ủng hộ quần áo, bạn lớp 9A2 ủng hộ quần áo Cả hai lớp ủng hộ 311 quần áo Tính số học sinh lớp

Bài (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2

x y

x y

    



   

2 Cho phương trình: x24mx 8 0(m tham số) a) Giải phương trình

2

m

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1; 2với mthỏa mãn

x x  Bài (3,5 điểm)

Cho O R, có hai đường kính ABvà CDvng góc với Gọi Mlà điểm cung nhỏ BC, dây AM cắt CD CB, Ivà K Gọi N giao điểm DM AB a) Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp

b)Chứng minh AI AM. 2R2

c) Chứng minh KNvng góc với ABvà NKlà tia phân giác góc CNM

d)Gọi Elà giao điểm KNvới BD F, điểm đối xứng với Kqua M Chứng minh Mdi chuyển cung nhỏ BCthì đường tròn ngoại tiếp tam giác BEFđi qua hai điểm cố định

Bài (0,5 điểm)

Cho số thực dương x y, thỏa mãn

2

y x

x y

  

 

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Qxy3y2x3

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD-ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS NGỌC LÂM

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (2 điểm)

Cho hai biểu thức: A x x



 ;

9

x x

B

x x

 

 



 (với x0và x9) 1) Tính giá trị biểu thức B x36

2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho biểu thức P A

B

 Tìm giá trị x để P  x 3

Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật trước có chu vi 124m Sau mở rộng chiều dài thêm 5m, chiều rộng thêm 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn lúc đầu

Bài (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

6

5

5

3

4

1

5

3

y x

y x

  

  

 

  

  



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol:  P y x:  đường thẳng :

 d :y mx  1 m

a) Xác định tọa độ giao điểm  d  P m 1

b) Tìm m để  d cắt  P hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn:

x  x  Bài (3,5 điểm)

Cho đường tròn O R;  đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn Gọi M điểm thuộc dường thẳng d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB, tới đường tròn Gọi H

là hình chiếu vng góc O lên đường thẳng d

1) Chứng minh năm điểm M A O B H, , , , thuộc đường tròn 2) Gọi K I giao điểm OH OM với AB Chứng minh : OK OH OI OM

3) Gọi E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Giả sử R6cm góc AMB60  Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB 4) Tìm vị trí điểm M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Giải phương trình:

2 3 2 3 2 2 3

x  x  x  x  x  x

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2 điểm) Cho hai biểu thức

8

x A

x

 



2 24

9

x x

B

x x



 



 với x0,x9 1) Tính giá trị biểu thức Akhi x4

2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để A B 2 Câu (2 điểm)

1 Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Trong tháng tổng số tiền điện nước nhà ông Khánh phải trả 600 nghìn đồng Sang tháng ơng Khánh thay hệ thống đèn chiếu sáng cũ hệ thống đèn LED tiết kiệm điện nên số tiền điện tháng cảu gia đình ơng giảm 15% so với tháng 2, Nhưng số tiền nước tháng lại tăng 5% so với tháng nên tổng số tiền điện nước phải trả tháng gia đình ơng Khánh 534 nghìn đồng Hỏi tháng gia đình nhà ông Khánh phải trả tiền điện tiền nước ?

2 Chân đống cát đổ phẳng nằm ngang hình trịn có chu vi12m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích mét vng ?

Câu (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3 | |

2

y x

y x

   

   

2) Cho phương trình: x2mx  m 2 0 (xlà ẩn)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm 1 tìm nghiệm cịn lại

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệtx1,x2 với m Tìm m để: x x1 22 x x2 12 1

Câu (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O đường kínhAB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường trịn có bờ đường thẳngAB, kẻ tia Ax vng góc vớiAB Từ điểm Mtrên Ax (M khácA) kẻ tiếp tuyến MCvới nửa đường tròn (C tiếp điểm) Đoạn thẳng ACcắt OMtạiE MBcắt nửa đường tròn D(D khácB)

1) Chứng minh AMCOlà tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh MOvng góc với ACvá góc MED góc MBA

3) Gọi Hlà hình chiếu vng góc C trênAB, Ilà giao điểm MBvàCH Chứng minh đường thẳng EIvuông góc vớiAM

Câu (0,5 điểm)

Giải phương trình: 2(x2) 3x   1 3x2 7x 3

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2 điểm)

Cho biểu thức: 25

36 6

x x x

A

x x x

 

  

  

6

x x

B x

 

 với x0;x1;x36 a) Tính giá trị biểu thức Bkhi x16

b) Rút gọn biểu thức A

c) Đặt T  AB Tìm giá trị nhỏ biểu thứcT Câu (2,5 điểm)

1) Giải toán sau cách lập phương trình lập hệ phương trình

Hơm chủ nhật trước, Dũng bố chở xc máy quê cách nhà 60km với vận tốc dự định Trên đường có

3quãng đường đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn phải giảm bớt vận tốc đi10km h/ , tới quê chậm 10 phút so với dự kiến Tính vận tốc dự định hai bố bạn

2) Tìm chiều dài dây kéo cờ, biết bóng cột cờ (chiếu ánh sáng mặt trời) dài 6m

và góc nhìn mặt trời 60° Câu (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

14

2 10

2

5 23

1

2

x

y x

y

   

 

 

   

 



2) Cho phương trình: x22(m5)x2m 9 0 a) Giải phương trình vớim10

b) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệtx1,x2thoả mãn điều kiện: x12 x2 0 Câu (3 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâmO Các đường caoAD

, BE, CFcắt tạiH

a) Chứng minhAEHF, BCEFlà tứ giác nội tiếp

b) Kẻ đường kính AM của O Chứng minh BHCM hình bình hành AB AC AM AD c) Cho BCcố định, Adi động cung lớn BCsao cho ABCcó ba góc nhọn; BEcắt  O

tạiI , CFcắt  O tạiJ Chứng minh đoạn IJcó độ dài khơng đổi Câu (0,5 điểm) Choa, blà số thực làm cho phương trình ẩn xsau có nghiệm :

2 2(2 ) 5 4 2 1 0

x  a b x  a  ab b   Chứng minh rằng: a2020b20212

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2 điểm) : Cho biểu thức A x

x



 1

1

B

x x

  

  với x0,x1 a) Tính giá trinh biểu thức A x25

b) Chứng minh 1

x B

x

 



c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A B Câu (2,5 điểm)

1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai đội cơng nhân làm cơng việc hồn thành cơng việc sau 24 Nếu đội thứ làm 10 giờ, sau đội thứ hai làm tiếp 15 nũa xong cơng việc Tính thời gian đội làm xong cơng việc đó?

2) Một vệ tinh nhân tạo A Trái đất có hình chiếu vng góc mặt đất B Gọi D vị trí xa mặt đất mà vệ tinh quan sát Cho biết bán kính Trá đất R6371km

và góc   18 Hãy tính độ cao AB vệ tinh so với mặt đất ( làm tròn kết đến hàng đơn vị)

Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a)

2

1

1

y x

y x

     



     



b) 3x27x 4 0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d :y mx 3 m parabol

 :

2

x

P y

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol  P , biết điểm M có hồnh độ

b) Chứng minh đường thẳng  d cắt parabol  P hai điểm phân biệt A B, Gọi 1,

x x hoành độ hai điểm A B, Tìm tất giá trị m để 2

1 2 20

x x  x x 

Câu (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB AC , vẽ AH vng góc với BC điểm H

Gọi M N, theo thứ tự hình chiếu vng góc H AB AC, Đường thẳng MN cắt đường thẳng điểm D Trên nũa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, vẽ đường trịn đường kính CD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với CD , cắt đường tròn điểm E

1) Chứng minh tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh tam giác ANM tam giác ABC đồng dạng

3) Chứng minh DM DN DB DC DE tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm , ,

M N E

Câu (0,5 điểm)

Giải phương trình 6 x x 2 x26x13

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THANH XUÂN TRƯỜNG THCS THANH XUÂN

ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG

NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN

Bài Cho biểuthức

1 2

x x

A

x x x x

  

   

3

x B

x

 

 vớix0,x1 a) Rút gọnA

b) Tính giá trị biểu thức B

c) Tìm x để biểu thức S  A B có giá trị lớn

Bài 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Để hưởng ứng phong trào phịng chống dịch COVID-19, chi đoàn niên dự định làm 600 mũ ngăn giọt bắn thời gian qui định Nhờ tăng suất lao động chi đồn làm nhiều so với kế hoạch 30 nên cơng việc hồn thành sớm qui định Hỏi theo kế hoạch chi đồn phải làm mũ ngăn giọt bắn

2) Hộp sữa “cô gái Hà Lan” hình trụ có đường kính đáy 12 cm, chiều cao hộp 18 cm Tính thể tích hộp sữa (làm trịn đến hàng đơn vị), cho biết  3,14

Bài

1) Giải hệ phương trình:

1

2

1

2

3

1

x y

x y

       



  

   

2) Cho parabol ( ) :P y x 2và đường thẳng ( ) :d y2mx m 21 (xlà ấn, mlà tham số) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2thỏa mãn

1 2

x  x 

Bài Cho đường tròn tâm O, bán kính Rcó hai đường kính ABvà CDvng góc với Lấy điểm Kthuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ABtại H Tia ACcắt HKtại I , tia BCcắt HKtại

E, nối AEcắt đường tròn O R;  F

1) Chứng minh tứ giác BHFElà tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF EA EC EB 

3) Tính theo Rdiện tích FECkhi Hlà trung điểm OA

4) Cho Kdi chuyển cung nhỏ AC Chứng minh đường thẳng FH qua điểm cố định

Bài Cho x y 1, chứng minh 4

x y 

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HOÁ EDUFLY

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN NĂM HỌC 2020-2021

MƠN: TỐN

Câu (2 điểm) Cho biểu thức:

x A

x

 



2

1 16

4

x x x x

B

x

x x x

   

      

  

  

với x0,x16

1) Tính giá trị biểu thức A 16

x

2) Rút gọn biểu thức B

3) Đặt PAB, so sánh 2P P Câu (2,5 điểm)

1) Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình:

Một cơng nhân may phải hoàn thành 5000 trang thời gian dự định Do tăng suất thêm 50 ngày nên khơng hồn thành sớm ngày mà cơng nhân cịn làm thêm 20% số trang so với dự định Hỏi công nhân may phải hoàn thành theo dự định ngày?

2) Cho hình nón có diện tích đáy 16 cm 2 đường sinh

5( cm) Tính thể tích khối nón theo cm3.(Lấy

3,14

  làm tròn đến hai chữ số thập phân) Câu (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

2 1

3

2

x y x

y

     



    

2) Cho phương trình x22(2m1)x4m 1 0(mlà tham số) a) Biết phương trình có nghiệmx2 Tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm giá trị mđể phương trình có nghiệm phân biệt x x1, 2 cho biểu thức:

2

1 2 2

A m x  x x x x x x x đạt giá trị lớn

Câu (3,0 điểm) Từ điểm Kở bên ngồi đường trịn O , kẻ tiếp tuyếnKB, KCvới đường tròn  O (B,Clà tiếp điểm) Trên tia đối BClấy điểm Abất kì Qua Kkẻ đường thẳng vng góc vớiAO, cắt AOtại Hvà cắt đường trịn  O Evà F(E nằm KvàF) Gọi M giao điểm OKvàBC

1) Chứng minh tứ giác OHBKnội tiếp

2) Chứng minh KE KF KM KO và KME KFO

3) Chứng minh MAlà phân giác góc EMFvà AFlà tiếp tuyến đường trịn O Câu (0,5 điểm) Trong thực hành tạo dụng cụ học tập, học sinh cắt dây thép nhỏ có

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

ARCHIMEDES ACADEMY TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN

Bài (2 điểm) : Cho hai biểu thức: A x2 x



 2

1

x x x

B

x

x x x

     

     

  

    với

0, 1,

x x x

1) Tính giá trị A x9 2) Rút gọn B

3) Tìm x để BA Bài (2,0 điểm)

1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai đội cơng nhân A B làm cơng việc hoàn thành 16 ngày Nếu đội A làm ngày nghỉ, đội Blàm ngày vả hai hồn thành

11

48 cơng việc Hỏi đội làm riêng làm xong cơng việc ngày?

2) Một hình trụ có chiều cao lần bán kính đáy Tính diện tích tồn phần hình trụ biết thể tích hình trụ 128 cm3

Bài (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1

2

2

3

2

2

x y

x y

x y

x y

   

 

 

   

 



2) Cho phương trình x2m3x2m 11 0 (với m tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 độ dài hai cạnh tam giác vuông với cạnh huyền

Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm  O AC BC Gọi , ,

AD BE CF đường cao, H trực tâm tam giác ABC Gọi M N, trung

điểm AD AC, Tia CO cắt DE P

5) Chứ minh tứ giác ABDE nội tiếp ABD#CON 6) Chứng minh CPDE FCP ABC CAB    7) Chứng minh  MNFFCP tứ giác FMPD nội tiếp Bài (0,5 điểm) Giải phương trình:  x 1 x2 4  x 1

 HẾT 