Trường: THCS Phi Liêng Tổ: Toán – Tin Họ tên giáo viên: Hồ Vũ Đăng Tiết 48 Bài 8: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VNG Mơn học: Toán Lớp: 8A3; 8A5 Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức: HS nắm dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Mối quan hệ tỉ số đường cao, tỉ số diện tích với tỉ số đồng dạng Vận dụng kiến thức để làm tập Về lực: - Có hội phát triển cho học sinh lực mơ hình hóa thơng qua hoạt động mở đầu với toán thực tế dẫn đến việc dự đốn hai tam giác vng đồng dạng - Có hội phát triển cho học sinh lực giải vấn đề - Có hội phát triển cho hịnh sinh lực giao tiếp thông qua hoạt động cặp đơi, nhóm, tương tác với giáo viên Về phẩm chất: - Nhạy bén, linh hoạt tư - Tính xác, kiên trì II Thiết bị dạy học học liệu: Thước thẳng, tài liệu hướng dẫn học, máy tính, phiếu học tập, máy chiếu, bảng phụ, mơ hình cầu trượt III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, động để học sinh tiếp nhận b) Nội dung: Giáo viên giới thiệu thiết kế mơ hình cầu trượt làm từ vật liệu tái chế (lon bia, giấy bìa) Nêu tốn: Bản thiết kế sản phẩm thực tế phần cầu trượt với hai mặt bên hai tam giác ABC A’B’C’ có kích thước hình Hai tam giác có đồng dạng khơng? HS: Dự đốn hai tam giác tập có đồng dạng khơng? c) Sản phẩm: Dự đoán hai tam giác đồng dạng d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên – học sinh Nội dung Thời gian GV: Giới thiệu bảng thiết kế mơ phút hình cầu trượt làm từ vật liệu tái chế - Chiếu yêu cầu toán - Giao nhiệm vụ: Đọc đề toán, trả lời câu hỏi? HS thực nhiệm vụ Bản thiết kế sản phẩm thực tế phần cầu trượt với hai mặt bên hai tam giác ABC A’B’C’ có kích thước hình Hai tam giác có đồng dạng khơng? u cầu học sinh chia sẻ câu trả lời Hai tam giác có đặc biệt? - Là tam giác vng Hai tam giác có đồng dạng khơng? * Dự đốn: Hai tam giác vng đồng dạng Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông a) Mục tiêu: Từ trường hợp đồng dạng tam giác học sinh nhận biết trường hợp đồng dạng tam giác vuông b) Nội dung: Học sinh quan sát hình trả lời câu hỏi µ =M µ = 900 a) Ví dụ 1: Cho ΔABC ΔMNP có A Để ΔABC đồng dạng với ΔMNP cần bổ sung điều kiện góc? b) Ví dụ 2: Cho ΔAMN ΔDEF hình Cần bổ sung diều kiện cạnh để hai tam giác đồng dạng? Thời gian phút c) Sản phầm: Học sinh nhận biết trường hợp đồng dạng tam giác vuông d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên – học sinh Nội dung GV chiếu tập Gọi học sinh đọc đề Nhiệm vụ: Thảo luận cặp đôi trả lời câu hỏi GV: gọi đại diện cặp đơi trả lời VD1: Cần bổ sung điều kiện: µ =N µ C µ =P µ B Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp nào? - Trường hợp đồng dạng thứ tam giác VD2: Cần bổ sung điều kiện: I Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Ví dụ a) Ví dụ ΔABC đồng dạng với ΔMNP nếu: µ =N µ C µ =P µ (Theo trường hợp đồng B dạng thứ tam giác) b) Ví dụ ΔAMN đồng dạng ΔDEF nếu: AM AN = (Theo trường hợp đồng dạng thứ DE DF tam giác) AM AN = DE DF phút Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp nào? - Trường hợp đồng dạng thứ tam giác GV gọi gọi sinh nhận xét GV nhận xét, gọi học sinh trả lời câu hỏi Kiến thức Hai tam giác vuông đồng dạng Hai tam giác vuông đồng dạng nếu: nào? (1) Tam giác vuông có góc nhọn - Tam giác vng có góc góc nhọn tam giác vng nhọn góc nhọn tam giác (2) Tam giác vng có hai cạnh góc vng vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam - Tam giác vng có hai cạnh góc giác vng vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vuông Hoạt động 2.2: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng a) Mục tiêu: HS nắm dấu hiệu đặc biệt trường hợp đồng tam giác vuông (cạnh huyền cạnh góc vng tỉ lệ) b) Nội dung: HS nghiên cứu làm ví dụ vào phiếu học tập Ví dụ: Cho ΔABC ΔA'B'C' có kích thước hình Chứng minh hai tam giác đồng dạng? Giải: AC = (định lý Pytago) A ' C ' = (định lý Pytago) Xét ΔABC ΔA'B'C' có: AB BC = = = A ' B ' B ' C ' ⇒ ΔABC ΔA'B'C' (………………….) Thời gian Qua ví dụ hình thành nội dung định lí dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Chứng minh định lí c) Sản phẩm: Học sinh nắm định lí dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng: Cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông Hiểu chứng minh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên – học sinh Nội dung GV chiếu tập II Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam phút phút phút phút Gọi học sinh đọc đề Nhiệm vụ: - Thảo luận nhóm làm tập ví dụ vào phiếu học tập GV: gọi đại diện nhóm nhanh treo bảng phụ có phiếu học tập GV gọi học sinh nhận xét - HS nhận xét làm, nhóm cịn lại trao đổi chấm chéo GV nhận xét, đánh giá q trình hoạt động GV: Có nhận xét hai tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng kia? - Hai tam giác vng đồng dạng GV yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình ghi GT-KL định lí cho trường hợp ΔABC vuông A ΔA'B'C' vuông A’ phút BC AB = B'C' A'B' GV hướng dẫn chứng minh: Từ giả thiết BC AB = , bình phương B'C' A'B' hai vế ta được? - BC AB2 = B'C'2 A'B'2 Vì có biểu thức BC2 AB2 BC − AB2 = = ? B'C'2 A'B'2 B'C'2 − A'B'2 - Theo tính chất dãy tỉ số Lại có BC2 – AB2 = ? - AC2 B’C’2 – A’B’2 = ? - A’C’2 Vì ? - Áp dụng định lý Pytago Do đó: - BC2 AB2 = =? B'C'2 A'B'2 AC2 (2) A'C'2 giác vng đồng dạng Ví dụ AC = 52 − 32 = (định lý Pytago) A ' C ' = 102 − 62 = (định lý Pytago) Xét ΔABC ΔA'B'C' có: AB BC AC = = = A ' B ' B 'C ' A'C ' ⇒ ΔABC ΔA'B'C' (c.c.c) Định lí Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Chứng minh: Xem SGK µ = A' µ = 90 ΔABC, ΔA'B'C', A GT KL BC AB = (1) B'C' A'B' ΔABC ΔA'B'C' BC AB AC = = B'C' A'B' A'C' Vậy ΔA'B'C' ΔABC theo trường hợp Từ (2), suy ra: nào? - Theo trường hợp đồng dạng thứ Hoạt động 2.3: Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được mối quan hệ tỉ số đường cao, tỉ số diện tích với tỉ số đồng dạng b) Nội dung: Học sinh thảo luận nhóm làm ví dụ: Cho ΔABC ΔA'B'C' theo hệ số tỉ lệ k a) Tính tỉ số đường cao AH hai tam A'H' giác b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác Giải a) ΔABC ΔA'B'C' ⇒ AB AC BC = = = A'B' A'C' B'C' Xét ΔABH ΔA'B'H' có: ⇒ (g.g) AH ⇒ = A' H ' S∆ABC = = • = b) ⇒ S∆A ' B 'C ' Thời gian Trả lời câu hỏi Làm tập: c) Sản phẩm: Từ ví dụ học sinh rút định lí mối quan hệ tỉ số đường cao, tỉ số diện tích với tỉ số đồng dạng Định lí 1: Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Định lí 2: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên – học sinh Nội dung GV chiếu ví dụ III Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích hai Yêu cầu học sinh thảo luânn nhóm tam giác đồng dạng phút phút làm ví dụ vào phiếu học tập Sử dụng kĩ thuật bể cá Gọi đại diện nhóm treo bảng phụ chứa nội dung phiếu học tập Gọi học sinh nhận xét, nhóm trao dổi bảng phụ chấm chéo, nhận xét, đánh giá làm bạn theo khung tiêu chí chấm điểm hoạt động nhóm GV nhân xét, đánh giá q trình hoạt động Ví dụ a) ΔABC ΔA'B'C' ⇒ AB AC BC = = =k A'B' A'C' B'C' Xét ΔABH ΔA'B'H' có: µ = H' µ = 900 H µ = B' µ B => ΔABH ΔA'B'H' AH AB ⇒ = =k A' H ' A' B ' b) ⇒ AH BC S∆ABC AH BC = = • = k k = k S ∆A ' B ' C ' A ' H '.B ' C ' A ' H ' B ' C ' 2 phút Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Định lí Mối quan hệ tỉ số đường cao với Định lí 1: Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng hai tam giác đồng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng dạng? - Tỉ số hai đường cao tương ứng Định lí 2: Tỉ số diện tích hai tam giác hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng đồng dạng Mối quan hệ tỉ số diện tích với tỉ số đồng dạng hai tam giác đồng dạng? - Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Áp dụng kiến thức học để giải tập b) Nội dung: Áp dụng kiến thức để làm tập d) Tổ chức thực hiện: Thời Hoạt động giáo viên – học sinh Nội dung gian Nhiệm vụ: Làm tập Bài : Theo em bạn nói Giải thích ? phút Hình thức: Làm việc cá nhân Đáp án An : Trong hai tam giác đồng dạng tỉ số Bài 1: Lan nói Vì hai tam đường cao tỉ số diện tích giác đồng dạng tỉ số đường cao Lan : Trong hai tam giác đồng dạng bình tỉ số đồng dạng mà bình phương phương tỉ số đường cao tỉ số diện tích tỉ số đồng dạng tỉ số diện tích Bài 2: => Bình phương tỉ số đường cao Cho hình vẽ: tỉ số diện tích a) Hai tam giác có đồng dạng với phút Bài 2: a) Ta có: BC AB = = B 'C ' A ' B ' => ΔABC ΔA'B'C' (Cạnh huyền – cạnh khơng? Vì sao? b) Gọi AH A’H’ đường cao ΔABC và ΔA'B'C' ( H ∈ BC ; H ' ∈ B ' C ' ) Tính tỉ số đường cao tỉ số diện tích hai tam giác góc vng tỉ lệ) b) Vì ΔABC ΔA'B'C' (câu a) AH AB = = A' H ' A' B ' 2 S∆ABC AB ⇒ = = = S∆A' B 'C ' A 'B' ÷ ÷ 25 GV gọi học sinh nhận xét GV nhận xét, đánh giá hoạt động làm tập học sinh (có thể lấy điểm thường xuyên) Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học để giải tình nảy sinh thực tiễn sống b) Nội dung: Giới thiệu cách làm cầu trượt vật liệu tái chế c) Sản phẩm: - Hình thành cho học sinh ý thức bảo vệ môi trường từ sản phẩm làm cầu trượt từ vật liệu tái chế (lon bia, giấy bìa) d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên – học sinh Nội dung Thời gian GV chiếu video giới thiệu cách làm Hướng dẫn làm cầu trượt từ vật liệu tái sử phút cầu trượt vỏ lon bia giấy bìa dụng tông Cách làm cầu trượt cho thú cưng lon bia bìa tơng chi tiết sau: * Hướng dẫn tự học nhà: - Học nội dung trường hợp đồng dạng tam giác vuông Định lí mối quan hệ tỉ số đường cao, diện tích tỉ số đồng dạng - Xem lại tập giải - Làm tập 46, 47, 48 SGK/84 Nguyên, vật liệu cần chuẩn bị - 85 vỏ lon bia - Giấy màu để trang trí - 01 cuộn băng dính loại to, súng bắn keo - 01 kéo - 4, bìa tơng loại to Các bước thực Bước 1: Đầu tiên dùng băng dính dán chặt lon bia tạo khối theo kích thước thiết kế Bước 2: Cắt bìa theo kích thước thiết kế Bước 3: Dùng súng bắn keo dán bìa tơng phía ngồi khối tạo từ lon bia tạo bậc thang dốc trượt Bước 4: Sử dụng hai bìa tơng hình trịn dán chặt vào bên sườn để làm lan can cầu trượt hồn thiện xong cầu trượt * Tiêu chí đáng giá hoạt động nhóm: STT Tiêu chí Khả tiếp nhận sẵn sàng thực nhiệm vụ thành viên nhóm Khả sáng tạo, chủ động, hợp tác trình thực nhiệm vụ Mức độ tham gia tích cực trình bày, trao đổi thảo luận Mức độ hoàn thành nhiệm vụ Kết thực nhiệm vụ (mức độ đắn, xác, phù hợp kết quả) Điểm 0-2 điểm 0-1 điểm 0-1 điểm 0-2 điểm 0-4 điểm ... Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp nào? - Trường hợp đồng dạng thứ tam giác VD2: Cần bổ sung điều kiện: I Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vng Ví dụ a) Ví dụ ΔABC đồng dạng. .. (Theo trường hợp đồng B dạng thứ tam giác) b) Ví dụ ΔAMN đồng dạng ΔDEF nếu: AM AN = (Theo trường hợp đồng dạng thứ DE DF tam giác) AM AN = DE DF phút Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp nào?... tỉ số đồng dạng hai tam giác đồng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng dạng? - Tỉ số hai đường cao tương ứng Định lí 2: Tỉ số diện tích hai tam giác hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng bình