Chứng minh rằng CN vuông góc với DE.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9, VÒNG 1, CẤP QUẬN NĂM HỌC 2010 – 2011
Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức :
M =
x - x + x
- : +
x - x - x x - x
a Rút gọn M.
b Tính giá trị M biết x = - 5
c Tìm giá trị M để có x thỏa mãn x +1 M > x + n Câu 2: (3 điểm)
a Cho x y số dương thỏa mãn : xy + (1 + x )(1 + y ) = 20112 Tính giá trị biểu thức A = x + y + y + x2
b Cho xy = x > y Chứng minh
2
x + y
2 x - y Câu 3: (5 điểm):
a Cho x, y, z số nguyên cho (x - y)(y - z)(z - x) = x + y + z Chứng minh đó: x +y +z ⋮ 27
b Cho biểu thức M a a 1 a 15 a 1 - Tìm điều kiện a để M xác định
- Tìm giá trị nhỏ M Câu :(5 điểm)
Cho hình vng ABCD, gọi I điểm cạnh AB (I khác A B ) Tia DI cắt tia CB E Đường thẳng CI cắt AE M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN = BE
a Chứng minh CN vng góc với DE b Chứng minh DE vng góc với BM
Câu (2 điểm) : Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c chu vi tam giác 2p
Chứng minh rằng:
p p p 9