Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB.. Câu 8 (1,0 điểm).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN - 2016 MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:y x4 2x2 1
Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 4x 3
giao điểm với trục tung
Câu (1,0 điểm).
a) Tìm mơđun số phức z biết 3z 2z (4 i)2
b) Giải bất phương trình: 3.9x 2.3x (x )
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 2 sin
.cos x
I e x xdx
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(1;0;2), (2;1;1)B và mặt phẳng( ) : 2P x y 2z 4 0 Viết phương trình tham số đường thẳng AB viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm đường thẳng AB, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có hồnh độ dương
Câu (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: cosx sin 2xsinx
b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, ta lập tập A chứa số có chữ số đơi khác nhau, lấy ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số lấy có số chia hết cho Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA (ABCD), SB = a 3, gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AB
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3
3
3
( , )
3 2
x y y x y
x y
x x x y
.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a b c, , số dương a b c 3 Tìm giá trị lớn biểu thức:
3 3
bc ca ab
a bc b ca c ab
P
(2)-ĐÁP ÁN
Câu 1
- TXĐ: D =
- Giới hạn: 4
2 lim lim
x y x x x x
……… - Sự biến thiên:
+) Ta có: y' = 4x3 - 4x y' 0 x 0 x1 +) Bảng biến thiên
………
Suy ra: * Hàm số nghịch biến khoảng ; , 0;1 hàm đồng biến khoảng 1;0 , 1; .
* Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT =1, yCT =
……… - Đồ thị:
f(x)=x^4-2x^2+1
-2 -1
-2 -1
x y
1đ
2 Giao điểm đồ thị hàm số
4
y x x với trục tung M(0;3)
………
' '(0) y x y
……… Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y4x3
0.5 0.25 0.25 3 a) Gọi z a bi a b ( , ) z a bi
-Ta có: 3z 2z (4 i)2
3(a bi ) 2( a bi ) 15 8 i 5a bi 15 8 i
……… Giải được: a3;b 8 z 3 8i z 73
……… b) Giải phương trình:3.9x 2.3x (x )
Đăt (x 0)
t t ; ta có :
1( )
3 1
3 t loai
t t
t
0.25
0.25
x
y ' y
- - 1 +
0 + - +
-+ +
0
(3)………
Ta có : 3 1
3
x x x
Vậy nghiệm bất phương trình x 1
0.25 0.25 4 2 sin 0 cos cos x
I e xdx x xdx
0.25
2
sin sin sin
1
0
cos sin
x x x
I e xdx e d x e e
0.25 2 2
0 0 0
.cos sin sin cos
2
I x xdx x x xdx x
0.25
I I I = 2
e 0.25
5 - Vectơ phương đường thẳng AB AB(1;1; 1)
……… - Phương trình tham số đường thẳng AB
1
( )
2
x t
y t t
z t -Gọi tâm I(1t t; ;2 t)AB; (t 1)
(S) tiếp xúc mp (P)
2( ) 12
( ,( )) 12 14
5 12 (
5 t nhân t
d I P t
t t loai)
……… Phương trình mặt cầu (S) cần tìm : (x 3)2 (y 2)2 z2 16
0.25 0.25
0.25
0.25 6 a) Giải phương trình:
cos sin sin cos sin sin 2 sin 2 sin( )
x x x x x x x x
……… Tìm kết luận nghiệm:
2
12 ;
3 k x k x k
b) Tìm tập A có 48 số có chữ số đội khác Tìm số phần tử không gian mẫu : n( ) C484 194580
……… Tìm 48 số có 12 số chia hết cho 36 số không chia hết cho Số kết thuận lợi cho biến cố đề :
12 36 85680
C C
(4)7
0.25 + Tính SA = SB2 AB2 3a2 a2 a 2
, SABCD = a2
+ V 1SABCD.SA a 23
3
0.25
+ Kẻ AH SM (H SM) (1)
SA (ABCD) SA AB , mà AD AB AB (SAD) AB AH
Từ (1) (2) d(SM, AB) = AH
0.25
+ 2 2
1 1
AH AS AM 2a a
2
2 2a
AH
AH a
3
= d(SM,AB) 0.25
8
Gọi M điểm đối xứng A qua I
Ta có BCM BAM EDC (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ suy DE / /MC mà MC AC DEAC
Ta có DE 1;2
Phương trình AC : x 2 2 y 1 0 x 2y 0 Ta có A d AC Tọa độ A thỏa hệ phương trình x 2y x
x y y
A 0;
Ta có AD 2; 3 , AE3; 1
Phương trình BE : x 3 y 1 0 3x y 0 .
0.25
(5)Phương trình BD : x 2 y 1 0 2x 3y 0 B BE BD Tọa độ B thỏa hệ phương trình
17 x
3x y B 17;
2x 3y 7
y Ta có C AC BD , nên Tọa độ C thỏa hệ phương trình
26 x
x 2y C 26 1;
2x 3y 7
y
Kết luận : A 0; 2 , B 17; 7 , 26 C ; 7 0.25 0.25
Câu 9 3
3 (1)
3 2 (2)
x y y x y
x x x y
Điều kiện: x2
3
3 3
(1) x x y 3y 4y x x y1 y1 2
0.25
Xét hàm số f t t3 t 2
2;. Ta có: f t' 3t2 1 0, t 2;
Mà f t liên tục 2;, suy hàm số f t đồng biến 2; Do đó: x y
0.25
Thay y x 1 phương trình (2) ta được: x3 3 2 x 2 1
3 8 2 2 2 2 2 4 2 2
2
x x
x x x x x
x
2 2 2
2 2
2 2
x
x x x x x x
x x 0.25
(x 0 x 2 y3
(x22x 4 x 22 2 0 x22x 4 x 22 2 (*)
Ta có 2 12 3; 1, 2;
2
VT x x x VP x
x
Do phương trình (*) vơ nghiệm
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x y; 2;3
0.25
10
Với a + b + c = ta có 3a bcbc a a b c( bc ) bc (a b a cbc)( )
1
2 bc
a b a c
Theo BĐT Cô-Si: a b a c1 (a b a c2)( )
, dấu đẳng thức xảy ra b = c
(6)Tương tự 1
3
ca ca
b a b c b ca
1
2
ab ab
c a c b c ab
0.25
Suy P2(bc caa b ) 2( ab bcc a ) 2( ab cab c )a b c 2 23
0.25
Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P =
2 a = b = c =