Boi duong Dai so 9

Tìm GTNN, GTLN của P và các giá trị tương ứng của x.[r]

Violet.vn/ducnghi58

DẠNG 1: RÚT GỌN TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC.

Bài 1: Cho biểu thức P =









1 a3

2 a a

1 a

1

1

      a) Rút gọn P b) Tìm Min P

Bài 2: Cho x, y hai số khác thỏa mãn: x2 + y = y2 + x

Tính giá trị biểu thức : P = x2xy y2-1xy Bài 3: Tính giá trị biểu thức Q = xx-yy

Biết x2 -2y2 = xy x ≠ 0; x + y ≠ 0 Bài 4: Cho biểu thức

P =

3 x

3 x x -1

2 x 3 x x

11 x 15



 

   



a) Tìm giá trị x cho P = b) Chứng minh P ≤ 32

Bài 5: Cho biểu thức P =

a a a

1 a a a

3 9a 3a

1   

   

  a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên a để P nguyên Bài 6: Cho biểu thức

P =

2 a 16 a -1

4 -a a -a a

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên a (a >8) để P nguyên Bài 7: Cho biểu thức

P = 

  

       

  

   



 a

2 a

1 : a a

1

a a a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P a = + 2

P =                      x x x x : x 8x x x a) Rút gọn P b) Tính x để P = -1

c) T ìm m để với giá trị x > ta có m( x - 3)P > x + Bài 9: Cho biểu thức

P = 

                     xy y x x xy y y xy x : y x xy -y x

a) Tìm x, y để P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị P với x = 3, y = +

Bài 10: Cho biểu thức P = x 2007 x x 4x x x -x x x 2                 

a) Tìm x để P xác định b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên Bài 11: Rút gọn P

P = 2

2 2 2 2 2 b b a a : b a a b a a b a a b a a                    

Với | a | >| b | > Bài 12: Cho biểu thức

P =

2 x x x x x x                        a) Rút gọn P

b) Chứng minh < x < P > c) Tìm GTLN P

Bài 13: Chứng minh giá trị biểu thức P = x x 10 x x x x x x 2x          

Không phụ thuộc vào biến số x

Bài 13: Chứng minh giá trị biểu thức P = x x x       

Không phụ thuộc vào biến số x Bài 15: Cho biểu thức

P = x

1 x x x x x x x

x2

Rút gọn P với ≤ x ≤ Bài 16: Cho biểu thức

P =

1 x

) 2(x x

x 2x x x

x x2

      

 a) Rút gọn P

b) Tìm GTNN P c) Tìm x để biểu thức Q =

P

x

2

nhận giá trị số nguyên. Bài 17: Cho biểu thức

P =

1 x

x

x 2x

1 x

x x x

x x

x x x 2x

   

     

 

    

  

a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Với giá trị x biểu thức P đạt GTNN tìm GTNN Bài 18: Rút gọn biểu thức

P =

5 10

5

3 10

5

 

 

 



Bài 19: Rút gọn biểu thức a) A = 4  4

b) B = 4 102  4 102 c) C = 4 15  4 15  3 Bài 20: Tính giá trị biểu thức

P = x247 2x 1 x4 2x Với

2

1 ≤ x ≤ Bài 21: Chứng minh rằng:

P =

2

48 13

5

  



là số nguyên

Bài 22: Chứng minh đẳng thức:

1

3 1

2

3 1

2

 

    



Bài 23: Cho x = 35 27 35 2 Tính giá trị biểu thức f(x) = x3 + 3x Bài 24: Cho E = 1x xyy 1x xyy

x = 4 2 2 2 2 y =

45 27

2 18

20 12

2

 

 

Bài 25: Tính P = 2 20082007

2008 2007

2007

1  

Bài 26: Rút gọn biểu thức sau:

P = 11 5 + 51 9 + + 20011 2005 Bài 27: Tính giá rẹi biểu thức:

P = x3 + y3- 3(x + y) + 2004 biết rằng

x = 332 2 33 2 2 y = 31712 2 31712 2

Bài 28: Cho biểu thức A = 

  

 

     

  

     

a a a a

a a

a

4 1

1 a) Rút gọn A

b) Tính A với a = (4 + 15)( 10- 6) 4 15 Bài 29: Cho biểu thức

A =    

  

 

 

   



    

1 1

4

1

4

2 x x

x

x x

x x

a) x = ? A có nghĩa b) Rút gọn A

Bài 30: Cho biểu thức P =

x x

x x x

x x

    

     

 

1 1

1 1

1 1 a) Rút gọn P b) So sánh P với

2 . Bài 31: Cho biểu thức

P = 1 1 1

    

 x x x x

x

a) Rút gọn P

b) Chứng minh: ≤ P ≤ Bài 32: Cho biểu thức

P = a aa aa a a

  

    



3 2

5 a) Rút gọn P b) a = ? P <

c) Với giá trị nguyên a P nguyên Bài 33: Cho biểu thức

P = xyx y x x xxy y xx

   

  



1

2 2

a) Rút gọn P

Bài 34: Cho biểu thức

P = xyx y x x xxy y xx

   

  



1

2 2

a) Rút gọn P

b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + = 0. Bài 35: Cho biểu thức

P =

y x xy

y y x x y x y x y x y

x 3

3

: 1

1

    

   

  

       

  



a) Rút gọn P

b) Cho xy = 16 Tìm Min P

DẠNG 2: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT.

Bài 1: Cho a > b > thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab.

Tính giá trị biểu thức: P = b a

b a

 

Bài 2: Cho x > y > 2x2 +2y2 = 5xy

Tính giá trị biểu thức E = xx yy Bài 3: 1) Cho a + b + c =

CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc

M = 2

z xy y xz x yz

 

Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị biểu thức:

P = 

    

      

      



a c c b b a

1 1

Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử: (x + y + z)3 - x3 - y -z3

b) Cho số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x3 + y3 + z3 =

Tính giá trị biểu thức: A = x2007+ y2007 + z2007

Bài 6: Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị biểu thức:

P = a4 + b4 + c4

Bài 7: Cho a, b số thực dương thỏa mãn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102

Tính giá trị biểu thức P = a2007 + b2007

Bài 8: Cho  1

b y a x

2

ab xy

Tính 33 33

b y a x



Bài 9: Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức

P = 2 2 2 2

1

1

c b a b c a a c

b        

Bài 10: Cho

b a b y a x

 



4

; x2 + y2 = Chứng minh rằng:

a) bx2 = ay2;

b) 1004 1004

2008 1004

2008

) (

2

b a b

y a

x

  

Bài 11: Chứng minh xyz = thì:

x xy y yz zxz

   



1

1

1

= Bài 12: Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức:

A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3

Bài 13: Cho a, b, c đơi khác Tính giá trị biểu thức: P = (a ba)(2a c) (b cb)(2b a) (c bc)(2c a)

       

Bài 14: Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh: Tam giác cho tam giác

Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác thì:

a bb ac c b cc bb a c aa cb b a b b cc a 

    

 

 

 

 

 2

) )( ( ) )( ( ) )( (

Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p

Chứng minh rằng: p1a p1b p1 c 1p p(p a)(abcp b)(p c) 

   

3 ) (

1 2

3

    

 a b

ab a

b b

a

Bài 18: Cho   1

c z b y a x

  0

z c y b x a

Tính giá trị biểu thức A = 22 22 22

c z b y a x

 

Bài 19: Cho a, b, c đôi khác 0

   

 a b

c a c

b c b

a

Tính giá trị P = ( )2 ( )2 (a c)2

c a

c b c

b a

    

Bài 20: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz

Bài 21: Cho ba số phân biệt a, b,c Chứng minh biểu thức A = a4(b – c) + b4(c – a) + c4(a – b) khác 0.

Bài 22: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d ab + = cd Chứng minh: c = d

Bài 23: Cho x , y số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2.

Tính giá trị biểu thức: A = xx yy

Bài 24: Cho x, y số khác khác cho 3x2 – y2 = 2xy.

Tính giá trị phân thức A = 6 2

2

y xy x

xy   

Bài 25: Cho x, y, z khác a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = a + b +c = 2007

Tính giá trị biểu thức: P = 2

2 2

) ( ) ( )

(y z ac x z ab x y bc

cz by ax

    

  Bài 26: Cho x, y, z khác x + y + z = 2008

Tính giá trị biểu thức:

P = (x yx)(3x z) (y xy)(3y z) (z yz)(3z x)

       

Bài 27: Cho





























1

1

1

3 3

2 2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

Tính giá trị biểu thức: P = x2007+ y2007+ z2007

Bài 28: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Tính giá trị biểu thức:

P =







2



2

) ( ) (

) (

) (

b c a c b a

c b a c b a

   

  



Bài 29: Cho biểu thức P = (b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2.





























15

8

3

z

x

zx

z

y

yz

z

y

xy

Tính giá trị biểu thức: P = x + y + z

Bài 31: Cho số x, y, z thỏa mãn hệ phương trình:





















1

1

3 3

2 2

z

y

x

z

y

x

Tính giá trị biểu thức P = xyz (Đề thi HSG tỉnh 2003) Bài 32: a) Thu gọn biểu thức: P = 23 36 48

 

   

b) Tính giá trị biểu thức: Q = xx yy

Biết x2 – 2y2 = xy y ≠ , x + y ≠ (Đề thi HSG tỉnh 2004-2005)

Bài 33: Chứng minh nếu: x + y + z = thì:

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) (Đề thi HSG tỉnh 2005-2006)

Bài 34: Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn điều kiện: a2 = b2 + c2.

a) So sánh a b + c

b) So sánh a3 b3 + c3 (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007)

Bài 35: 1) Giải phương trình: x3 -6x – 40 = 0

2) Tính A = 2014 2 3 2014 2 (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007)

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – – m = (1)

a) Giải phương trình m =

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm số với m c) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thỏa mãn

điều kiện x +

2

x  10

Bài 2: Cho số a, b, c thỏa điều kiện:

 

















ac

bc

ab

a

c

c

2

0

2

Bài 3: Cho a, b, c số thực thỏa điều kiện: a2 + ab + ac <

Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = Tìm p, q biết phương trình có hai

nghiệm x1, x2 thỏa mãn:















35

5

3

2

x

x

x

x

Bài 5: CMR với giá trị thực a, b, c phương trình

(x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = ln có nghiệm

Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = ( a 0) có nghiệm biết 5a + 2c = b

Bài 7: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR phương trình sau có nghiệm: (a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0

Bài 8: CMR phương trình ax2 + bx + c = ( a 0) có nghiệm 2  4 a c a

b

Bài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa

mãn: x -

2 x = 95

Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – = Xác định m để phương trình có hai

nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

a) A = x1 + x2 -3x1x2 đạt GTLN

b) B = x12 + x22 - đạt GTNN

c) Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 khơng phụ thuộc vào m

Bài 11: Giả sử x1,x2 hai nghiệm phương trình bậc 2:

3x2 - cx + 2c - = Tính theo c giá trị biểu thức:

S =

2

1

x x 

Bài 12: Cho phương trình : x2 - 2 3x + = Có hai nghiệm x

1,x2 Khơng giải phương

trình tính giá trị biểu thức: A =

2 3

2 2

4

3

3

x x x x

x x x x

  

Bài 13: Cho phương trình: x2 – 2(a - 1)x + 2a – = (1)

1) CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị a 2) Tìm giá trị a để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x12 + x22 =

3 Tìm giá trị a để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x1 < < x2

Bài 14: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – = (1)

a) CMR phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình (1)

Bài 15: Cho a, b hai số thực thỏa mãn điều kiện:

1 1

 

b a

CMR hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + ax + b = x2 + bx + a = 0.

Bài 16: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m +10 = (1)

a) Giải biện luận số nghiệm phương trình (1) theo m b) Tìm m cho 10x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN

Bài 17: Chứng minh với số a, b, c khác 0, tồn phương trình sau phải có nghiệm:

ax2 + 2bx + c = (1)

bx2 + 2cx + a = (2)

cx2 + 2ax + b = (2)

Bài 18: Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – = (1)

a) CMR phương trình (1) ln ln có nghiệm trái dấu với giá trị m b) Với giá trị m, biểu thức P = x12 + x22 đạt GTNN

Bài 19: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – - m = (1)

1) CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m 2) Tìm giá trị m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x12 + x22  10

3) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

E = x12 + x22 đạt GTNN

Bài 20: Giả sử phương trình bậc 2: x2 + ax + b + = có hai nghiệm nguyên dương

CMR: a2 + b2 hợp số.

DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO.

Giải phương trình:

Bài 1: x3 + 2x2 + 2 2x + 2 2.

Bài 2: (x + 1)4 = 2(x4 + 1)

Bài 3: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2

Bài 4: 3(x + 5)(x + 6)(x + 7) = 8x Bài 5: (x + 2)(x + 3)(x - 7)(x - 8) = 144 Bài 6: (x + 2)4 + (x + 8)4 = 272

Bài 7: a) (x + 2)4 + (x + 1)4 = 33 + 12 b) (x - 2)6 + (x - 4)6 = 64

b) x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + = 0

c) x4 - 3x3 + 3x + = 0

Bài 9: a) x4 = 24x + 32

b) x3 + 3x2 - 3x + = 0

Bài 10: x 85  x 93 1

Bài 11:

2 2     

 x x

x x

x x

Bài 12: x2 +

 2 12

4 2   x x

Bài 13: 20

1 48 2 2                      x x x x x x

Bài 14: a)

1 3

2 

   

 x x

x x x x b) 15 12 15 15 10 2        x x x x x x x c) 5 5 2 2            x x x x x x x x

Bài 15: a) x2 +

 9 40

81 2   x x

b) x2 +

 12 15

2

 

x x

Bài 16: a) 212 409                x x x x

b)

1 2 2 2                      x x x x x x

c) x 15

1 8             x x x x x

Bài 17: x2 +        x x

= 8( Đề thi HSG V1 2004) Bài 18: x 1 5x1 3x

Bài 19: 3

  

 x

x

Bài 20: x2 x1 x x12

Bài 21: 3x2 + 21x + 18 + 2

2 7    x x

Bài 22: a) (x - 2)4 + (x - 3)4 = 1

b) x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + =

c) x4 + 10x3 + 26x2 + =

Bài 23: (x + 2)2 + (x + 3)3 + (x + 4)4 = ( Đề thi HSG V1 2003)

Bài 24: a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = b) (x2 + 3x - 4)(x2 + x - 6) = 24

Bài 25: a) x3 - 6x + = 0

b) x4 - 4x3 + 3x2 + 2x - =

Bài 26: a) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 12 =

Bài 27:

10 48

3

2

      

 



x x x

x

Bài 28: a) Phân tích thành nhân tử: 2(a2 + b2) -5ab

b) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5

1

3



x

( Đề thi HSG 1998)

Bài 29:

5

14

5 

 

  

x x x

Bài 30: x4 - 4 3x -5 = ( Đề thi HSG 2000)

Bài 31:

2

2

   

x x

x

( Đề thi HSG V2 2003) Bài 32: a) x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 =

b) (x2 - x + 1)4 - 10(x2 - x + 1)2 +9x4 =

Bài 33: (x + x + 2)(x + x +18) = 168x (Đề thi HSG 2005)

Bài 34: a) x2 + 4x + = 2 2x3

b) 3



x = 2x2 - 6x +

c)

3

4

2 

   

x x

Bài 35: 3 3

    

 x x

x

Bài 36: Cho phương trình: x4 -4x3 +8x = m

a) Giải phương trình m =

b) Định m để phương trình có nghiệm phân biệt

Bài 37: Cho phương trình (x + a)4 + (x + b)4 = c Tìm điều kiện a, b, c để phương

trình có nghiệm

Bài 38: Giải phương trình: x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - =

Bài 39: Tìm nghiệm nguyên phương trình: 4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0.

Bài 40: x2 + 9x+ 20 = 2 3x10

Bài 41: x2 + 3x+ = (x + 3)

1

 x

Bài 42: x2 + 2006



x =2006

DẠNG 5: BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1) Với a, b > ab ab

2 Dấu đẳng thức xảy nào? Bài 2) CMR với số a, b, x, y ta có:

 

 )( )

(a2 b2 x2 y2 (ax + by)2.Dấu đẳng thức xảy nào?

Bài 3) Cho a, b, c, d > Cm: ab cd  acbd Bài 4) CM bất đẳng thức:

 2  2

2

2 b c d a c b d

a       

Bài 5) Cho a, b, c số dương cm bất đẳng thức:

2

2

2 a b c

b a

c a c

b c b

a  

     

Bài 6) CM với n nguyên dương thì:

1

1 1

    

 n n

n

Bài 8) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = -2 (1) a2 + b2 + c2 = (2)

CMR số a, b, c thuộc đoạn    

   ;0

3

khi biễu diễn trục số Bài 9) Cho a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a + 3b =

CMR: 2a2 + 3b2  5.

Bài 10) Cho a, b hai số thỏa mãn điều kiện: a + 4b = CM: a2 + 4b2



Dấu đẳng thức xảy nào? (Đề thi HSG 2003)

Bài 11) Chứng minh: 31

2 2

2 2 2

 

 

   

(Đề thi HSG 2001) Bài 12) Chứng minh:

a) (a2 b2)(x2 y2) (ax + by)2

b) 0 x 2 4 x2

Bài 13) Cho a, b, c > Cm:

2     

 a b

c a c

b c b

a

Bài 14) Cho 1001

3

1   



S

CMR: S không số tự nhiên

Bài 15) a) Cho x, y dương CMR: 1x 1yx4y Dấu xảy nào?

b) Tam giác ABC có chu vi Pa2bc

Cm: 

  

 

      

 a p b p c a b c

p

1 1 1

1

Dấu xảy tam giác ABC có đặc điểm gì? Bài 16) a) CM x > ta có:

1  

x x

b) Cho a > 1, b > Tìm GTNN của:

1

2

   

a b b

a P

Bài 17) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác CM: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

Bài 18) CMR a, b, c > a + b + c = 1 19   

 

 

c b

a

Bài 19) CMR a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thì: ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

Bài 20) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c có chu vi CMR: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2.( Đề thi HSG 2004-2005).

Bài 21) Cho a, b số thực thỏa mãn điều kiện: (a - 1)2 + ( b - 2)2 = Cm: a + 2b  10.

Bài 22) Cho a, b số thực thỏa mãn điều kiện a2 + b2 = + ab

CMR:

3

8 2

 

a b

Bài 23) CMR với a, b > thỏa mãn ab = Ta có BĐT: 1 3   

b a b a

Bài 24) CMR nếu:

a) 1a5 a 14 5 a10

b) a + b 0;b10;ab2 a1 b12 2

Bài 25) Cho biểu thức 33 1 31 1 34 1

             

x x x x x x x x x x x P

CMR: 0P329 với x1

Bài 26) a) Cho a, b, k số dương Cmr ba ba kk b

a

   1 :

b) Cmr a, b, c độ dài cạnh tam giác thì:

b a

c a c

b c b

a

   

 <

Bài 27) Cho số dương a, b thỏa mãn điều kiện a + b = Chứng minh rằng: 1 19

    

      



b a

(Đề thi HSG V2 2003 - 2004)

Bài 28) Chứng minh bất đẳng thức sau với x, y số thực khác 0:

   

 

   

x y y x x

y y x

3

2 2

( Đề thi HSG V2 2006 - 2007)

DẠNG 6: CỰC TRỊ

Bài 1) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 = 1.

Tìm GTLN GTNN biểu thức A = x + y

Bài 2) Cho x, y > 0, x + y = Tìm GTNN P = 2

1

1

x y

 

 

   

 

   

Bài 3) Cho P =





2

2

1

x x x

 

 Tìm GTNN, GTLN P giá trị tương ứng x Bài 4) Tìm GTLN GTNN biểu thức A = (x4 + 1)(y4 + 1) biết x,y  0, x + y = 10

Bài 5) Tìm GTLN GTNN biểu thức B = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 5.

Bài 6) Tìm GTLN GTNN biểu thức P = x2 + y2 Biết x2(x2 +2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = 1

Bài 7) Tìm GTLN GTNN biểu thức P = 22

1

x x x x

    Bài 8) Tìm GTLN A = x + 2 x

Bài 9) Tìm GTLN P = xyzyzx với x, y, z > 0.

Bài 10) Tìm GTLN P = 2

(x1990)  (x1991)

Bài 11) Cho M = a 3 a1 a15 8 a1

1 1

1x1y1z  Tìm GTNN P = x.y.z Bài 13) Tìm GTNN P =

1 x x

Bài 14) Cho x, y thỏa mãn x2 + 4y2 = 25 Tìm GTLN GTNN biểu thức

P = x + 2y

Bài 15) Cho x, y hai số thỏa mãn: x + 2y = Tìm GTNN E = x2 + 2y2.

Bài 16) Cho x > 0, y > thỏa mãn: x + y  Tìm GTNN biểu thức

P = 2

1

x y +

2

xy + 4xy

Bài 17) Tìm GTLN GTNN của: P = 2

1

x x x

 

 với x

Bài 18) Cho x, y hai số dương thỏa mãn: x + y  Tìm GTNN biểu thức

A = 2

1

x y xy

Bài 19) Cho x,y > 0; x + y = Tìm GTNN biểu thức P =

2

1

x y

x y

 

 

   

 

   

Bài 20) Cho x,y > 0; x + y = Tìm GTNN biểu thức P = 2(x4 + y4) +

4xy Bài 21) Cho x,y > 0; x + y = Tìm GTNN biểu thức P = 1 1

x y

 

 

   

 

   

Bài 22) Cho x, y hai số dương thỏa mãn: x2 + y2 = 4.

Tìm GTNN biểu thức P =

2

1

x y

y x

   

  

   

 

 

Bài 23) Cho ba số dương a, b, c có a + b + c = Tìm GTNN biểu thức: E =

2 2

1 1

a b c

a b c

     

    

     

     

Bài 24) Cho a, b hai số thực có tổng Tìm GTNN của: P = a3 + b3

Bài 25) Cho a, b hai số dương thỏa a + b =

Tìm GTNN P = 1

1

a b

Bài 26) Cho hai số x, y thỏa mãn xy = Tìm GTNN P =

2

x y x y

  Bài 27) Cho hai số dương x, y có x + y = Tìm GTNN

P = 8(x4 + y4) +

xy

Bài 28) Cho x, y liên hệ với hệ thức: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 +10 = 0

Tìm GTNN, GTLN biểu thức S = x + y +

Bài 30) Tìm GTNN biểu thức P = 2

2 2000

x x

x