PT HPT BPT Mu va Loga

[r]

bµi tËp PT-HPT-BPT Mị & Logarit – thầy p.đ.t 0985.873.128 Bài 1: Giải phơng trình: Hä tªn häc sinh:

a. x2 x 8 1 3x

2   4  b.

5 x 6x

2

2   16 2 c.2x 2x 1 2x 2 3x  3x 1 3x 2 d. x x x

2   12 e.(x2  x 1) x21 1f.( x x )2 x 2 1g. x2 (x 2x2)

Bài 2:Giải phơng tr×nh: a. 4x 2x

3   4.3  270 b.22x 6 2x 7  170

c. x x

(2 3) (2 3)  40 d. x x

2.16  15.4  80

e. x x x

(3 5) 16(3 5) 2  f.(74 3)x  3(2 3)x  2

g. x x x

3.16 2.8 5.36 h.

1 1

x x x

2.4 6 9 i.

2 3x

x x

8 2 12 0



  

j x x x x x x

5 5  5  3 3  3  k (x 1) x 3 1

Bài 3:Giải phơng trình:

a. x x x

3 4 5 b.3x  x 0

c. x x

x  (3 )x 2(1 ) 0 d. 2x 2x 2x x x x

2  3

Bài 4:Giải hệ phơng trình: a.

x y

3x 2y

4 128

5 1



 

 

 

 



b. 2

x y

(x y)

5 125

4 1



 

 

 

 



c.

2x y

x y

3 2 77

3 2 7

  

 

 

 

d.

x y

2 12

x y

  



  

e

x y x y

2

x y x y

3

m m m m

n n n n

 

 



  

  

  



víi m, n > 1.

Bµi 5: Giải biện luận: a x x

(m 2).2 m.2 m 0 b x x

m.3 m.3 8

Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm: x x

(m 4).9  2(m 2).3 m 1 0

Bµi 7: Giải bất phơng trình sau: a x x 26

9 3  b

1 1

2x 3x 1

2  2  c.

2 x x

1 5  25 d.(x2  x 1) x 1

e. x 1x 1

(x 2x 3) 1

 

   f.

2

2 x 2x

(x  1) x 1

Bài 8: Giải bất phơng trình sau:

a. x x

3 9.3  100 b.5.4x 2.25x  7.10x 0 c. x x

1 1

3   11 3 d.

2 x x x

5  5  5 e.25.2x  10x5x 25 f. 9x  3x 2 3x 

Bµi 9: Giải bất phơng trình sau:

1 x x

x

2 1 2

0

2 1



 

 

Bài 10: Cho bất phơng trình: x x

4   m.(2 1)0

a Gi¶i bất phơng trình m=16

9 . b nh m để bất phơng trình thỏa x R.

Bµi 11: a Giải bất phơng trình:

2

2

x x

1

9 12

3



   

 

   

   

(*)

b.Định m để nghiệm (*) nghiệm củaBPT:  

2x  m2 x 3m0

Bài 12: Giải PT: a log x5 log x5 6 log5x2 b log x5 log x25 log0,2

c logx2x2  5x4 2 d.lg(x2 2x 3) lgx 0

x



   

 e.

1

.lg(5x 4) lg x lg 0,18

2    

Bài 13: Giải phơng trình sau:

a.

d.3log 16x  log x16 2 log x2 e.log 16x2 log2x643 f.lg(lg x)lg(lg x3 2)0

Bài 14: Giải phơng trình sau: a.log3 log x9 1 9x 2x

2

 

  

 

  b.    

x x

2

log 4.3   log  1

c. 2 x  2 x  1

2 1

log 4 4 log 4 1 log

8 

   d.lg 6.5 x 25.20x  x lg 25 e.2 lg 1  lg 5 x 1 lg 5 1 x 5 f.xlg 5  x x lg 2lg3

g. lg x lg5

5 50 x h.

2

lg x lg x

x 1   x 1 i.3log32x xlog x3 162

j.xlg x  x 6  4 lg x 2 k.log3x 1  log 2x 15   2

l.x2 log 32x 1 4 x log x 1   3    160 h.2log x 35 x

Bài 15: Giải hệ phơng trình: a. lg x2 lg y2

x y 29

 

 

 

 b.

3 3

log x log y log x y

  

 

 

 c.

 

   

2

lg x y 3lg lg x y lg x y lg3

   

 

   

  d. log x2 2log y2

x 5y

 

  

  

 

e.

   

x y y x

3

4 32

log x y log x y





 



    



f.

y

2

x y

2 log x

log xy log x y 4y

 

 

 

 

Bµi 16: Giải biện luận : a   

lg mx  2m x m 3  lg 2 x b x x log alog alog a

c logsin x2.logsin x2 a1 d

2 a x

a

log a.log

2a x

  

Bài 17: Tìm m để PT có no nhất: a    

2

3

3

log x 4ax log 2x 2a 1 0 b  

 

lg ax lg x 1  Bài 18: Tìm a để phơng trình có nghiệm phân biệt: 2 log x32  log x3  a

Bµi 19: Giải bất phơng trình:

a

8

log x  4x3 1b log x3  log x3  30 c 4 

log log x   0

  d    

2

1

5

log x  6x8 2 log x 0

e x

3 5

log x log 3

2

  f  x 

x

log log   1

  g.log 2.logx 2x2.log 4x2 1 h

4x

log

x

 

i log2x3 1 log2x 1 j 8

2 log (x 2) log (x 3)

3

    k 3 1

2 log log x0

 

l log5 3x4.log 1x 

m

x 4x

log

x x

  

  n

1

2

log xlog x1 o   2x

log x  5x6 1 p log3x x 23 x 1 q

2 3x x

5

log x x

2 

 

  

 

  r x 63

x

log log

x





 



 



  s

2

2

log xlog x0 t x x

2 16

1 log 2.log

log x 

 u

3 3

log x log x92 log x 3 v  

2

1 16

2

log x4 log x  4 log x

Bµi 20: Giải bất phơng trình:a

6

log x log x

6 x 12b

3

2

2 log 2x log x 1 x

x

 



c 2 x  1 x 

log 2  1 log 2   2  2 d  2  3

5 11

2

log x 4x 11 log x 4x 11 5x 3x

    

  

a

2

x x 16x 64

lg x lg(x 5) lg

 

 

 



    



b      

 

x x

x

x lg lg lg 7.2 12 log x 2



     

 

  



c  

 

2 x y

log y

log 2x





  

 

 

Bài 22: Giải biệ luận bất phơng trình(0 a 1): a xlog x 1a a x2 b

2 a

a log x

1 log x





 c a a

1

1

5 log x 1 log x  d x a 1

log 100 log 100 0 2

 

Bµi 23: Cho bÊt phơng trình:

a a

log x  x 2 log x 2x3 tháa m·n víi: x 9 4

Giải bất phơng trình.

Bi 24: Tỡm m để hệ bất phơng trình có nghiệm:

2

lg x m lg x m 3 0

x 1

    



Bài 25: Cho bất phơng trình:    

2

x  m3 x3m x m log x a Giải bất phơng trình m = b) Giải BL.

Bài 26. Giải biện luận bất phơng trình: log 8aa  x 2 x  

Bài 27 Giải PT-BPT:

1/.2 .3 1.5 12





 x

x

x 2/. x x

3

2log log log

log  3/.log2log3log4 xlog4log3log2 x

4/ log2log3 xlog3log2 xlog3log3x 5/.log2logx3log3logx2 6/ log (4 )

8

2 x

x x 

7/ x x x

xlg2 23lg 4,5 102lg 8/.xlogx1(x1) (x 1)logx1x 2 9/.5lgx 50 xlg510/

12 6log26x xlog6x 

11/ x x

 3) ( log5

2 12/ 3log23x xlog3x 162 13/ x

x x

 2 36.32

8 14/ 5 6

3

1

2 x  x

x

15/ x x

3

1

1

1

  

 16/ 1

2

2

2 x  x 17/.1 25

2



 x x 18/. 

2 1

log log

5 ,

,

2 08

,



 

        

x x

x x

19/.log2 xlog2x84 20/.log5 5log25 x1

x

x 21/.log 5 .log 5 1

2

5 x x  22/

5 log

logx x  x 23/.logsinx4.logsin2x2 4 24/.logcosx 4.logcos2x21 25/ log 4( 1) 2log ( 1)

2 )

1 (

2x x  x x  26/.log log 3 0

3

3x  x  27/.log log  5

2 /

1 x  

28/ log1/3x5/2logx3 29/.logx2.log2x2.log24x 1 30/

5 log 2

2

3 

 

 

x x

x x

31/

2 log

log 2

3

6 

  

 

 



x x

x 32/

6 log

1

log log

2 16

/

 

x

x

x 33/.logx2 2x 1 34/.log log 3 9

9  

x x

35/

2

log 

 

x x

x 36/.log3xx23 x 1 37/ log 5 3

2

   x x

x 38/.log log39  61

x x

39/ 3logx16 4log16x2log2 x 40/ logx216log2x643

41/  

1 log

1

3 log

1

3 /

3 /

1 

 

 x x

x 42/.1 log 0 1

log

1

  

 

a x

x

a

a 43/.  

5 

log 35

log

  

 

a víi x

x

a a

44/

10

2 2sin 2cos

7 lg sin cos

cos sin

2  

     

  

  

 x x

x x x

x 45/.    

0

5

11 log

11 log

2

3

11

2

5 

 

  

 

x x

x x x

x

46/.2log2 3 x2 1xlog2 3 x2 1 x3 47/.log2xlog3xlog5x log2 xlog3xlog5x

48/ log ( 5) 3log5 5( 5) 6log1/25( 5)

2 /

1 x  x  x 

49/.Giải biện luận theo m: log 100

1 100

50/                2 2 log ) 12 2. 7 lg( )1 2 lg( 2 lg 1 x x x x x

51/ Tìm tập xác định hàm số 0 1 log

2  

          a x x y a

52/ log 4log3 2log3

2

3 x x  x 53/  

4 16 2 /

1 4log 24 log

log x x   x

54/ log2 x23 x2 12log2 x0 55/.logcosx sinx logsin2x cosx

Bài 28 Giải PT-HPT-BPT sau:

1/ 5 51 4 0     x

x 2/.3x 9.3x  100 3/. 2log 8

16 4             

 x x 4/.

12

1 2/ 1/             

 x  x

5/ 12 3     x x

x 6/.52 x 55 x15 x 7/

16 20 2

22x  2x x x 

8/.5 24x5 24x 10 9/.3 5x163 5x 2x3 10/.74 3x 32 3x20

11/  7 3  74 3 14

x x

12/  2 3  2 3 4

x x

13/.52 6tanx5 6tanx 10

14/ 1/x 1/x 1/x

9

4   15/.6.9x  13.6x 6.4x 10 16/.5.4x 2.25x  7.10x 0

17/ 3

8 15 15 x x x   

 18/ 92 34.152 252

2 2       

x x x x x

x 19/ log 2

cos sin sin 2 sin

log7 x2 7 x2

x x x x    

20/.log 3 1 2 2 1/2

3    

 x x

x 21/.logx22xlog 2x x2

22/  

 

 1

log 2 log 1 log 2

2     



x x

x

23/ log 4 4 log 2 3

2

2    



x x

x 24/.

9 4.3 2 log3 x1  x   x

25/ 1log2x 1logx14 26/    

8 log log 4

log 1/ 2

1

2   

 x

x 27/.    

2 2 log

log2 x  1/2 x1 

28/.   

1 5       x x

x 29/.

0 2 21      x x x

30/ cos2

2 sin log sin sin log

3 

            

 x x x

x

31/    2

9

3

27 log

2 log

log  

       

 x x x

x

32/ Tìm m để tổng bình phơng nghiệm PT: 2log 2  log  2 2

2 2

4 x  x m m  x mx m  lín h¬n

33/ Tìm m để PT có nghiệm nht: log 52x2mxm1log 52x0

Bài 29 Giải PT-BPT-HPT:

1/ 3 5 3 5 2

2 2 2    

 xx xx  xx 2/.32 2x  1x3 3/ 3 2     x x x x

4/.6.9 13.6 6.4 0 2     

x x x x x

x 5/  

 2

log

log2 x2  2x   5/

2

22 log log

log

3

4 x  x  x

6/, log3x7912x4x2log2x36x2 23x214 7/ x

x

4

15   8/.2 32 1 x

x 9/ 9x 5x4x 2 20x 10/ 1 2 5

2 x  x x  x  x  x 11/.12x13x16x12/  x x 2 x

31 2log

log

3   

13/ 2,9

5 2

5 1/

            

 x x 14/.

2 2 ) ( log      x x x

x 15/

x x x x x x 2

2 2

2 1 2     

16/ x2  3 2xx21 2x0 17/.25.2x 10x 5x 25 18/.

20 15 3

12 x  x  x1

19/.log2x+2log7x=2+log2x.log7x 20/.2log3cotxlog2 cosx 21/.logxx1lg1,5

22/         ) sin 3 ( log cos 3 1 log ) cos 3 ( log sin 3 1 log 3 x y y x

23/    

24/.lgx2x 6x2x 3lgx33x 25/ xlgx2  x 64lg(x2)

26/.log2 xlog3(x1)log4(x2)log5(x3) 27/ log2 x2 3 x2 12log2x0 28/ x2log32(x1)4(x1)log3(x1)160 29/ 3.25x2 (3x 10)5x2 3 x 0

30/. 1log 2 5log1/2

2 /

1    

 x x x

x 31/ 4 x1   x1 8

e x x e x

32/ 4 3 . 31 2.3 . 2 6

  



 x  x x

x x x x 33/ ln2x 3ln4 x2 ln2x 3 ln(4 x2)

34/    

x x

x x

x

x 12 14 24 logx

2    

    

 



 35/ T×m a: 2log23 x log3x a0 cã nghiƯm ph©n biƯt

36/.Cmr nghiƯm cđa PT:  x x 4x

6 log

log

2   thoả mãn bất đẳng thức

x

x 

 16

sin 16

cos 

37/.Tìm x: BPT sau nghiệm với a: logxa2  4ax10 38/.Tìm nghiệm dơng bất phơng trình

1

10

6

 

 

x x

x

(*) 39/

 

 

  

 

 

2 4 6 log

2 4 6 log

x y

y x

y x

40/.Trong c¸c nghiƯm (x, y) cđa BPT: logx2y2xy1 h·y t×m nghiƯm cã tỉng x+2y lín nhÊt

41/ x x

x x x x

x x

x 2

5

2      

42/ Tìm t để bất phơng trình sau nghiệm với x:  3

1

log2  

  

 

  

x t t

43/ Tìm a để bất phơng trình sau thoả mãn với x: log1 1 2 0

 x a

a

44/ Tìm a để bất phơng trình sau nghiệm với x:

2

2 log log

2 2

 

  

x x

x a

x a

Bµi 30 Gi¶i PT-BPT-HPT:

1/.log (log3(9  72))1

x

x 2/.log (4 4) log (2 3.2 )

1 2

1

x x

x

 

  3/. log ( 1) log (4 )

4 ) ( log

2

2 x  x  x

4/.

    

  

 



y y y

x x x

x

2 2

2 4

4 5 2

1

5/.

   

 

  

0 log log

0 3 | |4

2

4x y

y x

6/.Tìm k để hệ có nghiệm:

    

  

   

1 )1 ( log 3 1 log

2 1

0 3

1

3

2

x x

k x x

7/.

   

 



3 2 2

log

logy x

y x

y xy

8/.16log27x3 x 3log3xx2 0 9/ 15.2x112x  12x1 10/.log 2log ( 1) log26

1

1x x   11/.2x2x-2

2 2xx =3

12/.    

   

 

 

3 ) 5 3 2 ( log

3 ) 5 3 2 ( log

2 y

2 x

x y y y

y x x x

13/    

  

  

1 ) 3( log ) 3( log

5 9

5

2

y x y

x y x

14/.

   

  

12 2. 6

2 3. 2 6

y x

y x

15/.

   

  

  



 x y

x y y x

x y

x

2

16/.         4 log log 2 5 ) ( log 2 y x y x 17/.            0 20 12 ) 1 ln( ) 1 ln(

2 xy y

x y x y x 18/.           3 log ) 9( log 3 1 2 1 3

9 x y

y x 19/.           25 1 1 log ) ( log 2 4 y x y x y

20/.51 51 24

  

x x 21/. log 4.log 2.(4 log 4) 16

2 ,

0 x x   x 22/.42 2.4 42

2

   x x x

x 23/.1 + log

2(9x– 6) =

log2(4.3x– 6)

24/.3 log log4 2

1 x x   25/.log

9(x+8) – log3(x+26) + = 26/.3

2



x

x 27/.125x + 50x = 23x+1

28/.log ( 1) log ( 1) log (7 )

2

1

1 x  x   x  29/.8x + 18x =2.27x 30/.log (2 1).log (2 2) 2

2

2   



x x

31/.6.92cos2 cos 13.62cos2 cos 6.42cos2 cos 0

 

    



 x x x x x

x 32/ log 2log ( 1) log26

4

1x x  

33/.log log2 2 

 

 x x

x

 34/.

2

x 3x

log

x

 

 35/. )

3 (

9 2 2



 

 x x x

x 36/

4 16      x x x

37/.T×m TX§: log ( 2)

5  

 x x

y 38/.32x+4 + 45.6x – 9.22x+2

0 39/ 21 21

  

 x x x

40/.9 10.3 2 1 0

     

x x x

x 42/.log log (3 ) log8( 1)3

2

2 x   x  x  43/.

) ( log log ) 144 ( log 5

5     

 x x 44/. log log ) log (

2 2x 4 x 2  45/.log3(3x  1).log3(3x1 3)6 46/ 4x

– 2x+1 +2(2x -1)sin(2x+y-1) +

=

47/.2 4.2 22 4 0

  

 

x x x x

x 48/ log 2 2log 4 log 8 0

2

2  

 x x

x 49/.logx+1(-2x) > 50/.3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = 51/ 2 x log2x

2 x log

 52/.log3xlogx3 53/. x

x 4)1

5 ( log5

54/.logx[log9(3x-9)] < 55/.5x 6x2 x3 x4log2x(x2 x)log2x55 6x x2 56/.4x 8 2 x2 4 (x2 x).2x x.2x 2 x2

     

  57/

) ( log ) ( log

2 x  x

 

58/. log ( 1)

1 log 3   

 x x

x 59/

     18 12 y x y x 60/        log ) (log log log log 2 2 x y x y 61/.          ) ( log ) ( log 2 y x y x y x

62/  

         ) ( 12 3 ) ( 2 log

log3

y x y x xy xy 63/           ) ( 10 log log ) ( 2 y x e e y

x x y

64/.            ) ( ) ( ) ln( ) ln(

2 xy y

x

y x y x

65/.Cmr HPT sau cã nghiÖm !:           ) ( ) )( ln( ) ln( a x y y x e ex y

66/.          ) ( log log ) ( log log 3 x y y x 67/                    z x z z y z y y x y x x ) ( log ) ( log ) ( log 3 68/                  1 3 2 log 12 y y y y x x

69/.2.log 42.log16 20.log4

 

 x x

x x x

x 70/

3 log log 3

2 x x  ; 71/

0 ) ( log ) ( ) (

log2 3

3 x  x x  x  72/.log (9 12 ) log (6 23 21)

3 2

7

3x  x x  x x  x  73/.log5x =

75/ 3

2

1

log

2

3   

 



 x x

x x

x x

76/.log7 xlog3 x2 77/ 1

3

log

2

     

 

x x x

x x x

78/

 5

log3 2  x x 

79/. 9log 32 4log ( )

8 log ) (

log

2

3 2

2 1 x

x x

x   

           

 80/.52 103 2 4.5 5 513 2



 x x

x

x 81/.

0

32 4

 

 x x x