de thi dh 2011

2) Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 7 chöõ soá (chöõ so áñaàu tieân phaûi khaùc 0) bieát raèng chöõ soá 2 coù maët ñuùng hai laàn, chöõ soá 3 coù maët ñuùng ba laàn vaø caùc chöõ soá [r]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A A.PHẦN BẮT BUỘC

CÂU I: Cho hàm số y 2x3 3( - 3)m x2 11- 3m

   (Cm)

1) Cho m=2 Tìm phương trình đường thẳng qua (19, 4) 12

A tiếp xúc với đồ thị (C2) hàm số

2) Tìm m để hàm số có hai cực trị Gọi M1 M2 điểm cực trị ,tìm m để điểmM1, M2và B(0,-1) thẳng hàng

CÂU II: Đặt

0

sin

sin cos

xdx I

x x

 



 vaø

2

0

cos sin cos

xdx

J x x



 

1) Tính I-3J I+J

2) Từ kết ,hãy tính giá trị I, J

5

3

cos cos sin

xdx K

x x



 

  CAÂU III:

1)Chứng minh với t   1,1 ta có:

2

1 t 1 t  1 1 t  2 t

2)Giải phương trình:

2

1 2x x  1 2x x 2(x 1) (2x  4x1) CÂU IV:

1) Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác ( chữ số phải khác 0), có mặt chữ số khơng có mặt chữ số 1?

2) Có số tự nhiên gồm chữ số (chữ so áđầu tiên phải khác 0) biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần?

B.PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn câu Va Vb: CÂU Va:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD)và SA a 2.Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc ACMˆ .Hạ SN CM

1)Chứng minh N ln thuộc đường trịn cố định tính thể tích tứ diện SACN theo a 

2) Hạ AH SC, AK SN Chứng minh SC (AHK) tính độ dài đoạn HK CÂU Vb:Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng ( )d : 2x my  1 0

và hai đường tròn:

2

1

( ) :C x y  2x4y 0 vaø (C2) :x2 y2 4x 4y 56 0

1)Gọi I tâm đường trịn ( )C1 Tìm m cho ( )d cắt ( )C1 hai điểm phân biệt A B.Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị

ĐẠI HỌC LUẬT TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A CÂU I: (2 điểm)

Cho hàm số:

x y

x

 



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox

CÂU II: (2 điểm)

Cho phương trình: 2cos 2x sin2xcosx sin cosx x m(sinx cos )x

    (1)

Với m tham số

1) Giải phương trình (1) m=2

2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc 0; 

 

 

 

CAÂU III: (2 điểm)

1) Tính tích phân:

5 1

I x  x dx

2) Chứng minh rằng: 1.3n 2 32 n 3 33 n n. .4n

n n n n

C  C  C  nC n 

    

trong n số tự nhiên lớn hay CÂU IV: (2 điểm)

1) Xác định tham số a để hệ sau có nghiệm nhất:

2 ( 1) ( 1)

x y a

y x a

   

 

  

 

2) Giải phương trình: 4log22x  xlog62 2.3log 42 x2 CÂU V: (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m;0;0) , N(0;n;0) thay đổi cho m+n=1 m>0, n>0 1) Chứng minh thể tích hình chóp S.OMAN khơng phụ thuộc vào m n 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH- KHỐI D , M, T PHẦN BẮT BUỘC

CAÂU I (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị( )C hàm số 2

1

x x

y

x

  



2) Gọi M ( )C có hồnh độxM m Chứng tỏ tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của( )C không phụ thuộc vào m

CÂU II (2 điểm)

1) Giải phương trình 4(sin4x cos4 x) 3 sin 4x 2

  

2) Cho phương trìnhm(sinxcosx1) 2sin cos  x x (1)

Xác định giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn 0;



     

CÂU III (2 điểm) Cho hệ phương trình:

1

1

x y m

y x m

    

 

   

 

(với m 0) 1) Giải hệ phương trình m=0

2) Xác định m để hệ có nghiệm CÂU IV (2 điểm)

1) Tính tích phân :

2 (sin 2cos )

dx

x x



 

2) Cho A tập hợp gồm 20 phần tử a) Có tập hợp A

b) Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn? PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn hai câu Va Vb CÂU Va (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ De-cac vng góc Oxy cho họ đường tròn: ( ) : 2 2 4 5 1 0

m

C x y  mx my m  

1) Chứng minh họ (Cm)luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. 2) Tìm m để (Cm) cắt đường trịn ( ) :C x2 y2 1

  hai điểm phân biệt A B Chứng minh đường thẳng AB có phương khơng đổi

CÂU Vb (2 điểm)

Cho tam diện ba góc vng Oxyz.Trên ba cạnh Ox, Oy, Oz ta lấy điểm A, B, C cho OA=a ,OB=b, OC=c, a,b,c ba số dương

1) Gọi H hình chiếu vng góc O mp(ABC).Chứng minh H trực tâm tam giác ABC.Tính OH theo a, b, c

2) Chứng tỏ ( )2 ( )2 ( )2 ( )2

ABC OAB OBC OCA

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A CÂU I

Cho hàm số: 2

x mx

y

x

 



 với m tham số

1) Xác định m để tam giác tạo trục toạ độ đường tiệm cận xiên hàm số có diện tích

2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= -3 CÂU II

Cho tích phaân:

cosn n

I xdx



 ,với n số nguyên dương 1) Tính I3 I4 ø

2) Thiết lập hệ thức In In2ø với n>2.Từ tính I11 I12 CÂU III

1) Giải phương trình: sin2 x sin 22 x sin 32 x 2

  

2) Tính số đo góc tam giác ABC, biết raèng: cos sin sin

2

A B C

CAÂU IV

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B(2;0) , C(-3;1) 1) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Tìm điểm M đường thẳng BC cho diện tích tam giác ABM 1/3 diện tích tam giác ABC

CÂU V

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có phương trình 2

1

x y z

  mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0 1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đương thẳng (D) song song với mặt phẳng (P)

ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II-TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI D CÂU I:

Cho hàm số:y x4 (m2 10)x2 9

   

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m=0

2.Chứng minh với m 0,đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm phân biệt Chứng minh số giao điểm có hai điểm nằm khoảng (-3,3)

và có hai điểm nằm ngồi khoảng (-3,3) CÂU II:

1.Giải bất phương trình : 1x 1 xx

2 Giải phương trình:

2

2

3

3

log

2

x x

x x

x x

   

  

 

 

 

3.Cho tam thức bậc hai: f x( ) x2 ax b

  

Chứng minh với giá trị a b, số f(0) , (1) , ( 1)f f  có

số lớn CÂU III:

Chứng minh tam giác ABC ta ln có: cos cos cos

2 2 sin sin sin

A B C A B C

tg tg tg

A B C

  

  

 

CÂU IV:

Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ với cạnh a.Giả sử M N trung điểm BC DD’

1.Chứng minh MN song song với mặt phẳng (A’BD) 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng BD MN theo a CÂU V:

1.Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất số có sáu chữ số khác nhau.Hỏi số thiết lập được,có số mà hai chữ số khơng đứng cạnh nhau?

2.Tìm họ nguyên hàm hàm số : ( ) cot sin

gx f x

x

ĐẠI HỌC Y DƯỢC TP.HỒ CHÍ MINH CÂU I:

Cho hàm số: y mx2 (m2 1)x 4m3 m x m

   



 (Cm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= -1

2.Tìm giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng toạ độ

CAÂU II:

1.Gọi (D) miền giới hạn đường y3x10, y 1, y x2(x>0) (D)

nằm ngồi parabol y x2

 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên (D) quay xung quang trục Ox

2.Cho k n số nguyên thỏa 0 k n

Chứng minh rằng: 2 ( )

n n n

n k n k n

C  C   C

CÂU III:

1.Giải bất phương trình:

2 3 2 4 3 2. 5 4

x  x  x  x  x  x

2.Cho phương trình:

2 2

4

2log (2x  x2m 4m ) log ( x mx 2m ) 0 Xác định tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa :

2

1

x x 

CAÂU IV:

1.Xác định giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm:

6

sin xcos x a in x s

2.Cho tam giác ABC thỏa: cos cos cos

sin sin sin

a A b B c C p

a B b C c A R

 



 

với a=BC, b=CA, c=AB; p nửa chu vi;R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác.Chứng tỏ tam giác ABC tam giác

CAÂU V:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Oxy cho elip:

2

( ) :

9

x y

E  

Và hai đường thẳng ( ) :D ax by 0; ( ') :D bx ay 0;với a2 b2 0   Gọi M,N giao điểm (D) với (E)

P, Q giao điểm (D’) với (E) 1.Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a b

2 Tìm điều kiện a , b để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ

TRUNG TÂM ĐAØO TẠO BỒI DƯỠNG CÁN BỘ Y TẾ TPHCM CÂU I:

Cho hàm số

( ) ( 3)

yf x x  m x  x (m laø tham số)

1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu.Khi viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị

2.Tìm m để f x( ) 3 x với x 1 CÂU II:

Cho heä phương trình: 3

2 ( )

2

x y x m

I

y x y m

   

 

  



 (m tham số) 1.Giải hệ (I) m=2

2.Xác định giá trị m để hệ (I) có nghiệm CÂU III:

Giải phương trình: sin8 cos8 1cos 4 0

x x x

CAÂU IV:

1.Chứng minh: 2001 2000 2001 2001 2002 2002 2002 2002 2002 2002 2002 2002 1001.2

k k

k

C C C C C C  C C



     

2 Cho tích phân:

s 2cos m

in mx

I dx

x

 



 (m số nguyên không âm) Chứng minh rằng: Im Im2 3Im1 với m>2

CAÂU V:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( ) :P y2 4x

 M điểm thay đổi đường thẳng :x1

1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đường chuẩn (P) Hãy vẽ (P)

2.Chứng minh từ M luôn kẻ tiếp tuyến D1, D2 đến parabol (P) hai tiếp tuyến vng góc với

ĐẠI HỌC KINH TẾ –TP.HỒ CHÍ MINH

PHẦN BẮT BUỘC

CÂU I Cho hàm số

2 x x y

x   

 

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tất điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến với đồ thị,song song với đường thẳng y 34x

CÂU II Cho hệ phương trình: 2

12 26

xy y

x xy m

  

 

  

 

a) Giải hệ phương trình với m=2

b) Với giá trị m hệ phương trình cho có nghiệm? CÂU III

a) Tính:

0cos

tg x

I dx

x

 

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình phẳng D giới hạn đường ylnx,

0

y  , x e .Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay D quanh trục Ox CÂU IV

Từ tập thể 14 người gồm nam nữ có An Bình,người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm người.Tìm số cách chọn trường hợp sau:

a) Trong tổ phải có nam lẫn nữ

b) Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên,hơn An Bình khơng đồng thời có mặt tổ PHẦN TỰ CHỌN

(Thí sinh chọn câu sau) CÂU VA:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng: d1: 2x yx z  06 0

  

 , d2:

4

1

x y z

  , d3:

2 1

x y z

 

 

Và mặt cầu: ( ) :S x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0

      

a) Chứng minh d1,d2 chéo viết phương trình đường thẳng d cắt d1,cắt d2 song song với d3

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 cho giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) đường trịn có bán kính r=1

CÂU VB:

Cho hình vng ABCD cạnh a.Gọi O giao điểm hai đường chéo.Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vng,ta lấy điểm S cho góc SCB  ˆ 60

a) Tính khoảng cách đường thẳng BC SD

b) Gọi ( ) mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt phẳng (SAD) Tính diện tích thiết diện tạo ( ) hình chóp S.ABCD

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG PHÂN VIỆN TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A CÂU I:

Cho hàm số

2 3(2 1) ( 1)

y x  m x  m m x (1)

a Khảo sát hàm số (1) m=1

b Chứng minh ,m hàm số (1) đạt cực trị x1, x2 với x1 x2 không phụ thuộc m

CÂU II:

a Giải hệ phương trình

2

2

2

2 13 15

x xy y

x xy y

   

 

  

 

b Tam giác ABC có cạnh a , b, c p nửa chu vi.Chứng minh rằng:

1 1 1

2( )

p a  p b  p c  a b c

CAÂU III:

a Giải phương trình : cos3x 2 cos 32 x 2(1 sin )2 x

   

b Chứng minh a,b,c cạnh tam giác ABC ( )

C

a b tg  atgA btgB tam giác ABC cân

CÂU IV:

a Có thể tìm số gồm chữ số khác đôi một?

b Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số chẵn có chữ số đơi khác nhau?

Thí sinh chọn câu Va hoặcVb CÂU Va:

a Neáu Elip x22 y22

a b  nhận đường thẳng 3x-2y-20=0 x+6y-20 =0 làm tiếp

tuyến,hãy tính

a vaø

b

b Cho Elip x22 y22

a b  (E).Tìm quan hệ a,b,k,m để (E) tiếp xúc với đường thẳng

y=kx+m CAÂU Vb:

Trong không gian, cho đoạn OO’= h nửa đường thẳng Od, O’d’ vng góc với OO’ vng góc với Điểm M chạy Od , điểm N chạy O’d’ cho ta ln có

2 ' 2

OM O N k , k cho trước

a.Chứng minh đoạn MN có độ dài khơng đổi

 ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI V CÂU I:

a) Khảo sát hàm số: y x2 5x 4

  

b) Cho parabol: y x2 5x 6

   vaø y x2  5x11 Viết phương trình tiếp tuyến chung parabol CÂU II:

a) Tìm x , y nguyên dương thỏa phương trình:3x+5y=26 b) Cho a b c > Chứng minh : (a b c)(1 1)

a b c

    

CÂU III:

a) Giải phương trình :sinx+sin2x+sin3x=0

b) Chứng minh tam giác ABC có 2cot

C

tga tgb  g tam giác ABC cân

CÂU IV:

a) Từ bốn chữ số 4, 5, 6, lập số có chữ số phân biệt?

b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3,4, lập số chẵn gồm chữ số đôi khác nhau?

Thí sinh chọn hai câu Va hoặv Vb CÂU Va:

a) Cho đường tròn (x a)2 (y b)2 R2

   

Chứng minh tiếp tuyến đường tròn điểm ( , )x y0 có phương trình:

0

(x  a x a)(  ) ( y  b y b)(  )R

b) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm Hyperbol x22 y22

a  b  đến

các tiệm cận số không đổi CÂU Vb:

Cho tứ diện ABCD Gọi A B C D1, , ,1 1 tương ứng trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Gọi G giao điểm AA BB1,

a) Chứng minh rằng:

3

AG

AA 

b) Chứng minh rằng: AA BB CC DD1, 1, 1, đồng quy