Mỗi thừa số đều lớn.. hơn hoặc bằng 2.[r]
(1)Trường THCS Vinh Thanh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009
Mơn TỐN
Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ):
a) Thực phép tính:
3 12 20 10 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x x 2008 Giải : a)
3 10 20 12 ( 3)(3 2)
3 2
5
b) Điều kiện x2008
4 8031 8031 ) 2008 x ( 2008 ) 2008 x 2008 x ( 2008 x x
Dấu “ = “ xảy
4 8033 x 2008
x (thỏa mãn)
Vậy giá trị nhỏ cần tìm
4 8033 x 8031
Bài ( 1,5 điểm ):
Cho hệ phương trình: 5 my x3 2 y mx
a) Giải hệ phương trình m
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
3 m m y x 2 Giải :
a) Khi m = ta có hệ phương trình
5 y 2 x 3 2 y x 2 2x2 y 5 52 2 x 5y2 x3 22 y2 x2 5 6 2 5 y 5 5 2 2 x
b) Giải tìm được:
3 m m y ; m m
x 2 2
Gv : Đỗ Kim Thạch st
1
(2)Trường THCS Vinh Thanh
Thay vào hệ thức
3 m m y x 2
; ta
3 m m m m m m 2 2
Giải tìm m
Bài (1,5 điểm ):
a) Cho hàm số x2
y , có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai
điểm M N nằm (P) có hồnh độ 2 b) Giải phương trình: 3x2 3x x2 x
Giải :
a) Tìm M(- 2; - 2); N ) : (
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên
2
2
2
1 1
1
2 2
a b a
a
a b b
a b Tìm ; b
2
a Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x
2 y
b) Biến đổi phương trình cho thành 3(x2 x) x2 x
Đặt t x2 x
( điều kiện t0), ta có phương trình 3t2 2t 10 Giải tìm t = t =
3
(loại)
Với t = 1, ta có x2 x x2 x
Giải
2
x
2
x
Bài ( điểm ):
Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M vàN
a) Chứng minh: AB MO CD MO
b) Chứng minh:
MN CD AB
c) Biết COD
AOB m ; S n
S Tính SABCD theo m n (với SAOB, SCOD, SABCD
lần lượt diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD) Giải : O A B C D N M
a) Chứng minh
AD MD AB MO ; AD AM CD MO
Suy
AD AD AD MD AM AB MO CD MO
(1)
b) Tương tự câu a) ta có AB NO CD NO
(2)
(1) (2) suy
AB MN CD MN hay AB NO MO CD NO MO Suy MN AB CD
Gv : Đỗ Kim Thạch st
(3)Trường THCS Vinh Thanh
c)
n m S
n m S
S S S
S OC OA OD OB ; OC OA S
S ; OD OB S
S
AOD
2
AOD
COD AOD AOD
AOB COD
AOD AOD
AOB
Tương tự SBOC m.n Vậy SABCD m2n2 2mn(mn)2
Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC
c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định Giải :
O I
C D
M
B A
a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB
O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1) - M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy OMBC c) Từ giả thiết suy dOM
Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường trịn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 900, OI đường kính đường tròn này
Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định
Vậy d qua điểm I cố định Bài ( điểm ):
a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x y x
y y x2
b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4 4n
hợp số Giải :
a) Với x y dương, ta có x y x
y y x2
(1) x3 y3 xy(x y) (x y)(x y)2
(2)
(2) với x > 0, y > Vậy (1) với x0, y0
b) n số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1, với k số tự nhiên lớn - Với n = 2k, ta có n4 4n (2k)4 42k
lớn chia hết cho Do n4 4nlà hợp số -Với n = 2k+1, tacó
n4 4n n4 42k.4 n4 (2.4k)2 (n2 2.4k)2 (2.n.2k)2
= (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ] Mỗi thừa số lớn
hơn Vậy n4 + 4n hợp số
Gv : Đỗ Kim Thạch st
(4)Trường THCS Vinh Thanh
Gv : Đỗ Kim Thạch st