Thông tin tài liệu
HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN THPT DÙNG CHO THI TỐT NGHIỆP - ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Chú ý: 1. !" #$"%&'()*+ ,, -, VấN Đề 1:ỨNG DụNG ĐạO HÀM • • !"# o Phương trình tiếp tuyến: tại M 0; đi qua một điểm M 1 ho$ hệ số góc k o Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò : o "./0( o %& '(&) o *+,#-##+./012+.30 o Cách xác đònh tiệm cận : o 456-#789:;75<7=81>7-#2>&?@#AB C=81!"#A!"#&6D@$DA o ,12(/+3*456" 789:6;<7 o =%1>?+3*456" 789:6;<7 o C¸c d¹ng ®å thÞ cã chøa gi¸ trÞ tut ®èi thêng gỈp: …… VấN Đề 2:HÀM Số LUỹ THừA,MŨ VÀ LOGARIT • ;7(E(&FG(H0>"EIE#J( #&( "KL#(H • ;7M-#J #& • @A4BC/+%0(D<EF • %8+,&=J #&: • %8+,&=J #& • GH&4I1D6JKcơ bản) VấN Đề 3:NGUN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ ứNG DụNG TÍCH PHÂN • ;7"A o L&KHM o N--OKP6Q3Q#7 o --MF&' • ;7789 6 7$ 6 7 6 7 6 7 b a b f x dx F x F b F a a = = − ∫ o ,&KR%0STMIKH$ o ,&KR&4I&%&OKP0($ NQ38,U9 K V :W6;7X ; ∫ KR%Y96;7 NQ#8,U9 : 6;7; β ∫ α Y;90Z;9Z[[[ o ,1&KR&4I&%&F&'8 K K K $ $ $= − ∫ ∫ o ,&+%0(4B%60(QIKH7$ o ,&+%0()? o ,1&+%0(?8 o ,&\T%/M($, K : 6;7 ; ∫ • 456-#789 o ,1&] o ,2^2_;8 NOPQ:*RSE • ,10(&\`Z Zz K2a0(&\Z0(&\KRZ[ • ;<+T8U82&L(9(#8E0 • ;=+TVW-#C/5+,XYX98E3 • %8+,&=&88E6"b--H&K^#/b@!c7 • NQ4B%+0(&\\$6JKIKH7 VấN Đề 5:DIệN TÍCH VÀ THể TÍCH CÁC KHốI. • Tính diện tích các mặt (là tam giác,tứ giác,hình tròn, .) • ;7>7ZI8(Z28( V&6(H • [$\": o d%/K%eY'QP&1&<1&<[ o ,Y'2e(' • [$&6:,;><&'12e( • [$I: o ,;><&'12e(e( VấN Đề 6:PHƯƠNG PHÁP TOạ Độ TRONG KHƠNG GIAN • H<M2&Z]# o Xác đònh điểm , t*a vectI trong không gian , c/m tính chất hình học . o ,vô hướng , tích có hướng , góc giữa hai véc tơ8 o Véc tơ đồng phẳng , không đồng phẳng,di%<thể tích kh(&<&: • [$\"/*3 o d%/K%eY' o ViPt ph4Ing trình mYt c'u o d%/ K%e+45_e • [$81: o @P&Y&]4fQ6IKH<&O>%7 • P+.1: o @P&45]4#Q6-,,g-,",7 • N&7+,#+T:62<45]<Y&]Y'7 • ;7Z#+T:62<45]<Y&]Y'7 • ;7I#+T:645]!45]Z45]!Y&]Y&]! Y&]7 • Xác định phương trình;tâm và bán kính của đường tròn trong khơng gian • ;=="-#2> 2$81$010 o ,11P +hM6α7 o ,11P +hM45]67$ • Tìm tọa độ điểm A / đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp o Đối xứng qua mp(α) o Đối xứng quađường thẳng (d). • Tìm hình chiếu (d’) của đ.thẳng (d) lên mp (β) PHẦN A.GIẢI TÍCH PHẦN 1: HÀM SỐ Nhắc lại 1 số công hức về đạo hàm cơ bản: Bài toán 1: Khảo sát hàm số SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.Tìm tập xác định: D=… 2. Tính đạo hàm: y’= cho y’=0 và tìm nghiệm 3.Tính giới hạn: $$$ $$$ o x x x y y ± → →±∞ = = ; i 4.Tìm phương trình tiệm cận (nếu có) 5.Lập bảng biến thiên 6.Chỉ ra khoảng đồng biến,nghịch biến 7.Chỉ rõ điểm CỰC ĐẠI,CỰC TIỂU 8.Xét tính lồi lõm và điểm uốn (Đối với hàm số bậc 3 và hàm trùng phương) Tính y’’ cho y’’=0 tìm nghiệm và lập bảng xét dấu y’’ 9.Nhận xét về đồ thị: • Chỉ rõ tâm đối xứng(trục đối xứng của đồ thị) • Chỉ rõ giao điểm của (C) với trục Oy và Ox • Cho thêm điểm đặt biệt để vẽ 10. Vẽ đồ thị. ( ) ( ) ( ) # V V # VV V V V VV V VV V $ $j 7k6 $$ $l $$$f $$$$# $3 v vC v C v v uvvu v u vCvC vuvuvu vuvu − = ≠ − = = += ±=± ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x xx xx x x ax x ee aaa x x x x xx x C a xx xx # V # V V V V V V V V # V 3 V V V 0 3 $3m 0 3 $3n 00$3o 00$3j 3 $3l $ 3 $3f $3# $$33 $# 3 $3k 33 $p $$$m 3$n k$o − = = −= = = = = = = − = = = = − αα α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0$0 0$0 $ $ $$ $# 3 $$$ # V V # V V V V V V V V V V V V V V V V # V V V3 V u u u u u u uuu uuu u u u au u u uee uaaa u u u v v v uxu a uu uu − = = −= = = = = = = − = = − αα α dcx bax y + + = $3p ta coù # V 76 dcx bcad y + − = ## # # 33 # 3 $#k cxbxa cxbxa y ++ ++ = ta coù ( ) # ## # # ## 33 ## 33 # ## 33 V # cxbxa cb cb x ca ca x ba ba y ++ ++ = 1.Hàm số bậc 3 : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) + TX : D = R + Đạo hàm: y / = 3ax 2 + 2bx + c với ∆ / = b 2 − 3ac ∆ / ≤ 0 ∆ / > 0 y / cùng dấu với hệ số a •KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?) y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 •KL: hàm số tăng? Giảm? •Hàm số không có cực trò • Cực tri q cực đại? Cực tiểu? + Giới hạn: • 76 #f dcxbxax x +++ +∞→ = <∞− >+∞ 7k6 7k6 a a • 76 #f dcxbxax x +++ −∞→ = <∞+ >−∞ 7k6 7k6 a a + Bảng biến thiên: x − ∞ + ∞ x − ∞ x 1 x 2 + ∞ y / + y / + 0 − 0 + y + ∞ - ∞ y CĐ + ∞ - ∞ CT x − ∞ + ∞ x − ∞ x 1 x 2 + ∞ y / − y / − 0 + 0 − y + ∞ − ∞ y + ∞ CĐ CT − ∞ Chú ý : dù y / = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng + Vẽ đồ thò : • xác đinh Cực trò ? • ; điểm đặc biệt a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT 2 Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) + TX : D = R + Đạo hàm: y / = 4ax 3 + 2b.x =2x.(2a x 2 + b) a,b cùng dấu a, b trái dấu y / = 0 ⇔ x = 0 •KL: trng? GiHm y / = 0 ⇔ 2x (2ax 2 + b) = 0 ⇔ x= 0; x 1,2 =± a b # − •KL: trng? GiHm? •Giá trò cực trò : y(0) = c có một cực trò • Giá trò cực trò: y(0)= c ; y(± a b # − ) =− al ∆ a > 0 a < 0 Điểm uốnU6− a b f Z:6− a b f 77 Có 3 cực trò + Giới hạn : 76 #l cbxax x ++ ±∞→ = <∞− >+∞ 7k6 7k6 a a + Bảng biến thiên : x − ∞ 0 + ∞ x − ∞ x 1 0 x 2 + ∞ y / − 0 + y / − 0 + 0 − 0 + y + ∞ + ∞ y + ∞ CĐ + ∞ CT CT x − ∞ 0 + ∞ x − ∞ x 1 0 x 2 + ∞ y / + 0 − y / + 0 − 0 + 0 − y − ∞ − ∞ y C C - ∞ CT - ∞ + Vẽ đồ thò : • cực đại , cực tiểu ; • y = 0 −> x= ? giải pt trùng phương 3.Hàm phân thức : y = dcx bax + + ( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) + TXĐ : D = R\ − c d + Đạo hàm : y / = # 76 dcx bcad + − ad−bc < 0 ad−bc > 0 y / < 0 ∀ x ∈D y / > 0 ∀ x ∈D Hàm số không có cực trò Hàm số nghòch biến trên D Hàm số đồng biến trên D + Tiệm cận: • x = c d − là tiệm cận đứng vì d x c ax b cx d ± → − ÷ + + = ∞ • y = c a là tiệm cận ngang vì x ax b cx d →±∞ + + = c a +Bảng biến thiên : x − ∞ −d/c + ∞ x − ∞ −d/c + ∞ sk Ksk tk Ktk tk Ksk sk Ktk CĐ a < 0 a > 0 ", y / − || − y / + || + y a/c ||+ ∞ − ∞ a/c y + ∞ || a/c a/c − ∞ + Vẽ đồ thò : − Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt − Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh , lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận . 4. Hàm hữu tỉ : 2/1 y = fex cbxax 2 + ++ (đk : e ≠ 0 ; tử không chia hết cho mẫu ) + TXĐ: D = R\ − e f + Đạo hàm : y / = # # 7$6 76$#$ fxe cebfxafxae + −++ có ∆ / =(af) 2 −(bf−c e).ae ∆ / < 0 ∆ / > 0 y / cùng dấu với ae y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 Hàm số không có cực trò • Giá trò cực trò tính theo CT : y = e bax + # + Tiệm cận : • x = − e f là tiệm cận đứng vì 76 xf e f x −→ = ∞ • Viết lại hàm số y = A x + B + ε(x); 7X676W BAxxf x +− ∞→ = (x) ε ∞→ x =0 => y = e a x + ( e b − # e af ) là t/c xiên + Bảng biến thiên : x − ∞ −f/e + ∞ x − ∞ x 1 −f/e x 2 + ∞ y / + || + y / + 0 − || − 0 + y + ∞ || + ∞ − ∞ − ∞ y CĐ ||+ ∞ + ∞ − ∞ − ∞ CT x − ∞ −f/e + ∞ x − ∞ x 1 −f/e x 2 + ∞ y / − || − y / − 0 + || + 0 − ;9−V 9V ;9−V 9V a.e > 0 a.e < 0 y + ∞ ||+ ∞ − ∞ − ∞ y + ∞ + ∞ || CĐ CT − ∞ − ∞ + Vẽ đồ thò : ( như hàm phân thức ) 6KIKHeeH0%0(7 Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến : u Cầu Viết PTTT của (C): y=f(x) biết 3$ Tiếp tuyến tại M(x 0 ; f(x 0 )) • TT có phương trình là : y - f(x 0 )= f / (x 0 )(x− x 0 ) • Từ x 0 tính f(x 0 ) ; Đạo hàm : y / = f / (x) => f / (x 0 ) = ? • P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f / (x 0 )(x− x 0 ) + f(x 0 ) 2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x 1 ; y 1 ) của đồ thò h/s y =f(x) • Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A Pt đường thẳng (d) là : y = k(x − x 1 ) + y 1 • Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Đồ thò (C) là hệ phương trình : 637 = − + = f(x) k(x x ) y 1 1 / f (x) k (2) có nghiệm • Thay (2) vào (1) giải tìm x => k = ? Kết luận 3. Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = − a 1 • Giả sử M(x 0 ; f(x 0 )) là tiPp điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f / (x 0 ). • Giải phương trình f / (x 0 ) = k => x 0 = ? −> f(x 0 ) = ? • Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x 0 ) + f(x 0 ) Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc nhau : k 1 .k 2 = −1 + Hai đường thẳng song song nhau : k 1 = k 2 Bài toán 3: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò : Giả sử phải biện luận số nghiệm của Pt : F(x; m) = 0 . • Biến đổi phương trình F(x; m) = 0 về dạng f(x) = g(x) Trong đó đồ thò hàm số 9:6;7uA 96;7345]00v; "b8w\eI1C/96;7VV45](/Y>>32(/7 • @AC/896;7; đồ thò (C): y =f(x) • D.a C th/ xét sự tương giao của đồ thò (C) với đồ thò y = g(x) Bài toán 4: xét tính đơn điệu Phương pháp xác đònh khoảng tăng, giảm hàm số : + MX: D= ? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BXD (sxp% nghim c+a PT y / = k%/e;%/+0(F%0&Hr') đứng Xiên Xiên Xiên Xiên đứng đứng * y / > 0 thì hàm số tăng ; y / < 0 thì hàm số giảm + Kết luận : hàm số đồng biến , nghòch biến trên khoảng . Đònh lý 2 (dùng để1%/78 a) f(x) tăng trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a;b) b) f(x) giảm trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b). Bài tốn 5: Cực trị hàm số • Dấu hiệu I : + MX D=? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / y==,860x&%+-, V 9k%/e;%/+0(F%0&Hr'7 y, CĐ Z ", ZeP^./z Chú ý: 37 P0(r6H7M6ZK71e./M6ZK7$ #7 g(./+0(KR0(I+&4I1 V 9k$ f7 ; k ./+0( V 6 7 k k V 6 7 = y x y x • Dấu hiệu II: + MX + Đạo hàm : y / = ? y // = ? cho y / = 0 ( nếu có ) => x 1 , x 2 … . + Tính y // (x 1 ); y // (x 2 )……. Nếu y // (x 0 ) > 0 thì hàm số đạt CT tại x 0 , y CT = ? Nếu y // (x 0 ) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x 0 , y CĐ = ? • Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x o : y; 2./ V k VV k 6 7 k 6 7 k f x f x = <=> ≠ + ; 2.Qt9s V k VV k 6 7 k 6 7 k f x f x = > + ; 2.2t9s V k VV k 6 7 k 6 7 k f x f x = < • Hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x 0 Hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x 0 khi ≠ = = k76 76 k76 k VV kk k V xf yxf xf Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những h/s mà y / khó xét dấu (nh44B%<D<<EF<[) * P9:6;7\145]>%2./8 9&'4+&{&:6;7: V 6;7$ Dạng 2: Cực trò của hàm hữu tỉ : Cho h/s y = u(x) ; v(x) là các đa thức có MXĐ: D OT>; k Và y / = # ′ ′ − = 6;7 # dấu của y / là dấu của g(x) Nếu h/s đạt cực trò tại x 0 thì y / (x 0 )= 0 => g(x 0 ) = 0 <=> u / v−v / u = 0 => ′ = ′ . Do đó giá trò cực trò y(x 0 ) = 6; 7 k 6; 7 k ′ ′ Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp ! 20( ( ) y f x= #./ ( ) k | k M k a f x c ≠ ⇔ = ⇔ ∆ > ! 20( ( ) y f x= ./R}#&( $ k CD CT y y⇔ < ! 20( ( ) y f x= ./R}#&( $ k CD CT x x⇔ < ! 20( ( ) y f x= ./RM k $ k CD CT CD CT y y y y + > ⇔ > ! 20( ( ) y f x= ./R4 k $ k CD CT CD CT y y y y + < ⇔ < ! 20( ( ) y f x= ./P&; $ k CD CT y y⇔ = Bài tốn 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1. Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s y = f(x) trên [a;b]: • ;c0(9:6;79[MWZKX • Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) _ x 1 , x 2 … . ~*%WZKX • Tính f(x 1 ) ; f(x 2 ) ………. So sánh → KL f(a) ; f(b) • KPt lu^n: ; WZKX = ? WZKX = ? 2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MX Đ : • Miền đang xét (a;b) hoặc TX • Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / • L^p BBT: • TF BBT kPt lu^n * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CT thì GTNN bằng giá trò CT WZKX = * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CĐ thì GTLN bằng giá trò CĐ ; WZKX = y CĐ •P0(r6H7M6ZK71e./MeH6ZK7$ Chú ý : Khi gặp h/s không cho miền đang xét thì ta tìm TX của h/s đó : • nếu TX là một đoạn [a;b]hoặc nữa khoảng thì ta dùng cách 1 • nếu TX là một khoảng thì dùng cách 2 • e8Y€&96;7=PK%1G,•<+0(9:6;7MeH K%1G,•<+0(967M3Qe% Bài tốn 7 : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong). 1. Cho hai đồ thò (C 1 ) : y = f(x) ; (C 2 ) : y = g(x) Hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) nếu có là nghiệm của phương trình : f(x) = g(x) (1) • pt(1) vô nghiệm <=> (C 1 ) và (C 2 ) không có điểm chung • pt(1) có n nghiệm <=> (C 1 ) và (C 2 ) có n điểm chung * S( nghim c+a (170(2+45. 2. Điều kiện tiếp xúc : Đồ thò (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ) <=> hệ pt : 6;7 6;7 : 6;7 6;7 = ′ ′ = có nghiệm Bài tốn 8: Cách xác đònh tiệm cận : • Tiệm cận đứng : : 6;7 ; ; k = ±∞ ± → => x = x 0 là tiệm cận đứng Chú ý : tìm x 0 là những điểm hàm số không xác đònh • Tiệm cận ngang : : 6;7 k ; = →±∞ => y = y 0 là tiệm cận ngang Chú ý : hàm số có dạng phân thức ( hoặc có thể đưa về dạng phân thức ) và bậc tử ≤ bậc mẫu thì có tiệm cận ngang • Tiệm cận xiên (KIKHe&'78 Cách 1 : + viết hàm số dưới dạng : f(x) = ax + b + ε (x) x→±∞ [f(x) –(ax + b)] = 6;7 ; ε →±∞ = 0 ⇒ y = ax + b là tiệm cận xiên Cách 2: ta tìm hai hệ số a và b ; : 6;7 ; ; = →±∞ ; [ ] K : 6;7 ; ; = − →±∞ ⇒ y = ax + b là tiệm cận xiên Bài tốn 9: Ứng dụng của tích phân :,1&]2+^2_;0 K31&]>>v;Yv 3 # 3 # 3 # K " # # 6 76 7 6 7 < 6 K7 g C b Ox C C a C C H x a x b y dx V y y dx π = = < = − = − ∫ ∫ " 3 # 3 # 3 # # # 6 76 7 6 7 < 6 7 g ; C d Oy C C c C C H y c y d d x dy V x x dy π = = < = − = − ∫ ∫ Bài tốn 10: Tìm điểm cố định của 1 họ đường cong (C m ): y=f(x,m) • =PO-,9:6;<7-,c€ • ,Q2'1-,CTH%0(KRk • GHeP^ [[[[[[[[ Bài tốn 11:Bài tốn tìm quỷ tích của 1 họ đường cong (C m ): y=f(x,m) • ,1e+0(2>?CQ • ,1Q+2'1>? • JS1\^&FK2\QM [...]... z0 + c1t Và ( ∆ ): Α + bB + cC a 2 A + B2 + C 2 a 2 + b 2 + c 2 / x = x 0 + a 2t / / / y = y0 + b 2 t / / z = z0 + c2 t u1.u 2 1a 2 + b1b 2 + c1c2 a u1 u 2 2 2 2 a1 + b1 + c1 a 2 + b 2 + c 2 2 2 2 u ur = r u CÁC DỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 −1 có đồ thị (C) a .Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ... có đồ thị (C) a .Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho lg 392 = a , lg112 = b Tính lg7 và lg5 theo a và b 1 x b.Tính tìch phân : I = ∫ x(e + sin x)dx 2 0 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số y = x +1 1 + x2 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của... r x - x o y - yo z - z o = = Biết (d) qua Mo(xo;yo;zo) và có VTCP là u = ( a, b, c ) sẽ có PTCT là a b c CHÚ Ý: *∆ đi qua điểm A và có VTCP r u * ∆ đi qua 2 điểm A và B => ∆ đi qua A có VTCP *∆ đi qua A và // (D) => ∆ qua A có VTCP uu u r uD uu ur AB *∆ đi qua A và ⊥(α) thì ∆ qua A có VTCP là ur u nα * ∆ là giao tuyến của hai mặtu phẳng (α) và (β) thì r u r ur u u = [n α , n β ] +) VCTP của ∆ là... phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dưới dạng lượng giác ĐỀ SỐ 5 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x−3 x−2 có đồ thị (C) a .Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm... tương đối giữa mp và mp, đt và đt, đt và mp * Vị trí tương đối giữa mp (P) và mp(Q) (P) : Ax + By + Cz + D = 0 ; (Q) : A/x + B/y + C/z + D/ = 0 → → với n =(A;B;C) và n′ =(A/; B/ ; C/ ) (P) ≡ (Q) A A/ B C = B/ = C / = D D/ A B C D = /= / ≠ / A/ B C D A B B C C A (P) cắt (Q) / ≠ / ∨ / ≠ / ∨ / ≠ / A B C C A B → → / / Chú ý :• α ⊥ α n n′ = 0 AA + BB/ + CC/ → → • α cắt α/ n và n′ không cùng... mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức z = − 4i Đề Số 2 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x + 1 x −1 có đồ thị (C) a .Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) Câu... thuộc chùm (P) và (Q) đều có dạng: m(Ax+By+Cz+D)+n(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với m2 + n2 ≠ 0 • Tìm hệ thức am+bn=0 • Chọn m;n sau đó kết luận cho PT (R) Cách 3:Viết dưới dạng tổng qt: • • • Định dạng mp cần tìm là (P): Ax+By+Cz+D=0 với A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 Vận dụng giả thuyết tìm A;B;C;D Kết luận Bài tốn 2 viết phương trình đường thẳng.(PTTS và PTCT) x = x o + a.t r Biết (d) qua Mo(xo;yo;zo) và có VTCP là... song mặt phẳng ( α ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng ( α ) b Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng hai đường thẳng ( d1 ) : ( d1 ) và ( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình z = z 2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z ĐỀ SỐ 6 I PHẦN CHUNG... của đ.thẳng (d) lên mp (β) o Viết phương trình mp(P) chứa (d) và vng góc mp(β) ur ur ur u u u (chọn M trên đ.thẳng (d),VTPT của (α) là n P = [u d ,nβ ] ) o Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của 2 mp (P) và mp(β) Viết PT ∆ dưới dạng tham số hoặc chính tắc (cho u uẩnu = 0 giải hệ gồm 2 ẩn y và z của 2 PT hai một u ur x ur r mặt phẳng (P) và (β)=> M? => ∆ đi qua M có VTCP u ∆ = [n P , nβ ] ) * Cách viết... − 4 có đồ thị (C) a .Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b.Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m là tham số Chứng minh rằng (d m ) ln cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình ( 2 + 1) ≥ ( 2 − 1) x −1 x −1 x+ 1 1 b.Cho ∫ 0 f ( x)dx = 2 với f là hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = ∫ f ( x)dx −1 0 x c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu . hàm cơ bản: Bài toán 1: Khảo sát hàm số SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.Tìm tập xác định: D=… 2. Tính đạo hàm: y’= cho y’=0 và tìm nghiệm 3.Tính giới. 5.Lập bảng biến thi n 6.Chỉ ra khoảng đồng biến,nghịch biến 7.Chỉ rõ điểm CỰC ĐẠI,CỰC TIỂU 8.Xét tính lồi lõm và điểm uốn (Đối với hàm số bậc 3 và hàm trùng
Ngày đăng: 30/11/2013, 21:11
Xem thêm: Tài liệu Lý thuyết và 42 đề thi ĐH tham khảo, Tài liệu Lý thuyết và 42 đề thi ĐH tham khảo
