Nhận bằng công nhận trường chuẩn QG

Baøi 14 :Cho bieát 12 coâng nhaân hoaøn thaønh coâng vieäc trong 4 giôø.Hoûi caàn phaûi taêng theâm bao nhieâu coâng nhaân nöõa (vôùi cuøng naêng xuaát nhö theá ) ñeå coù theå hoaøn th[r]

(1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TỐN 7

I.CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q:

<*>Định nghĩa số hữu tỉ:Số hữu tỉ số viết dạng ba a,bZ,b≠0

<*>Cộng,trừ ,nhân ,chia hai số hữu tỉ:

<1>x,yQ;x= ma ;y=mb

x+y=ma +mb =amb ;x-y=ma -mb =am b <2> x,yQ;x= ba ;y=dc

x.y= ba .dc =ba..dc ; x:y=ba : dc =ab..dc <*>Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ

<1>Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số

<2>   

  

0 x neáu

x-0 x neáu

x x

<3>Lưu ý: xQ

<+>/x/≥0 <+>/x/=/-x/ <+>/x/≥x <*>Lũy thừa:

<1>Định nghĩa lũy thừa số hữu tỉ: Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x ,kí hiệu xn

tích n thừa số x(n số tự nhiên lớn 1) xn=x.x.x………….x x

Q;nN;n>1

n thừa số x

<2>Tích hai lũy thừa số:

xm.xn=xm+n

<3>Thương hai lũy thừa số:

xm:xn=xm-n;x≠0;m≥n <4>Lũy thừa lũy thừa:

(xm)n=xm.n <5>Lũy thừa tích:

(x.y)n=xn.yn <6>Lũy thừa thương:

0

; 

      

y y x y x

(2)

Bài Tập: Bài 1:Tính: 3>                  3 2

4>4353121  92 5>101 121 151

    

 6> 

       : 7>43 65 81

       8> 7 2 

9>3172 74 10> 

        4 3 15> 3913

5 19    16>      17> 1331 57

5

23    18> 

              15

19>4 21 12

3          20> 2         

21> :3

3 11 5                22> : ) ( 2          

23> :2

2 3

1

                    

 24> :2

2               

25>

3 :                26> 2

2 2

                               

27> :1427

1

2 2

                      28> 4 15         

29>

3 ) (         

 30> )

4 (           

31>

2 :                32> 3 :               

33> :( 4)

4 20               

 34> :4

2 13                 

35>

5 ) (         

 36>

2 ) ( : 17 16

3  

              

37> : 2714

2

1 2 

                      38> :

2 2

                      

39>

3 12 ) ( :                 40> 5 :                      

Bài 2:Tìm x:

4> x-2 = 5> x+ = 6> -2 x-7 = 7> : 52

4



 x 8>

3 12 11        

 x 9>

3 5 11            x

10> x 2,1 11>

(3)

13> x 3,7 14>  x 15>  x

16> x  43 17>

4   x 18>   x 19> 14 32  x 20>  x 21> 15  x

22> x 3,5 7,5 23> x 0,4 3,6 24>

2   x 25> 321

5   x 26>

2x  27>

5     x

28> 241

5

2  

 x 29>

3

2x  30>

5

2x 

31>x: 313       =-3

32> x: 232       =-2

33> x

5     

 =

5      

34> x

4     

 =

4     

 35> 2x:

2        =-2

36>-3x: 513       =-5 37> 2        x=        38>        :3x=        39>        :2x=       

Bài 3:Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ:

1>9.33.

81

.32 2>8.23.

64

.22 3>25.54.

125

.52

4>16.45.

64

.42 5>36.63.

216

.62 6>

2       7>     

 8>

5 5      

 9>

4 ) (        

10> 33

40 120

11> 44

130 390

12> 15 : 259 5            

Bài 4: Tìm số tự nhiên n biết:

1>27n:3n=9 2>2n=16 3>27n=81

4>12n:3n=64 5>75n. n

       25

1 =-243 6>15n. n

       =-125 7> 5 25 

n 8>( 3) 243

81  

 n 9>2 32

64  n 10> 626 ) ( 125   

n 11>( 6) 213

36  

 n 12>7 343

72 

n

II.TỈ LỆ THỨC

<*>Định Nghĩa:Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số ba dc

<*>Tỉ lệ thức viết:a:b=c:d;a,b,c,d gọi số hạng;a,d:ngoại tỉ;b,c:trung tỉ

<*>Tính chất tỉ lệ thức:

<1>Tính chất 1(tính chất tỉ lệ thức) Nếu ba dc a.d=b.c

<2>Tính chất 2:

(4)

<+>ba dc <+>

d b c a

 <+>

c d a b  <+> b d a c  <*>Tính chất dãy tỉ số nhau:

f e d c b a    f e d c b a   = f d b e c a    

<*>Số tỉ lệ:Khi có a2 b3 5c ta nói số a,b,c tỉ lệ với 2,3,5 Ta viết: a:b:c=2:3:5 Bài tập:

Bài 1:Tìm x bieát: 4> 3   x 5>   x 6> x 14   7>3,8:2x= :232

4

8>(0,25x):3=65 :0,125 9>0,01:2,5=(0,75x):0,75 10>1 :0,8= :(0,1x) 11>3x:2,7= : 12>3:0,4x=1:0,01 13>1,35:0,2=1,25:0,1x 14>331 :2,4=0,35x:0,35 15> x27 x3

 16> 49 x x    17> x x 60 15    18> 25 x x   

19> x12 x3

 20> x

x

24  21> x

x

20    Bài 2: Tìm x,y biết:

4>2x 5y x+y=-21 5>

y x

 vaø x-y=16 6>

y x

 vaø x+y=-15 7>3x 7y vaø x-y=-16 8>

5

y x



 vaø x-y=20 9>

y x



 vaø x+y=5 10>2 3

  y

x

vaø y-x=9 11>12 14

  y

x

vaø x+y=3 12> 5 8    y x vaø x-y=-4 13>9x 7y vaø x+y=-24 14>

6 11

y x

 vaø x-y=-25 15>

14

y x



 vaø x+y=6

16> y x 

 vaø x-y=25 17>

y x



 vaø x-y=8 18>14  17

y x

vaø x+y=-10 19>3x 7y vaø 2x-y=16 20>

4

y x

 vaø y-2x=12 21>

y x

 vaø 3x-2y=-2 22> y x 

 vaø 2x+3y=16 23>

y x



 vaø x-2y=1 24>6 

y x

vaø x+2y=10 25>3x 7y vaø x+y=20 26>

7

y x

 vaø x+y=72 27>

15 20

y x

 vaø x-y=20 28>

10 15

y x

 vaø x-y=-10 29>

15 13

y x

 vaø x+y=52 30>

17 32

y x



 vaø x+y=-30

Bài 3: Tìm x,y,z biết:

3>7x 6y 5z z-y=-3 4>

5 z y x 

 vaø x+y+z=-90 5> z y x 

 vaø x-y+z=-33 6>

7 z y x 

(5)

7>

3

z y x



 vaø x-y+z=-33 8>

4

z y x



 vaø x+3y-z=-42 9>2x 3y 4z vaø x+2y-3z=-33 10>

3   

z y x

vaø x-y+z=-33 11>

3  

z y x

vaø x-y+z=-44 12>

13 15 12

z y x



 vaø x-y-z=-54 13> x2 15y 23z

 vaø 2x+y-z=-99 14> 20 25 30

z y x

 

 vaø x-y+z=-90

15>

7

z y x



 vaø 2x-3y+z=-66 16>

33 25 22

z y x



 vaø x+y-z=-16 17>2x y5 4z



 vaø x+y-2z=-77 18>

7

z y x



 vaø x-y-z=-36 19>2x 3y 4zvaø x+y+z=-121 20>

6

z y x



 vaø 2x-y+z=-60 21>

7

z y x



 vaø x+y+z=75 22>

9

z y x

 

 vaø x-y+z=54

Bài 4:Cho tam giác ABC có số đo góc A,B,C tỉ lệ với 3,4,5.Tính số đo góc

Bài 8:Ba lớp 7A,7B,7Ctrồng 180 cây.Tính số trồng lớp biết số trồng lớp theo thou tự tỉ lệ với 3,4,5

Bài 9:Số viên bi ba bạn An,Bình,Cường tỉ lệ với số 2;3;5 Tính số viên bi bạn biết ba bạn có tất 30 viên bi

Bài 10:Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22cm,và cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5

Bài 11:Tìm chu vi hình chữ nhật biết hai cạnh tỉ lệ với 2;5 chiều dài chiều rộng 12m

Bài 12:Số học sinh khối 6,7,8,9 trường tỉ lệ với số 9,8,7,6 Biết số hs khối số Hs khối 120 Hs.Tính số Hs khối

Bài 13 :Lập tất tỉ lệ thức có từ đẳng thức sau: a>5.(-27)=(-9).15

b>3.(-12)=(-4).9 c>7.(-28)=(-49).4 d>0,36.4,25=0,9.1,7 e>4.(-12)=(-6).8

Bài 14: Tìm số a,b,c biết 1>

4 ;

c b b a



 vaø a-b+c=-49 2>

5 ;

c b b a



 vaø a+b+c=-82

3> ;3 4

5

c b b a



 vaø a-b+c=-34 4>

3 ;

c b b a



 vaø a-b+c=28 5>

4

y x

 vaø xy=192 6>

7

y x

 xy=112 III.SỐ THỰC:

(6)

-Mỗi phân số viết dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn.Ngược lại số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn biểu diễn số hữu tỉ

-Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn

- Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước số nguyên tố khác thì phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn

<*> Số vơ tỉ:Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I

<*>Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực.Tập hợp số thực kí hiệu R <*>Căn bậc hai:

<1>Định nghóa:Căn bậc hai số a không âm số x cho x2=a

<2>Lưu ý:Số dương a có hai bậc hai :

a:Căn bậc hai dương

- a:Căn bậc hai âm

Số có bậc hai noù

<*>Trục số thực:Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số Ngược lại điểm trục số biểu diễn số thực.Vì trục số gọi trục số thực

Bài tập:Tính:

1> 49 2> 2500 3>- 0,64 4>

81 16

5>- 0,09 6>

225 25 ,

7> 25 8> 0,64

9> : 25

2

1 16

3

     

  10> : 4

2 3

1

2

       

11> : 81

4

2 25

3

     

  12>

4 : 2

1 100

3

        

13> : 259

5

3

16

       

 14>

2 1 1 64 ,

3

      

15> 0,09 0,64 16>0,1

4 225

17> 0,36 1625 14 18>

5 81 25 : 81

4



19>

3 25 81 ,

0 

 20>

4 1 16

25 225

4



IV.ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN.MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

<*>Định nghĩa :Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=kx(với k hằng số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

<*>Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x x tỉ lệ thuận với y nên ta có thể nói x y tỉ lệ thuận với nhau.Nếu y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 1/k( y=kx x= k1 y ;k= xy )

(7)

-Tỉ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi(bằng hệ số tỉ lệ).(y=kx  xy xy xy k

3 3 2 2 1 1

  

 )

-Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng (y=kx  xx yy xx yy ;

3 1 3 1 2 1 2 1



 ; )

Bài tập:

Bài 1:Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x=5 y=-4 a>Tìm hệ số tỉ lệ k y x

b>Haõy biểu diễn y theo x

c>Tính giá trị y x=-10;x=5

Bài 2:Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x=-4 y=3 a>Tìm hệ số tỉ lệ k y x

b>Hãy biểu diễn y theo x

Bài 3:Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x=7 y=6 a>Tìm hệ số tỉ lệ k y x

c>Tính giá trị y x=32;x=-12

Bài 4:Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x=5 y=-4 a>Tìm hệ số tỉ lệ k x y

b>Hãy biểu diễn x theo y

c>Tính giá trị x y=-10;y =5

c>Tính giá trị x y=6;x=-5

Bài 7:Biết 4m dây thép nặng 100g.Hỏi 500m dây thép nặng gam?

Bài 8:Biết 8m dây thép nặng 120g.Hỏi 400m dây thép nặng kg?

Bài 9:Biết 5m dây đồng nặng 43g.Hỏi 10km dây thép nặng kg?

Bài 10:Biết gói kẹo có giá tiền 27000đ.Tính giá tiền 16 gói kẹo

Bài 11:3 lít nước biển chứa 105gam muối.Hỏi 150 lít nước biển chứa kg muối?

Bài 12:Biết 21 lít dầu hỏa nặng 16,8 kg.Hỏi 23 lít dầu hỏa nặng kg?

(8)

Bài 14:Ba đơn vị góp vốn theo tỉlệ 3;5;7.Hỏi đơn vị chia tiền lãi tổng số tiền lãi 450 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng

V.ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

<*>Định nghĩa :Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y= ax (với a hằng số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

<*>Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x x tỉ lệ nghịch với y nên ta có thể nói x y tỉ lệ nghịch với nhau.Nếu y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ a ( y= xa x= ay ;a=x.y)

<*>Tính chất:Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì:

-Tích giá trị đại lượng với giá trị tương ứng đại lượng kia luôn không đổi(bằng hệ số tỉ lệ).(y= xa  x1.y1=x2.y2=x3.y3=….=a)

-Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng (y= xa  xx yy xx yy ;

1 3 3 1 1 2 2 1



 ; )

Bài tập:

Bài 1:Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x=9 y=-1 a>Tìm hệ số tỉ lệ nghịch y x

Bài 2:Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x=-4 y=3 a>Tìm hệ số tỉ lệ nghịch y x

Bài 3:Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x=7 y=6 a>Tìm hệ số tỉ lệ nghịch y x

c>Tính giá trị y x=2;x=-12

Bài 4:Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x=5 y=-4 a>Tìm hệ số tỉ lệ nghịch x y

c>Tính giá trị x y=-10;y =5

c>Tính giá trị x y=6;x=-4

(9)

Bài 7:Cho biết cơng nhân hồn thành cơng việc 16 giờ.Hỏi công nhân (với xuất ) hồn thành cơng việc giờ?

Bài 8:Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết giờ.Hỏi người (với xuất ) làm cỏ cánh đồng giờ?

Bài 9:Cho biết máy cày cày xong cánh đồng hết 32 giờ.Hỏi máy cày (với xuất ) cày xong cánh đồng giờ?

Bài 10:Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết giờ.Hỏi 15 người (với xuất ) làm cỏ cánh đồng giờ?

Bài 11:Cho biết máy cày cày xong cánh đồng hết 30 giờ.Hỏi máy cày (với xuất ) cày xong cánh đồng giờ?

Bài 12:Cho biết 56 cơng nhân hồn thành cơng việc 21 ngày.Hỏi cần phải tăng thêm công nhân (với xuất ) để hồn thành cơng việc 14 ngày?

Bài 13:Cho biết 122 cơng nhân hồn thành cơng việc 21 ngày.Hỏi cần phải tăng thêm công nhân (với xuất ) để hồn thành cơng việc 14 ngày?

Bài 14:Cho biết 12 cơng nhân hồn thành cơng việc giờ.Hỏi cần phải tăng thêm công nhân (với xuất ) để hồn thành cơng việc giờ?

Bài 15:Để lát nhà dùng viên gạch có kích thước 5dm dùng hết 500 viên.Nếu thay viên gạch có kích thước 2dm để lát nhà cần viên?

Bài 16:Cho biết 12 cơng nhân hồn thành cơng việc giờ.Nếu số công nhân tăng thêm người(với xuất ) thời gian hồn thành cơng việc giảm giờ?

Bài 17:Cho biết 12 công nhân hồn thành cơng việc giờ.Nếu tăng thêm công nhân (với xuất ) thời gian hồn thành cơng việc giảm giờ?

Bài 18:Một Ơtơ từ A đến B với vận tốc 45km/h 15 phút.Hỏi Ơtơ từ A đến B với vận tốc 60km/h thời gian?

Bài 19:Ba đội máy cày cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày,đội thứ hai ngày,đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy biết đội thứ hai có nhiều đội thứ ba máy

Bài 20:Ba đội máy san đất làm ba khối lượng việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày,đội thứ hai ngày,đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy(Năng suất máy nhau)

Bài 21:Một Ơtơ từ A đến B với vận tốc 50km/h 15 phút.Hỏi Ơtơ từ A đến B với vận tốc 45km/h thời gian?

VI.HÀM SỐ

<*>Khái niệm hàm số:Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi cho với mỗi giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số

<*>Chú ý: -Khi x thay đổi mà y nhận giá trị y gọi hàm hằng -Hàm số cho cơng thức ,bằng bảng…

(10)

<*>Mặt phẳng tọa độ:Trên mặt phẳng tọa độ ,hai trục số Ox,Oy vng góc với lập thành hệ trục tọa độ Oxy

-Trục nằm ngang Ox:Trục hoành -Trục thẳng đứng Oy:Trục tung -Giao điểm O:gốc tọa độ

-Mặt phẳng có chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy.Hai trục tọa độ chia mặt phẳng tọa độ thành phần tư I,II,II,IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ

<*>Tọa độ điểm nằm mặt phẳng tọa độ

+Mỗi điểm M xác định cặp số (x0;y0).Ngược lại cặp số (x0;y0) xác định

điểm M

+Cặp số (x0;y0) gọi tọa độ điểm M

+x0 :hồnh độ;y0 :tung độ

+M có tọa độ (x0;y0) kí hiệu:M(x0;y0)

<*>Đồ thị hàm số y=ax

+Khái niệm đồ thị hàm số:Đồ thị hàm số y =f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) mặt phẳng tọa độ.

+Đồ thị hàm số y=ax(a≠ 0): là đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm A(1;a) Bài Tập:

Bài 1: Cho hàm số: y=f(x) cho cơng thức:f(x)=3x2-1

a>Tính f(1);f(2);f(-2);f(0);f(-12 )

b>Các điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số f?Tại sao? A(0;-1);B(1,4);C(-1;2);D(0;1);E(-3;-28)

Bài 2: Cho hàm số: y=f(x) cho cơng thức:f(x)=-2x2+1

a>Tính f(1);f(2);f(-2);f(0);f(-2

);f(4)

b>Các điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số f?Tại sao? A(0;-1);B(1,1);C(-1;-1);D(0;1);E(-3;17)

Bài 3: Cho hàm số: y=f(x) cho công thức:f(x)= x5 1 a>Tính f(-1);f(2);f(-2);f(0);f(-4);f(6)

b>Các điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số f?Tại sao? A(0;-5);B(-1;2,5);C(-1;-2,5);D(0;5);E(-6;-1)

Bài4: Cho hàm số: y=f(x) cho cơng thức:f(x)=x-13 a>Tính

f(2);f(12);f(-12);f(0);f(-2

)

b>Các điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số f?Tại sao? A(0;-13);B(1,14);C(-1;-14);D(0;13);E(-3;16)

Bài 5: Cho hàm số: y=f(x) cho công thức:f(x)= 2x4 a>Tính f(1);f(2);f(-3);f(0);f(-6)

b>Các điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số f?Tại sao? A(0;-0,75);B(1;0,25);C(-3;2);D(0;0,75);E(-3;-2,25)

(11)

a>Tính f(4);f(2);f(-2);f(0);f(-2 )

b>Các điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số f?Tại sao? A(0;-

2

);B(2,-2);C(-2;-2);D(4;4);E(-4;- 8)

Bài 7: Cho hàm số: y=f(x) cho cơng thức:f(x)= 3-3x a>Tính f(4);f(2);f(-2);f(0);f(-3);f(-31 )

b>Tính giá trị x y=5;y=3;y=-1;y=0

Bài 8: Cho hàm số: y=f(x) cho cơng thức:f(x)= 2x-1 a>Tính f(-1);f(2);f(-2);f(0);f(-3);f(-12 )

b>Tính giá trị x y=-5;y=6;y=-4;y=0

Bài 9: Cho hàm số: y=f(x) cho cơng thức:f(x)= 4x-6 a>Tính f(-1);f(2);f(-2);f(0);f(1);f(- 41 )

b>Tính giá trị x y=1;y=-2;y=-6;y=0

Bài 10: Cho hàm số: y=f(x) cho cơng thức:f(x)= -2x+5 a>Tính f(-1);f(2);f(-2);f(0);f(-4);f(-12 )

b>Tính giá trị x y=5;y=-5;y=-2;y=0

Bài 11:Vẽ đồ thị hàm số sau:

a>y=-2x b>y=4x c>y=-0,5x d>y=21 x

a>y=-3x b>y=x c>y=-x d>y=

3

x

HÌNH HỌC

A.ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC.ĐƯỜNG THẲNG SONG I.Hai Góc Đối Đỉnh:

<*>Định nghĩa:Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối một cạnh góc kia

<*>Tính chất: Hai góc đối đỉnh nhau Ơ1 và Ơ2 hai góc đối đỉnh

 Ô1 = Ô2

II.Hai Đường Thẳng Vng Góc:

<*>Định nghĩa: Hai đường thẳng xx’ yy’ cắt góc tạo thành có một góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu là:xx’yy’

xx’yy xx’ cắt yy’ O

xÔy=900

<*>Tính chất: Có đường thẳng a’ Đi qua điểm O vng góc với đường thẳng a cho trước

<*>Định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng:

Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng 11

O

4

x

x’

y

y’ O

x B A

(12)

trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng ấy. xy đường trung trực đoạn thẳng AB

 xyAB taïi I

IA=IB

III.Hai Đường Thẳng Song Song:

<*>Tính chất:Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b góc tạo thành có một cặp góc so le thì:

-Hai góc so le cịn lại nhau -Hai góc đồng vị nhau

c cắt a b A,Â3 = BÂ1

 1>AÂ4= BÂ2

2>AÂ1= BÂ1; AÂ2 = BÂ2; AÂ3= BÂ3; AÂ4= BÂ4

<*>Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song

c cắt a b A,Â3 = BÂ1a//b

Bài tập

Bài 1:

a>Vẽ góc xAy có số đo 500

b>Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy c>Vẽ tia phân giác góc xAy

d>Vẽ tia đối At’ tia At.Vì tia At’ tia phân giác góc x’Ay’ e>Viết tên cặp góc đối đỉnh

Bài 2:

a>Vẽ góc xAy có số đo 700

b>Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy c>Vẽ tia phân giác góc xAy

d>Vẽ tia đối At’ tia At.Vì tia At’ tia phân giác góc x’Ay’ e>Viết tên cặp góc đối đỉnh

Bài 3:

a>Vẽ góc xOy có số đo 850

b>Vẽ góc x’Oy’ đối đỉnh với góc xOy c>Vẽ tia phân giác góc xOy

d>Vẽ tia đối At’ tia At.Vì tia At’ tia phân giác góc x’Oy’ e>Viết tên cặp góc đối đỉnh

Bài 4:Vẽ góc xOy có số đo 600.Lấy điểm A tia Ox vẽ đường thẳng d

1 vng góc với tia

Ox A.Lấy điểm B tia Oy vẽ đường thẳng d2 vng góc với tia Oy B.Gọi giao điểm

d1 d2 C

Bài 5:Vẽ góc xAy có số đo 1000.Lấy điểm C tia Ox vẽ đường thẳng d

1 vng góc với

tia Ox C.Lấy điểm B tia Oy vẽ đường thẳng d2 vng góc với tia Oy B.Gọi giao điểm

của d1 d2 D

Bài 6:Vẽ góc xOy có số đo 600.Lấy điểm A nằm góc xOy vẽ đường thẳng d

qua A vàvuông góc với tia Ox B , vẽ đường thẳng d2 qua A vng góc với tia Oy C

Bài 7: Cho đoạn thẳng AB=4cm.Vẽ đường thẳng d đường trung trực AB.Nêu rõ cách vẽ

a b

c A

B

3 4

a b

c A

B

(13)

Bài 8: Cho đoạn thẳng CD=8cm.Vẽ đường thẳng d đường trung trực CD.Nêu rõ cách vẽ Bài 9: Cho đoạn thẳng EF=7,5cm.Vẽ đường thẳng d đường trung trực EF.Nêu rõ cách vẽ Bài 10:Vẽ hình tính số đo góc cịn lại

Vì a//b ?

Bài 11:Vẽ lại hình tính số đo góc cịn lại

Vì c//d ?

IV.Tiên Đề Ơ-clit Về Đường Thẳng Song Song:

<*>Tiên Đề Ơ-clit:Qua điểm nằm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó.

<*>Tính chất hai đường thẳng song song:Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

1>Hai góc so le nhau 2>Hai góc đồng vị nhau 3>Hai góc phía bù nhau

a//b,c cắt a b A,B 1>Â3= BÂ1; Â4= BÂ2

 2> AÂ1= BÂ1; AÂ2= BÂ2; AÂ3= BÂ3; AÂ4= BÂ4 3> Â3+ BÂ2=1800; Â4+ BÂ1=1800

V.Từ Vng Góc Đến Song Song:

<*>Quan hệ tính vng góc tính song song:

Tính chất 1:Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau.

ac vaø bc a//b

Tính chất 2:Một đường thẳng vng góc với hai đường song song cũng vng góc với đường thẳng kia

a//b cb ca

13

4 A

13

1

2 B 300

300 a

b

4 D

3

E

3 750 750 c

d

a b c

A B

1

3

a b

c

(14)

<*> Ba đường thẳng song song:

Tính chất:Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau

a//c b//ca//b

VI.Định Lí:

<*>Khái niệm định lí:Định lí khẳng định suy từ khẳng định coi đúng

<*>Khi định lí phát biểu dạng “nếu …thì…”,phần nằm từ ‘nếu’ từ ‘thì’ phần giả thiết.Phần sau từ ‘thì’ phần kết luận

<*>Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy phần kết luận Bài tập

Bài 1:Cho biết Â2=600 a//b

a>Tính BÂ2

b>Tính Â3; BÂ1

c>Tính BÂ4

Bài 2:Cho biết BÂ2=1200 a//b

a>Tính Â3

b>Tính Â2; BÂ2

c>Tính Â1

Bài 3: Cho CÂ2= DÂ4=700

a>Chứng tỏ a//b b>Tính CÂ3; DÂ3

c>Tính CÂ4

Bài 4: Cho Â2= BÂ2=1300

a>Chứng tỏ a//b b>Tính Â3; BÂ3

c>Tính Â4

14 a

b c

a

b A

B

3

600

a

b A

B

3

3 1200

3 3

a b

C

D

1 1 2

4 4

700 700

a b

A

B

2

1 3

a

b D

C 1100

(15)

Bài 5:Xem hình bên: a>Vì a//b b>Tính số đo góc C

c>Vẽ tia phân giác góc CDb cắt đường thẳng b điểm E.Tính số đo góc DEC

Bài 6:Xem hình bên: a>Vì a//b b>Tính số đo góc B

c>Vẽ tia phân giác góc BAa cắt đường thẳng b điểm C.Tính số đo góc ACB

Bài 7:Cho biết a//b a>Tính góc CDB b>Tính góc ABD

Bài 8:Cho biết a//b a>Tính góc CBD b>Tính góc EDb

Bài 9:Viết giả thiết kết luận,vẽ hình minh hoạ định lí sau: a>Hai góc đối đỉnh

b>Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 1>Hai góc so le

2>Hai góc đồng vị 3>Hai góc phía bù

c>Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với

d>Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song

Bài 10:Tính x hình nay(biết a//b):

B.TAM GIAÙC:

B

a b

c A

620 ?

b a C

D ?

700 A

B

b a C

B ?

750 E

D

a

b A

450

(16)

I.Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác:

<*>Đinh lí:Tổng ba góc tam giác 1800

GT ABC

KL Â+ BÂ+ CÂ=1800

<*>Định nghóa tam giác vuông: Tam giác vuông tam giác có góc vuông

ABC Â=900

<*>Góc ngồi tam giác:

1>Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác ấy

2>Tính chất góc ngồi tam giác:

Định lí:Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó

GT ABC, ACÂx góc ngồi đỉnh A

KL ACÂx =Â+ BÂ

3>Lưu ý: Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với nó Bài tập:

Bài 1:Cho tam giác ABC có góc Â=900, BÂ=560

a>Tính góc C

b>Tính góc ngồi đỉnh C

Bài 2:Cho tam giác ABC có góc BÂ=700, CÂ=600

a>Tính góc A

b>Tính góc ngồi đỉnh A

Bài 3:Cho tam giác ABC có góc Â= 1000, BÂ=300

Tính góc ngồi đỉnh C

Bài 4:Cho tam giác ABC có góc Â=800, BÂ=450

a>Tính góc C

b>Tính góc ngồi đỉnh C

c>Tia phân giác góc A cắt BC D.Tính số đo góc ADÂB ADÂC Bài 5:Cho tam giác ABC có góc BÂ=850, CÂ=550

a>Tính góc A

b>Tính góc ngồi đỉnh A

c>Tia phân giác góc B cắt AC D.Tính số đo góc ADÂB BDÂC

II.Hai Tam Giác Bằng Nhau:

A

B C

B

A C

A

(17)

<*>Định nghĩa hai tam giác nhau:Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng ,các góc tương ứng nhau

AB=A’B’;AC=A’C’;BC=B’C’

ABC=A’B’C’ 

AÂ=AÂ’ ; BÂ=BÂ’; CÂ=CÂ’

<*>Các trường hợp hai tam giác:

1>Trường hợp 1(Cạnh-cạnh-cạnh):Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh của tam giác hai tam giác nhau

ABC=A’B’C’ AB=A’B’;AC=A’C’;BC=B’C’

2>Trường hợp 2(cạnh –góc- cạnh):Nếu hai cạnh góc xen tam giác bằng hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác nhau

ABC=A’B’C’AB=A’B’;BÂ=BÂ’;BC=B’C’

3>Trường hợp 3(góc –cạnh-góc):Nếu cạnh hai góc kề tam giác bằng cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác nhau

ABC=A’B’C’Â=Â’ ;AB=A’B’;BÂ=BÂ’

<*>Các trường hợp hai tam giác vuông:

1>Trường hợp 1:Nếu hai cạnhgóc vng tam giácvng hai cạnh góc vng tam giácvng hai tam giác vng nhau

ABC= A’B’C’AB=A’B’;AC=A’C’

2>Trường hợp 2:Nếu cạnh góc vng góc nhọn kềvới cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kềvới cạnh tam giác hai tam giác vng nhau

ABC= A’B’C’ AB=A’B’;BÂ=BÂ’

3>Trường hợp 3:Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng nhau

ABC= A’B’C’ BC=B’C’;BÂ=BÂ’

17 A

B C

A’

B’ C’

A

B C

A’

B’ C’

A

B C

A’

B’ C’

A B

C A’

B’

C’

A B

C A’

B’

C’

A B

C B’

(18)

4>Trường hợp 4:Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng bằng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng bằng nhau

ABC= A’B’C’BC=B’C’;AC=A’C’

Bài tập:

Bài 1:Cho ABC có AB = AC Gọi K trung điểm BC

a>Chứng minh AKB = AKC

b>Chứng minh AK  BC

c>Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC//AK Bài 2: Cho góc xOy.Trên tia Ox lấy điểm C,trên tia Oy lấy điểm D cho OD=OC.Vẽ cung tròn tâm C tâm D có bán kính cho chúng cắt điểm E nằm góc xOy

a>Chứng minh: COE=DOE

b>Chứng minh: OE tia phân giác góc xOy

Bài 3:Cho đoạn thẳng AB.Vẽ cung trịn tâm A bán kính AB cung trịn tâm B bán kính BA chúng cắt C D.Chứng minh rằng:

a>: ABC=ABD

b>: ACD=BCD

Bài 4: Cho ABC Gọi I trung điểm BC Trên tia AI lấy điểm H cho IH = IA

a\ Chứng minh : ABI HCI

b\Chứng minh : AC = BH c\Chứng minh rằng: AB // CH

Bài 5:Cho đường thẳng AB CD cắt trung điểm O đường Chứng minh:

a) ACO = BDO

b) GócACO = GócODB c) AC // BD

Bài 6: Cho tam giác AOB có OA = OB Tia phân giác góc AOB cắt AB C Chứng minh rằng: a AC = BC

b OC  AB

Bài 7: Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Ot Trên Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho OA = OB và tia Ot lấy điểm C

a Chứng minh: AOC = BOC

b Chứng minh: CO tia phân giác góc ACB

c Gọi D giao điểm AB Ot Chúng minh: ABOC

Bài 8:Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điiểm A,C tia Oy lấy hai điểm B,D cho OA=OB;OC=OD (A nằm O C,B nằm O D)

a.Cm: OAD= OBC

b.So sánh hai góc CÂD CBD B

ài :Cho tam giác ABC Â =900 , cạnh BC lấy điểm D cho BA=BD tia phân giác góc B cắt AC E

a/ Chứng minh EA=ED

b/ Tính số đo góc EDC A

B

C A’

B’

(19)

Bài 10 cho ABC vuông A vẽ tia BD tia phân giác góc ABC tia BC lấy điểm E

cho BE= AB

a) Chứng minh: ABDEBD

b) Chứng minh: góc BED = 90

c) Vẽ AH vng góc BC chứng minh : AH // DE Chứng minh : góc BAH = góc ACH Bài 11 :

Cho ∆ABC tia đối tia AB lấy E cho AB=AE tia đối tia AC lấy điểm F cho AC=AF Biết Â = 600, Ĉ = 500,.

a/ Tính số đo góc B b/Chứng minh: BC = EF

Bài 12: Cho ABC, M trung điểm cạnh BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho MD=MA

Chứng minh :

a/ ABM=DCM

b/ ABM = DCM

c/ AC//BD

Bài 13 : Cho MNP, vẽ tia phân giác góc M cắt cạnh NP D Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt MP E Từ E kẻ đường thẳng song song với MD cắt NP C Chứng minh : EC tia phân giác góc DEP

Bài 14:Cho góc xAy.Lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB=AD.Trên tia Bx lấy điểm E,trên tia Dy lấy điểm C cho BE=DC

a Chứng minh:hai tam giác ABC ADE

b Gọi I giao điểm BC DE.Cm:góc CDI góc EBI c Chứng minh:hai tam giác CDI EBI

Bài 15:Cho tam giác ABC D trung điểm AB Đường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC F.Chứng minh rằng:

a.AD=EF

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	699 KB