Kiến thức: Học sinh nhớ lại cách giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học, tương tự nắm được các bước để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.. II..[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC MÔN ĐẠI SỐ TOÁN NĂM 2020-2021 TUẦN 22
Chủ đề GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( Tiết 43 ,45,46 ) MỤC TIÊU
Qua giúp học sinh biết :
I Kiến thức: Học sinh nhớ lại cách giải tốn cách lập phương trình học, tương tự nắm bước để giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn
II Nợi dụng
1)Ví dụ : Hai đội công nhân cùng làm cùng làm một đoạn đường 24 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó ?
Giải
Gọi thời gian để đội A làm xong cơng việc x (ngày), x > Gọi thời gian để đội B làm xong cơng việc y (ngày), y > Mỗi ngày:
Đội A làm x
(công việc) Đội B làm y
1
(công việc) Cả đội làm 24
1 (cv) Ta có p/t: 24
1 1
y x
Do ngày, đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình: x y
Ta có hệ phương trình:
24 1
1
y x
y x
(2)2- Bài tập áp dụng Bài 32 SGK/ 23
Gọi x(giờ) thời gian để vòi chảy đầy bể (x > 0); y (giờ) thời gian vòi chảy đầy bể (y > 0) Theo ta có HPT:
1 x + y = 24 x + ( x +
y )=1
⇔ ¿ x + y = 24 51 x +
y=5
¿
{¿ ¿ ¿
¿
Đặt
1
x=t ;
1
y=z =>
24t+24z=5 51t+6z=5
¿
{¿ ¿ ¿ ¿
⇔
24 t+24 z=5 204 t+2 z=20
⇔
¿
180 t=15
24 t+24 z=5
¿ ¿
⇔
t=
12 24
1 +2 z=5
⇔
¿
t=
12
z=
8
⇒
¿
x =1
y=8
¿ ¿ ¿
¿ {¿ ¿¿
¿
Vậy sau vòi chảy đầy bể Bài tập 31 SGK/ 23
Gọi hai cạnh của tam giác vuông ban đầu x y (x, y > 0) Theo đề ta có hệ phương trình:
26 xy ) y )( x ( 36 xy ) y )( x ( 30 y x 21 y x 12 y x (TMĐK)
Vậy độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vuông cm 12 cm Bài tập Học hinh tự làm 33, 34, 38 SGK/24
Bô
sung Chuyên đề Giải toán cách lập HPT
A.Lý ThuyÕt.
I.Ph¬ng pháp giải chung.
(3)-Chn n, n vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn
-Biểu đạt đại lợng khác theo ẩn ( ý thống đơn vị) -Dựa vào kiện, điều kiện tốn để lập phơng trình h phng trỡnh
Bớc 2 Giải PT hệ PT
Bớc 3. Nhận định so sánh kết tốn tìm kết thích hợp, trả lời ( câu viết ) nêu rõ đơn vị đáp s
II.các dạng toán bản.
1.Dng toỏn chuyn ng;
2.Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số;
6.Dạng toán sử dụng kiến thức %;
7.Dạng toán sử dụng kiến thức vật lý, hoá học
III Công thức cÇn lu ý giải tốn cách lập pt , hpt.
1.S=V.T; V=
S
T ; T = S
V ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian );
2.Chuyển động tàu, thuyền có tác động dịng nớc; VXi = VThực + VDịng nớc
VNgợc = VThc - VDòng nớc
3 A = N T ( A – Khèi lỵng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian )
(4)Bài toán 1.( Dạng toán chuyển động)
Một ngời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định Nếu ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đờng AB
Lêi Gi¶i :
Gọi vận tốc dự định từ A đến B ngời x ( km/h).(x> 0) Gọi thời gian dự định từ A đến B ngời y (h).(y> 0) Ta có độ dài qng đờng AB x.y
Vì ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định ta có PT (1):
(x + 10).(y-1) =xy
Vì ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định ta có PT (2)
(x - 10).(y+2) =xy
Theo ta có hệ phơng trình:
(x+10)(y1)=xy
(x−10)(y+2)=xy
¿
{¿ ¿ ¿
¿ ;gi¶i hệ phơng trình ta
đ-ợc
x=30
y=4 ¿
{¿ ¿ ¿ ¿
Vậy vân tốc dự định 30 km/h, thời gian dự định giờ, Quãng đờng AB 120 km
-Bài toán 2 ( Dạng toán chuyển động)
Một Ca nô xuôi dòng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút Nếu Ca nô xuôi 20 km ngợc 15 km hết Tính vận tốc dòng nớc vận tốc riêng Ca nô
Lời Giải :
Gọi vận tốc riêng Ca nô x ( km/p), ( x> 0)
Gäi vËn tèc riªng dòng nớc y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y)
(5)Thêi gian Ca nô xuôi dòng km
x+y ( P ) Thời gian Ca nô ngợc dòng km lµ
1
x−y ( P ).
Vì tổng thời gian xi dịng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút ta có phơng trình ( 1)
1
x+y +
x−y =3,5
Vì tổngthời gian Ca nơ xi dịng 20 km ngợc 15 km hết ta có phơng trình (2)
20
x+y + 15
x−y =60 Theo ta có hệ phơng trình:
1
x+y+
1
x−y=3
20
x+y+
15
x−y=60
¿
{¿ ¿ ¿ ¿
giải hệ phơng trình ta đợc
x=7/12
y=1/12 ¿
{¿ ¿ ¿
¿ VËy vËn tèc cđa dßng níc là:1/12 , Vận tốc riêng Ca nô là:7/12
-Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động)
Bạn Hà dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đẵ định Sau giờ, Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu Hà
Lêi Gi¶i :
Gọi vận tốc lúc đầu Hà x, ( km/h), ( x> 0); Thời gian Hà dự định từ A đến B
120
x ( giê);
(6)Thời gian Hà quãng đờng lại ( 120 – x)
120−x
x+6 ( giê );
Vì đờng Hà nghỉ 10 phút, để đến B hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h nên ta có phơng trình:
120
x = +
1 +
120−x
x+6 , gi¶i PT BH: x2
+ 42x – 4320 = ta đợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( loại )
VËy vận tốc lúc đầu Hà 48 km/h
Bài toán 4 ( Dạng toán liên quan tới kiÕn thøc h×nh häc)
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng đổi
Lêi Gi¶i :
Gäi chiỊu rộng chiều dài ruộng hình chữ nhật lần lợt x y, ( m ), (0< x< y < 125)
Vì chu vi ruộng hình chữ nhật 250 m ta có phơng trình: x + y = 125
Vì chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng đổi ta có phơng trình:
2 x +
y
3 = 125 Theo bµi ta cã hệ phơng trình:
x+y=125 2x+ y
3=125
¿
{¿ ¿ ¿
¿ , gi¶i hƯ
phơng trình ta đợc
x=50
y=75
{
Vậy dịên tích cđa thưa rng HCN lµ; 50 75 = 3750 m2.
-Bài toán 5 ( Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học)
Cho tam giác vuông Khi ta tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm cạnh góc vuông cạnh cm mét c¹n
cm diện tích giảm 11cm2 Tìm cạnh tam giỏc vuụng ú.
Lời Giải :
Gọi cạnh tam giác vuông lần lợt x, y; ( cm ), x, y >
Vì tăng cạnh góc vng lên cm diện tích tăng 17 cm2 ta
(7)1
2 ( x+ ) ( y + ) =
2 xy + 17.
Vì giảm cạnh góc vng cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 ta có phơng trình:
1
2 ( x - ) ( y - ) =
2 xy - 11.
Theo ta có hệ phơng trình:
x+y=15
x−3y=25 ¿
{¿ ¿ ¿
¿ , giải hệ phơng trình ta đợc:
x=10
y=5 ¿
{¿ ¿ ¿ ¿
VËy ta có cạnh tam giác là: 5, 10, 5 ( Cm)
Bài toán 6 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Hai ngi thợ làm cơng việc 16 xong Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi ngời thợ làm cơng việc
Lêi Gi¶i:
Gọi thời gian để Ngời thứ làm xong cơng việc x, ( giờ), x > 16
Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm xong cơng việc y, ( giờ), y > 16
Trong Ngời thứ ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là:
1
x ,
1
y
Vì hai ngời làm chung 16 xong KLCV ta có phơng trình ( 1) :
1
x +
1
y = 161
Sau Ngời thứ làm đợc
x (KLCV).
Sau Ngời thứ hai làm đợc
1
y (KLCV).
Vì ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng cơng việc ta có phơng trình:
3
x +
6
(8)Theo bµi ta có hệ phơng trình:
1
x+
1
y=
1 16
x+
6
y=
1
¿
{¿ ¿ ¿
¿ , gi¶i hƯ phơng trình ta
đ-ợc:
x=24
y=48
¿
{¿ ¿ ¿ ¿
Vậy thời gian để Ngời thứ làm xong cơng việc là: 24 ( ) Thời gian để Ngời thứ hai làm xong cơng việc là: 48 ( gi)
Bài toán 7 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng )
Hai vòi nớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy
2
15 bể Hỏi vòi chảy đầy bể
Lời Giải:
Gi thi gian Vịi thứ chảy đầy bể x, ( phút), x > 80 Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy đầy bể y, ( phút), y > 80
C«ng st tÝnh theo Vòi thứ là:
x ( Bể ), vòi thứ hai
1
y
( BĨ )
Vì hai vòi chảy sau 20 phút = 80 Phút, đầy bể ta có ph-ơng trình ( 1) :
1
x +
1
y = 801
Sau 10 phút Vòi chảy đợc: 10
x ( Bể ) ;Sau 12 phút Vòi chảy đợc:
12
y ( Bể )
Vì mở Vòi thứ chảy 10 phút Vòi thứ hai chảy 12 phút đầy
2
15 b ta có phơng trình: 10
x +
12
(9)Theo bµi ta có hệ phơng trình:
1
x+
1
y=
1 80 10
x +
12
y =
2 15
¿
{¿ ¿ ¿
¿
Giải hệ phơng trình ta đợc: x= 120 phút, y = 240 phỳt
Vậy thời gian vòi chảy đầy bể 120 phút, vòi 240 phút
Bài toán 8 ( Dạng toán tìm số )
Tỡm tất số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số ln lớn tổng hai chữ số 34
Lêi Gi¶i:
Gäi chữ số phải tìm ab ; a,b ¿ 9, a # 0.
Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục ta có phơng trình: a – b =
Vì tích hai chữ số ln lớn tổng hai chữ số 34, ta có phơng trình:
a.b – ( a + b) = 34
Theo ta có hệ phơng trình:
ab=2
a.b−(a+b)=34 ¿
{¿ ¿ ¿
¿ ;
Giải hệ phơng trình ta đợc :
a=8
b=6 ¿
{¿ ¿ ¿ ¿ VËy sè phải tìm 86
Bài toán 9 ( Dạng to¸n sư dơng kiÕn thøc % )
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đợc chi tiết máy
Lêi Gi¶i:
Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu Tổ I x ( x nguyên dơng), x< 720
Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu Tổ II y ( y nguyên dơng), y< 720
(10)x + y = 800
Vì tháng thứ hai Tổ I vợt mức 15%, Tổ II sản xuất vợt mức 12%, hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy ta có phơng trình (2) là: x +
15x
100 + y + 20x
100 = 945
115
100 x + 112
100 y = 945
Theo bµi ta cã hệ phơng trình:
x+y=800
115 100 x+
112
100 y=945
¿
{¿ ¿ ¿
¿ ;
Giải hệ phơng trình ta đợc:
x=300
y=500 ¿
{¿ ¿ ¿ ¿
Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất đợc 500 chi tiết máy
C. Bµi tËp t ự giải
Bài toán 1: Hai lớp 9A 9B tham gia lao động vệ sinh sân trờng cơng việc hồn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa công việc thời gian hồn tất Hỏi lớp làm phải thi gian
Bài toán 2: Một tam giác có chiÒu cao b»ng
3
4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao
thêm dm, giảm cạnh đáy dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính
chiều cao cạnh đáy tam giác
Bài tốn 3: Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài các
c¹nh cđa thưa rng BiÕt r»ng nÕu tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2
Bài tốn 4: Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị
(11)