1. Trang chủ
  2. » Mầm non - Tiểu học

DeDap an Lien thong CD

6 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 245 KB

Nội dung

Vieát phöông trình ñöôøng thaúng  ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P).. Suy ra toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H.[r]

(1)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG – HỆ CHÍNH QUY Mơn Thi : Tốn.

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao phát đề PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = f(x) = x3+ 3x2 - 4.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x +1 Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình : 2sin3x – =

2 Giải phương trình : log2(x-3) + log2(x-1) = Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân : 2

sin 

dx cox x I

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) có SA = AB = BC = a Gọi D trung điểm SB E hình chiếu vng góc A SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ADE) Tính thể tích khối chóp S.ADE theo a

Câu V (1,0 điểm)

Cho hai số thực dương x y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x+y = 2.Tính giá trị nhỏ tổng S x y

2

 

PHẦN TỰ CHỌN ( ĐIỂM) : Thí sinh làm hai phần ( A B ) Phần A

Caâu VI.a (2,0 ñieåm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+y-2= ; d2: 2x+6y+3 = điểm M(-1;1) Hãy viết phương trình đường thẳng d qua điểm M , cắt d1 d2 A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB

2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm M( -1; 3; -2) mặt phẳng (P):2x – y + z + = Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Suy tọa độ hình chiếu vng góc H

của điểm M mặt phẳng (P) Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức : z2+z+1 = 0. Phần B

Câu VI.b (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2+2x-4y-20 = điểm A(3;0).Chứng tỏ điểm A nằm (C) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ

2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M( -3; 1; -1) đường thẳng

2

3

1

: x y z

d

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng d Suy tọa độ hình chiếu vng góc K điểm M đường thẳng d

Câu VII b (1,0 điểm)

Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số :

1

   

x x x y

Hết

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

(2)

(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

I (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm) Khảo sát hàm số *Tập xác định: D=R

* Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên : y’ = 3x2+6x ; y’ =  x=0 x= -2.

Hàm số đồng biến : (; 2) (0;) ; hàm số nghịch biến ( -2; 0)

0,25 -Cực trị : Hàm số đạt cực đại x = -2, yCĐ=0 ; đạt cực tiểu x=0, yCT=-4

- Giới hạn : xlimy  ; xlimy  0,25

-Bảng biến thiên:

0,25 *Đồ thị

4

-2 -4 -6 -8

-5 10

f x  = x3+3x2-4

0,25

2 (1,0 điểm) Tiếp tuyến…

Phương trình tiếp tuyến : y= f’(x0) (x- x0) + y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x +1 nên f’ (x0) = 0,25

Ta coù : 

 

     

3 x

1 x 9 x6 x3

0 0 0

2

0 0,25

Với x0=  y0 = ; ta tiếp tuyến y = 9x -9 0,25

Với x0= -3  y0 = -4 ; ta tiếp tuyến y= 9x+23 0,25 II

(2,0 điểm)

1 ( 1,0 điểm) Giải phương trình … 2sin3x -1 =  sin 3x =

2

1 0,25

sin3x = sin

(trang 1/4)

0,25

0,25

0

-4 +

-x

(3)

Z k

k x

3

2 k x

 

  

 

     

   

Z k

2 k 18 x

3 k 18 x

 

  

 

   

   

0,25

2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình…

Điều kiện x >3 0,25

Với điều kiện phương trình trở thành : log2(x-3)(x-1) = 0,25

(x-3)(x-1) = 0,25

  

      

5 x

) loai ( 1 x 0 5 x4

x2 0,25

III (1,0 điểm)

Tính tích phân…

Đặt t= sinx  dt = cosx.dx 0,25

1 t x ; t

x     0,25

Thế vào ta 

1

2dt

t

I 0,25

3 1 3 t I

1 0 3

 

0,25

IV (1,0 điểm)

SC vuông góc (ADE) Thể tích …

* mp(SBC) vng góc với mp(SAB) theo giao tuyến SB

Tam giác SAB cân A nên trung tuyến AD đường cao  AD SB

Vaäy :AD(SBC) ADSC

Mặt khác AE SC ( giải thiết) Do SC vng góc mp (ADE) ( đpcm)

0,25 *Thể tích

Do SC vng góc với mp(ADE) E nên SE đường cao khối chóp S.ADE Ta có : S SE

3

V ADE

0,25

Trung tuyeán

2 a SB

AD  Trong tam giaùc vuoâng SAC:

2

2

2 3a

2 AE AC

1 SA

1 AE

1

 

 

Ta có: AD vng góc với mp (SBC) nên AD vng góc với DE Trong tam giác vng ADE

6 a DE AD

AE

DE2  2  

Ta

3

a a

2 a DE AD

SADE   

0,25

Tam giác SEA vuông taïi E

3 a AE SA

(4)

Vaäy 36 a a a

V 

(trang 2/4)

0,25

V (1,0điểm)

Giá trị nhỏ nhát…

Ta có x+y =  y= - x

Điều kiện : 2x0

0x2 0x 0y 0x             0,25

Xét hàm số (0 x 2)

x x

S  

  

Đạo hàm 2 2 22 2

) x ( x 32 x 32 x ) x ( x ' S          0,25               ) loai ( 4 x 3 4 x 0 32 x 32 x 6 0

'S 0,25

Bảng biến thiên y ; x S :

KQ   

0,25

VI.a (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm) Phương trình đường thẳng…

Đặt: ) d2

6 b ; b ( B ; d ) a ; a (

A      0,25

M(-1; 1) trung điểm đoạn thẳng AB nên:

               2 6 b 2 3 a 2 1 2 b a 1 0,25

Giải hệ phương trình ta được:

) ; ( B b ) ; ( A a       0,25

Đường thẳng d qua hai điểm A B 0,25

x S’ S

0 34 2

0 +

(5)

KQ: phương trình đường thẳng d :3x-5y+8 = 0. (1,0 điểm) Tọa độ hình chiếu H

) ; ; ( n VTPT a

VTCP

P  P  

 

 

 0,25

Phương trình tham số

    

  

 

   

t 2 z

t 3 y

t2 1 x :

0,25

Hình chiếu H M (P) giao điểm  (P) Do tọa độ H ứng với giá

trị t

thỏa : 2(-1+2t) – (3-t) + (-2+t) +1 =

0,25 Giải phương trình t =  H(1; 2; -1)

(trang 3/4)

0,25

VII.a (1,0 điểm)

Giải phương trình …

Phương trình z2+z+1 = có biệt số

= -3 < 0,25

Ta vieát : = 3i2 0,25

Phương trình cho hai nghiệm phức phân biệt :

2 i

z1   0,25

2 i

z2   0,25

VI.b (2,0 điểm)

1.(1,0 điểm) Điểm A Phương trình đường thẳng…

(C) có tâm I(-1;2)và bán kính R = 5.Ta có IA(4;2)  IA2 5R 

nên A (C) (đpcm)

0,25

Gọi H trung điểm dây cung MN IH vng góc với MN

Trong tam giác vng IHM , ta có : MH2 = R2-IH2 Do R không đổi nên MN nhỏ chỉ IH lớn

0,25 Ta có IH  IA nên IH lớn  H A

Do đường thẳng d thỏa yêu cầu đường thẳng qua A có VTPT 

IA 0,25

Phương trình d :4(x-3) - 2(y-0) =0  2x – y -6 = 0,25 (1,0 điểm) Tọa độ hình chiéu K

) ; ; ( a VTCP n

VTPT d

) P

(   P  d 

 

0,25

Phương trình mặt phẳng (P) : 3x+4y+2z+7 = 0,25

Hình chiếu K M d giao điểm d (P) Do tọa độ K ứng với tham số t

thoûa : 3(1+3t) + 4(-3+4t ) +2( 1+2t) + = 0,25

Giải phương trình t =  K(1; -3; 1) 0,25

I * A

x

M N

H

(6)

VII.b (1,0 điểm)

Tiệm cận…

Tập xác định: DR  1\ 

1 x

y lim

0,25

 

1 x

y

lim Do đường thẳng x= tiệm cận đứng đồ thị (khi 

1

x vaø 

 x

)

0,25

1 x

1 x y

 

0 x

1 lim ) x y ( lim

x

x 

   

 

  

0,25

0 x

1 lim ) x y ( lim

x

x 

   

 

  

 Do đường thẳng y = x tiệm cận xiên đồ thị (khi

  x

vaø x  ) (trang 4/4)

0,25

Ngày đăng: 27/04/2021, 20:42

w