Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P).. Suy ra toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG – HỆ CHÍNH QUY Mơn Thi : Tốn.
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao phát đề PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x3+ 3x2 - 4.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x +1 Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : 2sin3x – =
2 Giải phương trình : log2(x-3) + log2(x-1) = Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân : 2
sin
dx cox x I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) có SA = AB = BC = a Gọi D trung điểm SB E hình chiếu vng góc A SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ADE) Tính thể tích khối chóp S.ADE theo a
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương x y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x+y = 2.Tính giá trị nhỏ tổng S x y
2
PHẦN TỰ CHỌN ( ĐIỂM) : Thí sinh làm hai phần ( A B ) Phần A
Caâu VI.a (2,0 ñieåm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+y-2= ; d2: 2x+6y+3 = điểm M(-1;1) Hãy viết phương trình đường thẳng d qua điểm M , cắt d1 d2 A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB
2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm M( -1; 3; -2) mặt phẳng (P):2x – y + z + = Viết phương trình đường thẳng
qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Suy tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểm M mặt phẳng (P) Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau tập số phức : z2+z+1 = 0. Phần B
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2+2x-4y-20 = điểm A(3;0).Chứng tỏ điểm A nằm (C) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ
2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M( -3; 1; -1) đường thẳng
2
3
1
: x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng d Suy tọa độ hình chiếu vng góc K điểm M đường thẳng d
Câu VII b (1,0 điểm)
Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số :
1
x x x y
Hết
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
(2)(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Khảo sát hàm số *Tập xác định: D=R
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên : y’ = 3x2+6x ; y’ =
x=0 x= -2.Hàm số đồng biến : (; 2) (0;) ; hàm số nghịch biến ( -2; 0)
0,25 -Cực trị : Hàm số đạt cực đại x = -2, yCĐ=0 ; đạt cực tiểu x=0, yCT=-4
- Giới hạn : xlimy ; xlimy 0,25
-Bảng biến thiên:
0,25 *Đồ thị
4
-2 -4 -6 -8
-5 10
f x = x3+3x2-4
0,25
2 (1,0 điểm) Tiếp tuyến…
Phương trình tiếp tuyến : y= f’(x0) (x- x0) + y0
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x +1 nên f’ (x0) = 0,25
Ta coù :
3
x
1
x
9
x6
x3
0
0
0
2
0
0,25Với x0=
y0 = ; ta tiếp tuyến y = 9x -9 0,25Với x0= -3
y0 = -4 ; ta tiếp tuyến y= 9x+23 0,25 II(2,0 điểm)
1 ( 1,0 điểm) Giải phương trình … 2sin3x -1 =
sin 3x =2
1 0,25
sin3x = sin
(trang 1/4)
0,25
0,25
0
-4
+
-x
(3)Z k
k x
3
2 k x
Z k
2 k 18 x
3 k 18 x
0,25
2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình…
Điều kiện x >3 0,25
Với điều kiện phương trình trở thành : log2(x-3)(x-1) = 0,25
(x-3)(x-1) = 0,25
5
x
)
loai
(
1
x
0
5
x4
x
2
0,25III (1,0 điểm)
Tính tích phân…
Đặt t= sinx
dt = cosx.dx 0,251 t x ; t
x 0,25
Thế vào ta
1
2
dt
t
I
0,253
1
3
t
I
1
0
3
0,25
IV (1,0 điểm)
SC vuông góc (ADE) Thể tích …
* mp(SBC) vng góc với mp(SAB) theo giao tuyến SB
Tam giác SAB cân A nên trung tuyến AD đường cao
AD SBVaäy :AD(SBC) ADSC
Mặt khác AE SC ( giải thiết) Do SC vng góc mp (ADE) ( đpcm)
0,25 *Thể tích
Do SC vng góc với mp(ADE) E nên SE đường cao khối chóp S.ADE Ta có : S SE
3
V ADE
0,25
Trung tuyeán
2 a SB
AD Trong tam giaùc vuoâng SAC:
2
2
2 3a
2 AE AC
1 SA
1 AE
1
Ta có: AD vng góc với mp (SBC) nên AD vng góc với DE Trong tam giác vng ADE
6 a DE AD
AE
DE2 2
Ta
3
a a
2 a DE AD
SADE
0,25
Tam giác SEA vuông taïi E
3 a AE SA
(4)Vaäy 36 a a a
V
(trang 2/4)
0,25
V (1,0điểm)
Giá trị nhỏ nhát…
Ta có x+y =
y= - xĐiều kiện :
2x0
0x2
0x
0y
0x
0,25Xét hàm số (0 x 2)
x x
S
Đạo hàm 2 2 22 2
) x ( x 32 x 32 x ) x ( x ' S 0,25
)
loai
(
4
x
3
4
x
0
32
x
32
x
6
0
'S
0,25Bảng biến thiên y ; x S :
KQ
0,25
VI.a (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Phương trình đường thẳng…
Đặt: ) d2
6 b ; b ( B ; d ) a ; a (
A 0,25
M(-1; 1) trung điểm đoạn thẳng AB nên:
2
6
b
2
3
a
2
1
2
b
a
1
0,25Giải hệ phương trình ta được:
) ; ( B b ) ; ( A a 0,25
Đường thẳng d qua hai điểm A B 0,25
x
S’
S
0
3
4
2
0
+
(5)KQ: phương trình đường thẳng d :
3x-5y+8 = 0.
(1,0 điểm) Tọa độ hình chiếu H) ; ; ( n VTPT a
VTCP
P P
0,25
Phương trình tham số
t
2
z
t
3
y
t2
1
x
:
0,25
Hình chiếu H M (P) giao điểm
(P) Do tọa độ H ứng với giátrị t
thỏa : 2(-1+2t) – (3-t) + (-2+t) +1 =
0,25 Giải phương trình t =
H(1; 2; -1)(trang 3/4)
0,25
VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình …
Phương trình z2+z+1 = có biệt số
= -3 < 0,25Ta vieát :
= 3i2 0,25Phương trình cho hai nghiệm phức phân biệt :
2 i
z1 0,25
2 i
z2 0,25
VI.b (2,0 điểm)
1.(1,0 điểm) Điểm A Phương trình đường thẳng…
(C) có tâm I(-1;
2)
và bán kính R = 5.Ta có IA(4;2) IA2 5R nên A (C) (đpcm)
0,25
Gọi H trung điểm dây cung MN IH vng góc với MN
Trong tam giác vng IHM , ta có : MH2 = R2-IH2 Do R không đổi nên MN nhỏ chỉ IH lớn
0,25 Ta có IH
IA nên IH lớn
H
A
Do đường thẳng d thỏa yêu cầu đường thẳng qua A có VTPT
IA 0,25
Phương trình d :4(x-3) - 2(y-0) =0
2x – y -6 = 0,25 (1,0 điểm) Tọa độ hình chiéu K) ; ; ( a VTCP n
VTPT d
) P
( P d
0,25
Phương trình mặt phẳng (P) : 3x+4y+2z+7 = 0,25
Hình chiếu K M d giao điểm d (P) Do tọa độ K ứng với tham số t
thoûa : 3(1+3t) + 4(-3+4t ) +2( 1+2t) + = 0,25
Giải phương trình t =
K(1; -3; 1) 0,25I * A
x
M N
H
(6)VII.b (1,0 điểm)
Tiệm cận…
Tập xác định:
D
R
1\
1 x
y lim
0,25
1 x
y
lim Do đường thẳng x= tiệm cận đứng đồ thị (khi
1
x vaø
x
)
0,25
1 x
1 x y
0 x
1 lim ) x y ( lim
x
x
0,25
0 x
1 lim ) x y ( lim
x
x
Do đường thẳng y = x tiệm cận xiên đồ thị (khi
x
vaø
x
) (trang 4/4)0,25