Đề Toán Thi liên thông CĐ 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MÔN: TOÁN CƠ BẢN (Tháng 11 năm 2010) Đề chính thức Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1 (3,0 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3y x x= − 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m − + = Câu 2 ( 3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 4 5 log log logx x x + = 2. Giải phương trình: 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x − + + + + + + = + 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x – 5 + 2 x4 − Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng 3a .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản: Câu 4a (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 0 ( 1). x I x e dx = + ∫ Câu 5a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 32 3 1 1I x x dx = + ∫ Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0 a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 . . HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC: TOÁN LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG KHÓA THI THÁNG 11-2010 Chú ý: I. Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1: 1. Hàm số 3 2 3 ( )y x x C= − * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên ' 2 ' 0 3 6 3 ( 2) 0 2 x y x x x x y x =  = − = − ⇒ = ⇔  =  Hàm số đồng biến trên ( ;0) (2; )−∞ ∪ +∞ và nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị: (0) 0; (2) 4 CD CT y y y y= = = = − Các giới hạn: x x lim ; limy y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y 0 +∞ −∞ -4 * Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0) 4 2 -2 -4 -5 5 2. Phương trình: 3 2 3 2 3 0 3 x x m x x m − + = ⇔ − = − Vế trài của phương trình là đồ thị (C) còn vế phải là đường thẳng y = 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ -m. Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y = -m vời đồ thị (C) - nếu m > 4 hoặc m<0 thì pt có 1 nghiệm - nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm - nếu 0<m<4 thì pt có 3 nghiệm 3. Diện tích hình phẳng đó là: 3 3 4 3 2 3 0 0 27 3 ( ) 4 4 x S x x dx x= − = − = ∫ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Câu 2. 1. Phương trình: Điều kiện x>0. Ta biến đổi về cùng cơ số 3: 4 4 3 5 5 3 log log 3.log log log 3.log x x x x = = khi đó phương trình có dạng: ( ) 3 4 3 5 3 3 4 5 3 log log 3.log log 3.log log 1 log 3 log 3 0 log 0 1 x x x x x x + = ⇔ + − = ⇔ = ⇔ = 2. Viết lại phương trình dưới dạng: 2 2 2 2 3 2 2 6 5 3 2 2 6 5 4 4 4 .4 1 x x x x x x x x− + + + − + + + + = + Đặt 2 2 3 2 2 6 5 4 , , 0 4 x x x x u u v v − + + +  =  >  =   Khi đó phương trình tương đương với: ( ) ( ) 1 1 1 0u v uv u v+ = + ⇔ − − = 2 2 3 2 2 2 2 6 5 1 1 4 1 3 2 0 2 1 1 2 6 5 4 1 5 x x x x x u x x x v x x x x − + + + =     = = − + = =   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     = = − + +    =    = −  Vậy phương trình có 4 nghiệm. 3. Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + 2 x4 − Hàm số xác định: D = [-2; 2] 522)2(;5)2(;3)2(;7)2( 2 2 0 4 10' 4 1' 2 2 −=−=−−=−=−     = −= ⇔= − −⇔= − −= ffff x x x x y x x y 522)2(fyMax ]2;2[ −== − ; 7)2(fyMin ]2;2[ −=−= − 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3: 1. Vì ( )SB ABCD⊥ ⇒ SB là chiều cao của khối chóp 2 2 2 2 ( 3) 2SB SC BC a a a= − = − = Vậy thể tích khối chóp là: 2 3 1 1 3 . . 2 . 3 3 2 V Bh a a a= = = 2. Gọi I la trung điểm của SD, vì tam giác SBD vuông cân tại B ISIB ID ⇒ = = và I nằm trên đường trung trực của BD ⇒ I nằm trên trục của đa giác đáy IA IB IC ID IS⇒ = = = = Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A. Dành cho thí sinh ban cơ bản Câu 4a. 1 0 ( 1) x I x e dx= + ∫ Đặt 1 x x u x du dx dv e dx v e = + =   ⇔   = =   1 1 0 0 ( 1). 1 x x I x e e dx e= + − = − ∫ Câu 5a. Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a. Ta có (0;1; 1)AB = − uuur Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A và có vtcp (0;1; 1)u AB = = − r uuur là x=5 y=t z=4-t      b. Gọi ( α ) là mp(ABC) ],[ ACABn =⇒ α (0;1; 1); ( 4;6; 2) (4;4;4)AB AC n α = − = − − ⇒ = uuur uuur uur Vậy pt mặt phẳng ( ) α là 4.( 4) 4( 0) 4( 6) 0 10 0 x y z x y z − + − + − = ⇔ + + − = 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ S I B A D C B. Ban nõng cao Cõu 4b. 2 32 3 1 1I x x dx= + t 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 3 3u x u x u du x dx x dx u du= + = + = = i cn: 3 3 x=1 u= 2 2 9x u = = 3 3 3 3 9 9 4 3 33 4 4 2 2 1 ( 9 2 ) 4 4 u I u du= = = Cõu 5b. 2. a. Vỡ ( ) //( ) (1; 2;1) Q P Q P n n = = uur uur Vy pt mt phng (Q) l: 2 0x y z + = b. vỡ ng thng ( ) (1; 2;1) d P d P u n = = uur uur Vy pt t d l 1 2 2 3 x t y t z t = + = = + Gi H la giao im ca t d va (P) . Do ú ta ca (1 ;2 2 ;3 )H t t t+ + Vỡ 1 ( ) (1 ) 2(2 2 ) (3 ) 3 0 2 H P t t t t + + + + = = Vy H cú ta l 1 5 ( ;3; ) 2 2 H 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 ******************HT****************** B GIO DC V O TO THI LIấN THễNG CAO NG TRNG CKT-CN QUNG NGI MễN: TON C BN (Thỏng 11 nm 2010) d phũng Thi gian: 180 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 x y x + = 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Câu II.(3,0 điểm) 1. Giải phơng trình 2 1 3 .5 7 245 x x x = . 2.Tính tích phân a) 1 1 ln e x I dx x + = b) 2 0 1 2J cos xdx = Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 . 1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 2. Tính thể tích của khối trụ. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó. A. Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 1 ; ; 3 3 3 C ữ a)Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng ( ) đi qua O và vuông góc với OC. b) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa AB và vuông góc với ( ) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phơng trình 2 2 4z z i+ = B.Theo chơng trình nâng cao. Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : y+2z= 0 và 2 đờng 1.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d với mp ( ) và giao điểm B của đờng thẳng d' với ( ) . 2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mp ( ) và cắt cả 2 đ- ờng thẳng d và d'. Câu V.b(1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức 1 4 3i+ HT (Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) Ch ký giỏm th 1 Ch ký giỏm th 2 . . HNG DN CHM V P N D PHềNG: TON LIấN THễNG CAO NG KHểA THI THNG 11-2010 Chỳ ý: Câu Đáp án Điểm Câu I(3 điểm) 1. Tập xác định: D= R\ {3} Chiều biến thiên: 2 5 ' 0 ( 3) y x D x = < Hàm số nghịch biến trên (- ;3) (3;+ ) Hàm số không có cực trị Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 1 Bảng biến thiên: x - 3 + y' - - y 1 + - 1 *Đồ thị: Cắt trục Oy tại 2 ;0 3 ữ , cắt ox tại (2;0) f(x)=(x+2)/(x-3) f(x)=1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y 2. Điểm M thuộc đồ thị nên 2 ; 3 x M x x + ữ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lợt là 2 1 1 , 3 3 x y x x + = theo đầu bài 3 5 2 1 3 3 3 5 x x x x x = + + = = 0,25 0,5 Câu II(3 điểm) 1. Ta có: 2 1 2 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 .5 .7 245 (3 .5 .7 ) 245 2 ( 1) 5 7 245 (1 5 7) 2 5 245 (1 5 7) 2(1 5 7) 2 log log log log log log log log log log log log log x x x x x x x x x x x x = = + + = + + = + + + + = + + = 2.a)Đặt 2 2 2 1 1 1 1 ln 1 1, 2 3 2 2 u x du dx x x u x e u u I udu = + = = = = = = = = b) 2 2 2 0 0 2 0 1 2 sin sin 4 2 J cos xdx sin xdx xdx xdx = = = = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Câu III( 1 điểm) a) Ta có 2 xq S Rl = mà 2l R= nên 2 4 xq S R = Theo đầu bài 2 4 4 1R R = = 2 2 4 2 6 TP xq day S S S R R = + = + = b) Thể tích khối trụ 2 2V R l = = 0,5 0,5 Câu IVa(2 điểm) a. Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến 1 1 1 ; ; 3 3 3 OC = ữ uuur phơng trình mặt phẳng ( ) là :x+ y +z = 0 b)Gọi ( ) là mp chứa AB vuông góc với ( ) , mp ( ) có vectơ pháp tuyến là ( ) 0;1; 1n AB n = = r uuur uur . pt mặt phẳng ( ) : y- z =0 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Va(1 điểm) Giả sử z = a+bi , theo đầu bài ta có : 2( ) 2 4 3 2 4 2 3 2 3 4 4 a bi a bi i a bi i a a b b + + + = = = = = = 0,5 0,5 Câu IVb(2 điểm) 1. Đờng thẳng d cắt ( ) tại A( 1-t; t; 4t) nên : t + 2.(4t) = 0 suy ra t= 0 giao điểm A( 1;0;0). Tơng tự tìm đợc B(5; -2;1) 2.Đờng thẳng nằm trong ( ) và cắt 2 đờng thẳng d và d' nên đi qua A, B, vectơ chỉ phơng của đt là (4; 2;1)AB = uuur pt đuờng thẳng: 1 4 2 x t y t z t = + = = 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Vb(1 điểm) Giả sử 2 2 2 2 ( ) 1 4 3 1 2( 2 3) 4 2 3 x iy i x y xy i x y x + = + + = = hệ có nghiệm (2; 3),( 2; 3) Vậy có hai căn bậc hai là : 1 2 2 3 , 2 3z i z i= + = 0,5 0,5 ******************HT****************** . ĐỀ THI LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MÔN: TOÁN CƠ BẢN (Tháng 11 năm 2010) Đề chính thức Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề) . HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC: TOÁN LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG KHÓA THI THÁNG 11 -2010 Chú ý: I. Phần chung cho tất cả các thí sinh