cac bai BDT GTLN GTNN trong de thi DHCD cac nam 20022010

Với giá trị nào của m thì.[r]

Chuyên đề: Bất đẳng thức-GTLN,GTNN Chủ đề 1: Bất đẳng thức

+ PP sử dụng BĐT Cosi + PP Hàm số

+ PP tổng hợp

TK-02 Gọi x,y,z khoảng cách từ điểm M thuộc miền tam giác ABC có góc nhọn đến cạnh BC, CA, AB

CMR: 2

2

a b c

x y z

R

 

   Dấu xảy nào?

TK-02 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB,OC đơi vng góc Gọi , ,  lần lượt góc mặt phẳng (ABC)

với mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) CMR: cos coscos

TK-02 Giả sử a,b,c,d số nguyên thay đổi thỏa mãn 1   a b c d50 Chứng minh:

2 50 50

a c b b

b d b

 

 

và tìm GTNN biểu thức S a c b d  

TK-02 Cho tam giác ABC có diện tích 3/2 CMR:

1 1 1

3

a b c

a b c h h h

 

 

     

 

   

KA-03 Cho x,y,z>0 x+y+z=1 CMR:

2 2

2 2

1 1

82

x y z

x y z

     

KA-05

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 1

x y  z  CMR:

1 1

1 2x y z   x2y z x y 2z  KB-05 CMR với x, ta có:

12 15 20

3

5

x x x

x x x

     

    

     

     

KD-05 Cho , ,x y z0;xyz1.CMr:

3 3 3

1 1

3

x y y z z x

xy yz zx

     

   Dấu “=”

xảy nào? TK-05

CMR với x,y,z>0 ta có: (1 x)(1 xy)(1 )2 256 y

TK-05 Cho số x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 CMR: 4 x  4 y  4 z 6

TK-05

CMR 0  y x 1thì

x y y x  Khi đẳng thức xảy

TK-05

Cho a,b,c >0 thỏa mãn

a b c   CMR: 3a 3b 3b 3c 3c 3a 3

      Dấu xảy nào?

TK-06 Cho x,y số thực thỏa mãn x2 xy y2 3

   CMR:

2

4 3 x xy 3y 3

      

TK-06 Cho x,y,z thỏa mãn 3x 3y 3z 1

   CMR:

9 9 3

4

3 3 3

x y z x y z

x y z y z x z x y

 

  

  

CĐSP HN

05 Cho x,y,z>0 CMR:

3 3 2

3 3 2

x y z x y z

y  z  x y  z  x CĐ NL

06 Cho x,y>0 thỏa mãn:

2

( 1) ( 1) y y  x x   CM: 2 1

x y  CĐ

KTKT D Du 06

CMR x,y>0 : x y x y y  x   CĐSP QB

06 CMR

0,

a b 3a3 7b3 9ab2

 

CĐBK 06

Cho x,y,z>0 CM:

4 4

3 3

( )

2

x y z

x y z

y z  x z  x y    TC BK 06 Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác CMR:

3

a b c

b c a a c b b a c         TK-05

Cho x,y,z>0 ; xyz=1 CMR:

2 2 3

1 1

x y z

y z  y 

  

KD 07

Cho a b 0 CMR: (2 ) (2 )

2

a b b a

a b

  

TK-03

CMR cos 2

2

x x

e  x  x CĐ CK

LK 06 CMR:

3 3

, , ,

a b c

ab bc ca a b c

b  c  a     

DB-KD-07 Cho a,b>0 thỏa mãn ab+a+b=3 CMR:3 2 2

1

a b ab

DB-KB-08 Cho x,y,z>0 thỏa mãn x y z  3yzx Cm: 3

( )

x  y z

DB-KB-08 n2,n N x y ; , 0 CM:

1

1

n n n n

n x y n x   y 

DB-KD-08 Cho 0x y, 3 CMR: cosxcosy 1 cosxy

Ka-2009 CMR với x,y,z>0 thỏa mãn: (x x y z  ) 3 yz CM:

3 3

(x y ) (x z ) 3(x y x z y z )(  )(  ) 5( y z )

Chủ đề 1: Giá trị lớn nhất, GTNN + PP sử dụng BĐT

+ PP Hàm số + PP Khác

TK-02

x,y hai số dương thay đổi thỏa mãn

x y  Tìm GTNN biểu thức

4 S

x y  

TK 03 Tìm GTLN, GTNN HS: y sin5x 3 cosx

 

KB-03 Tìm GTLN, GTNN HS: y x 4 x2

  

TK-03 Tìm GTLN, GTNN HS: y x6 4(1 x2 3)

   đoạn

1;1

KD-03

Tìm GTLN, GTNN HS: 2 1 x y

x  

 đoạn  

1;2 

TK-03 Tìm góc A,B,C tam giác ABC để biểu thức

2 2

sin sin sin

Q A B Cđạt GTNN KB-04

Tìm GTLN, GTNN HS: y ln2x x

 đoạn 1;e3 TK-04 Xét tam giác ABC thỏa mãn

90, 2sin sin tan A

A SinA B C Tìm GTNN biểu thức: sin

A S

SinB  

KA-06 Cho hai số thực x,y khác thay đổi thỏa mãn: 2

(x y xy x )  y  xy Tìm GTLN biểu thức 3

1 S

KB-06 Cho x,y thay đổi Tìm GTNN biểu thức:

2 2

( 1) ( 1)

A x y  x y  y

TK-06

Tìm GTNN HS: 11 4(1 72)

y x

x x

    với x>0 TK-06 Cho x,y >0 thay đổi thỏa mãn: x y 4 Tìm GTNN của

2

2

3

4

x y

A

x y

 

 

CĐ KA 04 Tìm GTLL GTNN HS: y sin x cos x CĐ A,B 05 Cho a2,b3,c4 Tìm GTLN biểu thức

4

ab c bc a ca b F

abc

    

 CĐ GTVT

05 Cho

0, 0,

x y x y  Tìm GTLN, GTNN biểu thức:

2

3 x 3y

P 

CĐ YT I 06 Cho số x,y thay đổi thỏa mãn y 0,x2 x y 12

    Tìm

GTLN, GTNN biểu thức: A xy x  2y17

CĐ QTDN

HCM-06 Tìm GTLN, GTNN HS:

2

9 x y x  TK-04

Gọi x,y nghiệm HPT:

x my m

mx y m    



  

 Tìm GTLN

của BT: A x2 y2 2x

   m thay đổi

TK 04

Cho hàm số sin 2

x x

y e  x Tìm GTNN hàm số f(x) chứng minh phương trình f(x)=3 có hai nghiệm KA-07 Cho x y z, , 0;xyz1 Tìm GTNN biểu thức

2( ) 2( ) 2( )

2 2

x y z y z x z x y P

y y z z z z x x x x y y

  

  

  

KB-07 Cho x,y,z ba số thực dương thay đổi Tìm GTNN biểu thức ( ) ( ) ( )

2 2

x y z

P x y z

yz xz xy

     

KA-08 Cho hai số x,y thay đổi thỏa mãn: x2y2 2 Tìm GTLN, GTNN P2(x3y3) 3 xy

KB-08 Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn: x2y2 1 Tìm GTLN, GTNN biểu thức:

2

2 2( ) 2

x xy P

xy y  

  KD-08 Cho x,y>0 thay đổi Tìm GTLN,GTNN BT:

2

( )(1 ) (1 ) (1 )

x y xy P

x y

  

 

CĐ KTCN II

06 Gọi

,

x x là hai nghiệm phương trình:

2

biểu thức Ax x1 2 2(x1x2) đạt GTLN DB-KA-07 Cho x,y,z>0 Tìm GTNN BT:

3 3 3

3 3

2 2

4( ) 4( ) 4( ) x y z

P x y y z z x

y z x

 

          

 

 

KD-09 Cho số thực không âm x,y thay đổi thỏa mãn x+y=1 Tìm GTLN,GTNN S (4x2 3 )(4y y2 3 ) 25x xy

   

KB-09 Cho số thực x,y thay đổi thỏa mãn (x y)3 4xy 2

  

Tìm GTNN BT: A 3(x4 y4 x y2 2) 2(x2 y2) 1

     

KD-2010 Tìm GTNN HS: y x2 4x 21 x2 3x 10         CĐ 2010 Cho số thực dương x,y thay đổi thỏa mãn 3x y 1

Tìm GTNN S 1x 1xy

KB-2010 Cho số thực khơng âm a,b,c thay đổi thỏa mãn a+b+c=1 Tìm GTNN Bt:

2 2 2 2 2

3( ) 3( )