Bai tap Elip lop 11

Giaùo vieân Voõ Phöôùc Haäu. Elip.[r]

TRƯỜNG THPT

BÀI TẬP

Giáo viên Võ Phước Hậu

31 Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ elip có phương trình sau:

 

2

1 25

x y

 

2

1

x y  

2 4 4

x y

31 Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ elip có phương trình sau:

 

2

1 25

x y

Ta coù a2 = 25, b2 = neân a = 5, b = 2 c2 = a2 – b2 = 21  c = 21

31 Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ elip có phương trình sau:

 

2

1

x y

Ta coù a2 = 9, b2 = neân a = 3, b = 2 c2 = a2 – b2 =  c = 5

Đỉnh A1(–3; 0), A2(3; 0), B1(0;–2), B2(0; 2) Độ dài trục lớn 2a = 6, trục bé 2b = 4

31 Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ elip có phương trình sau: x2 + 4y2 = 4

Chia hai vế phương trình cho ta

Ta coù a2 = 4, b2 = neân a = 2, b = 1 c2 = a2 – b2 =  c = 3

Đỉnh A1(–2; 0), A2(2; 0), B1(0;–1), B2(0; 1) Độ dài trục lớn 2a = 4, trục bé 2b = 2

Tiêu điểm F1(–3; 0) F2 (3; 0)

 

2

1

4

31 Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ elip có phương trình sau:

 a2 = 25, b2 = 4, c2 = a2 – b2 = 21

 A1(–5; 0), A2(5; 0), B1(0;–2), B2(0; 2)

 Độ dài trục lớn 2a = 10, trục bé 2b = 4  Tiêu điểm F

1(–21; 0) F2 (21; 0)

  2 25 x y   2 x y

 a2 = 9, b2 = 4, c2 = a2 – b2 =

 A1(–3; 0), A2(3; 0), B1(0;–2), B2(0; 2)

 Độ dài trục lớn 2a = 6, trục bé 2b = 4  Tiêu điểm F

1(–5; 0) F2 (5; 0)

 a2 = 4, b2 = 1, c2 = a2 – b2 =

 A1(–2; 0), A2(2; 0), B1(0;–1), B2(0; 1)

 Độ dài trục lớn 2a = 4, trục bé 2b = 2  Tiêu điểm F

1(–3; 0) F2 (3; 0)

 

2

1

32. Viết phương trình tắc đường elip (E) trường hợp sau:

 

2

2

x y a b

(E) có độ dài trục

bé tiêu cự 4.

(E) có độ dài trục

lớn tâm sai e =

Phương trình chính tắc

32. Viết phương trình tắc đường elip (E) trường hợp sau:

Phương trình chính tắc

a) (E) có độ dài trục lớn tâm sai e =

Ta có 2a = 8 nên a = 4

b2 = a2 – c2 =

Vaäy, (E):

   2

4 c

e c

 

2

1 16

x y

32. Viết phương trình tắc đường elip (E) trường hợp sau:

Phương trình chính tắc

Ta có 2b = 8 neân b = 4 2c = 4 neân c = 2

a2 = b2 + c2 = 20

Vaäy, (E):  1

20 16 x y

32. Viết phương trình tắc đường elip (E) trường hợp sau:

Phương trình chính tắc

c) (E) có tiêu điểm qua điểm

(1; )

M

( 3; 0)

F

Phương trình (E) có dạng

Ta có nên a2 – b2 =

M  (E) : 4b2 + 3a2 = 4a2 b2

Suy 4b4 + 5b2 – =

Hay b2 = 1, neân a2 = 4;

 

2

2

x y a b



c

Phương trình tắc (E)

 

2

1

33 Cho elip (E):

a) Tính độ dài dây cung (E) qua

tiêu điểm vuông góc với trục tiêu (đoạn thẳng

nối hai điểm elip gọi dây cung elip, trục chứa tiêu điểm gọi trục tiêu elip).

b) Tìm (E) điểm M cho MF1 = 2MF2 ,

trong F1, F2 tiêu điểm (E).

 

2

1

9

33 Cho elip (E):

a) Tính độ dài dây cung

(E) ñi qua tiêu điểm

vng góc với trục tiêu.

  2 x y x

F c F2

 c

y I c y( ; )

J

y

O 



Ta coù a2 = 9, b2 = neân c2 = a2 – b2 =

Gọi IJ dây cung (E) qua tiêu điểm

F2 vng góc với trục tiêu, I(c, y)

Do 

2 2 2(  ) 2 

3

c

IJ IF a c

a

 

2 c

IF a c

33 Cho elip (E):

b) Tìm (E) điểm M cho

MF1 = 2MF2 , F1, F2

lần lượt tiêu điểm (E).

  2 x y x

F F2c

 c

( ; )

M x y

y

O 



Giả sử M(x; y) thoả MF1 = 2MF2 Suy

     

2 3 2

2( )

3

c c a

a x a x x

a a c

Do M  (E) nên

Có điểm thoả điều kiện

   

2

1 1 14 / 4

8 y y       

3 ; 14

4