SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009- 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút MÔN: TOÁN ĐIỂM CỦA BÀI THI Các giám khảo (Họ tên và chữ ký) Số phách Bằng số …………………………………. 1. ……………………………………………………………………… Bằng chữ …………………………………. 2. ……………………………………………………………………… Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân. 2. Chỉ ghi tóm tắt, kết quả vào ô trống; không thêm ký hiệu gì khác. Đềbài Công thức tính và kết quả Câu 1: (2 điểm) a. Cho: P(x) = 1+ x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 + x 10 Tính giá trị P(-1,4685437) và P(0,5387457). b. Cho biết đường thẳng: y = - (ax+b) luôn đi qua điểm A có tọa độ (1;-1004). Hãy tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 ab(x-1) +2a(x-y) +2b(y-1) Q= 2 2 ax +2y +b Câu 2: (2 điểm) Trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính BD=22,24cm, lần lượt xác định các điểm A, C sao cho cung BA, BC có số đo tương ứng là 90 0 và 120 0 . a. Tính số đo độ dài các cạnh và đường cao AH của tam giác ABC. b. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: 2009-2010(2009-2010x 2 ) 2 -x=0 1 Đềbài Công thức và kết quả Câu 4: (2 điểm) Cho 3a+ 9a -3 a +1 a -2 H= - + a+ a - 2 a +2 1- a a. Tính giá trị của H với a=9,4536847. b. Tìm tất cả các giá trị a ∈Z sao cho H∈Z, xác định các giá trị của H tương ứng. Câu 5: (2 điểm) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn điều kiện: abc = a + b + c + 9 Câu 6: (2 điểm) Hãy xác định 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 2010 . Câu 7: (2 điểm) Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A cố định, trên tia Oy lấy điểm M thay đổi. Vẽ hình vuông AMNK nằm trong góc xOy. Cho biết số đo góc (OAM) là 30 0 và OA=a. a. Tính diện tích ΔOMN b. Áp dụng với 3+ 2+2 3 2 a= 5+2 3 2 − − Câu 8: (2 điểm) Cho: 1 X= 49 a. Hãy biểu diễn X ở dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. b. Xác định chữ số thứ 2010 2010 +1 sau dấu phẩy của X Câu 9: (2 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: x + 2y + 3z = 100 Câu 10: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a =15,357. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. a. Tính OA, OB và OC b. Tính thể tích khối chóp O.SAB 2 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009- 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: TOÁN Chú ý: 1. Với những trường hợp không nêu công thức mà chỉ cho kết quả trừ 1/8 số điểm 2. Với những câu có 2 ý (a và b) thì mỗi ý 1 điểm. 3. Với những trường hợp thừa nghiệm trừ 1/4 số điểm. Đềbài Kết quả Câu 1: (2 điểm) a. Cho: P(x) = 1+ x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 + x 10 Tính giá trị P(-1,4685437) và P(0,5387457). b. Cho biết đường thẳng: y = - (ax+b) luôn đi qua điểm A có tọa độ (1;-1004). Hãy tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 ab(x-1) +2a(x-y) +2b(y-1) Q= 2 2 ax +2y +b a. P(x) =1+ 9 x -1 2 x x-1 29.6269517 1.6268498 b. Q=a+b+2 Và a+b=2008 Vậy Q=2010 Câu 2: (2 điểm) Trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính BD=22,24cm, lần lượt xác định các điểm A, C sao cho cung BA, BC có số đo tương ứng là 90 0 và 120 0 . a. Tính số đo độ dài các cạnh và đường cao AH của tam giác ABC. b. Tính diện tích tam giác ABC. a. AB= 2R =15.7260548 BC= 3R =19.2604050 AC= ( 3 1) 2 R − =5.7561356 AH= ( 3 1) 2 R − =4.0702025 b. S= 2 (3 3) 4 R − =39.1968742 Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: 2009-2010(2009-2010x 2 ) 2 -x=0 x=-1 x=2009/2010=0.9995025 x=0.9999999 x=-0.9995024 Câu 4: (2 điểm) Cho 3a+ 9a -3 a +1 a -2 H= - + a+ a - 2 a +2 1- a a. Tính giá trị của H với a=9,4536847. b. Tìm tất cả các giá trị a ∈Z sao cho H∈Z, xác định các giá trị của H tương ứng. a +1 2 H= 1+ a-1 a-1 = a. H=1.9640020 b. a=0; H=-1 a=4; H= 3 a=9; H= 2 3 Đềbài Kết quả Câu 5: (2 điểm) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn điều kiện: abc = a + b + c + 9 (1; 2; 12) (1; 12; 2) (2; 1; 12) (2; 12; 1) (12; 2; 1) (12; 1; 2) Câu 6: (2 điểm) Hãy xác định 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 2010 . 1824 Câu 7: (2 điểm) Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A cố định, trên tia Oy lấy điểm M thay đổi. Vẽ hình vuông AMNK nằm trong góc xOy. Cho biết số đo góc (OAM) là 30 0 và OA=a. a. Tính diện tích ΔOMN, b. Áp dụng với 3+ 2+2 3 2 a= 5+2 3 2 − − a. S= 2 a 6 b. S=0.3115543 Câu 8: (2 điểm) Cho: 1 X= 49 a. Hãy biểu diễn X ở dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. b. Xác định chữ số thứ 2010 2010 +1 sau dấu phẩy của X a. X=0.(0204 0816 3265 3061 2244 8979 5918 3673 4693 8775 51) b. Vì chu kì bằng 42 nên chữ số cần tìm là: 8 Câu 9: (2 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: x + 2y + 3z = 100 Số nghiệm: 1+(3+4)+(6+7)+ … +(45+46)+48 = 784 Câu 10: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a=15,357. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. a. Tính OA, OB và OC b. Tính thể tích khối chóp O.SAB OA=OB=OC = a 2 2 =10.8590388 3 O.SAB a 2 V = 72 =70.1635074 4 . sao cho cung BA, BC có số đo tương ứng là 90 0 va 120 0 . a. Tính số đo độ da i các cạnh va đường cao AH của tam giác ABC. b. Tính diện. tích tam giác ABC. Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: 2009-2010( 2009-2010x 2 ) 2 -x=0 1 Đề bài Công thức và kết quả Câu 4: (2 điểm) Cho 3a+ 9a -3 a