Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O.. Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD.[r]
(1)Đề kiểm tra Tốn Hình học 11 - Học kì 2 Thời gian làm bài: 15 phút
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD BC = BD Gọi I trung điểm CD Chứng minh: Góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD)
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB (BCD) Trong ΔBCD vẽ đường cao BE DF cắt O.⊥ Trong mp(ADC), vẽ DK AC K Chứng minh:⊥
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) (ABD) vng góc với (BCD) Gọi BE và DF hai đường cao tam giác BCD, DK đường cao tam giác ACD Chứng minh :
Đáp án & Hướng dẫn giải Câu 1:
+) Tam giác BCD có BC = BD nên tam giác BCD cân B
- Do BI đường trung tuyến nên đồng thời đường cao: CD BI (1)⊥ +) Tam giác ACD có AC = AD nên tam giác ACD cân A
- Do AI đường trung tuyến nên đồng thời đường cao: CD AI (2)⊥ - Từ (1) (2) CD (ABI).⇒ ⊥
(2)
- Suy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Câu 2:
a) * Vì: AB (BCD) AB CD.⊥ ⇒ ⊥ - Ta có:
b) * Vì: AB (BCD) AB DF.⊥ ⇒ ⊥ - Ta có:
c) * Vì: AB (BCD) AB CD.⊥ ⇒ ⊥ - Ta có:
- Lại có:
(3)
- Theo giả thiết:
a) Ta có:
- Lại có:
b) Ta có:
c) Theo ý b) ta có:
(4)
- Lại có:
a i https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11