de luyen thi vao lop

H·y tÝnh thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña khèi níc cßn l¹i trong phÔu.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP.[r]

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ)

Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c) 17

5 11 x y x y

 

 

 



Bµi 2: (2,25®)

a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

2x

2 có hong

bằng -2

b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( )x2 - 2x - = cã hai

nghiệm phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm

Bài 3: (1,5đ)

Hai mỏy i lm vic vịng 12 san lấp đợc

10 khu đất Nừu máy ủi thứ

làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F khác A)

1 Chøng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng trịn tâm (O’).

3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đ

-ờng thẳng cố nh no?

Bài 5: (1,25đ)

Mt cỏi phu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nớc lại phễu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HUẾ

THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2009-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN

Bài Cõu Nội dung Điểm

1 2,25

1.

a Giải phơng trình

2

5x 13x 0 :

LËp 132 120 289 172 17

     

Phơng trình có hai nghiệm:

13 17 13 17

3;

10 10

x    x  

0,25 0,50

1.

b Giải phơng tr×nh

4

4x  7x  (1):

Đặt t x2

iu kiện t0 Ta đợc : 4t2 7t 2 (2)

Giải phơng trình (2): 49 32 81 ,2 9

       ,

7

0

8

t    (loại)

2

7

2

t    

Víi t t 2 2, ta cã x2 2 Suy ra: x1 2, x2

Vậy phơng trình cho cã hai nghiÖm: x1 2, x2

0,25

0,25

0,25

1.

c Gi¶i hệ phơng trình 17

5 11 x y x y

 

 

 

 :

3 17 17 17

5 11 10 22 13 39

x y x y x y

x y x y x

     

  

 

  

    

  

3

4 17

x x

y y

 

 

   

   

 

0,50 0,25

2 2,25

2.

a + Đồ thị hàm số và b5. y ax b  song song với đờng thẳng y3x5, nên a3

+ Điểm A thuộc (P) có hồnh độ x2 nên có tung độ 1 22 2

y   Suy ra: A2; 2

+ Đồ thị hàm số y3x b qua điểm A2; 2 nªn: 6  b b4

VËy: a3 vµ b4

0,50

0,25 0,25

2.

b + Phơng trình

2

1 x  2x 0 cã c¸c hƯ sè:

1 , 2,

a  b c

Ta có: ac0 nờn phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1 x2

Theo định lí Vi-ét, ta có: 2 3 b x x a         

3

3 3

2 c x x a         0,25 0,25

 2

2

1 2 2 x x  x x  x x

 1 2 3 3 

0,25 0,25

3 1,5

Gọi x (giờ ) y (giờ ) thời gian làm máy thứ máy thứ hai để san lấp toàn khu đất (x > ; y > 0) Nếu làm máy ủi thứ san lấp

1

x khu đất, máy thứ hai san lấp

1

y khu đất

Theo giả thiết ta có hệ phương trình :

           4 1 y 22 x 42 10 1 y 12 x 12

Đặt u

x

 v

y

 ta hệ phương trình:

1 12 12 10 42 22 u v u v           

Giải hệ phương trình tìm ;

300 200

u v , Suy ra:

x y;   300; 200

Trả lời: Để san lấp toàn khu đất thì: Máy thứ làm

trong 300 giờ, máy thứ hai làm 200

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,75 4.

a + Hình vẽ đúng.+ Hai tam giác CAB CBE có:

Góc C chung CAB EBC  (góc

nội tiếp góc tạo tiếp tuyến

với dây chắn cung BE)

nên chúng đồng dạng Suy ra:

2

CA CB

CB CA CE CB CE   

0,25

4.

b Ta có: CAB EFB  ( hai góc n i ộ

ti p ch n cung BE)ế ắ M CAB BCA  900 (tam giác

CBA vuông t i B) nênạ

  900

ECD BFE 

M t khác ặ BFD BFA  900 (tam giác ABF n i ti p n a ộ ế đường tròn)

Nên :

   1800   1800

ECD BFE BFD    ECD DFE 

V y t giác CEFD n i ti p ậ ứ ộ ế c ng tròn (O’)

đượ đườ

0,25 0,25 0,25 0,25

4.

c + Xét tam giác vuông ABC:BE AC AC.AE = AB2 = 4R2⊥ ⇒ ( h th c lệ ứ ượng tam giác vuông )

Tương t , tam giác vng ự ABD ta có: AD.AF = AB2 = 4R2 V y C ho c D di ậ ặ động d ta ln có :

AC.AE = AD.AF = 4R2 ( không i )

đổ

+ Hai tam giác ATE v ACT ng d ng (vì có góc A chung

đồ

v ATE TCA )

+ Suy ra: AT2 AC AE 4R2 (khơng đổi) Do ó T ch y đ

ng tròn tâm A bán kính

đườ 2R

0,25 0,25 0,25 0,25

5 1,25

+ Hình vẽ thể mt cắt hình nón hình trụ mặt phẳng ®i qua trơc chung cđa chóng Ta cã DE//SH nªn:

  30

10( ) 15

h R r DE DB

DE cm

SH HB R

 

    

' 10 ( )

h DE cm

+ NÕu gäi V V V, 1, 2 lần lợt thể

tích khối níc cịn lại phểu nhấc khối trụ phu, thể tích hình nón thể tích khối trô, ta cã:

 

2

2

1

1 15 30

' 1000 1250

3

V V V   R h r h        cm

Khối nớc cũn lại phểu nhấc khối trụ khỏi phểu khối nón có bán kính đáy r1

chiÒu cao h1 Ta cã: 1 1

1

2

r h Rh h

r

R h   h  .

Suy ra:

3

2

1 1

1

1250 15000

3 12

h

V  r h      h  VËy: ChiỊu cao cđa khối níc cịn lại phĨu l :à

3

1 15000 10 15 ( )

h   cm