[r]
(1)Sở GD&ĐT hng yên Trờng THPT minh ch©u
đề thi khảo sát ban khTN ln 1
Năm học 2010 2011 Môn: To¸n – Khèi 12
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu I: ( 2.5 điểm )
Cho hàm số y =
2 x x
C
1) Khảo sát vẽ đồ thị C hàm số:
2) Một đường thẳng d cú hệ số gúc k = -1 qua M( O,m) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị C điểm phõn biệt A B cho độ dài AB bằng 2 6
Câu II: ( 2,0 điểm )
1 Giải phương trình : (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x =
2 Gi¶i hƯ phơng trình:
2 1 3
1 3
x y xy y
xy x y
Cõu III: ( 1,0 điểm ) Tỡm giỏ trị lớn giỏ trị nhỏ hàm số : y x 2 x2 Cõu IV:(2.5 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAB tam giác vng góc với đáy.Gọi H trung điểm AB M điểm di động đờng thẳng BC
1)Chứng minh r»ng SH (ABCD) tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2)Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc S trªn DM
3)Đặt CM=x.Tính khoảng cách từ S đến DM theo a x
Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y 1 phân giác CD: x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC
Câu VI(1,0 điểm) Cho x 0,y0 thỏa mãn x y 1 3xy Tìm giá trị lớn biểu thức
2
3 1
( 1) ( 1)
x y
M
y x x y x y x y
Hết
-Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh : ………Số báo danh : ………
trờng thpt minh châu đáp án đề thi thử đại học ln nm hc 2010- 2011
Môn thi: toán
(2)
C©u Néi dung Điể
m
I
2.0đ 1.25đ1
Hµm sè y = 2x
x
cã :
- TX§: D = R\ {2}
- Sù biÕn thiªn:
+ ) Giới hạn: Lim y 2x Do ĐTHS nhận đờng thẳng y = làm TCN
,
x x
lim y ; lim y
Do ĐTHS nhận đờng thẳng x = lm TC
+) Bảng biến thiên: Ta cã : y’ =
2 x
< x D
Hàm số nghịch biến khoảng ;2 hàm số cực trị
- Đồ thị
+ Giao ®iĨm víi trơc tung: (0 ;
2 )
+ Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0)
- ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,5
2 (0,75 điểm)
Phơng trình đờng thẳng qua M(0;m) có hsg k=-1 có PT: y=-x+m(d)
Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d nghiệm phương trình
2
2
2 (1)
x x
x m
x x mx m
§Ĩ đường thẳng d cắt đồ thị C im phõn bit A v B PT (1) phải có nghiệm phân biệt khác
2
2
4(2 3) 12
( ; 2) (6; ) 2 0,
m m m m
m
m m m
th×
đường thẳng d ln
0,25
0,25
8
-2 -4
-5 10
y’
y
x
-
-2
2
(3)luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(xA – xB)2 =
2[(xA +xB)2 -4xA.xB] =2[m2-4(2m-3)]=2(m2-8m+12)=24
2
m 8m
8 m m
(Tm)
0,25
II (2 điểm)
1 (1 điểm)
Phương trình cho tương đương với (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx =
cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2x – 1) = 0
cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x =
0,5
cos2x (cosx + sinx + 2) =
cos2x (1)cosx sinx ( VN)
0,25
(1)2x = k
x =
4 k
(k Z) 0,25
II 22 2 1 3
1
x y xy y xy x y
NhËn thÊy y0,viÕt hƯ thµnh:
2 3 x x y y x x y y Đặt : u x y x v y
HƯ trë thµnh
2 3 u v u v
, giải hệ ta đợc : u=2,v =1 u=-3, v=6
0.25 0.25 TH1: 2 1 x u x y v y x y
TH2: 2
1
3
6
6
x
u x y
y
v y y
x y
vô nghiệm
(4)im C CD x y : 1 0 C t ;1 t
Suy trung điểm M AC 3; 2
t t
M
0,25
Điểm : 2 7;8
2
t t
MBM x y t C
0,25
0,25 Từ A(1;2), kẻ AK CD x y: 1 0 I (điểm KBC).
Suy AK:x1 y 2 0 x y 1 0 Tọa độ điểm I thỏa hệ: 0;1
1
x y
I x y
Tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK tọa độ K1;0. Đường thẳng BC qua C, K nên có phương trình: 4
7
x y
x y
0,25
Câu VI (1 i m)đ ể
Theo giả thiết, ta có 3xy 1 x y2 xy Đặt t xy 3t t 0 t 1
0.25 Ta có
2 2
2
3 3 ( 1) ( 1) 36 27
( 1) ( 1) ( 1)
x y x y y x t t
y x x y xy xy x y t
2 2
2 2 2
1 (3 1) 36 32
4
x y t t t t
x y x y t t
0.25
Theo Cô si
1 1 1
2
2
t M
x y xy t
0.25
Xét ( ) 21 t f t
t
[1;+ ) suy max 1