DE THI KHAO SAT 12 BAN TN DAP AN

[r]

Sở GD&ĐT hng yên Trờng THPT minh ch©u

đề thi khảo sát ban khTN ln 1

Năm học 2010 2011 Môn: To¸n – Khèi 12

Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

Câu I: ( 2.5 điểm )

Cho hàm số y =

2 x x



  C

1) Khảo sát vẽ đồ thị  C hàm số:

2) Một đường thẳng d cú hệ số gúc k = -1 qua M( O,m) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị  C điểm phõn biệt A B cho độ dài AB bằng 2 6

Câu II: ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình : (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x =

2 Gi¶i hƯ phơng trình:

2 1 3

1 3

x y xy y

xy x y

   



  



Cõu III: ( 1,0 điểm ) Tỡm giỏ trị lớn giỏ trị nhỏ hàm số : y x 2 x2    Cõu IV:(2.5 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAB tam giác vng góc với đáy.Gọi H trung điểm AB M điểm di động đờng thẳng BC

1)Chứng minh r»ng SH (ABCD) tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2)Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc S trªn DM

3)Đặt CM=x.Tính khoảng cách từ S đến DM theo a x

Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y  1 phân giác CD: x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC

Câu VI(1,0 điểm) Cho x 0,y0 thỏa mãn x y  1 3xy Tìm giá trị lớn biểu thức

2

3 1

( 1) ( 1)

x y

M

y x x y x y x y

     

  

Hết

-Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh : ………Số báo danh : ………

trờng thpt minh châu đáp án đề thi thử đại học ln nm hc 2010- 2011

Môn thi: toán

C©u Néi dung Điể

m

I

2.0đ 1.25đ1

Hµm sè y = 2x

x



 cã :

- TX§: D = R\ {2}

- Sù biÕn thiªn:

+ ) Giới hạn: Lim y 2x   Do ĐTHS nhận đờng thẳng y = làm TCN

,

x x

lim y ; lim y

 

 

   Do ĐTHS nhận đờng thẳng x = lm TC

+) Bảng biến thiên: Ta cã : y’ =

 2 x



 <  x D

Hàm số nghịch biến khoảng ;2 hàm số cực trị

- Đồ thị

+ Giao ®iĨm víi trơc tung: (0 ;

2 )

+ Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0)

- ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng

0,25

0,25

0,25

0,5

2 (0,75 điểm)

Phơng trình đờng thẳng qua M(0;m) có hsg k=-1 có PT: y=-x+m(d)

Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d nghiệm phương trình

2

2

2 (1)

x x

x m

x x mx m

  

   

     

§Ĩ đường thẳng d cắt đồ thị  C im phõn bit A v B PT (1) phải có nghiệm phân biệt khác

2

2

4(2 3) 12

( ; 2) (6; ) 2 0,

m m m m

m

m m m

        

      

      

 th×

đường thẳng d ln

0,25

0,25

8

-2 -4

-5 10

y’

y

x   

-

 

-2

2

luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B

Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(xA – xB)2 =

2[(xA +xB)2 -4xA.xB] =2[m2-4(2m-3)]=2(m2-8m+12)=24

2

m 8m

8 m m        

 (Tm)

0,25

II (2 điểm)

1 (1 điểm)

Phương trình cho tương đương với (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx =

 cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2x – 1) = 0

 cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x =

0,5

 cos2x (cosx + sinx + 2) =

 cos2x (1)cosx sinx (   VN) 

0,25

(1)2x = k

 

  x =

4 k

 

 (k  Z) 0,25

II 22 2 1 3

1

x y xy y xy x y

    

   

NhËn thÊy y0,viÕt hƯ thµnh:

2 3 x x y y x x y y             Đặt : u x y x v y          

HƯ trë thµnh

2 3 u v u v       

, giải hệ ta đợc : u=2,v =1 u=-3, v=6

0.25 0.25 TH1: 2 1 x u x y v y x y                      

TH2: 2

1

3

6

6

x

u x y

y

v y y

x y                        

vô nghiệm

im C CD x y :  1 0  C t ;1 t

Suy trung điểm M AC 3; 2

t t

M   

  0,25

Điểm : 2  7;8

2

t t

MBM x y           t  C   

0,25

0,25 Từ A(1;2), kẻ AK CD x y:  1 0 I (điểm KBC).

Suy AK:x1  y 2  0 x y  1 0 Tọa độ điểm I thỏa hệ: 0;1

1

x y

I x y

   

 

  



Tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK  tọa độ K1;0. Đường thẳng BC qua C, K nên có phương trình: 4

7

x y

x y



    

  0,25

Câu VI (1 i m)đ ể

Theo giả thiết, ta có 3xy  1 x y2 xy Đặt t xy  3t t  0  t 1

0.25 Ta có

2 2

2

3 3 ( 1) ( 1) 36 27

( 1) ( 1) ( 1)

x y x y y x t t

y x x y xy xy x y t

    

   

    

2 2

2 2 2

1 (3 1) 36 32

4

x y t t t t

x y x y t t

     

    

0.25

Theo Cô si

1 1 1

2

2

t M

x y xy t



    



0.25

Xét ( ) 21 t f t

t



 [1;+ ) suy max 1