Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh tác giả. 9. Đỗ Văn Toán, Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học... Cơ học là một ngành của vật lý nghiên cứu về chuyển động của vật chất trong không gian và thời gian dưới tác dụng của các lực và những hệ quả của chúng lên môi trường xung quanh. Nghành này đã phát triển từ thời các nền văn minh cổ đại. Trong thời kỳ cận đại, các nhà khoa học Galileo, Kepler, và đặc biệt là Newton...

§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 4A-2007 Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời học Đỗ Văn Toán (a) Tóm tắt Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời phơng pháp thuận lợi giải toán học Phơng pháp giúp ngời học có nhìn tổng quát chuyển động vật rắn Chúng ta đà gặp nhiều toán thi Olympic Vật lý quốc gia với lời giải không gọn gàng, sáng sủa, nhng áp dụng phơng pháp Tâm vận tốc tức thời" cho toán ngời đọc tìm đợc lời giải u việt hơn, sáng sủa I Mở đầu Nh ta đà biết chuyển động vật rắn coi tổng hợp hai chuyển động: chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Cũng vậy, chuyển động song phẳng chuyển động tất điểm dịch chuyển song song với mặt phẳng cố định P đó, trờng hợp riêng chuyển động vật rắn, đợc coi tổng hợp chuyển động tịnh tiến với cực P vµ quay quanh cùc P NhËn xÐt nµy gióp phân tích chuyển động phức tạp thành hai chuyển động bản: tịnh tiên quay Trong trờng hợp ngợc lại - thời điểm xét ta tìm đợc điểm K vật có vận tốc - gọi tâm vận tốc tức thời, chuyển động vật chuyển động quay quanh t©m vËn tèc tøc thêi K víi vËn tèc góc uuuur r r Điểm M thuéc vËt cã KM = r sÏ cã vËn tèc r r r v = ω× r Tr−íc hÕt ta cần phơng pháp xác định tâm vận tốc tức thời K trờng hợp khác - Trờng hợp 1: Nếu chuyển động vật lăn không trợt điểm tiếp xúc vật với đờng lăn tâm vận tốc tức thời K (hình a) - Trờng hợp 2: Nếu biết phơng vận tốc hai điểm A B thuộc vật r r giao hai đờng vuông góc với v A , v B K (hình b) - Trờng hợp 3: Nếu hai đờng vuông góc trùng ta phải kẻ thêm r r đờng nối hai mút hai véc tơ v A , v B (hình c1 c2) - Trờng hợp 4: Nếu hai đờng vuông góc hai đờng song song K vô cực, chuyển động tịnh tiến tức thời (hình d) Nhận ngày 22/08/2007 Sửa chữa xong ngày 14/11/2007 65 Đỗ Văn Toán Phơng pháp Tâm vận tèc tøc thêi” c¬ häc, tr 65-70 r vA A B r vA A r vB r vB B K r vA H×nh a K H×nh b H×nh c1 r vA A A r vB B K r vB B Hình d Hình c2 Để hiểu rõ việc áp dụng phơng pháp "Tâm vận tốc tức thời" nh u điểm nó, xét số toán thí dụ sau II Các Thí dụ giải toán phơng pháp tâm vận tốc tức thời Bài toán Thanh AB đồng chất dài 2l, khối A lợng m, đầu B trợt không ma sát mặt phẳng ngang Ban đầu nghiêng với mặt phẳng ngang góc Thả cho chuyển động Tìm vận tốc vC khối tâm C góc nghiêng hợp với K C mặt phẳng ngang (hình 1) Giải Vì mặt phẳng ngang không ma sát nên phản lực B có phơng thẳng đứng, hớng lên Trọng lực đặt khối tâm C hớng thẳng đứng xuống dới khối tâm C không dịch chuyển theo phơng ngang, r r véc tơ vC , v B (hình 2) Kẻ đờng vuông góc với r r vC , v B C B ta tìm đợc tâm vận tốc tức thời K 66 ϕ0 B H×nh A K B r vB C Hình r vC Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 4A-2007 áp dụng định luật bảo toàn cho hai vị trí: ta có E0 = E Suy mgh0 = mgh + E®, ®ã ta cã J K ω2 mglsinϕ0 = mglsinϕ + víi ϕ= vc vc = KC lcos ϕ (1) , (2) ml2 JK = JC + m(l.cosϕ) = + ml2cos2ϕ (3) Thay (2) (3) vào (1) ta đợc v C = co sϕ g l(s in ϕ − s in ϕ ) + 3co s (4) Ta suy cho trờng hợp riêng: Ban đầu thẳng đứng (0 = 900), chạm mặt đất ( = 0) Lúc (4) cho ta: vC = 3g l Bài toán Một ống dây khối lợng m Mô men quán tính trục đối xứng I = mR2, số, R bán kính ống Bán kính dây r Ngời ta bắt đầu kéo ống theo sợi dây với lực không đổi F tạo với mặt phẳng ngang góc r N làm ống chuyển động lăn không trợt mặt phẳng ngang (hình 3) a, Tìm gia tốc chuyển động trục ống dây b, Tính công lực F sau t giây Giải a, Các lực tác dụng lên ống dây gồm: Lực kéo r r F , phản lực vuông góc N lực ma sát nghỉ Fms Vì C r r Fms r F α R K H×nh chuyển động lăn không trợt nên điểm tiếp xúc K tâm vận tốc tức r r thời Các lực N , Fms qua K nên có F lực gây mô men quay (đối với trục qua K) áp dụng định lý biến thiên mô men động lợng hệ re m (F ∑ z k ) = J zε F(Rcos r) = J z (5) 67 Đỗ Văn Toán Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời c¬ häc, tr 65-70 víi JZ = JC + mR2 = βmR2 + m R2 = mR2(1 +β), ε= (6) a R (7) (a gia tốc trục ống dây) Thay (6) (7) vào (5) ta đợc: a= F(Rcos - r ) mR(1 + β) (8) Tõ (8) suy kết thú vị nh− sau: r + NÕu R c o s α r = F qua K, chuyển động không lăn không trợt + Nếu R c o s α − r > th× a > cn chØ chun ®éng vỊ phÝa lùc tác dụng (sang phải) + Nếu R c o s α − r < th× a < cuén chuyển động ngợc lại, ngợc chiều lực tác dụng (sang trái) b, áp dụng công thức tính công mô men lực chuyển động quay A = MZ ϕ = F( R cosα - r ).ϕ Trong chuyÓn ®éng quay ϕ = (9) s at F (R co sα − r) t = = R 2R m R (1 + β ) (10) thay (10) vào (9) ta đợc A = F (R cosα − r)2 t 2 m R (1 + ) (11) Bài toán Trên mặt phẳng nằm ngang trơn, đặt lăng trụ tam giác ABC trọng lợng P, trợt không ma sát mặt phẳng Hình trụ tròn đồng chất trọng lợng Q lăn không trợt theo cạnh AB lăng trụ HÃy xác định gia tốc chuyển động lăng trụ (hình 4) Giải Chọn trục Ox theo phơng nằm ngang Vì bỏ qua ma sát P mặt phẳng ngang nên ngoại lực theo phơng Ox 0, khối tâm hệ theo phơng Ox đợc bảo toàn: 68 Q& X&2 g A − C K (P) C O r Q Hình B x Đại học Vinh Tạp chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 4A-2007 Xc = QX1 + PX = const Q+P Đạo hàm hai vế theo t ta thu đợc QX1" + PX2" = " Trớc hết ta cần tìm X - gia tèc cđa Q theo ph−¬ng Ox (12) ρ ρ áp dụng định lý cộng gia tốc ta có a1 = a + a t , suy x"1 = x"2 + a tx (13) at lµ gia tốc C lăng trụ Vì lăng trụ hệ chuyển động có gia tốc, áp dụng định luật II NiuTơn cho chuyển động tơng đối Q cần phải thêm lực quán tính kéo theo FK = Q& X&2 Viết phơng trình chuyển động quay hình trụ g quanh tâm vận tốc tức thời K (lực ma sát phản lực lên Q qua K nên có mô men lực 0) Từ ta thu đợc Q R s in α − víi β = Q X ′′2 R c o s α = I K β , g (14) at 3Q ; IK = IC + m R = R R 2g 2g & α sin α − & xcos 3 g & xcos Chiếu (15) lên phơng Ox: a tx = sin α − & 3 Thay IK vào (14) ta đợc a t = (15) (16) Thay (16) vào (13) kết hợp với (12) cuối ta tìm đợc: & x&2 = − Qg sin α 3(Q + P) − 2Qcos α (17) (17) lµ biĨu thøc gia tèc lăng trụ, dấu trừ chứng tỏ lăng trụ chuyển động phía trái (ngợc chiều trục Ox) Trong lý thuyết, toán đà đợc giải theo phơng pháp giải tích (áp dụng hệ phơng trình Lagrăng), vợt chơng trình phổ thông III Kết luận 3.1 Bài toán đà đợc chuyển sang giải theo nội dung kiến thức vật lý đại cơng dùng để bồi dỡng cho học sinh phổ thông tham gia thi häc sinh giái, Olympic vËt lý, c¸c em tiếp thu cách bình thờng 69 Đỗ Văn Toán Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời học, tr 65-70 3.2 Qua thí dụ giải toán phơng pháp tâm vận tốc tøc thêi, chóng ta ®· thÊy tÝnh −u viƯt cđa phơng pháp này, hy vọng báo có ích cho quan tâm sâu tìm hiểu toán khó vật lý phổ thông Tài liệu tham khảo [1] Dơng Trọng Bái, Các thi quốc gia chän häc sinh giái THPT VËt lý, NXB §HQG Hà Nội, 2002 [2] Dơng Trọng Bái, Chuyên đề bồi d−ìng häc sinh giái VËt lý THPT, tËp 1: C¬ häc, NXB Gi¸o dơc, 2005 [3] Vị Thanh KhiÕt, 121 tập Vật lý nâng cao, NXB Đồng Nai, 1996 [4] I E Irôđôp, Tuyển tập tập vật lý đại cơng, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1980 [5] K M Targ, Giáo trình giản yếu học lý thuyết, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1979 [6] Đỗ Sanh, Bài tập học, NXB Giáo dục, 1999 [7] I V Meserxki, Tuyển tập tập học lý thuyết, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1976 [8] Nguyễn Viết Lan, Bài giảng bồi dỡng đội tuyển Olympic vật lý, Trờng Đại học Vinh, 2005 [9] Đỗ Văn Toán, Hệ thống tập bồi dỡng ®éi tun Olympic vËt lý - PhÇn ®éng lùc häc, đề tài nghiên cứu khoa học cấp trờng 2006 Summary Current velocity center method in Mechanics Current velocity center method is a very useful method in solving of mechanical problems This method broadens learners' view about the motion of solid bodies In national Olympiads on Physics we have met some problems with unclear solutions, but better solutions can be obtained by using current velocity center method (a) Khoa VËt lý, trờng đại học Vinh 70 ... pháp Tâm vận tốc tức thời c¬ häc, tr 65-70 r vA A B r vA A r vB r vB B K r vA H×nh a K H×nh b H×nh c1 r vA A A r vB B K r vB B H×nh d Hình c2 Để hiểu rõ việc áp dụng phơng pháp "Tâm vận tốc tức. .. phơng pháp tâm vận tốc tức thời Bài toán Thanh AB đồng chất dài 2l, khối A lợng m, đầu B trợt không ma sát mặt phẳng ngang Ban đầu nghiêng với mặt phẳng ngang góc Thả cho chuyển động Tìm vận tốc. .. vận tốc tức thời học, tr 65-70 3.2 Qua thí dụ giải toán phơng pháp tâm vận tốc tức thời, đà thấy tính u việt phơng pháp này, hy vọng báo có ích cho quan tâm sâu tìm hiểu toán khó vật lý phổ thông