1. Trang chủ
  2. » Ngoại Ngữ

tap de thi HSG Toan 7 QVN

13 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 586,5 KB

Nội dung

(2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn. a.[r]

(1)

§Ị thi häc sinh giái hun Môn: Toán 7

Thi gian lm bi: 120 phỳt (không kể giao đề) Đề 1.1

A/ Phần đề chung

Câu (1,5điểm):

a (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009

b (0,75®) Thùc hiƯn phÐp tÝnh 

  

 

     

 

25 25

1 : 625

1 Câu (2điểm):

a (1đ) Tìm x, y biết :

x y x y

x

6

2

1

2 

b (1đ) Tìm x biÕt

14 13

1 12

1 11

1 10

1 

      

x x x x

x Câu (1,5điểm):

V thị hàm số: y = - x

3 Câu (3điểm):

a (1,5đ) Hiện anh em tuổi Tuổi anh cách năm tuổi em sau năm tỉ lệ với Hỏi anh ti? Em bao nhiªu ti?

b (1,5đ) Cho ABC(góc A=900) Kẻ AHBC, kẻ HPAB kéo dài để có

PE = PH Kẻ HQ AC kéo dài để có QF = QH

a./ Chøng minh APE = APH vµ AQH = AQF

b./ Chøng minh điểm E, A, F thẳng hàng B/

Phn riờng

Câu A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán) a (1,5đ) Tính tổng

S = + + + 14 + …+

1 3n1

(víi n Z+)

b (0,5®) Cho ®a thøc f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5, -5 sè nµo lµ nghiƯm cđa đa thức f(x) Câu B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

a (1,5) Tỡm x Z để A có giá trị nguyên A =

2

 

x x

b (0,5®) Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55

§Ị thi häc sinh giái huyện

Môn: Toán 7

Thi gian lm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.2

A/ Phn chung

Câu (1,5điểm)

a (1®) TÝnh tỉng: M =

-n 4n

4 13

4

4

4

   

 

(2)

a (1đ) Tìm x, y, z biết: 216 64 3 y z

x

 vµ x2 + y2 + z2 = 14

b (0,5®) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = vµ x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = tính x50

Câu (2điểm)

a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm M(-3;2) N(3;-2) Hãy giải thích gốc toạ độ O hai điểm M, N điểm thẳng hàng?

b (1®) Cho ®a thøc: Q(x) = x                

2 2

2 x x x x

x

a./ Tìm bậc đa thức Q(x) b./ Tính Q 

     

c./ Chứng minh Q(x) nhận giá trị nguyên với số nguyên x Câu (3điểm)

a (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất số sản phẩm nh Thời gian tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự 14 ngày, 15 ngày 21 ngày Tổ A nhiều tổ C 10 ngời Hỏi tổ có công nhân? (Năng suất lao động cơng nhân nh nhau) b (2đ) Cho hình vng ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đờng thẳng AD vẽ

tia AM (M CD) cho góc MAD = 200 Cũng nửa mặt phẳng nµy vÏ tia AN (N BC) cho gãc NAD = 650 Tõ B kỴ BH

AN (H AN) tia đối tia HB lấy điểm P cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng b./ Tính c¸c gãc cđa AMN B/

Phần đề riêng

Câu A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a (1®) Chøng minh r»ng: 222333 + 333222 chia hết cho 13 b (1đ) Tìm số d phép chia 109345 cho 7

Câu B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a (1đ) Tìm số nguyên d¬ng n biÕt

5 5 5 5 5 5 5 5 2 6 6 6 3 4 4            

= 2n

b (1đ) Chứng minh với số nguyên dơng n thì: 3n+3 + 2n+3 3n+2 + 2n+2 chia hÕt cho 6

§Ị thi häc sinh giái huyện Môn: Toán 7

Thi gian lm bi: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.3

A/ Phn chung

Câu (2,5điểm):

a (1,75đ) TÝnh tæng: M = 1 4761 417 762 139   762 417.762 139  b (0,75đ) Tính giá trị đa thức sau x = -1

x2 + x4 + x6 + x8 + + x100

Câu (1điểm):

a (0,5®) Cho tØ lƯ thøc 43   y x y x

tính giá trị xy

b (0,5®) Cho tØ lƯ thøc

d c b a

 chøng minh r»ng

d c d c b a b a 3 3     

Câu (2,5điểm):

a (1,5đ) Cho hàm số y = - x

3

(3)

* Vẽ đồ thị hàm số y = -3

x

* Chứng tỏ M(3;-1) giao hai đồ thị hàm số * Tính độ dài OM (O gốc toạ độ)

b (1đ) Một ôtô tải ôtô khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô 40km/h, vận tốc ôtô tải 30km/h Khi ôtô tải đến B ơtơ đến B trớc 45 phút Tớnh di quóng ng AB

Câu (2điểm): Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD CE (DAC ; E AB)

chúng cắt O

a (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b (1đ) Trên BC lấy điểm M N cho BM = BA; CN = CA chøng minh EN// DM c (0,5đ) Gọi I giao BD AN chứng minh AIM cân

B/

Phn riờng

Câu A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh ®a thøc sau kh«ng cã nghiƯm: P(x) = 2x2 + 2x +

4

b (1®) Chøng minh r»ng: 2454.5424.210 chia hÕt cho 7263

C©u B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên a (1đ) Tìm nghiệm đa thức 5x2 + 10x

b (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1

Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7

Thi gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.4

A/ Phn chung

Câu (1,5điểm):

a (0,75®) TÝnh tỉng M = )

23 ( 47

3 47

3 27 23

4

   

b (0,75đ) Cho số a1, a2, a3 an số nhận giá trị -1

Biết a1a2 + a2a3 + … + ana1 = Hỏi n 2002 đợc hay khơng?

Câu (2 điểm)

a (1đ) Tìm x biÕt

x y y

y

6 24

4 18

2

1

b (1đ) Tìm x, y, z biÕt 3x = 2y; 7y = 5z x y + z = 32 Câu (1,5®iĨm)

Cho hình vẽ, đờng thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a0)

a TÝnh tØ sè

4

 

o o

x y

b Gi¶ sư x0 = tÝnh diƯn tÝch OBC

C©u (3®iĨm)

y0

X0

C B A

(4)

a (1đ) Một ôtô tải ôtô khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô 40km/h, vận tốc ôtô tải 30km/h Khi ôtô tải đến B ơtơ đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đờng AB

b (2đ) Cho ABC, gọi M N theo thứ tự trung điểm AC AB Trên tia đối

của tia MB lấy điểm D cho MD = MB, tia đối tia NC lấy điểm E cho NE = NC Chứng minh rằng:

 Ba ®iĨm E, A, D thẳng hàng A trung điểm cđa ED B/

Phần đề riêng

C©u A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên a (1đ) So sánh 5+

b (1đ) Cho hai ®a thøc P(x) = x2 + 2mx + m2 Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2

Tìm m biết P(1) = Q(-1)

Câu B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a (1đ) So sánh 2300 và 3200

b (1đ) Tính tổng A = + + 22 + … + 22010

Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.5

A/ Phần đề chung

C©u (1,5 ®iĨm): (1®) TÝnh tỉng: A =

11

4 11

1

 

 

+

625 125

4 16 ,

4 625

3 125

3 25

3 ,

  

a (0,5đ) Tìm số a1, a2, a3, … a9 biÕt

1

7

2

1 2 3 9

1 a  a   a

a

vµ a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90

C©u (2 điểm)

a (1đ) Tìm x, y biết

x y x

y y

4

5 12

3

1 

   

b (1®) ChØ cặp (x;y) thoả mÃn 2   x y

x =

C©u (1,5®iĨm)

a (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + với x ≥ -1 -x – với x < -1 * Viết biểu thức xác định f

* T×m x f(x) = b (0,5đ) Cho hàm số y = x

5

* Vẽ đồ thị hàm số

* Tìm đồ thị điểm M có tung độ (-2), xác định hồnh độ M (gii bng tớnh toỏn)

Câu (3điểm)

a (1đ) Một ôtô dự định từ A đến B thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau đợc 1/2 qng đờng AB ơtơ tăng vận tốc lên 50km/h quãng đờng lại Do ơtơ đến B sớm dự định 18 phút Tính quãng đờng AB

b (2đ) Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đờng thẳng AE) Chứng minh rằng:

* BH = AK

* MBH = MAK

* MHK tam giác vuông cân

B/

Phn riờng

(5)

a (1đ) Tìm số x, y, z thoả mãn đẳng thức

2

)

(x + (y 2)2 + xyz = 0

b (1đ) Tìm x, y, z biÕt: x + y = x : y = 3(x y)

Câu B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a (1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120

b (1đ) Rút gọn biểu thức sau cách hợp lí: A =

343

2 64

) 7 (

1 49

1 49 1

2

        

Đáp án 1.5

I phn chung

Câu 1 (1,5đ: ý 0,75đ) a A =

b áp dụng tính chất dãy TSBN ta tính đợc a1 = a2 = … = a9 = 10

Câu 2 (2điểm: ý 1đ)

a - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (3) đợc tỉ số (4) - Từ tỉ số (4) tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x  x =

Từ tính đợc y = -15

1 b - V× 2

  x

x

  y

 x2 + 2x = y2 – = từ tìm cỏc cp (x;y)

Câu 3 (1,5đ)

a (1) - Biểu thức xác định f(x) = x1

- Khi f(x) =  x1 = từ tìm x

b (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y = x

5

x O (0;0) y A (5;2)

- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) mặt phẳng toạ độ  OA đồ thị hàm số y = x

5 - M đồ thị y = x

5

 -2 = x

5

 x = -5 Câu 4 (3điểm)

a (1đ) 18 phút = ( )

10 60 18

h

- Gọi vận tốc thời gian dự định nửa quãng đờng trớc v1; t1, vận tốc thời

gian nửa quãng đờng sau v2; t2

- Cùng quãng đờng vận tốc thời gian đại lợng TLN đó: V1t1 = v2t2 

3 100

1 2 1

 

  

t t

v v t v t v

2 

t (giờ)  thời gian dự định quãng đờng AB

- Quãng đờng AB dài 40 = 120 (km) b (2đ)

- HAB = KCA (CH – GN)  BH = AK

- MHB = MKA (c.g.c)

MHK cân MH = MK (1)

M K H

B

A C

(6)

Cã MHA = MKC (c.c.c)

 góc AMH = góc CMK từ  góc HMK = 900 (2)

Từ (1) (2)  MHK vuông cân M II Phần đề riêng

Câu A (2đ)

a (1đ) Vì (x 2)2  víi x (y 2)2  víi y

z y

x  với x, y, z

Đẳng thức xảy        

  

 

 

0 ) (

0 ) (

2

x y x

y x

     

   

0 2

z y x

b (1®)Tõ x + y = 3(x-y) = x : y

 2y(2y – x) = mà y 0 nên 2y – x =  x = 2y Từ  x =

3

; y = Câu B (2đ)

a (1đ) - Đặt 2x lµm TSC rót gän

- Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa số tìm x b (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rút gọn đợc A =

4

đáp án đề 1.4

I Phần đề chung

C©u (1,5®)

a (0,75đ) - Biến đổi M dới dạng tổng - Đặt a

23

; b

47

- Rút gọn thay giá trị a, b vào đợc A = 119 b (0,75đ) Xét giá trị tích a1a2, a2a3, ana1

số tích có giá trị bằng số tích có giá trị -1 b»ng

(7)

v× 2002 2  n = 2002

Câu (2đ)

a (1đ) T×m x biÕt

x y y

y

6 24

4 18

2

1 (1) (2)  (3) 

  

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (3) đợc tỉ số (4) - Xét mối quan hệ tỉ số (4) (2)

 6x = 24 = 48  x = b (1đ) - Đa dạng badcef

- ¸p dơng tÝnh chÊt d·y TSBN  tính x, y, z Câu (1,5đ)

a (0,75) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax

 y0 = ax0

0 x y  = a

Mµ A(2;1)  a =

0

x y

4

2 0

0

   

x y x

y

b (0,75đ) - OBC vuông C

SOBC = OC.BC

1

=

2

y OC Víi x0 =

2 5

  

SOBC = 6,25 (đvdt)

Câu (3đ)

a (1đ) - Đổi 45 phút = h h

4 60 45

- Gọi vận tốc ôtô tải ôtô v1 v2 (km/h) tơng ứng với thời gian t1 vµ

t2 (h) Ta cã v1.t1 = v2.t2

- Vì vận tốc thời gian hai đại lợng TLN 

1 2

t t v v

 ; t2 – t1 =

4 - Tính đợc t2 =

4

= (h) t1 = ( )

4

h

   S = v2 t2 = 30 = 90km

b (2®)

- MAD = MCB (c.g.c)

 gãc D = gãc B  AD // BC (1) - NAE = NBC (c.g.c)

 gãc E = gãc C  AE // BC (2) Tõ (1) vµ (2)  E, A, D thẳng hàng

- Từ chứng minh A trung điểm ED

II Phn riờng

Câu A (2đ)

a (1đ) So sánh 51

ta có <  + < 5+ = + +  < ( 5 1)2

  8 5+

A

B N

M

C E

(8)

b (1đ) - Thay giá trị x vào ®a thøc

Cho đa thức ta tính đợc m = -4

C©u B (2®)

a (1®) Ta cã 2300 (23)100

3200 (32)100

 3200 > 2300

b (1đ) - Nhân hai vế tổng với A với - Lấy 2A – A rút gọn đợc A =

2 22010

đáp án 1.3 I Phần đề chung

Câu (2,5đ)

a (2) - Biến đổi M dới dạng tổng đặt a =

417 ; b = 762

; c = 139

1 - Rút gọn thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M =

762 b (0,5®) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = + +1 + … + = 50

C©u (1đ)

a (0,5đ) áp dụng tính chất tỉ lÖ thøc

bc ad d c b a

 

9  

y x

b (0,5®) Tõ

d c

d c b a

b a d c

b a d c

b a d b c a d b c a d c b a

3

3

3

3

3 3 2

      

  

 

Câu (2,5đ) a (1,5®)

* Vẽ đồ thị hàm số y = -3

x

* Từ hàm số ta đợc phơng trình hồnh độ -3

x = x -4

Thay điểm M(3; 1) vào phơng trình hồnh độ ta đợc -3

(9)

 M(3; -1) giao đồ thị hàm số * Trên mặt phẳng to ta thy

OMP

vuông P 2 2

2 1 3

  

OM OP PM

OM  19 10 (®v®d)

b (1®)

- §ỉi 45 = h h

4 60 45

- Gäi vËn tèc ôtô tải ôtô v1 v2 (km/h) tơng ứng với thời gian t1

t2 (h) Ta cã v1.t1 = v2.t2

- Vì vận tốc thời gian hai đại lợng TLN 

1 2

t t v v

 ; t2 – t1 =

4 - Tính đợc t2 =

4

= (h)

T1 = ( )

4

h

 

 S = v2 t2 = 30 = 90km

Câu (2đ)

a (0,5®) Cã gãc B + gãc C = 900

 gãc OBC + gãc BCO = 450

90

(BD, CE phân gi¸c)  gãc BOC = 1800 – 450 = 1350

b (1®)

ABD = MBD (c.g.c)

 gãc A = gãc M = 900  DM BC (1)

ECN = ECA (c.g.c)

 gãc A = gãc N = 900  EN

 BC (2)

Tõ (1) vµ (2)  EN // DM

c (0,5®)

IBA = IBM (c.g.c)

 IA = IM thay IAM cân I II Phn riờng

Câu A (2đ)

a (1®) P(x) = (x+1)2 + x2 +

4

 víi x

vậy P(x) nghiệm

b (1đ) 2454 5424 210 = (23.3)54 (2.33)24 210 = 2196 3126

7263 = (23 32)63 = 2189 3126

Từ suy 2454 5424 210 7263

O I E

A D C

M N

(10)

C©u B (2®)

a (1®) Cho 5x2 + 10x = 0

 5x(x + 10) =    

 

0 10

0

x x

  

   

10

x x

Nghiệm đa thức x = x = -10

b (1đ) 5(x-2)(x+3) = = 50  (x-2)(x+3) =

  

    

 

 

  

3

3

x x x

x

VËy x = hc x = -3

đáp án 1.2

I Phần đề chung

Câu (1,5đ)

a (1đ)- Đa dấu dấu ngoặc

- Tỏch mt phân số thành hiệu phân số rút gọn đợc A = 

n

b (0,5đ) Biến đổi rút gọn ta đợc x = -4 Câu (1,5đ)

a (1đ)- Biến đổi mẫu dới dạng lập phơng đa dạng badcef

- ¸p dơng tÝnh chÊt d·y TSBN råi tìm x, y, z b (0,5đ) Kết x50 = 26

Câu (2đ) a (1đ)

Gi ng thẳng (d) qua O M(-3;2) đồ thị hàm số dạng y = ax (a0) từ tính a để xác định hàm số  OM đồ thị hàm số

- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?  kết luận: O, M, N thẳng hàng

b (1®) - Thu gän Q(x) =

2 x

x

bậc Q(x) (0,25đ)

- Q(-2

) =

2 ) ( )

(

 

 =

16

4

1

   

(0,25®)

- Q(x) =

) (

x

x lµ số chẵn

Q(x) Z (0,5đ) Câu 4(3đ)

a (1đ) Gọi số ngời tổ A, tổ B, tổ C lần lợt x, y,z tỉ lƯ nghÞch víi 14, 15, 21  x, y, z TLT víi

21 ; 15

1 ; 14

1

Từ tính đợc x = 30; y = 28; z = 20 b (2đ)

* - BNA = PNA (c.c.c)  gãc NPA = 900 (1)

- DAM = PAM (c.g.c)

 gãc APM = 900 (2)

Tõ (1) vµ (2)  gãc NPM = 1800  KÕt luËn

(11)

II phần đề riờng

Câu A (2đ)

a (1đ) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222

= 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111)

V× 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + … - 888.9109 + 9110)

= 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110)13  KL

b (1®) Ta cã 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + v× 109345 – 4345 7

4345 – 7  109345 chia hÕt cho d 1

Câu B (2đ) Đáp án 2

a (1®)

VT: - Đa tổng luỹ thừa dới dạng tích biến đổi đợc 212  n = 12

b (1®)

- Nhóm số hạng thứ với số hạng thứ đặt TSC Số hạng thứ với số hàng thứ đặt TSC

- §a tổng có số hạng cho mµ UCLN(2;3) =

 tỉng 6

đáp án 1.1

I Phần đề chung

C©u (1,5đ)

a (0,75đ) - Nhân vế tổng B víi

- Lấy 5B - B rút gọn tính đợc B =

1 52010

(12)

- Thực phép chia đợc kết -1 29

2 C©u (2®)

a (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (2) đợc tỉ số (4) - Từ tỉ số (3) tỉ số (4) ta có 6x + 12  x = tù tính đợc y = b (1đ) - Chuyển số hạng vế phải sang vế trái

- Đặt thừa số chung đa tích - Tính đợc x = -1

Câu (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ) y = - x

3

= -3

x víi x 

3

x với x < Câu (3đ)

a (1,5đ) - Gäi ti anh hiƯn lµ x (x > 0), ti em hiƯn lµ y (y>0)  ti anh cách năm x

Tuổi em sau năm y + Theo bµi cã TLT:

4

5    y

x

x - y = Từ tính đợc: x = 20; y = 12

- VËy tuæi anh hiƯn lµ 20 ti em lµ 12 b (1,5®)

- APE = APH (CH - CG)

- AQH = AQF (CH - CG)

- góc EAF = 1800  E, A, F thẳng hàng II Phần đề riêng

C©u 5A (2®)

a (1,5đ) - Biến đổi S = n

2

+ ( )

2 3

30 1    

n

- Đa dạng 3S – S = 2S - Biến đổi ta đợc S =

4

2nn  (n

Z ) b (0,5đ)

- Nghiệm lại giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức

- Giỏ tr làm cho đa thức giá trị ú l nghim

Câu B (2đ)

a (1,5®) A = + 

x

A nguyªn 

2 

x nguyên x (8)

Lập bảng

x -2 -8 -4 -2 -1

x -6 -2 10

V× x  Z  x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} th× A  Z b (0,5®) 76 + 75 – 74 = 74 (72 + – 1)

(13)

Ngày đăng: 26/04/2021, 13:23

w