Nghiên cứu các phương pháp tính toán điện từ trường đề xuất các giải pháp hạn chế điện từ trường gây ra bởi các thiết bị điện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Nghiên cứu phương pháp tính tốn điện từ trường Đề xuất giải pháp hạn chế điện từ trường gây thiết bị điện NGUYỄN ĐỨC HUY Ngành: Kỹ thuật điện Giảng viên hướng dẫn: TS Lê Đức Tùng Viện: Điện HÀ NỘI, 2020 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Nghiên cứu phương pháp tính tốn điện từ trường Đề xuất giải pháp hạn chế điện từ trường gây thiết bị điện NGUYỄN ĐỨC HUY Ngành: Kỹ thuật điện Giảng viên hướng dẫn: TS Lê Đức Tùng Chữ ký GVHD Viện: Điện HÀ NỘI, 2020 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên tác giả luận văn: Nguyễn Đức Huy Đề tài luận văn: Nghiên cứu phương pháp tính tốn điện từ trường Đề xuất giải pháp hạn chế điện từ trường gây thiết bị điện Chuyên ngành: Kỹ thuật điện Mã số SV: CB170163 Tác giả, Người hướng dẫn khoa học Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên họp Hội đồng ngày 02/7/2020 với nội dung sau: - Trích dẫn tài liệu tham khảo theo format quy định - Hiệu chỉnh đề mục theo quy định chung Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội - Phần tóm tắt nội dung dùng từ “bài báo”, “nhóm tác giả” hiệu chỉnh lại cho phù hợp với với phạm vi luận văn thạc sĩ - Hiệu chỉnh lỗi tả in ấn Ngày tháng năm 2020 Giáo viên hướng dẫn Tác giả luận văn TS Lê Đức Tùng Nguyễn Đức Huy CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG LỜI CẢM ƠN Em xin cảm ơn giúp đỡ thầy giáo TS Lê Đức Tùng việc hoàn thành luận văn Trong q trình làm luận văn, em khơng thể tránh thiếu sót, mong thầy bạn góp ý để em hồn thiện luận văn Em xin cam đoan luận văn: “Nghiên cứu phương pháp tính tốn điện từ trường Đề xuất giải pháp hạn chế điện từ trường gây thiết bị điện” em tự nghiên cứu hướng dẫn thầy giáo TS Lê Đức Tùng Nghiên cứu tài trợ Bộ Giáo dục Đào tạo đề tài mã số B2018-BKA11-CtrVL Để hoàn thành đồ án em sử dụng tài liệu ghi danh mục tài liệu tham khảo không chép hay sử dụng tài liệu khác Nếu phát có chép em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày tháng Tác giả Nguyễn Đức Huy năm 2020 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ii CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan 1.1.1 Các phương pháp hữu hạn (Finite methods) 1.1.2 Các phương pháp tích phân số 12 1.1.3 Kết luận 17 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP PEEC 18 2.1 Lịch sử phát triển 18 2.2 Phương pháp tích phân số mạch điện thay tương đương PEEC (Partial Element Equivalent Circuit) 19 2.2.1 Phép đạo hàm phương trình tích phân điện trường (EFIE) 19 2.2.2 PEEC Chuyển đổi phương trình tích phân điện trường EFIE thành 20 2.2.3 Mạch điện thay tương đương PEEC 22 2.2.4 Kết luận 31 CHƯƠNG MƠ HÌNH HĨA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PEEC – GIẢI PHÁP HẠN CHẾ NHIỄU ĐIỆN TỪ 32 3.1 Biến đổi PEEC 32 3.2 Sự hỗ cảm hai sợi dây đồng trục 33 3.3 Bài toán áp dụng – giải pháp hạn chế nhiễu điện từ 35 CHƯƠNG KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT PTHH : Phần tử hữu hạn FEM : Finite element method (Phương pháp phần tử hữu hạn) FDM : Finite difference Method (Phương pháp sai phân hữu hạn) MoM : Moment of method (phương pháp moment) PEEC : Partial element equivalent circuit (phương pháp mạch điện thay tương đương) FDTD : Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian FVM : Phương pháp thể tích hữu hạn DANH MỤC HÌNH VẼ, BẢNG Hình 1.1 Sóng điện từ Hình 1.2 Mơ hình Cell gồm thành phần trường điện từ mô FDTD Hình 1.3 Miền thể tích hữu hạn V trường hợp chiều Hình 1.4 Ơ lưới tính tốn mặt kiểm soát 10 Hình 1.5 Các phần tử hữu hạn sử dụng trình rời rạc: (a) Một chiều, (b) hai chiều (c) ba chiều 11 Hình 1.6 Hàm MoM điển hình, (a) Hàm xung chữ nhật, (b) Hàm xung tam giác, (c) Hàm xung hàm sin [12] 14 Hình 1.7 Mơ hình MoM sử dụng sở xung f cho phép tính gần phân bố tần số cộng hưởng cho lưỡng cực nửa bước sóng 14 Hình 1.8 Mơ hình ME thay mạch tương đương 16 Hình 2.1 Phần tử dây dẫn chia thành phần tử hình hộp chữ nhật với mật độ dịng khơng đổi 23 Hình 2.2 Bề mặt phần tử dây dẫn chia thành chia thành với có mật độ điện tích mặt khơng đổi 24 Hình 2.3 Mơ hình PEEC phần tử cuộn cảm Lp gồm có Lpmmđộ tự cảm phần tử VmL tổng suất điện động hỗ cảm 26 Hình 2.4 Mơ hình PEEC cho phần tử tụ điện (P) với Pij hệ số ViClà tổng hiệu điện 27 Hình 2.5 Mơ hình PEEC cho phần tử điện trở R 28 Hình 2.6 Mơ hình PEEC cho mạch (Lp, R) 29 Hình 2.7 Mơ hình PEEC cho mạch RLC 29 Hình 2.8 Mơ hình PEEC cho mạch RLC có thành phần điện mơi 30 Hình 2.9 Mơ hình PEEC cho mạch RLC chịu tác động điện trường ngồi 31 Hình 3.1 Hai cuộn dây đồng trục L1 L2 với mặt cắt hình chữ nhật 33 Hình 3.2 Mơ hình chia lưới cuộn dây 34 Hình 3.3 Mơ hình cuộn kháng pha vòng ngắn mạch 35 Hình 3.4 Mạch điện thay tương đương 36 Hình 3.5 Mơ hình cuộn dây 2D (trái), phân bố từ trường phương pháp FEM 2D (phải) 37 Hình 3.6 Sự phân bố từ trường mặt cắt vòng dây chắn từ 37 Hình 3.7 Kết áp dụng tính tốn phương pháp PEEC 38 Hình 3.8 Sự phân bố từ trường dọc trục cắt qua mặt phẳng có vịng chắn từ 39 Bảng 3.1.Kết so sánh dòng điện cảm ứng vòng chắn phương pháp khác 38 CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan Chúng ta sống thời đại điện từ, bao quanh ta đường dây tải điện, điện thoại, wifi, ti vi, tủ lạnh, vi tính, máy giặt, lị vi sóng… việc nghiên cứu ảnh hưởng ô nhiễm môi trường điện từ trường vấn đề cần thiết Trường điện từ dạng tồn đặc biệt vật chất, đặc trưng tập hợp tính chất điện từ Các tham số bản, biểu thị đặc tính trường điện từ là: tần số, chiều dài sóng tốc độ lan truyền Hình 1.1 Sóng điện từ Điện từ trường nguồn xạ điện tử Electromagnetic Fields (EMFs) Nguồn EMFs đến nhiều nơi tiếp xúc với người khác nhau, có nguồn tự nhiên nguồn nhân tạo Trong tự nhiên EMFs tạo trình sấm chớp từ trường Trái đất Trong thể người có trường điện từ để vận chuyển thông tin hệ thống thần kinh Các nguồn EMFs nhân tạo sinh từ trình sản xuất, truyền tải sử dụng điện Cả điện từ trường dạng xạ (tần số cao) xuyên qua vật cản tác động nguồn lượng lên người, ảnh hưởng nhiễm mơi trường điện từ trường đáng lo ngại Dòng điện nguyên nhân sinh điện từ trường Điện gia dụng thường dòng điện xoay chiều (alternating current; AC) Dòng điện AC xoay chiều cực theo theo chu kỳ Dòng điện 50Hz dòng điện xoay chiều 50 lần vòng giây Chu kỳ tạo nên dịng điện từ trường có tần số Điện từ trường phân làm loại theo tần số nó: - Loại ELF (tần số cực thấp; extremely low frequencies) – thiết bị điện gia dụng, đường dây điện Loại HF LF (tần số cao [high frequencies] tần số thấp [low frequencies]) – sóng radio AM Loại VLF (tần số thấp; very low frequencies) – tivi video Loại VHF (tần số cao; very high frequencies) sóng tivi radio FM - Loại SHF (siêu tần số; super high frequencies) tần số microwave SHF ảnh hưởng đến phân tử Khi microwaves ngang vật thể có nước, làm cho phân tử nước bị rung động tạo nhiệt Tất tượng điện từ xảy thiết bị điện hệ thống điện mơ tả hệ phương trình Maxwell với luật trạng thái chúng Lý thuyết trường điện từ Maxwell thống điện trường từ trường, cách phân tích tượng điện từ chi phối chúng Maxwell nhận thấy từ trường điện trường có mối quan hệ chặt chẽ Theo thuyết này, điện trường từ trường có mối quan hệ biện chứng, chúng chuyển hóa lẫn Mọi biến đổi điện trường làm xuất từ trường ngược lại Chúng đồng thời tồn không gian, tạo thành trường thống trường điện từ Trường điện từ dạng vật chất đặc trưng cho tương tác hạt mang điện Để diễn tả trường điện từ cách định lượng, Maxwell thiết lập nên hệ phương tình Maxwell diễn tả điện từ trường trường hợp tổng quát môi trường Đó tập hợp phương trình đạo hàm riêng liên kết mối quan hệ trường điện từ (E, H) phân bố không gian biến đổi theo thời gian, phân bố dòng điện tích (J, 𝜌) đặc tính vật liệu (µ, σ): phương trình Maxwell-Faraday, Phương trình Maxwell-Ampere, Định lí Ostrogradsky – Gauss (OG) điện trường, Định lí OG từ trường Hệ phương trình Maxwell: Dạng vi phân ⃗ =𝐽+ 𝑟𝑜𝑡𝐻 𝑟𝑜𝑡𝐸⃗ = − ⃗ 𝜕𝐷 𝜕𝑡 ⃗ 𝜕𝐵 𝜕𝑡 ⃗ = 𝜌𝑣 𝑑𝑖𝑣𝐷 ⃗ =0 𝑑𝑖𝑣𝐵 Dạng tích phân ⃗ ⃗⃗⃗ ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = − ∮ (𝐽 + (𝐿) (𝑆) ∮ 𝐸⃗ 𝑑𝑙 = − ∮ (𝐿) (𝑆) ⃗ 𝜕𝐷 ) 𝑑𝑆 𝜕𝑡 ⃗ 𝜕𝐵 ∙ 𝑑𝑆 𝜕𝑡 ⃗ 𝑑𝑆 = ∮ 𝜌𝑣 𝑑𝑣 ∮ 𝐷 (𝑆) PT 1.1 PT 1.2 PT 1.3 (𝑣) ⃗ 𝑑𝑆 = ∮ 𝐵 PT 1.4 (𝑆) 𝐸⃗ : Véc tơ cường độ điện ⃗ : Vecto cường độ từ trường 𝐻 trường (𝑉/𝑚) (𝐴/𝑚) ⃗ : Véc tơ dòng điện dịch (𝐶/𝑚2 ) 𝐵 ⃗ : Vector từ cảm (𝑇) 𝐷 𝜌𝑣 : Mật độ điện tích khối (𝐶/𝑚3 ) 𝐽 : Véc tơ mật độ dòng điện (𝐴/𝑚2 ) 2.2.3.5 Mơ hình PEEC cho mạch RLC Khi kết hợp mạch tương đương cho cuộn cảm (Lp ) cho mạch tương đương điện trở (R) hình thành mạch tương đương (Lp , 𝑅) mô tả Hình 2.6 Hình 2.6 Mơ hình PEEC cho mạch (𝑳𝒑 , 𝑹) Tương tự kết hợp mạch tương đương hình thành mạch tương đương (Lp , 𝑅, 𝑃) mơ tả Hình 2.7 Hình 2.7 Mơ hình PEEC cho mạch RLC 2.2.3.6 Mạch tương đương cho vật liệu điện môi Việc sử dụng vật liệu điện mơi hộp thể tích điện mơi trình bày chi tiết [32][33] có nhận xét sau: • Mơ hình mạch tương đương PEEC khơng có thay đổi • Biến đổi phần tử điện môi thực việc biến đổi phần tử dây dẫn • Phần tử điện môi thay mạch tương đương gồm độ tự cảm + phần tử cuộn dây, điện trở phần tử điện mơi tụ điện có điện dung 𝐶𝑚 Hình 2.8 Điện dung tụ điện có biểu thức sau: 29 + 𝐶𝑚 = 𝜖0 (𝜖𝑚 − 1)𝑎𝑚 𝑙𝑚 PT 2.36 Trong 𝜖𝑚 số điện môi, 𝑙𝑚 chiều dài hộp thể tích điện mơi tính theo chiều dịng điện, 𝑎𝑚 diện tích mặt cắt hộp thể tích điện môi Các đề tài tổn hao điện môi mạch tương đương PEEC thảo luận [50] Hình 2.8 Mơ hình PEEC cho mạch RLC có thành phần điện môi 2.2.3.7 Mạch tương đương PEEC chịu tác động điện trường ngồi Mơ hình mạch tương đương PEEC kích thích nguồn dịng nguồn điện áp, số trường hợp đối tượng nghiên cứu bị kích thích điện trường Điều dẫn đến việc phát triển phiên sPEEC để giải toán Việc sử dụng điện trường ngồi để kích thích mạch PEEC nghiên cứu chi tiết [40] bao gồm sử dụng 𝑉𝑝 nguồn tương đương thay cho tác động điện trường Nguồn điện áp tương đương đặt nối tiếp mạch tương đương với hộp thể tích m, áp dụng PT 2.15 biểu thức 𝑉𝑝 có dạng sau: ∫ ∫ 𝐸⃗ 𝑖 (𝑟, 𝑡𝑚 )𝑑𝑎 𝑑𝑙 𝑉𝑃𝑚 (𝑡𝑚 ) = 𝑎𝑚 𝑙𝑚 PT 2.37 𝑎𝑚 Trong đó: 𝐸⃗ 𝑖 (𝑟, 𝑡𝑚 ) = 𝐸⃗𝑥𝑖 (𝑟, 𝑡 )𝑥̂ + 𝐸⃗𝑦𝑖 (𝑟, 𝑡 )𝑦̂ + 𝐸⃗𝑧𝑖 (𝑟, 𝑡)𝑧̂ 30 Hình 2.9 Mơ hình PEEC cho mạch RLC chịu tác động điện trường 2.2.4 Kết luận Qua nghiên cứu đưa kết luận sau: • Cấu trúc đối tượng nghiên cứu phải chia thành ơ, hộp thể tích mà dịng điện điện tích khơng đổi Việc thực đặt nút cấu trúc để tạo thành khối hộp thể tích đặt nút bề mặt khối hộp để tính tốn việc phân bố điện tích • Hình dạng hình học khối hộp thể tích sử dụng để tính tốn độ hỗ cảm tự cảm Tất nút phần tử kết nối độ tự cảm • Hình dạng hình học bề mặt khối hộp sử dụng để tính toán hệ số Tất nút bề mặt khối nối với nút không/ vô hạn điện dung vật dẫn bị cô lập • Các tổn thất dây dẫn gồm điện trở theo hướng dịng điện thể tích độ tự cảm cho cuộn cảm tương ứng • Mạch tương đương cho vật liệu điện môi thực cách sử dụng thêm điện dung cho phần tử 31 CHƯƠNG MƠ HÌNH HĨA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PEEC – GIẢI PHÁP HẠN CHẾ NHIỄU ĐIỆN TỪ Những lý thuyết phương pháp PEEC trình bày CHƯƠNG cho thấy phương pháp PEEC thích hợp để tính tốn trường điện từ PEEC phương pháp tích phân thứ cấp sử dụng để mơ hình hóa liên kết phức tạp áp dụng cho thiết bị có vùng khơng khí lớn (Máy biến áp, hệ thống cái…) 3.1 Biến đổi PEEC Xét dây dẫn chia thành m khối, có nguồn xoay chiều đặt vào, với điều kiện xung quanh khơng có vật liệu từ Phương pháp PEEC đặc biệt đáng tin cậy để giải toán dạng Dựa sở giải phần điện áp dây dẫn cấp nguồn điện từ Để tính điện áp này, tích phân từ vector dây dẫn xét sinh dây dẫn khác cho trước Giả thiết mật độ dòng điện dây dẫn Cơng thức tính từ vector Aj vật dẫn j 𝐴𝑗 (𝑃) = 1𝑗 𝜇0 𝐼𝑗 ∫ 𝑑𝑉 4𝜋 𝑆𝑗 𝑉𝑗 𝑟 𝑗 PT 3.1 Trong r khoảng cách điểm tích phân tới điểm P xét, Ij dòng dây dẫn j, Sj tiết diện dòng điện Vj thể tích vật dẫn, 1j vector đơn vị định hướng dịng điện Ij Từ thơng sinh dịng Ij vật dẫn k tính theo công thức: 𝛷𝑘𝑗 = 𝐼𝑗 𝐼𝑘 𝜇0 𝐼𝑗 PT 3.2 ∫ 𝐴𝑗 𝐼𝑘 𝑑𝑉𝑘 = ∫ ∫ 𝑑𝑉𝑗 𝑑𝑉𝑘 𝑆𝑘 𝑉𝑘 4𝜋 𝑆𝑗 𝑆𝑘 𝑉𝑘 𝑉𝑗 𝑟 Hỗ cảm hai vật dẫn định nghĩa 𝑚𝑘𝑗 = 𝛷𝑘𝑗 𝜇0 𝐼𝑗 𝐼𝑘 ∫ ∫ = 𝑑𝑉𝑗 𝑑𝑉𝑘 𝐼𝑗 4𝜋 𝑆𝑗 𝑆𝑘 𝑉𝑘 𝑉𝑗 𝑟 PT 3.3 Hỗ cảm phần mkj phụ thuộc vào đường kính vị trí vật dẫn k j, tính tốn phương pháp giải tích thơng dụng Từ đó, điện áp xuất vật dẫn k tính bởi: 𝑚 PT 3.4 𝑈𝑘 = 𝐼𝑘 𝑅𝑘 + 𝑗𝑤 ∑ 𝐼𝑗 𝑚𝑘𝑗 𝑗=1 Trong w tần số góc, Rk điện trở vật dẫn thứ k Phương trình liên hệ điện áp phần vật dẫn tới dòng điện chảy vật dẫn Viết 32 phương trình cho tất vật dẫn chủ động thụ động, ta có hệ ma trận điện kháng 𝑍 𝐼 = 𝑈 PT 3.5 3.2 Sự hỗ cảm hai sợi dây đồng trục Xét hai cuộn dây đồng trục L1 L2 (hình 1) mang điện đặt gần khơng khí PT 3.3 cho thấy hỗ cảm không bị ảnh hưởng vật liệu mà phụ thuộc vào dịng điện tính chất hình học hệ thống Ở tần số thấp, độ hỗ cảm thay đổi mặt cắt ngang Áp dụng công thức Neumann [34], độ hỗ cảm 𝑀12 hay dây dẫn L1 L2 xác định 𝑀12 PT 3.6 𝜇 𝑑𝐿1 𝑑𝐿2 ∬ = 4𝜋 𝑟 𝐿1 𝐿2 r khoảng cách dL1 dL2 𝜇 độ từ thẩm cuộn dây Hình 3.1 Hai cuộn dây đồng trục L1 L2 với mặt cắt hình chữ nhật Theo hệ tọa độ trụ, cuộn dây quấn chặt chẽ cách điện vòng dây tương đối mỏng Dịng điện cuộn dây xem phân bố toàn mặt cắt với mật độ dòng điện JI JII Khi đó, độ hỗ cảm cuộn dây đồng trục có mặt cắt hình chữ nhật có số vịng N1 N2 xác định: 𝑟𝐼 𝑟𝐼𝐼 𝑑𝑟𝐼 𝑑𝑟𝐼𝐼 𝑑𝑧I 𝑑𝑧𝐼𝐼 cos 𝜃 𝑑𝜃 𝑟 (𝑅2 − 𝑅1 )(𝑅4 − 𝑅3 )(𝑧2 − 𝑧1 )(𝑧4 − 𝑧3 ) 𝜋 𝑀= 𝑅 𝑅 𝑧 𝑧 3 𝜇0 𝑁1 𝑁2 ∫0 ∫𝑅 ∫𝑅 ∫𝑧 ∫𝑧 PT 3.7 33 𝑟 = √(𝑧II − 𝑧I )2 + 𝑟𝐼2 + 𝑟𝐼𝐼2 − 2𝑟𝐼 𝑟𝐼𝐼 cos 𝜃 PT 3.8 Để đảm bảo tính xác độ tin cậy cơng thức tính độ hỗ cảm PT 3.8 PT 3.9 thu từ phương pháp tích phân, sử dụng phương pháp Filament Method để chia cuộn dây thành nhiều sợi trịn đồng trục để tính độ hỗ cảm hai cuộn dây trịn có tiết diện hình chữ nhật, là: 𝑀= 2𝜇0 √𝑅𝐼 𝑅𝐼𝐼 𝑘2 [(1 − ) 𝐾(𝑘) − 𝐸(𝑘)] 𝑘 với 𝑘 = PT 3.9 4𝑅𝐼 𝑅𝐼𝐼 (𝑅𝐼 +𝑅𝐼𝐼 )2 + 𝑐 Trong đó: E K tích phân đường elip loại loại hai xác định: 𝜋/2 PT 3.10 2 1/2 𝐸 = ∫ (1 − 𝑘 𝑠𝑖𝑛 𝜗) 𝑑𝜗 𝜋/2 𝐾=∫ (1 − 𝑘 𝑠𝑖𝑛2 𝜗)1/2 𝑑𝜗 PT 3.11 Hình 3.2 Mơ hình chia lưới cuộn dây Do kích thước cuộn dây hữu hạn, nên chia cuộn thành lưới gồm nhiều sợi dây hình Mặt cắt ngang cuộn chia thành (𝟐𝐍 + 𝟏) × (𝟐𝐊 + 𝟏) (𝟐𝐧 + 𝟏) × (𝟐𝐦 + 𝟏) Mỗi ô mặt cắt chứa sợi dòng điện sợi dây Theo PT 3.7 PT 3.8, hỗ cảm cặp sợi dây công thức xác định: 𝑔=𝐾 𝑀= 𝑙=𝑛 𝑠=𝑚 𝑁1 𝑁2 ∑𝑔=−𝐾 ∑ℎ=𝑁 ℎ=−𝑁 ∑𝑠=−𝑚 ∑𝑙=−𝑛 𝑀12 (𝑔, ℎ, 𝑠, 𝑙) PT 3.12 (2𝑁 + 1)(2𝐾 + 1)(2𝑛 + 1)(2𝑚 + 1) đó: 34 𝑀12 = 2𝜇0 √𝑅11 (ℎ)𝑅22 (𝑙) 𝑘 (𝑔, ℎ, 𝑠, 𝑙) [(1 − ) 𝐾(𝑘(𝑔, ℎ, 𝑠, 𝑙)) − 𝐸(𝑘(𝑔, ℎ, 𝑠, 𝑙))], 𝑘(𝑔, ℎ, 𝑠, 𝑙) 4𝑅11 (ℎ)𝑅22 (𝑙) 𝑘 (𝑔, ℎ, 𝑠, 𝑙) = ℎ (𝑅11 (ℎ)+𝑅22 (𝑙)) +𝑧(𝑔,𝑠)2 𝑅22 (𝑙) = 𝑅𝐼𝐼 + ℎ𝐼𝐼 𝑙, (2𝑛+1) 𝐼 , 𝑅11 (ℎ) = 𝑅𝐼 + (2𝑁+1) ℎ, với ℎ = −𝑁, … ,0, … , 𝑁, với 𝑙 = −𝑛, … ,0, … , 𝑛, ℎ𝐼 = 𝑅2 − 𝑅1 , ℎ𝐼𝐼 = 𝑅4 − 𝑅3 , 𝑅𝐼 = 𝑎 𝑅1 +𝑅2 , 𝑅𝐼𝐼 = 𝑅3 +𝑅4 , 𝑏 𝑧(𝑔, 𝑘) = 𝑐 + (2𝐾+1) 𝑔 + (2𝑚+1) 𝑠, 𝑔 = −𝐾, … ,0, … , 𝐾, 𝑠 = −𝑚, … ,0, … , 𝑚 3.3 Bài toán áp dụng – giải pháp hạn chế nhiễu điện từ Xét hệ thống gồm kháng điện pha sử dụng để hạn chế dòng điện điện ngắn mạch phía thứ cấp trạm biến áp phân phối (hình 3.3) Hình 3.3 Mơ hình cuộn kháng pha vịng ngắn mạch Các thơng số cuộn kháng cho sau: cuộn có dịng điện ia = 1000 sin 𝜔𝑡 (A), cuộn có ib = 1000 sin (𝜔𝑡 + 1200 ) (A), cuộn có ic = 1000 sin (𝜔𝑡 − 1200 ) (A), Từ trường cuộn kháng sinh gây nhiễu điện từ ảnh hưởng đến khu dân cư sinh sống thiết bị khu vực lân cận Để giảm cường độ điện từ xâm nhập vào khu vực dân cư người ta thường dùng vòng dây để chắn điện từ Việc mơ tốn điện từ trường với cấu trúc phức tạp khó khăn Vì tác giả để xuất sử dụng phương pháp PEEC để mơ tính tốn trường điện từ 35 Từ mơ hình cuộn kháng, sơ đồ mạch điện thay tương đương xác định theo hình 3.4 rs Lpropre R Mboucle/bobine Section rb U Mboucle/plaque Boucle Hình 3.4 Mạch điện thay tương đương Nội trở vòng dây ngắn mạch xác định: 𝑅=𝜌 2𝜋 𝑟𝑏 𝜋 𝑟𝑠2 PT 3.13 Độ tự cảm vòng dây: 𝐿 = 𝜇0 ⋅ 𝑟𝑏 [𝑙𝑛( 8𝑟𝑏 𝜇0 ) − 2] + 2𝜋 𝑟𝑏 𝑟𝑠 8𝜋 PT 3.14 Hỗ cảm điện kháng với vòng dây chắn từ áp dụng PT 3.12 𝑙=𝑛 𝑝=𝑚 𝑀vòng/cuộn PT 3.15 𝑁 = ∑ ∑ 𝑀(𝑙, 𝑝) (2𝑚 + 1)(2𝑛 + 1) 𝑙=−𝑛 𝑝=−𝑚 đó: 𝑀(𝑙, 𝑝) = 𝜇0 √𝑅1 ⋅ 𝑅22 (𝑙) [(2 − 𝑘 (𝑙, 𝑝)) 𝐾(𝑘) − ⋅ 𝐸(𝑘)], 𝑘(𝑙, 𝑝) 𝑅22 (𝑙) = 𝑅𝐼𝐼 + ℎ𝐼𝐼 𝑙, 2𝑛+1 𝑘 (𝑙, 𝑝) = 4𝑅1 𝑅22 (𝑙) , (𝑅1 +𝑅22 (𝑙))2 +𝑧(𝑝)2 𝑧(𝑝) = 𝑐 + 𝑏 𝑝, 2𝑚+1 ℎ𝐼𝐼 = 𝑅4 − 𝑅3 , 𝑅𝑖 = 𝑟𝑏 Mơ hình tốn của cuộn kháng thiết lập với hệ phương trình sau: 𝑍 = 𝑅 + 𝑖𝑤𝐿 𝑈hỗ cảm = 𝑖𝑤(𝐼1 𝑀1 + 𝐼2 𝑀2 + 𝐼3 𝑀3 ) { 𝑈 − 𝑈hỗ cảm 𝐼vòng ngắn mạch = 𝑍 PT 3.16 Để giải hệ phương trình PT 3.16, trước tiên, tốn kiểm tra phương pháp phần tử hữu hạn mô hình 2D (hình 3.5, trái) để làm tham chiếu so sánh kết Sự phân bố từ trường dòng điện chạy cuộn kháng tạo biểu diễn hình 3.5 (phải) Độ xác kết phụ thuộc vào số lượng phần tử chia lưới mơ hình hay cịn gọi số bậc tự do, số lượng phần tử lớn độ xác cao, địi hịi thời gian tính tốn 36 lớn Hình 3.6 mơ tả phân bố từ trường mặt cắt vòng dây chắn từ, giá trị dòng điện cảm ứng vòng dây chắn từ 718.06+j1890.66 (A) Hình 3.5 Mơ hình cuộn dây 2D (trái), phân bố từ trường phương pháp FEM 2D (phải) Hình 3.6 Sự phân bố từ trường mặt cắt vòng dây chắn từ Tiếp theo, toán giải phương pháp tích phân số PEEC, tác giả sử dụng ngơn ngữ Matlab để tính tốn mơ kết Giá trị dòng điện cảm ứng vòng chắn từ đạt phương pháp PEEC (hình 3.7) 719.21+j1889.32 (A) 37 Hình 3.7 Kết áp dụng tính tốn phương pháp PEEC Bảng 3.1.Kết so sánh dòng điện cảm ứng vòng chắn phương pháp khác Dòng điện cảm ứng Phương pháp FEM 2D Phương pháp PEEC Sai số 718.06+j1890.66 719.21+j1889.32 0.04% vịng chắn Ivịng dây Dựa vào bảng 1, nhận thấy rằng, kết đạt từ phương pháp PEEC kiểm chứng với kết đạt từ phương pháp FEM với mơ hình 2D Giá trị sai số hai phương pháp nhỏ 1% Điều chứng tỏ, giá trị đạt từ phương pháp PEEC đáng tin cậy Để khảo sát thêm, hình 3.8 thể từ trường dọc trục cắt qua mặt phẳng có vịng ngắn mạch trường hợp (có/khơng có vịng ngắn mạch) phương pháp FEM với mơ hình 2D Có thể nhận thấy rằng, từ trường tập trung mặt phẳng có chứa vịng ngắn mạch giảm nhanh khoảng cách tăng lên Ở khoảng cách 1m xa khỏi mặt phẳng có vịng mạch, từ trường giảm cỡ 1mT 38 Hình 3.8 Sự phân bố từ trường dọc trục cắt qua mặt phẳng có vịng chắn từ 39 CHƯƠNG KẾT LUẬN Phương pháp tích phân số PEEC với “source code Matlab” tác giả áp dụng thành cơng việc tính tốn, mơ từ trường dịng điện cảm ứng vòng chắn (bảng 1) Phương pháp ưu điểm giảm thời gian khối lượng tính tốn Kết đạt từ phương pháp cho nhà nghiên cứu nhận biết phạm vi ảnh hưởng trường điện từ thiết bị xung quanh đặc biệt thể người tham gia quản lý vận hành Các kết so sánh với kết đạt từ phần mềm công nghiệp dựa phương pháp phần tử hữu hạn Đây sở để minh chứng cho hướng đắn nghiên cứu tạo tiền đề cho nghiên cứu tổng quát 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] K s Kunz, R J Luebbers, “Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics,” p 233, 1993, [Online] Available: http://www.astrosen.unam.mx/~aceves/Fisica_Computacional/ebooks/kunz _luebbers_fdtd.pdf [2] K S Yee, “Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media,” IEEE Trans Antennas Propag., vol 14, no 10.1109/TAP.1966.1138693 [3] 3, pp 302–307, 1966, doi: B Archambeault, O M Ramahi, and C Brench, “EMI/EMC Computational Modeling Handbook,” EMI/EMC Comput Model Handb., 1998, doi: 10.1007/978-1-4757-5124-6 [4] D Sullivan and IEEE Microwave Theory and Techniques Society., “Electromagnetic simulation using the FDTD method,” IEEE Press Ser RF Microw Technol., pp xv, 165 p., 2000 [5] and R M A F Peterson, S L Ray, Computational Methods for Electromagnetics New York, USA, 1998 [6] T Barth and M Ohlberger, “Finite Volume Methods: Foundation and Analysis,” Encycl Comput Mech., 2004, doi: 10.1002/0470091355.ecm010 [7] M Salazar-Palma, L E García-Castillo, and T K Sarkar, The finite element method in electromagnetics 2000 [8] W Cheney and D Kincaid, Numerical analysis, vol 38 1996 [9] “Numerical solution of partial differential equations by the finite element method,” Choice Rev Online, vol 26, no 02, pp 26-0972-26–0972, Oct 1988, doi: 10.5860/CHOICE.26-0972 [10] J Carlsson, “Computation of EMC Properties of Slots and Printed Circuit Boards,” Chalmers University of Technology and SP Swedish National Testing and Research Institute, Sweden, 1998 [11] R F Harrington, “Field Computation by Moment Methods,” 1987 [12] M N O Sadiku, Numerical Techniques in Electromagnetics 2000 [13] A E Ruehli, “Inductance Calculations in a Complex Integrated Circuit Environment,” IBM J Res Dev., vol 16, pp 470–481, 1972 41 [14] P A Brennan, N Raver, and A E Ruehli, “Three-Dimensional Inductance Computations With Partial Element Equivalent Circuits.,” IBM J Res Dev., vol 23, no 6, pp 661–668, 1979, doi: 10.1147/rd.236.0661 [15] E B Rosa, “The self and mutual-inductances of linear conductors,” Bull Bur Stand., vol 4, no 2, p 301, 1908, doi: 10.6028/bulletin.088 [16] J N Snyder and F C Grover, “Inductance Calculations Working Formulas and Tables,” Math Comput., vol 18, no 85, p 164, 1964, doi: 10.2307/2003443 [17] C Hoer and C Love, “Exact inductance equations for rectangular conductors with applications to more complicated geometries,” J Res Natl Bur Stand Sect C Eng Instrum., vol 69C, no 2, p 127, 1965, doi: 10.6028/jres.069c.016 [18] A E Ruehli, “An Integral Equation Equivalent Circuit Solution to a large class of interconnect systems,” 1972 [19] A E Ruehli and H Heeb, “Circuit Models for Three-Dimensional Geometrices Including Dielectrics,” IEEE Trans Microw Theory Tech., vol 40, no 7, pp 1507–1516, 1992, doi: 10.1109/22.146332 [20] H Heab and A Ruehli, “Approximate time-domain models of threedimensional interconnects,” Proc - IEEE Int Conf Comput Des VLSI Comput Process., pp 201–205, 1990, doi: 10.1109/iccd.1990.130202 [21] H Hee and A E Ruehli, “Three-Dimensional Interconnect Analysis Using Partial Element Equivalent Circuits,” IEEE Trans Circuits Syst I Fundam Theory Appl., vol 39, no 11, pp 974–982, 1992, doi: 10.1109/81.199878 [22] S Ponnapalli, A E Ruehli, and Y Heights, “Frequency Domain Microwave Modeling Using Retarded Partial Element Equivalent Circuits,” 1993 [23] A Ruehli, J Garrett, I B M Corporation, and C Paul, “Circuit Models for 3D Structures with Incident Fields,” pp 28–32, 1993 [24] A E Ruehli, G Antonini, and A Orlandi, “Extension of the partial element equivalent circuit method to non-rectangular geometries,” IEEE Int Symp Electromagn Compat., vol 2, pp 728–733, 1999, doi: 10.1109/ISEMC.1999.810108 [25] G Antonini, A E Ruehli, and J Esch, “Non-orthogonal PEEC formulation for time and frequency domain modeling,” IEEE Int Symp Electromagn Compat., vol 1, pp 452–456, 2002, doi: 10.1109/isemc.2002.1032521 [26] H Heeb, A E Ruehli, J E Bracken, and R A Rohrer, “Three dimensional 42 circuit oriented electromagnetic modeling for VLSI interconnects,” pp 218– 221, 2003, doi: 10.1109/iccd.1992.276253 [27] E Chiprout, H Heeb, M S Nakhla, and A E Ruehli, “Simulating 3-D retarded interconnect models using complex frequency hopping (CFH),” pp 66–72, 1993, doi: 10.1109/iccad.1993.580032 [28] J E Garrett, Advancements of the Partial Element Equivalent Circuit FormulationNo Title 1997 [29] H Heeb and A Ruehli, “Retarded models for PC board interconnects - or how the speed of light affects your SPICE circuit simulation,” 1991 IEEE Int Conf Comput Des Dig Tech Pap., pp 70–73, 1992, doi: 10.1109/iccad.1991.185194 [30] V Jandhyala, Y Wang, D Gope, and R Shi, “Coupled electromagneticcircuit simulation of arbitrarily-shaped conducting structures using triangular meshes,” Proc - Int Symp Qual Electron Des ISQED, vol 2002-Janua, pp 38–42, 2002, doi: 10.1109/ISQED.2002.996688 [31] A E Ruehli, N B Rabbat, H Y Hsieh, “Macromodular Latent Solutions of Digital Networks Including Interconnects,” pp 512–515, 1978 [32] A Rong and A C Cangellaris, “Generalized PEEC models for threedimensional interconnect structures and integrated passives of arbitrary shapes,” IEEE Top Meet Electr Perform Electron Packag., pp 225–228, 2001, doi: 10.1109/epep.2001.967651 [33] A E Ruehli, “Equivalent Circuit Models for Three-Dimensional Multiconductor Systems,” IEEE Trans Microw Theory Tech., vol 22, no 3, pp 216–221, 1974, doi: 10.1109/TMTT.1974.1128204 [34] M V K C Salon, Sheppard, Numerical Methods in Electromagnetism 1999 43 ... đoan luận văn: ? ?Nghiên cứu phương pháp tính tốn điện từ trường Đề xuất giải pháp hạn chế điện từ trường gây thiết bị điện? ?? em tự nghiên cứu hướng dẫn thầy giáo TS Lê Đức Tùng Nghiên cứu tài trợ Bộ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Nghiên cứu phương pháp tính tốn điện từ trường Đề xuất giải pháp hạn chế điện từ trường gây thiết bị điện NGUYỄN ĐỨC HUY Ngành: Kỹ thuật điện. .. hạn chế điện từ trường gây thiết bị điện Đề tài tập trung vào nghiên cứu phương pháp tính tốn đại ứng dụng mô trường điện từ hệ thống thiết bị điện có kích thước lớn cấu trúc phức tạp Những phương