Chuyen de HH khong gian L12

+ Học sinh không nhớ tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến? + Học sinh không xác định được góc hợp bởi mặt bên chóp với đáy chóp.. Tính thể tích của SABC. Tính thể tích khố[r]

(1)

c b

a M

H C

B

A

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

A Nội dung thực hiện: I.Ôn tập kiến thức bản:

ƠN TẬP 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP - 10

1 Hệ thức lượng tam giác vuông : cho ABCvuông A ta có :

a) Định lý Pitago : BC2 AB2 AC2

 

b) BA2 BH.BC; CA2 CH.CB 



c) AB AC = BC AH

d) 2

1

AC AB

AH  

e) BC = 2AM

f) sinB b, osc B c , tanB b, cotB c

a a c b

   

g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a =

sin cos

b b

B  C,

b = c tanB = c.cot C

2.Hệ thức lượng tam giác thường:

* Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA

* Định lý hàm số Sin:

sin sin sin

a b c

R A  B  C  3 Các công thức tính diện tích.

a/ Cơng thức tính diện tích tam giác:

2

S  a.ha =

1

sin ( )( )( )

2

a b c

a b C p r p p a p b p c R

      với

2 a b c p   Đặc biệt :*ABC vuông A :

2

S  AB AC,* ABC đều cạnh a:

2 3

4 a

S 

b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng

d/ Diên tích hình thoi : S = 12(chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang :

2

S  (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao

e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình trịn : S .R2

(2)

ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11

A.QUAN HỆ SONG SONG

§1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa:

Đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng

khơng có điểm chung a/ /(P) a (P)  

a

(P)

II.Các định lý:

ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P)

d (P)

d / /a d / /(P) a (P)

  

 

  

d

a (P)

ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a

a / /(P)

a (Q) d / /a (P) (Q) d

 

 



   

d a (Q)

(P)

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng

(P) (Q) d

(P) / /a d / /a (Q) / /a

   

 

 

a d

Q P

§2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa:

Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có

điểm chung (P)/ /(Q) (P) (Q)  

Q P

II.Các định lý:

ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với

a,b (P)

a b I (P) / /(Q) a / /(Q),b / /(Q)

  

  

  

I b

a

Q P

ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song

thì song song với mặt phẳng (P) / /(Q)a (P)  a / /(Q) 



a

(3)

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song

(P) / /(Q)

(R) (P) a a / /b (R) (Q) b

 

   

  



b a R

Q P

B.QUAN HỆ VNG GĨC

§1.ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa:

Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng

a mp(P) a c, c (P)    

P c a

II Các định lý:

ĐL1: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P)

d a ,d b

a ,b mp(P) d mp(P) a,b caét

   

  

  

d

a b P

ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P)

a mp(P),b mp(P) b a b a'

 

  

a' a

b P

§2.HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

I.Định nghĩa:

Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc chúng 900.

II Các định lý:

ĐL1:Nếu mặt

phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với

a mp(P)

mp(Q) mp(P) a mp(Q)

 

 

  

Q

(4)

ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q)

(P) (Q)

(P) (Q) d a (Q) a (P),a d

            d Q P a

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P)

(P) (Q)

A (P) a (P)

A a a (Q)              A Q P a

ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba

(P) (Q) a

(P) (R) a (R)

(Q) (R)            a R Q P

§3.KHOẢNG CÁCH

1 Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P))

d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH

a H

O

H O

P

2 Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song:

Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P)

d(a;(P)) = OH

a

H O

P

3 Khoảng cách hai mặt phẳng song song:

là khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng

d((P);(Q)) = OH

H O

(5)

B

h

4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:

là độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng

d(a;b) = AB B

A

b a

§4.GĨC 1 Góc hai đường thẳng a b

là góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b

b' b

a' a

2 Góc đường thẳng a khơng vng gócvới mặt phẳng (P)

là góc a hình chiếu a’ mp(P)

Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900.

P a'

a

3 Góc hai mặt phẳng

là góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng

Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm

b a

Q P

P Q

a b

4 Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’)

S' Scos 

trong là góc hai mặt phẳng (P),

(P’)  C

B A

S

ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12

A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N

I/ Các công thức thể tích khối đa diện: 1 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:

V= B.h

với B : diện tích đáy

h : chiều cao

  

(6)

a a a

a b c

B h

a)Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c

với a,b,c ba kích thước b)Thể tích khối lập phương:

V = a3

với a độ dài cạnh

2 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP:

V=1

3Bh

với B : diện tích đáy h : chiều cao

  

3 TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:

Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có:

SABC

SA ' B' C'

V SA SB SC

V SA ' SB' SC'

C'

B' A'

C

B A

S

4 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT:

V hB B' BB'

  

với B, B' : diện tích hai đáy h : chiều cao

 



B A

C

A' B'

C'

Chú ý:

1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a 2,

Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a 3,

Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = a2 b2 c2

  ,

2/ Đường cao tam giác cạnh a h = a

3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác

II/ Bài tập:

Nội dung chính

Bài tập soạn tiết dạy phân loại theo dạng thông dụng kỳ thi tốt nghiệp THPT sở chuẩn kiến thức học sinh trung bình yếu, từ dễ đến khó để đạt yêu cầu thi tốt nghiệp THPT

(7)

a 3a

C' B'

A'

C B

A

1) Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy

Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

Hoạt động giáo viên:

 Gv: Dự đốn chướng ngại văn hóa nhận thức học sinh để ôn tập:

+ Học sinh không vẽ lăng trụ đứng tam giác

+ Học sinh không xác định cạnh tam giác vuông cân

+ Học sinh dùng định lí Pythagor để tính chiềo cao lăng trụ

 Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề để dựng hình

+ Dựng tam giác vng đáy ABC hay A'B'C' + Dựng cạnh bên lăng trụ đứng

 Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề yêu cầu nhỏ.

+ Phân tích từ V = B.h để tìm B h hình đối tượng ?

+Tìm diện tích đáy ABC phải dùng cơng thức ? tìm cạnh ? ? +Tìm chiều cao AA' lăng trụ phải dùng tam giác định lí ?

a

Lời giải: Ta có

ABC vuông cân A nên AB = AC = a

ABC A'B'C' lăng trụ đứng  AA' AB

2 2

AA'B AA' A'B AB 8a  

AA' 2a

 

Vậy V = B.h = SABC AA' = a 23

Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ

 Gv: Dự đốn chướng ngại văn hóa nhận thức học sinh để ôn tập:

+ Học sinh không vẽ lăng trụ tứ giác

+ Học sinh không xác định tam giác BDD' vuông D

+ Học sinh dùng định lí Pythagor để tính đường chéo đáy + Học sinh khơng tính cạnh hình vng ABCD

+ Dựng tứ giác ABCD hay A'B'C'D' + Dựng cạnh bên lăng trụ đứng

+ Học sinh dựng đường chéo BD' lăng trụ

(8)

+Tìm BD dùng tam giác nào? ? Suy cạnh hình vng ABCD ?

5a 4a

D' C'

B' A'

D C

B A

Lời giải:

ABCD A'B'C'D' lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2  BD 3a

ABCD hình vng AB 3a

2

 

Suy B = SABCD =

2

9a

Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3

Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ

 Gv: Dự đoán chướng ngại văn hóa nhận thứccủa học sinh:

+ Học sinh không vẽ lăng trụ tam giác

+ Học sinh không xác định đường cao diện tích tam giác + Học sinh xác định I chân đường cao để vận dụng định lý đường vng góc

+ Dựng tam giác ABC hay A'B'C' cạnh bên lăng trụ đứng + Dựng tam giác A'BC đường cao A'I , AI Tại ?

+ Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diên tích B = SABC công thức ?

+ Từ diện tích A'BC suy cạnh ? ?

+ Tìm h = AA' dùng tam giác định lí ?

A' C'

B'

A

B

C I

Lời giải:

Gọi I trung điểm BC Ta có

ABC nên

AB

3 &

AI AI BC

A 'I BC(dl3 )



 

  

A'BC A'BC

2S

S BC.A 'I A'I

2 BC

   

AA ' (ABC)  AA ' AI .

2

A 'AI AA ' A 'I  AI 2



Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC AA'=

(9)

A' D

B' C'

A'

C D'

C'

B' B D'

A

+ Học sinh khơng vẽ bìa cịn lại sau cắt góc bìa + Học sinh khơng dựng hình hộp theo đề yêu cầu

+ Học sinh không xác định đường cao diện tích đáy hộp

 Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề để dựng hình:

+ Dựng bìa đường cắt song song cạnh hình vng + Dựng hộp cách gấp bìa theo đường cắt Tại ?

 Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề yêu cầu nhỏ:

+ Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm h = AA' ? Tại ?

+ Tìm AB ? Suy B = SABCD = AB2 ?

D'

A'

C'

B' D

A

C

B

Giải

Theo đề bài, ta có

AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD hình vng có

AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm chiều cao hộp h = 12 cm Vậy thể tích hộp

V = SABCD.h = 4800cm3

Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ.

Tính thể tích hình hộp

+ Học sinh khơng vẽ hình hộp đứng có đáy hình thoi

+ Học sinh khơng xác định tam giác ABD + Học sinh khơng tính diện tích hình thoi

+ Học sinh khơng tính AC để suy BD'

+ Học sinh dùng định lý Pythagor vào tam giác BDD' để tính DD'

 Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề để dựng hình :

+ Dựng hình thoi ABCD hay A'B'C'D' dựng cạnh bên hình hộp + Dựng chéo lớn AC ABCD ? chéo nhỏ hình hộp?

+ Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B hình thoi ABCD cách ?

(10)

60

D' C'

B' A'

D C

B A

Lời giải:

Ta có tam giác ABD nên : BD = a SABCD = 2SABD =

2

a

Theo đề BD' = AC = a 32 a

2 

2

DD'B DD' BD' BD a



Vậy V = SABCD.DD' =

3 a

2

Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ

ĐS: V a 33

 ; S = 3a2

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết

BD' a 6 Tính thể tích lăng trụ

Đs: V = 2a3

Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích tổng diện tích mặt lăng trụ

Đs: V = 240cm3 S = 248cm2

Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37cm ; 13cm ;30cm biết tổng diện tích mặt bên 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ

Đs: V = 1080 cm3

Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân A ,biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đường chéo 5a Tính thể tích lăng trụ

Đs: V = 24a3

Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất cạnh biết tổng diện tích mặt lăng trụ 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ.

Đs: V = 64 cm3

Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 19,20,37 chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Tính thể tích lăng trụ

Đs: V = 2888

Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 m2 Tính thể tích khối lập

phương Đs: V = m3

Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật

Đs: V = 0,4 m3

Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết đường chéo mặt

(11)

o 60

C'

B' A'

C

B A

2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600

Tính thể tích lăng trụ

+ Học sinh không dựng khối lăng trụ theo đề cho

+ Học sinh cạnh bên lăng trụ đứng vng góc đáy để suy tam giác vuông

+ Học sinh không xác định góc đường thẳng mặt phẳng

+ Học sinh hệ thức lượng giác tam giác vng để tìm độ dài cạnh tam giác

+ Dựng tam giác ABC hay A'B'C' dựng cạnh bên hình lăng trụ + Dựng A'B ?

+ Tìm hình chiếu A'B đáy ABC Suy góc [A'B,(ABC)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B tam giác ABC công thức ?

+ Tìm h = AA' tam giác vng ? dùng hệ thức lượng giác ? Lời giải:

Ta có A'A (ABC)  A 'A AB& AB hình chiếu A'B đáy ABC

Vậy góc[A 'B,(ABC)] ABA' 60  o

ABA' AA ' AB.tan 60 a



SABC =

2

1BA.BC a

2 2

Vậy V = SABC.AA' =

3 a

2

Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300

Tính AC' thể tích lăng trụ

+ Học sinh điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng

+ Học sinh khơng xác định góc đường thẳng mặt phẳng

(12)

+ Dựng BC' ?

+ Tìm hình chiếu BC' (AA'C'C) Suy góc [BC',(AA'C'C)] = ? + Tìm AC' tam giác nào?Dùng hệ thức lượng giác ?

+ Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B tam giác ABC cơng thức ?

+ Tìm h = AA' tam giác vuông ? dùng hệ thức lượng giác ?

a o 60

o 30

C'

B' A'

C B

A

Lời giải: ABC AB AC.tan60o a 3



 



Ta có:

AB AC;AB AA'   AB (AA'C'C)

nên AC' hình chiếu BC' (AA'C'C) Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = BC'A = 30o

o

AB

AC'B AC' 3a

tan30

  



V =B.h = SABC.AA'

2

AA'C' AA' AC' A'C' 2a



ABC

 nửa tam giác nên

2

ABC a

S  2

Vậy V = a 63

Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300

Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ

+ Học sinh cạnh bên vng góc đáy để suy tam giác vuông

+ Học sinh không xác định góc đường thẳng mặt phẳng

+ Dựng hình vng ABCD hay A'B'C'D' cạnh bên hình lăng trụ + Dựng BD' BD ?

+ Tìm hình chiếu BD' đáy ABCD Suy góc [BD',(ABCD)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B hình vng ABCD cơng thức ?

(13)

o 30

a D'

C' A'

B'

D

C B

A

Giải:

Ta có ABCD A'B'C'D' lăng trụ đứng nên ta có:

DD' (ABCD)  DD' BD BD hình chiếu

BD' ABCD

Vậy góc [BD';(ABCD)] = DBD' 30

0 a

BDD' DD' BD.tan 30

3

  



Vậy V = SABCD.DD' =

3 a

3 S = 4SADD'A' = 4a

3

Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o

Tính thể tích hình hộp

Gv: Dự đoán chướng ngại văn hóa nhận thứccủa học sinh:

+ Học sinh cạnh bên vng góc đáy để suy tam giác vng

+ Học sinh khơng xác định góc đường thẳng mặt phẳng

+ Học sinh hệ thức lượng giác tam giác vuông để tìm độ dài cạnh tam giác

+ Dựng hình thoi ABCD hay A'B'C'D' cạnh bên hình lăng trụ đứng + Dựng AB' ?

+ Tìm hình chiếu AB' (ABCD) Suy góc [AB',(ABCD)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Dựng BD Suy tam giác ABD có hình tính ? Suy diện tích B ABCD cách nào?

+Tính h = BB' tam giác ? Dùng hệ thức lượng giác ?

a o 30

o 60

D' C' B'

A'

D

C B

A

Giải

ABD

 cạnh a

2

ABD a

S 4

 

2

ABCD ABD a

S 2S 2

  

ABB'

 vuông tạiB BB' ABtan30 oa

Vậy V B.h S  ABCD.BB'3a23

Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân B biết A'C = a A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ

ĐS: V a 23 16

(14)

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng B biết

BB' = AB = a B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ.

ĐS: V a 33



Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 30o

Tính độ dài AB' thể tích lăng trụ ĐS: AB' a 3 ;

3 a V

2

 Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông A biết AC = a ACB 60 obiết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 30o

Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC' ĐS: V a3 6

 , S =

2 3a

2

Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300

Tính thể tích lăng trụ ĐS: V 32a3



Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a biết A'C hợp với (ABCD) góc 30o hợp với (ABB'A') góc 45o

Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V a 23



Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng Gọi O tâm ABCD OA' = a Tính thể tích khối hộp khi:

1) ABCD A'B'C'D' khối lập phương 2) OA' hợp với đáy ABCD góc 60o

3) A'B hợp với (AA'CC') góc 30o.

Đs:1)V 2a 63

 ;2)

3 a V

4

 ;3)

3 4a V

9



Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:

1) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o

2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o Đs: 1)V = a 33

16 2)V = a

8

Bài 9: Chiều cao lăng trụ tứ giác a góc đường chéo phát xuất từ đỉnh mặt bên kề 60o.Tính thể tích lăng trụ tổng diện tích mặt lăng

trụ Đs: V = a3 S = 6a2

Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ; AD = b ; AA' = c BD' = AC' = CA' = a2b2c2

1) Chúng minh ABCD A'B'C'D' hộp chữ nhật

2) Gọi x,y,z góc hợp đường chéo mặt qua đỉng thuộc đường chéo Chứng minh sin x sin y sin z 12   

3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng

(15)

vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ.

 Gv: Dự đốn chướng ngại văn hóa nhận thứccủa học sinh:

+ Học sinh khơng biết cạnh bên lăng trụ đứng vng góc đáy để suy tam giác vuông

+ Học sinh khơng xác định góc mặt phẳng

+ Dựng tam giác ABC hay A'B'C' cạnh bên hình lăng trụ + Dựng mặt (A'BC) ?

+ Nhận xét AB A'B có vng góc với BC khơng ? sao? + Suy góc[(A'BC);(ABC)] = ?

C'

B' A'

C

B A

o 60

Lời giải:

Ta có A'A (ABC)& BC AB   BC A 'B

Vậy góc[(A 'BC),(ABC)] ABA' 60  o

ABA' AA ' AB.tan 60 a



SABC =

2

1BA.BC a

2 2

Vậy V = SABC.AA' =

3 a

2

Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC

Tính thể tích khối lăng trụ

+ Học sinh khơng xác định góc mặt phẳng

+ Học sinh hệ thức lượng giác tam giác vuông

+ Học sinh khơng biết cách tạo phương trình đại số để tìm độ dài cạnh

+ Dựng tam giác ABC hay A'B'C' cạnh bên hình lăng trụ + Dựng mặt (A'BC) ?

+ Nhận xét A'BC có hình tính ? Suy I trung điểm BC cho ta vị trí

AI A'I với BC? Suy góc[(A'BC);(ABC)] = ?

(16)

+ Đặt BC = 2x Suy A'I tam giác ?

+ Từ diện tích tam giá A"BC suy x cơng thức nào?

x o

30

I C'

B' A'

C

B A

Giải:ABC  AI BC mà AA'(ABC) nên

A'IBC(đl 3)

Vậy góc[(A'BC);)ABC)] =A 'IA = 30o

Giả sử BI = x

2

x x

AI  

 Ta có

x x

AI AI

I A AI

A

3 3 30 cos : '

:

'

 



A’A = AI.tan 300 = x x



3

Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3

Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x =  x 2

Do VABC.A’B’C’ =

Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật

+ Học sinh không xác định góc mặt phẳng

+ Học sinh không áp dụng hệ thức lượng giác tam giác vuông

+ Dựng hình vng ABCD hay A'B'C'D' cạnh bên lăng trụ đứng + Dựng mặt (BDC') ?

+ Xác định góc[BDC');(ABCD)] = ?

+ Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B ABCD cơng thức ?

+ Tìm h = CC' tam giác vuông ? dùng hệ thức lượng giác ?

a

0

60

O

A' D'

B' C'

C

A D

B

Gọi O tâm ABCD Ta có ABCD hình vng nênOC BD

CC'(ABCD) nên OC'BD (đl 3) Vậy

góc[(BDC');(ABCD)] = COC' = 60o

Ta có V = B.h = SABCD.CC'

ABCD hình vng nên SABCD = a2

OCC'

 vuông nên CC' = OC.tan60o =a

2 Vậy V = a 63

(17)

Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD)

góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Hoạt động giáo viên:

+ Học sinh không xác định góc mặt phẳng góc đường thẳng mặt phẳng

+ Học sinh không áp dụng hệ thức lượng giác tam giác vuông

+ Dựng hình chữ nhật ABCD hay A'B'C'D' cạnh bên hình hộp + Dựng mặt (A'BC) đường chéo A'C ?

+ Nhận xét AB A'B có vng góc với BC khơng ? sao? + Suy góc[(A'BC);(ABCD)] = ?

+ Tìm hình chiếu A'C (ABCD) ? Suy góc[A'C,(ABCD)] = ? + Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B ABCD cơng thức ?

+ Tìm AB AC tam giác vuông nào? Dùng hệ thức lượng giác ? + Tìm h = AA' tam giác vng ? dùng hệ thức lượng giác ?

2a

o 30 o

60

D'

C' B'

A'

D C

B

A

Ta có AA' (ABCD) AC hình chiếu của

A'C (ABCD)

Vậy góc[A'C,(ABCD)] = A 'CA 30 o BC AB  BC A'B (đl 3)

Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] = A'BA 60 o

A 'AC

 AC = AA'.cot30o = 2a

A 'AB

 AB = AA'.cot60o = 2a

3

2 4a

ABC BC AC AB

3

   



Vậy V = AB.BC.AA' = 16a 23

Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ

nhật Đs: V 2a 23



Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ.

Đs: V = 3a3

Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ.

(18)

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = a BAC 120 o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ.

Đs: V a 33



Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B BB' = AB = h biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ.

Đs: V h 23



Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:

1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o

2) A'B hợp với đáy ABC góc 45o.

3) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ Đs: 1) V a 3 ; 2) V = a 33

4 ; V = a 33

Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:

1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o

2) BD' hợp với đáy ABCD góc 600

3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a

Đs: 1) V = 16a3 2) V = 12a3 3) V = 16a3

3

Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:

1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o

2)Tam giác BDC' tam giác 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450

Đs: 1)

3

a

2

V ; 2) V = a3 ; V = a 23

Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A = 60o Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:

1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o

2)Khoảng cách từ C đến (BDC') a2 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450

Đs: 1) V 3a 33

 ; 2) V =

3 3a

8 ; V = 3a

2

Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây:

1) AB = a

2) BD' hợp với AA'D'D góc 30o

3) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300

Đs: 1) V 8a3 2

 ; 2) V = 5a3 11 ; V = 16a3 4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên

(19)

cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o

Tính thể tích lăng trụ

+ Học sinh không xác định góc cạnh bên mặt phẳng đáy + Học sinh hệ thức lượng giác tam giác vng để tìm

chiều cao lăng trụ

+ Dựng tam giác ABC hay A'B'C' cạnh bên hình lăng trụ xiên + Dựng đường cao CC'

+ Xác định góc cạnh bên với đáy : Hình chiếu CC' (ABC) gì? + Suy góc[CC';(ABC)] = ?

+ Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B tam giác ABC công thức ?

+ Tìm h = CC' tam giác vng ? dùng hệ thức lượng giác ?

H o 60

a

B'

A' C'

C

B A

Lời giải:

Ta có C'H (ABC)  CH hình chiếu CC'

trên (ABC)

Vậy góc[CC',(ABC)] C'CH 60  o 3a

CHC' C'H CC'.sin 60

2

  



SABC =

2 3 a

4

 Vậy V = SABC.C'H =

3 3a

8

Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60

1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ

+ Học sinh khơng xác định góc cạnh bên mặt phẳng đáy

+ Học sinh hệ thức lượng giác tam giác vng để tìm độ dài chiều cao lăng trụ

+ Dựng tam giác ABC tâm O

+ Dựng đường cao OA' Từ dựng cạnh bên lăng trụ

(20)

+ Xác định góc cạnh bên AA' với đáy ABC : Hình chiếu AA' (ABC) gì? Suy góc[AA'';(ABC)] = ?

+Chứng minh BC AA' cách Chứng minh BC  mặt phẳng ? Tứ BC

CC' khơng ? sao? Vậy BB'C'C hình gì?

+ Tìm h = AA'' tam giác vuông ? dùng hệ thức lượng giác ?

H O

o 60

C'

A

a

B' A'

C

B

Lời giải:

1) Ta có A'O (ABC)  OA hình chiếu

AA' (ABC)

Vậy góc[AA',(ABC)] OAA' 60  o

Ta có BB'CC' hình bình hành ( mặt bên lăng trụ)

AO BC trung điểm H BC nên

BC A 'H (đl )

BC (AA'H) BC AA '

    mà AA'//BB' nên

BC BB' Vậy BB'CC' hình chữ nhật

2) ABC nên AO 2AH a a

3 3

  

o AOA ' A 'O AO t an60 a



Vậy V = SABC.A'O =

3 a

4

Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = 3AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 .Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên 1.

+ Học sinh không vẽ hộp có đáy hình chữ nhật

+ Học sinh khơng xác định góc mặt bên với đáy hộp

+ Học sinh khơng tạo phương trình đại số có ẩn số chiều cao hộp

+ Dựng hình chữ nhật ABCD cạnh bên hình hộp

+ Xác định góc mặt bên với đáy.Dựng đường cao A'H HNAD

HMAB Suy góc[(ABB'A');(ABCD)] =? góc[(ADD'A');(ABCD)] = ?

+ Phân tích V= B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B ABCD công thức ?

(21)

H N

M

D'

C'

B' A'

D

C

B A

Lời giải:

Kẻ A’H (ABCD),HM AB, HN  AD

AD N

A AB M

A  

 ' , ' (đl 3)

 o  o

A'MH 45 ,A'NH 60

  

Đặt A’H = x Khi A’N = x : sin 600 =

3 2x

AN = AA  A N   x HM

3 '

'

2

Mà HM = x.cot 450 = x

Nghĩa x =

7 3

4

  

x x

Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x

= 3

7 

Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'có cạnh đáy 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a 23

Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD hình vng cạnh a biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V =336

Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c vàBAD 30 o biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ.

Đs: V = abc

Bài : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A' cách A,B,C biết AA' = 2a

3 Tính thể tích lăng trụ Đs:

3 a V

4



Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bêb BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60o

1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật

2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Đs: V 3a 33



Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o C' có hình chiếu ABC trùng với O

1) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' Đs: 1) S a 32

2

 2)

3 3a V

8



Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết chân đường vng góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a

1) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ

2) Tính thể tích lăng trụ Đs: 1) 30o 2) V a3

8

(22)

Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90o

Đs: V 27a3



Bài 9: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a,hình chiếu vng góc A' trên(ABCD) nằm hình thoi,các cạnh xuất phát từ A hộp đơi tạo với góc 60o

1) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD 2) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B'

3) Tính thể tích hộp Đs: 2) SACC'A' a 2;S2 BDD'B'a2 3)

3 a V

2



Bài 10: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc

A = 60o chân đường vng góc hạ từ B' xng ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy

biết BB' = a

1)Tìm góc hợp cạnh bên đáy

2)Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp

Đs: 1) 60o 2) V 3a3&S a 152

 

LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP

1) Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy

Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp

 Gv: Dự đốn chướng ngại văn hóa nhận thức học sinh:

+ Học sinh mặt phẳng cắt vng góc mặt phẳng thứ ba giao tuyến vng góc mặt phẳng thứ ba

+ Học sinh không xác định AC vng góc với (SBC) + Học sinh khơng vẽ chóp có đáy SBC đỉnh A

+ Dựng tam giác ABC cạnh bên AC(ABC) ?

(23)

_

\ / / a

B

S C

A Lời giải:

Ta có

(ABC) (SBC)(ASC) (SBC) 





  AC (SBC)

Do V 1SSBC.AC a 32 a a 33

3 12

  

Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o.

1) Chứng minh mặt bên tam giác vng 2)Tính thể tích hình chóp

+ Học sinh khơng biết áp dụng định nghĩa đường thẳng vng góc mặt phẳng áp dụng định lý đường vng góc

+ Học sinh khơng biết tính cạnh góc vng tam giác vng cân + Học sinh khơng xác định góc SB với đáy ABC

+ Học sinh khơng tính SA qua hệ thức lượng giác tam giác vng

+ Dựng tam giác ABC cạnh bên SA(ABC) ?

+ Xác định góc[SB,(ABC)] = ? Tại sao?

+ Phân tích V= 13B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B ABC cơng thức ? Tính BA ?

+ Tìm h = SA qua tam giác cơng thức ?

a o 60 S

C

B A

Lời giải:

1) SA (ABC)  SA AB &SA AC 

mà BC AB  BC SB ( đl )

Vậy mặt bên chóp tam giác vng

2) Ta cóSA (ABC)  AB hình chiếu SB

(ABC)

Vậy góc[SB,(ABC)] = SAB 60 o.

ABC

 vuông cân nên BA = BC = a

2 SABC =

2

1BA.BC a 4

o a

SAB SA AB.tan60   2 

(24)

vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o.

Tính thể tích hình chóp

 Gv: Dự đoán chướng ngại văn hóa nhận thức học sinh:

+ Học sinh áp dụng định nghĩa đường thẳng vng góc mặt phẳng áp dụng định lý đường vng góc

+ Học sinh khơng xác định góc (SBC) với đáy (ABC) + Học sinh tính đường cao tam giác

+ Học sinh khơng tính SA qua hệ thức lượng giác tam giác vuông

+ Dựng tam giác ABC cạnh bên SA(ABC) ?

+ Xác định góc[(SBC),(ABC)] = ? Tại sao?

+ Phân tích V= 13B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B ABC cơng thức ?

a

o 60

M C

B A

S Lời giải: Mlà trung điểm BC,vì tam giác ABC

nên AM BC SABC (đl3)

Vậy góc[(SBC);(ABC)] = SMA 60 o. Ta có V = 13B.h13SABC.SA

o 3a

SAM SA AMtan60 2 

Vậy V = 13B.h13SABC.SAa 338

Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o.

1) Tính thể tích hình chóp SABCD

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

+ Học sinh áp dụng định lý đường vuông góc

+ Học sinh khơng biết tính cạnh góc vng tam giác vng cân + Học sinh khơng xác định góc (SCD) với đáy ABCD

+ Học sinh khơng tính SA qua hệ thức lượng giác tam giác vuông +Học sinh không xác định khoảng cách từ A đến (SCD)

+ Dựng tứ giác ABCD cạnh bên SA(ABCD) ?

(25)

+ Phân tích V= 13B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B ABCD cơng thức ?

H

a

D

C B

A S

o 60

Lời giải: 1)Ta có SA (ABC) CD AD  CD SD

( đl ).(1)

Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = SDA = 60o

SAD

 vuông nên SA = AD.tan60o = a

Vậy

ABCD a

1 a

V3S SA3 a 3 3

2) Ta dựng AH SD,vì CD(SAD) (do (1) ) nên CD 

AH AH (SCD)

Vậy AH khoảng cách từ A đến (SCD)

2 2 2

1 1 1

SAD

AH SA AD 3a a 3a

     



Vậy AH = a

Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30o

Tính thể tích hình chóp Đs: V = a 23

Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA = h ,biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC

Đs: Vh 333

Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng A SB vng góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) góc 30o (SAC) hợp với (ABC) góc 60o Chứng minh

rằng SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp

Đs: Va 3327

Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD(ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm,

BC = cm

1) Tính thể tích ABCD Đs: V = cm3

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Đs: d = 12 34

Bài 5: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , góc

 o

BAC 120 , biết SA (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối

chóp SABC Đs: Va93

Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng biết

SA (ABCD),SC = a SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp

Đs: V a 33 48

(26)

Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD) , SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a , BC = 4a

Tính thể tích khối chóp Đs: V = 20a3

Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60o SA

(ABCD) ,biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a

Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: Va 234

Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o

Tính thể thích khối chóp SABCD Đs: V a 63



Bài 10 : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V 3R3

4



2) Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a

Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB

2) Tính thể tích khối chóp SABCD

+ Học sinh khơng nhớ tính chất mặt phẳng vng góc theo giao tuyến + Học sinh khơng xác định đường cao chóp

+ Dựng tứ giác ABCD mặtbên (SAB)(ABCD) ?

+ H trung điểm AB Chứng minh SH (ABCD) ?

+ Phân tích V= 13B.h để tìm B h hình đối tượng ? + Tìm diện tích B ABCD cơng thức ?

+ Tìm h = SH qua tam giác công thức ?

a H

D

C B

A S

Lời giải:

1) Gọi H trung điểm AB

SAB

  SH AB

mà (SAB) (ABCD)  SH (ABCD)

Vậy H chân đường cao khối chóp 2) Ta có tam giác SAB nên SA =a

2 suy V 1SABCD.SH a 33

3

(27)

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC)(BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o

Tính thể tích tứ diện ABCD

+ Học sinh khơng nhớ tính chất mặt phẳng vng góc theo giao tuyến + Học sinh khơng xác định góc hợp đường thẳng với mặt phẳng + Học sinh quên tính chất đường cao tam giác tam giác cân

+ Dựng tam giác ABC BDC dựa vào (ABC)(BCD) ?

+ Xác định góc[AD,(BCD)] = ? Tìm hình chiếucủa AD (BCD) ? + Phân tích V= 13B.h để tìm B h hình đối tượng ?

+ Tìm diện tích B BCD cơng thức ? + Tìm h = AH qua tam giác cơng thức ?

o 60 a

H D

C

B

A Lời giải:

Gọi H trung điểm BC

Ta có tam giác ABC nên AH(BCD) , mà (ABC) 

(BCD)  AH (BCD)

Ta có AHHD AH = AD.tan60o =a

& HD = AD.cot60o =a

3

BCD

 BC = 2HD = 2a

3 suy V = 1SBCD.AH 1 BC.HD.AH a 33

3 3 

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có

BC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 450.

a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC

b) Tính thể tích khối chóp SABC.

+ Học sinh không nhớ tính chất mặt phẳng vng góc theo giao tuyến? + Học sinh khơng xác định góc hợp mặt bên chóp với đáy chóp + Học sinh quên điều kiện tam giác tính chất chân đường phân giác tam giác ?

+ Dựng tam giác ABC SAC dựa vào (SAC)(ABC) ?

+ Xác định góc[(SAB),(ABC)] = ? góc[(SBC),(ABC)] = ?

(28)

+ Tìm h = SH qua tam giác tích chất ?

45 I

J H A

C

B

S Lời giải:

a) Kẽ SH BC mp(SAC)mp(ABC) nên SH

mp(ABC)

Gọi I, J hình chiếu H AB BC  SIAB,

SJBC, theo giả thiết SIH SJH 45  o

Ta có: SHI SHJ  HI HJ nên BH đường phân giác ABCừ suy H trung điểm AC

b) HI = HJ = SH = a

 VSABC=

12

3

1 a3

SH SABC 

Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC)

1) Chứng minh chân đường cao chóp trung điểm BC

2) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: Va 3324

Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o Tính thể tích SABC Đs: V a3

12



Bài 3: Cho hình chóp SABC có BAC 90 ;ABC 30 o   o; SBC tam giác cạnh a (SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Đs:

2

a V 24

Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h (SBC) (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp

SABC Đs: V 4h 33



Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC BCD hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Đs: V a 63

36



Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vng góc với ABCD,

1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V4h93

Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể

(29)

Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB 

(ABCD) , hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích

hình chóp SABCD Đs: V 8a 33



Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a tam giác SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V a 53

12



Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V a 33

2



3) Dạng : Khối chóp đều

Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC

+ Học sinh quên điều kiện hai tam giác

+ Học sinh quên tính chất đoạn xiên hình chiếu đoạn xiên

+ Học sinh đa số qn tính chất chóp nên khơng dựng đường cao chóp

+ Dựng tam giác ABC , từ tâm O dựng SO  (ABC) Tại ?

+ So sánh SA,SB,SC suyra OA,OB,OC tích chất ?

+ Tìm h = SO qua tam giác định lí ?

a 2a

H O

C

B A

S

Lời giải:

Dựng SO(ABC) Ta có SA = SB = SC suy

OA = OB = OC

Vậy O tâm tam giác ABC Ta có tam giác ABC nên

AO = 2AH a a

3 3 

2

2 2 11a

SAO SO SA OA  3 

a 11 SO

3

  Vậy V 1SABC.SO a 113

3 12

 

(30)

2) Tính thể tích khối chóp SABCD

Hoạt động giáo viên

 Gv: Dự đoán chướng ngại văn hóa nhận thứccủa học sinh

+ Học sinh khơng chứng minh ABCD hình vng + Học sinh khơng tính đường cao SO

+ Dựng hình thoi ABCD từ câu hỏi 1, dựng SO (ABCD) Tại ?

+ Hình thoi ABCD có nội tiếp đường trịn khơng? Suy từ giả thiết? + Phân tích V= 13B.h để tìm B h hình đối tượng ?

+ Tìm diện tích B ABCD cơng thức ? + Tìm h = SO qua tam giác định lí ?

a O

D C

B A

S

Lời giải:

Dựng SO (ABCD)

Ta có SA = SB = SC = SD nên

OA = OB = OC = OD ABCD hình thoi có

đường trịn gnoại tiếp nên ABCD hình vng

Ta có SA2 + SB2 = AB2 +BC2 = AC2 nên ASC

 vuông S

2 a OS

 



3

1 2

3 ABCD

a a

V  S SO a 

Vậy Va 236

Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD

b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC

+ Học sinh đa số quên tứ diện tính chất mặt, cạnh + Học sinh khơng xây dựng đường cao chóp

+ Học sinh không xây dựng đường cao MABC kẻ từ M ( khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ) ?

+ Học sinh không nghỉ phương pháp tỉ số thể tích hai chóp có đáy

+ Dựng tam giác ABC ,từ tâm O dựng DO  (ABC) Tại ?

(31)

+ Tìm h = DO qua tam giác định lí ?

+ Mặt phẳng (DCO)(ABC) ? Dựng MHOC suy điều ?Tính MH ?

a I

H O

M

C

B A

D

Lời giải:

a) Gọi O tâm ABC  DO(ABC)

3 ABC

V  S DO 3

4 ABC

a

S  ,

3

a OC  CI 

2

ơ ó :

DOC vu ng c DO DC OC

  

3 a 

3 12

a a a

V

  

b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) MH

2

a MH  DO 

2

1

3 24

MABC ABC

a a a V S MH

   

Vậy V a 23 24



Bài 1: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính

thể tích hình chóp Đs: V3a163

Bài 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45o.

1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC Đs: SH = a 2) Tính thể tích hình chóp SABC Đs: Va63

Bài 3: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V a 33

24



Bài : Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o

Tính thể tích hình chóp Đs: Vh 333

Bài : Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60o Tính thể tích hình chóp Đs: V h 33

8



(32)

1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp Đs: S a 32



2) Tính thể tích hình chóp Đs: V a 23



Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích hình chóp Đs: V 2h3

3



Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng

cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a

Tính thể tích hình chóp Đs: V 8a 33



Bài 9: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o.

Tính thề tích hình chóp Đs: Va 3123

Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích V 9a 23

2

 Đs: AB = 3a

4) Dạng : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC a , SA vuông góc với đáy ABC , SA a

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG song song

với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN

 Gv : Dự đoán chướng ngại văn hóa nhận thức học sinh:

+ Một số học sinh khơng nhớ tính chất trọng tâm tam giác, định lý Talet

+ Học sinh không nhớ vận dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác

+Qua toán đơn giản học sinh chưa nhận thức cách tính thể tích khối thơng qua khối khác để chuyển qua tốn khó sách giáo khoa

+ Dựng tam giác ABC vuông cân B SA (ABC)

+ Dựng mặt phẳng qua G // BC , cho MN //BC Tại ?

+ Tìm h = SA qua tam giác định lí ?

(33)

G M

N

I C

B A

S

Lời giải:

a)Ta có: .

3 S ABC ABC

V  S SA SA a

+ ABC c n câ ó :AC a  AB a

2

1 ABC

S a

  Vậy:

3

1

3

SABC

a V  a a

b) Gọi I trung điểm BC

G trọng tâm,ta có :

SG SI 

 // BC  MN// BC

3 SM SN SG

SB SC SI

   

9

SAMN SABC

V SM SN V SB SC

  

Vậy:

3

4

9 27

SAMN SABC

a

V  V 

Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC vuông cân A AB a Trên đường thẳng qua C vng

góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C vng góc với

BD, cắt BD F cắt AD E

a)Tính thể tích khối tứ diện ABCD

b)Chứng minh CE (ABD)

c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.

+ Kỷ chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng chưa tốt

+ Học sinh chưa áp dụng cơng thức tỉ số thể tích thành thạo từ hình vẽ + Học sinh khơng nhận ra tỉ số DE DC22

DADA từ hệ thức

2

DE DA DC

tam giác vuông khắc sâu để sử dụng

+ Dựng tam giác ABC vuông cân A SC (ABC)

+ Dựng mặt phẳng qua C BD cho thiết diện CEF

+ Phân tích V= 13B.h để tìm B h ABCD đối tượng ? + Tìm diện tích B ABC cơng thức ?

+Chứng minh CE vng góc với đường thẳng mặt phẳng (ABD)?

(34)

a

a F

E

B

A C

D

Lời giải:

a)Tính VABCD :

3

ABCD ABC a

V 3S CD6

b)Tacó: ABAC AB, CD  AB(ACD)

AB EC

 

Ta có: DBEC  EC (ABD)

c) Tính VDCEF:Ta có: (*)

DCEF DABC

V DE DF V DA DB

Mà DE DA DC.

 , chia cho DA2

22 22

2 DE DC a DA DA a

   

Tương tự: 22 2 2

3 DF DC a

DB DB DC CB 

Từ(*)

6 DCEF DABC

V V

  .Vậy

3

1

6 36

DCEF ABCD

a

V  V 

Ví dụ 3: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ()qua A, B trung điểm M

của SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng

 Gv : Dự đốn chướng ngại văn hóa nhận thức học sinh:

+ Học sinh thường sai lầm áp dụng cơng thức tỉ số thể tích hai tứ diên cho tỉ số thể tích chóp tứ giác ?

+ Học sinh khơng biết cắt chóp tứ giác thành tứ diện để áp dụng công thức tỉ số thể tích tứ diện ?

+ Dựng tứ giác ABCD SO (ABCD)

+ Dựng (ABM) // CD để có điểm N ? + Dựng BD BN Tại ?

+ Phân tích hai chóp tứ giác thành chóp tam giác để lập tỉ số ? + Hãy so sánh thể tích SABD SBCD với SABCD ?

(35)

N S

O M

B D

C

A

Lời giải:

Kẻ MN // CD (N SD)thì hình thang ABMN

thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM)

+ SANB SADB SABCD

SADB

SAND V V V

SD SN V

V

4

1

 

  

SABCD SBCD

SBMN SBCD

SBMN V V V

SD SN SC SM V

V

8

1

    



Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD

8

Suy VABMN.ABCD = VSABCD

8

Do : 53



ABCD ABMN

SABMN

V V

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F

a) Hảy xác định mp(AEMF)

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF

 Gv : Dự đoán chướng ngại văn húa nhận thức học sinh:

+ Học sinhtrung bình ,yếu khơng xác định góc hợp cạnh bên đáy chóp

+Học sinhgặp khó khăn quan hệ song song để xác định E,F

+Học sinh không nhận biết cách phân chia chóp tứ giác thành chóp tam giác +Học sinh khơng biết tính chất trọng tâm để dùng định lý Talet vào lập tỉ số

+ Dựng tứ giác ABCD SO (ABCD)

+ Dựng mặt phẳng qua AM song song BD cho EF//BD Tại ? + Dựng I giao điểm SO EF tì I tam giác SAC Tại ?

+ Xác định góc SA ABCD góc ?

+ Phân tích V= 13B.h để tìm B h SABCD đối tượng ? + Tìm h = SO qua tam giác hệ thức lượng giác nào?

+ Phân tích hai chóp tứ giác thành chóp tam giác để lập tỉ số ?

+ Tính thể tích SAEMF phức tạp ? Lập tỉ số thể tích SAEMF SABCD cách ?

(36)

I

O A

B C

D S

E

F M

Lời giải:

a) Gọi I SOAM Ta có (AEMF) //BD  EF //

BD

b) . D D

3

S ABC ABC

V  S SOvới SABCD a2

+ SOA có : tan 60

2 a

SO AO 

 

Vậy :

3

D

6

S ABC

a

V 

c) Phân chia chóp tứ giác ta có EMF

S A

V = VSAMF + VSAME =2VSAMF

S ABCD

V = 2VSACD = VSABC

Xét khối chóp S.AMF S.ACD

Ta có :

2

SM SC

 

SACcó trọng tâm I, EF // BD nên:

3 SI SF SO SD

  

D

1

3

SAMF SAC

V SM SF

V SC SD

  

D D

3 36

SAMF SAC SAC

a

V V V

   

3

EMF

6

2

36 18

S A

a a

V

  

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy,

SA a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC

tại C’

a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh SC (AB D' ')

c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

+ Kỹ dựng điểm C' học sinh yếu

+ Kỷ chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng chưa tốt

+ Khơng nhận biết cách phân chia chóp tứ giác chóp tam giác + Chưa áp dụng cơng thức tỉ số thể tích thành thạo từ hình vẽ

+ Dựng tứ giác ABCD SA(ABCD)

+ Dựng thiết diện AB'C'D' theo giả thiết

(37)

A S

I

O

D

B

C C'

D'

B'

+ Phân tích hai chóp tứ giác thành chóp tam giác để lập tỉ số ? + Hãy so sánh thể tích SABC SACD với SABCD ?

+ Hãy so sánh thể tích SAB'C' SAC'D' với SAB'C'D' ? + Lập tỉ số thể tích SAB'C' với SABC Suy điều ?

Lời giải: a) Ta có:

3

1

3

S ABCD ABCD

a

V  S SA

b) Ta có BC(SAB) BC AB'

& SB AB'Suy ra:AB' ( SBC)

nên AB'SC Tương tự AD'SC

Vậy SC (AB'D')

c) Tính VS A B C D ' ' ' +Tính VS AB C ' ': Ta có:

' ' '. '(*)

SAB C SABC

V SB SC

V SB SC

SACvuông cân nên '

2

SC SC 

Ta có:

2 2

' 2

3

SB SA a a

SB SB SA AB  a 

Từ(*) ' '

3 SAB C

SABC V

V

 

' ' 3 3

SAB C

a a V

  

+

3 ' ' ' ' '

2

9

S A B C D S A B C

a

V  V 

Bài 1: Cho tứ diên ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diên ABCD Đs: k14

Bài 2: Cho tứ diên ABCD tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lấy điểm B',C',D' sao

cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện AB'C'D' Đs: V = m3

Bài 3: Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy điểm B';C' AB AC cho

a 2a

AB2;AC'3 Tính thể tích tứ diên AB'C'D Đs:

3

a V 36

Bài 4: Cho tứ diênABCD tích 12 m3 Gọi M,P trung điểm AB CD lấy N

trên AD cho DA = 3NA Tính thể tích tứ diên BMNP Đs: V = m3

Bài 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a 3,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A vng góc với SB H cắt SC K Tính thể tích hình chóp SAHK Đs: V a 33

40

(38)

Bài 6: Cho hình chóp SABCD tích 27m3 Lấy A'trên SA cho

SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' Đs: V = m3

Bài 7: Cho hình chóp SABCD tích 9m3, ABCD hình bình hành , lấy M

SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN Đs: V = 4m3

Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN song song với BD cắt SB,SDF M P Tính thể tích khối chóp SAMNP Đs: Va h92

Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC.Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành phần.Tính tỉ số thể tích phần Đs: k12

Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM x

SA  Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích

Đs: x

2



5) Dạng : Ơn tập khối chóp lăng trụ

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc đáy Góc SC đáy 60 M trung điểm SB.

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tính thể tích khối chóp MBCD

+ Học sinh gặp khó khăn xác định góc đường thẳng mặt phẳng

+ Học sinh gặp khó khăn tính SA khơng biết sử dụng hệ thức tam giác vuông + Học sinh khơng xây dựng đường cao chóp kẻ từ M chóp MBCD

( khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ) ?

+ Dựng tứ giác ABCD SA(ABCD)

+ Dựng H trung điểm AB Nhận xét MH với AB ? Tại ?

+ Xác định góc[SC,(ABCD)] = ? Tại ?

+ Phân tích V= 13B.h để tìm B h SABCD đối tượng ? + Tính h = SA tam giác hệ thức lương giác ?

(39)

2a

o 60

H

D

C

B A

S

Lời giải:

a)Ta có

3 ABCD

V  S SA

+ SABCD (2 )a 4a2

+ SAC c SA ACó :  tanC 2a

2

1

4

3

a V a a

  

b) Kẻ MH / /SA MH (DBC)

Ta có:

2

MH  SA,

2 BCD ABCD

S  S

3 D

1

4

MBC

a

V V

  

Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp.

+ Học sinh cách xác định góc mặt bên hợp với đáy từ khơng tính chiều cao chóp

+ Học sinh khơng nhận chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đáy chóp + Học sinh khơng thuộc cơng thức Hêron công thức S = pr

+ Dựng tam giác ABC SH(ABC) với H (ABC) H cách cạnh tam giác ABC  Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề yêu cầu nhỏ:

+ Xác định góc hợp mặt bên với đáy chóp ?

+ Phân tích V= 13B.h để tìm B h SABC đối tượng ? + Tính B = SABC cơng thức ?

(40)

60

A C

B H S

F E

J

Lời giải:

Hạ SH(ABC), kẽ HEAB, HFBC, HJAC

suy SEAB, SFBC, SJAC Ta có

   O

SEH SFH SJH 60    SAH SFH SJH

nên HE =HF = HJ = r

( r bán kính đường trịn ngọai tiếp ABC) Ta có SABC = p(p a)(p b)(p c)

với p = a b c 9a 

 

Nên SABC = 9.4.3.2 a2

Mặt khác SABC = p.r

3 a p

S r   

Tam giác vuông SHE:

SH = r.tan 600 = a. 3 2 2 a

6



Vậy VSABC = 6 2.2 3

1

a a

a 

Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a , AD = a, AA’ = a, O giao điểm AC BD

a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’

c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’

 Gv : Dự đốn chướng ngại vón hóa nhận thức học sinh:

+ Học sinh khơng nhớ định nghĩa tính chất hộp chữ nhật

+ Học sinh không xác định chiều cao chóp OA'B'C'D' ( khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ) ?

+ Học sinh khơng xác định đáy chiều cao chóp OBB'C' ( khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ) ?

+ Dựng hộp chữ nhật , hình chóp OA'B'C'D' OBB'C'

+ Phân tích V= B.h để tìm B h OA'B'C'D' đối tượng ? + Phân tích V= 13B.h để tìm B h OBB'C' đối tượng ? + Tính B = SBB'C' công thức ?

+ Tính h = OM ? Dùng tam giác tính chất ?

+ Đối với chóp OBB'C' chọn đỉnh C' đáy OBB' ta có chiều cao yêu cầu

(41)

M O

D'

C'

B' A'

D

C

B A

Lời giải:

a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật V Ta có :V AB A D.AA ' a 3.a2 a3 ABD c DBó : AB2 AD2 2a

   

* Khối OA’B’C’D’ có đáy đường cao giống khối

hộp nên: ' ' ' ' 3

3

OA B C D

a

V V

  

b) M trung điểm BC  OM ( ' ')BB C

2

' ' ' '

1 3

3 2 12

O BB C BB C

a a a

V S OM

   

c) Gọi C’H đường cao đỉnh C’ tứ

diện OBB’C’ Ta có : ' '

'

3

' OBB C

OBB

V C H

S



ABD c DBó : AB2 AD2 2a

   

'

2 OBB

S a

   C H' 2a 3 Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’

+ Học sinh không nắm vững định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Từ khơng xác định đáy chiều cao khối tứ diện tương ứng

+ Học sinh không xác định yếu tố để tứ diện tích

+ Học sinh gặp nhiều khó khănkhi phản chia khối lập phương thành nhiều khối tứ diện tích

+ Dựng khối lập phương chóp ACB'D'

+ Phân tích V=13 B.h để tìm B h ACB'D' đối tượng ?

+ Tính trực tiếp thể tích ACB'D' phức tạp ? Ta phân tích lập phương thành khối tứ diện tích ?

+ Khi nhận xét VACB'D' VCB'D'C'? Suy điều ? Lời giải:

(42)

a D'

C'

B' A'

D C

B

A Khối CB’D’C’ có

1

1 1

3

V  a a a

+Khối lập phương tích: V2 a3

 ' ' 4.1 3

6

ACB D

V a  a  a

Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC

b) E trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE

+ Học sinh không xác định giao điểm mp(A'BE) với cạnh BC

+ Học sinh không xác định đường cao kẻ từ C đến đáy A'B'B tứ diện A'B'BC + Học sinh cách phân chia khối CA'B'FE thành khối tứ diện đơn giản để tính chiều cao dể dàng

+ Dựng lăng trụ đứng tam giác ABCA'B'C'? Tại ?

+ Phân tích V=13 B.h để tìm B h A'B'BC đối tượng ? + Tính trực tiếp thể tích CA'B'FE phức tạp ? Ta phân tích khối chóp thành khối tứ diện mà tính thể tích đơn giản ?

J

I F

E

C'

B' A'

C

B A

Lời giải:

a) Khối A’B’ BC:Gọi I trung điểm AB,

' ' ' '

1

A B BC A B B

V  S CI

2

1 3

3 2 12

a a a

 

b)Khối CA’B’FE: phân hai khối CEFA’ CFA’B’

+Khối A’CEFcó đáy CEF, đường cao

A’A nên ' EF EF '

3

A C C

V  S A A

2 EF

1

4 16

C ABC

a S  S 

3 ' EF

3 48

A C

a V

 

+Gọi J trung điểm B’C’ Ta có khối A’B’CF có đáy CFB’, đường cao JA’ nên ' ' F FB'

1

'

A B C C

(43)

2

FB' '

1

2

C CBB

a S  S 

' ' F 3

3 24

A B C

a a a V

  

+ Vậy :

3 A'B'FE

3 16

C

a

V 

Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông AB = AC = a; AA1 = a M trung

điểm AA1 Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 Đs:V = 12

2

3

a

Bài 2: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông B, SA(ABC) ACB = 60o,

BC = a, SA = a 3,M trung điểm SB.Tính thể tích MABC Đs:VMABC = 1a

Bài 3: SABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB = 2, ACB = 90o ∆SAC và

∆SBD tam giác có cạnh Tính thể tích khối chóp SABCD Đ s: VSABCD = 46

Bài 4: Tính thể tích hình chóp tam giác SABC trường hợp sau: a) Cạnh đáy 1, góc ABC = 60o Đs: V =

12 b) AB = 1, SA = Đs: V = 11

12

Bài 5. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vng A, AB = a, AC = a Hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính VA’ABC theo a? Đs: V =

3

a

Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình bình hành SABCD = góc

đường chéo 60o, cạnh bên nghiêng với đáy góc 45o

Tính VSABCD Đs: V

3



Bài 7: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a ASB = 60o, BSC = 90o,

CSA = 120o.Chứng minh ∆ABC vng Tính V

SABC Đs: V a

12



Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a ,SB=a 3và mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy Gọi M,N trung điểm cạnh AB.BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN

Đs: . 3

3

S BMDN

a

v 

(44)

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M,N trung điểm cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP

Đs :

3

3 96

M CNP

a

v 

Chuyen de HH khong gian L12

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan