HH10 c1 phan loai bai tap vecto va cac phep toan

Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I - VÉC TƠ I VÉC TƠ: Định nghĩa: Véctơ đoạn thẳng có: + Một đầu xác định gốc, đầu + Hướng từ gốc đến gọi hướng véctơ + Độ dài đoạn thẳng gọi độ dài véctơ (Mơ đun) Véctơ có gốc A, B kí hiệu AB ; độ dài AB kí hiệu AB Một véc tơ cịn có kí hiệu chữ in thường phía có mũi tên như: a; b; c; Véctơ không: Véctơ khơng: véctơ có: + Điểm gốc điểm trùng + Độ dài + Hướng Hai véctơ phương:  AB // CD Hai véctơ AB; CD gọi phương: kí hiệu AB // CD ⇔   A,B,C,D th¼ng hµng Hai véctơ hướng:  AB / / CD hai tia AB,CD cïng h-íng Hai véctơ AB; CD gọi hướng: kí hiệu AB ↑↑ CD ⇔  Hai véctơ ngược hướng:  AB / / CD hai tia AB,CD ng−ỵc h−íng Hai véctơ AB; CD gọi ngượcchướng: kí hiệu AB ↑↓ CD ⇔   AB = CD  AB ↑↑ CD Hai véctơ nhau: Hai véctơ AB; CD nhau: kí hiệu AB = CD ⇔  Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa!  AB = CD Hai véctơ đối nhau: Hai véctơ AB; CD đối nhau: kí hiệu AB = −CD ⇔   AB ↑↓ CD Góc hai véctơ: Góc hai véctơ AB; CD góc tạo hai tia Ox; Oy hướng với hai tia AB; CD ˆ ≤ 180 + Khi AB; CD khơng hướng ≤ xOy o ˆ =0 + Khi AB; CD hướng xOy o o II CÁC PHÉP TỐN VÉCTƠ: Phép cộng véctơ: Định nghĩa: Tổng hai véctơ a; b véctơ xác định sau: + Từ điểm O tùy ý mặt phẳng dựng véctơ OA = a + Từ điểm A dựng véctơ AB = b + Khi véctơ OB gọi véctơ tổng hợp hai véctơ a; b : OB = a + b Hệ thức Chasles (Qui tắc ba điểm): Với điểm A, B, C bất kì, ta ln ln có: AB + BC = AC (Hệ thức Chasles mở rộng cho n điểm liên tiếp) Phép cộng hai véctơ đồng qui (Qui tắc hình bình hành): AB + AD = AC (với ABCD hình bình hành) Qui tắc trung điểm: Với điểm M tuỳ ý I trung điểm AB ta ln có: MI = Tính chất: - Giao hốn: OB = a + b ( ) ( - Kết hợp: a + b + c = a + b + c ) - Cộng với không: a + = a - Cộng với véctơ đối: a + (− a ) = Phép trừ véctơ: a − b = a + (−b) Với a − b = c ⇔ a = b + c Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm O, A, B ta có: AB = OB − OA Phép nhân véctơ với số thực: ( MA + MB ) Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! a Định nghĩa: k a véctơ: - Với a ≠ 0; k ≠ véctơ k a phương với a sẽ: + Cùng hướng với a k>0 + Ngược hướng với a k nÕu a ↑↑ b  a a / / b ⇔ = k  k < nÕu a ↑↓ b b  a  = k  b  (a ≠ 0) Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN DẠNG CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VÉCTƠ *Phương pháp: + Sử dụng qui tắc ba điểm (Chasles); hình bình hành; trung điểm + Vận dụng các chứng minh đẳng thức: biến đổi VT thành VP ngược lại; biến đổi hai vế thành đẳng thức; biến đổi đẳng thức cho thành đẳng thức *Bài tập minh hoạ: Bài Cho điểm A, B, C, D chứng minh rằng: a AB + CD = AD + CB b AB − CD = AC − BD c AB + DC + BD + CA = d AB + CD + BC + DA = Bài Cho tam giác A, B, C G trọng tâm tam giác M điểm tuỳ ý mặt phẳng CM: a GB + GB + GC = b MB + MB + MC = 3MG Bài Cho hình bình hành ABCD tâm I AO = a; BO = b a Chứng minh rằng: AB + AD = AI b Tính AC ; BD; AB; BC ; CD; DA theo a; b Bài Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: AD + BE + CF = AE + BF + CD Bài Cho tam giác ABC I tâm đường tròn nội tiếp tam giác CM: a.IA + b.IB + c.IC = Bài Cho hai tam giác ABC A'B'C' Gọi G trọng tâm G G' Chứng minh rằng: AA ' + BB ' + CC ' = 3GG ' Bài Cho điểm A, B, C, D; M, N trung điểm AB, CD Chứng minh rằng: AD + BD + AC + BC = MN Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Bài Gọi O; H; G tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm; trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng:a) HA + HB + HC = HO b) HG = 2GO Bài Cho tam giác ABC tâm O M điểm tuỳ ý bên tam giác; D, E, F hình chiếu BC, CA, AB Chứng minh rằng: MD + ME + MF = MO Bài 10 Cho tam giác ABC Vẽ phía ngồi tam giác hình bình hành ABIF, BCPQ, CARS Chứng mình: RF + IQ + PS = Bài 11 Cho điểm A, B, C, D; I, F trung điểm BC, CD CM: ( ) AB + AI + FA + DA = 3DB Bài 12 Cho tam giác ABC với G trọng tâm; H điểm đối xứng với B qua G CM: a AH = ( 1 AC − AB ; CH = − AB + AC 3 b M trung điểm BC CM: MH = ) AC − AB 6 SÁCH THAM KHẢO MỚI NHẤT CHO NĂM HỌC 2019-2020 ĐANG PHÙ HỢP VỚI BẠN Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Bợ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com fb/quoctuansp DẠNG XÁC ĐỊNH ĐIỂM THOẢ MÃN MỘT ĐẲNG THỨC VÉCTƠ *Phương pháp chung: + Biến đổi đẳng thức cho dạng: OM = a O a biết + Nếu muốn dựng điểm M, ta lấy O làm gốc dựng véctơ véctơ a Khi véctơ điểm M *Bài tập áp dụng: Bài Cho hai điểm A, B Xác định điểm M biết: MA − 3MB = Bài Cho hai điểm A, B véc tơ v Xác định điểm M biết: MA + MB = v Bài Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC=2NA a Xác định điểm K cho: AB + AC − 12 AK = b Xác định điểm D cho: AB + AC − 12 KD = Bài Cho tam giác ABC a Xác định điểm I cho: IA + IB = b Xác định điểm K cho: KA + KB = CB c Xác định điểm M cho: MA + MB + MC = Bài Cho điểm A, B, C, D, E Xác định điểm O, I, K cho: Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! a.OA + 2OB + 3OC = b.IA + IB + IC + ID = c.KA + KB + KC + 3( KD + KE ) = Bài Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M cho: MA + MB + MC = Bài Cho tam giác ABC Xác định điểm M, N cho: a MA + MB = b NA + NB = CB Bài Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thoả mãn: 3AM = AB + AC + AD Bài Cho tứ giác ABCD Xác định vị trí điểm O thoả mãn: OA + OB + OC + OD = Bài 10 Cho tam giác ABC cố định Chứng minh a = MA + MB − 5MC khơng phụ thuộc vị trí điểm M Bài 11 Cho tứ giác ABCD Chứng minh có điểm M thoả mãn hệ thức: MA + 3MB − 5MC + MD = SÁCH THAM KHẢO MỚI NHẤT CHO NĂM HỌC 2019-2020 ĐANG PHÙ HỢP VỚI BẠN Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Bợ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com fb/quoctuansp DẠNG CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG *Phương pháp chung: Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh: AB = k AC (k ∈ R ) Để chứng minh điều ta áp dụng hai phương pháp: + Cách 1: áp dụng quy tắc biến đổi véctơ + Cách 2: Xác định hai véctơ thông qua tổ hợp trung gian *Bài tập áp dụng: Bài Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC; D E hai điểm cho: BD = DE = EC a Chứng minh: AB + AC = AD + AE b Tính véctơ: AS = AB + AD + AC + AE theo AI c Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC Đặt AB = u; AC = v a Gọi P điểm đối xứng với B qua C Tính AP theo u; v ? b Qọi Q R hai điểm định bởi: AQ = 1 AC; AR = AB Tính RP; RQ theo u; v c Suy P, Q, R thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC, trọng tâm G Lấy điểm I, J cho: 2IA + 3IC = , 2JA + JB + 3JC = a CMR: M, N, J thẳng hàng với M, N trung điểm AB BC b CMR: J trung điểm BI Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Bài Cho tam giác ABC, trọng tâm G Lấy điểm I, J thoả mãn: IA = 2IB ; 3JA + 2JC = Chứng minh IJ qua trọng tâm G tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC Lấy điểm M, N, P thoả mãn: MA + MB = 0; AN − AC = 0; PB = PC Chứng minh M, N, P thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm I, J thoả mãn: 3JA + 2JC − 2JD = 0; JA − 2JB + 2JC = Chứng minh I, J, O thẳng hàng với O giao điểm AC BD Bài Cho tam giác ABC Gọi O, G, H theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC CMR: O, G, H thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC Lấy điểm M, N, P cho: MB − 3MC = , AN = 3NC , PA + PB = Chứng minh M, N, P thẳng hàng DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU *Phương pháp chung: Để chứng minh M M' trùng nhau, ta lựa chọn hai hướng: Cách 1: Chứng minh MM' = Cách 2: Chứng minh OM = OM' với O điểm tuỳ ý *Bài tập áp dụng: Bài Cho tam giác ABC Lấy điểm A ∈ BC; B ∈ AC; C ∈ AB cho: AA + BB + CC Chứng minh hai tam giác ABC A1B1C1 có trọng tâm Bài Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh hai tam giác ANP CMQ có trọng tâm DẠNG QUỸ TÍCH ĐIỂM *Phương pháp chung: Đối với tốn quỹ tích, học sinh cần nhớ số quỹ tích sau: Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! - Nếu MA = MB với A, B cho trước M thuộc đường trung trực đoạn AB - Nếu MC = k AB với A, B, C cho trước M thuộc đường trịn tâm C, bán kính k AB - Nếu MA = kBC + M thuộc đường thẳng qua A song song với BC k ∈ R + M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC hướng BC k ∈ R + + M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC ngược hướng BC k ∈R − *Bài tập áp dụng: Bài Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn: a MA + MB + MC = MB + MC b MA + 3MB − 2MC = 2MA − MB − MC Bài Cho tam giác ABC M điểm tuỳ ý mặt phẳng a CMR: véctơ v = 3MA − 5MB + 2MC khơng đổi b Tìm tập hợp điểm M thoả mãn: 3MA + 2MB − 2MC = MB − MC Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ PHẦN TRỤC TOẠ ĐỘ Bài Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ −2 → a/ Tìm tọa độ AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB → → c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB = d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = −1 Bài Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB → → → b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB − MC = → → → c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA − NB = NC Bài Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ −3 a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA − MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB Bài Trên trục x'Ox cho điểm A (−2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR : 1 + = AC AD AB b/ Gọi I trung điểm AB CMR: IC ID = IA c/ Gọi J trung điểm CD CMR: AC AD = AB AJ PHẦN HỆ TOẠ ĐỘ ĐỀ CÁC VNG GĨC I TOẠ ĐỘ VÉC TƠ - TOẠ ĐỘ ĐIỂM: Bài Biểu diễn véc tơ u = xi + y j biết a) u( 2;−5) b) u( −4;0) Bài Xác định toạ độ véc tơ u biết: a) u = −5i − j Bài Xác định toạ độ độ dài véc tơ c biết b) u = 3i c) u = −7 j Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! a) c = a + 3b ; a( 2;−1) ; b(3;4) b) c = 3a − 5b ; a( −2;3) ; b(3;−6) Bài Cho ba điểm A(-1;1); B(1;3) a) Xác định toạ độ véc tơ: AB; BA b) Tìm toạ độ điểm M cho BM(3;0) c) Tìm toạ độ điểm N cho NA(1;1) II BIỂU DIỄN VÉC TƠ: Bài Biểu diễn véc tơ c theo véc tơ a; b biết: a) a( 2;−1);b( −3;4 ); c( −4;7) b) a(1;1);b( 2;−3); c( −1;3) Bài Cho bốn điểm A(1;1); B(2;-1); C(4;3); D(16;3) Hãy biểu diễn véc tơ AD theo véc tơ AB ; AC Bài Biểu diễn véc tơ c theo véc tơ a; b biết: a) a( −4;3); b( −2;−1); c(0;5) b) a( 4;2); b(5;3); c( 2;0) Bài Cho bốn điểm A(0;1); B(2;0); C(-1;2); D(6;-4) Hãy biểu diễn véc tơ AD theo véc tơ AB ; AC III XÁC ĐỊNH ĐIỂM THOẢ MÃN MỘT ĐẲNG THỨC VÉC TƠ, ĐỘ DÀI: Bài Cho tam giác ABC với A(1;0); B(-3;-5); C(0;3) a Xác định toạ độ điểm E cho AE = 2BC b Xác định toạ độ điểm F cho AF=CF=5 c Tìm tập hợp điểm M biết: 2(MA + MB) − 3MC = MB − MC Bài Cho tam giác ABC với A(-1;3); B(2;4); C(0;1) Xác định toạ độ: a) Trọng tâm G b) Véc tơ trung tuyến AA1 c) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác d) Điểm D cho ABCD hình bình hành Bài Cho M(1+2t; 1+3t) Hãy tìm điểm M cho x M2 + y M2 nhỏ Bài Cho tam giác ABC với A(4;6); B(1;4); C(7; ) a CM: ∆ABC vng b Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC c Tìm tập hợp điểm M thoả mãn: 2MA + 2MB − 3MC = MA − MC Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Bài Cho tam giác ABC với A(1;-2); B(0;4); C(3;2) Tìm toạ độ của: a Trọng tâm G tam giác b Véc tơ trung tuyến ứng với cạnh BC c Điểm D cho ABCD hình bình hành e Điểm M biết: CM = AB − AC d Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC f Điểm N biết: AN + 2BN − 4CN = Bài Cho tam giác ABC với A(-3;6); B(1;-2); C(6;3) Tìm toạ độ của: a Trọng tâm G b Tâm đường tròn ngoại tiếp c Điểm M biết AM − 3CM = AB Bài Cho tam giác ABC với A(0;3); B(4;6); C(3;3).Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành Bài Cho điểm A(3;1) a Tìm toạ độ điểm B, C cho OABC hình vng điểm B nằm góc phần tư thứ b Viết phương trình hai đường chéo hình vng OABC Bài Cho M(1-2t; 1-3t) Hãy tìm điểm M cho x M2 + y M2 nhỏ IV VÉC TƠ CÙNG PHƯƠNG - BA ĐIỂM THẲNG HÀNG: Bài Cho A(0;4); B(3;2) a Chứng minh A, B, C biết C(-6-3t;8+2t) b A, B, D khơng thẳng hàng biết D(3;0) Tính chu vi ∆ABD Bài Cho A(2;1); B(6;-1) Tìm toạ độ: a Điểm M trục hoành cho A,B,M thẳng hàng b Điểm N trục tung cho A, B, N thẳng hàng c Điểm P khác điểm B cho A, B, P thẳng hàng PA = Bài 3(ĐHNN97): Cho A(1;1); B(3;3); C(2;0) a Tính diện tích tam giác ABC B Tìm tất điểm M trục Ox cho góc AMB nhỏ Bài Tìm điểm P trục hoành cho tổng khoảng cách từ P tới A B nhỏ nhất, biết: a) A(1;1) B(2;-4) b) A(1;2) B(3;4) Bài Cho M(4;1) hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 cho A,B,M thẳng hàng Xác định toạ độ A B cho: a Diện tích ∆OAB lớn Bài Cho A(-1;-4); B(3;4) Tìm toạ độ: b OA+OB nhỏ c 1 nhỏ + OA OB Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! a Điểm M trục hoành cho A,B,M thẳng hàng b Điểm N trục tung cho A, B, N thẳng hàng c Điểm P khác điểm B cho A, B, P thẳng hàng PA = Bài 7: Cho A(1;3); B(3;1); C(2;4) a Tính diện tích tam giác ABC B Tìm tất điểm M trục Ox cho góc AMB nhỏ Bài Tìm điểm P trục hoành cho tổng khoảng cách từ P tới A B nhỏ nhất, biết: a) A(1;2) B(3;4) b) A(1;1) B(2;-5) Bài Tìm điểm P trục tung cho tổng khoảng cách từ P tới A B nhỏ nhất, biết: a) A(1;1) B(-2;-4) b) A(1;1) B(3;-3) Bài 10 Tìm điểm P đường thẳng (d): x+y=0 cho tổng khoảng cách từ P tới A B nhỏ nhất, biết:a) A(1;1) B(-2;-4) b) A(1;1) B(3;-2) Bài 11 Cho M(1;4) hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 cho A,B,M thẳng hàng Xác định toạ độ A B cho: a Diện tích ∆OAB lớn b OA+OB nhỏ c 1 nhỏ + OA OB Bài 12 Cho M(1;2) hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 cho A,B,M thẳng hàng Xác định toạ độ A B cho: a Diện tích ∆OAB lớn b OA+OB nhỏ c 1 nhỏ + OA OB SÁCH THAM KHẢO MỚI NHẤT CHO NĂM HỌC 2019-2020 ĐANG PHÙ HỢP VỚI BẠN Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Bợ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com fb/quoctuansp BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài Viết tọa độ vectơ sau: a = i − j , b = i + j ; c=− i + j ; d=3 i ; e = 2 −4 j Bài Viết dạng u = x i + y j , biết rằng: u = (1; 3) ; u = (4; −1) ; u = (0; −1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0) Bài Trong mp Oxy cho a = (−1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ độ dài vectơ: a/ u = a − b b/ v = a + b c/ w = a − Bài Trong mp Oxy cho A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2) b Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! → → → a/ Tìm tọa độ vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB → → → → → → c/ Tìm tọa độ điểm M cho: CM = AB − AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho: AN + BN − CN = Bài Trong mp Oxy cho ∆ABC có A (4; 3) , B(−1; 2) , C(3; −2) a/ CMR : ∆ABC cân Tính chu vi ∆ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC Bài Trong mp Oxy cho ∆ABC có A (0; 2) , B(6; 4) , C(1; −1) a/ CMR : ∆ABC vng Tính diện tích ∆ABC b/ Gọi D (3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài Trong mp Oxy cho ∆ABC có A (−3; 6) , B(9; −10) , C(−5; 4) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp ∆ABC tính bán kính đường trịn Bài Trong mp Oxy cho A(−3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trục hồnh điểm M cho ∆ABM vuông M Bài Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trục hoành điểm C cho ∆ABC cân C b/ Tính diện tích ∆ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài 10 Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(−1; −1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC c/ CMR : ∆ABC vng cân d/ Tính diện tích ∆ABC Chúc em ơn tập tốt! (Tóm lại phải chăm nhiều vào giỏi được!!!!) Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! TÍCH VƠ HƯỚNG I LÍ THUYẾT: ( ) ⇒ a.b > ⇔ cos ( a, b ) > ⇔ ≤ ( a, b ) < 90 a.b = ⇔ cos ( a, b ) = ⇔ ( a, b ) = 90 ⇔ a ⊥ b a.b < ⇔ cos ( a, b ) < ⇔ 90 < ( a, b ) ≤ 180 Định nghĩa: a.b = a b cos a, b o o o o Tính chất: a Giao hốn b Tính chất phân phối a.b = b.a a b + c = ab + ac ( ) c ( ma ) b = m ( a.b ) Biểu thức toạ độ tích vơ hướng: Nếu a( x1; y1 );b( x ; y ) ⇒ a.b = x1y1 + x y Công thức hình chiếu: a Nếu bốn điểm A, B, C, D trục thì: AB.CD = AB.CD b Nếu A', B' hình chiếu A, B lên giá CD thì: AB.CD = A ' B'.CD II BÀI TẬP ÁP DỤNG: TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG Bài Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G a Tính tích vơ hướng AB.CD; AB.BC b Gọi I điểm thoả mãn IA − IB + IC = Chứng minh rằng: ( ) BCIG hình bình hành từ tính IA AB + AC ; IB.IC ; IA.IB Bài Cho tam giác ABC cạnh a, b, c a Tính AB.AC từ suy ra: AB.AC + BC.CA + CA.AB Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! b Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC Tính độ dài đoạn AM từ suy độ dài AG cosin góc nhọn tạo AG BC Bài Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O, M điểm tuỳ ý đường trịn nội tiếp hình vng, N điểm tuỳ ý cạnh BC Tính: a MA.MB + MC.MD b NA.NB c NO.BA Bài Cho ba véc tơ a;b; c thoả mãn điều kiện a = a; b = b; c = c a + b + 3c = Tính: A = ab + bc + ca Bài Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH a Tính tích vơ hướng AB.HC ( )( b AB − AC 2AB + BC ) Bài Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10 a Tính AB.AB b Trên AB lấy M cho AM=2; cạnh AC lấy N ch0o AN=4 Tính AM.AN Bài Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB=2, đáy lớn BC=3; đáy nhỏ AD=2 Tính tích vơ hướng AB.CD;BD.BC; AC.BD Bài Cho ba véc tơ a;b; c thoả mãn điều kiện a = 3; b = 2; c = a + b + 3c = Tính: A = ab + bc + ca CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG HAY VỀ ĐỘ DÀI Bài Cho hai điểm A B, O trung điểm AB M điểm tuỳ ý Chứng minh rằng: MA.MB = OM − OA Bài 10 Cho MM1 đường kính đường trịn tâm O, bán kính R A điểm cố định OA=d Giả sử AM cắt (O) N a Chứng minh tích vơ hướng AM.AM1 có giá trị khơng phụ thuộc M b CMR: AM.AN có giá trị không phụ thuộc M Bài 11 Cho nửa đường trịn đường kính AB có AC, BD hai dây thuộc nửa đường tròn cắt E Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Chứng minh rằng: AE.AC + BE.BD = AB Bài 12 Cho tam giác ABC, trực tâm H, M trung điểm BC Chứng minh rằng: a MH.MA = BC b MH + MA = AH + BC 2 Bài 13 Cho bốn điểm tuỳ ý M, A, B, C Chứng minh rằng: AM.BC + MB.CA + MC.AB = CHỨNG MINH TÍNH VNG GĨC - THIẾT LẬP ĐIỀU KIỆN VNG GĨC Bài 14 Chứng minh tam giác ba đường cao đồng quy Bài 15 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ bên ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD, ACE Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: AM⊥DE Bài 16 Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AB⊥CD ⇔ AC + BD = AD + BC Bài 17 Cho hình thang vng ABCD, hai đáy AD=a; BC=b, đường cao AB=h Tìm hệ thức a, b, h cho: a BD⊥CI b AC⊥DI c.BM⊥CN với M, N theo thứ tự trung điểm AC BD Bài 18 Cho tứ giác ABCD biết AB.AD + BA.BC + CB.CD + DC.DA = Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao? ĐIỂM THOẢ MÃN ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG HAY ĐỘ DÀI Bài 19 Cho tam giác ABC cạnh a Tìm tập hợp điểm M cho: MA.MB + MB.MC + MC.MA = a2 Bài 20 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: ( )( ) a MA + MB MA + MC = b 2MB + MB.MC = a với BC=a Bài 21 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: a AM.AB = AC.AB b MA2-MB2+CA2-CB2=0 Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! SÁCH THAM KHẢO MỚI NHẤT CHO NĂM HỌC 2019-2020 ĐANG PHÙ HỢP VỚI BẠN Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com fb/quoctuansp ... https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach .toan. online@gmail.com fb/quoctuansp DẠNG XÁC ĐỊNH ĐIỂM THOẢ MÃN MỘT ĐẲNG THỨC VÉCTƠ *Phương pháp... https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach .toan. online@gmail.com fb/quoctuansp DẠNG CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG *Phương pháp chung: Muốn... tam giác ABC Lấy điểm A ∈ BC; B ∈ AC; C ∈ AB cho: AA + BB + CC Chứng minh hai tam giác ABC A1B 1C1 có trọng tâm Bài Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh hai