De chuyen Toan Hai Duong 2009

Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng năm 2009

(Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2.5 điểm):

1) Giải hệ phương trình:    



 



2

2

x y xy

xy 3x

2) Tìm m ngun để phương trình sau có nghiệm nguyên: 4x24mx 2m 25m 6 0

Câu II (2.5 điểm):

1) Rút gọn biểu thức:

   

 

      

 



 

3

2

2

2 x x x

A

4 x

với   2 x

2) Cho trước số hữu tỉ m cho mlà số vơ tỉ Tìm số hữu tỉ a, b, c để: 3

a m b m c Câu III (2.0 điểm):

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số x3 số nguyên dương biết

 

f(5) f(3) 2010 Chứng minh rằng: f(7) f(1)  hợp số

2) Tìm giá trị lớn biểu thức: P x24x 5 x26x 13 Câu IV (2.0 điểm):

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn điểm A, B, C hình chiếu vng góc M, N, P NP, MP, MN Trên đoạn thẳng AC, AB lấy D, E cho DE song song với NP Trên tia AB lấy điểm K cho

 

DMK NMP Chứng minh rằng: 1) MD = ME

2) Tứ giác MDEK nội tiếp Từ suy điểm M tâm đường trịn bàng tiếp góc DAK tam giác DAK

Câu V (1.0 điểm):

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A C phân biệt Tìm vị trí điểm B D thuộc đường trịn để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn

-Hết -

Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị : Chữ kí giám thị 2: