Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng năm 2009
(Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2.5 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2
2
x y xy
xy 3x
2) Tìm m ngun để phương trình sau có nghiệm nguyên: 4x24mx 2m 25m 6 0
Câu II (2.5 điểm):
1) Rút gọn biểu thức:
3
2
2
2 x x x
A
4 x
với 2 x
2) Cho trước số hữu tỉ m cho mlà số vơ tỉ Tìm số hữu tỉ a, b, c để: 3
a m b m c Câu III (2.0 điểm):
1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số x3 số nguyên dương biết
f(5) f(3) 2010 Chứng minh rằng: f(7) f(1) hợp số
2) Tìm giá trị lớn biểu thức: P x24x 5 x26x 13 Câu IV (2.0 điểm):
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn điểm A, B, C hình chiếu vng góc M, N, P NP, MP, MN Trên đoạn thẳng AC, AB lấy D, E cho DE song song với NP Trên tia AB lấy điểm K cho
DMK NMP Chứng minh rằng: 1) MD = ME
2) Tứ giác MDEK nội tiếp Từ suy điểm M tâm đường trịn bàng tiếp góc DAK tam giác DAK
Câu V (1.0 điểm):
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A C phân biệt Tìm vị trí điểm B D thuộc đường trịn để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn
-Hết -
Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị : Chữ kí giám thị 2: