[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
TỔ TỐN – TIN Mơn: Giải tích 12 – Nâng cao – TCT 12
CÂU I.(4.0 điểm)
Cho hàm số y x 3 1
x
có đồ thị (C) 1) Xét biến thiên hàm số.
2) Tìm đường tiệm cận (C) Gọi I giao điểm tiệm cận đó. Chứng minh I tâm đối xứng (C).
CÂU II. (2.0 điểm)
Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + có đồ thị (C) Hãy tìm điểm thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc nhỏ nhất. CÂU III. (2.0 điểm)
Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y = cos2x + sinx 0;
2
CÂU IV. (2.0 điểm)
Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x, x 0;
2
Hết
Họ tên học sinh : Lớp :
(2)ÁP ÁN VÀ THANG I M
Đ Đ Ể
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I 4.0
1) 2.0
- TXĐ : D = R\{0} - Tính y’=
2 2 1 1 1 x x x
; y’ = <=> x = , x = -1
- Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến khoảng( ; 1) (1; + )v
Hàm số nghịch biến khoảng( 1;0) (0;1) v
0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 2) 2.0
-xlim0 y; limx0 y => tiệm cận đứng : x =
- xlim y (x 3) 0, limx y (x 3) 0=> tiệm cận xiên : y = x -
0,25+ 0,25 0,25+ 0,25 - Ta có I(0; -3) Phép tịnh tiến theo OI chuyển hệ trục Oxy hệ trục IXY
Gọi (x;y) , (X;Y) tọa độ M hệ trục Oxy hệ trục IXY Công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo OI 0 3 x X y Y
Phương trình (C ) hệ trục IXY là: Y = X+ 1 , X 0
X
Đây hàm số lẻ Nên I tâm đối xứng (C )
0,25 0,25 0,25 0,25 II 2.0 2.0
- Gọi M(x;y) (C )
Hệ số góc PTTT (C ) điểm M f’(x) = 3x2 – 6x – 9
- f’(x) =3[(x – 1) 2 – 4] -12 , x => Min f’(x) = –12 x =
Vậy f’(1) = –12 hệ số góc nhỏ nhất; -M (1; -11)
0,50 0.50 0.50 02.5+0,25 III 2.0 2.0
- Xét tập: D = [0; 2
] , y' = -2sinxcosx + 3cosx , (0; ) 2
x
- y’ = cosx (-2sinx + 3) = sinx = 3
2 x 3
- y’’ = -2cos2x - 3 sinx; y’’ ( 3
) = - 3 3 2 < - Vậy: xCĐ =
3
; yCĐ =
-1
2 Điểm CĐ đồ thị HS: ( 3
; -1 2) 0,50 0,50 0,25+0,25 0.50 IV 2.0 2.0
- Xét f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x, hàm số liên tục nửa khoảng [0; 2
) - f’(x) = 3(cosx + 12
os
c x) – , x (0; 2
) => f’(x) > 3(cos2x +
2
1 os
c x) – > 1, x (0; 2
) => HS đồng biến [0;
2
) => f(x) > f(0) = 0, x (0;
2
) - 3sinx + tanx > 5x, x (0;
2 ) 0,25 0,50 0,50 0,25 0,50 x y' y
-1
- +
0