Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.6. a) Chứng minh tứ giác AHM[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM - NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN TỐN LỚP 9
Phân môn
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
ĐẠI SỐ
Căn bậc hai Căn bậc ba.
1
1,0 1
1,0 Hàm số bậc nhất.
2
1,0
2
1,0 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
2
1,0 1
2,0
3
3,0
HÌNH HỌC
Đường trịn.
1
1,0 Góc với đường trịn.
1
1,0 2
2,0 1
1,0 4
1,0 Hình trụ Hình nón, Hình
cầu.
1
1,0 Tổng
6
3,0 4
5,0 2
2,0 11
(2)TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM - MƠN TỐN – LỚP 9
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,0 điểm).
a) Phát biểu viết dạng tổng quát định lí Vi-ét b) Áp dụng: Giải phương trình: x2 – 2011x + 2010 = 0.
Bài 2:(1,0 điểm).
a) Viết cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón
b) Áp dụng: Tính diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h = 16cm bàn kính đường trịn đáy r = 12cm
Bài 3: (1,0 điểm).
Rút gọn biểu thức: P x : x 1 x
x x x x
với x > x ≠
Bài 4: (2,0 điểm).
Một xe khách xe du lịch khởi hành từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quảng đường AB dài 100 km
Bài 5: (1,0 điểm).
Cho hai đường thẳng: (d1): y = (m + 1)x + (d2): y = 2x + n
Với giá trị m n thì: a) d1 song song với d2?
b) d1 vng góc với d2?
Bài 6: (4,0 điểm).
Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Từ điểm M tuỳ ý nửa đường tròn (M khác A B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự tương ứng H K
a) Chứng minh tứ giác AHMO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH + BH = HK
c) Chứng minh HAO ∽AMB HO.MB = 2R2
d) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ
(3)TRƯỜNG THCS SỐ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN: TỐN – LỚP 9
Bài NỘI DUNG Điểm
1 a) Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
x1 + x2 = b
a
x1.x2 = c
a
0,5 b) Phương trình: x2 – 2011x + 2010 = có a = 1; b =
2011; c = 2010 Suy ra:
a + b + c = – 2011 + 2010 = nên phương trình có nghiệm x1 = 1,
nghiệm c
x 2010
a
0,5
2 a) Cơng thức diện tích xung quanh hình nón: xq
S .r.l Cơng thức diện tích tồn phần hình nón:
tp
S .r.l .r
0,25 0,25 b) Độ dài đường sinh hình nón: l h2 r2 400 20(cm)
Diện tích xung quanh hình nón:
2
xq
S .r.l.12.20 240 (cm ) 753,984(cm )
0,25 0,25
3
x ( x 1)( x 1) x x x x
P : :
x x ( x 1) x x ( x 1)
2 ( x 1)( x 1) x ( x 1) ( x 1)
P
x x ( x 1) x
0,5 0,5
Gọi x (km/h) vận tốc xe khách Điều kiện x > Vậy vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách là: 100
x (h) ; Thời gian xe du lịch là: 100 x 20 (h)
Đổi 50 phút = h
Theo đề ta có phương trình: 100 100 x x 20 6 Giải phương trình ta x1 = 40; x2 = 60
Đối chiếu với điều kiện: x1 = 40 (nhận); x2 = 60 (loại)
Vậy: Vận tốc xe khách là: 40 (km/h) ; Vận tốc xe du lịch là: 60 (km/h) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25
(d1): y = (m + 1)x + (d2): y = 2x + n
a) d1 // d2
m m
n n
Vậy với m = n ≠ d1 song song với d2
b) d1 d2 (m + 1).2 = 1 m =
2
Vậy với m =
d1 vng góc với d2
0,25 0,25 0,25 0,25
(4)Bài NỘI DUNG Điểm
6
Hình vẽ
a) AHMO nội tiếp Xét tứ giác AHOM có:
OAH OMH 90 (tính chất tiếp tuyến) OAH OMH 180
Tứ giác AHMO nội tiếp có tổng hai
góc đối diện 1800.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt đường trịn Ta có: HA = HM KM = KB
Mà HM + MK = HK (M nằm H K) AH + BK = HK
c) Ta có: HA = HM (chứng minh trên) OA = OM = R Suy OH đường trung trực AM OH AM
Mặt khác, ta có: AMB 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) MB AM OH // MB (cùng vng góc với AM) HOA MBA (hai góc đồng vị)
Xét hai tam giác: HAO AMB có:
0 HOA AMB 90
HAO AMB(g g)
HOA MBA (cmt)
∽
2
OH AO
HO.MB AB.AO HO.MB 2.R.R 2R
AB MB
d) Gọi chu vi tứ giác AHKB PAHKB
PAHKB = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB (vì AH + BK = HK)
Có AB = 2R không đổi
PAHKB nhỏ HK nhỏ HK // AB
Mà OM HK suy OM AB M điểm nằm AB
Vậy M điểm nằm cung AB tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
0,25
0,5 0,25
0,5 0,5
0,5 0,25 0,25
0,5 0,5
Lưu ý: Mọi cách giải khác mà ghi điểm tối đa. K
H
A O B
M
(5)