De va dap an KT 1 tiet GT 12 chuong 1 CB

[r]

TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH KIỂM TRA CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 ĐỒNG THÁP ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Mơn Tốn - Lớp 12CB4

Thời gian làm 45 phút A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)

Chọn khẳng định câu sau đây

Câu 1: Khoảng đồng biến hàm số y x 3x3 4    (A) 0;2;

(B)  ;0 2;; (C)   ; 2 0; ; (D) 2;0

Câu 2: Hàm số y x x

 

 nghịch biến

(A) ; (B)  ;1; (C) 1;; (D) \ 1 Câu 3: Số điểm cực trị đồ thị hàm số

3

x

y x x 2010

3

   

(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D)

Câu 4: Hàm số

2

x

y 2x

4

  

(A) Đạt cực tiểu x 3; (B) Đạt cực tiểu x 0 ; (C) Đạt cực đại x3; (D) Đạt cực đại x

Câu 5:Giá trị nhỏ hàm số y x

2x

 

 đoạn 3;

    

(A) 3; (B) 1; (C) -1; (D) -3

Câu 6: Đồ thị hàm số y x

x

 

 có tiệm cận ngang

(A) y 2 ; (B) y 1 ; (C) y 3 ; (D) y1 B TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 7: (6 điểm)

Cho hàm số y x 3x 3 23

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số;

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : y 1x

9

 ;

c) Tìm giá trị tham số m để phương trình x x m 03

3    có nghiệm phân biệt

Câu 8: (1 điểm)

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) : yx m cắt đồ thị (C) hàm số y x

x

 



hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB nằm đường thẳng   : x 1 .

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 Chọn (B) 0.5

Câu 2 Chọn (C) 0.5

Câu 3 Chọn (D) 0.5

Câu 4 Chọn (A) 0.5

Câu 5 Chọn (C) 0.5

Câu 6 Chọn (D) 0.5

Câu 7a a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3x3 3

   2.0

1) Tập xác định: D 2) Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

 y' 3x 2 6x 3x x 2    y' 0   x 0x 2

  

Xét dấu y'

x   

y' +  +

Suy ra: + Hàm số đồng biến khoảng  ;0 2; + Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 b) Cực trị + Hàm số đạt cực đại x 0 yCĐ = y(0) = + Hàm số đạt cực tiểu x 2 yCĐ = y(2) = -1 c) Giới hạn vô cực 3 x x 3 x x 3 lim y lim x x x 3 lim y lim x x x                              d) Bảng biến thiên x   

y' +  +

y 

  -1 3) Đồ thị

+ Giao điểm với Oy: x 0  y 3

+ Giao điểm với Ox: y x 3x3 x 1,3x 0,9

x 2,5

  

      

  

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10

-6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

0.5

Câu 7b b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1

(d) : y x

9



2.0

 Do tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng (d) : y 1x

9

 nên tiếp tuyến

có hệ số góc k 9

 Gọi M x ;y 0 0 tiếp điểm cần tìm, x0 nghiệm phương trình

y' 9 3x2 6x 9  x2 2x 0    x 3x   

 Với x 1 y1, phương trình tiếp tuyến là: y 9x 8 

 Với x 3  y 3 , phương trình tiếp tuyến là: y 9x 24 

0.5

0.5 0.5 0.5 Câu 7c

c) Tìm giá trị tham số m để phương trình x x m 03

3    (1) có nghiệm

phân biệt

2.0

 Ta có: x x m x 3x 3 3m3

3         (2)

 Xem (2) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị

(C) : y x 3x(d) : y 3m  3 23

 Do số nghiệm phương trình (1) với số giao điểm (d) (C) nên

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  (d) cắt (C) điểm phân biệt    1 3m 3

 m

3

 

 Vậy giá trị m cần tìm m

3

 

0.5

0.5 0.5 0.5

Câu 8 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) : yx m cắt đồ thị (C) hàm số

x y

x

 

 hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB nằm đường

thẳng   : x 1 .

1.0

x x m

x



 

 (1)

Điều kiện: x1 Khi đó:

   

   

2

(1) x x m x

x x x mx m

x m x m (2)

     

     

     

Đặt f(x) x 22 m x m 1     

 (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B  (1) có hai nghiệm phân biệt

 (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1  f( 1) 0 0  m2 8 0 m

  

 Gọi I trung điểm AB, tọa độ I xI xA xB m

2

 

 

 I ( ) : x x 1I m m

2



        

Vậy giá trị m cần tìm m 4

0.25

0.25 0.25 0.25