Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH KIỂM TRA CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 ĐỒNG THÁP ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Mơn Tốn - Lớp 12CB4
Thời gian làm 45 phút A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Chọn khẳng định câu sau đây
Câu 1: Khoảng đồng biến hàm số y x 3x3 4 (A) 0;2;
(B) ;0 2;; (C) ; 2 0; ; (D) 2;0
Câu 2: Hàm số y x x
nghịch biến
(A) ; (B) ;1; (C) 1;; (D) \ 1 Câu 3: Số điểm cực trị đồ thị hàm số
3
x
y x x 2010
3
(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D)
Câu 4: Hàm số
2
x
y 2x
4
(A) Đạt cực tiểu x 3; (B) Đạt cực tiểu x 0 ; (C) Đạt cực đại x3; (D) Đạt cực đại x
Câu 5:Giá trị nhỏ hàm số y x
2x
đoạn 3;
(A) 3; (B) 1; (C) -1; (D) -3
Câu 6: Đồ thị hàm số y x
x
có tiệm cận ngang
(A) y 2 ; (B) y 1 ; (C) y 3 ; (D) y1 B TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7: (6 điểm)
Cho hàm số y x 3x 3 23
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số;
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : y 1x
9
;
c) Tìm giá trị tham số m để phương trình x x m 03
3 có nghiệm phân biệt
Câu 8: (1 điểm)
Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) : yx m cắt đồ thị (C) hàm số y x
x
hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB nằm đường thẳng : x 1 .
(2)-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 Chọn (B) 0.5
Câu 2 Chọn (C) 0.5
Câu 3 Chọn (D) 0.5
Câu 4 Chọn (A) 0.5
Câu 5 Chọn (C) 0.5
Câu 6 Chọn (D) 0.5
Câu 7a a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3x3 3
2.0
1) Tập xác định: D 2) Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
y' 3x 2 6x 3x x 2 y' 0 x 0x 2
Xét dấu y'
x
y' + +
Suy ra: + Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; + Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 b) Cực trị + Hàm số đạt cực đại x 0 yCĐ = y(0) = + Hàm số đạt cực tiểu x 2 yCĐ = y(2) = -1 c) Giới hạn vô cực 3 x x 3 x x 3 lim y lim x x x 3 lim y lim x x x d) Bảng biến thiên x
y' + +
y
-1 3) Đồ thị
+ Giao điểm với Oy: x 0 y 3
+ Giao điểm với Ox: y x 3x3 x 1,3x 0,9
x 2,5
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
(3)-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10
-6 -5 -4 -3 -2 -1
x y
0.5
Câu 7b b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
1
(d) : y x
9
2.0
Do tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng (d) : y 1x
9
nên tiếp tuyến
có hệ số góc k 9
Gọi M x ;y 0 0 tiếp điểm cần tìm, x0 nghiệm phương trình
y' 9 3x2 6x 9 x2 2x 0 x 3x
Với x 1 y1, phương trình tiếp tuyến là: y 9x 8
Với x 3 y 3 , phương trình tiếp tuyến là: y 9x 24
0.5
0.5 0.5 0.5 Câu 7c
c) Tìm giá trị tham số m để phương trình x x m 03
3 (1) có nghiệm
phân biệt
2.0
Ta có: x x m x 3x 3 3m3
3 (2)
Xem (2) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị
(C) : y x 3x(d) : y 3m 3 23
Do số nghiệm phương trình (1) với số giao điểm (d) (C) nên
Phương trình (1) có nghiệm phân biệt (d) cắt (C) điểm phân biệt 1 3m 3
m
3
Vậy giá trị m cần tìm m
3
0.5
0.5 0.5 0.5
Câu 8 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) : yx m cắt đồ thị (C) hàm số
x y
x
hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB nằm đường
thẳng : x 1 .
1.0
(4)x x m
x
(1)
Điều kiện: x1 Khi đó:
2
(1) x x m x
x x x mx m
x m x m (2)
Đặt f(x) x 22 m x m 1
(d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt
(2) có hai nghiệm phân biệt khác -1 f( 1) 0 0 m2 8 0 m
Gọi I trung điểm AB, tọa độ I xI xA xB m
2
I ( ) : x x 1I m m
2
Vậy giá trị m cần tìm m 4
0.25
0.25 0.25 0.25