Luận văn thạc sĩ nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - HOÀNG THỊ MƠ NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CỦA GIẢI PHÁP TỐI ƯU ĐỐI VỚI MỘT SỐ VẤN ĐỀ LẬP KẾ HOẠCH GIA CƠNG TRÊN MƠ HÌNH MÁY ĐƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - HOÀNG THỊ MƠ NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CỦA GIẢI PHÁP TỐI ƯU ĐỐI VỚI MỘT SỐ VẤN ĐỀ LẬP KẾ HOẠCH GIA CƠNG TRÊN MƠ HÌNH MÁY ĐƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM HỒNG TRƯỜNG THÁI NGUYÊN - 2017 i Mục lục Bảng ký hiệu iii Lời nói đầu 1 Một số kiến thức vấn đề gia công máy đơn 1.1 Vấn đề trình tự gia cơng máy đơn 1.1.1 1.1.2 1.2 Lời dẫn Các định nghĩa 1.1.3 Phân loại vấn đề trình tự gia cơng 10 Tìm lời giải vấn đề gia công máy đơn 13 1.2.1 Trình tự thực (trình tự khả thi) trình tự tối ưu 13 1.2.2 Trình tự gia cơng khơng trì hỗn trình tự gia cơng trì hỗn 14 1.2.3 Sơ lược thuật toán độ phức tạp vấn đề trình tự gia cơng 15 Điều kiện cần đủ giải pháp tối ưu số vấn đề lập kế hoạch gia cơng mơ hình máy đơn 19 2.1 Vấn đề tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành gia cơng cơng việc tương đương mơ hình máy đơn (1 Cj ) 21 2.1.1 Vấn đề Cj 21 2.1.2 Điều kiện cần đủ vấn đề Cj 22 ii 2.2 Vấn đề tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành gia cơng cơng việc có trọng số khác mơ hình máy đơn (1 wj Cj ) 24 2.2.1 2.2.2 2.3 Vấn đề tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình máy đơn (1 Lmax ) 27 2.3.1 2.3.2 2.4 Vấn đề wj Cj 24 Điều kiện cần đủ vấn đề wj Cj 25 Vấn đề Lmax 27 Điều kiện đủ để vấn đề Lmax tối ưu 28 2.3.3 Điều kiện cần đủ vấn đề Lmax 29 Vấn đề tối thiểu hóa thời gian gia cơng tối đa cơng việc mơ hình máy đơn với thời gian tham gia vào q trình gia cơng (1 |rj | Cmax ) 31 2.4.1 Vấn đề |rj | Cmax 31 2.5 2.4.2 Điều kiện cần đủ vấn đề |rj | Cmax 33 Vấn đề tối thiểu hóa tổng cơng việc trễ mơ hình máy đơn (1 Uj ) 35 2.5.1 Vấn đề Uj 35 2.5.2 Điều kiện cần đủ vấn đề Uj 37 Kết luận 43 Tài liệu tham khảo 44 iii Bảng ký hiệu Trong toàn luận văn, ta dùng ký hiệu với ý nghĩa xác định bảng đây: Jj công vụ thứ j Pj tập máy sử lý Tj công việc thứ j pj thời gian gia công (thực hiện) công việc Tj rj thời gian đạt đến hay thời gian chuẩn bị dj kỳ hạn biểu thị thời gian hoàn thành hạn định nhiệm vụ Tj wj trọng số biểu thị mức độ ưu tiên quan trọng nhiệm vụ Tj Cj thời gian hồn thành cơng việc Tj n j=1 Cj tổng thời gian hồn thành cơng việc từ T1 đến Tn Lời nói đầu Hàng ngàn dạng vấn đề xếp lĩnh vực tổ hợp tối ưu hóa, nhiều kết lý thuyết phát triển Cụ thể, chúng thúc đẩy ứng dụng thực tế, việc nghiên cứu vấn đề xếp khía cạnh thuật tốn, bao gồm phép tính tốn phức tạp, thuật toán đa thức, thuật toán sấp xỉ, có nhiều tiến năm gần Tổ hợp tối ưu hóa có ảnh hưởng đến hầu hết lĩnh vực khoa học - công nghệ, kinh tế - xã hội Tối ưu hóa q trình đến "tốt nhất" Phương pháp tối ưu hóa biện pháp, thuật toán, kỹ xảo, thao tác, nhằm đến điểm tối ưu Trong thực tế, việc tìm giải pháp tối ưu cho vấn đề chiếm vai trị quan trọng Trong luận văn nghiên cứu điều kiện cần đủ giải pháp tối ưu số vấn đề lập kế hoạch gia công mơ hình máy đơn Lập kế hoạch gia cơng phần ứng dụng tối ưu hóa Đó hoạt động trình quản lý cấp cơng ty Trong phạm vi doanh nghiệp, nhà máy sản xuất lập kế hoạch gia công khâu đầu tiên, chức quan trọng trình quản lý sở để thúc đẩy hoạt động kinh doanh có hiệu cao, đạt mục tiêu đề Lập kế hoạch gia công làm giảm chồng chéo hoạt động làm lãng phí nguồn lực doanh nghiệp để sử dụng nguồn lực cách có hiệu quả, cực tiểu hóa chi phí nhằm đạt mục tiêu đề Chính việc nghiên cứu điều kiện cần đủ giải pháp tối ưu số vấn đề lập kế hoạch gia cơng mơ hình máy đơn sản xuất nhà máy đóng vai trị quan trọng Việc tìm giải pháp tối ưu số vấn đề lập kế hoạch gia công mô hình máy đơn giúp nhà sản xuất đảm bảo điều kiện: Đáp ứng kì hạn giao hàng, tối thiểu hóa chậm trễ cơng việc tham gia vào q trình gia cơng, tối thiểu hóa thời gian gia công tối đa công việc, tối thiểu hóa tổng thời gian hồn thành cơng việc Luận văn phân tích, tìm hiểu, nghiên cứu điều kiện cần đủ giải pháp tối ưu số vấn đề lập kế hoạch gia công mô hình máy đơn Một số vấn đề tài liệu [1] nói đến, nhiên luận văn vấn đề nghiên cứu đầy đủ điều kiện cần điều kiện đủ Luận văn hoàn thành Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên hướng dẫn tận tình TS Phạm Hồng Trường, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, người dành nhiều thời gian tâm huyết để hướng dẫn tận tình, giúp đỡ tác giả trình học tập, nghiên cứu viết luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn lãnh đạo Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Ngun, Ban chủ nhiệm khoa Tốn - Tin tồn thể thầy ngồi trường giảng dạy giúp trau dồi thêm nhiều kiến thức phục vụ cho việc học tập nghiên cứu thân Đồng thời tác giả xin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp cao học Toán K9C (khóa 2015-2017) động viên giúp đỡ tác giả nhiều trình học tập Cuối tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè động viên, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tơi q trình học tập, nghiên cứu làm luận văn Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên,10 tháng năm 2017 Tác giả Hoàng Thị Mơ Chương Một số kiến thức vấn đề gia công máy đơn 1.1 Vấn đề trình tự gia cơng máy đơn (xem [1]) 1.1.1 Lời dẫn Vấn đề trình tự gia công máy đơn vấn đề trình tự gia cơng đơn giản nhất, đồng thời vấn đề xếp quan trọng Vấn đề trình tự gia cơng máy đơn tương đối dễ tìm phương pháp giải quyết, phương pháp có tác dụng cụ thể việc nghiên cứu vấn đề trình tự xếp phức tạp hơn, giúp cho việc tìm thuật toán xấp xỉ vấn đề trình tự gia cơng máy đơn giới thiệu vấn đề tồn sống thực, có bối cảnh thực tế Vì vậy, vấn đề trình tự gia cơng máy đơn có phạm vi ứng dụng lớn, nâng cao hiệu suất lao động, có ý nghĩa to lớn Việc nghiên cứu thuộc tính cấu trúc vấn đề xếp gia công lĩnh vực phong phú Vấn đề trình tự gia cơng đời chủ yếu lĩnh vực chế tạo máy, sau phát triển lĩnh vực hệ thống máy tính, lập kế hoạch giao thông vận tải, quản lý sản xuất Từ xếp kế hoạch sống hàng ngày, lập kế hoạch nhân viên, xây dựng thời khóa biểu nhà trường, từ tính tốn kế hoạch bay cho chuyến bay cho sân bay lớn cần dùng đến phương pháp lý luận vấn đề trình tự gia công Trước đưa định nghĩa vấn đề trình tự gia cơng máy đơn, xem xét vài ví dụ ứng dụng thực tế lĩnh vực Ví dụ 1.1.1 Sắp xếp điều hành chuyến bay Một sân bay, có vài chục cửa máy bay, ngày có vài trăm chuyến bay cất cánh hạ cánh Cửa sân bay có kiểu kích cỡ khơng giống nhau, kích cỡ máy bay khác (số lượng hành khách chứa khác nhau) vài cửa cho phép xếp máy bay cỡ lớn vài cửa cho phép xếp với máy bay cỡ nhỏ Các máy bay có thời gian biểu để hạ cánh cất cánh Do ảnh hưởng thời tiết nhân tố khác sân bay, thời gian biểu có tính ngẫu nhiên lớn Khi máy bay vào đến cửa vào để hành khách lên xuống, máy bay cần bơm dầu, kiểm tra kỹ thuật, sửa chữa (nếu có), xếp hành lý Nếu có máy bay khơng thể hạ cánh ảnh hưởng đến máy bay khác sân bay, ảnh hưởng đến việc chiếm hữu cửa vào, thời gian lên máy bay bị lùi lại máy bay khác đưa vào sử dụng Nhân viên phụ trách điều động sân bay cần đưa phương pháp xếp cửa vào cho máy bay hạ cánh cất cánh cho hiệu suất sử 1 , d2 , , dn Đối với trình tự π, thời gian hồn thành cơng việc Tπ(i) Cπ(i) = i j=1 pπ(j) dπ(i) Một công việc Tπ(i) gọi công việc hạn Cπ(i) ≤ gọi công việc trễ trường hợp khác Vấn đề đặt 36 tối thiểu hóa số công việc trễ n f (π) = Uπ(i) i=1 Uπ(i)  1, C π(i) > dπ(i) = 0, C dπ(i) π(i) Ví dụ 2.5.1 Xét vấn đề Uj , n = 6, p = (3, 1, 4, 1, 3, 2), d = (2, 10, 6, 4, 11, 12) Các công việc thứ tự từ công việc T1 −→ T2 −→ T3 −→ T4 −→ T5 −→ T6 Ta có C1 = > d1 nên U1 = C2 = + = < d2 nên U2 = C3 = + + = > d3 nên U3 = C4 = + + + = > d4 nên U4 = C5 = + + + + = 12 > d5 nên U5 = C6 = + + + + + = 14 > d6 nên U6 = Ui = Khi tổng cơng việc trễ i=1 Mặt khác, thay đổi thứ tự công việc thành T1 −→ T4 −→ T3 −→ T2 −→ T5 −→ T6 Ta có C1 = > d1 nên U1 = C4 = + = = d4 nên U4 = C3 = + + = > d3 nên U3 = C2 = + + + = < d2 nên U2 = C5 = + + + + = 12 > d5 nên U5 = C6 = + + + + + = 14 > d6 nên U6 = Ui = Khi tổng cơng việc trễ i=1 Như vậy, ta thấy rằng, thay đổi thứ tự thực cơng việc, tổng cơng việc trễ tất cơng việc (có thể) khác ... việc Luận văn phân tích, tìm hiểu, nghiên cứu điều kiện cần đủ giải pháp tối ưu số vấn đề lập kế hoạch gia cơng mơ hình máy đơn Một số vấn đề tài liệu [1] nói đến, nhiên luận văn vấn đề nghiên cứu. .. nhằm đến điểm tối ưu Trong thực tế, việc tìm giải pháp tối ưu cho vấn đề chiếm vai trò quan trọng Trong luận văn nghiên cứu điều kiện cần đủ giải pháp tối ưu số vấn đề lập kế hoạch gia cơng mơ... HOÀNG THỊ MƠ NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CỦA GIẢI PHÁP TỐI ƯU ĐỐI VỚI MỘT SỐ VẤN ĐỀ LẬP KẾ HOẠCH GIA CƠNG TRÊN MƠ HÌNH MÁY ĐƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số : 60 46