Đang tải... (xem toàn văn)
trong tr- êng hîp ®¬n gi¶n ta cã thÓ tÝnh nhÈm nghiÖm riªng nµy b»ng c¸ch thö chän.. VÝ dô.[r]
(1)A - đặt vấn đề: i lời mở đầu:
Qua năm giảng dạy mơn tốn với kết cụ thể năm học 2007 - 2008 Tôi thấy em cịn lúng túng dạng tập tìm nghiệm nguyên phơng trình bậc hai ẩn, phơng trình đa thức có nhiều ẩn, phơng trình dạng phân thức, nh số phơng trình khác, mà mấu chốt đặc trng để giải phơng trình tìm nghiệm ngun phơng trình việc tiếp cận với dạng tốn tìm nghiệm ngun vấn đề khó khăn trình tốn học
Mặt khác việc gỉang dạy toán cần rèn luyện cho em phẩm chất trí tuệ, đặc biệt tính độc lập, tính sáng tạo phơng pháp giải tốn tìm nghiệm nguyên thông qua tập từ dễ đến khó Để em nắm đợc kiến thức nhằm nâng cao chất lợng trong học tập Vì lựa chọn đề tài số phơng pháp giải phơng trình nghiệm nguyên
ii thực trạng vấn đề nghiên cứu. 1 Thực trạng.
Trong giải tốn tìm nghiệm ngun phơng trình việc giúp em nắm bắt đợc cách giải phơng trình tìm nghiệm nguyên cần thiết song qua toán gợi mở nh tung phơng pháp cách khéo léo để từ giúp em củng cố đợc nhiều đơn vị kiến thức, đồng thời nắm đợc phơng pháp giải số phơng t rình khác
2 Kết hiệu thực trạng trên
Trong trình giảng dạy điều tra, khảo sát chất lợng giảng dạy mơn tốn trờng THCS Nga Điền nói chung, mơn tốn khối nói riêng, cụ thể tốn tìm nghiệm ngun, tơi thấy lúng túng học sinh gập tốn tìm nghiệm ngun tốn dễ Vì q trình giảng dạy tơi tìm tịi tốn dễ hiểu để từ học sinh tiếp cận kiến thức cách dễ dàng Khi cha áp dụng phơng pháp kết thấp, sau áp dụng kết có khả quan
Cơ thĨ lµ: Líp Sĩ
số Phơng pháp
Điểm dới
§iĨm -
§iĨm -
§iĨm 9-10
SL % SL % Sl % SL %
9C 34 Khi cha ¸p dơng 16 47 12 35,3 11,8 5,9
9D 34 Khi cha ¸p dơng 17 50 13 38,2 8,8 3,0
(2)
Chính thực tiễn giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn tơi nghiên cứu tìm ngun nhân thực trạng tên, để từ tìm phơng pháp dễ hiểu để học sinh tiếp cận cách dễ dàng hơn, chuyên đề mạnh dạn đề cập số phơng pháp giải phơng trình với nghiệm nguyên cho phơng trình nh phơng trình bậc hai ẩn, phơng trình đa thức nhiều ẩn, phơng trình dạng phân thức
B gii quyt .
i Các giải pháp thực hiện.
Một số dạng toán phơng pháp giải :
Dạng toán Tìm nghiệm nguyên phơng trình bậc hai ẩn Phơng pháp giải:
+ Phơng pháp phát tính chia hết ẩn + Phơng pháp tách giá trị nguyên
+ Phơng pháp tìm nghiệm riêng
Dạng toán Phơng trình đa thức có nhiều ẩn Phơng pháp giải:
+ Phơng pháp đa phơng phơng trình ớc số + Phơng pháp xét số d vế
Dạng toán Phơng trình dạng phân thức Phơng pháp giải:
+ Phơng pháp dùng bất đẳng thức
+ Phơng pháp phát tính chia hết ẩn + Phơng pháp tách giá trị nguyên
+ Phơng pháp tìm nghiệm riêng + Phơng pháp xét số d vế số phơng pháp khác
II cáC BIệN PHáP Để Tổ CHứC THùC HIƯN C¸c vÝ dơ vËn dơng cho dạng toán:
Dạng toán1 Tìm nghiệm nguyên phơng trình bậc hai ẩn Cơ sở lý thuyÕt:
Xét phơng trình: ax + by = c a, b, c Z ; a 0hoặc b 0
Ta có định lý sau:Phơng trình ax + by = c có nghiệm nguyên c
) , (a b
biết phơng trình ax + by = c có nghiệm nguyên ta tìm ph¬ng
pháp để giải phơng trình
(3)Ví dụ Tìm nghiệm nguyên phơng trình
7x + 4y = 120 (1) Giải: Vì (7 , 4) = ; 120 nên phơng trình (1) có nghiệm nguyên
Ta thấy 4y 120 chia hết 7x mà (7 , 4) = nên x
Đặt x = 4t với t Zthì phơng trình (1) trë thµnh 7(4t) + 4y = 120 7t + y = 30 y = 30 - 7t
Do t y t x 7 30 4
víi t Z
Thư l Thay
t y t x 7 30 4
vào phơng trinh (1) thÊy tho¶ m·n VT = VP
VËy nghiệm nguyên phơng trình (1) :
t y t x 7 30 4
víi t Z
1.2/ Sư dụng phơng pháp tách giá trị nguyên: Ví dụ. Tìm nghiệm nguyên phơng trình
14x + 8y = 46 (1) Giải: Thu gọn phơng trình (1) ta đợc: 7x + 4y = 23
Biểu thi y theo x ta đợc: y =
4 23 x
(2) Tách riêng giá trị nguyên y biểu thức (2) ta đợc
y = 24 x x x x
Để y nguyên
4 x phải nguyên; Đặt x
= t víi t Z x = 4t +
y = - 2(4t +1) + t = - 8t - + t = - 7t
Thay x = 4t + 1, y = - 7t vào phơng trình (1) ta đợc nghiệm
VËy nghiệm nguyên phơng trình là:
t y t x 7 4 1 4
t Z
1.3/ Sư dơng phơng tìm nghiệm riêng.
(4)C¬ së lý thut:
Ta có định lí: Cho phơng trình ax + by = c (1) Trong a, b, c Z ; a 0hoặc b 0 (a,b) = Nếu ( x0 , y0)
nghiệm nguyên phơng trình (1) phơng trình (1) có vơ số nghiệm nguyên nghiệm nguyên biểu diễn dới dạng:
at y y
bt x x
0
víi t Z
Ta gọi (x0 , y0) nghiệm riêng Nh vậy, để tìm tất nghiệm nguyên
của phơng trình (1) ta cần tìm nghiệm riêng phơng trình tr-ờng hợp đơn giản ta tính nhẩm nghiệm riêng cách thử chọn
VÝ dụ. Tìm nghiệm nguyên phơng trình: 6x - 4y =
Gi¶i: DƠ thÊy x0 = 1, y0 = nghiệm riêng nên tập hợp nghiệm nguyên
ca phng trỡnh ú l:
t y
t x
6 1
4 1
Dạng toán2 Phơng trình đa thức có nhiều ẩn. Cơ sở lý thut:
Phơng trình có dạng f(x , y ) = f(x , y ) đa thức biến x , y, gọi phơng trình đa thức
2.1/ Sư dụng phơng pháp đa phơng trình ớc số.
Ví dụ Tìm nghiệm nguyên phơng trình: y + x - = -xy (1) Gi¶i: y + x - = - xy
x + xy + y =
x(y +1) + (y +1) = (x + 1)(y + 1) =
Ta gäi ph¬ng trình phơng trình ớc số
Vỡ x, y Z nên x + Z , y +1 Z x+ , y +1 ớc đó:
x +1 -1 -5
Suy
x -2 -6
y + 1 -5 -1 y -6 -2
(5)VÝ dô: Cho phơng trình 4x2 - 8y3 + 2z2 = 4(1 - x) (1)
Chøng minh r»ng phơng trình (1) nghiệm nguyên Giải: 4x2 - 8y3 + 2z2 = 4(1 - x)
4x2 + 4x = 8y3 - 2z2 +
4x2 + 4x + = 8y3 - 2z2 + 5
(2x +1)2 = 8y3 - 2z2 + (2)
Vế trái (2) số phơng lẻ nên chia cho d (3) XÐt vÕ ph¶i cđa (2)
8y3 8
2z2 chia hÕt cho nÕu z ch½n.
chia cho d nÕu z lỴ
Vậy vế phải chia cho d d (4) Từ (3) (4) suy phơng trình (2) khơng có nghiệm ngun, phơng trỡnh (1) khụng cú nghim nguyờn
Dạng toán3 Phơng trình dạng phân thức
Sử dụng phơng pháp dùng bất đẳng thức, thứ tự ẩn, xét khoảng giá trị biến
VÝ dô
Cho phơng trình: 2 y
x (1)
Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình
Giải Từ phơng trình (1) ta nhân vào hai vế phơng trình với
2
phơng trình (1) trở thành
11 21
y
x (2)
Do vai trò x y nh nhau, ta giả sử x y Ta xác định khoảng giới hạn
cña y (là số nhỏ hai số) Vì x > nªn
2 1
y
y
Mặt khác x y > nªn 1x 1y
Suy 1x 1y 1y 1y
Hay
1
y
y (3)
(6)
Tõ (1) vµ (2) suy 2y4
Víi y = th× 6
1 1
x
x ,
Víi y = th× 4
1 1
x
x ,
Các nghiệm nguyên dơng phơng trình (6;3) vµ (4;4) III.kÕt luËn:
Sau mét thêi gian đa vào áp dụng giảng dạy cho học sinh số lớp tự nhận thấy rót mét sè kÕt luËn nh sau:
- Mức độ u thích mơn học đại số, tốn tìm nghiệm ngun đợc nâng lên, em khơng cảm thấy ngại gặp tốn tìm nghiệm ngun phơng trình - Thơng qua đa số em nắm đợc số phơng pháp giải tìm nghiệm ngun có kỹ sử dụng phơng pháp vào tập cụ thể
- Học sinh có kỹ khai thác tốn cho thành tốn khó nhằm mở rộng kiến thức
Kết đạt đợc vận dụng phơng pháp Lớp Sĩ
số Phơng pháp
Điểm dới
Điểm -
§iĨm -
§iĨm 9-10
SL % SL % Sl % SL %
9C 34 Khi ¸p dơng 14,7 14 41,1 11 32,4 11,8
9D 34 Khi ¸p dơng 20,6 16 47,1 23,5 8,8
Để vận dụng làm tốt tập cần cho học sinh nắm vững sở lý thuyết kỹ phơng pháp để từ học sinh khơng cịn lúng túng giải tốn tìm nghiệm ngun
Nga §iỊn, ngày 25 tháng 04 năm 2009
Ngời thực
Đỗ Văn Nghĩa