Chứng minh tam giác SAD vuông.[r]
(1)TRƯỜNG PT DTNT KONPLONG
TỔ TOÁN-TIN-MT-AN-TD
THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM 2010 - 2011
MƠN TỐN LỚP 12Thời gian làm 90 phút. ĐỀ :
Bài 1: (1,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) xlim1 x
x
b)
2
x
4 x lim
x
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số : y x3 3x2 1
có đồ thị (C)
a) Giải phương trình y’ = -3
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc -3
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm điểm cực trị hàm số y =
3
3 x
- 2x2 + 3x + 2
3 Bài 4: (2,0 điểm) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x4 2x2 1
Bài (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x3 – 5x2 + 7x đoạn [-1; 2]
Câu 6 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SB(ABCD)
1 Chứng minh CD SB
2 Chứng minh AB (SBC)
3 Chứng minh tam giác SAD vuông
(2)TRƯỜNG PT DTNT KONPLONG HƯỚNG DẪN CHẤM
TỔ TOÁN-TIN-MT-AN-TD
THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM 2010 - 2011
Tuần kiểm tra: 6 Mơn: Tốn – khối 12
CÂU ĐÁP ÁN BIỂU
ĐIỂM Câu 1 (1đ) a) x x lim x
= x
1 x( 1) x lim x(1 ) x
= x
1 x lim 1 x = -1 b) x x lim x = x (2 x)(2 x) lim x = xlim (2 x) 2 = 4 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 (1,5đ) a) y’ = 3x2 – 6x y’ = -3 3x2 – 6x = -3 3x2 – 6x + = 0 x = b) Gọi M(x0; y0) tiếp điểm tiếp tuyến với (C) điểm M có hệ số góc:
0 0 '( ) f x x x 0 0 '( ) 3 1 f x x x x y PTTT : y = -3x + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3 (1,5đ) y = 3 x - 2x2 + 3x + 2 TXĐ: D = R y’ = x2 – 4x + 3 y’ = x2 – 4x + = x
1= 1, x2 = Bảng biến thiên: x - +
y’ + - +
y +
-
3 Vậy hàm số y =
3
3 x
- 2x2 + 3x + 2
3 đạt cực đại x = yCĐ = Và đạt cực tiểu x = yCT = 2
3
0,5đ
0,5đ
0,5đ Câu 4
(2đ) y =
4 2 1
x x
(3)TXĐ : D = R y’ = 4x3 – 4x
y’ = 4x3 – 4x = x
1 = 0, x2 = -1, x3 =
Bảng biến thiên
x - -1 +
y’ - + - +
y + +
Vậy hàm số y = x4 2x2 1 nghịch biến (-; -1)(0; 1) đồng biến (-1; 0) (1; +). 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ Câu 5 (1,5đ) Giải y’ = 3x2 – 10x + 7 y’ = 3x2 – 10x + = x = 1, x2 = Xét [-1; 2] f(-1) = -13 , f(1) = 3, f(2) = Vậy [ 1;2]
ax
m
y = 3,
min
[ 1;2]y = -13
0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Câu 6 (2,5 đ) 1 O A B D C S Theo gt SB(ABCD) suy SBCD (ABCD) Chứng minh AB (SBC) (ABCD) hình vng nên suy AB BC (SBC) (1)Mặt khác Theo gt SB(ABCD) suy SB AB (ABCD) hay AB SB (SBC) (2) Từ (1) (2) suy AB (SBC) Chứng minh tam giác SAD vuông Theo gt SB (ABCD) suy SB AD (1) ABCD hình vng nên AB AD (2)
Từ (1) (2) suy AD (SAB)
AD SA
SAD vuông
0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Konplong, ngày 20 tháng năm 2010
(4)