Đang tải... (xem toàn văn)
Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ.Do chất lỏng ở hai ống có độ cao như nhau mà dầu có trọng lượng riêng d 1 lớn hơn trọng lượng riêng d 2 của nước cho nên sau khi mở khóa K thì dầ[r]
(1)Giải : Chọn điểm tính áp suất mặt pitông
Khi chưa đặt cân thì: (1) 2 1 S m h D S
m
( D0 khối lượng riêng nước )
Khi đặt vật nặng lên pitơng lớn :
2 1 2 1 S m S m S m S m S m m (2)
Trừ vế với vế (1) cho (2) ta :
h S D m h D S m 0
b) Nếu đặt cân sang pitơng nhỏ cân ta có:
2 2 1 S m S m H D S m (3)
Trừ vế với vế (1) cho (3) ta :
D0h – D0H = - 2
2 ) ( S m D h H S m h S S H S h S D D h
H ) (1 )
( 2
0
Bài 1: Bình thơng gồm nhánh hình trụ có tiết diện S1, S2 có chứa nước.Trên mặt nước có đặt pitơng mỏng, khối lượng m1 m2 Mực nư-ớc bên chênh đoạn h
a) Tìm khối lượng m cân đặt lên pitông lớn để mực nước bên ngang
(2)Bài 2: Cho bình hình trụ thơng với ống nhỏ có khóa thể tích khơng đáng kể Bán kính đáy bình A r1 bình B r2= 0,5 r1 (Khố K đóng) Đổ vào bình A lượng nước đến chiều cao h1= 18 cm, sau đổ lên mặt nước lớp chất lỏng cao h2= cm có trọng lượng riêng d2= 9000 N/m3 đổ vào bình B chất lỏng thứ có chiều cao h3= cm, trọng lượng
riêng d3 = 8000 N/ m3 ( trọng lượng riêng nước d1=10.000 N/m3, chất lỏng khơng hồ lẫn vào nhau) Mở khố K để hai bình thơng Hãy tính:
a) Độ chênh lệch chiều cao mặt thống chất lỏng bình
b) Tính thể tích nước chảy qua khố K Biết diện tích đáy bình A 12 cm2
Giải: a) Xét điểm N ống B nằm mặt phân cách nước chất lỏng Điểm M A nằm mặt phẳng ngang với N Ta có:
3 2 N M
P P d h d h d x
( Với x độ dày lớp nước nằm M)
=> x =
3
3 2
4
8.10 0, 06 9.10 0, 04
0, 012 1, 10
d h d h
m cm
d
Vậy mặt thoáng chất lỏng B cao mặt thoáng chất lỏng A là:
cm x
h h
h 3( 2 )6(41,2)0,8
b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 21 12
2 cm
S
Thể tích nước VB bình B thể tích nước chảy qua khố K từ A sang B: VB =S2.H = 3.H (cm3)
Thể tích nước cịn lại bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3 Thể tích nước đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3 ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4
h1 h2
h3 K
h2 h3
h
x
M N
(2) (1)
(3)
(3)=> H = 13,44cm
15 , 14 216
Vậy thể tích nước VB chảy qua khố K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3
Bài 3: Một bình thơng chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào nhánh Hai mặt thoáng hai nhánh chênh lệch 18mm Tính độ cao cột xăng Cho biết trọng lượng riêng nước biến 10300N/m3 xăng 7000N/m3
Giải: Vẽ hình
Xét hai điểm A, B hai nhánh nằm mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách xăng bước biển
Ta có : PA = PB
PA = d1.h1 , PB = d2 h2 =>d1.h1 = d2 h2
Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h => (d2 – d1) h1 = d2h
2
2
10300.18
56 – 10300 7000 d h
h mm
d d
Bài 4: Một bình thơng gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện 30cm² 12cm², chứa nước Trên mặt nước có đặt ván mỏng (tiết diện ván lớn nhỏ 30cm² 12cm²), có khối lượng m1 m2 Mực nước hai ống chênh lệch 20cm (Nước ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí
(4)b Tính khối lượng cân cần đặt lên ván nhỏ để mực nước hai ống cao c.Nếu đặt cân sang ván lớn mực nước hai ống chênh lệch ? Giải:
a Chọn hai điểm A B hình vẽ Ta có: pA= pB
p1h d1 = p2h d2
Trong P1 P2lần lượt áp suất khối gỗ tác dụng lên đáy
p1p2= d(h1h2)= dh = 0,2.10000 = 2000.(1) Mặt khác :
1 p =
1 10m
S p2= 2 10m
S
Thay (1) ta có:
1
1
10 m m
S S
= 2000 1 m
S 2
200 m
S
4
1
10 10
200
30 12
m m
3
1
4.10 m 10 m 200.12
1
4m 10m 2,
10m125m2=6 (2)
Và theo thì: m1m2=2 (3)
Kết hợp (2) (3) ta m1=1,6 kg m2=0,4 kg
b Gọi m0là khối lượng cân cần đặt lên ván nhỏ để mực nước hai nhánh
Lúc áp suất ván lớn tác dụng lên điểm A tổng áp suất ván nhỏ h
A B B
(1) (2)
A B B
(5)cân tác dụng lên điểm B
Ta có: p1= p2+ p0 p0= p1p2= 2000 Mà p0=
2 10m
S m0= 10
p S
=
10 10 12
2000 4
= 0,24 kg
c Nếu đặt cân sang ván lớn thì: Áp suất tác dụng lên điểm A lúc là:
, A
p = p1p'0dh1 Áp suất tác dụng lên điểm B là:
'B
p = p2dh2 = p2d h( 1hcl) Ta có: p'A= p'B
Hay p1p'0dh1= p2d h( 1hcl)
hcl=
1 '0
p p p
d
=
10000 10 30
10 24 , 2000 4
= 0,28 m = 28 cm
Vậy sau đặt cân sang ván lớn mực nước nhánh nhỏ cao mực nước nhánh lớn đoạn 28 cm
Bài 5:
Hai bình hình trụ có tiết diện 25cm² 15cm² nối với ống nhỏ có tiết diện khơng đáng kể Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng 10000N/m³ 12000N/m³ Chúng có độ cao 60cm
a Tìm độ chênh lệch hai mực nước dầu hai bình mở khóa K
b Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ lượng chất lỏng khơng hịa tan có trọng lượng riêng 8000N/m³ hai mặt thoáng chất lỏng hai bình ngang Tính độ cao chất lỏng đổ thêm ?
Giải:
A B B
(1)
(6)a Ta chọn hai điểm A B hình vẽ.Do chất lỏng hai ống có độ cao mà dầu có trọng lượng riêng d1 lớn trọng lượng riêng d2 nước sau mở khóa K dầu nhánh nhỏ chảy sang nhánh lớn để áp suất tác dụng lên hai đáy
Ta chọn hai điểm A B hình vẽ
Do A B nằm mặt phẳng nằm ngang cho nên:
A
P = PB d1(0,6hcl)= 0,6d2
7200 - 12000hcl = 6000 hcl= 0,1m=10 cm
b Giả sử đổ cột chất lỏng thứ cao h3 vào nhánh trái mực chất lỏng hai nhánh
Ta chọn bốn điểm A, B, C, D hình vẽ Ta có : PA=PB h3d3=h1d1h2d2
8000h3=0,6.1000012000h2 h3=
8 12 6 h2
=
6 3 h2
(1)
Ta lại có: Thể tích chất lỏng đổ thêm vào là: V3=h3S2=1,5.103.h3 (cm3)
Mặt khác V3=hAC(S1S2)=4.10 hAC
(cm³)
3 10 ,
1 h =4.10 hAC
AC
h =0,375.h3 (2)
Mà h hAC hBD
2 = 0,6
3 hAC
h = 0,6
hAC=
6 ,
0
h
=
3 , h2
(3)
Từ (2) (3)
0,375h3=
3 , h2
h2=0,6h3 (4)
A B
(2)
(1)
A B B
C D D
(7)Thế (4) vào (1) ta có: h3=
6 3 h2
=
4 ) , (
3 h3
h = 0,3 m = 30 cm
(8)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn. II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia