Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 Mơn thi: TỐN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( điểm)
Cho hàm số (1 ) (2 )
x m x m x m
y (1) m tham số
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2
2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:xy70 góc , biết 26
1 cos .
Câu II (2 điểm)
1 Giải bất phương trình:
2 log2
2
1
x x
2 Giải phương trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x 3cosx Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
4
0
2 1
1
dx x x
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, ABa Gọi I trung điểm
BC, hình chiếu vng góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA2IH, góc SC mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH).0
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: x2y2z2 xyz Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: xy
z z zx y
y yz x
x P
2 2 2 .
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm hai phần ( phần A phần B ). A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhxy10, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển: 14
14
2 2
10
2
1 x x x a a xa x a x Hãy tìm giá trị a6 B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích 5,5 trọng tâm G thuộc đường thẳng d:3x y 40 Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)xy z10,đường thẳng d:
3 1
1
2
y z
x
Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng nằm (P), vng góc với d cách
I khoảng Câu VII.b (1 điểm)
ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Giải phương trình ( ẩn z) tập số phức:
z i
(2)PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung Điểm
I(2đ) 1(1đ) Khảo sát hàm số m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 3x2 + 4 a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn: xlim y ; limx y 0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x2 6x; y’=0 x =0, x =2
x +
y’ + +
y
4
0
+
Hàm số ĐB khoảng ( ; 0) (2 ; +), nghịch biến (0 ; 2)
0,25
•Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = y(2) =
0,25 c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1đ) Tìm m
Gọi k hệ số góc tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp n1 (k;1) d: có véctơ pháp n2 (1;1)
Ta có
3 2 2 3 0
12 26 12 1 2
1 26
1 .
cos
2
2
1
k k k
k k
k n
n n n
0,5
u cầu tốn thỏa mãn hai phương trình: / k
y (1)
2 / k
y (2) có nghiệm x
3 2
) (
2
) (
2
m x
m x
m x
m x
0 /
1
/ 0,25
0
0
2
m m
m m
1 ;
2 ;
m m
m m
4
m
m
0,25 II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình
có nghiệm
1 I
2
-1
0 x
y
(3)Bpt )2(3 4 2 log 2 )1(2 4 2 log 3 9 4 2 log 04 4 2 log 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 x x x x x x x x 0,25
Giải (1): (1)
5 16 3 8 0 4 165 0 4 83 8 4 2
4
x x x x x x x 0,25
Giải (2): (2)
9 4 17 4 0 4 49 0 4 4 17 4 1 4 2 8 1 x x x x x x x 0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
16 ; ; 17
0,25
2(1đ) Giải PT lượng giác
Pt 3sin2x(2cosx1)(cos3x cosx)(cos2x 1) (2cosx1) ) cos ( sin cos sin ) cos ( sin
3 2
x x x x x x
0 ) sin 2 sin )( cos (
x x x
0,5
• )
6 sin( 2 cos sin sin 2 sin
x x x x
x
x k
6 0,25 • ( ) 2 cos
2 k Z
(4)Vậy phương trình có nghiệm: 2
3
k
x ; 2
3
k
x x k
6 (k )
Z
III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân.
IV
I
4
0
2 1
1
dx x x
•Đặt dx t dt
x dx dt
x
t ( 1)
2
1
1
2
2 t
t x
Đổi cận
x
t
0,25
•Ta có I = dt
t t t
dt t
t t t dt
t t t t
2
2
2
4
2
2
2 4 2
3
1
1 ) )( 2 (
=
t t t
t
ln 2
1 0,5
=
4 ln
2
0,25
(1đ) Tính thể tích khoảng cách
•Ta có IA2IH H thuộc tia đối tia IA IA = 2IH BC = AB 2a ; AI= a; IH=
2
IA
=
a
AH = AI + IH = 3a
0,25
•Ta có
2 45
cos
2
2
2 AC AH AC AH HC a
HC
Vì SH (ABC) (SC;(ABC))SCH 600
15 60
tan a HC
SH
0,25
•
6 15
15 )
2 (
3
1
2
a a
a SH
S
VSABC ABC 0,25
H K
I B A
S
(5)• BI (SAH)
SH BI
AH BI
Ta có ( ;( ) 12 2
2 )) ( ; ( ))
( ; (
)) ( ;
( a
BI SAH
B d SAH
K d SB
SK SAH
B d
SAH K d
0,25
V (1đ) Tim giá trị lớn P
P x xxy y y zx z zxy
2 2 2 .
Vì x;y;z0, Áp dụng BĐT Cơsi ta có:
xy z
z zx
y y yz
x x P
2
2 2 2
2
=
xy zx yz
2 2
0,25
xyz z y x xyz
xy zx yz y
x x z z y
2 2 2
1 1 1 1
2
1
xyz xyz
0,5 Dấu xảy xyz3 Vậy MaxP =
2
1 0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
Câu ý Nội dung Điểm
VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường trịn…
KH: d1:xy10;d2:2x y 20
d có véctơ pháp tuyến n1 (1;1) d2có véctơ pháp tuyến n2 (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) có véctơ phương n1 (1;1) phương trình AC:
0 3 y
x .
AC d2
C Tọa độ C nghiệm hệ: ( )4;1
02 2
03
C yx yx
0,25
• Gọi B(xB;yB) ) ;
3
(xB yB
M ( M trung điểm AB)
Ta có B thuộc d1 M thuộc d2 nên ta có: ( )0;1
0 2 2 3
0 1
B y
x y x
B B
B B
0,25
(6)0
2 2
y ax by c
x Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có
3 2
1 17
8 2
1 2
9 6
c b a cb
a ca ca
Pt đường tròn qua A, B, C là:
0 2
y x y
x Tâm I(1;-2) bán kính R = 2
0,5
2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P)
•Gọi n(a;b;c)Olà véctơ pháp tuyến (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0 b = a-2c
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
0,25
• d(C;(P)) = 16 14
) (
2
3 2
2
2
a ac c
c c a a
c a
c a
c a
7
0,5
•TH1: a cta chọn ac1 Pt (P): x-y+z+2=0
TH2:a7cta chọn a =7; c = Pt (P):7x+5y+z+2=0
0,25
VII.a (1 đ) Tìm hệ số khai triển
• Ta có
4 ) (
1
2 x x
x nên
10 2 14 12 (1 2 )10
16 ) ( ) ( 16
1 ) (
2
1 x x x x x x 0,25
• Trong khai triển 1 2x14
hệ số x6 là: 26C146
Trong khai triển 1 2x12
hệ số x6 là: 26C126
Trong khai triển 1 2x10
hệ số x6 là: 26C106 0,5
• Vậy hệ số 41748
16
8
16
1
10 6
12 6 14
6 C C C
a 0,25
VI.b(2đ) 1(1đ) Tìm tọa độ điểm C
• Gọi tọa độ điểm )
3 ; ( ) ;
( C C
C C
y x G y
x
(7)) 3 ; ( 3
4 3
3
xC yC yC xC C xC xC
•Đường thẳng AB qua A có véctơ phương AB (1;2)
ptAB:2x y 30
0,25
•
5 11
3 3 11 ) ; ( 11 ) ; (
C C ABC
x x AB
C d AB
C d AB S
5 17 1 11
6 5
C C C
x x
x 0,5
• TH1: xC 1 C(1;6)
TH2: )
5 36 ; 17 (
17
C
xC . 0,25
2(1đ) Viết phương trình đường thẳng
• (P) có véc tơ pháp tuyến n(P) (1;1;1) d có véc tơ phương
) ; ; ( u
) ; ; ( ) (P I d
I
• (P);d có véc tơ phương u n(P);u (4;2;2) 2(2;1; 1)
0,25
• Gọi H hình chiếu I Hmp(Q)qua I vng góc
Phương trình (Q): 2(x1)(y 2) (z 4)0 2xy z40 Gọi d1 (P)(Q) d1có vécto phương
n(P);n(Q)(0;3;3) 3(0;1;1) d1 qua I
t z
t y x ptd
4 2 1 :
1
Ta có Hd1 H(1;2t;4t) IH (0;t;t)
•
3 3 2
3 2 2
3
t t t
IH
0,5
• TH1:
1
5
1 : )
7 ; ; (
H pt x y z
t
TH2:
1 1
1
1 : )
1 ; ; (
H pt x y z
t 0,25
VII.b đ Giải phương trình tập số phức.
(8)• Đặt
z i
i z w
ta có phương trình: ( 1)( 1)
w w w
w
2
2 1
0 1
i w
i w
w w
w w
0,5
• Với 1 0
z
z i
i z w
• Với (1 3) 3
2
3
i i z i z
z i
i z i
w
• Với (1 3) 3
2
3
i i z i z
z i
i z i
w
Vậy pt có ba nghiệm z0;z z
0,5
-Hết
(9)