ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x 2 – 4x - 3 = x 5+ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 1 dx 1 x 1 x − + + + ∫ Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . CMR: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d) x 1 3 y z 2 1 1 2 + − + = = − và (d’) x 1 2t y 2 t z 1 t = + = + = + Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 S C C C C C C C C C C C C= + + + + + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C 1 ) : (x - 5) 2 + (y + 12) 2 = 225 và (C 2 ) : (x – 1) 2 + ( y – 2) 2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : (d) x t y 1 2t z 4 5t = = + = + và (d’) x t y 1 2t z 3t = = − − = − a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau . b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) . Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : ( ) 5 log x 3 2 x + = Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN Câu Nội dung Điểm I 2.0đ 1 1.25đ Hàm số y = 2x 3 x 2 − − có : - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thiên: + ) Giới hạn : x Lim y 2 →∞ = . Do đó ĐTHS nhận đường thẳng y = 2 làm TCN , x 2 x 2 lim y ; lim y − + → → = −∞ = +∞ . Do đó ĐTHS nhận đường thẳng x = 2 làm TCĐ +) Bảng biến thiên: Ta có : y’ = ( ) 2 1 x 2 − − < 0 x D∀ ∈ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) −∞;2 và hàm số không có cực trị - Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; 3 2 ) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0) - ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,5 2 0,75đ Lấy điểm 1 M m;2 m 2 + ÷ − ( ) C∈ . Ta có : ( ) ( ) 2 1 y' m m 2 = − − . Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình : ( ) ( ) 2 1 1 y x m 2 m 2 m 2 = − − + + − − Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : 2 A 2;2 m 2 + ÷ − Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2) Ta có : ( ) ( ) 2 2 2 1 AB 4 m 2 8 m 2 = − + ≥ − . Dấu “=” xảy ra khi m = 2 Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Phương trình đã cho tương đương với : 2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0 ( ) ( ) sin x cosx 2 1 sin x 1 cosx 0 cosx sin x 2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x 0 cosx sin x ⇔ + − + + − = ÷ ÷ + − + − ⇔ + = 0,25 A B C S ϕ 8 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 y’ y x +∞ −∞ - +∞ −∞ 2 - 22 2 . thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN Câu Nội dung Điểm I 2.0đ 1 1.25đ Hàm số y = 2x 3 x 2 − − có : - TXĐ: D = R {2} - Sự biến thi n: +. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I. của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : 0 5 1 4 2