Chuyên đề Dao Động Cơ Học bồi dưỡng HSG Vật lý 12

xo. Bỏ qua ma sát. Xác định độ cứng tương đương của hệ khi m thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.. xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc  so với phương nằm ngan[r]

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN : VẬT LÝ 12

CHỦ ĐỀ: BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ

I PHƢƠNG PHÁP:

CÁCH 1: Dùng phƣơng pháp động lực học: - Chọn phương, chiều chuyển động

- Xác định lực tác dụng vào vật

- Định vị trí cân (tại có lực tác dụng, độ lớn lực tổng hợp

đó)

- Xét vị trí có độ dịch chuyển x (kể từ vị trí cân bằng): F kx

- Áp dụng định luật II Newton để thiết lập phương trình chuyển động: - kx = ma = mx’’  x’’ = - 2x  x = Acos(t +) nghiệm

m k

  - Kết luận suy kết

CÁCH 2: Dùng định luật bảo toàn ( xét Fms không đáng kể)

Eđ + Et = E = const

- Lấy đạo hàm hai vế theo t (chú ý x’’ = v’ = a; x’ = v) - Biến đổi đưa đến phương trình;  x’’ = - 2x

II CÁC DẠNG TOÁN:

Từ điểm A lòng chén tròn M đặt mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động mặt phẳng thẳng đứng, đến B quay lại Bỏ qua ma sát chén M m

a. Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A cách điểm I chén khoảng ngắn so với bán kính R Chén đứng yên

b. Tính hệ số ma sát nghỉ chén sàn

Giải

a Ta có: ma p N

* Chiếu lên phương tiếp tuyến:

t sin

x

ma P mg

R 

  

(0,25đ)

"

0

x  x

   Với: g

R   (0,25đ)

Từ cho thấy m dao động điều hoà, thời gian từ A đến B

2 chu kỳ dao động

2

T R

t

g 

  

b Chén đứng yên nên: '

0

M M msn

P N N F  (1)

* Chiếu (1) lên phương Oy: '

cos

M M

P N N 

    Với N' = N (2)

(0,25đ)

Ở góc lệch , m có:

  2 2 0 cos cos cos cos 2 mV mV

N mg N mg

R R

mV mV

mgh mgh mgR

                          (0,25đ)

Nmg3cos2cos0 (3)

(0,25đ)

Từ (2) (3) ta được: NM Mgmgcos3cos2cos0 (4)

(0,25đ)

* Chiếu (1) lên Ox: '

sin msn sin msn

N F  N F N

(0,25đ)

max ( sin ) sin ( ) M M N N N N   

   (0,25đ)

 

 

0

0

sin 3cos cos sin

cos 3cos cos M

N mg

N Mg mg

              

 0 bé; 0 (0,25đ)

Nsinmax;(NM)min  = 0 (0,25đ)

Vậy:

 

sin 2 cos m M m    

 (0,25đ)

Câu (HSG Tỉnh Thanh Hóa 2009):

a.Xác định li độ thời điểm mà động lần dao động tử điều hoà, biết biên độ dao động 4cm

Các lị xo có phương thẳng đứng có độ cứng k1 k2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc lò

xo Bỏ qua ma sát

Xác định độ cứng tương đương hệ m thực dao động điều hoà theo phương thẳng đứng

Đáp Án:

a + Wd = 4Wt => Wt =

10kA (0,5 đ)

+ Hay 2kx =

2

10kA => x =

A

   1,8cm (0,5 đ)

b + Lực kéo lực căng F dây treo m Ta có F = F2 =

F

(1) (0,5 đ)

+ Khi lò xo k1 giãn đoạn l1 lò xo k2 giãn đoạn l2

hệ lị xo giãn đoạn l= l2 + 2l1 (2) (0,5 đ)

+ Ngồi ra, từ (1) có: l= F

k ; l1 = 1

2F

k ; l2 = 2 F

k (3) (0,5 đ)

+ Thay (3) vào (2) được:

2

4

4

k k

F F F

k

k  k  k   k k (0,5 đ)

Câu (SGD Hậu Giang đề nghị - HSG ĐBSCL 16 2008 - 2009):

xuống dốc khơng ma sát Dốc nghiêng góc  so với phương nằm ngang

a) Chứng minh rằng: Vị trí cân lắc vị trí có dây treo vng góc với mặt dốc

b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động lắc Áp dụng số l =1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc xe a = gsin Xét hệ quy chiếu gắn với xe

+ Tác dụng lên lắc thời điểm có lực: Trọng lượng P, lực quán tính F sức căng T dây treo Tại vị trí cân

Ta có: PFT 0

+ Chiếu phương trình xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + TX =

Mà F = ma = mgsin suy TX =

Điều chứng tỏ vị trí cân dây treo lắc vng góc với Ox

0,25

0,25

0,25

0,25

+ Vị trí cân trọng lực biểu kiến lắc

P' = Pcos Tức gia tốc biểu kiến g' = gcos 0,5

+ Vậy chu kì dao động lắc

T = 2

'

l

g = 2 cos

l

g   2,83 (s)

Câu (SGD Đồng Tháp – HSG Tỉnh 2008 – 2009, THPT Cao Lảnh đề nghị):

Một lị xo có độ cứng k = 54N/m, đầu cố định, đầu gắn vật M = 240g đứng yên mặt phẳng nằm ngang H3 Bi khối lượng m = 10g bay với vận tốc V0 = 10m/s theo

phương ngang đến va chạm với M Bỏ qua ma sát, cho va chạm đàn hồi xuyên tâm Viết phương trình dao động M sau va chạm Chọn gốc tọa độ vị trí cân M, chiều dương chiều va chạm, gốc thời gian lúc va chạm

Đáp án

- ĐL BT động lượng : mV0 = mV0’ + MV

 m(V0 – V0’) = MV (1) (0,5 đ)

- ĐL BT động :

2

mV0

=

2

mV0’

+

2

MV2

 m(V02 – V0’2) = MV2 (2) (0,5 đ)

Từ (1) (2)  V0 + V0’ = V

 V0’ = V – V0 (3)

Thế (3) vào (1) 2mV0 = (m + M )V

V =

M m

mV 

0

2

= 0,8 m/s (0,5 đ)

Ta có : rad s

m k

/ 15  

V = Vmax = A A = 5,3 cm (0,5 đ)

Chọn t = x = v >  =

-2 

(0,5 đ)

Phương trình dao động : x = 5,3 cos ( 15t -

2 

) (cm) ( 0,25 đ)

Bài (HSG Thừa Thiên Huế 2007 - 2008):

Cho hệ gồm hai vật có khối lượng m1 m2 nối với lị xo nhẹ có

độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 Hệ đặt mặt phẳng ngang trơn nhẵn Một lực F khơng đổi có phương nằm ngang (dọc theo trục lò xo) bắt đầu tác dụng vào vật m2

như hình vẽ

a, Chứng tỏ vật dao động điều hồ Tính biên độ chu kỳ dao động vật b, Tính khoảng cách cực đại khoảng cách cực tiểu hai vật trình dao động

- Xét hệ quy chiếu gắn với khối tâm G hệ

- Gia tốc khối tâm: G

1

F a =

m + m

- Gọi O1 O2 vị trí m1 m2 lò xo trạng thái tự nhiên :

O1O2 = l0;

- Vị trí O1 O2 cách G đoạn l1 l2, thoả mãn điều kiện :

m1l1 = m2l2 = m2(l0 - l1)  l1 =

1

m l

m + m ; l2 =

1

m l m + m

- Ta coi hệ gồm : vật m1 gắn vào đầu lị xo có chiều dài l1, đầu l1

gắn cố định vào G vật m2 gắn vào đầu lị xo có chiều dài l2, đầu l2

được gắn cố định vào G

- Độ cứng lò xo l1 l2 : 1 2 k(m + m ) k =

m

1 2

1 k(m + m ) k =

m ;

* Phƣơng trình dao động vật:

Chọn trục toạ độ cho vật gắn với khối tâm G hệ hình vẽ

- Vật m1 :

1

qt dh 1

F - F = m a hay

1 1

1

m F

- k x = m x m + m



 1

1

1

k m F

x + (x - ) =

m (m +m )k



Đặt :

1 k ω =

m ;

1 1

1 m F X = x -

(m + m )k 

2 1

X + ω X = 0 (*): vật m1 dao động điều

0,5

hồ Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + 1 1 1 1)

- Vật m2 : F - F - F = m aqt2 dh2 2 hay

2

2 2

1

m F

F - - k x = m x m + m



Đặt : 2

2 k ω =

m ;

1 2

1 2

m F X = x -

(m + m )k 

2

2 2

X + ω X = 0 : vật m2 dao động điều

hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + 2 2) * Chu kì dao động vật:

- Vật m1 : 1

1

m m 2π

T = = 2π

ω (m + m )k ;

- Vật m2 : 2

2

m m 2π

T = = 2π

ω (m + m )k

* Biên độ dao động vật: - Vật m1 :

1 1

1 m m F

x = + A sin(ω t + )

(m + m ) k 

v = A ω cos(ω t + 1 1 1)

Khi t =

1

1

m m F A =

(m + m ) k

x1 =  1  /

v1 =

- Vật m2 :

2

2 2 2

1 m F

x = + A sin(ω t + )

(m + m ) k 

v = A ω cos(ω t + 2 2 2 2 2)

Khi t =

2

2

1

m F A =

(m + m ) k

x2 =  2  /

0,25

0,25

v2 =

b, Khoảng cách cực đại cực tiểu hai vật trình dao động : Hai vật dao động pha hai trục toạ độ phương ngược chiều nên

lmax = l0 + 2(A1 + A2) = l0 +

1

m F (m + m )k;

lmin = l0

0,5

0,5

Bài (HSG 2009 - 2010 ):

Một lắc đơn gồm bi nhỏ có m = 100g treo vào dây dài l = 1,57m nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s2 Kéo lắc khỏi vị trí cân góc 0 = 0,10 rad thả nhẹ cho dao động Bỏ qua ma sát khối lượng dây

a/ Chứng minh lượng dao động lắc tỷ lệ với bình phương biên độ góc 0 tìm giá trị lượng đó?

b/ Tìm động lắc góc lệch  = 0 / ?

Hướng dẫn:

Dùng định luật bảo tồn phép tính gần tính E = mgl02

/ - Thay số tìm E = 7,7.10-3 J - Từ Et = mgl

2

/ với  = 0 / = 0,05 rad  Et = 1,93 10 -3

J - Từ E = Ed + Et Ed = 5,77 10

-3

J

Bài 7(Tỉnh Thái Nguyên HSG 2009 - 2010 ):

Một lắc gồm cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg treo vào điểm A cố định đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m Đưa cầu khỏi vị trí cân (sang phải) đến dây treo nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 =

0

không vận tốc đầu Lấy g = π2 = 10m/s2

a/ Tính chu kỳ dao động T lắc, viết phương trình dao động lắc Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ hai

b/ Tích điện cho cầu với điện tích q đặt lắc điện trường nằm ngang có E = 105V/m Con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T’= x.T Tính q theo x? Biện luận

Hƣớng dẫn:

a/ Phương trình dao động:   0cos( t  ) Phương trình vận tốc: v 0l.sin( t  )

+ Ta có: g 10 2(rad / s)

l

    => T 2 4, 44

2 

 

 

 (s)

+ Biên độ góc

0

9

9 (rad)

180 20

 

    + Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần 2: x0 = 0, v0 >

t = ta có: 0cos co s

2 

            mà v0 > => φ = - 

Vậy phương trình: co s( 2.t )(rad)

20

 

   ( Cĩ thể viết ptdđ dạng ss sin( t0   ) với s0  0.l)

b/ T’ = x.T => l x.2 l g ' g2

g ' g x

     mà  

2

2 2 2 qE 2

g ' g a g

m     

 

2

2

2 2

4

g qE qE mg

g g q x

x m x m x E

              

Thay số:

5

4

10

q x (C)

x



   Biện luận: Bài tốn có nghiệm x <

Bài 8(Tỉnh Thanh Hóa HSG 2010 - 2011 ):

Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu

a Tính thời gian từ giá B bắt đầu chuyển động vật rời giá B

b Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Viết phương trình dao động điều hịa vật

Hƣớng dẫn:

a Tìm thời gian

 Khi vật VTCB lò xo giãn: Δ = mg = 0,1 m

k

l

Tần số dao động: ω = k = 10 rad/s

m  Vật m: P + N + F = madh Chiếu lên Ox: mg - N - kl = ma

Khi vật rời giá N = 0, gia tốc vật a = m/s2

 Suy ra:

2 m(g - a) at

Δ = =

k

2m(g - a)

t = = 0,283 s

ka

l



m

k

B O

b Viết phương trình

 Quãng đường vật rời giá

2 at

S = = 0,08 m

Tọa độ ban đầu vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm

Vận tốc vật rời giá là: v0 = at = 40 cm/s

 Biên độ dao động:

2

0

v

A x



  = cm

Tại t = 6cos = -2 v  suy  = -1,91 rad

Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm)

Bài (Tỉnh Thanh Hóa HSG 2009 - 2010 ):

Một lắc đơn treo vào trần toa đoàn tàu hoả Khi tàu đứng yên, lắc dao động bé với chu kì T Tính chu kì dao động bé lắc đồn tàu chuyển động với tốc độ không đổi v đường ray nằm mặt phẳng nằm ngang có dạng cung trịn bán kính cong R Cho biết gia tốc trọng trường g; bán kính cong R lớn so với chiều dài lắc khoảng cách hai ray Bỏ qua mát lượng

Hƣớng dẫn:

R

3 điểm

Khi tàu đứng yên, chu kỳ dao động bé lắc

g 2π

T l

Khi tàu chuyển động, chu kỳ dao động bé lắc

' g 2π

T' l

Trong g' gia tốc trọng trường biểu kiến: lt g alt m

F g '

g  

       Với R v sin R v a 2

lt    

l l bỏ qua so với R

Trên hình vẽ ta có galt nên

R v R g R v g a g g' 2 2 lt

2    



Vậy suy

4 2 R g v gR g' g T T'   

4 2 R g v gR T T'    0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

Bài 10 (Tỉnh Đồng Nai HSG 2010 - 2011 ):

Cho hệ gồm hai vật nhỏ có khối lượng m1 = m2 = m = 100 g nối với lò

xo nhẹ có độ cứng k = 150 N/m; chiều dài tự nhiên l0 = 50 cm Hệ đặt mặt

phẳng ngang trơn nhẵn ( hình vẽ ) Ban đầu lị xo khơng dãn ; m2 tựa vào tường trơn hệ vật

đang đứng n viên đạn có khối lượng m / bay với vận tôc V0 ( V0 = 1,5 m/s ) dọc

a) Tính khoảng thời gian m2 tiếp xúc với tường

kể từ lúc viên đạn ghim vào m1 tính vận tốc

khối t m hệ m2 rời khỏi tường

b) Sau hệ vật rời khỏi tường, tính chiều dài cực đại cực tiểu lị xo q trình hệ vật nói chuyển động

Hƣớng dẫn:

Câu a Nội dung 2,00 đ

Kể từ lúc va chạm, m2 tiếp xúc với tường suốt thời gian lò xo bị nén

Trong suốt thời gian hệ vật ( m1+ m /2) dao động điều hòa với chu kì /

2 

 m m

T

k

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

Vậy khoảng thời gian cần tìm : /

0,1

2 



  t T m m  s

k

0,25 đ Vận tốc hệ ( m1+ m /2) sau va chạm xác định

0

0 0

3

2

m m V

V  v v  0,25 đ

Khi vật m2 bắt đầu rời khỏi tường, theo định luật bảo tồn lượng

thì tốc độ hệ ( m1+ m /2) c ng v0

Vận tốc khối t m hệ xác định :

m1m2m/ 2VG m1m/ 2v0

0 0,3 /

5

G V

V m s

  

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu b Nội dung

Gắn hệ quy chiếu vào khối t m hệ , hệ quy chiếu ta có

m1m/ 2v1m v2 20

Trong v1và v2 vận tốc ( m1+ m /2) m2

Vậy hai vật ( m1+ m /2) m2 chuyển động ngược chiều

khi vận tốc vật triệt tiêu vận tốc vật c ng triệt tiêu Lúc chiều dài lò xo cực đại cực tiểu

Độ biến dạng lò xo lúc tính :

  2  2

2

1

1 1

/

2k l 2 m m v VG 2m VG

  2  2

2

1

1 1

/

2k l 2 m m v VG 2m VG

0

15 m

l V cm

k

   

Vậy chiều dài cực đại lò xo lmax    l0 l 51cm

Và chiều dài cực tiểu cùa lò xo lmin   l0 l 49cm

Bài 11 (Tỉnh Thái Nguyên HSG 2010 - 2011 ):

m x

b/ Tại thời điểm t1 lị xo khơng biến dạng Hỏi t2 = t1 +



s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình m khoảng thời gian Δt = t2 - t1

Hƣớng dẫn:

Con lắc lị xo hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lị xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300

Lấy g = 10m/s2

a/ Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân Viết phương trình dao động Biết thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm vật có vận tốc v0 = 10 15cm/s hướng theo

a/ Tại VTCB l sin g m k     

=> Δl = 1cm, ω = 10 5rad/s, T = s 5



Biên độ: A =

2 v x       

 => A = 2cm

3    

Vậy: x = 2cos(10 5t   )cm

b/ Tại t1 vật M có vận tốc v1, sau Δt =



= 1,25T

- vật K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3cm

- vật N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3cm

c/ Quãng đường m được:

- Nếu v1<0 => s1 = 11 3=> vtb = 26,4m/s

- Nếu v1>0 => s2 = 9 3=> vtb = 30,6m/s

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 12(Tỉnh Gia Lai HSG 2008 - 2009 ):

Một vật dao động điều hồ, lúc vật vị trí M có toạ độ x1 = 3cm vận tốc 8(cm/s); lúc vật

vị trí N có toạ độ x2 = 4cm có vận tốc 6(cm/s) Tính biên độ dao động chu kỳ dao động

của vật

Hƣớng dẫn:

+ Áp dụng hệ thức độc lập:

2 2 v A x 

  , được:

0,25 O

-1 x

M

N

K

+Tại M: 1

2

2

2

8

v

A x

 

    (1)

0,5

+Tại N:

2

2 2

2 2

6

v

A x

 

    (2)

0,5

+Giải hệ (1) (2) được:

A = cm 2( / ) 2 3,14( )

2

rad s T   s

 



Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí