Bo de thi HK I

Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP).. Gọi O, O  lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABD. b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P). Gọi O là trung [r]

CÁC ĐỀ MẪU ƠN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 11 ( 16 đề) ĐỀ 1:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác: a/     

 

2sin

3

x

b/ cos2 x 3cosx 1 c/ sinxcosx1 Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên a) Số có chữ số đơi khác (1 đ)

b/ Số có chữ số tùy ý (1 đ)

2/ Gieo súc sắc lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm mặt qua lần gieo nhỏ (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm).Trong mp Oxy cho điểm A( 3;4); (2;1) B Tìm ảnh A’ A qua phép đối xứng tâm B

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Khai triển 2x 16thành đa thức.Tìm hệ số x4 (1 đ)

Câu 5a (2 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song song

1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD); (SAB) (SCD) 2/ Lấy điểm M SC.Tìm giao điểm AM với mp( SBD) Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Biết tổng hệ số khai triển 1x2nbằng 1024 Tìm hệ số x12 Câu 5b (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm AB, BC Trên SC ta lấy điểm M

a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (HKM) (SAD) b/ Tìm thiết diện tạo mp(HKM) với hình chóp SABCD ĐỀ 2:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác:

a/    

 

2cos

3

x

b/ 2sin2x ( 2)sin x 0

c/ 3(cosx sin )x  sin4 x4cos2 x cos4x4sin2 x Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7}

a) Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu số (1đ) b/ Từ tập X tạo nhiêu tập tập hợp X tập có phần tử

Câu 3: ( 1,0 điểm) Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 2x y  5 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O Vẽ đường thẳng (d) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản: Câu 4a

Khai trieån (a b ) Từ chứng tỏ : 48 0C8 47 1C8.3 4 2C8.3  C88 83 78(1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD//BC) AC 1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

2/ Trên SC lấy điểm M Tìm giao điểm SB với mp( ABM) Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức:  

 

2 n

x

x (1 đ)

Biết rằng:Cn2 36 Câu 5b (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M trung điểm AB ( ) mặt phẳng qua M song song với SA BC

a/ Tìm giao tuyến mặt phẳng ( ) mặt phẳng (SAD), (SBC) b/ Xác định thiết diện mp( ) với hình chóp SABCD

ĐỀ 3:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác: a/ sin6xsin3x0

b/ 5cosxcos2x3

c/sin4 cos4 3 sin 4 5sin 22 0

x x x x Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho (1 đ)

2/ Một tổ có nam nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia làm nhóm trực nhật, nhóm có học sinh

a/ Có cách chia nhóm ( đ)

b/ Tính xác suất để chia ta nhóm có 01 nữ ( đ) Câu 3: ( 1,0 điểm)

.Trong mp Oxy cho đường tròn (C):x2 y2  2x4y 0 Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn qua phép tịch tiến theo véc tơ v ( 2;1) Vẽ đường tròn (C’)

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Khai triển nhị thức Newton3x2y5 Từ tính nhanh tổng : 2 5

5 5

3 3 .2 3 .2 2

S  C  C  C  C (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trong ACD

Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Cho đa thức P x( )x1 8  x1 9 2x1103x1114x112.Tìm hệ số số hạng chứa x9 (1 đ)

Câu 5b (2 điểm) Cho Hình hộp Chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Gọi H, K trung điểm AB BC Trên đoạn DD’ lấy điểm M

1/ Tìm giao điểm đường thẳng AA’; CC’ với mp( HKM) 2) Tìm thiết diện tạo (HKM) hình hộp chữ nhật

ĐỀ 4:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác:

a/   



cos 3 sin 4

cos ( )

4

x x

x

b/ 8(sin8xcos ) cos 48x  x c/ 4cos 53 x 3 sin15x 2 3cos5x

  

Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt chữ số (1 đ)

2/ Một cổ tu-lơ-khơ 52 Lấy ngẫu nhiên lượt lá: a/ Có cách chọn có K ? ( đ) b/ Tính xác suất để chọn At ( đ) Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 3x 4y 12 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Khai triển nhị thức 1 2 xn Biết An2 72 (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J trung điểm AD BC a)Chứng minh IB JA đường thẳng chéo

b)Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD)

c)Gọi M điểm nằm đoạn AB; N điểm nằm đoạn AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC); (DMN)

Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Tìm hệ số lớn khai triển nhị thức:1 2 x30 (1 đ)

Câu 5b (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M SCD:

a/ Tìm giao điểm đường thẳng BD với mp( SAM) (1 đ) b/ Tìm thiết diện tạo (ABM) với hình chóp SABCD (1 đ) ĐỀ 5:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác:

a/ sin

4

x 

 

  

 

 

b/ cos2 x5sinx 0

Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số thỏa: a/ Các chữ số khác (1 đ)

b/ Các chữ số khác tận 16 (1 đ)

2/ Gọi (x,y) kết việc gieo hai súc sắc khác Tính xác suất để x+y =8 (1 đ) Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho đường tròn (C):x2 y2 4x6y 0 Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo v  3;2

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Khai triển 1 2 x6thành đa thức (1 đ) Câu 5a (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm M SC 1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)

2/ Tìm giao điểm AM với mp( SBD) Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Tìm hệ số số hạng chứax y12 13 khai trieån (2x3 ) y 25 (1 đ) Câu 5b (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm M SC a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

b/ Tìm giao điểm AM với mp( SBD) ĐỀ 6:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác:

a/ cos

3

x 

 

  

 

 

b/ cos2x 4cosx52 0 c/ sin 5x cos5x

Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số thỏa: a/ Các chữ số khác (1 đ)

b/ Các chữ số khác chia hết cho (1 đ)

2/ Gieo đồng tiền cân đối đồng chất ba lần Tính xác suất để có hai lần xuất mặt sấp (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1)

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Tìm hệ số số hạng chứa x4trong khai triển 3 2x5

 (1 đ)

Câu 5a (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB//CD) Lấy điểm P AC 1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABP) (SCD)

2/ Tìm giao điểm SD với mp( ABP) Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: x2 14 n x

 



 

  (1 đ)

Câu 5b (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm AO (P) mặt phẳng qua M song song với SA BD

a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (P) (SAC) b/ Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp(P) c/ Xác định thiết diện mp(P) với hình chóp ĐỀ 7:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác:

a/ cos(2 ) sin( )

3

x    x  b/ sin4xcos4 xsin 2x 12

c/cos5x sin 3x cos3 x sin 5x

Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số không tận 35 (1 đ)

2/ Một tổ có nam nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh a/ Có cách chọn có nữ ? ( đ)

b/ Tính xác suất để có nhiều hai nam chọn ( đ)

Câu 3: (1,0 điểm) Trong mp Oxy cho đường tròn (C):x2 y2  4x6y 0 Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn qua phép vị tự tâm O tỉ số -2

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Khai triển 2y x 5thành đa thức (1 đ) Câu 5a (2 điểm)

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BD Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP =2PB

1/ Tìm giao điểm đường thẳng CD với mp( MNP) 2/Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD) Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Cho đa thức P x( )x17 1 3 x8(2x1)9.Tìm hệ số số hạng chứa x5 Câu 5b (2 điểm)

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD

1/ Gọi E giao điểm đường thẳng MP đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (BCD)

2/ Tìm giao điểm đường thẳng BC với mp(MNP) ĐỀ 8:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác:

a/ tan3 tan(2 )

4

x x  

b/ 2cos cos2x x 1 cos2xcos3x c/cos sin 2sin

3

x x   x

Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt lần (1 đ)

2/ Chọn quân ba ( K, Q, J gồm 12 quân) a/ Có cách chọn có quân J ? ( đ) b/ Tính xác suất để chọn quân K ( đ) Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):x+y-2=0 Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức

5

2

x x

 



 

 

(1 đ) Câu 5a (2 điểm)

Cho tứ diện ABCD Gọi M, G trung điểm AD trọng tâm tam giác ABC 1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CGM) (ABD) (1 đ)

2/ Tìm giao điểm đường thẳng MG với mp( BCD) (1 đ) Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Tìm số hạng khai triển nhị thức: 12

n

x x

 



 

 

Biết rằng: 11 13 15 12 223 n

n n n n

C C C C 

         (1 đ)

Câu 5b (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm M cạnh SA N nằm cạnh SB

a/ Tìm giao điểm đường thẳng SO với mp( CMN) (1 đ) b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (CMN) (1 đ) ĐỀ 9:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác: a/    

 

2 sin

3

x

b/ cos4x 7cos2x 3

c/ sin3x cos3x

Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số thỏa: a/ Các chữ số khác (1 đ)

b/ Các chữ số khác không bắt đầu 16 (1 đ)

2/ Gọi (x,y) kết việc gieo hai súc sắc khác Tính xác suất để x y 9 (1 đ) Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho đường tròn (C):x2 y2 6x 8y0 Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn qua phép đối xứng tâm O

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 5a (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm M SBC 1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAM) (SBD)

2/ Tìm giao điểm AM với mp( SBD) Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Tìm hệ số số hạng chứax y12 13 khai trieån (2x3 ) y 25 (1 đ) Câu 5b (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm M SBC



a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAM) (SBD) b/ Tìm giao điểm SC với mp( ABM)

ĐỀ 10:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác:

a/     

 

2cos

3

x

b/ tan2x ( 1)tan x 0 c/ sin5 cos5 

2

x x

Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={1, 2, 3, 4, 5, 6,7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số thỏa: a/ Các chữ số khác bắt đầu số 5.(1đ)

b/ Các chữ số khác chia hết cho (1 đ)

2/ Gieo đồng tiền cân đối đồng chất ba lần Tính xác suất để có hai lần xuất mặt sấp (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1)

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Tìm hệ số số hạng khai triển 3 2 x6 (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB//CD) Lấy điểm P AC

1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABP) (SCD) 2/ Tìm giao điểm SD với mp( ABP)

Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức:   

 

2 n

x

x (1 đ)

Biết rằng:Cn0 Cn1Cn2 79 Câu 5b (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm AB ( ) mặt phẳng qua M song song với SB AC

a/ Tìm giao tuyến mặt phẳng ( ) mặt phẳng (SBC), (SAB) b/ Tìm giao điểm đường thẳng SD với mp( )

ĐỀ 11:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác: a/ sin9 cos3x xsin8 cos4x x

b/ 3cos2 x sin2xsin 2x c/4(sin6 cos )6 3sin 4 1

2

x x  x Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác không nhỏ 345 (1 đ)

2/ Một tổ có nam nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh a/ Có cách chọn có nữ ? ( đ)

b/ Tính xác suất để có nhiều hai nam chọn ( đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm).Trong mp Oxy cho đường tròn (C):x2 y2 2x4y 0 Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

2  II.Phần riêng:( điểm)

Dành cho ban bản:

Câu 4a Khai triển 2x3y5thành đa thức (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK không song song với CD

1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNK) (BCD) 2/ Tìm giao điểm đường thẳng AD với mp(MNK) Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Cho đa thức P x( )x1 8 x1 9  x110x111x112.Tìm hệ số số hạng chứa x10 (1 đ)

Câu 5b (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP =2PD

1/ Tìm giao điểm I đường thẳng CD với mp( MNP) Chứng minh : CD = DI 2/Tìm giao điểm F AD (MNP) Chứng minh: FA=2FD

3) Tìm thiết diện tạo (MNP) tứ diện ABCD ĐỀ 12:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác:

a/ cos3 cos3 sin3 sin3 

4

x x x x

b/ cos cos2x x 1 cos2xcos3x c/ sin cos

2cos

x x

x



 

Câu 2: ( điểm)

1/ Cho taäp X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt chữ số (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 3x 4y 12 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Từ nhị thức 1 2 x10 Hãy tính tổng S C 100 2C101 22 2C10 2 10 10C10 (1 )

Câu 5a (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB.Gọi I J trung điểm SB SC

a)Xác định giao tuyến hai mp (SAD); (SBC) b)Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Tìm số hạng khai triển nhị thức: 12

n

x x

 



 

 

Biết rằng:Cn02Cn122Cn2  Cnn 6561 (1 đ) Câu 5b (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H; K trung điểm AB, BC Trên SD lấy điểm M:

a/ Tìm giao điểm đường thẳng SA; SC với mp( HKM) (1 đ) b/ Tìm thiết diện tạo (HKM) với hình chóp SABCD (1 đ)

ĐỀ 13:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác: a/ 2cosx + sin2x =

b/ 23 3cot 3

sin x  x

c/ cos7 cos5x x 3 sin 2x 1 sin sin5x x Câu 2: ( điểm)

1/ Có cách xếp cho học sinh nam học sinh nữ vào bàn dài cho: a) Nam, nữ ngồi tùy ý (1 đ)

b/ Cùng phái ngồi cạnh (1 đ)

2/ Gieo súc sắc lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm mặt qua lần gieo nhỏ 10 (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho điểm A( 3;4); (2;1) B

a) Tìm ảnh A’ A qua phép tịnh tiến theo véc tơ AB b) Tìm ảnh A’’ qua phép đối xứng tâm O

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Khai triển a b ndưới dạng tổng quát.Từ chứng tỏ :

    

0 n 2n

n n n n

C C C C (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) : Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB khơng nằm mặt phẳng

a)Xác định giao tuyến sau : (AEC) (BFD) ; (BCE) (AFD) b)Lấy điểm M đoạn DF Tìm giao điểm AM(BCE)

Dành cho ban nâng cao:

Câu 5b (2 điểm) Cho tứ diện SABC Lấy điểm A’, B’, C’lần lượt nằm cạnh SA, SB, SC cho SA’ = SA ; SB’ = SB ; SC’ = SC

a)Tìm giao điểm E, F đường thẳng A’B’ A’C’ với mặt phẳng (ABC)

b)Gọi I J điểm đối xứng A’ qua B’ C’ Chứng minh IJ = BC BI = CJ c)Chứng minh BC đường trung bình tam giác AEF

ĐỀ 14:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác: a/ cosx - sinx = 2cos3x

b/sin22x - 2cos2x + 3

4 =

c/ 3 sin - 2cos x = 2 + 2cos2xx Câu 2: ( điểm)

1/ Có sách anh văn khác nhau, q sách Toán khác q Văn khác Có cách xếp kệ dài cho sách mơn đứng kề

2/ Một hộp có bi xanh; bi đỏ Lấy hú họa viên bi Tính xác suất để lấy bi không màu (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho đường thẳng ABC với A(1;2); (2;1); (4;6)B C Tìm A B C' ' ' ảnh ABC

 qua phép đối xứng tâm O Vẽ ABC; A B C' ' ' mặt phẳng tọa độ Oxy II.Phần riêng:( điểm)

Dành cho ban bản:

Câu 4a Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển

n

x

x 

  

 

 3

2

BiÕt r»ng:

Câu 5a (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M trung điểm AB ( ) mặt phẳng qua M song song với SA BC

a/ Tìm giao tuyến mặt phẳng ( ) mặt phẳng (SAD), (SBC) b/ Xác định thiết diện mp( ) với hình chóp SABCD

Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức:   

 

2 n

x

x (1 đ)

Biết rằng:Cn2 36

Câu 5b (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA,SB,SC A’,B’,C’

a)Dựng giao điểm D’ mặt phẳng (P) với cạnh SD

b)Gọi I giao điểm A’C’ với SO Chứng minh : + = c)Chứng minh rằng: + = +

ĐỀ 15:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

b/ (sin  cos2 )2 cos(   )

x x x

c/cos 2 2sin cos 2cos sin

x x x

x x





 

Câu 2: ( điểm)

1/ Một lớp có 25 nam 15 nữ GVCN chọn BCS lớp gồm học sinh Hỏi có cách chọn, nếu:

a) học sinh tùy ý

b) nam nữ anh Phụng khơng thể làm việc chung với chị Nhung (1 đ)

2/ Một hộp có bi xanh; bi đỏ, bi vàng Lấy hú họa viên bi Tính xác suất để lấy bi khơng có đủ màu (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm).Trong mp Oxy cho đường trịn (C):(x 2)2(y1)2 9 Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn qua phép tịch tiến theo véc tơ v ( 2;1) Vẽ đường tròn (C’)

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Khai triển nhị thức Newton3x2y5 Từ tính nhanh tổng : 2 5

5 5

3 3 .2 3 .2 2

S  C  C  C  C (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho tứ diện SABC Gọi I H trung điểm SA AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K cho CK = 3KS

a)Tìm giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng (IHK)

b)Gọi M trung điểm IH.Tìm giao điểm KM với mặt phẳng (ABC) Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b: Tìm hệ số số hạng chứa x8của khai triển [1 x2(1 x)]8

  (1 đ)

Câu 5b (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD = 2BC Gọi N trung điểm SB, M nằm cạnh SA cho AM = 2MS Gọi  mặt phẳng thay đổi qua MN cắt BC AD P Q

a)Chứng minh đường thẳng MN, AB, CD PQ đồng qui điểm I

b)Gọi J K giao điểm SC SD với ,chứng minh ba điểm I , J , K thẳng hàng c)Tìm  (SAC)  (SBD)

d)Gọi R = MQNP Chứng minh điểm R chạy đường thẳng cố định  thay đổi ĐỀ 16:

I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)

Câu 1: ( điểm) Giải phương trình lượng giác: a/ sin( 3 ) 3sin(   )

4

x x

b/ 8sin

cos sin

x

x x

 

c/ cos sin 1( cot )

x x tgx gx

Câu 2: ( điểm)

1/ Có cách xếp học sinh trường A học sinh trường B vào dãy ghế đối diện nhau, dãy ghế cho:

b) Ngồi đối diện phải khác trường

2/ Hai xạ thủ bắn viên dạn vào mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu 0,7 ; 0,8 Tính xác suất mục tiêu bị trúng đạn (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 3x 4y 12 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ

II.Phần riêng:( điểm) Dành cho ban bản:

Câu 4a Khai triển nhị thức 1 2 xn Biết An2 72 (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J trung điểm AD BC a)Chứng minh IB JA đường thẳng chéo

b)Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD)

c)Gọi M điểm nằm đoạn AB; N điểm nằm đoạn AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC); (DMN)

Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b.Khai triển (1 x x2x3 5) ta được:a0 a x1 1|a x2 a x3 3 a x15 15 Tìm a10

Câu 5b (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành , điểm M thay đổi cạnh SD a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC)

b)Dựng giao điểm N SC mặt phẳng(ABM); ABMN hình ? Có thể hình bình hành khơng ?

c)Gọi I giao điểm AN BM.Chứng minh M chạy cạnh SD I chạy đường thẳng cố định

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài Giải phương trình sau: 1) sin3x =

2 11) sin(2x - 3) = sin(x + 1)

2) cos2x = -

2 12) tan(3x + 2) + cot2x =

3) tan(x + 60o) = - 3 13) sin3x = cos4x

4) cot

7 x         =

3 14) tan3x.tanx =

5) sin2x = sin

x 

 



 

  15) sin(2x + 50

o) = cos(x + 120o) 6) tan

3

x 

 



 

  = tan 3x



 



 

  16) - 2sin2x =

7) cos(3x + 20o) = sin(40o - x) 17) 2cos

3

x 

 



 

  - = 8) tan

4

x 

 



 

  = - cot 2x 

 



 

  18) 3tan

2 20 o x     

  + = 9) sin(2x - 10o) = 1

2 với -120

10) cos(2x + 1) =

2 với -  < x <  20) 8cos

3x - = 0 Bài Giải phương trình:

1) sin2x = 1

2 11) sin

2x + sin22x = sin23x

2) cos23x = 12) sin 2cos 2

4

x  x

 

 

 

  tan2x =

3) sin4x + cos4x = 1

2 13) (2sinx + 1)

2 - (2sinx + 1)(sinx - 3

2) =

4) sinx + cosx = 14) sinx + sin2x + sin3x =

5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x 15) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 6) cos2x.cos5x = cos7x 16) + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 7) sin3x.cos7x = sin13x.cos17x 17) cos7x + sin22x = cos22x - cosx

8) sin4x.sin3x = cosx 18) sinx + sin2x + sin3x = + cosx + cos2x 9) + 2cosx + cos2x = 19) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x

10) cosx + cos2x + cos3x = 20) cosx - cos2x + cos3x = 1 2 Bài Giải phương trình:

1) 2sin2x - 3sinx + = 0 2) 4sin2x + 4cosx - = 0

3) tan 2

6 x



 



 

  + 2cot 6 2x



 



 

  - = 4) 2

+ (3 - 3)cot2x - - = sin 2x

5) cot2x - 4cotx + = 6) cos22x + sin2x + = 7) sin22x - 2cos2x + 3

4 = 8) 4cos

2x - 2( 3 - 1)cosx + 3 = 0 9) tan4x + 4tan2x + = 0 10) cos2x + 9cosx + =

11) 12

cos x + 3cot

2x = 5 Bài Giải phương trình sau:

1) 3sinx + 4cosx = 2) 2sin2x - 2cos2x = 2

3) 2sin

4 x 

 



 

  + sin x 4



 



 

  =

3 2 2

4) 3cos + 4sinx + 2 = 3

3cos + 4sinx - 6 x

x

5) 2sin17x + 3cos5x + sin5x = 6) cos7x - sin5x = 3(cos5x - sin7x) 7) 4sinx + cosx = + 3tanx

Bài Giải phương trình:

1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - = 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 3) sinx - cosx + 4sinxcosx + = 4) cos3x + sin3x = 1

7) 2(sinx - cosx) + sin2x + = 8) sin2x + 2sin(x - 45o) = 1 9) 2sin2x + 3sinx + cosx + =

10) (sinx - cosx)2 + ( 2 + 1)(sinx - cosx) + 2 = Bài Giải phương trình

1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 2) cos2x - 3sinxcosx + = 3) cos2x - sin2x - 3sin2x = 1

4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos2x = 5) 4sin2x + 3 3sin2x - 2cos2x = 4

6) 2sin2x + (3 + 3)sinxcosx + ( 3 - 1)cos2x = 1

7) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 8) cos22x - 7sin4x + 3sin22x = 3 Bài Giải phương trình

1) 4cos2x - 2( 3 + 1)cosx + 3 = 0 2) tan2x + (1 - 3)tanx - = 0

3) cos2x + 9cosx + = 4) sin22x - 2cos2x + 3

4 =

5) 2cos6x + tan3x = 6) 12

cos x + 3cot

2x = 5 Bài Giải phương trình

1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx

4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 1 5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x + π

4)sin6x = sin(10x + π 4) 7) (1 + tan2)(1 + sin2x) = 1

8) tan(2π

3 - x) + tan( π

3 - x) + tan2x = Bài 10 Giải phương trình

1) (1 - cos2x)sin2x = 3sin2x 2) sin4x - cos4x = cosx

3) 1 + 1πcos(x - ) = 1 - cotx

1 + cosx 2 4 2(1 + cotx) 4) - (2 + 2)sinx = 2 22

1 + cot x 

5) tan2x = 1 - cosx

1 - sinx

6) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 2 7) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx

9) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x Bài 10 Giải phương trình 1) sinx + cosx - sin2x

3 - =

2) (1 + 2)(sinx + cosx) - sin2x - ( + 2) = 3) tanx + tan2x = tan3x

4)

1 cosx sinx =

x 1 - cosx cos

2 

MỘT SỐ BÀI THI ĐẠI HỌC VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài Giải phương trình

1) (1 + tanx)cos3x + (1 + cotx)sin3x = 2sin2x 2) tan2x - tanxtan3x = 2

3) 5 - 3sin x - 4cosx2 = - 2cosx 4) cos3xtan5x = sin7x

5) tanx + cotx = 6) sin 2

1 + sinx x

+ 2cosx = 7) 2tanx + cotx = 3 + 2

sin2x 8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 9) 2sin3x(1 - 4sin2x) = 1

10)

2

cot x - tan x

= 16(1 + cos4x) cos2x

11) cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 1 16

12) cos10x + cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos23x 13) sin2xcosx = 1

4 + cos

3xsinx 14) sin6x + cos6x = cos4x 15) sin4x + cos4x = 7

8cot(x + π 3)cot(

π 6 - x) 16) sinxcot5x = 1

cos9x

17) sin3xcos3x + cos3xsin3x = sin34x 18) 2sin3x - 1

sinx = 2cos3x + 1 cosx 19) cos3xcos3x + sin3xsin3x = 2

4 20)

4

sin + cos x 1 =

sin 2 2

x

x (tanx + cotx)

22) cosx - sinx = 2cos3x

23) 3sin - 2cos x = 2 + 2cos2xx

24) sin3x + cos3x + sin3xcotx + cos3xtanx = 2sin2x 25) (2cosx - 1)(sinx + cosx) =

26) 2sin(3x + 4 

) = 1 + 8sin2xcos 2x2 Bài Giải phương trình

1) sin4 x

3       + cos

4 x

3       =

5 8

2) 4sin3x + 3cos3x - 3sinx - sin2xcosx = 0 3) cos3x - sin3x - 3cosxsin2x + sinx = 4)

2

2

(1 - cosx) + (1 + cosx) 1 + sinx

- tan xsinx = + tan x

4(1 - sinx) 2

5) sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 6) cos6x + sin6x = 7

16 Bài Giải phương trình

1) cos2 + 3cot2x + sin4x = 2 cot - cos2x

x

x 2)

2

4sin 2x + 6sin x - - 3cos2x = 0 cosx

3)

2

cosx(2sinx + 2) - 2cos x - 1 = 1

1 + sin2x 4) sin4x = tanx

5) cos2x + sin2x 2cosx + = 6) sin3x + 2cos2x - = 7) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3

2 8) + cos2x + 5sinx =

9) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 10) 4cos3x + 3 2sin2x = 8cosx Bài Giải phương trình lượng giác

1) cosx + 3sinx = - 3

cosx + 3sinx + 1 2) 3sin3x - 3cos9x = + 4sin

33x 3) cos7xcos5x - 3sin2x = - sin7xsin5x 4) 4sin2x - 3cos2x = 3(4sĩnx - 1)

5) 4(sin4x + cos4x) + 3sin4x = 2 6) 4sin3x - = 3sinx - 3cos3x 7) 3sin2x + cos2x = 2 8) 2(sinx + cosx)cosx = + cos2x 9) cos2x - 3sin2x = + sin2x

Bài Giải phương trình (biến đổi đưa dạng tích) 1) sin3x - 2

3sin

2x = 2sinxcos2x 2) sin22x + cos28x = 1

2cos10x

3) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = - 4cos2x 4) cosxcosx

2 cos 3x

2 - sinxsin x 2 sin

3x 2 =

6) cos3x + sin3x = sinx - cosx

7) (cosx - sinx)cosxsinx = cosxcos2x

8) (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = - 4cos2x 9) 2cos3x + cos2x + sinx =

10) sin3x - sinx = sin2x

11) cos 1 sin

1 sin x

x x  



12) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 13) cos4x

2 - sin

4x

2 = sin2x 14) - 4cos

2x = sinx(2sinx + 1) 15) 2sin3x + cos2x = sinx 16) sin2x + sin22x + sin23x = 3

2 17) cos3x + sin3x = sinx – cosx 18) sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) 19) sin2x = cos22x + cos23x 20) sin23x - sin22x - sin2x =

21) + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 22) 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x 23) 2sin3x - cos2x + cosx = 24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x =

25) 2cos2x = 6(cosx - sinx) 26) 4cos3x + 3 2sin2x = 8cosx 27) sin3x + sin2x = 5sinx

Bài Giải phương trình 1) sin3x - sinx

1 - cos2x = cos2x + sin2x với < x < 2 2) sin(2x + 5π

2 ) - 3cos(x - 7π

2 ) = + 2sinx với

π

2 < x < 3 3) cos7x - 3sin7x = - 2 với 2π < x < 6π

5 7

Bài Tìm giả trị lớn nhất, giá trị nhỏ của: 1) y = 2sin2x + 3sinxcosx + 5cos2x 2) y = cosx + 2sinx + 3

2cosx - sinx + 4 khoảng ( - ; ) 3) y = 4sin2x + 2sin(2x + )π

4 4) y = sinx - cos

2x + 1

2 Bài (Các đề thi ĐH, CĐ mới)

1) A_02 Giải phương trình: sin + cos3x + sin3x 1 2sin2x x

 

 



  = cos2x +

2) D_02 Tìm nghiệm thuộc [0; 14] phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - =

3) A_03 Giải phương trình: cotx - = cos2x

1 + tanx + sin

2x - 1

2sin2x 4) D_03 Giải phương trình: sin2(x

2 - π 4)tan

2x - cos2x

2 =

5) D_04 Giải phương trình: (2cosx - 1)(sinx + cosx) = sin2x - sinx 6) A_05 Giải phương trình: cos23xcos2x - cos2x =

7) D_05 Giải phương trình: cos4x + sin4x + cos(x - π

4)sin(3x - π 4) -

4sin2x

2 - 3cos2x = + 2cos

2(x - 3π

4 ) 9) A_05_dự bị Giải pt: 2cos3( x - π

4) - 3cosx - sinx = 10) D_05_dự bị Giải pt: tan(3π

2 - x) + sin 1 cos

x x

 =

11) D_05_dự bị Giải pt: sin2x + cos2x - 3sinx - cosx - = 12) A_06_dự bị Giải pt: cos3xcos3x - sin3xsin3x = 2 + 2

8 13) A_06_dự bị Giải pt: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 14) B_06_dự bị Giải pt: (2sin2x - 1)tan22x + 3(2cos2x - 1) = 15) B_06_dự bị Giải pt: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 16) D_06_dự bị Giải pt: cos3x + sin3x + 2sin2x = 1

17) D_06 Giải pt: cos3x + cos2x - cosx - =

18) A_07 Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x 19) B_07 Giải phương trình: 2sin22x + sin7x - = sinx

21) D_07 Giải phương trình: (sin2 x

2 + cos

2x

2 )

2 + 3cosx = 2 22) CĐ_07 Giải phương trình: 2sin2(π

4 - 2x) + 3cos4x = 4cos

2x - 1

23) A_08 Giải phương trình:

1 1 7π

+ = 4sin - x 3π

sinx sin x - 4

2

 

 

   

 

 

ĐẠI SỐ TỔ HỢP

A MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

I) QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN:

Bài : Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm chữ số khác nhau?

2) Số chẵn gồm chữ số bất kỳ?

Bài : Có đường nối liền điểm A điểm B, có đường nối liền điểm B điểm C Ta muốn từ A đến C qua B, từ C trở A qua B Hỏi có cách chọn lộ trình ta không muốn dùng đường làm đường hai chặng AB BC?

Bài : Có miếng bìa, miếng ghi chữ số 0, 1, 2, 3, Lấy miếng bìa đặt cạnh từ trái sang phải để số gồm chữ số Hỏi lập số có nghĩa gồm chữ số có số chẵn?

Bài : Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Từ chữ số lập số, số gồm 4 chữ số đôi khác không chia hết cho 10

Bài : Một người có áo, có áo sọc áo trắng; có quần, có quần đen; có đơi giày, có đơi giầy đen Hỏi người có cách chọn mặc áo quần -giày, nếu:

1) Chọn áo, quần giày

2) Nếu chọn áo sọc với quần giày được; cịn chọn áo trắng mặc với quần đen giày đen

II) HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP:

Bài 1: Có n người bạn ngồi quanh bàn tròn (n > 3) Hỏi có cách xếp cho: 1) Có người ấn định trước ngồi cạnh

2) người ấn định trước ngồi cạnh theo thứ tự định

Bài 2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân kỹ sư Để lập tổ công tác cần chọn kỹ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên Hỏi có cách lập tổ cơng tác Bài 3: Trong lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ Lớp học có 10 bàn, bàn có ghế. Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu:

a) Các học sinh ngồi tuỳ ý

b) Các học sinh ngồi nam bàn, học sinh nữ ngồi bàn Bài 4: Với số: 0, 1, 2, …, lập số lẻ có chữ số

Bài 5: Từ hai chữ số 1; lập số có 10 chữ số có mặt chữ số ít chữ số

Bài 6: Tìm tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số: 1, 2, 3, ,

Bài : Trong phịng có hai bàn dài, bàn có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu:

1) Các học sinh ngồi tuỳ ý

2) Các học sinh nam ngồi bàn học sinh nữ ngồi bàn

Bài 8: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 6, thành lập số chia hết cho gồm chữ số khác

Bài 9: Từ chữ câu: "TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT" có cách xếp một

từ (từ khơng cần có nghĩa hay khơng) có chữ mà từ chữ "T" có mặt lần, chữ

Bài 10: Cho A tập hợp có 20 phần tử. a) Có tập hợp A?

b) Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn?

Bài 11: 1) Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? 2) Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, nà số nhỏ số 345?

Bài 12 : Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số đã thiết lập được, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau?

Bài 13 : Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đơi Cần chọn nhóm học sinh số 50 học sinh dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, cho nhóm khơng có cặp anh em sinh đơi Hỏi có cách chọn

Bài 14: Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có ba chữ số khác và không lớn 789?

Bài 15: 1) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi thành lập số có bãy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mặt ba lần, cịn chữ số khác có mặt lần 2) Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ người cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh

Bài 16: Số nguyên dương n viết dạng: n = 2 3 57

. . .

Trong , , ,  số tự nhiên

1) Hỏi số ước số n bao nhiêu?

2) Áp dụng: Tính số ước số 35280 TOÁN VỀ CÁC SỐ Pn, Akn, Ckn:

Bài 1: Giải bất phương trình:

3 4 1 3 1 14 1 P A C n n n    

Bài 2: Tìm số âm dãy số x1, x2, …, xn, … với: xn =

n n n P P A 4 143 2 4 4   

Bài 3: Cho k, n số nguyên  k  n; Chứng minh:

k n k n k n k n k n k

n C C C C C

C 4 1 6 2 4 3  4  4

Bài 4: Cho n  số nguyên Chứng minh: Pn = + P1 + 2P2 + 3P3 + … + (n - 1)Pn - Bài 5: Cho k n số nguyên dương cho k < n Chứng minh rằng:

1 1 1 1 2 1

1   



    

 kn kn kk kk

k

n C C C C

C

VI) NHỊ THỨC NEWTON:

Bài 1: Chứng minh rằng: C1n3n1 2.C2n3n2 3.Cn33n3  n.Cnn n.4n1 Bài 2: Khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng từ biểu thức:

1x9 1x10  1x14 ta đa thức:P(x) = A0 + A1x + A2x2 + … + A14x14 Hãy xác định hệ số A9

Bài 5: Tính tổng S =   n

n n

n n

n

n .C .C .C nC

Bài 7: Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức sau thành đa thức: f(x) = 2x14 2x15 2x 16 2x17 Bài 8: Trong khai triển

10 3 2 3 1     

  x thành đa thức:

P(x) = a0 a1x a9x9 a10x10 Hãy tìm hệ số ak lớn (0  k  10) Bài 9: Tìm số nguyên dương n cho: 0 2 1 4 2  2 n 243

n n n

n

n C C C

C

Bài 10: CMR: C02001 32C22001 34C20014  32000C20012000 2200022001  1 Bài 11: Với n số tự nhiên, tính tổng:

1) n n n  n Cnn

n C C C 1 1 1 3 1 2

1 1 2

0      

2) n n n n Cnn n

n C . C . C C 2 1 1 2 4 1 2 3 1 2 2

1 1 2 2 3 3

0      

Bài 12: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)10

1) Tìm hệ số x2 khai triển P(x)

2) Tính tổng hệ số khai triển P(x)

Bài 13: Biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức: x2 1nbằng 1024 tìm hệ số a (a số tự nhiên) số hạng a.x12 khai triển

Bài 14: Trong khai triển nhị thức:

n x x x           15 28

3 tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x biết

rằng:  1  n2 79

n n

n n

n C C

C

Bài15: Chứng minh:

1 4 4 3 3 2 1 1

1 2 32 4 2 3

2n Cn  n Cn  . n Cn  . n Cn  nCnn n. n

Bài 16: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức:

17 4 3 2 1          x x

x  Bài 17: Khai triển nhị thức:

n x n n n x x n n x n x n n x n n x x C C C C                                                          3 1 3 2 1 1 3 1 2 1 1 2 1 0 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2

Biết khai triển C3n 5C1n số hạng thứ tư 20n, tìm n x Bài 18: Trong khai triển:

21 3 3        a b b

Bài Với chữ số 0,1,2,3,4,5, lập bào nhiêu số có chữ số khác nhau? Bài Dùng chữ số 2,3,4,6,8 để viết thành số gồm chữ số khác Hỏi:

a Bắt dầu chữ số b Bắt đầu chữ số 36 c Bắt đầu chữ số 482

Bài Dùng chữ số 1,2,3,4,5,6 để viết thành số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi: a Có số

b Có số bắt đầu chữ số

Bài Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Hỏi lập số có chữ số khác đó thiết phải có mặt chữ số

Bài Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số khác nhất thiết phải có mặt chữ số

Bài Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập có số mà chữ số đứng

Bài Cho A = {0,1,2,3,4,5} lập số chẵn, số có chữ số khác nhau. Bài

a Từ chữ số 4,5,6,7 lập số có chữ số phân biệt

b Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số chẵn gồm chữ số đôi khác nhau?

Bài Cho tập E = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Hỏi có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 5?

Bài 10 Một tập thể gồm 14 người gồm nam nữ, người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm 6 người Tìm số cách chọn cho tổ phải có nam nữ?

Bài 11 Một nhóm học sinh gồm 10 người, có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 hoc sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền nhau?

Bài 12 Có hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Chon ngẫu nhiên viên bi lấy từ hộp

Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy không đủ màu?

Bài 13 Một lớp có 20 học sinh có cán lớp Hỏi có cách cử người dự hội nghị sinh viên trường cho người có cán lớp?

Bài 14 Một đội văn nghệ có 20 người có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn 5 người cho:

1 Có người nam người

2 Có nam nữ người

Bài 15 Có nhà Tốn học nam, nhà Toán học nữ nhà Vật lý nam Lập đồn cơng tác cần có nam nữ, cần có nhà Tốn học nhà Vật lý Hỏi có cách?

Bài 16 Một lớp học có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọ để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác

1 Nếu phải có nữ Nếu phải chọn tuỳ ý

Bài 17 Một tổ học sinh gồm nam nữ Giáo viên muốn chọn học sinh xếp vào bàn ghế của lớp, có nam Hỏi có cách chọn?

Bài 18 Chứng minh rằng:

Bài 19 Chứng minh rằng:

Bài 22 Tính tổng: Bài 23 Tính tổng:

Bài 24 Chứng minh rằng:

Bài 25 Cho n số nguyên dương:

a Tính : I =  

1

0 )

( x ndx b Tính tổng:

Bài 26 Tìm số nguyên dương n cho: Bài 27 Tìm số nguyên dương n cho:

Bài 28 Tìm số tự nhiên n thảo mãn đẳng thức sau: Bài 29 Tính tổng:

, biết rằng, với n số nguyên dương:

Bài 30 Tìm số nguyên dương n cho:

Bài 31 Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức của:

Bài 32 Gọi a3n - hệ số x3n - khai triển đa thức của:(x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - = 26n

Bài 33 Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Newton

n

x x 

 

 



1 Biết rằng: C12n1 C22n1  C2nn1 220  1

Bài 34 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton của: với x >

Bài 35 Tìm số hạng thứ khai triển nhị thức: ;

Sau khai triên rút gọn biểu thức A gồm số hạng? Bài 37 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Newton

, biết rằng:

Bài 38 khai triển biểu thức (1 - 2x)n ta đa thức có dạng: . Tìm hệ số , biết ao+a1+a2 = 71

Bµi 39 Tìm hệ số x5 khai triển đa thức:

Bài 40. Tìm số hạng không chứa x khai triĨn nhÞ thøc

n

x

x 

  

 

 3

2

BiÕt r»ng:

Bµi 41 Giải phơng trình:

Bài 42 Giải hệ phơng trình:

Bi 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M N trung điểm cạnh SB SC

a)Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)

b)Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AMN)

Bài 41.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi H K trung điểm cạnh CB CD, M điểm cạnh SA Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MHK) Bài 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD = 2BC Gọi N trung điểm SB,M nằm cạnh SA cho AM = 2MS Gọi  mặt phẳng thay đổi qua MN cắt BC AD P Q

a)Chứng minh đường thẳng MN,AB,CD PQ đồng qui điểm I

b)Gọi J K giao điểm SC SD với ,chứng minh ba điểm I ,J ,K thẳng hàng c)Tìm  (SAC)  (SBD)

d)Gọi R = MQNP , Chứng minh điểm R chạy đường thẳng cố định  thay đổi Bài43 Cho tứ diện ABCD có cạnh a.Gọi I trung điểm AD, J điểm đối xứng với D qua C, K điểm đối xứng với D qua B

a)Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) b)Tính diện tích thiết diện

Bài44 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên đoạn AC BF lấy điểm M ,N cho:

AM = kAC BN = kBF (0 < k < 1) a)Giả sử k = 1/3 ;chứng minh MN // DE b)Giả sử MN // DE tính k

Bài45 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AC, BC, AD lấy điểm M,N,P.Dựng giao tuyến (MNP)  (BCD) trường hợp sau:

a) PM cắt CD b) PM //CD

Bài46 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA SC

a)Dựng giao tuyến (SAB) (SCD) , (DMN) (ABCD) b)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (DMN)

Bài47 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB, AD Điểm M thay đổi cạnh BC a)Tìm giao điểm N CD (IJM)

b)Gọi H giao điểm IM JN ;K giao điểm IN JM Tìm tập hợp điểm H; K M thay đổi cạnh BC

Bài48 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AD Điểm M thay đổi cạnh SA a)Dựng giao điểm N SD mặt phẳng(BCM)

b)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(BCM) c)Gọi I =BM  CN.Tìm tâp hợp điểm I M chạy SA

Bài49 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi H,K trung điểm SA,SB a)Chứng minh HK//CD

b)Trên cạnh SC lấy điểm M Dựng thiết diện hình chópvới mặt phẳng(MKH) Bài50 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành , điểm M thay đổi cạnh SD a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC)

b)Dựng giao điểm N SC mặt phẳng(ABM); ABMN hình ? Có thể hình bình hành khơng ?

c)Gọi I giao điểm AN BM.Chứng minh M chạy cạnh SD I chạy đường thẳng cố định

Bài51 Cho tứ diện ABCD Gọi I,J K trọng tâm tam giác BCD ,CDA ,ABC Dựng thiết diện ABCD với mặt phẳng (IJK)

Bài52 Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J,K,L trung điểm AB,BC, CD, DA Chứng minh IJKL hình bình hành

Bài54 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q điểm cạnh BC, SC, SD, DA cho MN//BS, NP//CD, MQ//CD Chứng minh PQ//SA

Bài55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi.Gọi M ,N ,E ,F trung điểm cạnh bên SA ,SB ,SC ,và SD

a)Chứng minh ME//AC , NF//BD

b)Chứng minh ba đường thẳng ME ,NF ,và SO(O giao điểm AC BD) đồng qui c)Chứng minh điểm M,N,E,F đồng phẳng

Bà56i Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M ,N ,E ,F trọng tâm của tam giác SAB, SBC ,SCD ,và SDA Chứng minh :

a) Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng b)Tứ giác MNEF hình thoi

c)Ba đường thẳng ME ,NF SO đồng qui (O giao điểm AC BD)

Bài57.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC. a)Tìm giao điểm I AM với (SBD).Chứng minh IA =2IM

b)Tìm giao điểm F SD với (ABM).Chứng minh F trung điểm SD ABMF hình thang

c)Gọi N điểm tuỳ ý cạnh AB.Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SBD)

Bài58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SC N trung điểm OB

a)Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số

Bài59.Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi.Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD E trung điểm BC

a) Chứng minh MN // BD

b) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNE)

c) Gọi H K giao điểm mặt phẳng (MNE) với cạnh SB SD Chứng minh LH // BD

Bài60 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC CD a)Chứng minh BD//(AIJ)

b)Gọi H, K trọng tâm tam giác ABC ACD Chứng minh HK//(ABD) Bài61 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành G trọng tâm tam giác SAB E điểm cạnh AD cho DE = 2EA Chứng minh GE // (SCD)

Bài62 Cho hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng. a)Gọi M , N trung điểm AD,BE.Chứng minh MN//(CDE)

b)Trên đoạn AC BF lấy điểm P, Q cho AM = kAC ; BN = kBF (0 < k < 1) Chứng minh MN // (CDEF)

Bài63 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB AD.Mặt phẳng  chứa MN //SA

a) Dựng giao điểm SC 

b) Dựng thiết diện hình chóp với 

Bài64 Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M.Gọi  mặt phẳng qua M // cạnh AC,BD.Dựng thiết diện tứ diện với 

Bài65 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành ,M điểm thay đổi cạnh AB.Mặt phẳng  qua M //SA AD

a) Dựng thiết diện  với hình chóp Chứng minh thiết diện hình thang b) Chứng minh đoạn giao tuyến  với(SCD) thì//SD

c) Tìm quĩ tích giao điểm cạnh bên thiết diện M thay đổi cạnh SD

Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB Điểm M thay đổi cạnh BC,mặt phẳng  qua M //AB SC

a) Dựng giao tuyến (SAD) (SBC) b) Dựng thiết diện hình chóp với 

Bài66 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M,N trung điểm SA,SB.Điểm P thay đổi cạnh BC

a) Chứng minh CD//(MNP)

b) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Chứng minh thiết diện hình thang c) Gọi I giao điểm cạnh bên thiết diện ,tìm quĩ tích điểm I

Bài67.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB Điểm M thay đổi cạnh SA a)Tìm giao tuyến (SAD)(SBC) ; (SAB)(SCD)

b)Dựng giao điểm N = SB (CDM)

c)Gọi I = CM DN ; J = DM CN Chứng minh M thay đổi cạnh SA I,J chạy đường thẳng cố định

Bài68 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = CD = a AB vng góc CD Lấy điểm M cạnh AC, đặt AM = x (0< x < a) Mặt phẳng  qua M song song với AB CD cắt BC,BD,AD N, P, Q

a) Chứng minh MNPQ hình chữ nhật b) Tính diện tích MNPQ theo a x

c) Xác định x để diện tích MNPQ lớn

Bài69 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc CD,tam giác BCD vng C góc BDC = 300 ; M điểm thay đổi cạnh BD; AB = BD = a; đặt BM = x Mặt phẳng  qua M song song với AB, CD a) Dựng thiết diện tứ diện với 

b) Tính diện tích S thiết diện

c) Xác định vị trí M BD để S lớn

Bài70 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a ,SB = b tam giác SAC cân S Trên cạnh AB lấy điểm M ,đặt AM = x (0 < x < a) Mặt phẳng  qua M, song song AC SB cắt BC ,SC ,SA N,P,Q

a) MNPQ hình ?

b) Tính diện tích MNPQ Xác định x để diện tích lớn

Bài71 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, SAB tam giác vuông A với SA = a.Gọi M điểm thay đổi cạnh AD, đặt AM = x (0 < x < a ) Gọi  mặt phẳng qua M song song CD SA

a)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng ,thiết diện hình b)Tính diện tích thiết diện theo a x

Bài72 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD nửa lục giác ABCD đáy lớn AB = 2a,hai cạnh bên AD BC cắt I Tam giác SAB cân S SI = 2a Trên đoạn AI ta lấy điểm M, đặt AM = x (0< x < 2a ) Mặt phẳng  qua M song song SI AB cắt BI ,SB ,SA N ,P ,Q

a)Tính góc SI AB b) MNPQ hình ?

c)Tính diện tích MNPQ theo a x.Tìm x để diện tích lớn Khi MNPQ hình d)Gọi K = MPNQ.Tìm quĩ tích điểm K M chạy đoạn AI

Bài73 Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm mặt phẳng khác a) Chứng minh (ADF)//(BCE)

b) Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, CD, EF Chứng minh (DIK)//(JBE)

Bài74 Cho tứ diện ABCD.Gọi H,K,L trọng tâm tamgiác ABC, ABD, ACD Chứng minh rằng (HKL)//(BCD)

Bài75Cho tam giác ABC DEF nằm mặt phẳng ,  song song với a)Dựng giao tuyến  (AEF);  (BCD)

b)Dựng giao tuyến (AEF) (BCD)

Bài76 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AD M điểm nằm cạnh AB,mặt phẳng  qua M //(SBC) Dựng thiết diện hình chóp với .Thiết diện hình ?

Bài77 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Điểm M thay đổi cạnh BC,mặt phẳng  qua M // mặt phẳng (SAB)

a)Dựng thiết diện hình chóp với ,chứng minh thiết diện hình thang b)Chứng minh CD // 

Bài78 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A D; AD = CD = a ; AB = 2a,tam giác SAB vuông cân tạiA.Trên cạnh AD lấy điểm M.Đặt AM =x Mặt phẳng  qua M //(SAB) a)Dựng thiết diện hình chóp với 

b)Tính diện tích chu vi thiết diện theo a x Bài79 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’

a)Chứng minh (BA’C’) // (ACD’)

b)Tìm giao điểm I = B’D  (BA’C’); J = B’D(ACD’) Chứng minh điểm I, J chia đoạn B’D thành phần

c) GọiM, N trung điểm C’B’ D’D Dựng thiết diện hình hộp với mặt phẳng (BMN) Bài80 Trong mặt phẳng  cho hình bình hành ABCD.Ta dựng nửa đường thẳng song song với nằm phía với  Một mặt phẳng  cắt nửa đường thẳng A’,B’,C’,D’ a)Chứng minh mp(AA’,BB’) // mp(CC’,DD’)

b)Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành c)Chứng minh AA’ + CC’ = BB’ + DD’

Bài81 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi I I’ trung điểm cạnh BC B’C’ a) Chứng minh AI // A’I’

b) Tìm giao điểm IA’ (AB’C’)

c) Tìm giao tuyến (AB’C’) (BA’C’)

Bài82 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I ,K ,G trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ ACC’ Chứng minh rằng:

a) (IKG) // (BB’C’C) b) (A’KG) // (AIB’)

Bài83 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi H trung điểm A’B’ a)Chứng minh CB’ // (AHC’)

b)Tìm giao tuyến d = (AB’C’)(A’BC) Chứng minh d // (BB’C’C)

Bài84 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O.Gọi M N trung điểm AB SC a)Tìm giao tuyến (SAC) # (SBD) (SAB) # (SCD)

b)Chứng minh MN //(SAD)

c)Chứng minh đường thẳng AN qua trọng tâm tam giác SBD

d)Gọi P trung điểm SA.Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O.Gọi M N trung điểm SA SC a)Tìm giao tuyến (SAC) # (SBD) (BMN) # (ABCD) ; (BMN) # (SBD)

b)Tìm giao điểm K SD (BMN) Chứng minh SK = SD c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BMN)

d)Gọi I J trung điểm AB CD Chứng minh MI //(SBC) (IJN)//(SAD) Bài86 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M N trung điểm cạnh AA’ AC a)Dựng thiết diện lăng trụ với mặt phẳng (MNB’)

b)Gọi P trung điểm B’C’ Dựng thiết diện lăng trụ với mặt phẳng (MNP)

Bài87 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.Gọi M N tâm mặt bên AA’C’C BB’D’D Chứng minh MN//(ABCD)

Bài88 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình bình hành với AB = a, AD = 2a Mặt bên SAB tam giác vuông cân tạiA.Trên cạnh AD ta lấy điểm M,đặt AM = x Mặt phẳng  qua M //mặt phẳng (SAB) cắt BC,SC,SD N,P,Q (0 < x < 2a)

a)Chứng minh MNPQ hình thang vng b)Tính diện tích MNPQ theo a x

c)Gọi I = MQ NP.Tìm tập hợp điểm I M chạy cạnh AD

Bài89 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD a)Xác định giao điểm K = BI (SAC)

b)Trên IC lấy điểm H cho HC=2HI Chứng minh KH//(SAD) c)Gọi N điểm SI cho SN=2NI Chứng minh (KHN)//(SBC) d)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (KHN)

Bài90 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi M,N,P trung điểm SC, AB, AD

b)Tìm giao điểm I AM (SBD)

c)Gọi J = BP AC Chứng minh IJ // (SAB) d)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài91 Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC),SA = a Tam giác ABC vng B,góc C = 60o ,BC = a

a)Chứng minh mặt hình chóp tam giác vng.Tính Stp b)Tính thể tích VS.ABC

c)Từ A kẻ AH  SB ,AK  SC Chứng minh SC (AHK) AHK vng d)Tính thể tích VS.AHK

Bài92 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a Đường cao SA = a, M trung điểm của SB

a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng.Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD

b)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ADM).Tính diện tích thiết diện c)Thiết diện chia hình chóp làm hai hình đa diện,tính thể tích khối đa diện

Bài93 Cho hình chóp S.ABC có đáy mặt bên SAB tam giác cạnh a.Chân đường cao SH hình chóp đối xứng với tâm O đáy qua cạnh AB

a)Chứng minh mặt bên SAC SBC tam giác vng b)Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABC

c)Tính góc mặt bên đáy

d)Tính thể tích VS.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

Bài94 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật ,SA (ABCD), SC = a.Cạnh AC SC tạo với đáy góc  = 60o ,  = 45o a)Xác định góc ,

b)Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD

Bài95 Cho hình chóp S.ABC có (SAB)(ABC), tam giác SAB tam giác ABC vng C ,góc BAC = 30o

a)Tính chiều cao hình chóp b)Tính thể tích hình chóp

Bài96 Trên nửa đường thẳng Ox,Oy,Oz vng góc đơi ta lấy điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC = a

a)Chứng minh OABC hình chóp

b)Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp OABC

Bài97 Hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A B

AD = 2a,AB = BC = a ; SA (ABCD) ; cạnh SC tạo với đáy (ABCD) góc  = 60o

a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng.Tính diện tích tồn phần b)Tính thể tích S.ABCD

c)Tính góc SC mặt phẳng (SAB)

Bài98 Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vng B , AB = 2a , BC = a, SA  (ABC) ,SA = 2a Gọi I trung điểm AB

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hai mặt phẳng (SIC) (ABC)

c) Gọi N trung điểm AC ,tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC) Bài99 Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

b)Tính góc  hai mặt phẳng (SBC) (ABC) c)Tính diện tích tam giác SBC

Bài100 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân A , BC = a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

b)Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) (ABC) vng góc c)Tính góc  hai mặt phẳng (SAC) (ABC)

d)Tính diện tích tam giác (SAC)

SA = SB = SD =

a)Tính hình chóp từ S đến mặt phẳng (ABCD)

b)Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) vng góc

c)Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SAC) vng góc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

d)Tính góc  hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)  diện tích SBD Bài102 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy = cạnh bên = a Gọi I,J trung điểm BC BB’

a)Chứng minh BC’  (AIJ)

b)Tính góc  hai mặt phẳng (AIJ) (ABC) c)Tính diện tích tam giác AIJ

Bài103 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc A = 60o , A’A = A’B = A’D = a

a)Tính chiều cao lăng trụ

b)Chứng minh hai mặt chéo lăng trụ vng góc c)Tính góc  hai mặt phẳng (A’BD) (ABCD)

d)Tính diện tích tam giác A’BD cà diện tích tồn phần lăng trụ Bài104 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a)Chứng minh hai mặt chéo vng góc b)Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BD’ c)Tính góc  hai mặt phẳng (D’AC) (ABCD) d)Tính diện tích tam giác D’AC

Bài105 Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a , góc A = 60o Gọi O O’ tâm hai đáy, OO’ = 2a

a)Tính diện tích mặt chéo lăng trụ

b)Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ

Bài 106.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D = 12 Cạnh đáy CD = ; cạnh bên CC’ =

a)Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp b)Tính góc B’D mặt hình hộp

Bài107 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a,tâm O góc A = 60o ; D’O vng góc (ABCD) ; cạnh bên tạo với đáy góc  = 60o

a)Xác định góc  tính chiều cao , cạnh bên hình hộp b)Chứng minh BD’  A’C’

c)Chứng minh mặt bên hình hộp nhau,suy Stp d)Tính thể tích hình hộp thể tích tứ diện ACDC’

Bài108 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a,cạnh bên = a hình chiếu C’ mặt phẳng (ABC) trùng với tâm tam giác ABC

a)Tính góc cạnh bên đáy,chiều cao lăng trụ

b)Chứng minh mặt bên AA’C’C BB’C’C ; mặt bên ABB’A’ hình vng.Từ tính diện tích tồn phần lăng trụ

c)Tính thể tích tứ diện OBCB’

Bài109 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Đường chéo AB’ mặt bên tạo với đáy góc  = 60o Gọi I trung điểm BC

a)Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ b)Xác định hình chiếu A BB’C’C

c)Tính góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BB’C’C) d)Tính thể tích tứ diện BAIC’

Bài110 Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) , ABCD hình chữ nhật AB = a , SA = BC = 2a Chứng minh điểm S,A,B,C,D nằm mặt cầu.Tìm tâm ,bán kính mặt cầu

Bài111 Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) BE , BF đường cao tam giác ABC SBC Gọi H H’ trực tâm tam giác ABC SBC

b)Chứng minh điểm E,F,I,S,B mặt cầu

Bài112 Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ABCD hình vng cạnh a.Dựng mặt phẳng  qua A vng góc với đường thẳng SC, cắt SB ,SC ,SD B’ ,C’ ,D’

a)Chứng minh điểm A,B,C,D,B’,C’,D’ nằm mặt cầu cố định b) Tính diện tích mặt cầu

Bài113 Trong mặt phẳng  cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD.Trên đường thẳng  A ta lấy điểm S Gọi H, K hình chiếu A SB SC

a)Chứng minh tam giác AHD,AKD vuông

b)Chứng minh điểm A,B,C,H,K nằm mặt cầu

Bài114 Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy = a,cạnh bên = 2a.Tìm tâm,bán kính mặt cầu qua điểm S,A,B,C

Bài115 Trong mặt phẳng  cho đường tròn đường kính AB = 2R Trên đường trịn ta lấy điểm C.Kẻ CH  AB (HAB).Gọi I trung điểm CH Trên tia Ix ta lấy điểm S cho SHˆI= 60o Chứng minh SAB = CAB.từ suy tâm ,bán kính mặt cầu qua đỉnh S,A,B,C

Bài116 Cho tứ diện SABC có SA  (ABC) ,và cạnh SA = a AB = b,

AC = c.Xác định tâm,bán kính mặt cầu qua đỉnh S,A,B,C trường hợp sau: a)BAˆC = 90o

b)BAˆC =60o b = c c)BAˆC = 120o b = c

Bài117 Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) SA = a ABCD là hình thang vng A B có AB = BC = a AD = 2a Gọi E trung điểm cạnh AD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

Bài118.Cho tứ diện ABCD cạnh a

a)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (BCD) b)Tính góc cạnh bên đáy

c)Tính góc mặt bên đáy

d)Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài119.Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với đáy góc # = 60o a)Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b)Tính góc mặt bên đáy

Bài120 Cho tứ diện SABC có SA  (ABC) đáy tam giác cạnh a Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc # = 30o

a)Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b)Tính góc SC mặt phẳng (ABC)

Bài121 Cho mặt cầu tâm O đường kính AB = 2R.Điểm H thuộc đoạn AB cho AH =

R Mặt phẳng  AB H, cắt mặt cầu theo đường trịn (L).Tính diện tích (L)

Bài122 Cho mặt cầu S(O,R) ; A điểm nằm mặt cầu Mặt phẳng  qua A cho góc OA  30o

a)Tính diện tích đường tròn thiết diện  mặt cầu b)Đường thẳng qua A  cắt (S) B.Tính độ dài AB Bài123 Cho mặt cầu S(O;R) tiếp xúc cạnh tam giác ABC

a)Chứng minh hình chiếu H O mặt phẳng (ABC) tâm đường tròn nội tiếp ABC b)Biết độ dài cạnh ABC 6,8,10 R = Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Bài124 Trong mặt phẳng  cho đường tròn đường kính AB tâm O Gọi M điểm nằm đường tròn Trên đường thẳng  A ta lấy điểm C.Gọi H hình chiếu A mặt cầu

a)Chứng minh H nằm mặt cầu (O)

b)Tiếp tuyến với (O) A M cắt K Chứng minh KA = KM = KH.Từ suy KH tiếp tuyến mặt cầu (O)

Bài125 Cho mặt cầu (O;R) điểm A biết OA = 2R Qua A kẻ tiếp tuyến với mặt cầu B cát tuyến cắt mặt cầu C D cho CD = R

b)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD

Bài126 Cho mặt cầu (O;R) tiếp xúc mặt phẳng (P) I.Gọi M điểm nằm mặt cầu điểm đối xứng với I qua tâm O.Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến mặt cầu vng góc với cắt mặt phẳng (P) A B Chứng minh AB2 = AI2 + IB2

Bài127 Chứng minh mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện tứ diện có tổng các cặp cạnh đối diện

Bài128 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a; cạnh bên AA’ = a hình chiếu B’ mặt phẳng (ABC) trung điểm I AC

a)Tính góc cạnh bên đáy b)Tính thể tích lăng trụ

c)Tính thể tích tứ diện AIBC’

Bài129 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi tâm O;cạnh a góc A = 60o ;B’O vng góc (ABCD) ; cạnh bên a

a)Tính góc cạnh bên đáy thể tích lăng trụ b)Chứng minh hai mặt chéo vng góc

c)Tính diện tích tồn phần lăng trụ

Bài130.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A,AC = a,góc BCA = 60o BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc  = 45o

a)Xác định  tính chiều cao lăng trụ b)Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ

Bài131Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy = a, đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’B’B) góc  = 30o

a)Xác định  tính chiều cao lăng trụ b)Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ

Bài132 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a,điểm A’ cách A,B,C AA’ tạo với đáy góc  = 60o

a)Chứng minh mặt bên BB’C’C hình chữ nhật b)Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ

c)Tính thể tích tứ diện ABB’

Bài133 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F. a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), (SBC)

Bài134 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến mp(MNP) với mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) (SCD) Bài135 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC BC K điểm cạnh BD cho KD < KB Tìm giao tuyến mp(IJK) với (ACD) (ABD)

Bài136 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC. a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD)

b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN)

Bài137 Cho tứ diện (ABCD) M điểm bên ABD, N điểm bên ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (AMN) (BCD), (DMN) (ABC)

Bài138 Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho MN không song song vói CD Gọi O điểm bên BCD

a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD)

b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN) Bài139 Cho hình chóp S.ABCD M điểm cạnh SC. a) Tìm giao điểm AM (SBD)

b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD (AMN)

a) MN (ABO) b) AO (BMN).).

Bài142 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm SA, AB, BC

a) Tìm giao điểm IK với (SBD)

b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với SD SC

Bài143 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J hai điểm cố định SA SC với SI > IA SJ < JC Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB M, SD N

a) CMR: IJ, MN SO đồng qui (O =ACBD) Suy cách dựng điểm N biết M b) AD cắt BC E, IN cắt MJ F CMR: S, E, F thẳng hàng

c) IN cắt AD P, MJ cắt BC Q CMR PQ qua điểm cố định (P) di động

Bài144 Cho mặt phẳng (P) ba điểm A, B, C không thẳng hàng (P) Giả sử đường thẳng BC, CA, AB cắt (P) D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng

Bài145 Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD H Chứng minh CD, IG, HF đồng qui

Bài146 Cho hai điểm cố định A, B mặt phẳng (P) cho AB không song song với (P) M điểm di động không gian cho MA, MB cắt (P) A, B Chứng minh AB qua điểm cố định

Bài147 Cho tứ diện SABC Qua C dựng mặt phẳng (P) cắt AB, SB B1, B Qua B dựng mặt phẳng (Q) cắt AC, SC C1, C BB, CC cắt O; BB1, CC1 cắt O1 Giả sử OO1 kéo dài cắt SA I

a) Chứng minh: AO1, SO, BC đồng qui

b) Chứng minh: I, B1, B I, C1, C thẳng hàng

Bài148 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, I ba điểm AD, CD, SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI)

Bài149 Cho tứ diện ABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE=a Kéo dài BD đoạn DF=a. Gọi M trung điểm AB

a) Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MEF) b) Tính diện tích thiết diện

Bài150 Cho hình chóp S.ABC M điểm cạnh SC, N P trung điểm AB AD Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài151 Cho hình chóp S.ABCD Trong SBC, lấy điểm M Trong SCD, lấy điểm N a) Tìm giao điểm MN (SAC)

b) Tìm giao điểm SC với (AMN)

c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN)

Bài152 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD OC

a) Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC), giao điểm (MNP) với SA

b) Xác định thiết diện hình chóp với (MNP) tính tỉ số mà (MNP) chia cạnhSA, BC, CD Bài153 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm SAD

a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) Chứng minh (CGM) chứa CD

b) Chứng minh (CGM) qua trung điểm SA Tìm thiết diện hình chóp với (CGM) c) Tìm thiết diện hình chóp với (AGM)

Bài154 Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD. a) Tìm giao điểm I BN (SAC) giao điểm J MN (SAC)

b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng

c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN)

Bài155 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang ABCD với AB//CD AB > CD Gọi I trung điểm SC Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt cạnh SB, SD M, N

a) Chứng minh MN qua điểm cố định

b) IM kéo dài cắt BC P, IN kéo dài cắt CD Q Chứng minh PQ qua điểm cố định c) Tìm tập hợp giao điểm IM AN

Bài157 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA SB

a) Chứng minh: MN // CD

b) Tìm giao điểm P SC với (AND) Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì?

Bài158 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC, AD, AC, BD. a) Chứng minh MNPQ hình bình hành

b) Từ suy ba đoạn MN, PQ, RS cắt trung điểm đoạn

Bài159 Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng (P) Gọi Bx, Cy hai nửa đường thẳng song song nằm phía (P) M, N hai điểm di động Bx, Cy cho CN = 2BM a) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định I M, N di động

b) E thuộc đoạn AM EM =

3EA IE cắt AN F Gọi Q giao điểm BE CF CMR AQ song song với Bx, Cy (QMN) chứa đường thẳng cố định M, N di động

Bài160 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi M, N, P, Q điểm nằm trên BC, SC, SD, AD cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD

a) Chứng minh: PQ // SA

b) Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh: SK // AD // BC

c) Qua Q dựng đường thẳng Qx // SC Qy // SB Tìm giao điểm Qx với (SAB) Qy với (SCD)

Bài161 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm AD, BC G trọng tâm SAB

a) Tìm giao tuyến (SAB) (IJG)

b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành

Bài162 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi I, J trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJM) Bài163 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy AD = a, BC = b Gọi I, J làtrọng tâm tam giác SAD, SBC

a) Tìm đoạn giao tuyến (ADJ) với mặt (SBC) đoạn giao tuyến (BCI) với mặt (SAD)

b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến hai mặt phẳng (ADJ) (BCI) giới hạn hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

Bài164 Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD với KB = 2KD

a) Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện

Bài165 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a, tâm O Mặt bên SAB tam giác Ngoài SAD = 900 Gọi Dx đường thẳng qua D song song với SC.

a) Tìm giao điểm I Dx với mp(SAB) Chứng minh: AI // SB

b) Tìm thiết diện hình chóp SABCD với mp(AIC) Tính diện tích thiết diện

Bài166 Cho hai hình bình hành ABCD va ABEF không nằm mặt phẳng.

a) Gọi O, O tâm ABCD ABEF Chứng minh OO song song với mặt phẳng (ADF) (BCE)

b) M, N điểm hai cạnh AE, BD cho AM =

3AE, BN =

3BD Chứng minh MN // (CDFE)

Bài167 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD

a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD)

Bài168 Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD)

Bài169 Cho tứ diện ABCD Gọi O, O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABD Chứng minh rằng:

a) Điều kiện cần đủ để OO // (BCD) BC AB AC BD AB AD

 



b) Điều kiện cần đủ để OO song song với mặt phẳng (BCD), (ACD) BC = BD AC = AD

Bài170 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD G trung điểm đoạn MN

a) Tìm giao điểm A đường thẳng AG với mp(BCD)

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA Mx cắt (BCD) M Chứng minh B, M, A thẳng hàng BM = MA = AN

c) Chứng minh GA = 3GA

Bài171 Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SA

a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm diều kiện MN để thiết diện hình thang

Bài172 Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông A, B = 600, AB = a Gọi O trung điểm của BC Lấy điểm S (P) cho SB = a SB  OA Gọi M điểm cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a)

a) Chứng minh MNPQ hình thang vng

b) Tính diện tích hình thang Tìm x để diện tích lớn

Bài173 Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm SB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC

a) Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P)

Bài174 Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b Gọi I, J trung điểm AB CD Mặt phẳng (P) qua điểm M đoạn IJ song song với AB CD

a) Tìm giao tuyến (P) với (ICD)

b) Xác định thiết diện tứ diện ABCD với (P)

Bài175 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi C trung điểm SC, M điểm di động cạnh SA Mặt phẳng (P) di động qua CM song song với BC

a) Chứng minh (P) chứa đường thẳng cố định

b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện hình bình hành

c) Tìm tập hợp giao điểm cạnh đối thiết diện M di động cạnh SA

Bài176 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD

a) Chứng minh (OMN) // (SBC)

b) Gọi P, Q trung điểm AB, ON Chứng minh PQ // (SBC)

Bài177 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J hai điểm di động cạnh AD, BC cho có: IA JB

ID JC

a) CMR: IJ song song với mặt phẳng cố định b) Tìm tập hợp điểm M chia đoạn IJ theo tỉ số k cho trước

Bài178 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA CD

a) CMR: (OMN) // (SBC)

c) Giả sử hai tam giác SAD, ABC cân A Gọi AE, AF đường phân giác tam giác ACD SAB Chứng minh EF // (SAD)

Bài179 Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho: AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD, AF M, N

a) Chứng minh: (CBE) // (ADF) b) Chứng minh: (DEF) // (MNNM)

c) Gọi I trung điểm MN, tìm tập hợp điểm I M, N di động

Bài180 Cho hai nửa đường thẳng chéo Ax, By M N hai điểm di động Ax, By cho AM = BN Vẽ NP BA

a) Chứng minh MP có phương khơng đổi MN ln song song với mặt phẳng cố định b) Gọi I trung điểm MN CMR I nằm đường thẳng cố định M, N di động Bài181 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD CMR đường phân giác ngồi góc

 , ,

BAC CAD DAB đồng phẳng

Bài182 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O với AC = a, BD = b Tam giác SBD Một mặt phẳng (P) di động song song với mp(SBD) qua điểm I đoạn AC

a) Xác định thiết diện hình chóp với (P) b) Tính diện tích thiết diện theo a, b x = AI

Bài183 Cho hai mặt phẳng song song (P) (Q) Tam giác ABC nằm (P) đoạn thẳng MN nằm (Q)

a) Tìm giao tuyến (MAB) (Q); (NAC) (Q) b) Tìm giao tuyến (MAB) (NAC)

Bài 184: Từ bốn đỉnh hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song chiều Ax, By, Cz, Dt không nằm (ABCD) Một mặt phẳng (P) cắt bốn nửa đường thẳng A, B, C, D a) Chứng minh (Ax,By) // (Cz,Dt)

b) Chứng minh ABCD hình bình hành c) Chứng minh: AA + CC = BB + DD

Bài185 Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB a) Chứng minh (G1G2G3) // (BCD)

b) Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mp(G1G2G3) Tính diện tích thiết diện biết diện tích tam giác BCD S

c) M điểm di động bên tứ diện cho G1M song song với mp(ACD) Tìm tập hợp điểm M

Bài186 Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh CB // (AHC)

b) Tìm giao điểm AC với (BCH)

c) Mặt phẳng (P) qua trung điểm CC song song với AH CB Xác định thiết diện tỉ số mà đỉnh thiết diện chia cạnh tương ứng lăng trụ

Bài187 Cho hình hộp ABCD.ABCD

a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA) (BDC) song song

b) Chứng minh đường chéo AC qua trọng tâm G1, G2 tam giác BDA, BDC Chứng minh G1, G2 chia đoạn AC làm ba phần

c) Xác định thiết diện hình hộp cắt mp(ABG2) Thiết diện hình gì?

Bài188 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Trên AB, CC, CD, AA lấy điểm M, N, P, Q cho AM = CN = CP = AQ = x (0  x  a)

a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng MP, NQ cắt điểm cố định b) Chứng minh mp(MNPQ) chứa đường thẳng cố định

Tìm x để (MNPQ) // (ABC)

Bài189 Cho lăng trụ ABC.ABC

a) Tìm giao tuyến (ABC) (BAC)

b) Gọi M, N điểm AA BC Tìm giao điểm BC với mặt phẳng (AAN) giao điểm MN với mp(ABC)

Cho lăng trụ ABC.ABC Chứng minh mặt phẳng (ABC), (BCA) (CAB) có điểm chung O đoạn GG nối trọng tâm ABC trọng tâm ABC Tính OG

OG

Bài190 Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vng C có BD = 2a, BC = a Gọi E trung điểm BD Cho biết (AB CE, ) 60

a) Tính 2AC2 – AD2 theo a.

b) (P) mặt phẳng song song với AB CE, cắt cạnh BC, BD, AE, AC theo thứ tự M, N, P, Q Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x = BM (0 < x < a) Xác định x để diện tích lớn c) Tìm x để tổng bình phương đường chéo MNPQ nhỏ

d) Gọi O giao điểm MP NQ Tìm (P) để OA2 + OB2 + OC2 + OD2 nhỏ nhất.

Bài191 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC DBC Mặt phẳng (P) qua IJ cắt cạnh AB, AC, DC, DB M, N, P, Q

a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui song song MNPQ thường hình thang cân b) Đặt AM = x, AN = y CMR: a(x + y) = 3xy Suy ra:

3

a x y a

   c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a s = x + y

Bài192 Cho hình chóp S.ABCD Tứ giác đáy có AB CD cắt E, AD BC cắt F, AC BD cắt G Mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC A, B, C

a) Tìm giao điểm D SD với (P) b) Tìm điều kiện (P) để AB // CD

c) Với điều kiện (P) ABCD hình bình hành? CMR đó:

SA SC SB SD

SA SC SB SD

   

  

d) Tính diện tích tứ giác ABCD

Bài193 Cho mặt phẳng (P) hai đường thẳng chéo d1, d2 cắt (P) A B Đường thẳng () thay đổi song song với (P), cắt d1 M, d2 N Đường thẳng qua N song song d1 cắt (P) N a) Tứ giác AMNN hình gì? Tìm tập hợp điểm N

b) Xác định vị trí () để MN có độ dài nhỏ

c) Gọi O trung điểm AB, I trung điểm MN Chứng minh OI đường thẳng cố định M di động

d) Tam giác BMN vuông cân đỉnh B BM = a Tính diện tích thiết diện hình chóp B.AMNN với mặt phẳng qua O song song với mặt phẳng (BMN)

Bài194 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành M P hai điểm di động AD SC cho: MA PS x

MD PC  (x > 0)

a) CMR: MP song song với mặt phẳng cố định (P) b) Tìm giao điểm I (SBD) với MP

c) Mặt phẳng qua M song song với (P) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện cắt BD J Chứng minh IJ có phương khơng đổi Tìm x để PJ song song với (SAD)

d) Tìm x để diện tích thiết diện k lần diện tích SAB (k > cho trước)

Bài195 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O SA = SB = SC = SD = a Gọi M điểm đoạn AO (P) mặt phẳng qua M song song với AD SO Đặt AM k

AO  (0 < k < 1)

a) Chứng minh thiết diện hình chóp với (P) hình thang cân b) Tính cạnh thiết diện theo a k

Bài196 Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi M, N, P điểm nằm đoạn AB, AC, BC cho AM C N CP x

AB AC CB



  

  

a) Tìm x để (MNP) // (ABC) Khi tính diện tích thiết diện cắt mp(MNP), biết tam giác ABC tam giác cạnh a

b) Tìm tập hợp trung điểm NP x thay đổi

Bài197 Cho lăng trụ ABCD.ABCD, có đáy hình thang với AD = CD = BC = a, AB = 2a Mặt phẳng (P) qua A cắt cạnh BB, CC, DD M, N, P

a) Tứ giác AMNP hình gì? So sánh AM NP

b) Tìm tập hợp giao điểm AN MP (P) di động c) CMR: BM + 2DP = 2CN

Bài198 Cho hình chóp S.ABCD có đáy khơng phải hình thang.Trên cạnh SC lấy điểm E a)Tìm giao điểm F đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE)

b) Chứng minh đường thẳng AB ,CD EF đồng qui 5.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M ,trong tam giác BCD ACD lấy điểm N,K.Tìm giao tuyến sau: