[r]
(1)Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO
BắC GIANG Đề THI CHọN HọC SINH GiỏI CấP TỉNHNĂM HọC 2009 2010
Môn thi: Toán lớp 9
Ngày thi: 28 tháng năm 2010 Thời gian làm 150 phút
Câu I (4,0 điểm)
Cho biÓu thøc A = 2
1
x x x x x x x x
x x x x
1 Tìm giá trị x để A = 6
2 Chøng minh r»ng A >
3 víi mäi x tho¶ m·n x 0;
1 1;
4 x x C©u II (4,0 ®iĨm)
1 Cho a; b; c; d số nguyên dơng thoả mÃn: a2 + c2 = b2 + d2 Chøng minh r»ng a + b + c + d hợp số
2 Tìm x; y nguyên dơng thoả mÃn: (x2
(xy + 3)
C©u III (4,0 điểm)
1 Giải phơng trình: 2x 3x x
2 Cho phơng trình: x4 +2
6mx 24 0 ( m lµ tham sè)
Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm x1; x2; x3; x4 phân biệt thoả mãn
4 4
1 144
x x x x
Câu IV (6, điểm)
Cho na ng trịn (O;R) đờng kính AB Gọi C trung điểm đoạnu thẳng AO Một đờng thẳng a vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) I Tren đoạn CI lấy điểm K ( K không trùng với C I) Tia AK cắt nửa đờng tròn (O) M, tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) M cắt đờng thẳng a N, tia BM cắt đờng thẳng a D
1 Chứng minh tam giác MNK tam giác c©n
2 Tính diện tích tam giác ABD theo R, K trung điểm đoạn thẳng CI Chứng minh K chuyển động đoạn thẳng CI tâm đờng trịn
ngoại tiếp tam giác AKD nằm đờng thẳng cố định Câu V (2,0 điểm)
Cho a; b; c số thực dơng thoả mÃn a + b + c = Chøng minh r»ng:
1 1
ab bc ca c a b
HÕt
……… ………