Khi x thoả mãn điều kiÖn x¸c ®Þnh... Rót gän biÓu thøc A..[r]
(1)CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 2010-2011
Câu 1: (K-Hòa-10-11) Rút gọn biểu thức A 5 20 3 45 Câu 2: (P-Yên-10-11)
Rút gọn biểu thức :A 12 48 75 2 2 1
1 2 1
x x x x x x
B
x x x x
Câu 3: (TPHCM-10-11) Thu gọn biểu thức sau :
12 21 12
A
2
5 3
5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
B
Câu 4: (H-Nội-10-11) Cho biểu thức 2 3 9
9
3 3
x x x
A
x
x x
, với
0 ; x x
a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị biểu thức A 1 3
x c Tìm giá trị lớn A Câu 5: (L-An-10-11) Rút gọn biểu thức : A 3 2 3 2
Câu 6: (L-An-10-11) Cho biểu thức
2
1 1
1 : 1
1 1
M a
a a
, với 1 a1
a Rút gọn biểu thức M b Tính giá trị M 3
2 3
a
c Tính giá trị a để M > Câu 7: (H-Dương-10-11) Rút gọn biểu thức : 3 3
1 1
a a a a
A
a a
, với a0 ;a1 Câu 7.1: (Q-Ngãi-10-11) 1.Thực phép tính : A =3 - 9.2
2 Cho biểu thức P = a + a +1 a - a -1
a +1 a -1
với a 0; a 1 . a) Chứng minh P = a -1.
b) Tính giá trị P a = +
Câu 8: (H-Nam-10-11) Rút gọn biểu thức 7 3 ( 3)( 2 3)
2 3
P
Câu 9: (B-Thuận-10-11) Tính : A28 3 27 12 : 5 Câu 10: (L-Sơn-10-11) 1.Tính giá trị biểu thức: A = - 2 ( 1)2
2. Cho biểu thức P = 1 1 1
1 1
x x Với x ≥ 0, x ≠
a) Rút gọn P b)Tìm tất số nguyên x để P số nguyên.
Câu 11: (V-Tàu-10-11) Rút gọn biểu thức : 1 32 50 22
2 11
M
Câu 12: (P-Thọ-10-11) Rút gọn biểu thức sau :A = 2 25.
Câu 13: (N-An-10-11) Cho biểu thức 2 2
1
1 1
x A
x
x x
a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị A để x9
(2)Câu 14: (A-Giang-10-11) Rút gọn biểu thức sau :A 169 49 36 25 Câu 15: (T-Bình-10-11) 1.Rót gän biĨu thøc A 3 1 .x 9
x x x x 3 x
víi x > vµ x 9
2.Chøng minh r»ng 5. 1 1 10
5 2 5 2
Câu 16: (Q-Nam-10-11) a.Rút gọn biểu thức sau :A = 11 30 6 vàB = 4 7 4 7 b Tìmsố x nguyên để biểu thức 1
1 x Q
x
nhận giá trị nguyên Câu 17: (B-Dương-10-11) Rút gọn M 16x2 8x 1
Tính giá trị M x = 2 Câu 18: (L-Đồng-10-11) Rút gọn biểu thức sau :A = 3 12 2 75
5
Câu 19: (N-Bình-10-11) Rút gọn biểu thức sau :A =2 2 2 2
2 1 2 1
Câu 20: (T-Hóa-10-11) Cho biểu thức 3 3 1 1
3
3 3
a a
A
a a a
với a > 0; a9
1.Rút gọn A 2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 21: (Đ-Nai-10-11) Đơn giản biểu thức:
a P = 45 80 b Q =
1
a a
a .
1
a a
, với a > 0, a ≠ 1
Câu 22: (K-Giang-10-11) Cho biểu thức 1 1 : 3 2
3 2 3
x x
A
x x x x
a) Với điều kiện xác định x, rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A <1
Câu 23: (Q-Ninh-10-11) a) So sánh hai số: 29v b)Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5
3 5 3 5
Câu 24: (H-Tỉnh-10-11) Rút gọn biểu thức sau :a) 18 8 2 b)
1
x x x
x x
Câu 25: (TT-Huế-10-11) Rút gọn biểu thức sau :A = 5 2 5 5 2
Câu 26: (Đ-Lắc-10-11) 1.Rút gọn biểu thức: 2
1 2
2
A
2.Cho biểu thức:
x x x x
x B
1
1 :
2
với x0,x1. a) Rút gon biểu thức B.
b) Tìm giá trị x để biểu thức B = 5.
Câu 27: (Đ-Nẵng-10-11) Rút gọn biểu thức A ( 20 45 5) 5 b) Tính B ( 1) Câu 28: (V-Long-10-11) Rút gọn biểu thức A 69 16 5 6 5
Câu 29: (Q-Trị-10-11) Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay): 1) 8 18 2 2) 2 : 1
( )
a b ab
a b a b
(3)Câu 30: (Đ-Tháp-10-11) Rút gọn biểu thức
12 6 3 3 18
A B x x y y x y với x0;y0
Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc biến x : 1 1 : 4
2 2
x C
x
x x
với x0;x4
Câu 31: (H-Yên-10-11) Rút gọn biểu thức: 50 48 2 3
Câu 32: (C-Thơ-10-11) Rút gọn biểu thức 20 45 18 72 1 2 3 4,5 2 50
4 2 5
A B
2009-2010
Câu 1: (K-Hịa-09-10) (Khơng dùng máy tính cầm tay) Cho biết A 5 15 B 5 15
Hãy so sánh tổng A + B tích A.B
Câu 2: (P-Yên-09-10) Trục thức mẫu : 25 7 6 A
2 4 3 B
Câu 3: (TPHCM-09-10) Thu gọn biểu thức sau :
4 8 15
3 5 1 5 5
A
1 1 : 1
x y x y x xy
B
xy
xy xy
Câu 4: (H-Nội-09-10) Cho biểu thức 1 1
4 2 2
x A
x x x
, với x0 ;x4
a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị biểu thức A x = 25 c Tìm giá trị x để 1 3 A Câu 5: (L-An-09-10) Rút gọn biểu thức : 2 27 1 128 300
2
A
Câu 6: (L-An-09-10) Cho biểu thức
2 2
1 1
a a a a
P
a a a
, với a0
a Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị nhỏ biểu thức P Câu 7: (H-Dương-09-10) Rút gọn biểu thức : 2 2
4 2
x x
A
x x
, với x0 ;x4
Câu 7.1: (H-Dương-09-10) Rút gọn biểu thức : 1 1 : 1
1 2 1
x A
x x x x x
, với x0 ;x1 Câu 8: (H-Dương-09-10) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức 6 42
1 x A
x
Câu 9: (B-Giang-09-10) Tính : 63 1 28 3 175 112
4 5
A
Câu 10: (B-Giang-09-10) Rút gọn biểu thức : 1 1
1 1
x x x x
A
x x
, với x0 ;x1
Câu 11: (V-Tàu-09-10) Rút gọn biểu thức :
2
3 3
1 2
x x
M
x
, với x0
Câu 12: (H-Giang-09-10) Cho biểu thức 1 1 1 1
1 1
P
a a a
, với a0;a1 a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị a để 1
9 P
Câu 13: (N-An-09-10) Cho biểu thức 1 1
1 1
x x x
A
x x
(4)a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị A để 9 4 x c Tìm tất giá trị x để A <
Câu 14: (A-Giang-09-10) Rút gọn biểu thức sau : 14 7 15 5 : 1
2 1 3 1 7 5
A
và 2
1
x x x
B
x x x
, với x0 ;x1 Câu 15: (H-Yên-09-10) Rút gọn biểu thức : 27 3 12 1 192 75
2 2
A
Câu 16: (G-Ninh-09-10) Rút gọn biểu thức sau : A2 3 27 300và
1 1 1
:
1 1
B
x x x x x
, với x0 ;x1
Câu 17: (N-Định-09-10)
a) Tìm x , biết 2x12 9 b) Rút gọn biểu thức sau : 12 4
3 5
M
c) Tìm điều kiện xác định biểu thức A x2 6x 9
Câu 18: (T-Bình-09-10) Rút gọn biểu thức sau :
3 13 6
2 3 4 3 3
A
x y y x x y B
xy x y
, với x0 ;y0;xy
Bài 1: Rút gọn biểu thức: a)A = 6 3 6 3 b)B = 5 49 20 6 5 6
9 11 2
Bài 2: a)Trục thức mẫu A = 5 ; 5
5 2 3
b)Rút gọn biểu thức: B = ab 2 b2 a ,a 0;b 0
b b
Bài 3 Cho biểu thức P = với x ≥ x ≠ 1 a)Rút gọn P b)Tìm giá trị x để P = 2
3.
Bài 4 Cho biÓu thøc P = ( 3 1
1 1
x x ) : 1
1 x
a.Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b.Tìm giá trị x để P = 5
4 c.Tim giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc M =
12 1 . 1 x
P x
Bài 5 Cho biểu thức P = 1 : 2 1
1 1
x x x
x x x x
với x
0
a.Rút gọn P b.Tìm x để P < 0.
Bài 6 Rút gọn biểu thức P = 1 4 . a 1 a 1
a a 2 a 2
với a > a 4. Bài 7 Rút gọn biểu thức sau:
a)A = 1 1
5 2 5 2 b)B =
2
2008 2009
c)C = 1 1 1
1 2 2 3 2008 2009 Bài 8 Rót gän biÓu thøc: P = a b 2 ab: 1
a b a b
(5)Bài 9 Cho biểu thức P = 1 : 1
x x
x x x x
với x > 0
a.Rút gọn P b.Tìm P để x = c Tìm x để P = 13 3 Bài 10 Cho biểu thức
2
1 1 1
.
4 4 1 1
x x x
A
x x x
a) Rút gọn biểu thức A b)Tìm x để 2 5. 4 A x
Bài 11(KHÁNH HỒ 08-09 ) Tính giá trị biểu thức: A 12 75 48 3 Bài 12 Thu gọn biểu thức sau:
a) A = 7 3 7 3 b) B = x 4x 1 x x 4x 1 .x x 2x x 8x
(x > 0; x ≠ 4). Bài 13 Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
2
2
1 1 15 3 3 2 2
6 5 120 3 3 2
2 4 2 3 2 1
4 9 6 1 1 1
; .
1 49 3 7
A B
x x x
C x x
x
Bài 14 Cho biÓu thøc: ; 0,
1
1
a a
a a a a a a A .
a Rút gọn biểu thức A b Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
Bài 15 Rót gän biÓu thøc: ; 0,
1 1
a a
a a a a a M .
Bài 16 Cho biÓu thøc: x xyy x y x y
xy x y xy x y
S
:2 ; 0, 0, .
a.Rút gọn biểu thức b.Tìm giá trị x y để S=1.
Bài 17 Cho biÓu thøc ; 0,
1
x x
x x
x x
A .
a.Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị A
2
x Bi 18 a Đơn giản biểu thức:P 146 14
b Cho biÓu thøc: 1; 0,
1 2
x x
x x x x x x x Q . Chøng minh x
Q Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên
Bài 19 a Tính giá trị biểu thức P 7 74 3.
b Chøng minh: ; 0,
2
a b a b
ab a b b a b a ab b a .
Bài 20 Cho biÓu thøc: ; 0, 1,
2 1 : 1
x x x
x x x x x x A .
a.Rút gọn A b.Tìm x để A = 0.
Bài 21 Rót gän biÓu thøc:
5 3 1
. . 2 2 ; 0, 1
2 3 1 1
x x x x
a b B x x
x x
(6)2 2 12
15
;
1
1 3 3
x x
x
a b x c
x x
Bài 23 Cho biÓu thøc: ;
1
x
x x
x x A
a.Rót gän biĨu thøc b.Giải phơng trình A=2x c.Tính giá trị A
2
1
x .
Bài 24 Cho sè sau: a 3 b 3 6 Chứng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.
Bài 25 Cho M 5740 ; N 57 40 Tính giá trị c¸c biĨu thøc sau: a) M-N b)M3-N3
Bài 26 Cho biÓu thøc:
ab b a a ab
b b ab
a
N
với a, b hai số dơng khác nhau. a.Rút gọn biểu thức N b.Tính giá trị N khi: a 62 ; b 6 . Bài 27 Chứng minh bất đẳng thức sau: 6 6 6 30 30 30 30 9
Bài 28 Cho biÓu thøc: ; 0,
1 1
1
2
x x
x x x
x x x
x x
T .
a Rót gän biĨu thøc T b Chøng minh r»ng víi mäi x > x1 có T<1/3.
Bi 29 a) Tính
4
5
4
3
P
b Kh«ng sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng:
20 29 2
3
2
3
Bài 30 Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
2
2
. m n m n mn ; , 0 ; . . a b ab : a b ; 0 ; 0.
a P m n m n b Q a b
ab
m n m n a b
Bài 31 Cho biÓu thøc: ; 0; 1
1
1
x x
x x
x x
x M
a Rút gọn biểu thức M b Tìm x để M ≥ 2.
Bài 32 Cho 16 2 2