1. Trang chủ
  2. » Đề thi

dieu khien so

107 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 107
Dung lượng 771,86 KB

Nội dung

Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống.. Chuyển các biểu thức “*” thành các biểu thức theo Z4[r]

(1)

CHƯƠNG 3: HÀM TRUYN ĐẠT CA

(2)

3.1 H thng h

Cho hệ thống hở:

T X*(p)

G1(p)

T

Y(p) Y*(p) G2(p)

Xác định hàm truyền đạt hệ thống cho

) (

) ( )

(

z X

z Y z

(3)

T X*(p)

G1(p) G2(p)

T

Y(p) Y*(p) [X*(p)]*

X*(p)

) ( ).

( ).

( )

( p X * p G1 p G2 p

Y =

1 2( ) : 1( ) ( )2

G G p = G p G p

*

1

( ) ( ). ( )

Y p = X p G G p

*

* *

1

( ) ( ). ( )

Y p = ⎣⎡X p G G p ⎤⎦

* * *

1

( ) ( ). ( )

Y p = X p G G p

[ ]*

* * *

1 2( ) 1( ) ( )2 ( ) ( )2

(4)

* * *

( ) ( ). ( ) Y p = X p G G p

* * *

1 1 2

ln z ln z ln z

( ) ( ) . ( )

p p p

T T T

Y p X p G G p

= = = =

1

( ) ( ). ( ) Y z = X z G G z

1 2( ) { 2( )} { ( ) ( )}1 1( ) ( )2 G G z = Z G G p = Z G p G pG z G z

1 ( )

( ) ( )

( ) Y z

G z G G z

X z

= =

1 2( ) G G z

(5)

Ví dụ

p p

G p

G1( ) = 2( ) = 1

1 2 2

1

( ) ( ) ( )

G G p G p G p

p

= =

{ }

{ }

1 2

1

2

( ) ( )

( ) ( )

1 .

( 1)

G G z G G p

G p G p T z

p z

= =

⎧ ⎫ = ⎨ ⎬ =

− ⎩ ⎭

Z Z Z

2 . ( )

( 1)

T z G z

z

=

(6)

Hệ thống điều khiển số

TBĐK

số GP(p)

(-)

X*(p) E*(p) U*(p) Y(p)

D/A

A/D Y*(p)

Máy tính

Lấy phần bên ngồi máy tính

GP(p)

U*(p) Y(p)

(7)

GP(p)

U*(p) Y(p)

D/A A/D Y*(p)

• Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu

• Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không

[U*(p)]* U*(p) T

U*(p) Y(p) T Y*(p)

(8)

T

U*(p) Y(p) T Y*(p)

H0(p) GP(p) U*(p)

*

0

( ) ( ). ( ). P( )

Y p =U p H p G p

*

0

( ) ( ). P( )

Y p =U p H G p

*

* *

0

( ) ( ). P ( )

Y p = ⎣⎡U p H G p ⎤⎦

* * *

0

( ) ( ). P( )

Y p =U p H G p

* * *

1 0

ln z ln z ln z

( ) ( ) . P( )

p p p

T T T

Y p U p H G p

(9)

0

( ) ( ). P( ) Y z = U z H G z

0 ( )

( ) ( )

( ) P

Y z

G z H G z

U z

= = H G z0 P( ) ???=

{ } { }

0 P( ) P( ) 0( ). P( )

H G z = Z H G p = Z H p G p 1 ( ) Tp P e G p p − ⎧ − ⎫ = ⎨ ⋅ ⎬ ⎩ ⎭

Z G pP( ) e Tp G pP( )

p p − ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ = ⎨ ⎬ − ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ Z Z ( ) ( ) P P

G p G p

z p p − ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ = ⎨ ⎬ − ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭

Z Z z 1 G pP( )

z p ⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ Z ( ) 1

( ) P

P

G p z

H G z

(10)

Sơ đồ khối của

động cơ điện một chiều kích từ độc lập Có đầu vào:

1

kt

w p

1/

R T p+

1( )

kt

i = f − Φ

Hình 1.3: Sơđồkhối động cơđiện chiều kích từđộc lập uư

eư (-)

ukt (-)

K

(-) Mc

M 1

Jp

Rkt Rktikt

-Điện áp phần ứng -Điện áp mạch kích từ -Moment cản

Có đầu ra: -Tốc độ động

-Moment điện từ động

ỴĐặc tính cơ: mối quan hệ moment

điện từ động M tốc độ ω ??

(11)

Sơ đồ khối của

động cơ điện một chiều kích từ độc lập với kích từ định mức

• KΦđm

1/

1

R

T p +

uư eư (-) iư

KΦđm

(-) Mc

M 1

Jp

KΦđm

• Mc = 0

( )2

1/ 1 1 ( ) 1/ 1 1 1 m c m R K

T p Jp

G p

R

K

T p Jp

(12)

( )2 1/ 1 1 ( ) 1/ 1 1 1 m c m R K

T p Jp

G p

R

K

T p Jp

⋅ Φ ⋅ + = + ⋅ Φ ⋅ + ® ® ®

( ) ( )2

( ) 1 m c m K G p

R T p Jp K

Φ = + + Φ ® ® ®

( )2

2

( ) m

c

m

K

G p

T R Jp R Jp K

Φ = + + Φ ® ® ®

( )2 ( )2

1 ( ) 1 m c m m K G p

R J R J

T p p

(13)

( )2 ( )2 1 ( ) 1 m c m m K G p

R J R J

T p p

K K Φ = + + Φ Φ ® ® ® ® ( ) 1 Đ c K G p

T T p T p

⇒ =

+ +

®

c c

Hệ số khuyếch đại động

Hằng số thời gian

( )2

1 Đ m c m K K R J T K = Φ = Φ ® ®

Do Tư << Tc nên gần coi:

(14)

Hàm truyền đạt của bộ chỉnh lưu (kể cả bộ phát xung điều khiển chỉnh lưu)

• Đại lượng đầu ra: Ud • Đại lượng đầu vào: uđk

uđk << Ud (kể cả độ lớn lẫn cơng suất) Ỵ Bộ chỉnh lưu có thể coi như một

khâu khuyếch đại

( )

cl CL

(15)

Bộ chỉnh lưu có tính trễ

• Ngun tắc điều khiển thẳng đứng tuyến tính

(16)

Do đó hàm truyền của bộ chỉnh lưu sẽ là

( ) Tp

cl cl

G p = K e− 1

2

T

pf

= Với p: số xung đập mạch sơ đồf: tần số điện áp lưới

Trong đó:

( )2

1

1! 2!

1 1

1!

Tp Tp Tp

e

Tp

Tp

= + + + ⋅⋅⋅

≈ + = +

( )

1

Tp cl

cl cl

K

G p K e

Tp

= ≈

+

Với p= 6, f= 50 T=1/600=0.0017 [s]

( )

cl cl

(17)

Hàm truyền đạt của hệ T-Đ

( ) ( ). ( )

1 1

cl c

P cl

c

K K K

G p G p G p

T p τ p

= ≈ =

+® + ®c

Trong đó: cl. c

c

K K K

T

τ

= =

(18)

GP(p)

U*(p) Y(p)

D/A A/D Y*(p)

Trong đó:

1 )

(

+ =

p K p

GP

τ

• Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu

• Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không

[U*(p)]* U*(p) T

U*(p) Y(p) T Y*(p)

(19)

T

U*(p) Y(p) T Y*(p)

H0(p) GP(p) U*(p)

*

0

( ) ( ). ( ). P( )

Y p =U p H p G p

*

0

( ) ( ). P( )

Y p =U p H G p

*

* *

0

( ) ( ). P ( )

Y p = ⎣⎡U p H G p ⎤⎦

* * *

0

( ) ( ). P( )

Y p =U p H G p

* * *

1 0

ln z ln z ln z

( ) ( ) . P( )

p p p

T T T

Y p U p H G p

(20)

0 ( )

( ) ( )

( ) P

Y z

G z H G z

U z

= =

0

( ) ( ). P( ) Y z = U z H G z

0

( ) 1

( ) P

P

G p z

H G z

z p ⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ Z 1 ( 1) z K

z p pτ

⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ + ⎩ ⎭ Z ( 1) K

p pτ

⎧ ⎫ = ⎨ + ⎬ ⎩ ⎭ Z 1 1 ( ) K p p τ τ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ + ⎪ ⎩ ⎭ Z 1 . 1 ( ) K p p τ τ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ ⎪ + ⎪ ⎩ ⎭ Z 1 ( 1) T T z e K

z z e

(21)

0

( )

( ) ( )

( ) P

Y z

G z H G z

U z

= =

1

T T

e K

z e

τ

τ

− − − =

Đặt: 1 ; 2 (1 1)

T

a = e−τ a = Ka

2

( ) ( )

( )

a Y z

G z

U z z a

= =

(22)

Rω

(-)

ω*

ω

uđk α

PI liên tục

3.2 H

thng có mt mch

vịng kín

uđk α D/A

(23)

HTĐ ca h thng có mt mch vịng kín

Y*(p)

T

Hệ thống có mạch vịng kín

D/A GP(p)

M(p) A/D

X*(p) E*(p) U*(p) Y(p)

(-)

Ym(p)

(24)

Bước 1: Khai triển sơ đồ khối •Vẽ lại sơ đồ khối

•Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu

•Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc khơng có hàm

truyền đạt H0(p)=(1-e-Tp)/p

Hệ thống có mạch vịng kín T

T

H0(p) GP(p) T

A/D

X*(p) E*(p) U*(p) U*(p)

D/A

Y(p) Y*(p)

(-)

Máy tính GC*(p)

Ym*(p)

M(p)

(25)

Bước 2: Viết biểu thức mô tả mối quan hệ

giữa tín hiệu hệ thống – Chuyển biểu thức thành biểu thức “*”

* * *

( ) ( ) m( ) (1) E p = X pY p

* * *

( ) ( ). C( ) (2)

U p = E p G p

*

0

( ) ( ). P( )

Y p =U p H G p

* * *

0

( ) ( ). P( ) (3)

Y p U p H G p

⇒ =

*

0

( ) ( ). ( )

m P

Y p =U p H G M p

* * *

0

( ) ( ). ( ) (4)

m P

Y p U p H G M p

(26)

Bước 3: Chuyển biểu thức “*” thành biểu thức theo Z

1 ln

p z

T

= vào biểu thức “*” • Thay

(27)

Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z

GC(z) H0GP(z)

H0GPM(z)

X(z) E(z) U(z) Y(z)

(28)

Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối, xác định hàm truyền đạt

GC(z) H0GP(z)

H0GPM(z)

X(z) E(z) U(z) Y(z)

Ym(z) (-)

H0GP(z)

X(z) U(z) Y(z)

) ( ).

( 1

) (

0G M z

H z G

z G

P C

C

(29)

X(z) 0 Y(z)

0

( ). ( )

1 ( ). ( )

C P

C P

G z H G z G z H G M z

(30)

Y*(p)

T

Hệ thống có mạch vịng kín

D/A GP(p)

M(p) A/D

X*(p) E*(p) U*(p) Y(p)

(-)

Ym(p)

Máy tính GC*(p)

M(p) = K

E(z) = X(z) – Ym(z) (1) U(z) = E(z).GC(z) (2) Y(z) = U(z).H0GP(z) (3) Ym(z) = U(z).H0GPM(z)

(31)

GC(z) H0GP(z)

K

X(z) E(z) U(z) Y(z)

(32)

X(z) 0 Y(z)

0

( ). ( )

1 . ( ). ( )

C P

C P

G z H G z K G z H G z

+

0

0 ( ). ( ) ( )

( )

( ) 1 . ( ). ( )

C P

C P

G z H G z Y z

G z

X z K G z H G z

= =

(33)

Ví dụ Y*(p)

T

Hệ thống có mạch vịng kín

D/A GP(p)

M(p) A/D

X*(p) E*(p) U*(p) Y(p)

(-)

Ym(p)

Máy tính GC*(p)

0

( )

1

C

A z A G z

z + =

PI số

( ) 1 P K G p p τ = +

M(p) =

0

2

I P

K T

A = K +

1

2

I P

K T

A = −K +

KP: Hằng số tỷ lệ

(34)

Bước 1: Khai triển sơ đồ khối •Vẽ lại sơ đồ khối

•Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu

•Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc khơng có hàm

truyền đạt H0(p)=(1-e-Tp)/p • M(p) = Ỉ Khơng cần vẽ

Hệ thống có mạch vịng kín T

T

H0(p) GP(p) T

A/D

X*(p) E*(p) U*(p) U*(p)

D/A

Y(p) Y*(p)

(-)

Máy tính GC*(p)

(35)

Bước 2: Viết biểu thức mô tả mối quan hệ giữa tín hiệu hệ thống – Chuyển biểu thức thành biểu thức “*”

*( ) *( ) *( ) (1)

E p = X pY p

* * *

( ) ( ). C( ) (2)

U p = E p G p

*

0

( ) ( ). P( )

Y p =U p H G p

* * *

0

( ) ( ). P( ) (3)

Y p U p H G p

(36)

Bước 3: Chuyển biểu thức “*” thành biểu thức theo Z

1 ln

p z

T

= vào biểu thức “*” • Thay

(37)

Bước 4: V li sơ đồ khi theo phép biến đổi Z

GC(z) H0GP(z)

X(z) E(z) U(z) Y(z)

(38)

Bước 5: Biến đổi sơ đồ khi – Xác định hàm truyn đạt

0

( ). ( ) ( )

( ) 1 ( ). ( )

C P

Z

C P

G z H G z Y z

G

X z G z H G z

= =

+

G(z)

(39)

1

0 1

1 1

( )

( 1) ( )

P

z K z

H G z K

z p p z p p

τ τ

τ

⎧ ⎫

⎧ ⎫

− − ⎪ ⎪

= ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬

+ +

⎩ ⎭ ⎪⎩ ⎪⎭

Z Z

Tra bảng phép biến đổi Z cho có:

0

1 (1 ) (1 ) ( )

( 1)( ) ( )

T T

P T T

z K e z K e

H G z

z

z z e z e

τ τ

τ τ

− −

− −

− − −

= =

− − −

(40)

0

1 (1 ) (1 )

( )

( 1)( ) ( )

T T

P T T

z K e z K e

H G z

z

z z e z e

τ τ

τ τ

− −

− −

− − −

= =

− − −

1 ; (1 1)

T

a = e−τ a = Ka

2

1

( )

P

a H G z

z a

=

(41)

0

0

0

2

1

( ) ( ) ( ) 1 ( )

( ) 1 ( ) ( ) 1

( ) 1

P C

P C

A z A a

H G z G z z a z Y z

A z A a

X z H G z G z

z a z

+ ⋅

− −

= =

+

+ + ⋅

− −

2

1

( )

( )

( ) ( )( 1) ( )

a A z A Y z

X z z a z a A z A

+ =

(42)

( 2 0 ) (1 )

2

1 2 0 2 1 1

( )

( )

( ) 1

a A z A Y z

X z z a a A z a A a

+ =

− + − + +

Đa thức đặc tính:

( ) ( )

2

1 2 1

( )z z 1 a a A z a A a

(43)(44)

Hệ thống có một mạch vịng kín

Rω

(-)

ω

PI liên tục

ω* u

(45)

Hệ thống có hai mạch vịng kín

RΙ

(-)

ω*

ω

uđk α

Rω iư*

Imax

PI PI

(46)

Mơ hình của động cơ điện một

chiều có mạch vịng dịng điện

m

K Jp Φ®

uư iư ω

2 1

Đ

m

K J

T T p T pK p

+ + Φ

c c ®

2 1

Đ

K

(47)

Hệ thống có hai mạch vịng kín

E2*(p) X1*(p) E1*(p) U*(p) Y1(p)

Y(p) Y*(p)

Y1m(p)

Ym(p) Y1m*(p)

Ym*(p) (-)

*

2( )

C

G p GC*1( )p D/A GP1( )p GP2( )p

A/D

A/D

M1(p)

M2(p)

X*(p)

(48)

Bước 1: Khai triển sơ đồ khối

X*(p) E2*(p) X1*(p) E1*(p) U*(p) Y1(p)

Y(p) Y*(p)

Y1m(p)

Ym(p) Y1m*(p)

Ym*(p)

(-) (-)

*

2( )

C

G p GC*1( )p H0(p) GP1( )p GP2( )p

M1(p)

M2(p)

T

(49)

Bước 2: Viết biểu thức mơ tả mối quan hệ

giữa tín hiệu hệ thống

* * *

2( ) ( ) m( ) (1)

E p = X pY p

* * *

1 ( ) 2( ). C2( ) (2) X p = E p G p

* * *

1 ( ) ( ) 1m( ) (3)

E p = X pY p

* * *

1

( ) ( ). C ( ) (4)

U p = E p G p

*

0

( ) ( ). P P ( )

Y p =U p H G G p

*

* *

0

( ) ( ). P P ( )

Y p = ⎣⎡U p H G G p ⎤⎦

* * *

0

( ) ( ). P P ( ) (5)

Y p =U p H G G p *

1m( ) ( ). P1 1( ) Y p =U p H G M p

*

* *

1m( ) ( ). P1 1( ) Y p = ⎣⎡U p H G M p ⎤⎦

* * *

1m( ) ( ). P1 ( ) (6) Y p =U p H G M p

*

0 2

( ) ( ). ( )

m P P

Y p =U p H G G M p

*

* *

0 2

( ) ( ). ( )

m P P

Y p = ⎣⎡U p H G G M p ⎤⎦

* * *

0 2

( ) ( ). ( ) (7)

m P P

(50)

Bước 3: Chuyển biểu thức “*” sang biểu thức Z

• Thay p 1 ln z

T

= vào biểu thức “*”

* * *

2( ) ( ) m( ) (1)

E p = X pY p

* * *

1 ( ) 2( ). C2( ) (2)

X p = E p G p

* * *

1 ( ) ( ) 1m( ) (3)

E p = X pY p

* * *

1

( ) ( ). C ( ) (4)

U p = E p G p

* * *

0

( ) ( ). P P ( ) (5)

Y p =U p H G G p

* * *

1m( ) ( ). P1 ( ) (6)

Y p =U p H G M p

* * *

0 2

( ) ( ). ( ) (7)

m P P

Y p =U p H G G M p

E2(z) = X(z) – Ym(z) (1)

X1(z) = E2(z).GC2(z) (2)

E1(z) = X1(z) – Y1m(z) (3)

U(z) = E1(z).GC1(z) (4)

Y(z) = U(z).H0GP1GP2(z) (5)

Y1m(z) = U(z).H0GP1M1(z) (6)

(51)

Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối

X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z)

Y1m(z)

(-) (-)

H0GP1GP2(z) GC2(z) GC1(z)

H0GP1M1(z)

H0GP1GP2M2(z)

Ym(z)

(52)

Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt

X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z)

Y1m(z)

(-) (-)

H0GP1GP2(z) GC2(z) GC1(z)

H0GP1M1(z)

H0GP1GP2M2(z)

Ym(z)

Y(z)

X(z) E2(z) X1(z) U(z)

(-)

H0GP1GP2(z) GC2(z)

H0GP1GP2M2(z)

Ym(z)

1

1 1

( )

1 ( ) ( )

C

C P

G z

G z H G M z +

(53)

Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt

X(z) E2(z) X1(z) U(z)

(-)

H0GP1GP2(z) GC2(z)

H0GP1GP2M2(z)

Ym(z)

1

1 1

( )

1 ( ) ( )

C

C P

G z

G z H G M z +

Y(z)

1

1 1 2

( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

C C

C P C C P P

G z G z

G z H G M z G z G z H G G M z

+ +

U(z)

H0GP1GP2(z) Y(z)

(54)

Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt

1

1 1 2

( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

C C

C P C C P P

G z G z

G z H G M z G z G z H G G M z

+ +

U(z)

H0GP1GP2(z) Y(z)

X(z)

1 2

1 1 2

( ). ( ). ( )

1 ( ). ( ) ( ). ( ). ( )

C C P P

C P C C P P

G z G z H G G z

G z H G M z G z G z H G G M z

+ +

X(z) Y(z)

1 2

1 1 2

( ). ( ). ( ) ( )

( )

( ) 1 ( ). ( ) ( ). ( ). ( )

C C P P

C P C C P P

G z G z H G G z

Y z G z

X z G z H G M z G z G z H G G M z

= =

(55)

1 2

1 ( ). ( )

( ) P P

P P

z G p G p

H G G z

z p

⎧ ⎫

= ⎨ ⎬

⎩ ⎭

Z

1

0 1

1 ( ). ( )

( ) P

P

z G p M p

H G M z

z p

⎧ ⎫

= ⎨ ⎬

⎩ ⎭

Z

1 2

0 2

1 ( ). ( ). ( )

( ) P P

P P

z G p G p M p

H G G M z

z p

⎧ ⎫

= ⎨ ⎬

⎩ ⎭

(56)

Trường hợp đặc biệt • M1(p) = K1

• M2(p) = K2

H0GP1M1(z) = K1.H0GP1(z)

H0GP1GP2M2(z) = K2.H0GP1GP2(z)

(57)

Sơ đồ khối

X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z)

Y1m(z)

(-) (-)

H0GP1GP2(z) GC2(z) GC1(z)

K1.H0GP1 (z)

K2

Ym(z)

Y(z)

1

1 1

( )

1 . ( ). ( )

C

C P

G z

K G z H G z

+

X(z) E2(z) X1(z) U(z)

(-)

H0GP1GP2(z) GC2(z)

K2

Ym(z)

(58)

1

1 1

( )

1 . ( ). ( )

C

C P

G z

K G z H G z

+

X(z) E2(z) X1(z) U(z)

(-)

H0GP1GP2(z) GC2(z)

K2

Ym(z)

Y(z)

1 2

1 1 2

( ). ( ). ( )

1 . ( ). ( ) . ( ). ( ). ( )

C C P P

C P C C P P

G z G z H G G z

K G z H G z K G z G z H G G z

+ +

X(z) Y(z)

1 2

1 1 2

( ). ( ). ( ) ( )

( )

( ) 1 . ( ). ( ) . ( ). ( ). ( )

C C P P

C P C C P P

G z G z H G G z Y z

G z

X z K G z H G z K G z G z H G G z

= =

(59)

Ví dụ: Điều khiển vị trí động cơ điện một chiều

Rω

(-)

ω*

ω

uđk α • Điều khiển tốc độ:

• Điều khiển vị trí:

Ứng dụng: điều khiển vịng quay động điều khiển robot 1

( )p ( )p p

θ = ω

( )t dt

θ = ∫ω

( )

(60)

Rω

(-)

ω*

ω

uđk α

Rθ

θ*

1/p

θ

(-)

FT

• Điều khiển tương tự

uđk α D/A

A/D

1/p

A/D

FT

(61)

E2*(p) X1*(p) E1*(p) U*(p) Y1(p)

Y(p) Y*(p)

Y1m(p)

Ym(p) Y1m*(p)

Ym*(p) (-)

*

2( )

C

G p GC*1( )p D/A GP1( )p GP2( )p

A/D

A/D

M1(p)

M2(p)

X*(p)

(-)

0

1( )

1

C

A z A

G z

z

+ =

− 1( )

1 P K G p p τ = + 1 ( ) P G p p = 2 I P K T

A = K +

1

2

I P

K T

A = −K +

KP: Hằng số tỷ lệ

KI: số tích phân M1(p) = M2(p) =

2( )

C P

(62)

Bước 1: Khai triển sơ đồ khối

X*(p) E2*(p) X1*(p) E1*(p) U*(p) Y1(p)

Y(p) Y*(p)

Y1(p)

Y(p) Y1*(p)

Y*(p)

(-) (-)

*

2( )

C

G p GC*1( )p H0(p) GP1( )p GP2( )p

T

(63)

Bước 2: Viết biểu thức mô tả mối quan hệ giữa tín hiệu hệ thống

*

0

( ) ( ). P P ( )

Y p =U p H G G p

* * *

2( ) ( ) ( ) (1)

E p = X pY p * * *

0

( ) ( ). P P ( )

Y p = ⎣⎡U p H G G p ⎤⎦

* * *

1 ( ) 2( ). C2( ) (2) X p = E p G p

* * *

0

( ) ( ). P P ( ) (5)

Y p =U p H G G p

* * *

1 ( ) ( ) ( ) (3) E p = X pY p

*

1( ) ( ). P1( ) Y p =U p H G p

* * *

1

( ) ( ). C ( ) (4)

U p = E p G p

*

* *

1 ( ) ( ). P1 Y p = ⎣⎡U p H G ⎤⎦

* * *

(64)

Bước 3: Chuyển biểu thức “*” sang biểu thức Z

• Thay p 1 ln z

T

= vào biểu thức “*”

E2(z) = X(z) – Y(z) (1)

* * *

2( ) ( ) ( ) (1)

E p = X pY p

* * *

1 ( ) 2( ). C2( ) (2)

X p = E p G p

* * *

1 ( ) ( ) ( ) (3)

E p = X pY p

* * *

1

( ) ( ). C ( ) (4)

U p = E p G p

* * *

0

( ) ( ). P P ( ) (5)

Y p =U p H G G p

* * *

1 ( ) ( ). P1( ) (6)

Y p =U p H G p

X1(z) = E2(z).GC2(z) (2)

E1(z) = X1(z) – Y1(z) (3)

U(z) = E1(z).GC1(z) (4)

Y(z) = U(z).H0GP1GP2(z) (5)

(65)

Sơ đồ khối

X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z)

Y1(z)

(-) (-)

H0GP1GP2(z) GC2(z) GC1(z)

H0GP1 (z)

Y(z)

Y(z)

1

1

( )

1 ( ). ( )

C

C P

G z

G z H G z

+

X(z) E2(z) X1(z) U(z)

(-)

H0GP1GP2(z) GC2(z)

Y(z)

(66)

1

1

( )

1 ( ). ( )

C

C P

G z

G z H G z

+

X(z) E2(z) X1(z) U(z)

(-)

H0GP1GP2(z) GC2(z)

Y(z)

Y(z)

1 2

1 1 2

( ). ( ). ( )

1 ( ). ( ) ( ). ( ). ( )

C C P P

C P C C P P

G z G z H G G z

G z H G z G z G z H G G z

+ +

X(z) Y(z)

1 2

1 1 2

( ). ( ). ( ) ( )

( )

( ) 1 ( ). ( ) ( ). ( ). ( )

C C P P

C P C C P P

G z G z H G G z Y z

G z

X z G z H G z G z G z H G G z

= =

(67)

Thay dữ liệu đã cho 1 ( ) ( ) ( 1) P P G p z

H G z

z p

z K

z p pτ

⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ + ⎩ ⎭ Z Z

1 (1 ) (1 ) ( )

( 1)( ) ( )

T T

P T T

z K e z K e

H G z

z

z z e z e

τ τ τ τ − − − − − − − = = − − −

1 ; (1 1)

T

a = e−τ a = Ka

2 1 ( ) P a

H G z

z a

=

(68)

Thay dữ liệu đã cho

0 2

1 (1 ) ( )

( 1)

( 1)( ) T

P P T

z T z e z

H G G z K

z z

z z e

τ τ τ − − ⎡ ⎤ − ⎢ − ⎥ = ⎢ − ⎥ − ⎢ − − ⎥ ⎣ ⎦ (1 ) ( 1) ( ) T T T e K z z e τ τ τ − − ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ = ⎢ − ⎥ − ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦

[ (1 )] [ (1 ) ] ( 1).( )

T T T

T

K T e z K e Te

z z e

τ τ τ τ τ − τ − − − − − + − − = − − ( 1) z K

z p τp

⎧ ⎫ − ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ + ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Z

0

( ) ( )

( ) P P

P P

G p G p z

H G G z

z p ⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ Z 1 ( ) z K

z p p

τ τ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ − = ⎨ ⎬ ⎪ + ⎪ ⎩ ⎭ Z 2

(1 ) ( 1)

( ) ( 1)( )

T T

T z e z

z

p p z z e

τ τ τ τ τ − − ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ − = − ⎨ ⎬ − ⎪ + ⎪ − − ⎩ ⎭ Z

3 [ (1 1)] a = K T −τ −a

4 [ (1 1) 1]

a K a Ta

,

τ

= − −

3

0

1

( )

( 1).( )

P P

a z a

H G G z

z z a

+ =

(69)

Kết quả hàm truyền đạt

1 2

1 1 2

( ). ( ). ( )

( ) ( )

( ) 1 ( ) ( ) ( ). ( ). ( ) ( )

C C P P

C P C C P P

G z G z H G G z

Y z N z

X z = +G z H G z +G z G z H G G z = ∆ z

0

2 2

1

( )( )

( )

( 1) ( )

P

A z A a z a

N z K

z z a

+ +

=

− −

2

2 4

1

( )

( 1) ( )

P P P

K A a z K A a A a z K A a

z z a

+ + +

=

− −

0

2

1

( )

1 P ( 1)( )

A z A a A z A a z a

z K

z z a z z z a

+ + +

∆ = + ⋅ + ⋅

− − − − −

2

1 2

1

( 1) ( ) ( 1)( ) ( )( )

( 1) ( )

P

z z a a z A z A K A z A a z a z z a

− − + − + + + +

=

(70)

Kết quả hàm truyền đạt

1 2

1

( 1) ( ) ( 1)( ) ( )( )

( )

( 1) ( )

P

z z a a z A z A K A z A a z a z

z z a

− − + − + + + +

∆ =

− −

Đặt: d1 = A a0( 2 + K aP2 3) 2− −a1

2 P2 2( 0)( 4)

d = + a + K a AA A a + A a

3 P2

d = K A aA aa

,

3

1

2

1

( )

( 1) ( )

z d z d z d z

z z a

+ + +

⇒ ∆ =

(71)

Hàm truyền đạt của hệ thống đã cho

G(z)

X(z) Y(z)

2

2 4

3

1

( )

( ) ( )

( )

P P P

K A a z K A a A a z K A a

Y z G z

X z z d z d z d

+ + +

= =

(72)

CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

1 Khai triển sơ đồ khối Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)

2 Viết biểu thức mô tả mối quan hệ tín hiệu hệ thống Chuyển thành biểu thức “*”

3 Chuyển biểu thức “*” thành biểu thức theo Z

4 Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z

5 Biến đổi sơ đồ khối Xác định hàm truyền đạt

(73)

Biến đổi sơ đồ khối

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

(+)

X(p) Y(p)

(-)

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

(+)

(-)

(74)

Chuyển tín hiệu từ trước sau một khối

1/W(p)

X(p)

W(p)

X(p) Y(p)

W(p)

X(p) Y(p)

X(p)

=

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

X(p) (+) Y(p)

(75)

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

X(p) Y(p)

1/W3(p)

(+)

(-)

W1(p)

W4(p)

X(p)

1/W3(p)

(+)

2 3

( ) ( ) 1 ( ) ( )

W p W p W p W p

+

W1(p)

W4(p)

X(p)

1/W3(p)

(+)

2 3

( ) ( ) 1 ( ) ( )

W p W p W p W p

(76)

W1(p)

W4(p)

X(p)

1/W3(p)

(+)

2 3

( ) ( ) 1 ( ) ( )

W p W p W p W p

+

1 3

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )

W p W p W p W p W p

+

4

( ) ( )

W p W p (+)

1

2

( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

W p W p W p

W p W p W p W p W p

(77)

Biến đổi sơ đồ khối

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

X(p) (+) Y(p)

(-)

Y(p)

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

X(p)

(+)

(78)

Chuyển tín hiệu từ sau trước một khối

W(p)

Y(p)

W(p)

X(p) Y(p)

W(p)

X(p) Y(p)

Y(p)

=

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

X(p) (+) Y(p)

(79)

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

X(p) (+) Y(p)

(-)

W3(p)

2

2

( )

1 ( ) ( )

W p

W p W p +

W1(p) W3(p)

W4(p)

X(p) (+) Y(p)

1 2

( ) ( ) 1 ( ) ( )

W p W p W p W p

+ W3(p)

W4(p)

(80)

1 2

( ) ( ) 1 ( ) ( )

W p W p W p W p

+ W3(p)

W4(p)

X(p) (+) Y(p)

1

2

( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

W p W p

W p W p W p W p W p

+ − W3(p)

X(p) Y(p)

1

2

( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

W p W p W p

W p W p W p W p W p

+ −

(81)

Hoán vị, kết hợp hai bộ cộng

X(p) Z1(p)

Z2(p)

(+) (+)

Y(p) X(p)

Z1(p) (+) (+)Z2(p)

Y(p) X(p) Y(p)

Z2(p) Z1(p)

(+) (+) (+)

= =

Y(p) = [X(p) + Z2(p)] + Z1(p) Y(p) = [X(p) + Z1(p)] + Z2(p) Y(p) = X(p) + [Z1(p) + Z2(p)]

Z2(p)

X(p) Y(p)

(+) (+)

=

Z1(p)

(82)

Chuyển tín hiệu vào từ trước sau một khối W(p)

X(p) Y(p)

W(p)

X(p) Y(p)

Z(p) (+)

=

W(p)

Z(p)

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

X(p) (+) Y(p)

(83)

W1(p) W2(p) W3(p) W1(p) W4(p)

X(p) (+) Y(p)

(-)

Y(p)

2

1

( )

1 ( ) ( ) ( )

W p

W p W p W p

W1(p) W3(p)

X(p)

(84)

2

1

( ) ( )

1 ( ) ( ) ( )

W p W p

W p W p W p

W1(p)

X(p) Y(p)

(-)

2

2

( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

W p W p

W p W p W p W p W p

+ −

W1(p)

X(p) Y(p)

1

2

( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

W p W p W p

W p W p W p W p W p

+ −

(85)

Chuyển tín hiệu vào từ sau trước một khối

W(p)

X(p) Y(p)

(+) 1/W(p)

Z(p)

W(p)

X(p) Y(p)

Z(p)

(+) =

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

X(p) (+) Y(p)

(86)

W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)

X(p) (+) Y(p)

(-)

1/W1(p)

1

1

( ) ( )

1 ( ) ( ) ( )

W p W p

W p W p W p

− W3(p)

X(p) Y(p)

(-)

(87)

1

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )

W p W p W p W p W p W p

X(p) Y(p)

(-)

1/W1(p)

1

2

( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

W p W p W p

W p W p W p W p W p

+ −

(88)

3.4 Hàm truyn đạt ca h thng có bù

• Bù nhiễu

(89)

Sơ đồ khối hệ thống điều khiển có bù tín hiệu đầu vào

T Y*(p)

GP(p)

M(p)

A/D

X*(p) E

*(p)

D/A Y(p)

(-)

Ym(p) Máy tính

U*(p) (+)

(+)

*( )

C

G p

*( )

f

G p

*( )

C

U p *( )

f

U p

*( )

m

(90)

Bước 1

Khai triển sơ đồ khối Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)

T T

H0(p) GP(p)

M(p)

T

A/D

X*(p)

E*(p) U*(p)

D/A

Y(p) Y*(p)

(-)

Ym(p)

Máy tính

U*(p)

(+) (+)

*( )

C

G p

*( )

f

G p

*( )

C

U p *( )

f

U p

*( )

m

(91)

Bước 2

Viết biểu thức mô tả mối quan hệ tín hiệu hệ thống Chuyển thành biểu thức “*”

*

0

( ) ( ). P( )

Y p =U p H G p *( ) *( ) *( ) (1)

m

E p = X pY p *

* *

0

( ) ( ). P( )

Y p = ⎣⎡U p H G p ⎤⎦ * ( ) *( ). * ( ) (2)

C C

U p = E p G p * * *

0

( ) ( ). P( ) (5)

Y p =U p H G p * ( ) *( ). * ( ) (3)

f f

U p = X p G p

*

0

( ) ( ). ( )

m P

Y p =U p H G M p *( ) * ( ) * ( ) (4)

C f

U p =U p +U p *

* *

0

( ) ( ). ( )

m P

Y p = ⎣⎡U p H G M p ⎤⎦

* * *

0

( ) ( ). ( ) (6)

m P

(92)

Bước 3

Chuyển biểu thức “*” thành biểu thức theo phép biến đổi Z

*( ) *( ) *( ) (1)

m

E p = X pY p

* ( ) *( ). * ( ) (2)

C C

U p = E p G p

*( ) * ( ) * ( ) (4)

C f

U p =U p +U p

* * *

0

( ) ( ). P( ) (5)

Y p =U p H G p

* * *

0

( ) ( ). ( ) (6)

m P

Y p =U p H G M p * ( ) *( ). * ( ) (3)

f f

U p = X p G p

E(z) = X(z) – Ym(z) (1)

UC(z) = E(z).GC(z) (2)

Uf(z) = X(z).Gf(z) (3)

U(z) = UC(z) + Uf(z) (4)

Y(z) = U (z).H0GP(z) (5)

(93)

Bước 4

• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z

H0GP(z)

X (z) E(z) Y(z)

(-)

Ym(z)

U (z)

(+) (+)

H0GPM(z) Gf(z)

GC(z)

Uf(z)

(94)

Bước 5

• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z

H0GP(z)

X (z) Y(z)

(-)

Ym(z)

U (z)

(+) (+)

H0GPM(z) Gf(z)

GC(z) Uf(z)

UC(z)

H0GP(z)

X (z) Y(z)

(-)

Ym(z)

U (z)

(+)

H0GPM(z) GC(z)

Uf(z)

( ) ( )

f C

G z G z

(95)

H0GP(z)

X (z) Y(z)

(-)

Ym(z)

U (z)

(+)

H0GPM(z) GC(z)

Uf(z)

( ) ( )

f C

G z G z

( )

( )

f C

G z G z

+

X (z)

0

( )

1 ( ) ( )

C

C P

G z

G z H G M z

+ H0GP(z)

(96)

X (z) 0

0

( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( )

C f C P

C C P

G z G z G z H G z G z G z H G M z

+

⋅ +

Y(z)

X (z)

0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

C f P

C P

G z G z H G z G z H G M z

⎡ + ⎤ ⎣ ⎦ + Y(z) 0 ( ) ( ) ( ) ( )

1 ( ) ( )

C f P

C P

G z G z H G z G z

G z H G M z

⎡ + ⎤

⎣ ⎦

=

+

Khi M(p) = K

0

( ) ( ) ( ) ( )

1 ( ) ( )

C f P

C P

G z G z H G z G z

K G z H G z

⎡ + ⎤

⎣ ⎦

=

(97)

Ví dụ

T Y*(p)

GP(p)

M(p)

A/D

X*(p) E

*(p)

D/A Y(p)

(-)

Ym(p) Máy tính

U*(p) (+) (+) *( ) C G p *( ) f G p *( ) C U p *( ) f U p *( ) m Y p ( ) 1 P K G p p τ = + ( ) 1 C

A z A G z z + = − 2 I P K T

A = K +

1

2

I P

K T

A = −K +

KP: Hằng số tỷ lệ

KI: số tích phân

M (p) = ( )

f P

(98)

Bước 1

Khai triển sơ đồ khối Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)

T T

H0(p) GP(p) T

A/D

X*(p)

E*(p) U*(p)

D/A

Y(p) Y*(p)

(-)

Máy tính

U*(p)

(+) (+)

*( )

C

G p

*( )

f

G p

*( )

C

U p *( )

f

U p

(99)

Bước 2

Viết biểu thức mô tả mối quan hệ tín hiệu hệ thống Chuyển thành biểu thức “*”

*( ) *( ) *( ) (1)

E p = X pY p

*

0

( ) ( ). P( )

Y p =U p H G p * ( ) *( ). * ( ) (2)

C C

U p = E p G p

*

* *

0

( ) ( ). P( )

Y p = ⎣⎡U p H G p ⎤⎦ * ( ) *( ). * ( ) (3)

f f

U p = X p G p

* * *

0

( ) ( ). P( ) (5)

Y p =U p H G p *( ) * ( ) * ( ) (4)

C f

(100)

Bước 3

Chuyển biểu thức “*” thành biểu thức theo phép biến đổi Z

*( ) *( ) *( ) (1) E p = X pY p

* ( ) *( ). * ( ) (2)

C C

U p = E p G p

*( ) * ( ) * ( ) (4)

C f

U p =U p +U p

* * *

0

( ) ( ). P( ) (5)

Y p =U p H G p

* ( ) *( ). * ( ) (3)

f f

U p = X p G p

E(z) = X(z) – Y(z) (1)

UC(z) = E(z).GC(z) (2)

Uf(z) = X(z).Gf(z) (3)

U(z) = UC(z) + Uf(z) (4)

(101)

Bước 4

• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z

H0GP(z)

X (z) E(z) Y(z)

(-)

U (z)

(+) (+)

Gf(z)

GC(z)

Uf(z)

(102)

Bước 5

• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z

H0GP(z)

X (z) Y(z)

(-)

Y(z)

U (z)

(+) (+)

Gf(z)

GC(z) Uf(z)

UC(z)

H0GP(z)

X (z) Y(z)

(-)

Y(z)

U (z)

(+)

GC(z) Uf(z)

( ) ( )

f C

(103)

H0GP(z)

X (z) E(z) Y(z)

(-)

Y(z)

U (z)

(+)

GC(z) Uf(z)

( ) ( )

f C

G z G z

( )

( )

f C

G z G z

+

X (z) 0

0

( ) ( ) ( ) ( )

C P

C P

G z H G z G z H G z

+

(104)

( ) ( ) f C G z G z +

X (z) 0

0

( ) ( ) ( ) ( )

C P

C P

G z H G z G z H G z

+ Y(z) 0 ( ) ( ) ( ). ( ) ( )

( ) ( ) ( )

C f C P

C C P

G z G z G z H G z G z

G z G z H G z

+

= ⋅

+

0

1 (1 ) (1 )

( )

( 1)( ) ( )

T T

P T T

z K e z K e H G z

z

z z e z e

τ τ τ τ − − − − − − − = = − − − T

a =e−τ a2 = K(1− a1)

2 ( ) ( ) P a H G z

z a =

(105)

0

2

P

A A

K = −

0

0

0 0 1

( ) ( ) 1 ( )

( )

1

P

C f P P

C

A z A

K

G z G z z A K z A K

A z A

G z A z A

z + − + − − + + = = + + −

0 1

0

0

( )

2 2

A A A A

A z A

A z A

− − − + + = + 1

( )( 1)

1 2

A A z

A z A

+ +

=

(106)

0

( ) ( ) ( ). ( )

( )

( ) ( ) 1 ( ). ( )

C f P C

C P C

G z G z H G z G z Y z

X z G z H G z G z

+

= ⋅

+

0

2

0 1

0

2

0

1

( )( 1) 1

1

2 1

1

A z A a

A A z z a z

A z A a

A z A

z a z

+ ⋅ + + − − = ⋅ ⋅ + + + ⋅ − −

0

0 1

( )( 1) ( )

1

2 ( )( 1) ( )

A A z a A z A

A z A z a z a A z A

+ + +

= ⋅ ⋅

+ − − + +

0

2

1 2 1

( ) ( 1)

1 ( )

2 (1 )

A A a z G z

z a a A z a A a

+ +

= ⋅

(107)

0 2

1 2 1

( ) ( 1)

1 ( )

2 (1 )

A A a z

G z

z a a A z a A a

+ +

= ⋅

− + − + +

Phương trình đặc tính giống phương trình

Ngày đăng: 23/04/2021, 09:03

w