Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống.. Chuyển các biểu thức “*” thành các biểu thức theo Z4[r]
(1)CHƯƠNG 3: HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA
(2)3.1 Hệ thống hở
Cho hệ thống hở:
T X*(p)
G1(p)
T
Y(p) Y*(p) G2(p)
Xác định hàm truyền đạt hệ thống cho
) (
) ( )
(
z X
z Y z
(3)T X*(p)
G1(p) G2(p)
T
Y(p) Y*(p) [X*(p)]*
X*(p)
) ( ).
( ).
( )
( p X * p G1 p G2 p
Y =
1 2( ) : 1( ) ( )2
G G p = G p G p
*
1
( ) ( ). ( )
Y p = X p G G p
*
* *
1
( ) ( ). ( )
Y p = ⎣⎡X p G G p ⎤⎦
* * *
1
( ) ( ). ( )
Y p = X p G G p
[ ]*
* * *
1 2( ) 1( ) ( )2 ( ) ( )2
(4)* * *
( ) ( ). ( ) Y p = X p G G p
* * *
1 1 2
ln z ln z ln z
( ) ( ) . ( )
p p p
T T T
Y p X p G G p
= = = =
1
( ) ( ). ( ) Y z = X z G G z
1 2( ) { 2( )} { ( ) ( )}1 1( ) ( )2 G G z = Z G G p = Z G p G p ≠ G z G z
1 ( )
( ) ( )
( ) Y z
G z G G z
X z
= =
1 2( ) G G z
(5)Ví dụ
p p
G p
G1( ) = 2( ) = 1
1 2 2
1
( ) ( ) ( )
G G p G p G p
p
= =
{ }
{ }
1 2
1
2
( ) ( )
( ) ( )
1 .
( 1)
G G z G G p
G p G p T z
p z
= =
⎧ ⎫ = ⎨ ⎬ =
− ⎩ ⎭
Z Z Z
2 . ( )
( 1)
T z G z
z
=
(6)Hệ thống điều khiển số
TBĐK
số GP(p)
(-)
X*(p) E*(p) U*(p) Y(p)
D/A
A/D Y*(p)
Máy tính
Lấy phần bên ngồi máy tính
GP(p)
U*(p) Y(p)
(7)GP(p)
U*(p) Y(p)
D/A A/D Y*(p)
• Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu
• Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không
[U*(p)]* U*(p) T
U*(p) Y(p) T Y*(p)
(8)T
U*(p) Y(p) T Y*(p)
H0(p) GP(p) U*(p)
*
0
( ) ( ). ( ). P( )
Y p =U p H p G p
*
0
( ) ( ). P( )
Y p =U p H G p
*
* *
0
( ) ( ). P ( )
Y p = ⎣⎡U p H G p ⎤⎦
* * *
0
( ) ( ). P( )
Y p =U p H G p
* * *
1 0
ln z ln z ln z
( ) ( ) . P( )
p p p
T T T
Y p U p H G p
(9)0
( ) ( ). P( ) Y z = U z H G z
0 ( )
( ) ( )
( ) P
Y z
G z H G z
U z
= = H G z0 P( ) ???=
{ } { }
0 P( ) P( ) 0( ). P( )
H G z = Z H G p = Z H p G p 1 ( ) Tp P e G p p − ⎧ − ⎫ = ⎨ ⋅ ⎬ ⎩ ⎭
Z G pP( ) e Tp G pP( )
p p − ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ = ⎨ ⎬ − ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ Z Z ( ) ( ) P P
G p G p
z p p − ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ = ⎨ ⎬ − ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭
Z Z z 1 G pP( )
z p ⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ Z ( ) 1
( ) P
P
G p z
H G z
(10)Sơ đồ khối của
động cơ điện một chiều kích từ độc lập Có đầu vào:
1
kt
w p
1/
R T p+
− −
1( )
kt
i = f − Φ
Hình 1.3: Sơđồkhối động cơđiện chiều kích từđộc lập uư
eư (-)
iư
ukt (-)
K
(-) Mc
M 1
Jp
Rkt Rktikt
-Điện áp phần ứng -Điện áp mạch kích từ -Moment cản
Có đầu ra: -Tốc độ động
-Moment điện từ động
ỴĐặc tính cơ: mối quan hệ moment
điện từ động M tốc độ ω ??
(11)Sơ đồ khối của
động cơ điện một chiều kích từ độc lập với kích từ định mức
• KΦđm
1/
1
R
T p +
− − uư eư (-) iư
KΦđm
(-) Mc
M 1
Jp
KΦđm
• Mc = 0
( )2
1/ 1 1 ( ) 1/ 1 1 1 m c m R K
T p Jp
G p
R
K
T p Jp
(12)( )2 1/ 1 1 ( ) 1/ 1 1 1 m c m R K
T p Jp
G p
R
K
T p Jp
⋅ Φ ⋅ + = + ⋅ Φ ⋅ + − ® − ® − ® −
( ) ( )2
( ) 1 m c m K G p
R T p Jp K
Φ = + + Φ ® ® − − ®
( )2
2
( ) m
c
m
K
G p
T R Jp R Jp K
Φ = + + Φ ® ® − − − ®
( )2 ( )2
1 ( ) 1 m c m m K G p
R J R J
T p p
(13)( )2 ( )2 1 ( ) 1 m c m m K G p
R J R J
T p p
K K Φ = + + Φ Φ ® ® − − − ® ® ( ) 1 Đ c K G p
T T p T p
⇒ =
+ +
®
− c c
Hệ số khuyếch đại động
Hằng số thời gian
( )2
1 Đ m c m K K R J T K = Φ = Φ ® − ®
Do Tư << Tc nên gần coi:
(14)Hàm truyền đạt của bộ chỉnh lưu (kể cả bộ phát xung điều khiển chỉnh lưu)
• Đại lượng đầu ra: Ud • Đại lượng đầu vào: uđk
uđk << Ud (kể cả độ lớn lẫn cơng suất) Ỵ Bộ chỉnh lưu có thể coi như một
khâu khuyếch đại
( )
cl CL
(15)Bộ chỉnh lưu có tính trễ
• Ngun tắc điều khiển thẳng đứng tuyến tính
(16)Do đó hàm truyền của bộ chỉnh lưu sẽ là
( ) Tp
cl cl
G p = K e− 1
2
T
pf
= Với p: số xung đập mạch sơ đồf: tần số điện áp lưới
Trong đó:
( )2
1
1! 2!
1 1
1!
Tp Tp Tp
e
Tp
Tp
= + + + ⋅⋅⋅
≈ + = +
( )
1
Tp cl
cl cl
K
G p K e
Tp
−
= ≈
+
Với p= 6, f= 50 T=1/600=0.0017 [s]
( )
cl cl
(17)Hàm truyền đạt của hệ T-Đ
( ) ( ). ( )
1 1
cl c
P cl
c
K K K
G p G p G p
T p τ p
= ≈ =
+® + ®c
Trong đó: cl. c
c
K K K
T
τ
= =
(18)GP(p)
U*(p) Y(p)
D/A A/D Y*(p)
Trong đó:
1 )
(
+ =
p K p
GP
τ
• Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu
• Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không
[U*(p)]* U*(p) T
U*(p) Y(p) T Y*(p)
(19)T
U*(p) Y(p) T Y*(p)
H0(p) GP(p) U*(p)
*
0
( ) ( ). ( ). P( )
Y p =U p H p G p
*
0
( ) ( ). P( )
Y p =U p H G p
*
* *
0
( ) ( ). P ( )
Y p = ⎣⎡U p H G p ⎤⎦
* * *
0
( ) ( ). P( )
Y p =U p H G p
* * *
1 0
ln z ln z ln z
( ) ( ) . P( )
p p p
T T T
Y p U p H G p
(20)0 ( )
( ) ( )
( ) P
Y z
G z H G z
U z
= =
0
( ) ( ). P( ) Y z = U z H G z
0
( ) 1
( ) P
P
G p z
H G z
z p ⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ Z 1 ( 1) z K
z p pτ
⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ + ⎩ ⎭ Z ( 1) K
p pτ
⎧ ⎫ = ⎨ + ⎬ ⎩ ⎭ Z 1 1 ( ) K p p τ τ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ + ⎪ ⎩ ⎭ Z 1 . 1 ( ) K p p τ τ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ ⎪ + ⎪ ⎩ ⎭ Z 1 ( 1) T T z e K
z z e
(21)0
( )
( ) ( )
( ) P
Y z
G z H G z
U z
= =
1
T T
e K
z e
τ
τ
− − − =
−
Đặt: 1 ; 2 (1 1)
T
a = e−τ a = K − a
2
( ) ( )
( )
a Y z
G z
U z z a
= =
(22)Rω
(-)
ω*
ω
uđk α
PI liên tục
3.2 Hệ
thống có một mạch
vịng kín
uđk α D/A
(23)HTĐ của hệ thống có một mạch vịng kín
Y*(p)
T
Hệ thống có mạch vịng kín
D/A GP(p)
M(p) A/D
X*(p) E*(p) U*(p) Y(p)
(-)
Ym(p)
(24)Bước 1: Khai triển sơ đồ khối •Vẽ lại sơ đồ khối
•Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu
•Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc khơng có hàm
truyền đạt H0(p)=(1-e-Tp)/p
Hệ thống có mạch vịng kín T
T
H0(p) GP(p) T
A/D
X*(p) E*(p) U*(p) U*(p)
D/A
Y(p) Y*(p)
(-)
Máy tính GC*(p)
Ym*(p)
M(p)
(25)Bước 2: Viết biểu thức mô tả mối quan hệ
giữa tín hiệu hệ thống – Chuyển biểu thức thành biểu thức “*”
* * *
( ) ( ) m( ) (1) E p = X p −Y p
* * *
( ) ( ). C( ) (2)
U p = E p G p
*
0
( ) ( ). P( )
Y p =U p H G p
* * *
0
( ) ( ). P( ) (3)
Y p U p H G p
⇒ =
*
0
( ) ( ). ( )
m P
Y p =U p H G M p
* * *
0
( ) ( ). ( ) (4)
m P
Y p U p H G M p
(26)Bước 3: Chuyển biểu thức “*” thành biểu thức theo Z
1 ln
p z
T
= vào biểu thức “*” • Thay
(27)Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
GC(z) H0GP(z)
H0GPM(z)
X(z) E(z) U(z) Y(z)
(28)Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối, xác định hàm truyền đạt
GC(z) H0GP(z)
H0GPM(z)
X(z) E(z) U(z) Y(z)
Ym(z) (-)
H0GP(z)
X(z) U(z) Y(z)
) ( ).
( 1
) (
0G M z
H z G
z G
P C
C
(29)X(z) 0 Y(z)
0
( ). ( )
1 ( ). ( )
C P
C P
G z H G z G z H G M z
(30)Y*(p)
T
Hệ thống có mạch vịng kín
D/A GP(p)
M(p) A/D
X*(p) E*(p) U*(p) Y(p)
(-)
Ym(p)
Máy tính GC*(p)
M(p) = K
E(z) = X(z) – Ym(z) (1) U(z) = E(z).GC(z) (2) Y(z) = U(z).H0GP(z) (3) Ym(z) = U(z).H0GPM(z)
(31)GC(z) H0GP(z)
K
X(z) E(z) U(z) Y(z)
(32)X(z) 0 Y(z)
0
( ). ( )
1 . ( ). ( )
C P
C P
G z H G z K G z H G z
+
0
0 ( ). ( ) ( )
( )
( ) 1 . ( ). ( )
C P
C P
G z H G z Y z
G z
X z K G z H G z
= =
(33)Ví dụ Y*(p)
T
Hệ thống có mạch vịng kín
D/A GP(p)
M(p) A/D
X*(p) E*(p) U*(p) Y(p)
(-)
Ym(p)
Máy tính GC*(p)
0
( )
1
C
A z A G z
z + =
−
PI số
( ) 1 P K G p p τ = +
M(p) =
0
2
I P
K T
A = K +
1
2
I P
K T
A = −K +
KP: Hằng số tỷ lệ
(34)Bước 1: Khai triển sơ đồ khối •Vẽ lại sơ đồ khối
•Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu
•Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc khơng có hàm
truyền đạt H0(p)=(1-e-Tp)/p • M(p) = Ỉ Khơng cần vẽ
Hệ thống có mạch vịng kín T
T
H0(p) GP(p) T
A/D
X*(p) E*(p) U*(p) U*(p)
D/A
Y(p) Y*(p)
(-)
Máy tính GC*(p)
(35)Bước 2: Viết biểu thức mô tả mối quan hệ giữa tín hiệu hệ thống – Chuyển biểu thức thành biểu thức “*”
*( ) *( ) *( ) (1)
E p = X p −Y p
* * *
( ) ( ). C( ) (2)
U p = E p G p
*
0
( ) ( ). P( )
Y p =U p H G p
* * *
0
( ) ( ). P( ) (3)
Y p U p H G p
(36)Bước 3: Chuyển biểu thức “*” thành biểu thức theo Z
1 ln
p z
T
= vào biểu thức “*” • Thay
(37)Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
GC(z) H0GP(z)
X(z) E(z) U(z) Y(z)
(38)Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – Xác định hàm truyền đạt
0
( ). ( ) ( )
( ) 1 ( ). ( )
C P
Z
C P
G z H G z Y z
G
X z G z H G z
= =
+
G(z)
(39)1
0 1
1 1
( )
( 1) ( )
P
z K z
H G z K
z p p z p p
τ τ
τ
⎧ ⎫
⎧ ⎫
− − ⎪ ⎪
= ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬
+ +
⎩ ⎭ ⎪⎩ ⎪⎭
Z Z
Tra bảng phép biến đổi Z cho có:
0
1 (1 ) (1 ) ( )
( 1)( ) ( )
T T
P T T
z K e z K e
H G z
z
z z e z e
τ τ
τ τ
− −
− −
− − −
= =
− − −
(40)0
1 (1 ) (1 )
( )
( 1)( ) ( )
T T
P T T
z K e z K e
H G z
z
z z e z e
τ τ
τ τ
− −
− −
− − −
= =
− − −
1 ; (1 1)
T
a = e−τ a = K − a
2
1
( )
P
a H G z
z a
=
(41)0
0
0
2
1
( ) ( ) ( ) 1 ( )
( ) 1 ( ) ( ) 1
( ) 1
P C
P C
A z A a
H G z G z z a z Y z
A z A a
X z H G z G z
z a z
+ ⋅
− −
= =
+
+ + ⋅
− −
2
1
( )
( )
( ) ( )( 1) ( )
a A z A Y z
X z z a z a A z A
+ =
(42)( 2 0 ) (1 )
2
1 2 0 2 1 1
( )
( )
( ) 1
a A z A Y z
X z z a a A z a A a
+ =
− + − + +
Đa thức đặc tính:
( ) ( )
2
1 2 1
( )z z 1 a a A z a A a
(43)(44)Hệ thống có một mạch vịng kín
Rω
(-)
ω
PI liên tục
ω* u
(45)Hệ thống có hai mạch vịng kín
RΙ
(-)
ω*
ω
uđk α
Rω iư*
iư
Imax
PI PI
(46)Mơ hình của động cơ điện một
chiều có mạch vịng dịng điện
m
K Jp Φ®
uư iư ω
2 1
Đ
m
K J
T T p T p ⋅ K p
+ + Φ
− c c ®
2 1
Đ
K
(47)Hệ thống có hai mạch vịng kín
E2*(p) X1*(p) E1*(p) U*(p) Y1(p)
Y(p) Y*(p)
Y1m(p)
Ym(p) Y1m*(p)
Ym*(p) (-)
*
2( )
C
G p GC*1( )p D/A GP1( )p GP2( )p
A/D
A/D
M1(p)
M2(p)
X*(p)
(48)Bước 1: Khai triển sơ đồ khối
X*(p) E2*(p) X1*(p) E1*(p) U*(p) Y1(p)
Y(p) Y*(p)
Y1m(p)
Ym(p) Y1m*(p)
Ym*(p)
(-) (-)
*
2( )
C
G p GC*1( )p H0(p) GP1( )p GP2( )p
M1(p)
M2(p)
T
(49)Bước 2: Viết biểu thức mơ tả mối quan hệ
giữa tín hiệu hệ thống
* * *
2( ) ( ) m( ) (1)
E p = X p −Y p
* * *
1 ( ) 2( ). C2( ) (2) X p = E p G p
* * *
1 ( ) ( ) 1m( ) (3)
E p = X p −Y p
* * *
1
( ) ( ). C ( ) (4)
U p = E p G p
*
0
( ) ( ). P P ( )
Y p =U p H G G p
*
* *
0
( ) ( ). P P ( )
Y p = ⎣⎡U p H G G p ⎤⎦
* * *
0
( ) ( ). P P ( ) (5)
Y p =U p H G G p *
1m( ) ( ). P1 1( ) Y p =U p H G M p
*
* *
1m( ) ( ). P1 1( ) Y p = ⎣⎡U p H G M p ⎤⎦
* * *
1m( ) ( ). P1 ( ) (6) Y p =U p H G M p
*
0 2
( ) ( ). ( )
m P P
Y p =U p H G G M p
*
* *
0 2
( ) ( ). ( )
m P P
Y p = ⎣⎡U p H G G M p ⎤⎦
* * *
0 2
( ) ( ). ( ) (7)
m P P
(50)Bước 3: Chuyển biểu thức “*” sang biểu thức Z
• Thay p 1 ln z
T
= vào biểu thức “*”
* * *
2( ) ( ) m( ) (1)
E p = X p −Y p
* * *
1 ( ) 2( ). C2( ) (2)
X p = E p G p
* * *
1 ( ) ( ) 1m( ) (3)
E p = X p −Y p
* * *
1
( ) ( ). C ( ) (4)
U p = E p G p
* * *
0
( ) ( ). P P ( ) (5)
Y p =U p H G G p
* * *
1m( ) ( ). P1 ( ) (6)
Y p =U p H G M p
* * *
0 2
( ) ( ). ( ) (7)
m P P
Y p =U p H G G M p
E2(z) = X(z) – Ym(z) (1)
X1(z) = E2(z).GC2(z) (2)
E1(z) = X1(z) – Y1m(z) (3)
U(z) = E1(z).GC1(z) (4)
Y(z) = U(z).H0GP1GP2(z) (5)
Y1m(z) = U(z).H0GP1M1(z) (6)
(51)Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối
X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z)
Y1m(z)
(-) (-)
H0GP1GP2(z) GC2(z) GC1(z)
H0GP1M1(z)
H0GP1GP2M2(z)
Ym(z)
(52)Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt
X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z)
Y1m(z)
(-) (-)
H0GP1GP2(z) GC2(z) GC1(z)
H0GP1M1(z)
H0GP1GP2M2(z)
Ym(z)
Y(z)
X(z) E2(z) X1(z) U(z)
(-)
H0GP1GP2(z) GC2(z)
H0GP1GP2M2(z)
Ym(z)
1
1 1
( )
1 ( ) ( )
C
C P
G z
G z H G M z +
(53)Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt
X(z) E2(z) X1(z) U(z)
(-)
H0GP1GP2(z) GC2(z)
H0GP1GP2M2(z)
Ym(z)
1
1 1
( )
1 ( ) ( )
C
C P
G z
G z H G M z +
Y(z)
1
1 1 2
( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
C C
C P C C P P
G z G z
G z H G M z G z G z H G G M z
+ +
U(z)
H0GP1GP2(z) Y(z)
(54)Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt
1
1 1 2
( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
C C
C P C C P P
G z G z
G z H G M z G z G z H G G M z
+ +
U(z)
H0GP1GP2(z) Y(z)
X(z)
1 2
1 1 2
( ). ( ). ( )
1 ( ). ( ) ( ). ( ). ( )
C C P P
C P C C P P
G z G z H G G z
G z H G M z G z G z H G G M z
+ +
X(z) Y(z)
1 2
1 1 2
( ). ( ). ( ) ( )
( )
( ) 1 ( ). ( ) ( ). ( ). ( )
C C P P
C P C C P P
G z G z H G G z
Y z G z
X z G z H G M z G z G z H G G M z
= =
(55)1 2
1 ( ). ( )
( ) P P
P P
z G p G p
H G G z
z p
⎧ ⎫
−
= ⎨ ⎬
⎩ ⎭
Z
1
0 1
1 ( ). ( )
( ) P
P
z G p M p
H G M z
z p
⎧ ⎫
−
= ⎨ ⎬
⎩ ⎭
Z
1 2
0 2
1 ( ). ( ). ( )
( ) P P
P P
z G p G p M p
H G G M z
z p
⎧ ⎫
−
= ⎨ ⎬
⎩ ⎭
(56)Trường hợp đặc biệt • M1(p) = K1
• M2(p) = K2
H0GP1M1(z) = K1.H0GP1(z)
H0GP1GP2M2(z) = K2.H0GP1GP2(z)
(57)Sơ đồ khối
X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z)
Y1m(z)
(-) (-)
H0GP1GP2(z) GC2(z) GC1(z)
K1.H0GP1 (z)
K2
Ym(z)
Y(z)
1
1 1
( )
1 . ( ). ( )
C
C P
G z
K G z H G z
+
X(z) E2(z) X1(z) U(z)
(-)
H0GP1GP2(z) GC2(z)
K2
Ym(z)
(58)1
1 1
( )
1 . ( ). ( )
C
C P
G z
K G z H G z
+
X(z) E2(z) X1(z) U(z)
(-)
H0GP1GP2(z) GC2(z)
K2
Ym(z)
Y(z)
1 2
1 1 2
( ). ( ). ( )
1 . ( ). ( ) . ( ). ( ). ( )
C C P P
C P C C P P
G z G z H G G z
K G z H G z K G z G z H G G z
+ +
X(z) Y(z)
1 2
1 1 2
( ). ( ). ( ) ( )
( )
( ) 1 . ( ). ( ) . ( ). ( ). ( )
C C P P
C P C C P P
G z G z H G G z Y z
G z
X z K G z H G z K G z G z H G G z
= =
(59)Ví dụ: Điều khiển vị trí động cơ điện một chiều
Rω
(-)
ω*
ω
uđk α • Điều khiển tốc độ:
• Điều khiển vị trí:
Ứng dụng: điều khiển vịng quay động điều khiển robot 1
( )p ( )p p
θ = ω
( )t dt
θ = ∫ω
( )
(60)Rω
(-)
ω*
ω
uđk α
Rθ
θ*
1/p
θ
(-)
FT
• Điều khiển tương tự
uđk α D/A
A/D
1/p
A/D
FT
(61)E2*(p) X1*(p) E1*(p) U*(p) Y1(p)
Y(p) Y*(p)
Y1m(p)
Ym(p) Y1m*(p)
Ym*(p) (-)
*
2( )
C
G p GC*1( )p D/A GP1( )p GP2( )p
A/D
A/D
M1(p)
M2(p)
X*(p)
(-)
0
1( )
1
C
A z A
G z
z
+ =
− 1( )
1 P K G p p τ = + 1 ( ) P G p p = 2 I P K T
A = K +
1
2
I P
K T
A = −K +
KP: Hằng số tỷ lệ
KI: số tích phân M1(p) = M2(p) =
2( )
C P
(62)Bước 1: Khai triển sơ đồ khối
X*(p) E2*(p) X1*(p) E1*(p) U*(p) Y1(p)
Y(p) Y*(p)
Y1(p)
Y(p) Y1*(p)
Y*(p)
(-) (-)
*
2( )
C
G p GC*1( )p H0(p) GP1( )p GP2( )p
T
(63)Bước 2: Viết biểu thức mô tả mối quan hệ giữa tín hiệu hệ thống
*
0
( ) ( ). P P ( )
Y p =U p H G G p
* * *
2( ) ( ) ( ) (1)
E p = X p −Y p * * *
0
( ) ( ). P P ( )
Y p = ⎣⎡U p H G G p ⎤⎦
* * *
1 ( ) 2( ). C2( ) (2) X p = E p G p
* * *
0
( ) ( ). P P ( ) (5)
Y p =U p H G G p
* * *
1 ( ) ( ) ( ) (3) E p = X p −Y p
*
1( ) ( ). P1( ) Y p =U p H G p
* * *
1
( ) ( ). C ( ) (4)
U p = E p G p
*
* *
1 ( ) ( ). P1 Y p = ⎣⎡U p H G ⎤⎦
* * *
(64)Bước 3: Chuyển biểu thức “*” sang biểu thức Z
• Thay p 1 ln z
T
= vào biểu thức “*”
E2(z) = X(z) – Y(z) (1)
* * *
2( ) ( ) ( ) (1)
E p = X p −Y p
* * *
1 ( ) 2( ). C2( ) (2)
X p = E p G p
* * *
1 ( ) ( ) ( ) (3)
E p = X p −Y p
* * *
1
( ) ( ). C ( ) (4)
U p = E p G p
* * *
0
( ) ( ). P P ( ) (5)
Y p =U p H G G p
* * *
1 ( ) ( ). P1( ) (6)
Y p =U p H G p
X1(z) = E2(z).GC2(z) (2)
E1(z) = X1(z) – Y1(z) (3)
U(z) = E1(z).GC1(z) (4)
Y(z) = U(z).H0GP1GP2(z) (5)
(65)Sơ đồ khối
X(z) E2(z) X1(z) E1(z) U(z)
Y1(z)
(-) (-)
H0GP1GP2(z) GC2(z) GC1(z)
H0GP1 (z)
Y(z)
Y(z)
1
1
( )
1 ( ). ( )
C
C P
G z
G z H G z
+
X(z) E2(z) X1(z) U(z)
(-)
H0GP1GP2(z) GC2(z)
Y(z)
(66)1
1
( )
1 ( ). ( )
C
C P
G z
G z H G z
+
X(z) E2(z) X1(z) U(z)
(-)
H0GP1GP2(z) GC2(z)
Y(z)
Y(z)
1 2
1 1 2
( ). ( ). ( )
1 ( ). ( ) ( ). ( ). ( )
C C P P
C P C C P P
G z G z H G G z
G z H G z G z G z H G G z
+ +
X(z) Y(z)
1 2
1 1 2
( ). ( ). ( ) ( )
( )
( ) 1 ( ). ( ) ( ). ( ). ( )
C C P P
C P C C P P
G z G z H G G z Y z
G z
X z G z H G z G z G z H G G z
= =
(67)Thay dữ liệu đã cho 1 ( ) ( ) ( 1) P P G p z
H G z
z p
z K
z p pτ
⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ + ⎩ ⎭ Z Z
1 (1 ) (1 ) ( )
( 1)( ) ( )
T T
P T T
z K e z K e
H G z
z
z z e z e
τ τ τ τ − − − − − − − = = − − −
1 ; (1 1)
T
a = e−τ a = K −a
2 1 ( ) P a
H G z
z a
=
(68)Thay dữ liệu đã cho
0 2
1 (1 ) ( )
( 1)
( 1)( ) T
P P T
z T z e z
H G G z K
z z
z z e
τ τ τ − − ⎡ ⎤ − ⎢ − ⎥ = ⎢ − ⎥ − ⎢ − − ⎥ ⎣ ⎦ (1 ) ( 1) ( ) T T T e K z z e τ τ τ − − ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ = ⎢ − ⎥ − ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦
[ (1 )] [ (1 ) ] ( 1).( )
T T T
T
K T e z K e Te
z z e
τ τ τ τ τ − τ − − − − − + − − = − − ( 1) z K
z p τp
⎧ ⎫ − ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ + ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Z
0
( ) ( )
( ) P P
P P
G p G p z
H G G z
z p ⎧ ⎫ − = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ Z 1 ( ) z K
z p p
τ τ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ − = ⎨ ⎬ ⎪ + ⎪ ⎩ ⎭ Z 2
(1 ) ( 1)
( ) ( 1)( )
T T
T z e z
z
p p z z e
τ τ τ τ τ − − ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ − = − ⎨ ⎬ − ⎪ + ⎪ − − ⎩ ⎭ Z
3 [ (1 1)] a = K T −τ −a
4 [ (1 1) 1]
a K a Ta
,
τ
= − −
3
0
1
( )
( 1).( )
P P
a z a
H G G z
z z a
+ =
(69)Kết quả hàm truyền đạt
1 2
1 1 2
( ). ( ). ( )
( ) ( )
( ) 1 ( ) ( ) ( ). ( ). ( ) ( )
C C P P
C P C C P P
G z G z H G G z
Y z N z
X z = +G z H G z +G z G z H G G z = ∆ z
0
2 2
1
( )( )
( )
( 1) ( )
P
A z A a z a
N z K
z z a
+ +
=
− −
2
2 4
1
( )
( 1) ( )
P P P
K A a z K A a A a z K A a
z z a
+ + +
=
− −
0
2
1
( )
1 P ( 1)( )
A z A a A z A a z a
z K
z z a z z z a
+ + +
∆ = + ⋅ + ⋅
− − − − −
2
1 2
1
( 1) ( ) ( 1)( ) ( )( )
( 1) ( )
P
z z a a z A z A K A z A a z a z z a
− − + − + + + +
=
(70)Kết quả hàm truyền đạt
1 2
1
( 1) ( ) ( 1)( ) ( )( )
( )
( 1) ( )
P
z z a a z A z A K A z A a z a z
z z a
− − + − + + + +
∆ =
− −
Đặt: d1 = A a0( 2 + K aP2 3) 2− −a1
2 P2 2( 0)( 4)
d = + a + K a A − A A a + A a
3 P2
d = K A a − A a − a
,
3
1
2
1
( )
( 1) ( )
z d z d z d z
z z a
+ + +
⇒ ∆ =
(71)Hàm truyền đạt của hệ thống đã cho
G(z)
X(z) Y(z)
2
2 4
3
1
( )
( ) ( )
( )
P P P
K A a z K A a A a z K A a
Y z G z
X z z d z d z d
+ + +
= =
(72)CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
1 Khai triển sơ đồ khối Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)
2 Viết biểu thức mô tả mối quan hệ tín hiệu hệ thống Chuyển thành biểu thức “*”
3 Chuyển biểu thức “*” thành biểu thức theo Z
4 Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
5 Biến đổi sơ đồ khối Xác định hàm truyền đạt
(73)Biến đổi sơ đồ khối
W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
(+)
X(p) Y(p)
(-)
W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
(+)
(-)
(74)Chuyển tín hiệu từ trước sau một khối
1/W(p)
X(p)
W(p)
X(p) Y(p)
W(p)
X(p) Y(p)
X(p)
=
W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
X(p) (+) Y(p)
(75)W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
X(p) Y(p)
1/W3(p)
(+)
(-)
W1(p)
W4(p)
X(p)
1/W3(p)
(+)
2 3
( ) ( ) 1 ( ) ( )
W p W p W p W p
+
W1(p)
W4(p)
X(p)
1/W3(p)
(+)
2 3
( ) ( ) 1 ( ) ( )
W p W p W p W p
(76)W1(p)
W4(p)
X(p)
1/W3(p)
(+)
2 3
( ) ( ) 1 ( ) ( )
W p W p W p W p
+
1 3
( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )
W p W p W p W p W p
+
4
( ) ( )
W p W p (+)
1
2
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p W p
W p W p W p W p W p
(77)Biến đổi sơ đồ khối
W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
X(p) (+) Y(p)
(-)
Y(p)
W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
X(p)
(+)
(78)Chuyển tín hiệu từ sau trước một khối
W(p)
Y(p)
W(p)
X(p) Y(p)
W(p)
X(p) Y(p)
Y(p)
=
W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
X(p) (+) Y(p)
(79)W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
X(p) (+) Y(p)
(-)
W3(p)
2
2
( )
1 ( ) ( )
W p
W p W p +
W1(p) W3(p)
W4(p)
X(p) (+) Y(p)
1 2
( ) ( ) 1 ( ) ( )
W p W p W p W p
+ W3(p)
W4(p)
(80)1 2
( ) ( ) 1 ( ) ( )
W p W p W p W p
+ W3(p)
W4(p)
X(p) (+) Y(p)
1
2
( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p
W p W p W p W p W p
+ − W3(p)
X(p) Y(p)
1
2
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p W p
W p W p W p W p W p
+ −
(81)Hoán vị, kết hợp hai bộ cộng
X(p) Z1(p)
Z2(p)
(+) (+)
Y(p) X(p)
Z1(p) (+) (+)Z2(p)
Y(p) X(p) Y(p)
Z2(p) Z1(p)
(+) (+) (+)
= =
Y(p) = [X(p) + Z2(p)] + Z1(p) Y(p) = [X(p) + Z1(p)] + Z2(p) Y(p) = X(p) + [Z1(p) + Z2(p)]
Z2(p)
X(p) Y(p)
(+) (+)
=
Z1(p)
(82)Chuyển tín hiệu vào từ trước sau một khối W(p)
X(p) Y(p)
W(p)
X(p) Y(p)
Z(p) (+)
=
W(p)
Z(p)
W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
X(p) (+) Y(p)
(83)W1(p) W2(p) W3(p) W1(p) W4(p)
X(p) (+) Y(p)
(-)
Y(p)
2
1
( )
1 ( ) ( ) ( )
W p
W p W p W p
−
W1(p) W3(p)
X(p)
(84)2
1
( ) ( )
1 ( ) ( ) ( )
W p W p
W p W p W p
−
W1(p)
X(p) Y(p)
(-)
2
2
( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p
W p W p W p W p W p
+ −
W1(p)
X(p) Y(p)
1
2
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p W p
W p W p W p W p W p
+ −
(85)Chuyển tín hiệu vào từ sau trước một khối
W(p)
X(p) Y(p)
(+) 1/W(p)
Z(p)
W(p)
X(p) Y(p)
Z(p)
(+) =
W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
X(p) (+) Y(p)
(86)W1(p) W2(p) W3(p) W4(p)
X(p) (+) Y(p)
(-)
1/W1(p)
1
1
( ) ( )
1 ( ) ( ) ( )
W p W p
W p W p W p
− W3(p)
X(p) Y(p)
(-)
(87)1
( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )
W p W p W p W p W p W p −
X(p) Y(p)
(-)
1/W1(p)
1
2
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p W p
W p W p W p W p W p
+ −
(88)3.4 Hàm truyền đạt của hệ thống có bù
• Bù nhiễu
(89)Sơ đồ khối hệ thống điều khiển có bù tín hiệu đầu vào
T Y*(p)
GP(p)
M(p)
A/D
X*(p) E
*(p)
D/A Y(p)
(-)
Ym(p) Máy tính
U*(p) (+)
(+)
*( )
C
G p
*( )
f
G p
*( )
C
U p *( )
f
U p
*( )
m
(90)Bước 1
Khai triển sơ đồ khối Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)
T T
H0(p) GP(p)
M(p)
T
A/D
X*(p)
E*(p) U*(p)
D/A
Y(p) Y*(p)
(-)
Ym(p)
Máy tính
U*(p)
(+) (+)
*( )
C
G p
*( )
f
G p
*( )
C
U p *( )
f
U p
*( )
m
(91)Bước 2
Viết biểu thức mô tả mối quan hệ tín hiệu hệ thống Chuyển thành biểu thức “*”
*
0
( ) ( ). P( )
Y p =U p H G p *( ) *( ) *( ) (1)
m
E p = X p −Y p *
* *
0
( ) ( ). P( )
Y p = ⎣⎡U p H G p ⎤⎦ * ( ) *( ). * ( ) (2)
C C
U p = E p G p * * *
0
( ) ( ). P( ) (5)
Y p =U p H G p * ( ) *( ). * ( ) (3)
f f
U p = X p G p
*
0
( ) ( ). ( )
m P
Y p =U p H G M p *( ) * ( ) * ( ) (4)
C f
U p =U p +U p *
* *
0
( ) ( ). ( )
m P
Y p = ⎣⎡U p H G M p ⎤⎦
* * *
0
( ) ( ). ( ) (6)
m P
(92)Bước 3
Chuyển biểu thức “*” thành biểu thức theo phép biến đổi Z
*( ) *( ) *( ) (1)
m
E p = X p −Y p
* ( ) *( ). * ( ) (2)
C C
U p = E p G p
*( ) * ( ) * ( ) (4)
C f
U p =U p +U p
* * *
0
( ) ( ). P( ) (5)
Y p =U p H G p
* * *
0
( ) ( ). ( ) (6)
m P
Y p =U p H G M p * ( ) *( ). * ( ) (3)
f f
U p = X p G p
E(z) = X(z) – Ym(z) (1)
UC(z) = E(z).GC(z) (2)
Uf(z) = X(z).Gf(z) (3)
U(z) = UC(z) + Uf(z) (4)
Y(z) = U (z).H0GP(z) (5)
(93)Bước 4
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
H0GP(z)
X (z) E(z) Y(z)
(-)
Ym(z)
U (z)
(+) (+)
H0GPM(z) Gf(z)
GC(z)
Uf(z)
(94)Bước 5
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
H0GP(z)
X (z) Y(z)
(-)
Ym(z)
U (z)
(+) (+)
H0GPM(z) Gf(z)
GC(z) Uf(z)
UC(z)
H0GP(z)
X (z) Y(z)
(-)
Ym(z)
U (z)
(+)
H0GPM(z) GC(z)
Uf(z)
( ) ( )
f C
G z G z
(95)H0GP(z)
X (z) Y(z)
(-)
Ym(z)
U (z)
(+)
H0GPM(z) GC(z)
Uf(z)
( ) ( )
f C
G z G z
( )
( )
f C
G z G z
+
X (z)
0
( )
1 ( ) ( )
C
C P
G z
G z H G M z
+ H0GP(z)
(96)X (z) 0
0
( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( )
C f C P
C C P
G z G z G z H G z G z G z H G M z
+
⋅ +
Y(z)
X (z)
0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
C f P
C P
G z G z H G z G z H G M z
⎡ + ⎤ ⎣ ⎦ + Y(z) 0 ( ) ( ) ( ) ( )
1 ( ) ( )
C f P
C P
G z G z H G z G z
G z H G M z
⎡ + ⎤
⎣ ⎦
=
+
Khi M(p) = K
0
( ) ( ) ( ) ( )
1 ( ) ( )
C f P
C P
G z G z H G z G z
K G z H G z
⎡ + ⎤
⎣ ⎦
=
(97)Ví dụ
T Y*(p)
GP(p)
M(p)
A/D
X*(p) E
*(p)
D/A Y(p)
(-)
Ym(p) Máy tính
U*(p) (+) (+) *( ) C G p *( ) f G p *( ) C U p *( ) f U p *( ) m Y p ( ) 1 P K G p p τ = + ( ) 1 C
A z A G z z + = − 2 I P K T
A = K +
1
2
I P
K T
A = −K +
KP: Hằng số tỷ lệ
KI: số tích phân
M (p) = ( )
f P
(98)Bước 1
Khai triển sơ đồ khối Thay biến đổi A/D khâu lấy mẫu Thay biến đổi D/A khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)
T T
H0(p) GP(p) T
A/D
X*(p)
E*(p) U*(p)
D/A
Y(p) Y*(p)
(-)
Máy tính
U*(p)
(+) (+)
*( )
C
G p
*( )
f
G p
*( )
C
U p *( )
f
U p
(99)Bước 2
Viết biểu thức mô tả mối quan hệ tín hiệu hệ thống Chuyển thành biểu thức “*”
*( ) *( ) *( ) (1)
E p = X p −Y p
*
0
( ) ( ). P( )
Y p =U p H G p * ( ) *( ). * ( ) (2)
C C
U p = E p G p
*
* *
0
( ) ( ). P( )
Y p = ⎣⎡U p H G p ⎤⎦ * ( ) *( ). * ( ) (3)
f f
U p = X p G p
* * *
0
( ) ( ). P( ) (5)
Y p =U p H G p *( ) * ( ) * ( ) (4)
C f
(100)Bước 3
Chuyển biểu thức “*” thành biểu thức theo phép biến đổi Z
*( ) *( ) *( ) (1) E p = X p −Y p
* ( ) *( ). * ( ) (2)
C C
U p = E p G p
*( ) * ( ) * ( ) (4)
C f
U p =U p +U p
* * *
0
( ) ( ). P( ) (5)
Y p =U p H G p
* ( ) *( ). * ( ) (3)
f f
U p = X p G p
E(z) = X(z) – Y(z) (1)
UC(z) = E(z).GC(z) (2)
Uf(z) = X(z).Gf(z) (3)
U(z) = UC(z) + Uf(z) (4)
(101)Bước 4
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
H0GP(z)
X (z) E(z) Y(z)
(-)
U (z)
(+) (+)
Gf(z)
GC(z)
Uf(z)
(102)Bước 5
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
H0GP(z)
X (z) Y(z)
(-)
Y(z)
U (z)
(+) (+)
Gf(z)
GC(z) Uf(z)
UC(z)
H0GP(z)
X (z) Y(z)
(-)
Y(z)
U (z)
(+)
GC(z) Uf(z)
( ) ( )
f C
(103)H0GP(z)
X (z) E(z) Y(z)
(-)
Y(z)
U (z)
(+)
GC(z) Uf(z)
( ) ( )
f C
G z G z
( )
( )
f C
G z G z
+
X (z) 0
0
( ) ( ) ( ) ( )
C P
C P
G z H G z G z H G z
+
(104)( ) ( ) f C G z G z +
X (z) 0
0
( ) ( ) ( ) ( )
C P
C P
G z H G z G z H G z
+ Y(z) 0 ( ) ( ) ( ). ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C f C P
C C P
G z G z G z H G z G z
G z G z H G z
+
= ⋅
+
0
1 (1 ) (1 )
( )
( 1)( ) ( )
T T
P T T
z K e z K e H G z
z
z z e z e
τ τ τ τ − − − − − − − = = − − − T
a =e−τ a2 = K(1− a1)
2 ( ) ( ) P a H G z
z a =
(105)0
2
P
A A
K = −
0
0
0 0 1
( ) ( ) 1 ( )
( )
1
P
C f P P
C
A z A
K
G z G z z A K z A K
A z A
G z A z A
z + − + − − + + = = + + −
0 1
0
0
( )
2 2
A A A A
A z A
A z A
− − − + + = + 1
( )( 1)
1 2
A A z
A z A
+ +
=
(106)0
( ) ( ) ( ). ( )
( )
( ) ( ) 1 ( ). ( )
C f P C
C P C
G z G z H G z G z Y z
X z G z H G z G z
+
= ⋅
+
0
2
0 1
0
2
0
1
( )( 1) 1
1
2 1
1
A z A a
A A z z a z
A z A a
A z A
z a z
+ ⋅ + + − − = ⋅ ⋅ + + + ⋅ − −
0
0 1
( )( 1) ( )
1
2 ( )( 1) ( )
A A z a A z A
A z A z a z a A z A
+ + +
= ⋅ ⋅
+ − − + +
0
2
1 2 1
( ) ( 1)
1 ( )
2 (1 )
A A a z G z
z a a A z a A a
+ +
= ⋅
(107)0 2
1 2 1
( ) ( 1)
1 ( )
2 (1 )
A A a z
G z
z a a A z a A a
+ +
= ⋅
− + − + +
Phương trình đặc tính giống phương trình