[r]
(1)phơng pháp quy nạp toán học (Tiết 1)
I / Mơc tiªu: 1 KiÕn thøc:
HS hiểu đợc phơng pháp chứng minh quy nạp toán học, nắm đợc bớc cần tiến hành chứng minh bng phng phỏp quy np
2 Kĩ năng:
Biết cachs giả số toán đơn giản phơng pháp quy nạp toán học
3 T thái dộ:
- Xây dựng t lôgic, linh hoạt, biết quy quen - Cẩn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lËp luËn
II/ Ph ơng pháp
Kt hp linh hot cỏc phng pháp: Gợi mở vấn đề, giải vấn đề, tổ chức đan xen hoạt động cá nhân nhóm
III/ TiÕn tr×nh:
Hoạt động 1: Dẫn dắt học sinh tiếp cận phơng pháp quy nạp toán học
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Trong toán học ta thờng gặp toán
chứng minh mệnh đề chứa biến tự nhiên n, chẳng hạn ví dụ sau:
Chøng minh với số ngyên dơng n ta có:
3 ) )( ( 1) n(n 2.3
1.2 n n n (1)
CH1: Hãy kiểm tra đẳng thức (1) với n 2?
CH2: Có thể kiểm tra đẳng thức với giá trị n đợc không?
Nếu ta giả thiết đẳng thức với n = k (k1) chứng minh đợc đẳng thức với n = k + đó:
(1) `` với k = với k = (1) với k = với k = … Nh đẳng thức n
Phơng pháp chứng minh nh gọi phơng pháp quy nạp toán học
Nghe, hiểu yêu cầu toán
Thay n = v n = vào đẳng thức kết luận đợc đẳng thức
+ Không thể kiểm tra đẳng thức với n
(2)Hoạt động 2: Hình thành phơng pháp quy nạp toán học
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Để chứng minh mệnh đề A(n)
n N* ta thùc hiƯn c¸c bíc:
Bớc 1: Chứng minh A(n) với n = 1 Bớc 2: Giả thiết A(n) với n = k) Chứng minh A(n) với n = k + 1.
+ Gi¶i thÝch tên tên gọi bớc, giả thiết quy nạp
+ Trình bày chi tiết lời giải ví dụ trên, ý phân biệt rõ bớc thực để học sinh hiểu rõ bớc thực
+ lu ý cho học sinh phơng pháp quy nạp toán học bớc chứng minh với n = k + lµ bíc thùc hiƯn khã nhÊt Trong trình chứng minh phải sử dụng giả thiết quy nạp
Nghe, hiu ni dung phơng pháp Nắm đợc bớc thực ph-ơng pháp chứng minh quy nạp
+ Nghe, ghi chép hiểu đợc bớc thực chứng minh phơng pháp quy nạp tốn học ví dụ cụ thể
Hoạt động 3: Luyện tập kĩ chứng minh phơng pháp quy nạp toán học
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Giao nhiệm vụ: giải toán sau
ph-ơng pháp quy nạp toán học:
Chứng minh với số nguyên dơng n ta có:
4 ) n ( n n
2
3
3
+ Gợi ý cho học sinh cần thiết
+ Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải
+ Chính xác hoá lời giải học sinh, phân tích sai lầm lời giải có
+ Nghe, hiểu nhiệm vụ + Vận dụng phơng pháp nêu để thực chứng minh, thông báo kt qu thc hin xong
+ Trình bày lời giải + Hoàn thiện lời giải
IV/ Cđng cè vµ bµi tËp vỊ nhµ