Trường hợp 2: a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau).. .[r]
(1)HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG
(2)MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Nắm vị trí tương đối hai đường thẳng, khái niệm hai đường thẳng chéo
2 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng cách thứ
3 Nắm áp dụng định lý ba mặt phẳng cắt theo giao tuyến
(3)NỘI DUNG BÀI DẠY Dẫn nhập
1 Dẫn nhập
2. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong khơng gian
3. Tính chất
4. Củng cố
5. Hướng dẫn tập
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a b Xét vị trí tương đối chúng?
Trả lời
1/ a b cắt
2/ a b song song với 3/ a b trùng
(4)NỘI DUNG BÀI DẠY Vị trí tương đối hai đường
thẳng không gian
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong khơng gian III. Tính chất
IV. Củng cố
V. Hướng dẫn tập
Trường hợp 1: a b thuộc mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng)
Như vậy: hai đường thẳng song song hai
(5)NỘI DUNG BÀI DẠY Vị trí tương đối hai đường
thẳng không gian
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong khơng gian III. Tính chất
IV. Củng cố
V. Hướng dẫn tập
Trường hợp 2: a b không nằm một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau)
a
b I
(6)NỘI DUNG BÀI DẠY Một số hình ảnh vị trí tương
đối hai đường thẳng
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian III. Tính chất
IV. Củng cố
V. Hướng dẫn tập
a
b
a
b
P
a
b
a
(7)NỘI DUNG BÀI DẠY Một số hình ảnh vị trí tương
đối hai đường thẳng
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian III. Tính chất
IV. Củng cố
(8)NỘI DUNG BÀI DẠY
Ví dụ
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong khơng gian III. Tính chất
IV. Củng cố
V. Hướng dẫn tập
A D
A’ D’
C’ B’
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng :
a) A’D’ DD’
A’D’ DD’ cắt nhau
b) AB CD
AB CD song song nhau
c) AA’ CD
AA’ CD chéo nhau
d) BD’ CD
(9)NỘI DUNG BÀI DẠY
Ví dụ
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian III. Tính chất
IV. Củng cố
V. Hướng dẫn tập a
b
d
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB CD chéo ?
Lêi gi¶i
*Hãy cặp đường thẳng chéo khác tứ diện ?
Ta có: ( )
( )
CD BCD
AB BCD B B CD
(10)NỘI DUNG BÀI DẠY
Định lý 1
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian
III Tính chất 1. Định lý 1 2. Định lý 2
3. Hệ quả
4. Ví dụ
5. Định lý 3
6. Ví dụ
IV. Củng cố
V. Bài tập
Định lí 1:
Trong không gian, qua điểm khơng nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho
d
M d'
(11)NỘI DUNG BÀI DẠY
Định lý 2
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong khơng gian
III Tính chất 1. Định lý 1
2. Định lý 2 3. Hệ quả
4. Ví dụ
5. Định lý 3
6. Ví dụ
IV. Củng cố
V. Bài tập
Định lí 2:(ĐL giao tuyến ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến hoặc đồng qui đôi song song với nhau.
I c
b a
a
b c
(12)NỘI DUNG BÀI DẠY
Hệ định lý 2
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian
III Tính chất 1. Định lý 1
2. Định lý 2
3. Hệ quả 4. Ví dụ
5. Định lý 3
6. Ví dụ
IV. Củng cố
V. Bài tập
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng có song song với hai đường thẳng trùng với một hai đường thẳng đó
d1
d
d1 d
d2
d
(13)NỘI DUNG BÀI DẠY Ví dụ
VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến các mặt phẳng (SAD) (SBC)
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian
III Tính chất 1. Định lý 1
2. Định lý 2
3. Hệ quả
4. Ví dụ 5. Định lý 3
6. Ví dụ
IV. Củng cố
V. Bài tập
S
A
B C
D
Giải
S điểm chung (SAD) (SBC) Mà:
( ) ( ) // AD SAD BC SBC AD BC
Nên giao tuyến (SAD) (SBC) đường
d
Điểm chung (SAD) (SBC) ? Hai mặt phẳng (SAD)
và (SBC) chứa hai đường thẳng song
(14)NỘI DUNG BÀI DẠY
Định lý 3
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian
III Tính chất 1. Định lý 1
2. Định lý 2
3. Hệ quả
4. Ví dụ
5. Định lý 3 6. Ví dụ
IV. Củng cố
V. Bài tập
Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với nhau
a
b c
(15)Ví dụ
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD BC Chứng minh đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy trung điểm mỗi đoạn
Ta có PR đường trung bình tam giác ABC Và SQ đường trung bình tam giác ACD Nên: PR / AC/
1 PR AC C A B D M N P Q R S
SQ / AC/ SQ AC SQ / PR/
SQ PR suy ra:
Nên tứ giác PSQR hình bình hành Vậy PQ cắt RS trung điểm G đoạn
(16)CỦNG CỐ
a, b chéo nhau
a, b chéo nhau a // ba // b a
b
P P a b
Mô tả
Mô tả
Khác
Khác
nhau
nhau
Giống
Giống
nhau
nhau
Không đồng phẳng
Không đồng phẳng Đồng phẳngĐồng phẳng
Khơng có điểm chung
(17)Vị trí tương đối hai đường
Vị trí tương đối hai đường
thẳng không gian:
thẳng không gian:
P
b a Đồng phẳng
Đồng phẳng Không đồng phẳngKhông đồng phẳng
Hai đường Hai đường thẳng chéo thẳng chéo nhau nhau Hai đường Hai đường thẳng thẳng cắt nhau cắt nhau Hai đường Hai đường thẳng thẳng song song song song Hai đường Hai đường thẳng thẳng trùng nhau trùng nhau P b a
P a b P b
a
(18)NỘI DUNG BÀI DẠY
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối hai đường thẳng trong khơng gian
III. Tính chất
IV. Củng cố
V. Bài tập
Bài tập1/59
(19)C A
B
D P
Q
(20)C A
B
D
P
Q
R
(21)Bài tập 2/59
C A
B
D
P
Q R
S
C A
B
D
P
Q R
S
Cho Tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R nằm ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S mp(PQR) trường hợp:
a. PR song song với AC
(22)Bài tập 3/59
Cho Tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD G trung điểm đoạn MN.
a. Tìm giao điểm đường thẳng AG với mp(BCD)
b. Qua M kẻ Mx song song với AA’ Mx cắt (BCD) M’ CMR: B, M, A thẳng hàng BM’ = M’A’ = A’N
c. CMR: GA = 3GA’
C A
B
D
M
G
N
'
A '