gai tich 12

- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)2. Kỹ năng:.[r]

(1)

ChươngI: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tiết 5: B1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 14/8/2010

Ngày dạy:12C5: 24/8/2010 A -Mục tiêu:

1 Kiến thức

- Nắm vững định nghĩa đồng biến, nghịch biến Hàm số - Nắm mối liên hệ khái niệm với đạo hàm

2 Kĩ

- Hình thành kĩ giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm

C - Chuẩn bị thầy trò:

- Sách giáo khoa bảng minh hoạ đồ thị - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - Tiến trình tổ chức học: ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh

2 Bài giảng: I - Tính đơn điệu hàm số

1 - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1:

- Nêu lại định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng K (K  R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) rõ khoảng tăng, khoảng giảm hàm số y = cosx ,3

2 2

 

 



 

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

- Nêu lại định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng K (K  R)

- Nói được: Hàm y = cosx tăng khoảng

,0 2 

 



 

  ; ,

3 2



 



 

  , giảm 0 ,  Trên

- Nghiên cứu phần định nghĩa tính đơn điệu SGK (trang 4-5)

- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến K  tỉ số biến thiên:

2

1 2

2 f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )

x x



   



+ Hàm f(x) nghịch biến K  tỉ số biến thiên:

2

1 2

2 f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )

x x



   

 Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + tập R ?

- Trình bày kết bảng - Thảo luận kết tìm

- Phân nhóm ( thành nhóm) giao nhiệm vụ cho nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, dùng đồ thị Nhóm 2, 4, 6, 8, dùng định nghĩa - Gọi đại diện hai nhóm 1, lên trình bày kết

(2)

Cho hàm số y = f(x) = x2 Hãy xét dấu đạo hàm f’(x) điền vào bảng sau:

x -  +

y’

y + +

Nêu nhận xét quan hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm.

- Xét dấu y’ = f’(x) = 2x ghi vào bảng

- Nhận xét quan hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm

- Thực hoạt động Sgk (trang 5)

- Gọi học sinh lên thực tập nêu nhận xét quan hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm

- Dẫn dắt học sinh thừa nhận định lí + f’(x) > x  K  f(x) đồng biến K

+ f’(x) < x  K f(x) nghịch biến K

Hoạt động 4: (áp dụng định lí)

Ví dụ1 Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:

a) y = 3x2 + b) y = cosx ;3 2 2

 

 



 

 .

a) Hàm số xác định tập R

y’ = 6x y’ = x = ta có bảng:

x -  + y’ - +

y + +

Kết luận được: Hàm số nghịch biến (- ; 0) đồng biến (0; +)

b) Hàm số xác định tập ;3

2 2

 

 



 

 

y’ = - sinx, y’ = x = 0; x =  ta có bảng: x

2 

 

3 2



y’ + - + y

1

-1 Kết luận được:

Hàm số đồng biến khoảng ;0

2 

 



 

 ,

- Gọi học sinh thực tập theo định hướng:

+ Tìm tập xác định hàm số

+ Tính đạo hàm xét dấu đạo hàm Lập bảng xét dấu đạo hàm

+ Nêu kết luận khoảng đơn điệu hàm số

- Chú ý cho học sinh:

+ f’(x) > f’(x) = số điểm hữu hạn x  (a, b)  f(x) đồng biến (a, b)

+ f’(x) < x  (a, b)  f(x) nghịch biến (a, b)

(3)

3 ;

2 

 



 

  nghịch biến 0;

II - Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm. 1 Quy tắc

Hoạt động 5:

- Nêu qui tắc theo cách - Chính xác hoá nhận xét học sinh

2 áp dụng Hoạt động 6:

VD1: Xét tính đơn điệu hàm số sau

1) y x  2x2 x 1 2) y 3x 5

2x 1  



- Trình bày giải theo qui tắc nêu - Nhận xét giải bạn

- Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu hàm số:

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải

3 Củng cố dặn dị

-Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = 3x + 3

x + - Về nhà làm tập trang 10

(4)

Tiết 6:

Ngày soạn: 15/8/2010 Ngày dạy:12C5: 25/8/2010

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu

của hàm số.

+ Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số. 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải tốn. 3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác.

II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, đọc trước học. III PHƯƠNG PHÁP.

Thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

* Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn * Bài mới:

Hoạt động gv Hoạt động hs Ghi bảng + Giáo viên tập 1.

+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT.

+ Gọi hs lên trình bày lời giải.

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh.

+ Các Hs làm tập được giao theo hướng dẫn giáo viên.

+ Một hs lên bảng trình bày lời giải.

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3  3x + 1. Giải:

+ TXĐ: D = R. + y' = 3x2  3.

y' =  x = x = 1. + BBT:

x   1 + 

y' +  + y

+ Kết luận: + Ra đề tập.

+ Quan sát hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải tập.

+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng.

+ Giải tập theo hướng dẫn giáo viên. + Trình bày lời giải lên bảng.

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:

1

x y

x

 



(5)

+ Hoàn chỉnh lời giải

cho học sinh. + Ghi nhận lời giải hoàn

chỉnh.

2;

Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng

0; 

 

 

 

HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx  x trên khoảng 0;

2 

 

 

  từ rút ra

bđt cần chứng minh. Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm bài học

Ghi nhận kiến thức * Qua học học sinh cần

nắm vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.

Củng cố:

* Hướng dẫn học nhà tập nhà:

(6)

Tiết 7: BÀI TẬP Ngày soạn: 17/8/2010 Ngày dạy:12C5: 27/8/2010 A - Mục tiêu:

Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn.

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn.

Về kỹ năng:

- Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm. - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

Về tư thái độ: B - Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà. C- Phương pháp:

D - Tiến trình tổ chức học: * Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi:

1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số trên K dấu đạo hàm K ?

2 Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số

3 (Chữa tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số

y = 1 3 7 2

3x  x  x

Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Học sinh lên bảng trả

lời câu 1, trình bày giải chuẩn bị nhà.

- Nhận xét giải bạn.

- Nêu nội dung kiểm tra cũ gọi học sinh lên bảng trả lời - Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết 2.

- Uốn nắn biểu đạt học sinh về tính tốn, cách trình bày giải

Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c a) y = 3x 1

1 x 

 c) y =

(7)

Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Trình bày giải.

- Nhận xét giải bạn.

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải chuẩn bị nhà.

- Gọi số học sinh nhận xét bài giải bạn theo định hướng bước biết tiết 2.

- Uốn nắn biểu đạt học sinh về tính tốn, cách trình bày giải

Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x 

 mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ). Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A 1 B 3 C 2 D 0

HS trả lời đáp án. GV nhận xét.

Hoạt động 4: (Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x <

2 

) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo

viên

Ghi bảng + Thiết lập hàm số đặc

trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh.

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng).

+ Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh.

- Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải.

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với giá trị x 

0; 

 

 

  có: g’(x) = tan

2x

  x 0;

2 

 

 

  g'(x) =

chỉ điểm x = nên hàm số g đồng biến 0;

2 

 

 

 

Do

g(x) > g(0) = 0,  x  0;

2 

 

 

 

Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số.

2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức.

(8)

2) Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá:

Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x -

3

x x x

x sin x x

3! 3! 5!

     với giá trị x > 0.

b) sinx > 2x

 với x  0;2 

 

 

 .

Tiết 8: B2 – CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 18/8/2010

Ngày dạy:12C5: 28/8/2010 A - Mục tiêu:

1 Kiến Thức

- Khái niệm cực đại, cực tiểu

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý quy tắc - Ví dụ

2 Kĩ

- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương Phân biệt với khái niệm giá trị lớn nhỏ

- Nắm vững điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Sách giáo khoa biểu bảng - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh

2 Bài giảng: Hoạt động 1: ( kiểm tra cũ)

Chữa tập trang 10: Chứng minh hàm số y = 2x

x 1 nghịch biến khoảng (- ;

1) (1; + ).

Hàm số xác định R có y’ =

 

2 2 1 x 1 x





Ta có y’ =  x =  xác định x  R Ta có bảng:

x - -1 + 

y’ + -y

1

2

- Gọi học sinh lên bảng trình bày tập chuẩn bị nhà

- Cho tính thêm giá trị hàm số điểm x = 

- Dùng bảng minh hoạ đồ thị hàm số nêu câu hỏi: Hãy điểm cao nhất, điểm thấp đồ thị so với điểm xung quanh ?

(9)

-1

2

Kết luận được: Hàm số nghịch biến khoảng (-; 1) (1; + )

I - Khái niệm cực đại, cực tiểu

Đọc nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số (SGK - trang 13)

- Đọc nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số (SGK - trang 12)

- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức thân

- Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số

- Thuyết trình phần ý SGK II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)

Lấy lại ví dụ hoạt động 1, với yêu cầu: Hàm số y = 2x

x 1 có cực trị hay khơng ? Tại ?

Chỉ hàm số đạt cực tiểu x = - 1, giá trị cực tiểu y = - 1

2 Hàm số đạt cực đại x = 1, giá trị cực

đại y = 1

2

- Từ bảng, nhận xét liên hệ đạo hàm điểm cực trị hàm số

- Gọi học sinh điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số:

y = 2x

x 1

- Phát biểu nhận xét liên hệ đạo hàm điểm cực trị hàm số Phát biểu định lí

Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm)

Hãy điền vào bảng sau:

Hoạt động 5: (Vận dụng)

Ví dụ2: (sgk) Tìm cực trị hàm số: y = f(x) = x3-x2-x+3

- Tìm đạo hàm lập bảng xét dấu đạo hàm

- Tham khảo SGK - Gọi học sinh thực hiện.- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Từ ví dụ dẫn dắt đến quy tắc III – Qui tắc tìm cực trị

Quy tắc1: (sgk)

Hoạt động 6: (Củng cố)

Tìm điểm cực trị hàm số: y = f(x) = x(x2 - 3)

x x0 - h x0 x0 + h

y’ + -y CĐ

x x0 - h x0 x0 + h

y’ - + y

(10)

- Giải tập theo hướng dẫn giáo viên

- Tham khảo SGK - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị hàmsố cho theo bước mà quy tắc phát biểu

- Gọi học sinh thực

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh III – Qui tắc tìm cực trị

Quy tắc2: (sgk)

Hoạt động 2: (Luyện tập củng cố)

Tìm điểm cực trị hàm số: y = f(x) = 1

4x

4 - 2x2 + 6

- Tập xác định hàm số: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4);

f’(x) =  x =  2; x =

Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu f’(x) để suy điểm cực trị

x - - + f’ - + - + f

CĐ CT CT Suy ra: fCT = f( 2) = 2; fCĐ =f(0) =

Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - nên ta có:

f”(  2) = >  hàm số đạt cực tiểu x =  fCT = f( 2) =

f”(0) = - <  hàm số đạt cực đại x = fCĐ =

f(0) =

- Gọi học sinh thực tập theo cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, học sinh dùng quy tắc so sánh kết tìm

- Chú ý cho học sinh:

+ Trường hợp y” = khơng có kết luận điểm cực trị hàm số

+ Khi nên dùng quy tắc 1, nên dùng quy tắc ?

- Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc

3 Củng cố dặn dò

- Nắm quy tắc1 tìm cực trị

Bài tập nhà: trang 18 (SGK)

Tiết 9: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 21/8/2010 Ngày dạy:12C1: 31/8/2010 A - Mục tiêu:

1 Kiến thức

Kĩ năng

- Vận dụng thành thạo Định lý quy tắc

- Luyện kỹ áp dụng quy tắc 1, để tìm cực trị hàm số

(11)

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình chuẩn bị tập học sinh

Bài giảng:

Hoạt động1 : ( Luyện tập)

áp dụng quy tắc 2, tìm điểm cực trị hàm số sau:

c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = 10 2

1 sin x

c) Hàm số xác định tập R y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) y’ =  tg2x =  x = k

8 2

 



y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có:

f” k

8 2

 

 



 

  = - sin 4 k cos 4 k

 

    

    

   

 

   

 

= 4 n

4 n

Õu k = 2m m Õu k = 2m + m

  



 

Z Z

Kết luận được: fCĐ = f m 8 

 

 

 

  = - 2

fCT = f 5

m 8



 

 

 

  = - 2

d) Hàm số xác định tập R y’ = g’(x) =

 2

10sin 2x 1 sin x 

 ; y’ =  x = k2



y” =  

 

2

3

20cos 2x sin x 20sin 2x

1 sin x

  

 nên suy

g” k

2 

 

 

  =

2

20cos k 1 sin k

2

 



  

  

  

 

= 20 n

5

Õu k = 2m > 0 nÕu k = 2m + 1

 

  

Kết luận được:

Hàm đạt cực đại x = m; yCĐ = 10

- Gọi học sinh thực tập chuẩn bị nhà

- Củng cố quy tắc

(12)

Hàm đạt cực tiểu x = m 2 

 ; yCT = Hoạt động 2:

Hướng dẫn tập trang 18: Xác định m để hàm số: y = f(x) =

2

x mx 1

x m

 

 đạt cực đại x = 2.

- Hàm số xác định R \ m ta có: y’ = f’(x) =

 

2

x 2mx m 1

x m

  



- Nếu hàm số đạt cực đại x = f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + =  m 1

m 3

 

 



a) Xét m = -1  y =

2

x x 1

x 1

 

 y’ =  

2

x 2x

x 1 



Ta có bảng:

x - +

y’ + - - + y CĐ CT

Suy hàm số không đạt cực đại x = nên giá trị m = - loại

b) m = -  y =

2

x 3x 1

x 3

 

 y’ =  

2

x 6x 8

x 3

 



Ta có bảng:

x - + y’ + - - + y CĐ CT

Suy hàm số đạt cực đại x = Nên giá trị m = - giá trị cần tìm

- Phát vấn:

Viết điều kiện cần đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x = x0 ?

- Củng cố:

+ Điều kiện cần đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0:

Có f’(x0) = ( khơng tồn f’(x0))

và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm qua x0

+ Điều kiện cần đủ để hàm số có cực tiểu điểm x = x0:

Có f’(x0) = (hoặc không tồn f’(x0))

và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương qua x0

- Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc để viết điều kiện cần đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 không ?

- Gọi học sinh lên bảng thực tập

- Nắm vững hai qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đêt hàm số có cực trị điểm x = x0

Có f’(x0) = (khơng tồn f’(x0)) f’(x) dổi dấu từ dương sang âm qua x0

Có f’(x0) = (khơng tồn f’(x0)) f’(x) dổi dấu từ âm sang dương qua x0

+ Điều kiện cần đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: 0

'( ) '( )

f x f x

 



(13)

+ Điều kiện cần đủ để hàm số có cực tiểu điểm x = x0: 0

'( ) '( )

f x f x

 



 

- Bài tập nhà: Hoàn thiện tập trang 18

Tiết 10: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 22/8/2010 Ngày dạy:12C5: 1/9/2010 A - Mục tiêu:

1 Kiến thức

Kĩ năng

- Vận dụng thành thạo Định lý quy tắc

- Luyện kỹ áp dụng quy tắc 1, để tìm cực trị hàm số

- Sỹ số lớp:

Bài giảng:

Hoạt động1 : ( Luyện tập)

áp dụng quy tắc 2, tìm điểm cực trị hàm số sau:

c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = 10 2

1 sin x

c) Hàm số xác định tập R y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) y’ =  tg2x =  x = k

8 2

 



y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có:

f” k

8 2

 

 



 

  = - sin 4 k cos 4 k

 

    

    

   

 

   

 

= 4 n

4 n

Õu k = 2m m Õu k = 2m + m

  



 

Z Z

Kết luận được: fCĐ = f m 8 

 

 

 

  = - 2

fCT = f 5

m 8



 

 

 

  = - 2

- Gọi học sinh thực tập chuẩn bị nhà

- Củng cố quy tắc

(14)

d) Hàm số xác định tập R y’ = g’(x) =

 2

10sin 2x 1 sin x 

 ; y’ =  x = k2



y” =  

 

2

3

20cos 2x sin x 20sin 2x

1 sin x

  

 nên suy

g” k

2 

 

 

  =

2

20cos k 1 sin k

2

 



  

  

  

 

= 20 n

5

Õu k = 2m > 0 nÕu k = 2m + 1

 

  

Hàm đạt cực đại x = m; yCĐ = 10

Hàm đạt cực tiểu x = m 2 

 ; yCT = Hoạt động 2:

Hướng dẫn tập trang 18: Xác định m để hàm số: y = f(x) =

2

x mx 1

x m

 

 đạt cực đại x = 2.

- Hàm số xác định R \ m ta có: y’ = f’(x) =

 

2

x 2mx m 1

x m

  



- Nếu hàm số đạt cực đại x = f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + =  m 1

m 3

 

 



a) Xét m = -1  y =

2

x x 1

x 1

 

 y’ =  

2

x 2x

x 1 



Ta có bảng:

x - +

y’ + - - + y CĐ CT

Suy hàm số không đạt cực đại x = nên giá trị m = - loại

b) m = -  y =

2

x 3x 1

x 3

 

 y’ =  

2

x 6x 8

x 3

 



Ta có bảng:

x - + y’ + - - +

- Phát vấn:

Viết điều kiện cần đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x = x0 ?

- Củng cố:

Có f’(x0) = ( không tồn f’(x0))

và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm qua x0

Có f’(x0) = (hoặc khơng tồn f’(x0))

và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương qua x0

- Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc để viết điều kiện cần đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 không ?

(15)

y CĐ CT

Suy hàm số đạt cực đại x = Nên giá trị m = - giá trị cần tìm

- Nắm vững hai qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đêt hàm số có cực trị điểm x = x0

Có f’(x0) = (khơng tồn f’(x0)) f’(x) dổi dấu từ dương sang âm qua x0

Có f’(x0) = (khơng tồn f’(x0)) f’(x) dổi dấu từ âm sang dương qua x0

+ Điều kiện cần đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: 0

'( ) '( )

f x f x

 



 

+ Điều kiện cần đủ để hàm số có cực tiểu điểm x = x0: 0

'( ) '( )

f x f x

 



 

- Bài tập nhà: Hoàn thiện tập trang 18

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết 11:

Ngày soạn: 23/8/2010 Ngày dạy:12C5: /9/2010

I. MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn.

2 Về kỷ năng:

- Tính gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn. - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số. 3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư logic, tư lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

2 Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến thức có liên quan đến học.

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp:

(16)

b) Tính y(0); y(3) so sánh với cực trị vừa tìm được. GV nhận xét, đánh giá.

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở tập kiểm tra bài cũ) trả lời câu hỏi :

+ có phải gtln hs/ [0;3]

+ Tìm x0 0;3 :y x 0 18

- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn hs khoảng ) + Lập BBT, tìm gtln, nn hs

y = -x2 + 2x.

* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa gtln hs với cực trị của hs; gtnn hs.

- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ:

+ Tìm gtln, nn hs: y = x4 – 4x3

+ Ví dụ sgk tr 22.(gv giải thích thắc mắc hs )

- Hs phát biểu chổ. - Đưa đn gtln hs trên TXĐ D

- Hs tìm TXĐ hs. - Lập BBT / R=  ; 

- Tính xlim y .

- Nhận xét mối liên hệ giữa gtln với cực trị hs; gtnn hs.

+ Hoạt động nhóm. - Tìm TXĐ hs. - Lập BBT , kết luận. - Xem ví dụ sgk tr 22

- Bảng phụ - Định nghĩa gtln: sgk trang 19.

- Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19.

- Ghi nhớ: khoảng K mà hs đạt cực trị nhất cực trị chính gtln gtnn hs / K.

- Bảng phụ 2.

- Sgk tr 22.

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tiếp cận định lý sgk tr 20.

- HĐ thành phần 1:

Lập BBT tìm gtln, nn các hs:

   

2trê 3;1 ; 1trê 2;3

1

x

y x n y n

x



  



- Nhận xét mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn của hs / đoạn.

- Hoạt động nhóm. - Lập BBT, tìm gtln, nn của hs.

- Nêu mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn.

- Bảng phụ 3, 4

(17)

- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý.

+ Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs )

- Xem ví dụ sgk tr 20. - Sgk tr 20.

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn.

- HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22.

Bài tập: Cho hs 2 x x v

y   

  

íi -2 x x víi x có

đồ thị hình vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3].

- Nhận xét gtln, nn hsố trên đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3].

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố đoạn.

- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn đoạn.

Bài tập:

 

3

1) ×m gtln, nn cđa hs y = -x ên 1;1

T

x tr

 

2)T

2

×m gtln, nn cđa hs y = 4-x

- HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý sgk tr 22.

+ Tìm gtln, nn hs:

+ Hoạt động nhóm. - Hs quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận.

- Hs lập BBT từng khoảng kết luận. - Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố đoạn xét.

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn.

+ Hoạt động nhóm. - Tính y’, tìm nghiệm y’. - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính giá trị cần thiết

- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2]

- tính y’, tìm nghiệm y’. - Tính giá trị cần thiết.

+ Hoạt động nhóm. - Hs lập BBt.

- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 Bảng phụ 5.

- Nhận xét sgk tr 21.

- Quy tắc sgk tr 22. - Nhấn mạnh việc chọn nghiệm xi của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn.

- Bảng phụ 6.

- Bảng phụ 7.

(18)

 

   

1

ê 0;1 ; ;0 ; 0;

y tr n x



  

- Nhận xét tồn gtln, nn khoảng, trên TXĐ hs.

- Chú ý sgk tr 22.

4 Cũng cố học ( 7’):

- Hs làm tập trắc nghiệm:

- Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập từ đến trang 23, 24 sgk.

- Quy tắc tìm gtln, nn khoảng, đoạn Xem đọc thêm tr 24-26, tiệm cận tr 27.

Tiết 12 + 13 LUYỆN TẬP Ngày soạn: /9/2009 Ngày dạy:12C1: 8/9/2009

12C2: /9/2009 12C3: /9/2009 A - Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố kiến thức GTLN, GTNN: Phương pháp tính, quy tắc tính

Kĩ năng

- Có kĩ thành thạo tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn - Rèn luyện kĩ tình tốn

- Sách giáo khoa, sách tập

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

- Sỹ số lớp:

2 Bài giảng: Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ)

H1: Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn? H2: Chữa tập trang 23-24:

Tìm GTLN, GTNN hàm số

a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 [- 4; 4] [0; 5].

b) y = h(x) = 5 4x [- 1; 1].

a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) =  x = - 1; x = 9.

f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40

So sánh giá trị tìm được:

 4,4 max f (x)

 f(- 1) = 40; min f (x) f ( 4)4,4   = - 41 0,5

max f (x) f(5) = 40; 0,5

min f (x) f (0) = 35.

- Gọi học sinh lên bảng trình bày tập chuẩn bị nhà

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) nhiều khoảng [a; b]; [c; d]

(19)

Nếu xét hai đoạn [- 4; 4] [0; 5] thì:

maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 d) h’(x) = 2

5 4x 

  h’(x) < x  [-

1; 1]

h(- 1) = 3; h(1) = nên suy được:

 1,1

min h(x) h(1)

  = 1;

 1,1

max h(x) h( 1)

   =

Hoạt động 2:Chữa tập trang 24: Tìm GTLN hàm số sau:

a) y = 4 2

1 x b) y = 4x 3 - 3x4.

a) Hàm số xác định R có y’ =

 22

8x 1 x





Lập bảng:

x -  +  y’ +

-y CĐ

Suy

R

max y y(0) 1 

b) Hàm số xác định tập R có: y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x)

Lập bảng tìm

R

max y y(1) 1 

- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày tập chuẩn bị nhà

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) khoảng (a; b)

Củng cố

- Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng nên lập bảng biến thiên suy kết luận (Có thể chi tồn GTLN GTNN)

- Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn nên làm theo qui tắc nêu (Luôn tồn GTLN GTNN)

- Bài tập nhà: Đọc ví dụ3 để làm 2,3,5 Trang 24

Tiết 14: B4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN Ngày soạn: /9/2009 Ngày dạy:12C1: 10 /9/2009 12C2: /9/2009 12C3: 11/9/2009 A - Mục tiêu:

1 Kiến thức

- Nắm định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số

(20)

- Nắm cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y ax b

cx d  



- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

- Sỹ số lớp:

2 Bài giảng:

I - Đường tiệm cận ngang

Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm) Cho hàm số y = 2 x

x 1 

 có đồ thị (C) Nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x;y) ( )C

 tới đương thẳng y=-1 |x| 

f(x)=(2-x)/(x-1) x(t)=1 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=-1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

Hình 16 (sgk)

- Khoảng cách từ điểm M(x;y)( )C tới đương thẳng y= -1 nhỏ dần

- khoảng cách từ điểm M(x;y)( )C tới đương thẳng y= -1

HS đọc định nghĩa sgk 28

- Hướng dẫn học sinh thực hoạt động

- Ta thấy

x

2 x lim

x 1  



 = -1 tức 2 x

( 1) 0

x 1 

  

 khoảng từ M đến

đường thẳng y=-1 tiến dần đế Khi ta gọi đường thẳng y=-1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số nêu Từ ta có định nghĩa tổng quát (định nghĩa sgk 28)

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)

Ví dụ1: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 

(21)

3 lim

2

x

x x  

 

  nên ta có tiệm cận ngang đường thẳng

2

y 

Hãy tính lim ?

2

x

x x  

 

  kết luận tiệm cận ngang

II; Tiệm cận đứng:

Hoạt động 3: (Hình thành khái niệm) Cho hàm số y = 2 x

x 1 

 có đồ thị (C) Nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x;y) ( )C

 tới đương

thẳng x=1 |x|

- Khoảng cách từ điểm M(x;y)( )C tới đương thẳng x= nhỏ dần

- khoảng cách từ điểm M(x;y)( )C tới đương thẳng x

=

- Đọc định nghĩa tổng quát SGK 29

- Ta thấy

x

2 x lim

x 1



 





x 2 x lim

x 1



 

 

 Tức x  1

Hay khoảng từ điểm M đến đường thẳng x=1 tiến dần đến

Khi ta gọi đường thẳng x=1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Từ ta có định nghĩa tổng quát (định nghĩa SGK 29)

Hoạt động 4: (Củng cố khái niệm)

Ví dụ2: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 

Ta có

3

lim , lim

3

x x

 

   

 

  

 

nên ta có tiệm cận đứng đường thẳng x 3

GV hướng dẫn học sịnh Hãy tính

3

lim ?

3

x

x x  

 

 kết luận tiệm cận đứng

Hoạt động5 : (Củng cố)

Ví dụ3: Tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau

5

x y

x

 



Hoạt động theo nhóm nhóm thơng báo kết Cho học sinh hoạt động theo nhóm

- Nắm cách tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thi hàm số y ax b

cx d  



- Bài tập nhà: 1,2

Tiết 15: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 10 /9/2009

(22)

12C3: 11 /9/2009 A - Mục tiêu:

1 Kiến thức

- Thành thạo kĩ tìm tiệm cận đồ thị số Hàm số - Củng cố kiến thức

- Chữa tập cho tiết

2 Kĩ năng

- Luyện kĩ tìm tiệm cận đồ thị hàm giới thiệu SGK

- Củng cố Định nghĩa, cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số

- Sỹ số lớp:

2 Bài giảng: Hoạt động 1:

Chữa tập trang 38 - SGK

Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y = x

2 x b) y = 2 x 9 x



 c) y =

2

x x 1

3 2x 5x  

 

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = b) Tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x =  c) Tiệm cận ngang y = - 1

5, tiệm cận đứng x = - x

= 3

5

- Gọi học sinh thực giải tập - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số

Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: y = x 2

2x 1

 



Học sinh thảo luận tìm tiệm cận đứng, tiệm cận

ngang. Định hướng: Tìm theo công thức dùng định nghĩa

Chữa tập trang 38 - SGK

Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: a) y = x 7

x 1

 

 b) y =

x 6x 3

x 3

 

 c) y = 5x + + 3 2x 3

a) Tiệm cận đứng x = - 1, tiệm cận ngang y = - b) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận xiên y = x -

(23)

c) Tiệm cận đứng x = 3

2, tiệm cận xiên y = 5x +

- Định hướng: Tìm theo công thức dùng định nghĩa

Tuỳ theo giá trị m tìm tiệm cận đồ thị hàm số y =

2

mx 6x 2

x 2

 



Ta có y = f(x) = mx + - 2m + 4m 14

x 2 

 xác định

x  -

a) Nếu m = ta có y = - 14

x 2 có tiệm cận đứng x =

- 2, tiệm cận ngang y = b) Nếu m = 7

2 y = 7

2x - x  - nên đồ thị

hàm số khơng có tiệm cận c) Nếu m  m  7

2 tìm tiệm cận đứng x

= - 2, tiệm cận xiên y = mx + - 2m

- Hướng dẫn giải tập

- Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số

Bài tập nhà:

1 - Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y = 2 2x 1

x 7x 10



  b) y =

3x 7x 15

x 1

 

 c) y =

 2

2 x 1

x x 1



 

d) y =

3

2

x x 4x 2

x 4

  

 e) y = - 2x +

x 1 d) y = x + 4x2 2x 1

2 - Tuỳ theo giá trị m tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: y = 2 x 2

x 4x m



 

3- Tìm m để đồ thị hàm số y =

2

2x 3x m

x m

 

 khơng có tiệm cận đứng

Tiết16: B5: KHẢO SÁT SBT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tiết 1) Ngày soạn: 15 /9/2009

Ngày dạy:12C1: 15 /9/2009 12C2: 17 /9/2009 12C3: 17 /9/2009 A - Mục tiêu:

1 Kiến thức

- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số

- Vận dụng giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc

Kĩ năng

- Sơ đồ khảo sát hàm số

(24)

- Các dạng đồ thị hàm đa thức bậc

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh 2, Kiểm tra cũ:

* Tìm cực giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = f(x) = x3 + 3x2 – 4

3 Bài giảng:

I - Sơ đồ khảo sát hàm số

Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 4

- Sử dụng máy tính điện tử Casio, tính giá trị hàm số nhiều điểm nối để dạng gần đồ thị

- Định hướng cho học sinh: Vẽ đồ thị cách dựng điểm (nhiều điểm, với mật độ mau, đồ thị có độ xác)

- Đặt vấn đề: Vẽ dạng đồ thị hàm số f(x) với yêu cầu xác ở:

+ Các khoảng đơn điệu

+ Các điểm đặc biệt :cực tri, điểm uốn giao với trục toạ độ

+ Cung lồi, cung lõm + Tiệm cận

Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số “

- Đọc nêu tóm tắt “ Sơ đồ khảo sát hàm số “ - Trả lời câu hỏi mục tiêu đạt bước khảo sát

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần: “ Sơ đồ khảo sát hàm số “ trang 31 - SGK

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

II - Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức

1 Hàm số dạng y ax3 bx2 cx d a( 0)

    

Đọc, nghiên cứu ví dụ - Trang 32 - SGK.

- Đọc, nghiên cứu ví dụ trang 32 - SGk - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh:

+ Nêu bước khảo sát

(25)

f(x)=x^3+3*x^2-4

-8 -6 -4 -2

x y

Hoạt động 4: (GV hướng dẫn học sinh thức theo sơ đồ khảo sát)

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = - x3 + 3x2 - 2 1) Tập xác định: R

2) Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên

y’ = f’(x) = -3x2 + 6x

f’(x) =  x = 0; x = Với x =  y = - 2, với x =  y = Ta có bảng dấu y’:

x -  + y’ +

-Suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng (- ; 0); (2; +) đồng biến (0; 2)

- Cực trị

xCĐ = , yCĐ= 2, xCT = 0, yCT = -2 - Giới hạn

lim ( )

x  f x   lim ( )

x   f x  - Bảng biến thiên

x -  +

y’ + -y CT 2 - -2 CĐ

3) Đồ thị:

- Giao trục: Ox - Giao trục: Oy

Tính thêm số điểm đặc biệt:

- Về nhà đọc làm hoạt động trang 33 - Đọc trước ví dụ2

x - - y 18 -

1

-1

x y

0

(26)

Tiết17: B5: KHẢO SÁT SBT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tiết 2) Ngày soạn: 15 /9/2009

1 Kiến thức

- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số

- Vận dụng giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc

Kĩ năng

- Sơ đồ khảo sát hàm số

- Khảo sát hàm số đa thức bậc - Các ví dụ 1,

- Các dạng đồ thị hàm đa thức bậc

- Sỹ số lớp:

2 Bài giảng: Hoạt động (Kiểm tra cũ)

Hãy thực hoạt động trang 33

- Học sinh lên bang trình bày - Nhận xét làm theo sơ đồ

- Uốn nắn, chỉnh sửa giải học sinh - Nhận xét cho điểm

Hoạt động 2: ( Rèn luyện kĩ năng)

Đọc, nghiên cứu ví dụ - Trang 33 - SGK.

- Đọc, nghiên cứu ví dụ trang 33 - SGk - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh:

+ Nêu bước khảo sát

+ Mục tiêu đạt bước khảo sát

(27)

f(x)=-x^3+3x^2-4x+2

-4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

Đồ thị hàm số: y = f(x) = - x3 + 3x2 - 4x+2

Bảng dạng đồ thị hàm bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)

- Nghiên cứu bảng trang 35 - Nêu câu hỏi thắc mắc

- Thuyết trình hướng dẫn học sinh đọc, nghiên cứu bảng liên hệ dạng đồ thị hàm bậc ba số nghiệm đạo hàm tương ứng

- Nắm bước khảo sát hàm số bậc - Bài tập nhà: Bài trang 43

Tiết18: B5: KHẢO SÁT SBT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết3) Ngày soạn: 17 /9/2009

1 Kiến thức

- Khảo sát hàm số đa thức bậc - Các ví dụ 3,

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số Kĩ năng

- Giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc

- Sỹ số lớp:

(28)

2 Bài giảng: Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ)

Chữa tập trang 43 (phần b)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = x3 + 4x2 +4x

- Trình bày lời giải (đầy đủ bước)

- Trả lời câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

- Gọi học sinh trình bày giải chuẩn bị nhà

- Uốn nắn cách trình bày lời giải, cách biểu đạt học sinh

- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

f(x)=x^3+4x^2+4x

-8 -6 -4 -2

x y

Đồ thị hàm số: y = f(x) = x3 + 4x2 +4x

2 Hàm số dạng y ax4 bx2 c a( 0)

    Hoạt động 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = x4 - 2x2 -

y = g(x) = 1x4 x2 3

2 2

  

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3, trang 35 - 36 (SGK)

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 3, trang 35 - 36 (SGK) - Phát vấn, kiểm tra đọc hiểu học sinh

- Củng cố bước khảo sát , vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = - x4 + 2x2 + 3.

- Hoạt động theo nhóm phân công - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Nhận xét giải bạn

Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm - Gọi học sinh trình bày giải, gọi học sinh nhận xét giải

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Củng cố bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Nguyễn Văn Điệp THPT Trần Can 28

1

y

A B

(29)

Đồ thị hàm số: y = f(x) = - x4 + 2x2 + 3.

- Nắm sơ đồ khảo sát hàm số bậc trùng phương

- Nhớ dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương tông hợp sgk

Bài tập nhà: Bài trang 43 - SGK.

Tiết19: B5: KHẢO SÁT SBT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết 4) Ngày soạn: 22 /9/2009

Ngày dạy:12C1: 22 /9/2009 12C2: 26 /9/2009 12C3: 23/9/2009

1 Kiến thức

- Nắm sơ đồ khảo sát hàm số phân thức: y = ax b

cx d

 

- Học sinh nhớ dạng đồ thị hàm phân thức: y = ax b

cx d

  2 Kĩ năng

- Rèn kĩ vẽ đồ thị cho học sinh

- Giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức dạng: y = ax b

cx d



 với: c ≠ 0, D = ad - bc ≠ C - Chuẩn bị thầy trò:

- Sỹ số lớp:

2 Bài giảng: Hoạt động 1: Chữa tập (phần c) - Trang 43.

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = 1

2 x

4 +x2 - 3 2

(30)

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Củng cố: Nội dung bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số

- Cho thêm câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [- 1; 1]

- Củng cố: Dạng đồ thị hàm số trùng phương bậc 4: y = ax4 + bx2 + c (a  0)

f(x)=(1/2)x^4+x^2-(3/2)

-8 -6 -4 -2

x y

Đồ thị hàm số: y = f(x) = 1 2x

4 - x2 - 3 2 3 Hàm số y ax b(c 0,ad bc 0)

cx d 

   

 Hoạt động 2: ( Làm mẫu)

Ví dụ5 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 2x 1

 



- Đọc, nghiên cứu ví dụ theo nhóm phân cơng - Phát biểu nêu khúc mắc cần giải

- Trả lời câu hỏi giáo viên

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ theo nhóm

- Định hướng: Khảo sát vẽ đị thị hàm theo sơ đồ khảo sát hàm số

(31)

f(x)=(-x+2)/(2x+1) f(x)=-1/2 x(t)=-1/2 , y(t)=t

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

-5 -4 -3 -2 -1

x y

Đồ thị hàm số: y = x 2 2x 1

 

 Hoạt động 3: (Củng cố)

Khảo sát hàm số y = f(x) = x 1

x 1 

 Sử dụng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm phương trình: x 1

x 1 

 = k.

- Hoạt động giải tốn theo nhóm - Nhận xét giải bạn

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm

- Gọi học sinh thực giải - Thuyết trình dạng đồ thị hàm số dạng:

y = ax b

cx d 

 với c  0, D  ad - bc =

-5 -4 -3 -2 -1

x y

0

y=1

(32)

Đồ thị hàm số: y = x 1 x 1

  Hoạt động 4

Đọc nghiên cứu ví dụ trang 40 - SGK.

- Đọc, nghiên cứu ví dụ theo nhóm phân cơng - Phát biểu nêu khúc mắc cần giải

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ theo nhóm

- Định hướng: Khảo sát vẽ đị thị hàm theo sơ đồ khảo sát hàm số

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu hs III – Tương giao hai đồ thị:

Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị: y = x2 + 2x - y = - x2 - x + 2

- Xét phương trình: x2 + 2x - = - x2 - x + 2

Cho: 2x2 + 3x - =  x

1 = 1; x2 = -

Với x1 =  y1 = 0; với x2 = -  y2 = 12

Vậy giao điểm hai đồ thị cho là: A(1; 0) B(- 5; 12)

- Nêu cách tìm toạ độ giao điểm hai đường cong (C1) (C2)

- Gọi học sinh thực tập - Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) ta phải

làm ?

- Nêu khái niệm phương trình hồnh độ giao điểm

Hoạt động 2: Dùng ví dụ - trang 42 - SGK.

a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2

b) Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình: x2 + 3x2 - = m

Đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2

- Nghiên cứu giải SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 53 - SGK

- Dùng bảng biểu diễn đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - vẽ sẵn để thuyết

trình

3 Củng cố dặn dị

- Chú ý: Số giao điểm hai đồ thị y=f(x) y=g(x) số nghiệm phương trình f(x)= g(x) Bài tập nhà:

- Bài trang 44 - SGK

-3 -2 -1

-2 -1

x y

0

A

B

(33)

- Ôn tập lại phần “ Phương trình tiếp tuyến “ học lớp 11

Tiết 20 : LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 23/9/2009 Ngày dạy:12C1: 23/9/2009 12C2: 30/9/2009 12C3: 25/9/2009 A - Mục tiêu:

1 Kiến thức

- Ôn tập cách giải giải thành thạo loại toán: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị Hàm số

2 Kĩ năng

- Luyện kĩ giải toán

- Sỹ số lớp:

2 Bài giảng: Hoạt động 1: ( ơn tập)

Nêu cách giải tốn: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tập xác định Kí hiệu (C) đồ thị hàm f(x) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp:

a) Tại điểm có hồnh độ x0 c) Biết hệ số góc k.

a) áp dụng ý nghĩa đạo hàm: + Tính y0 = f(x0) f’(x0)

+ áp dụng công thức y = f’(x0)(x - x0) + y0

c) Giải phương trình f’(x0) = k tìm x0 thực

phần a)

- Ơn tập: ý nghĩa hình học đạo hàm - Gọi học sinh nêu cách giải toán - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

Hoạt động 3: (Luyện tập)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 -

a) Tại điểm có hồnh độ x0 = -

b) Tại điểm có tung độ y0 = 2.

- Đọc nghiên cứu ví dụ trang 54 - SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Viết ba tiếp tuyến:

(1): y = - 3x - 3; (2): y = 9x - (3): y =

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ - trang 54 SGK

(34)

hợp:

a) Biết hoành độ tiếp điểm x0

b) Biết tung độ tiếp điểm y0 Hoạt động 4: (Luyện tập)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 - biết tiếp tuyến vng góc

với đường thẳng (d): y =

5x +

- Đọc nghiên cứu ví dụ trang 55 - SGK - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Viết ba tiếp tuyến: (1): y = -

5 3x -

61

27; (2): y = - 3x +

171 27

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ - trang 55 SGK

- Củng cố:

Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị trường hợp biết hệ số góc k tiếp tuyến

3, Củng cố

Nắm chăc dạng tốn

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= f(x) trường hợp: a) Tại điểm có hồnh độ x0

c) Biết hệ số góc k * Chú ý:

+Tiếp tuyên song song với đường thẳng y=ax+b hsg k = a +Tiếp tun vng góc với đường thẳng y=ax+b hsg k = -1/a

Bài tập nhà: 6, 7, ,9 trang 44 (SGK)

Tiết 21: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 24 / 9/2009 Ngày dạy:12C1: 24 / 9/2009 12C2: / 10 /2009 12C3: 25 / 9/2009 A - Mục tiêu:1 Kiến thức

- Nắm vững cách giải giải thành thạo loại toán liên quan đến khảo sát Hàm số - Củng cố kiến thức khảo sát Hàm số Sự tương giao hai đường cong

- Đọc thêm bài: " Điểm cố định "

Kĩ năng

- Chữa tập cho tiết 18, 19, 20 - Đọc thêm bài: " Điểm cố định "

- Củng cố Sự tương giao hai đường cong, cách giải tập biện luận số nghiệm phương trình Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị Hàm số

- Sỹ số lớp:

(35)

Chữa tập trang 60 Cho hàm số y =

2

2x (6 m)x 4

mx 2

  

 , m tham số

a) Với giá trị m, đồ thị hàm số qua điểm (-1 ; 1) ? b) Khảo sát hàm số m = Kí hiệu đồ thị (C)

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 2.

- Học sinh thực giải bảng:

a) Để đồ thị hàm số cho qua điểm (-1; 1) điều kiện cần đủ toạ độ điểm cho phải thoả mãn phương trình hàm số cho

Ta phải có:

2

2( 1) (6 m)( 1) 4

1

m( 1) 2

    



   m =

b) Khi m = 1, ta có hàm y =

2

2x 5x 4

x 2

 



TXĐ: \2 , y’ =

 

2

2(x 4x 3)

x 2

 



Tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận xiên y = 2x + Bảng biến thiên:

x -  - - - +  y’ +   +

y

- + + CĐ CT   - c) Với y = 2, ta có:

2 =

2

2x 5x 4

x 2

 

  x = x = - 3 2

Với x = 0, y’(0) = 3

2 ta có phương trình tiếp tuyến

đường cong (C) là: y = 3

2x +

Với x = 3

2, y’( 3

2) = ta có phương trình tiếp tuyến

đường cong (C) là: y = 6x +

- Gọi học sinh thực giải tập - Gọi học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng:

+ Mức độ xác tính tốn, lập luận

+ Cách trình bày giải - Củng cố về:

+ Điều kiện để đồ thị qua điểm + Các bước khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm

+ Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

(36)

Đồ thị hàm số y =

2

2x 5x 4

x 2

 



Tổ chức cho học sinh đọc thêm “ Điểm cố định “

- Nghiên cứu ví dụ 1, trang 58

- Thực hành giải ví dụ trang 59 - Thuyết trình định nghĩa cách tìm điểm cố định - Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 1, trang 58

- Thực hành ví dụ trang 59

Chữa tập trang 60

Xét họ đường cong (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + - m (trong m tham số)

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại x = -

b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh điểm x = -

c) Tìm điểm mà (Cm) qua với giá trị m (câu cho thêm)

Thực giải tốn:

a) Ta có y’ = 3x2 + 2(m + 3)x, y” = 6x + 2(m + 3)

để hàm số đạt CĐ x = - ta phải có:

y'( 1) 2(m 3) 0

y"( 1) 6 2(m 3) 0

    

 

    



 m = - 3

2

b) Để đồ thị cắt trục hoành điểm x = - 2, ta phải có y(- 2) = - + 4(m + 3) + - m =  m = - 5

3

c) Gọi (a ; b) điểm mà họ (Cm) qua, ta có: a3

+ (m + 3)a2 + - m = b m

 (a2 - 1)m = - a3 - 3a2 - + b m

 a = 1; b = a = - 1; b = nên điểm mà họ (Cm) qua A(1 ; 5) B(- ; 3)

- Gọi học sinh thực giải tập - Gọi học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng:

+ Mức độ xác tính tốn, lập luận

+ Cách trình bày giải

- Củng cố về: Tìm điểm cố định họ đường cong

Bài 5, 6, 7, trang 60, 61 (SGK) Bổ xung câu hỏi tìm điểm cố định 5,

(37)

Ngày soạn: 24 / 9/2009 Ngày dạy:12C1: 24 / 9/2009 I Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc : Tìm tập xác định ,chiều biến

thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị + Kỹ :

Biết vận dụng đạo hàm cấp để xét chiều biến thiên tìm điểm cực trị của

hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3 + Tư thái độ :

Vẽ đồ thị cẩn thận , xác , Nhận dạng đồ thị

Biết tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc 3,vẽ xác đồ thị đối xứng

II Chuẩn bị giáo viên học sinh : + Giáo viên :

Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có ) + Học sinh :

Soạn tập khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc III Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn

+ Học sinh lên bảng trình bày giải + Hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy :

Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng ) Kiểm tra cũ : ( 5phút )

a Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Áp dụng : Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x Bài :

Hoạt động 1.

HĐTP1

Gọi học sinh nêu tập xác định hàm số

HĐTP2

Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ = 0

Dựa vào dấu đạo

HĐTP1

Phát biểu tập xác định hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ = 0

Phát biểu dấu đạo hàm

1.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = + 3x – x3

a TXĐ : R

b Sự biến thiên :

* Chiều biến thiên y' = – 3x2

y' =  

Trên khoảng (  ; 1)và (1;) 1

x 

1

(38)

hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số

y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số

y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến

HĐTP3

Dựa vào chiều biến thiên Tìm điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số

Tính giới hạn vơ cực

HĐTP4

Dựa vào chiều biến thiên và điểm cực trị hàm số lập bảng biến thiên

Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

HĐTP3

Phát biểu chiều biến thiên và điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số

Tính giới hạn vơ cực

HĐTP4

Gọi học sinh lập bảng biên thiên tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ

HĐTP5

* Cực trị :

Hàm số đạt cực tiểu x = –1, yCT = y( –1) = 0

Hàm số đạt cực đại x = 1 yCĐ = y(1) = 4

Các giới hạn vô cực ;

3

2 3

lim lim ( 1)

x x

y x

x x

     

   

3

2 3

lim lim ( 1)

x x

y x

x x

     

    

*Bảng biến thiên

x   – 

y’ – + – y  4

CĐ  

CT c Đồ thị : Ta có

+ 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0

  Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox ( –1;0) (2;0)

Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng đồ thị là

1

x 

2

x 

x y

o 1 1

 2

4

(39)

HĐ2

HĐTP1

Nêu tập xác định hàm số

HĐTP2

Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ = có

Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0 Suy tính đơn điệu hàm số

Tính giới hạn vô cực

HĐTP3

Nêu bảng biến thiên xác định điểm đặc biệt

HĐTP4

HĐTP1

Phát biểu tập xác định hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ xác định dấu đạo hàm y’ để suy tính đơn điệu của hàm số

HĐTP3

Lập bảng biến thiên tìm điểm đặc biệt

HĐTP4

2.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x

a TXĐ : 

b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + 4 Ta có

y' = 3x2 + 6x + =3(x+1)2 + > với x R nên hàm số đồng biến trên khoảng (  ; )và khơng có

cực trị

* Các giới hạn vô cực ;

2

3 4

lim lim (1 )

x x

y x

x x

     

    

3

2

3 4

lim lim (1 )

x x

y x

x x

     

   

*Bảng biến thiên

x   

y’ +

y 

 

c Đồ thị

(40)

1 

Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Bài tập nhà (2’) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

a y = x4 – 2x2 + b y = – x4 + 8x2 –

Tiết 23: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 24 / 9/2009 Ngày dạy:12C1: 24 / 9/2009 I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU:

1.Về kiến thức:

 Củng cố bước khảo sát cách vẽ đồ thị hàm số hàm trùng phương.

 Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát vẽ dạng đồ thị hàm trùng phương toán liên quan.

2.Về kỹ năng:

 Rèn kỹ khảo sát vẽ đồ thị hàm trùng phương.

 HS làm toán giao điểm, tiếp tuyến,các tốn tìm tham số

Tư thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt ,tính xác,logic, thái độ nghiêm túc , cẩn thận.

II.PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở ,vấn đáp III.CHUẨN BỊ :

 Giáo viên : Giáo án

 Học sinh : Làm tập trước nhà. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1.Ổn định lớp: Nề nếp , số lượng.

2.Kiểm tra cũ: khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2. 3.Bài mới:

HĐ1:cho hs giải tập 1.

+HS ghi đề thảo

Bài 1:a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số

x O

1  2 

2 

(41)

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số.

Gọi HS nhận xét làm của bạn (Kiểm tra cũ) GV HD lại bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với cực trị. H2: hàm số có bao nhiêu cực trị? sao?

Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b.

H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến (C) qua tiếp điểm?

H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào?

H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì?

GV HD lại phương pháp cho HS.

Gọi ý cho HS làm câu c.

luận:

+HS trả lời:

+HS nhận xét làm của bạn:

+HS ý lắng nghe:

+HS trả lời:3

+HS thảo luận tìm phương án trả lời: +HS suy nghĩ trả lời:

+HS trả lời: +HS trả lời:

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe

(C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt (C) giao điểm đt y =

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải: a, TXD: D = R.

f(x) hàm số chẵn b,Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 -4x ,

y’ = 1; ( 1)

0; (0)

x f

  



   



lim

x , hàm số khơng có tiệm

cận.

Bảng biến thiên:

Nguyễn Văn Điệp THPT Trần Can

x  0

0 0 0

y’ y

- + - +



-1 -1

0

1



41

 -1

0

-1 1

-1

b,HD: (C) cắt d A(-2;8) B(2;8).

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

y = f’(x )(x - x ) + y

Hàm số đồng biến (-1;0) (1;+).

Hàm số nghịch biến ( ;-1) và (0;1).

Điểm cực đại : O(0;0).

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) c.Đồ thị:

2

(42)

Nhắc HS ý VDụ8/T42 sgk.

H4:ĐT d :y = m có đặc biệt ?

H5:khi m thay đổi đt d sẽ có vị trí tương đối so với (C)?

Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải của HS:

Củng cố lại phương pháp giải toàn cho HS hiểu: HĐ2:Cho HS làm tiếp bài tập 2.

Gọi HS thảo luận làm câu 2a.

H1:Đồ thị có bao nhiêu điểm cực trị sao? H2: Hình dạng (C) có gì khác so với câu 1a. Gọi HS lên bảng khảo sát và vẽ đồ thị câu 2a.

H3:Phương pháp biện luận theo k số giao điểm của (C) parapol (P) GV HD lại phương pháp thêm lần nữa.

GV HD cho HS lên bảng trình bày lời giải:

GV củng cố lại toàn bài.

và hiểu phương pháp: +HS suy nghĩ phương pháp ,chuẩn bị lên bảng:

+HS đọc kỹ vdụ và chú ý phương pháp: +HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe và rút kinh nghiệm: +HS ý lắng nghe :

+HS trả lời: 1

HS trả lời:giống parapol.

+HS lên bảng trình bày:

+HS trả lời : lập phương trình hoành độ giao điểm:

+HS ý lắng nghe: +HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe và củng cố phương pháp lần nữa:

Nguyễn Văn Điệp THPT Trần Can 42

c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m Số giao điểm đt d đồ thị (C) số nghiệm pt, từ ta có kết sau:

KQ: m < -1 :pt vơ nghiệm.

m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1 -1< m<0: phương trình có bốn

nghiệm phân biệt m = 0: pt có nghiệm pbiệt

x= x =

Bài 2.a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1. b.Biện luận theo k số giao điểm (C) (P) :y = 2x2 + k HD:(KS theo sơ đồ vẽ đồ thị.)

b.PTHĐ GĐ: x4 = k +1.

Số giao điểm (C) (P) số ngiệm pt trên, ta suy ra: k =-1: (P) cắt (C) tai A(0;-1) k < -1: (P) không cắt (C)

(43)

V.CỦNG CỐ VÀ BTVN:

1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát vẽ đồ thị dạng hàm trùng phương.

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến cách tim giao điểm. 2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK.

Bài tập thêm: Bài 1:

Cho hàm số (Cm).

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3.

2)Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại A

Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=1.

2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua giao điểm với đt y =19. 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị.

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số qua điểm  2;3 ,đạt cực trị x=-1 b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm , gọi đồ thị (C)

Tiết 24: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 24 / 9/2009 Ngày dạy:12C1: 24 / 9/2009 I.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số Y cxax db

  

2 Kỹ năng:

- Thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến - Phân loại dạng đồ thị học

- Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị

- Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm.

3.Tư thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận xác II.Chuẩn bị GVvà HS:

1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi tập

2 Học sinh: Chuẩn bị cũ xem lại cẩn thận ví dụ SGK III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề thảo luận nhóm

IV.Tiến trình dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số vệ sinh. 2.Kiểm tra cũ:

GV: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng Y cxax db

 

 ? Gọi học sinh đứng chỗ

(44)

3.Nội dung mới:

Hoạt động Cho hàm số

1  

x

y có đồ thị (C )

a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt

Hoạt động GV Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng hàm số. -Đồ thị có những tiệm cận nào?

-Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận giải vào vở.

-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn học sinh hoàn thành từng bước

- dạng biến có a=0 - có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 ,Ox

Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên:

+ đạo hàm:   0,

1

2    

 

 x

x y

.hàm số nghịch biến trên

 ;1 1;

+ Tiệm cận:

. 







3 lim

1 x

x ;   





3 lim

1 x

x

 x=-1 tiệm cận đứng

0

lim 

 

 x

x

suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang

+ BBT:

-0 -1

0

- +

+ -

y y'

x

* Đồ thị: ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

(45)

4

-2 -4 -6

-5 O

HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt khi nào?

-cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi học sinh lên bảng trình bày - Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh từng bước hết bài.

- phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) có hai nghiệm phân biệt. Bài giải học sinh:

.phương trình hồnh độ:

2   3

2

) ( ,

2

     

  

 

m x m x

x m x x

Có:

m  m

m m

    

   

, 24

28

2

Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m.

Ghi lời giải đúng giống như học sinh.

Hoạt động 2: Giải tập số trang 44 sgk

Cho hàm số  1 12

    

x m x m

y (m tham số) có đồ thị (G)

a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm được.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào?

+ Gọi hs lên bảng giải câu a

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có dạng nào?

+ Hs trả lời theo định Gv Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có:

0

1

1  

   

 m m

+ 11

  

x x y

* TXĐ

* Sự biến thiên

(46)

+ Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

HĐTP3: Câuc - Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm x0; y0

có phương trình thế nào?

- Trục tung đường thẳng có phương trình?

- Xác định giao điểm của đồ thị (G) với trục tung?

- Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến

+ Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị.

4

-2 -4 -6

-5

y

1

1 O

+ y y0 kx x0 với k hệ số góc

của tiếp tuyến x0.

+ x=0

+ Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1)

k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến M là y+1=-2x hay y=-2x-1

4 Củng cố:

5 Bài tập nhà: Bài 11/46 Sgk

Tiết : LUYỆN TẬP Ngày soạn: 24 / 9/2009 Ngày dạy:12C1: 24 / 9/2009 I-Mục tiêu : Giúp học sinh :

1-Về kiến thức :

- Củng cố cho học sinh sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ;

(47)

- Nắm cách giải toán liên quan đến khảo sát hàm số

2-Về kĩ n ă ng :

- Biết khảo sát dạng hàm số học ; - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số ;

- Biết nhìn vào đồ thị để giải tốn liên quan đến đồ thị hàm số

II-Tiến trình giảng :

1-Ổn định lớp,kiếm tra sĩ số; 2-Kiểm tra cũ :

Câu hỏi : Em nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ? 3-Bài tập : Chữa tập (SGK)

Hoạt động củagiáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng-Trình chiếu

-Gọi học sinh lên bảng làm : HS1:Bài 5a ;HS2: Bài 7ab

-Yêu cầu học sinh lớp theo dõi nhận xét,sửa chữa sai sót nêu có .

-Chính xác hố lời giải

-Tiếp tục gọi học sinh lên bảng chữa tiếp 5b và 7c

-Nhận xét làm cho điểm học sinh lên bảng.

-Lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên

-Nhận xét làm bạn

-Ghi nhận kết quả

-Lên bảng trình bày lời giải

-Ghi nhận kết quả

Bài :….

Bài :

a) Đế đồ thị hàm số qua (-1;1) m = 1/4

(48)

-Gọi học sinh lên bảng làm 6ab 9a

-Yêu cầu học sinh lớp theo dõi nhận xét -Chính xác kết quả -Tiếp tục gọi học sinh lên bảng khảo sát hai hàm số 9

-Giao nhiệm vụ cho học sinh lớp chuẩn bị 9c làm tập giáo viên cho thêm

-Nhận xét làm học sinh bảng

-Gọi học sinh trình bày bài vừa làm lớp -Chính xác hố kết quả

-Lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên -Nhận xét làm bạn -Ghi nhận kết quả

-Lên bảng làm bài

-Làm tập giáo viên giao theo nhóm học tập

-Trình bày lời giải

Bài tập Bài 6:y mxx m

  

2

a)Có

 2

2

2 '

m x m y

 

 >0 với

mọi m nên hàm số đồng biến khoảng xác định với giá trị m

b)m=2

Bài 9:  1 12

    

x m x m y

a) Để đồ thị hàm số qua điểm (0;-1) m = 0

c)Giao oy : A(0;-1) nên pt tiếp tuyến A là: y = -2x –

III-Củng cố : Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh kĩ làm tập

(49)

Tiết 25: Ôn Tập (Tiết 1) Ngày soạn: 29 / 9/2009 Ngày dạy:12C1: 29 / 9/2009 12C2: / 10/2009 12C3: 30 / 9/2009

A - Mục tiêu:1 Kiến thức

- Hệ thống kiến thức đồng biến nghịch biến, cực trị Hàm số

- Có kĩ thành thạo giải tốn

Kĩ năng

- Hệ thống hoá kiến thức đồng biến nghịch, cực trị Hàm số - Chữa tập phần ôn tập chương

- Sỹ số lớp:

Phát biểu điều kiện đồng biến, nghịch biến hàm số Cho ví dụ minh hoạ

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu hàm số nhờ đạo hàm cấp 1(quy tắc 1)

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Nêu ví dụ minh hoạ

- Gọi học sinh trả lời câu hỏi

- Nêu bảng tóm tắt (trình bày bảng kẻ sẵn)

Sử dụng quy tắc tìm cực đại, cực tiểu nhờ đạo hàm cấp hàm số để tìm cực trị hàm số:

a) y = sin 3x

3 

 



 

  b) y = 3 1 x

- Thực giải toán

- Trả lời câu hỏi giáo viên a) y’ = 3cos 3x

3 

 



 

 , y’ =  x = 18 

+ k

3 

y” = - 3sin 3x

3 

 



 

 

 y” k

18 3

 

 



 

  = - 3sin 2 k 

 

 

 

 

= 3 n

3 n

Õu k = 2n +1 Õu k = 2n 

  

 yCĐ ; yCT

- Gọi hai học sinh lên bảng thực tập

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh, củng cố phương pháp tìm cực trị hàm số đạo hàm bậc hai

HD phần b): y’ =

 22

2x 1 x 

 , y’ =  x =

y” = -

 

2

3

2(x 2x 1)

1 x

 

(50)

Giải tốn:

Tìm giá trị m để hàm số y =

2

mx 6x 2

x 2

 

 nghịch biến

[1;)

- Tập xác định hàm số: \2

- Tính y’ =

 

2

mx 4mx 14

x 2

 

 , ta tìm m để y’ 

với x  [1;) tìm m để:

g(x) = mx2 + 4mx + 14  x  [1;).

Dùng phương pháp hàm số: Ta tìm m để h(x) = 214 m

x 4x  x  hay ta tìm

m để [1;min h(x) m)  h’(x) =  

 2

28 x 2

x 4x



  x  nên [1; )

min h(x) h(1)

  =

14 5

  m 14

5 

- Định hướng: Tìm m để y’  với x  [1;)

- Có thể dùng kiến thức tam thức bậc hai - Tìm m để:

g(x) = mx2+ 4mx +14  x[1; )



m 0, ' 0

mg(1) m(5m 14) 0 S

2 1 2



   



  

 

   

 m 14

5 

- Có thể dùng phương pháp hàm số: Từ g(x)  x  [1;)suy được: h(x) = - 214 m

x 4x  x  Hoạt động 4:

Giải toán:

Tìm giá trị m để hàm số y = 1

3x

3 + (m + 3)x2 + 4(m + 3)x + (m2 - m) đạt cực trị x 1, x2

thoả mãn - < x1 < x2.

- Thực giải tốn: Ta phải tìm m để:

y’ = g(x) = x2 + 2(m + 3)x + 4(m + 3) có hai nghiệm

phân biệt x1, x2 thoả mãn: - < x1 < x2



2

' m 2m 0

1.g( 1) 2m 0 S

m 3 1

2 

    



   

 

    



 - 7

2 < m < -

- Gọi học sinh thực giải toán - Củng cố đồng nghịch biến hàm số, cách tìm cực trị hàm số Điều kiện để hàm số có cực trị điểm x0

- Uốn nắn cách trình bày giải, cách biểu đạt học sinh

Bài tập nhà: 6, 9, 11 trang 62 - 63 (SGK) - Phần ôn tập chương.

Tiết 26: Ôn Tập (Tiết 2) Ngày soạn: 29 / 9/2009

(51)

12C3: 1/ 10 /2009 A - Mục tiêu:1 Kiến thức

- Hệ thống kiến thức cung lồi, cung lõm, tiệm cận đồ thị Hàm số Bài toán tương giao hai đường cong

- Có kĩ thành thạo giải toán

Kĩ năng

- Tổng kết kiến thức cung lồi, cung lõm, tiệm cận đồ thị Hàm số Sự tương giao hai đường cong

- Chữa tập phần ôn tập chương

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn hệ thống kiến thức, đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

- Sỹ số lớp:

Nêu cách tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên đồ thị hàm số Cách tìm cung lồi cung lõm, điểm uốn đồ thị hàm số Nêu sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số.

- Quan sát bảng, biểu nêu câu hỏi thắc mắc phần kiến thức học

- Phát vấn học sinh

- Trình bày bảng chuẩn bị sẵn kiến thức tiệm cận, cung lồi cung lõm sơ đồ khảo sát hàm số

Kiểm tra chuẩn bị tập học sinh

Gọi học sinh chữa tập trang 62 - phần Ôn tập chương

Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + có đồ thị đường cong (C

m) - m tham số

a) Khảo sát hàm cho m = 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến ( 12

C ) điểm có tung độ

bằng

b) Xác định m cho hàm đồng biến tập xác định

c) Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu.

a) Trình bày đầy đủ bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3

2 x

2 + ( 1

C )

Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ (

2 C ):

y = y = 9x 19

4  8

b) y’ = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1), phải tìm m để có y’  0

x  ’ = (m - 1)2   m = 1

c) Tìm m để y’ = có hai nghiệm phân biệt tức phải có m  lúc y’ = cho:

x1 =  y1 = 3m - 1,

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Trình bày bảng đồ thị hàm số ứng với m = 1

2

- Đặt vấn đề:

Tìm m để y1 giá trị CT, y2 giá trị CĐ

và ngược lại giá trị y1 CĐ, y2 CT

(52)

x2 = 2m - 1 y2 = - 4m3 + 12m2 - 9m +

(

C )

0,5

Đồ thị hàm số y = x3 - 3 2 x

2 + 1 Hoạt động 3:

Giải toán:

Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = 2 x 2

x 4x m



 

a) Tiệm cận ngang:

2

x x

2 1

x 2 x

lim lim

m

x 4x m x 4

x

   

 



    = nên đồ thị

của hàm số cho có tiệm cận ngang y = b) Tiệm cận đứng:

Xét phương trình V(x) = có '= - m

Nếu ' <  m > v(x) = vơ nghiệm nên đồ

thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng

Nếu ' =  m = đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x =

Nếu ' >  m < v(x) = u(x) = có

- Định hướng:

Tiệm cận đồ thị hàm cho phụ thuộc vào m

Đặt u(x) = x + 2, v(x) = x2 - 4x + m

khi hàm y thu gọn ?

m > hàm số có tiệm cận ngang y = m = hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x =

m = - 12 hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x =

-1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5

1

x y

0 A

B

C

(53)

nghiệm chung x = - tức v(- 2) =  m = - 12, lúc y = 1

x 6 đồ thị hàm cho có tiệm cận đứng x =

Nếu ' > v(- 2)   - 12  m < đồ thị hàm cho có tiệm cận đứng là:

x = - 4 m x = + 4 m

- 12  m < hàm số có tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x = - 4 m , x = + 4 m

Giải toán:

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho b) Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:

x3 + 3x2 + m = 0

a) Viết phương trình đường thẳng đie qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số là:

y = - 2x +

b) Biến đổi phương trình cho dạng: m = - x3 - 3x2 vẽ đồ thị hàm số :

y = - x3 - 3x2 (C) để biện luận số giao điểm hai

đường (C) y = - m

- Gọi học sinh thực giải phần a) - Dùng bảng đồ thị hàm số : y = - x3 - 3x2

đã vẽ sẵn giấy khổ lớn để giải phần b)

7, 10, 12, 13 trang 62 - 63 phần ôn tập chương

8888888888888888888888888888888

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Ngày soạn: 1/ 10 /2009 Ngày dạy:12C1: 1/ 10 /2009

-2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

0

(54)

12C2: 8/ 10 /2009 12C3: 2/ 10 /2009 T21; LUỸ THỪA.

I Mục đích dạy:

- Kiến thức bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, bậc

n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất luỹ thừa với số mũ thực - Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số tốn đơn giản, đến tính tốn thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa

- Thaí độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận theo nhóm, hỏi đáp - Phương tiện dạy học,SGK

III Nội dung tiến trình lên lớp:

Hoạt động Gv Hoạt động Hs

I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA Luỹ thừa với số mũ nguyên: Hoạt động 1:

Yêu cầu Hs tính luỹ thừa sau: (1,5)4;

2  

  

  ;  

5

3

Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: Cho n  Z

, a  R,

an= a a a a   n thua so Với a  0, n  Z

ta có:

a

a n

n





Qui ước: a0= (00, 0-n nghĩa).

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

2 Phương trình xn = b :

Hoạt động 2:

Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị hàm số y = x3 y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50),

biện luận số nghiệm phương trình x3 = b và

x4 = b.

Tổng quát, ta có: a/ Nếu n lẻ:

phương trình có nghiệm  b b/ Nếu n chẵn :

+ Với b < : phương trình vô nghiệm + Với b = : phương trình có nghiệm x = + Với b > : phương trình có hai nghiệm đối

3 Căn bậc n: a/ Khái niệm :

Cho số thực b số nguyên dương n (n  2) Số

(55)

a gọi bậc n số b an = b.

Ví dụ: – bậc 16;

 bậc

243



Ta có:

+ Với n lẻ: có bậc n b, k/h:

nb.

+ Với n chẵn:

Nếu b < : không tồn nb .

Nếu b = : a = nb = 0.

Nếu b > : a = nb.

b/ Tính chất bậc n:

 

n n n n

n

m n m n

n

n k n k

a b ab

a a

b b

a a

a nle a

a n chan

a a

 

       Hoạt động 3:

Yêu cầu Hs cm tính chất: n a b.n nab



Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

4 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: Cho a  R+ , r  Q ( r=

n m

) m 

Z , n  Z

, ar =

) (  n m a

n m

a a

Gv giới thiệu cho Hs vd 4, (SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu

5 Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

Ta gọi giới hạn dãy số  arn luỹ thừa

a với số mũ , ký hiệu a:

lim rn lim

n

n n

a a voi  r

   

 

Và 1 ( R)



  

Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất này:

na bn n ab



Hs nhắc lại tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương

IV Củng cố:

(56)

Ng y soà ạn: 6/ 10 /2009 Ngày dạy:12C1: 6/ 10 /2009 12C2: 10/ 10 /2009 12C3: 7/ 10 /2009

Tiết: 22 LUỸ THỪA.(T2) I Mục đích dạy:

- Kiến thức bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, bậc

n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất luỹ thừa với số mũ thực - Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số tốn đơn giản, đến tính tốn thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa

- Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp:

II TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:

Hoạt động 4:

Yêu cầu Hs nhắc lại tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương

 a, b  R+, m, n  R Ta có:

i) am.an = am+n

ii) a

a

a m n

n m





iii)  am nam.n iv) (a.b)n = an.bn

v)

b a b

a

n n n



     

vi) < a < b     

  

   

0

n n

b a

n n

vii) am an

n m a

  

 

 1

viii) am an

n m

a

  

 

 



0

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 54, 55) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

(57)

Hoạt động 5, 6: Yêu cầu Hs:

+ Rút gọn biểu thức:  

3

5 ( 0)

a

a a

 

  

+ So sánh

8

3      

3

3      

Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất này:

na bn n ab



IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 55, 56

Tiết 23

LUYỆN TẬP LŨY THỪA

Ng y soà ạn: 6/ 10 /2009 Ngày dạy:12C1: 6/ 10 /2009 12C2: 10/ 10 /2009 12C3: 8/ 10 /2009 I Mục tiêu dạy :

Kiến thức Học sinh nắm khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn

= b, bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất luỹ thừa với số mũ thực

2.Kỹ năng: Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số tốn đơn giản, đến tính tốn thu gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa

Tư , thái độ:

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thnh niềm say mê khoa họ

- Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II.

Phương tiện dạy học :

GV: Soạn kỹ giáo án, chuẩn bị phiếu học tập, chuẩn bị số câu hỏi trắc nghiệm HS: Ngoài đồ dùng học tập SGK, bút, nháp có:

- Kiến thức lũy thừa lớp

III.Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

- Nêu tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ? - So sánh số:

8

3      

3

3      

Hoạt động 2: Chữa tập 1, SGK.

(58)

- HS làm tập nhà GV gọi HS cho đáp số thống phương pháp giải - Nhận xét xác hóa kết

- Đưa số sau dạng lũy thừa:

n am ;

m m

a a

- Nêu phương pháp giải 2?

- Nêu đáp số - HS khác nhận xét

- Trả lời câu hỏi - Dùng tính chất

lũy thừa

Bài (SGK – trang 55) Tính

a)9 27 b)25 25

3 4 144 :9 c) 0,75 0, 25 16       

  c)

0,041,50,12523

Giải( )

Bài Cho a,b số thực dương Viết

các biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

a) b) b b12 .13 6b

c) a43:3a d) 3 :

6

b b 

Giải ( ) a) a13. a =

1 1 3. a a a  a

b) b b12 .13 6b =

1 1 1

3 6 2 .

b b b b   b Hoạt động 3: Chữa tập SGK.

Hoạt động Gv Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

- Nêu phương pháp giải toán ?

-Nhận xét xác hóa kết

- Sử dụng tính chất lũy thừa

-HS trình bày lời giải

- HS khác nhận xét

Bài (SGK – 56) Cho a,b số thực

dương.Rút gọn biểu thức sau:

a)

4

3 3

1

4 4

a a a

               

b)  

 

1

5 5

2

3

b b b

 

  c)

1 1 3 3

3

a b a b

a b     d) 1 3 6 a b b a

a b

  Giải

a)

4

3 3

1

4 4

(1 )

a a a

a a

a a a

                   

b)  

 

1

1 5

5

5 5

2 2

3

3 3

( )

1

( )

b b b b b b b

b

b b b b b b

             c) 1 3

1 1 1 1 2

3 3 3 3 3

2 1 2

3

3 3 3

( )

a b

a b a b b a a b

ab

a b a b a b a b

  

 

  

  

Hoạt động 4:: Củng cố.

(59)

- Nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực Làm tập sau:

Bài Biến đổi biểu thức sau dạng luỹ thừa

a , A = 35 33 3 27 b , B = 0,025

3

4

B i 2.à TÝnh a, A = 43 2.21 2.24 2 , bB =

5

3

6

 



c,C =251 52 2.512



Ng y soà ạn: / 10/2009 Ngày dạy:12C1: / 10/2009 12C2: 14/ 10/2009 12C3: / 10/2009

Tiết:24 HÀM SỐ LUỸ THỪA

(60)

(u )’ =  u  - 1.u’

(x )’ =  x  -

I KHÁI NIỆM

Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:

“Hàm số y = x, với   R, gọi hàm số luỹ thừa.”

Ví dụ: y = x; y = x2; y =

1

x ; y =

x ; y = x 2; y = x…

Hoạt động :

Gv yêu cầu Hs vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hàm số sau nêu nhận xét tập xác định chúng :

y = x2; y =

x ; y = x1

* Chú ý :

+ Với  nguyên dương, tập xác định R.

+ Với  nguyên âm 0, tập xác định R\{0} + Với  không nguyên, tập xác định (0; + )

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA Ta biết : ( )xn ' nxn1 (n R)

 

( )'

x

 hay

1

1 '

2

( ) ( 0)

2

x  x  x Một cách tổng quát, ta có:

Đối với hàm số hợp, ta có:

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu

Hoạt động 2, :

Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm hàm số sau : y = x 32; y = x; y = x ; y = (3x21)

Thảo luận nhóm để :

+ Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hàm số

y = x2; y =

x ; y = x1

+ Nêu nhận xét tập xác định chúng

Thảo luận nhóm để tìm kết

IV Củng cố:

Ng y so n: / 10/2009 Ngày dạy:12C1: / 10/2009 12C2: 15 / 10/2009 12C3: / 10/2009

(61)

(u )’ =  u  - 1.u’

(x )’ =  x  -

I KHÁI NIỆM * Chú ý :

+ Với  nguyên dương, tập xác định R.

+ Với  nguyên âm 0, tập xác định R\{0} + Với  không nguyên, tập xác định (0; + )

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA

III KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = x

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:

y = x ( > 0) y = x ( < 0)

1 Tập khảo sát : (0 ; + )

2 Sự biến thiên : y’ = x  - 1 > 0, x > 0.

Giới hạn đặc biệt :

0

lim

x x





  ; limx x     

Tiệm cận: khơng có Bảng biến thiên:

x +  y’ +

y + 

4 Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( > 0)

1 Tập khảo sát : (0 ; + )

2 Sự biến thiên : y’ = x  - 1 < 0, x > 0.

0

lim

x x





   ; limx x    

Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên:

x +  y’ -

y + 

Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( < 0)

* Chú ý :

+ Đồ thị hàm số y = x qua điểm

(1 ; 1)

+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định

Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị ba hàm số : y = x3 ;

y = x – 2 y = x (SGK, trang 59)

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau :

(62)

Đạo hàm y’ = x  - 1 > 0, x > 0. y’ = x  - 1 < 0, x > 0.

Chiều biến thiên Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến

Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang trục Ox

Tiệm cận đứng trục Oy Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1) Đồ thị qua điểm (1 ; 1) IV Củng cố:

Ng y soà ạn: 13 / 10/2009 Ngày dạy:12C1: 13 / 10/2009 12C2: 17/ 10/2009 12C3: 15/ 10/2009

Tiết:26 LOGARIT I Mục đích dạy:

- Kiến thức bản: khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi số, logarit thập phân, logarit tự nhiên - Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi số để rút gọn số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp:

(63)

I KHÁI NIỆM LOGARIT Hoạt động :

Yêu cầu Hs tìm x : a/ 2x = b/ 2x = 1

4 c/

x = 81 d/ 5x =

125 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:

1 Định nghĩa:

Cho hai số dương a, b với a  Số  thoả mãn đẳng thức a = b gọi logarit số a b ký hiệu log

ab

Ta có :  = logab  a = b

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

Hoạt động : Yêu cầu Hs

a/ Tính logarit :

log

1 log

27 b/ Hãy tìm x: 3x = ; 2y = - 3.

* Từ có ý : Khơng có logarit số âm số Tính chất :

i/ loga1 = ; ii/ logaa = ; iii/ loga ab ; b

iv/ loga (a)= 

Hoạt động :

Yêu cầu Hs chứng minh tính chất

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

Hoạt động :

Yêu cầu Hs tính logarit sau :

1

log

4

1 log

3

1 25      

II CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT

Hoạt động :

Cho b1 = 23, b2 = 25 Hãy tính log2b1 + log2b2 ; log2(b1.b2)

so sánh kết Logarit tích

Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có:

loga(b1.b2) = logab1 + logab2

Gv giới thiệu chứng minh SGK vd trang 63 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Gv giới thiệu định lý mở rộng sau :

loga(b1.b2…bn) = logab1 + logab2 +… + logabn

(a, b1, b2,…, bn > 0, a  1)

Hoạt động :

Hãy tính : 1

2 2

1

log 2log log

3

  .

2 Logarit thương :

Thảo luận nhóm để : + Tính logarit :

2

log

3

1 log

27

+ Tìm x: 3x = ; 2y = - 3.

Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất (Dựa vào định nghĩa)

Thảo luận nhóm để tính :

1 1

2 2

1

log 2log log

3

(64)

Hoạt động : Cho b1 = 25, b2 = 23

Hãy tính : log2 b1 – log2 b2 ; 2

log b

b So sánh kết

Gv giới thiệu định lý sau:

Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có:

loga

b

b = loga b1 - loga b2

và loga logab

b

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

3 Logarit luỹ thừa Định lý :

Cho hai số dương a, b với a  1,   ta có: loga b = .logab

và loga

nb

= n1.logab

Gv giới thiệu chứng minh SGK vd trang 63 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Thảo luận nhóm để tính : + log2 b1 – log2 b2

+ 2

log b

b

+ So sánh kết

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 68

Ng y soà ạn: 13 / 10/2009 Ngày dạy:12C1: 13 / 10/2009 12C2: 17/ 10/2009 12C3: 16 / 10/2009

Tiết:27 LOGARIT I Mục đích dạy:

- Kiến thức bản: khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi số, logarit thập phân, logarit tự nhiên - Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi số để rút gọn số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên

(65)

III ĐỔI CƠ SỐ Hoạt động :

Cho a = ; b = 64 ; c = Hãy tính : loga b; logc a; logc b

tìm hệ thức liên hệ ba kết thu

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau : Định lý :

Cho hai số dương a, b, c với a  1, c  1,   ta có: loga b =

log logcc

b a

và a b

a b log

log 

a b

b a log

log 

1

log b logab

a





Gv giới thiệu với Hs cm SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

IV VÍ DỤ ÁP DỤNG

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7, 8, (SGK, trang 66, 67) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

V LOGARIT THẬP PHÂN LOGARIT TỰ NHIÊN Gv giới thiệu nội dung sau :

1 Logarit thập phân: (SGK)

KH : logx lgx

2 Logarit tự nhiên: (SGK)

e = 2,71828… KH : lnx

(với e = n  lim 

  

 



n

1

1 )

 x > ta có lnx =

e x

lg lg

.

Thảo luận nhóm để tính :

1 1

2 2

1

log 2log log

3

  .

Thảo luận nhóm để tính : + log2 b1 – log2 b2

+ 2

log b

b

+ So sánh kết

Thảo luận nhóm để tính : + loga b

+ logc a

+ logc b

+ Tìm hệ thức liên hệ ba kết thu

IV Củng cố:

(66)

Ng y soà ạn: 15 / 10/2009 Ngày dạy:12C1: 15 / 10/2009 12C2: 21 / 10/2009 12C3: 21/ 10/2009

Tiết:28

BÀI TẬP LÔGARIT

I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức :

- Giúp HS hệ thống lại kiến thức học lôgarit sở áp dụng vào giải tập cụ thể

- Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cho HS 2) Về kỹ năng:

- Áp dụng công thức vào dạng tập cụ thể - Rèn luyện kĩ trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập 3) Về tư thái độ:

- Rèn luyện khả tư sáng tạo cho HS thông qua tập từ đơn giản đến phức tạp - Khả tư hợp lí khả phân tích tổng hợp biến đổi tập phức tạp - Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc

- Khi giải tập cần tính cẩn thận xác II) Chuẩn bị GV HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: Học cũ làm tập SGK III) Tiến trìnnh học:

1) Ổn định:

2) Kiểm tra cũ :Tính giá trị biểu thức: A = 25

1 log 5.log

(67)

Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức Lôgarit

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

GV yêu cầu HS nhắc lại

cơng thức lơgarit HS tính giá trị A, BHS - alog ba = b

- log (b b ) = log b + log ba a a

- a a a

2

b

log = log b - log b b

- log b = log ba a 



- a c

c

log b log b =

log a

A = 25

1 log 5.log

27 = -1

-3

3

3 log 5.log =

2

B = 43log + 2log 58 16 = 2.3log 323 2.2 log 524

2 = 45

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ giải tập cho HS

GV cho HS nhận dạng công thức yêu cầu HS đưa cách giải

GV nhận xét sửa chữa

GV cho HS làm phiếu học tập số

HS áp dụng cơng thức trình bày lên bảng

HS trao đổi thảo luận nêu kết 1) A =

3

2) x = 512 3) x = 11

7

Bài1

a) 2 -3

1

log = log = -3

b)

-1 log =

2

c)

1 log =

4

d) log 0,125 = 30,5

Bài

a) 4log 32 = 22log 32 =

b)

9

3 log log 2

27 =  2

c) 9log 32 =

d)

8

2log 27 log 27 3

(68)

Hoạt động 3: Rèn luyện khả tư HS qua tập nâng cao

GV cho HS nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực GV gọi HS trình bày cách giải

- a >1, a > a 

   

- a < 1, a > a 

   

HS trình bày lời giải

a) Đặt log 53 = , log 47 = 

Ta có 3 = > 3 > 1

 

= < 7 <  

Vậy log 53 > log 47

b) log 305 < log 102

Bài 3(4/68SGK) So sánh

a) log 53 log 47

b) log 102 log 305

GV gọi HS nhắc lại công thức đổi số lơgarit

GV u cầu HS tính log 53

theo C từ suy kết GV cho HS trả lời phiếu học tập số nhận xét đánh giá

HS a c

c

log b log b =

log a

HS áp dụng

3

25

3

log 15 + log

log 15 = =

log 25 2log

HS sinh trình bày lời giải lên bảng

Bài4(5b/SGK)

Cho C = log 315 Tính log 1525

theo C

Tacó 25

3

1 + log log 15 =

2log

Mà C = log 315 =

1 log 15=

3

1

1 + log

1 log = -

C 

Vậy log 1525 =

1 2(1 - C)

4) Củng cố :

- Nhắc lại cách sử dụng cơng thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lôgarit

5) Bài tập nhà : a) Tính B = 21

2

log

b) Cho log 257 =  log 52 =  Tính 35 49 log

(69)

Ng y soà ạn: 20 / 10/2009 Ngày dạy:12C1: 20 / 10/2009 12C2: 22 / 10/2009

12C3: 22 / 10/2009

Tiết: 29 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT. I Mục đích dạy:

- Kiến thức bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản Biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2, (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ toán “lãi kép”, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức ( ) 0

2

t T

m t m   

 

(trong đó, m0

khối lượng chất phóng xạ ban đầu thời điểm t = 0, m(t) khối lượng chất phóng xạ tai thời điểm t, T chu kì bán rã), cách tính tỉ lệ gia tăng dân số năm giới S = Aeni (trong đó, A dân số năm lấy làm mốc tính, S

dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm.) Hoạt động :

Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi năm 2010 có người, tỉ lệ tăng dân số năm không đổi?

Gv giới thiệu Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa:

Cho số dương a khác Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a.

Hoạt động :

Hãy tìm hàm số mũ số chúng: y =  3 x; y = 53

x

; y = x -4 ; 4 –x.

2 Đạo hàm hàm số mũ Định lý 1:

Hàm số y = ex có đạo hàm x và: (ex)’ = ex.

Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu.

Gv chứng minh cho Hs hiểu định lý vừa nêu

Thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dân số năm dựa theo công thức : S = Aeni (trong đó, A dân số

của năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm.)

Thảo luận nhóm để : + Tìm hàm số mũ

(70)

Định lý 2:

Hàm số y = ax có đạo hàm x và: (ax)’ = axlna.

Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna.

Gv chứng minh cho Hs hiểu định lý vừa nêu Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

3 Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a  0)

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau :

y = ax , a > 1 y = ax , < a < 1

1 Tập xác định: R Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna >  x.

limx  ax ; lim0 x  ax 

Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên:

x -  + 

y’ +

y +  a

Đồ thị: (SGK, trang 73)

1 Tập xác định: R Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna <  x.

limx  ax   ; limx  ax0

Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên:

x -  + 

y’ +

y + 

a

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a  1) :

Tập xác định (- ; + ) Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna

Chiều biến thiên a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Ox tiệm cận ngang

Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) (1; a), nằm phía trục hoành (y = ax > 0,  x  R.

IV Củng cố:

Ng y soà ạn: 20 / 10/2009 Ngày dạy:12C1: 20 / 10/2009 12C2: 24 / 10/2009

12C3: 23 / 10/2009

Tiết: 30 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT I Mục đích dạy:

(71)

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản Biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản

III Nội dung vaø tiến trình lên lớp:

II HÀM SỐ LOGARIT

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi hàm số logarit số a

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Đạo hàm hàm số logarit Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Định lý :

Hàm số y = logax có đạo hàm x >

0 và:

y’ = (logax)’ =

1 ln

x a

Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ =

' ln

u u a

Và (lnx)’ =

x

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Hoạt động :

Yêu cầu Hs tìm đạo hàm hàm số:

2

ln( )

y x x

3 Khảo sát hàm số logarit:

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:

Thảo luận nhóm để tính đạo hàm hàm số:

2

ln( )

y x x .

logax, a > logax, < a <

1 Tập xác định: (0; + ) Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =

1 ln

x a>  x > 0

Giới hạn đặc biệt : lim log0 a

x  x  ; xlim log   ax 

Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên:

x a + 

1 Tập xác định: (0; + ) Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =

1 ln

x a <  x > 0

Giới hạn đặc biệt : lim log0 a

x  x  ; xlim log   ax 

Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên:

(72)

y’ +

y + 

- 

y’ +

y + 

-  Đồ thị: (SGK, trang 76)

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt tính chất hàm số y = logax (a > 0, a  1) :

Tập xác định (0; + ) Đạo hàm

y’ = (logax)’ =

1 ln

x a

Chiều biến thiên a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Tiệm cận trục Oy tiệm cận đứng

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) (a; 1), nằm phía bên phải trục tung Gv giới thiệu với Hs đồ thị hàm số :

 

1

3

1

log ; ; log ;

3

x

y x y   y x y  

(SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hình dạng đồ thị hàm số mũ hàm số logarit, liên hệ chúng

Hoạt động :

Sau quan sát đồ thị hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs tìm mối liên hệ chúng

Từ Gv đưa nhận xét mà Hs vừa phát : đồ thị hàm số y = ax y = log

ax

(a > 0, a  1) đối xứng với qua đường thẳng y = x

Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit:

Hàm sơ cấp Hàm sơ hợp

 '

x x

 



'

2

1

x

x 

 

 

 

 '

2 x

x 

 ' '

.

u u u

 



' '

1 u

u

u 

 

 

 

 ' 2 u'

u

u 

 x ' x

e e

 ax 'ax.lna

 ' '

u

e u e

 ' '

.uln

u

(73)

ln x '1x

loga x 'x aln1

lnu 'uu' logau 'u auln' IV Củng cố:

Tiết:31 BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT Ng y so n: 28/ 10/2009 Ngày dạy:12C1: 28/ 10/2009 12C2: 28/ 10/2009 12C3: 28/ 10/2009

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm tính chất hàm số mũ hàm lôgarit - Biết công thức tính đạo hàm hàm số mũ lơgarit - Biết dạng hàm số mũ lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit - Tính đạo hàm hàm số mũ lơgarit

+ Về thái độ:

- Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án , bảng phụ

+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập.

III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm. IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ:

CH1: Trình bày bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1)

Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá cho điểm

CH2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a- y = 53

x

b- y = e2 x c- y = log (2 1)

1 x

Cho HS lớp giải, gọi em cho kết

3 Bài mới:

(74)

Ghi BT1/77

Cho HS nhận xét số a hàm số mũ cần vẽ tập

Gọi HS lên bảng vẽ a, b nhà làm

Cho HS lớp nhận xét sau vẽ xong đồ thị Đánh giá cho điểm

Nhận xét

a- a=4>1: Hàm số đồng biến

b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch biến

Lên bảng trình bày đồ thị Nhận xét

BT 1/77: Vẽ đồ thị hs A, y = 4x

B, y = )x

4 (

Giải A, y = 4x

+ TXĐ R + SBT

y' = 4xln4>0, x 



xlim 4x=0, xlim 4 x=+

+ Tiệm cận : Trục ox TCN + BBT:

x - + y' + + + y +

+ Đồ thị: Y

x

Hoạt động 2:Vận dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho HS nhắc lại

cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit cso liên quan đến tập

Gọi HS lên bảng giải tập 2a/77 5b/78 (SGK)

Chọn HS nhận xét GV đánh giá cho điểm

Ghi công thức (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

a x x

a

ln

log 

a u

u u

a

ln '

log 

2 HS lên bảng giải HS nhận xét

BT 2a/77: Tính đạo hàm hàm số sau: y = 2x.ex+3sin2x

BT 5b/78: Tính đạo hàm y = log(x2 +x+1)

Giải:

2a) y = 2x.ex+3sin2x

y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'

= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x

= 2(ex+x.ex)+6cos2x)

= 2(ex+xex+3cos2x)

5b) y = log(x2+x+1)

y' =

10 ln ) (

1 10

ln ) (

)' (

2

 

 

 

x x

(75)

Hoạt động 3: Vận dụng tính chất hàm số mũ hàm số lơgarit để tìm TXĐ hàm số đó.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Nêu BT3/77

Gọi HS lên bảng giải

Cho HS lớp nhận xét GV kết luận cho điểm

HS lên bảng trình bày HS nhận xét

BT 3/77: Tìm TXĐ hs: y = log ( 3)

5

1 x  x

Giải:

Hàm số có nghĩa x2-4x+3>0

x<1 v x>3 Vậy D = R \[ 1;3] 4 Củng cố toàn bài:

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:

- Làm tập lại trang 77,78 (SGK) tập sau: (HS xem bảng phụ) BT1: Tìm TXĐ hàm số

a- y = log (4 2)

,

0  x b- y = log ( 6)

2

3 x  x

BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ hàm lôgarit so sánh số sau với 1:

a-

5     

 b- y =

4 log

3

Ng y soà ạn: 29/ 10/2009 Ngày dạy:12C1: 29/ 10/2009 12C2: 29/ 10/2009 12C3: 29/ 10/2009

Tiết: 32

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I Mục đích dạy:

- Kiến thức bản: phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Gv giới thiệu với Hs toán (SGK, trang 78) để đến khái niệm phương trình mũ :

1 Phương trình mũ bản:

(76)

Để giải phương trình ta sử dụng định nghĩa logarit: + Với b > 0: ta có, ax = b  x = log

a b

+ Với b  : ta có phương trình vơ nghiệm

Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ đồ thị (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ phương trình có nghiệm Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 80) để Hs hiểu rõ phương trình mũ vừa nêu

2 Cách giải số phương trình mũ : a/ Đưa số

Hoạt động :

Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 2x – = (1)

+ Hd: đưa (1) dạng aA(x) = aB(x), giải phương trình

A(x) = B(x)

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 80) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu

b/ Đặt ẩn phụ:

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 80, 81) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu

Hoạt động :

Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 5.5

2x + 5.5x = 250 (2)

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = 5x, đưa phương trình bậc hai

biết cách giải c/ Logarit hoá:

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 80, 81) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu

Thảo luận nhóm để đưa (1) dạng aA(x) = aB(x), giải phương trình

A(x) = B(x) theo hướng dẫn Gv

Thảo luận nhóm để : Đặt ẩn phụ: t = 5x, đưa phương trình bậc hai

đã biết cách giải theo hướng dẫn Gv

IV Củng cố:

Ng y soà ạn: 29 / 10/2009 Ngày dạy:12C1: 29 / 10/2009 12C2: 31/ 10/2009

12C3: 30 / 10/2009

Tiết: 33

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I Mục đích dạy:

- Kiến thức bản: phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản

(77)

Hoạt động Gv Hoạt động Hs II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Phương trình logarit phương trình có chứa ẩn số dấu logarit

Ví dụ:

log x  ; 4

4

log x 2log x 1 0…

1 Phương trình logarit bản:

Hoạt động : Hãy tìm x: 16

1 log

4

x 

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Phương trình logarit có dạng: logax = b  x = ab

Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ đồ thị (SGK, trang 82) lưu ý với Hs tập xác định hàm số Cách giải số phương trình logarit : a/ Đưa số

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình logarit vừa nêu

Hoạt động :

Yêu cầu Hs giải phương trình sau: log3 x + log9 x = (3)

+ Hd: đưa (3) số b/ Đặt ẩn phụ:

Hoạt động :

Yêu cầu Hs giải phương trình sau:

2

log x 3log x 2

Và 22

log xlog x2

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = log2 x, đưa phương trình bậc hai

đã biết cách giải

c/ Mũ hoá:

Thảo luận nhóm để tìm x:

16

1 log

4

x 

Thảo luận nhóm để tìm x: log3 x + log9 x =

Thảo luận nhóm để tìm x:

2

log x 3log x 2 Và

2

1

2

log xlog x2

+ Đặt ẩn phụ: t = log2 x, đưa

phương trình bậc hai biết cách giải

IV Củng cố:

(78)

12C3: 4/ 11/2009 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Tiết: 34

I Mục tiêu :

+ Về kiến thức:

- Nắm phương pháp giải phương trình mũ logarit + Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ lơgarit phương pháp học + Về tư thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư logic tổng hợp tốt, sáng tạo chiếm lĩnh kiến thức

II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị số hình vẽ minh hoạ cho số tập liên quan đến đồ thị. + Học sinh: Hoàn thành nhiệm vụ nhà, làm tập SGK.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề đan xen với hoạt động nhóm

IV. Tiến trình học: 1 Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ logarit ? - Giải phương trình: (0,5)x+7 (0,5)1-2x = 4

3 Bài mới :

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải số dạng pt mũ logarit đơn giản ?

-Pt(1) biến đổi đưa dạng pt biết, nêu cách giải ?

-Pt (2) giải P2 nào?

- Trình bày bước giải ?

- Nhận xét số luỷ thừa có mũ x phương trình (3) ?

- Bằng cách đưa số luỹ thừa có mũ x pt số ?

- Nêu cách giải ?

-Pt (4) dùng p2 để giải ?

-Lấy logarit theo số ? GV: hướng dẫn HS chọn số thích hợp để dễ biến đổi -HS trình bày cách giải ?

-Đưa dạng aA(x)=aB(x)

(aA(x)=an)

pt(1) 2.2x+1

22

x + 2x =28

 22

x =28

-Dùng phương pháp đặt ẩn phụ

+Đặt t=8x, ĐK t>0

+ Đưa pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt -Chia vế phương trình cho 9x (hoặc 4x).

- Giải pt cách đặt ẩn phụ t=( )2

3

x (t>0)

-P2 logarit hoá

-Có thể lấy logarit theo số

- HS giải

Bài 1: Giải phương trình:

a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)

b)64x -8x -56 =0 (2)

c) 3.4x -2.6x = 9x (3)

d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4) Giải:

a) pt(1)  22

x =28  2x=8

 x=3 Vậy nghiệm pt x=3 b) Đặt t=8x, ĐK t>0

Ta có pt: t2 –t -56 =0

 7( )

t loai t

    

.Với t=8 pt 8x=8  x=1.

Vậy nghiệm pt : x=1

c) – Chia vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta

có:3( )4 2( )2

9

x x

 

Đặt t=( )2

x

(t>0), ta có pt: 3t2 -2t-1=0  t=1

Vậy pt có nghiệm x=0

d) Lấy logarit số vế pt ta

có:

2

log (2 ) log 12x x x 

(79)

2 2 ( 1) log ( 2) log log

x x  x  

 2

2

2(1 log log 5) (1 log log 5)

x   

 

Vậy nghiệm pt x=2

-Điều kiện pt(5) ? -Nêu cách giải ?

Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ ? ?

Điều kiện pt (7) ?

Biến đổi logarit pt số ? nên biến đổi số ?

- Nêu cách giải pt ? -ĐK pt(8) ?

- Nêu cách giải phương trình (7) ?

- x>5

-Đưa dạng : logax b

-pt(6) 

2

3

6

x

x x x

         -ĐK: x>0

-Biến đổi logarit số (học sinh nhắc lại công thức học)

-Đưa pt dạng:loga x b

-ĐK : x>0; x≠1 2; x ≠

1 - Dùng p2 đặt ẩn phụ

Bài 2: Giải phương trình sau:

a) log (2 x 5) log ( x2) 3 (5)

b) log(x2 6x 7) log(x 3)

    (6)

Giải :

a)

ĐK : x x      

  x>5

Pt (5)  log2[(x 5)(x2)] =3

 (x-5)(x+2) =8



3 ( )

x x loai     

Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6)



3

6

x

x x x

         10

x x x       

  x=5

Vậy x=5 nghiệm

Bài 3: Giải pt:

a) log x4log4xlog8x13 (7)

b)

4 16

log log

x x

x x (8) Giải:

a)Học sinh tự ghi

b) ĐK: x>0; x≠1 2; x ≠

1

pt(7) 2

2

log 2(2 log ) log 3(3 log )

x x

 

 

-Đặt t=log2

x

; ĐK : t≠-1,t≠-3 ta pt: 2(2 )

1 3(3 )

t t

 

 

 t2 +3t -4 =0



4 t t    

(80)

a)Pt(9) giải p2

các p2 học ?

b) pt(10)

Cách1:Vẽ đồ thị hàm số y=2x y=3-x hệ

trục toạ độ

-Suy nghiệm chúng -> Cách1 vẽ khơng xác dẫn đến nghiệm khơng xác

Cách 2:

- Nhận xét đồng biến nghịch biến hàm số y=2x

và hàm số y=3-x ?

- Đoán xem pt có nghiệm x ?

- Từ tính đồng biến nghịch biến, kết luận nghiệm pt ?

-P2 mũ hoá

-Học sinh vẽ đồ thị hệ trục tìm hồnh độ giao điểm

-HS y=2x đồng biến

a=2>0

-HS y=3-x nghịch biến a=-1<0

- Pt có nghiệm x=1

-Suy x=1 nghiệm

-với t=-4, ta giải x= 16

Bài 4: Giải pt sau:

a)log (4.33 1)

x x

   (9) b)2x =3-x (10) Hướng dẫn giải:

a)ĐK: 4.3x -1 >0

pt (8)  4.3x -1 = 32x+1

-đặt ẩn phụ , sau giải tìm nghiệm b) Học sinh tự ghi

V. Củng cố:

- Trình bày lại bước giải phương trình mũ logarit p2 học Lưu ý số

vấn đề điều kiện phương trình cách biến đổi dạng cần giải VI Bài tập nhà : Giải phương trình sau:

a) 2.41x  91x 61x

b) 2x.3x-1=125x-7

c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0

d) log (2 x2) log ( x1) 2

Ng y soà ạn: / 11/2009 Ngày dạy:12C1: / 11/2009 12C2: / 11/2009 12C3: / 11/2009

Tiết : 35 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (T1)

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Nắm cách giải bpt mũ, bpt logarit dạng bản, đơn giản.Qua đógiải bpt mũ,bpt logarit , đơn giản

2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logarit dể giải bptmũ, bpt loga rit bản, đơn giản

3/ Về tư thái độ:- kỉ lô gic , biết tư mỡ rộng toán - học nghiêm túc, hoạt động tích cực

(81)

+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập

+Học sinh: kiến thức tính đơn điệu hàm số mũ, logarit đọc trước

III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức:

2/ Kiẻm tra cũ 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 ) vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Xác định hàm số y = log2 (x2 -1)

3/ Bài :

HĐ1: Nắm cách giải bpt mũ bản

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Gọi học sinh nêu dạng pt mũ

bản học

- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ (thay dấu = dấu bđt)

-Dùng bảng phụ đồ thị hàm số y = ax đt y = b(b>0,b0)

H1: nhận xét tương giao đồ thị

* Xét dạng: ax > b

H2: x> loga b

x < loga b

- Chia trường hợp: a>1 , 0<a 1

GV hình thành cách giải bảng

-1 HS nêu dạng pt mũ

+ HS theo dõi trả lời: b>0 :ln có giao điểm b0: khơng có giaođiểm

-HS suy nghĩ trả lời

-Hs trả lời tập nghiệm

I/Bất phương trình mũ : 1/ Bất phương trình mũ bản:

(SGK)

HĐ2: ví dụ minh hoạ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động nhóm:

Nhóm giải a Nhóm giảib

-Gv: gọi đại diện nhóm 1và trình bày bảng

Nhóm cịn lại nhận xét

GV: nhận xét hoàn thiện giải bảng

* H3:em giải bpt 2x

< 16

Các nhóm giải -đại diện nhóm trình bày, nhóm cịn lại nhận xét giải

HS suy nghĩ trả lời

Ví dụ: giải bpt sau: a/ 2x > 16

b/ (0,5)x 5

HĐ3:củng cố phần

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng Dùng bảng phụ:yêu cầu HS điền vào

bảng tập nghiệm bpt: a x < b, ax b, ax b

GV hoàn thiện bảng phụ cho học sinh chép vào

-đại diện học sinh lên bảng trả lời

-học sinh lại nhận xét bổ sung

HĐ4: Giải bpt mũ đơn giản

Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV: Nêu số pt mũ học,từ

đó nêu giải bpt

-cho Hs nhận xét vp đưa vế

- 2/ giải bpt mũ đơn giản VD1:giải bpt 5x2x 25 (1)

(82)

phải dạng luỹ thừa

-Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ

-Gọi HS giải bảng

GV gọi hS nhận xét hoàn thiện giải

GV hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn phụ

Gọi HS giải bảng

GV yêu cầu HS nhận xét sau hồn thiện giải VD2

-trả lời đặt t =3x

1HS giải bảng

-HScòn lại theo dõi nhận xét

(1) 5 52   x x

2

    x x

 2x1

VD2: giải bpt: 9x + 6.3x – > (2)

Giải:

Đặt t = 3x, t > 0

Khi bpt trở thành

t 2 + 6t -7 >  t1(t> 0)

0

3   

 x x

HĐ5: Cũng cố:Bài tập TNKQ

Bài1: Tập nghiệm bpt : 2   x x

A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( ; ) D: (-2 ; ) Bài 2: Tập nghiệm bpt : 2-x + 2x 2 là:

A:R B: 1; C:  ;1 D : S=  0

Ng y soà ạn: / 11/2009 Ngày dạy:12C1: / 11/2009 12C2: 11 / 11/2009 12C3: 6/ 11/2009

Tiết : 36 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (T2)

I/ Mục tiêu:

II/ Chuân bị giáo viên học sinh:

IV/ Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiẻm tra cũ

1:Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a 1 , x>0 ) tìm tập

3/ Bài :

HĐ6:Cách giải bất phương trình logarit bản

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng GV :- Gọi HS nêu tính đơn điệu hàm số

logarit

-Gọi HS nêu dạng pt logarit bản,từ GV hình thành dạng bpt logarit

-Nêu tính đơn điệu hàm số logarit

y = loga x

(83)

GV: dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y = loga x y =b)

Hỏi: Tìm b để đt y = b không cắt đồ thị GV:Xét dạng: loga x > b

(0a1,x.0 )

Hỏi:Khi x > loga b, x<loga b

GV: Xét a>1, <a <1

- cho ví dụ bpt loga rit

-Trả lời : khơng có b

-Suy nghĩ trả lời

1/ Bất phương trìnhlogarit bản:

Dạng; (SGK)  Loga x > b

+ a > , S =( ab ;+)

+0<a <1, S=(0; ab )

HĐ7: Ví dụ minh hoạ Sử dụng phiếu học tập và2 GV : Gọi đại diện nhóm trình bày bảng

GV: Gọi nhóm cịn lại nhận xét GV: Đánh giá giải hoàn thiện giải bảng

Hỏi: Tìm tập nghiệm bpt: Log3 x < 4, Log0,5 x 3

Cũng cố phần 1:

GV:Yêu cầu HS điền bảng phụ tập nghiệm bpt dạng: loga x b,

loga x < b

loga x b

GV: hoàn thiện bảng phụ HĐ :Giải bpt loga rit đơn giản

Trả lời tên phiều học tập theo nhóm

-Đại diện nhóm trình bày - Nhận xét giải

-suy nghĩ trả lời

- điền bảng phụ, HS lại nhận xét

Ví dụ: Giải bất phương trình: a/ Log x >

b/ Log 0,5 x 3

-Nêu ví dụ

-Hình thành phương pháp giải dạng :loga f(x)< loga g(x)(1)

+Đk bpt

+xét trường hợp số

Hỏi:bpt tương đương hệ nào? - Nhận xét hệ có

GV:hồn thiện hệ có được: Th1: a.> ( ghi bảng) Th2: 0<a<1(ghi bảng)

GV -:Gọi HS trình bày bảng - Gọi HS nhận xét bổ sung GV: hoàn thiện giải bảng GV:Nêu ví dụ

-Gọi HS cách giải tốn -Gọi HS giải bảng

GV : Gọi HS nhận xét hoàn thiệnbài giải

- nêu f(x)>0, g(x)>0

1 0a

-suy nghĩ trả lời

- ! hs trình bày bảng -HS khác nhận xét

2/ Giải bất phương trình: a/Log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 +

6x +8 ) (2)

Giải: (2)

  

   

  

8 6 10 5

0 10 5

2 x

x x x

  

  

  

0 2 2

2 x

(84)

-Trả lời dùng ẩn phụ -Giải bảng -HS nhận xét

1

2 



 x

Ví dụ2: Giải bất phương trình: Log32 x +5Log x -6 < 0(*)

Giải:

Đặt t = Log3 x (x >0 )

Khi (*) t2 +5t – < 0

 -6< t < 1 <-6<Log3 x

<1  3-6 < x < 3

HĐ9: Củng cố: Bài tập TNKQBài 1:Tập nghiệm bpt: Log2 ( 2x -1 )Log2 (3 – x )

A 

   

 ;3

3

B      

3 ;

C       ;3

3

D 

    

3 ;

Bài2 ;Tập nghiệm bpt: Log0,1 (x – 1) <

A : R B:(;2) C:( 2; ) D:Tập rỗng

Dặn dò: Về nhà làm tập 1và trang 89, 90

Ng y soà n: 11 / 11/2009 Ngày dạy:12C1:11 / 11/2009 12C2: 12 / 11/2009

12C3: 12 / 11/2009 Tiết : 37 BÀI TẬP I/ Mục tiêu:

II/ Chuân bị giáo viên học sinh:

IV/ Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức:

2/ Kiẻm tra cũ 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 ) vẽ đồ thị hàm số y = 2x

2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a 1 , x>0 ) tìm tập

3/ Bài :

Hãy Giải bất phương trình sau :

1

2

log (2x3) log (3 x1) B1:

1

3

1

log log

2

x x

     

  

     

   

   

   

B1: BPT

2

1 1

1

2 2

x x x x

       

              

(85)

B2:

   

2

log x 3 log x 2 1

B3:

x logsin2 x

3

 



B4:

Giải bất phương trình

ln (1 sin )

2 2

2

e log (x 3x)

 

  

Bài tập nhà:

Giải bất phương trình :

3

log

1 

 

x x

1

2

x

 

        

B2:

   

2

3 3

3

3 4

x x x

bpt x

log x x x x x

 

   



        

       

  



B3:

a Bpt logsin x 4x 2

 >0

x

0

x 

 

 ( < sin2 < )

x x x

0 0

x x x

x 1 x 1 0 0

x x x

     

  

  

     

     

  

      

     

  

x x x 2

x x

    

     

   

 

B4: Bpt  ln 2

2

e  log (x 3x)  0 log (x 3x) 0 (1)

Điều kiện : x >  x 3 (1) 

2 2

2

log (x 3x) 2 x 3x 2  x 3x 0   4 x 1 

So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x  3 ; < x 1

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK

Ng y so n: 12/ 11/2009 Ngày dạy:12C1: 12/ 11/2009 12C2: 14/ 11/2009

12C3: 13/ 11/2009 ÔN TẬP Tiết: 38

(86)

* Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể:

- Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực

- Phát biểu định nghĩa, viết công thức tính chất hàm số mũ

- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:

- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan

- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động.

II – Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ơn tập lại lí thuyết giải tập nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác. IV – Tiến trình học:

1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hồn thiện bảng sau:

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit loga ( 0; 1)

y x a a

Tập xác định DR

Đạo hàm y'x aln1

Chiều biến thiên

* Nếu a 1 hàm số đồng biến R

* Nếu 0a1 hàm số

nghịch biến R

Tiệm cận Tiệm cận đứng trục Oy

Dạng đồ thị

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Sử dụng tính chất hàm số mũ lôgarit để giải tập sau:

a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x 4x 23

  tính A 2x 2x

 

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Gọi học sinh nhắc lại

tính chất hàm số mũ - Trả lời theo yêu cầu a)

4

2

1

O x

y

2

-2

1

x y

(87)

lôgarit

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

giáo viên

- Thảo luận lên bảng trình bày 3 3 3

log 50 2log (5.10) 2(log log 10) 2(log 15 log 10 1) 2(a b 1)



 

  

b) Ta có:

2 (2 2 )2 4 4 2

23 25

x x x x

A

 

    

    

Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lôgarit sau:

a) 22x2 3.2x 1 0

  

b)

8

1

log ( 2) log

6 x  3 x

c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

  

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit

- Tìm điều kiện để lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức

+ loga b logab

 





+ logablogaclog ab c

+ log a b

a b để biến đổi phương trình cho

- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên

- Cho học sinh quan sát

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

(*)

x

a b

Nếu b 0 pt (*) VN Nếu b 0 pt (*) có nghiệm

loga

x b

- Thảo luận lên bảng trình bày

log b

ax b  x a

Đk:

0 a x      

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

a) 22x2 3.2x 1 0

  

2

4.2 3.2

2

1 x x x x x              

b)

8

1

log ( 2) log

6 x   x

(*) Đk:

2

x x x          2 2

(*) log ( 2) log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2

3 11 10

3 11

3 2 x x x x x x x x x x x                          

(88)

phương trình c) để tìm phương pháp giải

- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải

10

log lg

loge ln

x x

 

- Thảo luận để tìm phương pháp giải

(3)

2 lg lg

lg

2

4 18

3

2

3

2

1

lg

100

x x

x

x x



   

       

   

    

 

    

   

 

  

      



   

4 Củng cè

- Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lôgarit

- Nêu phương pháp giải phương trình mũ phương trình lơgarit

5. Hướng dẫn học nhà tập nhà

- Xem lại kiến thức học chương II, Làm tập lại SGK SBT

Ng y sồ ạn: 18/ 11/2009 Ngµy d¹y:12C1: 18/ 11/2009 12C2: 19/ 11/2009 12C3: 19/ 11/2009 ÔN TẬP CHƯƠNG Tiết: 39

I - Mục tiêu:

* Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể:

- Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực

- Phát biểu định nghĩa, viết công thức tính chất hàm số mũ

- Phát biểu định nghĩa, viết công thức tính chất lơgarit, lơgarit thập phân, lơgarit tự nhiên, hàm số lôgarit

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:

- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan

- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động.

II – Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ơn tập lại lí thuyết giải tập nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác. IV – Tiến trình học:

1.Ổn định lớp: 2Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hồn thiện bảng sau:

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit loga ( 0; 1)

y x a a

Tập xác định DR

Đạo hàm

1 '

ln

y

x a

 * Nếu a 1 hàm số đồng

(89)

Chiều biến thiên * Nếu 0a1 hàm số

nghịch biến R

Tiệm cận Tiệm cận đứng trục Oy

Dạng đồ thị

3Bài mới:

Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lơgarit sau:

a) 22x2 3.2x 1 0

  

b)

8

1

log ( 2) log

6 x  3 x

  

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit

- Tìm điều kiện để lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức

+ loga b logab

 





+ logablogaclog ab c

+ log a b

a b để biến đổi phương trình cho

(*)

x

a b

Nếu b 0 pt (*) VN Nếu b 0 pt (*) có nghiệm

loga

x b

log b

ax b  x a

Đk:

0

a x

  

  

a) 22x2 3.2x 1 0

  

2

4.2 3.2

2

1

4

x x

x

   

  

 

 



 

b)

8

1

log ( 2) log

6 x   x

(*) Đk:

2

x

x x

  

 



  

4

2

1

O x

y

2

-2

1

x y

(90)

- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên

- Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải

- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

10

log lg

loge ln

x x

 

- Thảo luận để tìm phương pháp giải 2 2

(*) log ( 2) log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2

3 11 10

3 11

3 2 x x x x x x x x x x x                          

   (3)

(3)

2 lg lg

lg

2

4 18

3

2

3

2 lg 100 x x x x x x                                                  

Hoạt động 3: Giải bất phương trình sau :

a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

  b)

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Ghi bảng

- Gọi học sinh đưa số phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ phân số

- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình - Cho hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit:

log ( ) log ( ) (*)

(1 0)

a f x ag x

a

  

- Hướng dẫn cho hoc sinh

2

0, ; 2,5

5

 

Nếu đặt

5

t 

5 2t

- Trả lời theo yêu cầu gv

a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 

2

2 5

5 2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                

b)

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

(91)

vận dụng phương pháp để giải bpt

-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh

Đk: ( )

( )

f x g x

 



 

+ Nếu a 1 (*)  f x( )g x( )

+ Nếu 0a1 (*)  f x( )g x( )

2

6

1

2

x x

   

 

   

2

3

2

log (2 ) log ( 5)

(2 )

1

2

x x x

x x

   

    

   

Tập nghiệm 1;1

2

T  

 

6 Củng cè

- Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lôgarit

- Nêu phương pháp giải phương trình mũ phương trình lơgarit

7. Hướng dẫn học nhà tập nhà

- Xem lại kiến thức học chương II, Làm tập lại SGK SBT

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.

Ngày soạn: 23/12/2009

Ngày giảng: C1: 23/12/2009 C2: 23/12/2009 C3: 23/12/2009

Tiết: 41 §1 NGUYÊN HÀM.

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm,

bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần)

- Kỹ năng : Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo

hai phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv,

năng động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

(92)

II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm vấn đáp gợi mở

III- Chuẩn bị GV&HS:

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi.

IV Nội dung tiến trình lên lớp. 1.ổn định lớp

2 Kiểm tra bàicũ 3 Bài mới

Hoạt động thầy trò Ghi bảng

Dẫn dắt học sinh tìm hiểu KN nguyên hàm

* Giới thiệu ĐN

Cho ví dụ : Tìm ngun hàm hàm số: a/ f(x)=2x b/ f(x)= x cos

+)Nếu F(x) nguyên hàm f(x) ta có ngun hàm f(x)

Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp sau:

I NGUYÊN HÀM & TÍNH CHẤT ĐN

(SGK) VD:

a F(x) = x2 Là NH f(x) = 2x R

b F(x) = tanx NH f(x) =

x cos        ;  

(tanx)’=

x

2

cos

với x        ;  

* Nếu F(x) nguyên hàm f(x) ta có vơ số

ngun hàm f(x) (họ nguyên hàm f(x) ) KH

f(x)dx = F(x)+C

2.Các tính chất Định lý 1:

*) Tính chất nguyên hàm: + Tính chất 1:

'( ) ( )

f x dxf x C



+ Tính chất 2:

( ) ( ) ( 0)

kf x dx k f x dx k 

 

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )

  

VD: Tìm nguyên hàm hàm số: f(x) = 3x2 biết: F(1) = - 1

Tìm nguyên hàm hàm số:

3

2

a/ x dx b/ 3x dx c) 2xdx

dx dx

d) e) sin xdx f )

cos x x

  

3.Sự tồn nguyên hàm Định lý 2:

“Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K”

4 Bảng nguyên hàm số hàm số

dx x C 



1

( 1)

1

x

x dx C

         

ln ( 0)

dx

x C x

x   



x x

e dx e C



(0 1)

ln

x x a

a dx C a

a

   



cosxdxsinx C



sinxdx cosx C



2

os

dx

tgx C c x  



2 cot

sin

dx

gx C

x  

(93)

thường gặp: 4 Củng cố :

Xem lại KN tính chất: Bài tập nhà:

I= 3sin 2 3 sin 2

 

 x x dx  xdx xdx= -3cosx + 2lnx + C J=

2

3 3

5

x dx x C



2

2 3 3

3

1 2

K = 2 3

3



 

        

 

 

 x x dx x dx x dx x x C x x C

1

1 1 3

(3cos ) cos 3sin 3sin

3 ln ln

 

           

x x

G x dx xdx dx x C x C

Ngày soạn: 23/12/2009 Ngày giảng: C1: 24/12/2009 C2: 24/12/2009 C3: 24/12/2009

Tiết: 42 §1 NGUYÊN HÀM(tiếp)

I Mục tiêu:

- Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ. II Phương pháp :

(94)

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi. IV Nội dung tiến trình lên lớp.

1.ổn định lớp 2 Kiểm tra bàicũ

Tìm nguyên hàm sau: a)x dx5 b)3 x -1 dx 2 c)sin4xdx 3 3 Bài mới

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

Củng cố lại bảng nguyên hàm

GV: Tim nguyên hàm của: f (x) 3x x

x   GVHD : 2 2 2 2 ( ) (2 ) cos 1 2 cos 1 2 cos x x x x x F x e e dx x

e dx dx x e d x dx

x e tanx C

              

Do F(0) = -5=> C= -1 => F(x)= e2x tanx  1

GV: a/ Cho (x1)10dx Đặt u = x – 1, viết (x – 1)10dx theo u du.

b/ Cho ln xdx x

 Đặt x = et,

hãy viết ln xdx

x theo t d *Chú ý:

f(ax + b)dx = F(ax + b) + C1a

Học sinh xem SGK

*  x x x 2  dx

=  dx

x x x 

= (x 2x 2)dx   

=

1

4x

x  + C

= 33 x4 x+C

* (5x2-7x + 3)dx =5

x5dx-7

xdx+3

dx =

3

x3 -

2

x2 + 3x +C

* 

(7cosx-x

cos

)dx =7 cosx dx -3 

x dx

2

cos

= 7sinx -3tanx +C

HS: Giải VD1:

   

 7 '

1

I = 2x + 3 2x + dx 2

= 1 2x + + C8

16 VD2:

 

 2 ' 3

2

1

I = sin x sinx dx = sin x + C 3

VD3:

 

 2 2

'

1+x 2 1+x

3

1 1

I = e . 1 + x dx = e + C

2 2

4 Tìm nguyên hàm sau:

1) (5x2 - 7x + 3)dx =

3

x3 -

2

x2

+ 3x + C

2) (7cosx -

x

cos

)dx = 7sinx – 3tanx + C

3) 

x x x 2

3 

dx = 33 x4 x+

C

Ví dụ: Tìm ngun của: f(x) = e2x )

cos

( 2

2

x e x



biết : F(0) = -5 LG:

F(x)= e2x tanx  1

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM.

1 Phương pháp đổi biến số

Gợi ý: a) Xét nguyên hàm (x1)10dx

Đặt u = x-1  du = dx

Ta có: (x-1)10dx = u10du

c)Xét ln xdx x

 ; đặt x = et Biểu thức

ln x

dx

x viết thành

t t

t

e dt tdt

e 

Thơng qua VD Gv đưa đến

Định lý 1:

“Nếu f u du F u( )  ( )C u = u(x)

là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

'

( ( )) ( ) ( ( ))

f u x u x dx F u x C

 ”

VD1: Tính I =1 2x + dx7

VD2: Tính I = sin xcosxdx2  2

(95)

4 Củng cố

6

5

1

1 (2x 5)

I (2x 5) dx (2x 5) d(2x 5) C

2



       

5

4

2

sin x I sin x cos xdx sin xd(cos x) C

5

   

3

(2ln x 3)

I dx

x 

 , đặt u =2lnx+3  du 2dx x 

4

1 u

I u du C

2

   

4

(2ln x 3) C



 

5 Bài tập nhà x

1 x

e dx I

e 





4

2

sin x

I dx

cos x



x

3 x

2x e

I dx

x e  





Tiết: 43 §1 NGUYÊN HÀM(tiếp)

I Mục tiêu:

(96)

2 Kiểm tra cũ:Tìm nguyên hàm

x x

x

1 x x

e dx d(e 1)

I ln(e 1) C

e e

         

2 2

sin x

I dx cos x dx

cos x cos x

 

     

 

  =

dx

tgx 2x cos 2xd2x tgx x sin 2x C

2 4

        

x

3 x

2x e I dx x e   

 Đặt u x 2ex  du2x e dx x 

2 x

8

du

I ln u C I ln(x e ) C

u

      

3 Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

Cho toán: Vận dụng kiến thức tính nguyên hàm học để

Tínhx.sinxdx

Đặt vấn đề:Chúng ta

dùng kiến thức học, ta dùng phương pháp sau để giải toán

Hướng dẫn cho HS:

 Tính x.cosx'

 Lấy nguyên hàm hai vế tính x.sinxdx

 Ta đặt u = x v = cosx Hãy viết lại (1) theo u, v giải thích

Cơng thức (*) công thức phương pháp lấy nguyên hàm phần

Cho Hs đọc định lí SGK Dựa vào định lí để tính nguyên hàm theo pp nguyên hàm phần ta phải xác định yếu tố nào?

Chú ý cho HS, đặt u dv cho nguyên hàm sau đơn giản dễ tính nguyên hàm ban đầu

Từ Vd em nhận xét tính

P(x)sin(ax + b)dx

Vận dụng kiến thức học giải tốn (gặp khó khăn)

x.cosx = cosx - x.sinx'

x.sinxdx =

= - x.cosx dx + cosxdx ' 

x.sinxdx = -x.cosx + cosxdx (1)

= -x.cosx + sinx + C

   

   

 '

'

x cosx dx = xcosx - cosx x dx

 u.v dx = u.v - v.u dx'  ' (*)

Xem SGK theo dõi định lí Xác định u dv tứ suy du (đạo hàm) v (nguyên hàm) Đặt:            2 1 du = dx

u = lnx x

dv = xdx 1

v = x 2

xlnxdx = x lnx -12 2 12xdx

= x lnx - x + C1 2 1 2

2 4

Xác định u dv Lên bảng thực

HS khác nhận xét

*Nhận xét: Khi tính

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần:

Định lí 2:

Nếu u = u(x), v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K

u.v dx = u.v - v.u dx'  '

hoặc viết gọn dạng:

udv = uv - vdu

VD1: Tính x.sinxdx

Giải

Đặt  

 

u = x du = dx

dv = sinxdx v = -cosx

x.sinxdx = -xcosx + cosxdx

= -xcosx + sinx + C

VD5: Tính xlnxdx

VD2: Tính xe dx2x

3 Giải Đặt:              2x 2x 1

x du = dx

u = 3

3

1 v = e dv = e dx

2

(97)

P(x)cos(ax + b)dx

P(x)eax+bdx,P(x)lnxdx

Ta đặt u gì? dv gì?

 P(x)sin(ax + b)dx

P(x)cos(ax + b)dx, đặt

 

 

 

 

u = P(x)

sin(ax + b)dx dv =

cos(ax + b)dx

 P(x)eax+bdx, đặt

 ax+b

u = P(x) dv = e dx

P(x)lnxdx,đặt  

u = lnx dv = P(x)dx

= xe -1 2x 1 e + C2x

6 12

VD3: Tính xe dxx KQ:

    

xe dx xex x e dx xex x ex C

VD4: Tính  xcosxdx

Đặt u = x dv = cosxdx ta có: du = dx

v = sinx   xcosxdx = xsinx -  sinxdx = xsinx + cosx + C

VD5: Tính  lnxdx

Đặt u = lnx dv = dx ta có: du =

dx

x v = x

 lnxdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C

4 Củng cố: Hs thực yêu cầu sau:

1.Phát biểu lại nội dung :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm phần

Tiết: 44 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

(98)

2 Kiểm tra cũ:Tìm nguyên hàm

I=   dx x x

1

= x5/2  x3/22x1/2 C

3

2

3 Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

GV: HD HS làm tập

a)I1 



  

3

1

x 2x 2x C

3       3 3 x b)I dx x 3

x x C

5             3 2 1 c)I dx x x

2x x C

2

 

 

4

d)I x x dx

2x52  x C

HD

a) J1 

  

x 

x

e dx dx

e x C

b)           x x 2 e

J e dx

cos x = x

2e tgxC

            x x x x x x

d)J dx

2 dx dx

2

C ln ln b) Đặt

 

 

3

u x du 3x dx

HS: Bài 1:                  2 2

a.I x 4x dx

x

x dx xdx x dx



1x3 2x2 2x 1C                    3 1 2 1 c.I dx x x

x x dx

3

2x x C

2 Bài 2:            x x x

a)J e e dx e dx

x x

e dx dx e x C                          x x 2 x e

b)J e dx

cos x

2e dx

cos x = x

2e tgxC

            x x x

c)J 2a x dx

2 a dx x dx 2a

x ln a c) Đặt u = cosx  du =sinxdx

   

2

3

2 x

a) f (x) x 4x ; b)f (x)

x x

1

c) f (x) ; d) f (x) x x x

x x



   

      

HD

a) I1 1 3  1

x 2x 2x C

3

b)    53  23 

2 3

x 3

I dx x x C

5

x

c)       

 

 12 23

3 3

1

I dx 2x x C

2

x x

d) I4  x1 x   x1 dx x x1 dx

x32 1 dx 2x52 x C

5

    

  x

x x x

2

x x x

e a) f(x) e e ; b) f(x) e

cos x c) f(x) 2a x; d) f(x)

                HD

a) J1 e dxx  dxex x C

b)           x x 2 e

J e dx

cos x =

x

2e tgx C

d)  

x x

x x x x

4

2

J dx dx dx C

ln ln

       Tính           

3 cos x

3

a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx

c) E tgxdx; d) E e sin xdx

HD

(99)

  

  



 

 

2

3

E x x 5dx

1

x 5d(x 5)

1 2(x 5)

C

3

 



 

 



3

==>E tgxdx sin x

dx cos x

d(cos x) cos x ln cos x C

+Học sinh nhắc lại công thức

udv uv  vdu

  .

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

ln x dx

x

 =

1/ 1/

2x lnx 2x dx

 

=2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

1cos(axb)d(axb)1sin(axb) C

a a

d) Đặt u = 3cosx du = 3sinxdx

 3cosx

E e sin xdx

 1e3cos xd(3 cos x) 1e3 cosxC

3

4 : Tính a/. ln x dx x



=2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

4 Củng cố: Hs thực yêu cầu sau:

1.Phát biểu lại nội dung :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm phần

Tiết: 45 §2 TÍCH PHÂN.

I.Mục tiêu 1 Kiến thức

- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần)

2 Kỹ năng:

Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số

3 Tư duy,thái độ

+Rèn luyện tư logic, linh hoạt q trình suy nghĩ

+Tích cực học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

(100)

- Phương tiện dạy học: SGK

III Chuẩ n b ị :

+ Chuẩn bị giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ

+ Chuẩn bị học sinh :Hoàn thành nhiệm vụ nhà.Đọc qua nội dung nhà

IV.Tiế n trình 1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

- Viết cơng thức tính ngun hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn)

3. Vào mới

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng

Ký hiệu T hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t

(1  t  5) (H45, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1)

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, khơng đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang

cong (H47a, SGK, trang 102)”

Gv giới thiệu với Hs nội dung

định nghĩa :

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa

Qui ước: a = b a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx

  

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

+ Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] + Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1)

Thảo luận nhóm để chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

Ta có:

0

( ) ( )

lim ( )

x x

S x S x f x x x





 

S’(x0) = f(x0)

S = S(a)- S(b)= F(b)+ C– (F(a)+C) = F(b) – F(a)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. Diện tích hình thang cong: ( sgk )

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b a

f x dx



Ta ký hiệu: F x( )baF b( ) F a( )

Vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký

a b

f(x) y

x O

A

B

A

a b

y

(101)

+ Nếu hàm số f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b]

( )

b a

f x dx

 diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102)

Vậy : S = ( )

b a

f x dx



hiệu:

( )

b a

f x dx



Ta ký hiệu: F x( )baF b( ) F a( )

Vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



Nhận xét:

+ Tích phân hàm số f từ a đến b ký hiệu ( )

b a

f x dx



hay ( )

b a

f t dt

 Tích phân phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

4 Củng cố

+) Nhắc lại định nghĩa tích phân

5 Hướng dẫn nhà :

Yêu cầu HS xem trước phần tính chất tích phân Làm tập SGK

Tiết: 46 §2 TÍCH PHÂN(tiếp).

2 Kỹ năng:

+Rèn luyện tư logic, linh hoạt trình suy nghĩ

(102)

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK

III Chuẩ n b ị :

IV.Tiế n trình 1.Ổn định lớp :

2.Kiểm tra cũ :

- Trình bày tính chất nguyên hàm Tính tích phân sau: I= 

1

0

dx x =

3 ) ( 3 3    

x dx x

J= ln 1 ln ln1 1

 

 

dxx xe e

e

3.Bài mới

GV: Nhắc lại 



a a

f(x)dx 

 

b a

a b

f(x)dx f(x)dx

GV HD: Ta có

            3 1 3 1 3              

I f x g x dx

f x dx g x dx f x dx g x dx

Ta có

2, nÕu x 2

2 - x, nÕu x

x

x   

 

=> J=  

) ( x dx+

dx

x 2)

(  

:

Xem phần CM (SGK)

HS: Ta có

    3 1 5

5 23

   

 

  



 

J f x dx

dx f x dx x HS: I=    2 / cos sin   xdx xdx = -

cos2x | /2



- sinx |

2 /  = -2

(cos - cos0 ) - sin

2



-sin0 = Hs: Ta có

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx

 

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

  

Ví dụ: Cho  

3

2

f x dx 



 

3

g x dx 



Hãy tính    

3

3 f x g x dx

  

 



 

3

5 f x dx

  

 



Ví dụ :Tính tích phân sau:

I =   / ) cos (sin  dx x x

J= x dx

3

2 =  

) ( x dx+

dx

x 2)

(  

= [-x 2x

2

 ]12 +[ x

x

2

(103)

= [-x 2x

2

 ]12 +[

x x

2

 ]32 =1

 

2 2x -1

2 2

x -1

K= e

e

x

e dx

dx

 

 

 

   

 

1

x x

-1 -1

1 x

x x

1

e (e 1)

(e 1)

e e

1

2

e e

dx dx

dx

x x

e e



   

  

    

 

    

 

 

 



=

2 2x -1

K=  e  2ex1dx

4 Củng cố : Nhắc lại cho Hs tính chất tích phân sau cho Hs làm ví dụ sau VD: Cho biết 

2

) (x dx

f =-4, 

5

) (x dx

f =6, 

5

) (x dx

g =8

Tính a)

5

) (x dx

f b)  

5

) ( ) (

4f x g x dxTa có:

2 Kỹ năng:

(104)

III Chuẩ n b ị :

IV.Tiế n trình 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra cũ :

- Trình bày tính chất tích phân - Tính tích phân sau:

3.Bài mới

Qui tắc đổi biến số dạng 1.

1) Đặt x = u(t) cho u(t) hàm số có đạo hàm liên tục [; ], f(u(t)) xác định [; ] u() = a; u() =b

2) Biến đổi f(x)dx = f(u(t).u’(t)dt = g(t)dt

3) Tìm nguyên hàm G(t) g(t)

4) Kết luận b

a f(x)dx G(t)     t Đặ

x = sint t ; 2              Khi x=0  t=0; x =1 t=1/2  Ta có x = sint v i t 0;

2         Ta có: 2

1 x sin t

cos t cos t

   



v× t 0; 

 

  

 

vµ dx = cost.dt

b) Đổi biến số dạng 2.

Lấy t = v(x) làm biến số mới, ta biến đổi f(x) thành biểu thức dạng g(v(t)).v’(t) Đặt t = v(x)  dt=v’(x)dx ta có:

 

b b

a a

v( b) v(a )

f (x)dx g v(x) v'(x)dx g(t)dt

 

 



Qui tắc đổi biến số dạng 2.

1) Đặt t = v(x), v(x) hàm số có đạo hàm liên tục

NX: 2 0

I x dx cos t.dt



  

2

1 cos 2t dt    1

t sin 2t

2

 

 

    

 

Hs: Ta cã

  2 6

(1 tan ) I = 1 tan 6 t dt t t           HS:

2

Ta Đặt u= 5x 3

15

du x dx



 

Khi óđ

6 8 3 1 15 90 u I u du

KQ

 





HS: Đặt

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

Phương pháp đổi biến số:

“Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:” ( ) ( ( )) ( )'

b a

f x dx f t t dt        Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính ( )

b a

f x dx

 ta chọn hàm số u =

u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi ta có: ( )

b a

f x dx

 = ( ) ( ) ( ) u b u a

g u du



VD1 Tính:

1

I  x dx

VD2 Tính: 2

2

dx I

x x



 



(HD:Đặt x 3tgt

2

  )

VD3 Tính 2 5

3 0

I x 5x 3 dx

VD4 Tính

I cos 3x dx

3             VD5: Tính

1 0 2

6

dx a) I cot gxdx; b) I

(105)

2) Biểu thị f(x)dx theo t dt Giả sử f(x)dx = g(t)dt

3) Tính nguyên hàm G(t) g(t)

4) Tính v( b) v(b )v(a )

v(a ) g(t)dtG(t)



Hướng dẫn giải ví dụ 5:

a) Cã

4

1

6

cos x

I cot gxdx dx

sin x

 

 

t sinx = t

Đặ  dt = cosxdx

2 1

x t ; x

6

dt t I t            2

2 1

ln t ln ln ln

2 2

   

Hướng dẫn giải Ví dụ 6:

a) Đặt t = 1+lnx  dt 1dx x

 ;

x =  t = 1;x=e t =

 

2

e 2

2

1 1 1 1

1

1 ln x 2

I dx tdt t dt t 2

x 3

        4 3 2 3 3 3 1 cos 3 1 sin 3 du u x dx

I u du

u KQ              

b)Đặ x 2sin t, tt ; 2  

 

   

 

x = 0 t = 0; x=1  t  

 x = 2sint v iớ t dx cos tdt

6 

   

2 2

4 x  4 sin t  cos t 2 cos t

(V× t c os t



    )

 6

2

0

2 cos tdt

I dt

2 cos t

    t    

b) Đặt

x x

2

1

t e dt e dx;

2 x

x t e, x t e

  

     

2

e e 2

2 e e

I 2dt 2t 2e 2e

    

VD6: Tính

x

e

1 1 1

1 ln x e

a) I dx; b) I dx

x x



 

VD7: Tính

1

1 0 2 0

3x 2xdx

a) J dx;b) J

x 5x x

        HD: a) NX: 1

1 0 0

3x A B

3x x 5x x x

(A B)x B 6A

1 A

A B 7

B 6A B 20

7

dx 20dx

J

7(x 1) 7(x 6)                                    1 20

ln x ln x

7

 

    

 

1 20 10

ln ln ln

7 7

  

b) NX 22x 1

x  x 2 x 2 Ta có

   

1

2 0 0

1

0

dx dx

J

x x

ln x ln x ln

  

 

   

 

4 Củng cố : Nhắc lại cho Hs quy tắc đổi bién số tính tích phân Tính tích phân sau: J = 6

0

(1 cos x3 )sin 3xdx 



 K =

2

4 x dx

(106)

2 Kỹ năng:

+Rèn luyện tư logic, linh hoạt q trình suy nghĩ

III Chuẩ n b ị :

(107)

2.Kiểm tra cũ :

- Tính tích phân sau: a/.

 

0

2 3x 2

x xdx

ĐS:

8 ln b/. 



sin

1 xdx ĐS:2 2.

Hoạt động Giáo viên,HS Nội dung ghi bảng

GV: Ch ng minhứ

Ta cã: u(x).v(x) '  u '(x).v(x)

u(x).v '(x)     b a b b a a

=> u(x).v(x) ' dx

u '(x)v(x)dx v '(x).u(x)dx        b a b b a a

=> u(x).v '(x)dx

u(x).v(x) v(x).u '(x)dx

 



V× du = u dx; dv = v dx ’ ’ ta có

b b b

a

a udvuv  a vdu

 

GVHD

1.Đặt 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

            ?

2 x

4 0

I x e dx Đặt

2 x x du 2xdx u x v e

dv e dx 

             ?

5 Đặt

3

2

dx

u ln x du

x dx dv v x 2x                  ?

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 2 Phương pháp tính tích phân phần :

“Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )     b b a a b a

u x v x dx u x v x u x v x dx

Hay

b b

b a

a a

u dv uv  v du

  ”

VD1: tính

1 I1=

(2x 1) cosxdx 





HD

Đặt 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  

 



 

 

  Khi ó:đ

2 0

I = (2 1)sin 2 sin

1 2cos

            

x x xdx

x

2 x 0

I x e dx Đặt

2 x x du 2xdx u x v e

dv e dx 

            

 x1 x 1 x

4 0 0

0

I x e xe dx e xe dx

       

Đặt x x

1

u x du dx

dv e dx v e

              

 1

1 x x x 1 x1 1 1

4

0xe dx xe 0e dx e e 2e I 5e

      

           

1 0

ln x

5 I dx

x  HD Đặt dx

u ln x du

(108)

6 Đặt

1 u ln x du dx

x dv dx v x              ? GVHD

b) Đặt  

2 ln xdx

du u ln x

x

dv dx v x

              

 e e

2 1

1 e

1

I x ln x ln xdx e ln xdx

       Ta có e

1ln xdx 1 I  e



c) Đặt

dx u ln(x 1) du

x dv 2xdx v x                5 2

I (x 1) ln(x 1) x (x 1)dx 48 ln x

2 27

48 ln 2                     

1 1

2

2 1

1

ln x

Do đó:I dx

x

ln x dx

2x x

           2

ln 1

8 2x

ln 1 1 ln

8 2 16

             e 1

6 I ln xdx

Đặt

1 u ln x du dx

x dv dx v x              e e

5 1 1

e e 1

I (x ln x) dx

(x ln x) x e (e 1)

  

     



VD 2. Tính

 

e 2

2 x

1 1 1

5 2

a) I e dx; b) I ln x dx c) I 2x ln(x 1)dx;

        HD

a) Đặt

x x

u e du e dx

dv cos xdx v sin x

   



 

 

 

 x  2 x

1 0

0 x

0

I e sin x e sin xdx e e sin xdx

           Đặt x x 1

u e du e dx

dv sin xdx v cos x

            

 

2 x x

0

2 x

1

e sin xdx e cos x e cos xdx I

          

 Ta có  

1 1

e

I e I I

2



 

    

(109)

2 Kỹ năng:

(110)

- Phương tiện dạy học: SGK

III Chuẩ n b ị :

IV.Tiế n trình 1.Ổn định lớp :

2.Kiểm tra cũ : Không

Hoạt động Giáo viên,HS Nội dung ghi bảng

Củng cố lại phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )     b b a a b a

u x v x dx u x v x u x v x dx

Hay

b b

b a

a a

u dv uv  v du

  ”

GVHD:

HS: Vận dụng lý thuyết vào làm tập

1.Đặt 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

            ?

2 Đặt ln2 3

3

dx du

u x x

dv x dx x

v                ? 3 Đặt BT1: tính

1 I1=

(2x 1) cosxdx 





HD

1.Đặt 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  

 



 

 

  Khi ó:đ

2 0

I = (2 1)sin 2 sin

1 2cos

            

x x xdx

x

2 I2= ln e x xdx  HD

Đặt

ln

3

dx du

u x x

dv x dx x

v               

Khi óđ

3 3

2

1

3 3

1 I = ln

3 3

1

3 9

  

 

  



e e e

x e x

x x dx

(111)

2 2 x x du xdx u x v e dv e dx

             ?

4.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

 ln e dx x x =    2 / 1 /

1 ln | 2

e

e x dx

x x

=4e-4x1/2|

e =4.

3 I3=

2

x

x e dx

 HD Đặt 2 x x du xdx u x v e dv e dx

            

Khi óđ I3=

1 0 2 x x

x e  xe dx e  J

VD

1

x

J xe dx

Đặt     

 

 x  x

u x du dx

dv e dx v e

Khi óđ

1 0 2               x x x

I e xe e dx

e e e

4. ln e dx x x

HD: Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

 ln e dx x x =    2 / 1 /

1 ln | 2

2

e

e x dx

x x

=4e-4x1/2|

e =4.

4

Củng cố : Nhắc lại cho HS PP tính tích phân phần cho HS làm ví dụ sau:

Ví dụ Tính 2

0

I x.cos xdx





HS:

Đặt u x du dx

dv cos xdx v sin x

              2

2 0 0 0

I x.sin x sin xdx cos x

2



   

(112)

Ngày soạn: 12/1/2010 Ngày giảng: C1: 12/1/2010 C2: 13/1/2010 C3: 12/1/2010 Tiết 50:

§3 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b

- Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2 Về kỹ năng:

- Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt

- Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung mới

III Tiến trình dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ: Tính    

1

2 3x 2.dx

x I

3 Bài mới:

HĐ1: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công

thức

- Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK

- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu

- Tiến hành giải hoạt động - Hs suy nghĩ

I Tính diện tích hình phẳng

1 Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành

(113)

cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b

- GV giới thiệu trường hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm a;b.

Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là:

  b a dx x f S ( )

+ Nếu hàm y = f(x) 

trên a;b Diện tích

  b a dx x f S ( ( ))

+ Tổng quát:

  b a dx x f S ( )

HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực

- Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

- Giải ví dụ SGK

- Tiến hành hoạt động nhóm

cơng thức: 

b

a

dx x f S ( )

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới

hạn Parabol   

 x x

y trục

hoành Ox

Bài giải

Hoành độ giao điểm Parabol

2   

 x x

y trục hồnh Ox nghiệm phương trình

          2 1 0 2 3 2 x x x x   2 3 2 2                x x x dx x x S

HĐ2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

HĐTP 1: Xây dựng công thức

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị

- Theo dõi hình vẽ - Hs lĩnh hội ghi nhớ

2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong

Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên

tục a;b Gọi D hình phẳng giới

(114)

hàm số y = f1(x), y =

f2(x) hai đường thẳng x =

a, x = b

- Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính

bởi công thức

   b a dx x f x f

S 1( ) 2( )

HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK

- Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập phiếu học tập số

- Theo dõi, thực

- Hs tiến hành giải định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải

Hoành độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình

x2 + = – x

x2 + x – = 0        x x ) ( ) ( 1 2 2              dx x x x x S

theo công thức

   b a dx x f x f

S 1( ) 2( )

Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có

nghiệm c, d (c < d) thuộc a;b thì:

                        b d d c c a b d d c c a dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f S ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2

4.Củng cố dặn dò:

Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải

các tốn tính diện tích thể tích

(115)

- Nắm công thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

3 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

4 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung mới

III Tiến trình dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P)y x2 y  x Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích vật thể

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề

SGK thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

- Thực theo hướng dẫn giáo viên

II Tính thể tích 1 Thể tích vật thể

Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x (

a b

x ; ) cắt V theo thiết diện có diện

tích S(x) Giả sử S(x) liên tục

a;b Khi thể tích vật thể V

được tính cơng thức





b

a

(116)

HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt

- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hoành độ AI0 = h0 AI1 =

h1 (h0 < h1) Gọi S0 S1 lần

lượt diện tích mặt đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt

- Củng cố công thức:

+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc với Ox điểm có hồnh độ x (x3;5)

là hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x,



x

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm

- Gv u cầu Hs trình bày - Đánh giá làm xác hố kết

2 ) ( h x S x S 

Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là:

3

0

2 Sh

dx h x S V h  

- Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là:

 0 1

3 S S S S

h

V   

- Hs giải tập định hướng giáo viên theo nhóm

- Hs tính diện tích thiết diện là:

9 ) (   x x

x S

- Do thể tích vật thể là: 128 ) ( 5        dx x x dx x S V

- Thực theo yêu cầu giáo viên

- Các nhóm nhận xét làm bảng

2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

3

0

2 Sh

dx h x S V h  

* Thể tích khối chóp cụt:

 0 1

3 S S S S

h

V   

(117)

- Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

1Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung mới III Tiến trình dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối trịn xoay

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái

niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối tròn xoay

+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét tốn cho hàm số y = f(x) liên tục không âm a;b Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay

Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay

- Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là:

) ( )

(x f2 x

S 

Suy thể tích khối tròn xoay là:





b

a

dx x f V 2( )



III Thể tích khối trịn xoay 1 Thể tích khối trịn xoay





b

a

dx x f V 2( )



2 Thể tích khối cầu bán kính R

3

(118)

cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

HĐ2: Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung

+ Đánh giá làm xác hố kết

- Dưới định hướng giáo viên Hs hình thành cơng thức tính thể tích khối cầu giải vd5 SGK

- Tiến hành làm việc theo nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo

thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

a)

3

x x

y  , y = 0, x = x =

b) y ex.cosx

 , y = 0, x =



, x = 

Giải: 35 81 3 2                        dx x x x dx x x V b)   ) ( cos cos 2 2 2 2             e e xdx e dx e dx x e V x x x         

IV Củng cố:

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

2 Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón

(119)

LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:

Nắm cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân

2.Về kỹ năng:

Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân

3.Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh

Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị ở

nhà

III/PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm

IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs

Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập Bài mới:

HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hoành

+Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hồnh đường x=a,x=b +Tính S giới hạn y =x3-x,trục ox,đthẳng

x=-1,x=1

+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét

+Hs trả lời

+Hs vận dụng cơng thức tính

HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân

S= ( )

b a

f x dx

ò

1

x x dx

-ò =

0

3

1

(x x dx) (x x dx)

-

(120)

=1/2

HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b +Gv cho hs tính câu 1a sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ

+Gv cho hs nhận xét cho điểm

+Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự

Hs trả lời

Hs tìm pt hồnh độ giao điểm

Sau áp dụng cơng thức tính diện tích

S= ( ) ( )

b a

f x - g x dx

ò

PTHĐGĐ x2=x+2

2

1

x x x x

Û - - =

é = ê Û

ê =-ë S=

2

1

2 ( 2)

x x dx x x dx

-

=

-ò ò

=9/2(đvdt)

HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

+GV gợi ý hs giải câu sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ

+Gv cho hs nhận xét

+Hs viết pttt taị điểm M(2;5)

+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm

Hs lên bảng tính

Pttt:y-5=4(x-2)Û y=4x-3

S=

2

0

(x + -1 (4x- 3))dx

ò

=

2

0

(x - 4x+4)dx

ò =8/3(đvdt)

HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số tốn diện tích

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

+Hs giải nhóm lên bảng trình bày

Kết quả a 9/8 b 17/12 c 4/3

d. 4(4 3)

3 p +

HĐ5: Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay

(121)

+Nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường

y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải tập 4a

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng

trình bày

a PTHĐGĐ

1-x2=Û x=1hoăc x=-1

V=

1

2

1

(1 x ) dx p

-ò =

16 15p

b V=

0

os

c x dx

p

pò =

2

p

V= 2( )

b a

f x dx

pò

* Tính thể tích khối trịn xoay sinh

a y =1-x2 ;y=0

b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p

HĐ6: Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a

+Gv gợi ý đặt t= cosa

+Hs lâp công thức

theo hướng dẫn gv

+Hs tính diện tích tam

giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích

+Hs nêu cách tìm GTLN và

áp dung tìm

Btập 5(sgk)

a V= os 2

0 tan

Rc

x dx

a

pò a

=

3

( os -cos )

R c

p a a

b.MaxV(a)=

3

2 27

R

p

HĐ7:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

Hs giải nhóm lên bảng trình bày

a.16

15

p

b ( 2)

p

p-c.2 (ln 1)p -

d.64

15p

Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập sgk.

(122)

Ngày giảng: C1: 21/1/2010 C2: 20/1/2010 C3: 20/1/2010

ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết 54

I.Mục tiêu: Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương dạng chương

 Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi

III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học:

*Tiết 1: Ơn tập ngun hàm phương pháp tính nguyên hàm phần.

1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm) 3/.Bài tập:

Hoạt động

giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐ1:Tìm

nguyên hàm hàm số( Áp dụng công thức bảng nguyên hàm)

+Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút)

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

+Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày

a/

f(x)= sin4x(

2 cos

1 x

)

= x sin8x

4 sin 

+Học sinh giải thích phương pháp làm

Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số:

a/.f(x)= sin4x cos22x.

ĐS:

C x x 

 cos8

32 cos b/  

x e x e e x

f x x x

2

2 cos

1

cos

2  

       

 x e x C

F x

  

 tan

HĐ 2: Sử dụng

phương pháp đổi biến số vào tốn tìm ngun hàm +Yêu cầu học sinh nhắc lại

+Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có:   x x 

= 1/2

2 2 1

x x

x  

= 3/2 2 1/2 1/2 

 x x

x

Bài 2.Tính:

a/.   dx x x 12

ĐS: x5/2 x3/2 2x1/2C

(123)

phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải

+Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì?

+(sinx+cosx)2,

ta biến đổi để áp dụng cơng thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số

b/.Đặt t= x3+5

dt dx x

dx x dt

3

2

 

hoặc đặt t= 

x

(sinx+cosx)2

=1+2sinx.cosx =1+siu2x

hoặc: )

4 (

sin2 



x

hoặc: )

4 ( cos2 x 

   

x  x C

x d x

dx x x

  



 



  

5

9

3 5

5

3

c/

 

 x x dx

cos sin

1

ĐS: x )C

4 tan(

1 

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh

(124)

ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết 55

I.Mục tiêu: Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương dạng chương

 Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi

III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học:

*Tiết 1: Ơn tập ngun hàm phương pháp tính nguyên hàm phần.

1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm) 3/.Bài tập:

Hoạt động giáo

viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐ 3:Sử dụng phương

pháp nguyên hàm phần vào giải tốn +Hãy nêu cơng thức ngun hàm phần

+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

HĐ 4: Sử dụng

phương pháp đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm số C

+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm hệ số A,B +Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số

dx b ax

 1

+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh

+u.dv uv vdu

+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác

+đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx

(2 x sin) xdx

=(2-x)(-cosx)-cosxdx

+Học sinh trình bày lại phương pháp

+ dx

b ax

 1 =a1ln|axb|C

+Học sinh lên bảng trình bày lời giải

x B x

A x

x     

 )(2 )

1 (

1

Đồng hệ số tìm A=B= 1/3

Bài 3.Tính: (2 x sin) xdx

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C

Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x)

f(x)= (1 x)(12 x)



 biết F(4)=5

ĐS: F(x)= ln25

3

1 ln

   

x x

(125)

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh

Ngày soạn: 28/1/2010 Ngày giảng: C1: 28/1/2010 C2: 3/2/2010

C3: 3/2/2010 Chương IV: SỐ PHỨC Bài 1: SỐ PHỨC Tiết:57

I MỤC TIÊU 1 Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp

2 Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, tính môđun số phức

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Học sinh ôn tập lại hệ trục tọa độ mặt phẳng tọa độ

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1 Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Bài mới.

Hoạt động 1: đặt vấn đề số i.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Đặt vấn đề nghiệm phương trình x2+1=0.

Đưa vào khái niệm số i

Nhận xét nghiệm phương trình x2+1=0.

Phương trình x2+1=0 phương trình vơ

nghiệm

Ta đưa vào số i2=-1

Hoạt động 2: Nêu định nghĩa số phức.

Nêu định nghĩa số phức

Nêu ví dụ gọi học sinh phân biệt phần thực phần ảo

Cho học sinh làm hoạt động

Nắm khái niệm số phức

Làm ví dụ

Làm hoạt động

Định nghĩa

Mỗi biểu thức dạng a+bi, a,b∈R, i2=-1 gọi số phức.

Đối với số phức z=a+bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z

Tập hợp số phức kí hiệu C Ví dụ: (SGK)

Phần làm hoạt động Hoạt động 3: Nêu khái niệm hai số phức nhau.

(126)

số phức Cho học sinh làm ví dụ

Trình bày ý số ảo đơn vị ảo

số phức Làm ví dụ Hiểu ý

Ví dụ: (SGK)

Chú ý:

 Mỗi số thực ta coi phần ảo 0, a=a+0i, RC

 Số phức 0+bi số ảo bi=0+bi, i=0+1i

Số I giọi đơn vị ảo Làm hoạt động

Hoạt động 4: nêu cách biểu diễn hình học số phức.

Nêu cách biểu diễn hình học số phức mặt phẳng tọa độ

Hướng dẫn học sinh làm ví dụ

Hiểu cách biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ

Cho học sinh làm ví dụ

Làm hoạt động

Khái niệm: Điểm M(a,b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi

điểm biểu diễn số phức z=a+bi

b M

a O

y

x

Ví dụ 3(SGK) Làm hoạt động Hoạt động 5: Nêu cách xác định môđun số phức.

Nêu khái niệm môđun số phức biểu diễn số phức

Làm ví dụ

Hiểu khái niệm môđun số phức Làm ví dụ

Làm hoạt động

b M

a O

y

x

Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z

2

z OM hay a bi  OM  a b

Ví dụ 4: (SGK) Làm hoạt động Hoạt động 6: Nêu khái niệm số phức liên hợp.

Cho HS hoạt động Nêu khái niệm số phức liên hợp

Cho học sinh VD Hướng dẫn HS làm hd6

Làm hd5

Hiểu khái niệm số phức liên hợp

Làm ví dụ Làm hoạt động

Phần làm hoạt động

Khái niệm: Cho số phức z=a+bi Ta gọi a-bi số phức liên hợp z kí hiệu

z a bi 

Ví dụ : (SGK) Phần làm hoạt động

3 Củng cố kiến thức.

(127)

- Nêu khái niệm biểu diễn hình học môđun số phức 4 Bài tập nhà.- Làm tập 3, 5, SGK

Tiết:58 Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức - Học sinh biết thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức 2 Kĩ năng: biết thực phép cộng, trừ, nhân số phức. II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức

- Kiến thức liên quan tới sau: phép chia số phức

- Phương pháp: Hướng dẫn học sinh cách xây dựng phép công, trừ phép nhân số phức, làm ví dụ minh họa

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1 Ổn định tổ chức lớp.

Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra cũ.

Nêu định nghĩa số phức trình bày cơng thức mơđun số phức?

Học sinh trả lời

(128)

Hướng dẫn HS làm hoạt động

Cho học sinh làm VD1 Nêu công thức tổng quát phép cộng trừ số phức

Làm hoạt động Làm ví dụ

Hiểu cơng thức tổng quát số phức

Phần làm hoạt động Ví dụ 1(SGK)

Tổng quát:

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm phép nhân số phức.

Hướng dẫn học sinh làm hoạt động

Hướng dẫn thực phép nhân hai số phức trường hợp tổng quát

Hướng dẫn học sinh làm hoạt động

Làm hoạt động (SGK)

Xây dựng cơng thức tính tích hai số phức

Làm hoạt động

Phần làm hoạt động Ví dụ 2:

(3+2i)(5+3i)=9-21i (5-2i)(6+3i)=36+3i

Cho hai số phức a+bi; c+di tính:

(a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i Chú ý:

Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực

- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức

4 Bài tập nhà.

- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 135, 136

Ngày soạn: 28/1/2010 Ngày giảng: C1: 4/2/2010

C2: 24/2/2010 C3: 24/2/2010

Tiết:59 Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức - Học sinh biết thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức 2 Kĩ năng: biết thực phép cộng, trừ, nhân số phức. II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức

- Kiến thức liên quan tới sau: phép chia số phức

- Phương pháp: Hướng dẫn học sinh cách xây dựng phép công, trừ phép nhân số phức, làm ví dụ minh họa

2 Bài mới.

(129)

Trình bày cơng thức tổng quát phép cộng phép trừ số phức Trình bày cơng thức tổng qt phép nhân số phức

Học sinh trả lời

Hoạt động 2: làm tập số 1,2 trang (135-136SGK).

Dựa vào cơng thức tính tổng hiệu số phức làm tập số 1,2 (gọi HS lên bảng thực hiện)

Làm tập số 1,2

Bài 1(135) a) 5-i b) -3-10i c) -1+10i d) -3+i Bài (136)

a) 3+2i; 3-2i b) 1+4i; 1-8i c) -2i; 12i d) 19-2i; 11+2i

Hoạt động 3: Làm tập số (SGK).

Dựa vào công thức tích hai số phức làm tập

(hướng dẫn HS gọi HS lên bảng)

Hiểu hướng dẫn giáo viên lên bảng thực

Bài 3(136) a) -13i b) -10-4i c) 20+15i d) 20-8i

Hoạt động 4: Làm tập số (SGK).

Cho học sinh tính i3,i4,i5.

Hướng dẫn công thức tổng quát

.làm theo hướng dẫn giáo viên

Bài 4(136) i3=-i, i4=1, i5=i

nếu n=4q+r in=ir Hoạt động 5: Làm tập số (SGK).

Cho hs trình bày đẳng thức áp dụng vào làm

Làm theo hướng dẫn giáo viên

Bài 5(136) a) -5+12i b) -46+9i

- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức

(130)

Ngày soạn: 2/3/2010 Ngày giảng: C1: 5/3/2010 C2: 2/3/2010 C3: 2/3/2010 Tiết:60

Bài 3: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC

- Học sinh biết thực phép chia hai số phức

- Học sinh biết thực phép toán biểu thức chứa số phức

2 Kĩ năng: biết thực phép tốn số phức vào việc tính biểu thức số phức. II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức liên hợp tổng số phức - Kiến thức liên quan tới sau: phương trình bậc hai với hệ số thực

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách xây dựng công thức phép chia hai số phức nêu ví dụ minh học

2 Bài mới.

Nêu cơng thức tính tổng hai số phức

(131)

Hoạt động 2: Nêu khái niệm tổng tích hai số phức liên hợp.

Hướng dẫn học sinh thực hoạt động Từ khái quát lên thành khái niệm

Làm hoạt động Hiểu phát biểu khái niệm tổng tích hai số phức liên hợp

 Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức

 Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức

Hoạt động 3: xây dựng cơng thức phép chia hai số phức.

Đặt vấn đề phép chia hai số phức

Làm ví dụ

Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức thương hai số phức Kết luận công thức tổng quát

Cho học sinh làm vd2 Hướng dẫn hs làm hd2

Hiểu cách đặt vấn đề Làm ví dụ

Xây dựng cơng thức tổng qt thương hai số phức

Làm ví dụ Làm hoạt động

Tìm số phức z cho c+di=(a+bi)z

c di z

a bi



 

 Ví dụ 1(SKG)

 

       

2 2

a bi z c di

a bi a bi z a bi c di ac bd ad bc

z i

a b a b

  

     

 

  

 

Chú ý: để tính thương a bi

c di



 ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp c-di

Ví dụ 2(SGK) Làm hoạt động

Hoạt động 4: làm tập1,2(SGK).

Hướng dẫn hs sử dụng công thức phép chia hai số phức giọi hai học sinh lên bảng làm

Hướng dẫn học sinh cách nhân với số phức liên hợp gọi hs lên bảng làm

Hiểu hướng dẫn giáo viên làm tập

Biết cách nhân tử mẫu với số phức liên hợp làm

Bài 1(138)

a) 13 13 i

b) 2

7 i

 

 c) 15 10 13 13i

 

d) -2-5i

Bài 2(138)

a) 5 i b)

11 11 i c) –i

d)

28 28i

Hoạt động 5: Làm tập số 3,4(sgk).

(132)

thực phép toán nhân chia số phức để rút gọn biểu thức

Thực phép toán số thực tìm z

các tập a) -28+4i

b) 32 16 5 i   c) 32+13i d) 219 153

45  45 i

Bài 4(138)

a) z=1 b) z=8

5 5 i c) z=15-5i

- củng cố khái niệm phép chia số phức phép toán với số phức

- đọc trước phương trình bậc hai với hệ số thực

Tiết:61

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

- Học sinh biết tìm bậc hai số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

2 Kĩ năng: Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

- Kiến thức liên quan tới trước: Các phép tốn số phức cách giải phương trình bậc hai

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆

2 Bài mới.

(133)

của phép toán với số thực

Trình bày cơng thức nghiệm phương trình bậc hai

Hoạt động 2: Nêu khái niệm bậc hai số thực âm.

Gọi học sinh làm hoạt động

Hướng dẫn hs xây dựng cơng thức tính

3 

Cho hs làm ví dụ nêu công thức tổng quát

Làm hd

Viết biểu thức 3

Nêu công thức tổng quát bậc hai số âm

Làm hoạt động Ta có i2=-1 ta có

3

 i (i 3)2=-3

Ví dụ : tìm bậc hai : -5 ;-7 ;-9…

Tổng quát : cho a<0, a i a

Hoạt động 3: xây dựng công thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực.

Cho học sinh nêu cách giải phương trình bậc hai

Giợi ý: ∆<0 ta xác định công thức nghiệm nào?

Cho học sinh làm ví dụ Trình bày ý (SGK)

Trình bày cách giải phương trình bậc hai

Làm ví dụ (SGK) Hiểu ý

Cho phương trình bậc ax2+bx+c=0 (a≠0) có

∆=b2-4ac

- kh ∆>0 phương trình có nghiệm:

1,2

2

b x

a

   

- ∆=0 phương trình có nghiệm kép:

1,2

2

b x

a



- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm:

1,2

2

b i x

a

   

Ví dụ: SGK

Chú ý:

Mọi phương trình:

1

0

n n

a x a x  a x a



    

Đều có nghiệm

- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆

- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 140

Tiết:62

(134)

- Học sinh biết tìm bậc hai số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

2 Kĩ năng: Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

- Kiến thức liên quan tới trước: Các phép toán số phức cách giải phương trình bậc hai

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆

2 Bài mới.

.

Nêu công thức tổng quát bậc hai số thực âm

Nêu cơng thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực

Hoạt động 2: làm tập số 1(SGK).

Dựa vào bậc hai số âm, làm tập

Học sinh lên bảng làm

Bài 1(140) a) i

b) 2 3i

c) 2 5i

d) 11i Hoạt động 3: Làm tập số 2, 3(sgk).

Dựa vào cách giải phương trình bậc hai giải phương trình(giọi hs lên bảng làm bài)

Đặt z2=t, giải phương

trình bậc hai

Học sinh nắm cách giải phương trình trùng phương giải

Bài 2(140)

a) 1,2

i z   b) 1,2 47

14

i z   c) 1,2 171

10

i z  

Bài 3(140)

a) z1,2  2,z3,4 i

b) z1,2 i 2,z3,4i Hoạt động 4: Làm tập số 4, 5(sgk).

(135)

Dựa vào cách giải phương trình bậc hai giải phương trình

Thực việc lấy tổng tích hai nghiệm?

Từ công thức phương trình có hai nghiệm z z, xây dựng phương trình bậc hai

Học sinh nắm cách giải giải

Bài 4(140)

Phương trình có nghiệm:

1 ;

2

b i b i

z z

a a

     

 

Ta có:

1 ;

b c

z z z z

a a

  

Bài 5(140)

Theo công thức nghiệm ptb2: x z x z     0 x2 z z x zz   0 Nếu z=a+bi

Vậy phương trình bậc hai :

2 2 2 0

x  ax a b 

- củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- Làm tập

- Trả lời câu hỏi ôn tập

Ngày soạn: 19/3/2010 Ngày giảng: C1: 24/3/2010 C2: 20/3/2010 C3: 19/3/2010 Tiết: 63

ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, mơđun

của số phức, số phức liên hợp

- Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số dạng lượng giác, Acgumen số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với số phức

2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép toán.

- Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc II với số phức

- Tìm acgumen số phức, viết số phức dạng lượng giác, thực phép tính nhân, chia số phức dạng lượng giác

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, có thái độ hợp tác, tính tốn cẩn thận,

chính xác - Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải tập

II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập.

2/ Học sinh: Ơn tập lí thuyết làm tập ơn chương.

(136)

IV/ Tiến trình dạy học: 1/ Ổn định:

2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải tập. 3/ Ôn tập :

Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng  Nêu đ nghĩa số phức ?

Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?

Vận dụng vào BT 37/208 sgk 

Dạng Z= a + bi , a phần thực, b phần ảo

 Trả lời

Lên bảng trình bày lời giải 

Lời giải học sinh chỉnh sửa

 Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn điểm M (a, b) mặt phảng tọa độ

Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ?

Theo dõi

 Vẽ hình trả lời câu a, b, c, d

II/ Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox

3/ Số phức Z có phần thực a

 1,2

 ,phần ảo b0,1 : Là

hình chữ nhật

3/ Z 2: Là hình trịn có R = 2.

 Phép cộng, nhân số phức có tính chất ?

 u cầu HS giải tập 6b, 8b *Gợi ý: Z = a + bi =0 

  

  0 0

b a

Trả lời

- Cộng: Giao hoán, kết hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối

 Lên bảng thực

III/ Các phép toán :

Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i

Z2 = a2 + b2i

*Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i

* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i

* Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 +

(a1b2+a2b1)i

* Chia :

0

;

2



 Z

Z Z

Z Z Z Z

6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i

  

   

 

 

  

3 1 05 2

01 2

y x yx yx

(137)

i i

 

= 4- 3i +((21 ii)()(22 ii))

 

= – 3i + i i

5 14 23

3

  

Nêu cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c  C a 0

?

 Yêu cầu HS giải tập 10a,b

Nêu bước giải – ghi bảng  Thực

ax2 + bx + c = 0: a, b, c  C a 0

* Lập  = b2 – 4ac

Nếu :

a b x

x

2 ;

0

2 ;

0 ,

2

    



   



Trong  bậc hai

của ∆

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0

Lập  = b2 – 4ac = - 47

Z1,2 =

6 47

7i



10b) Z4 - = 0.

4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương

trình bậc hai với hệ số thực

- HS thực phiếu học tập

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết.

- Giải tập lại chương

Tiết: 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun số phức liên hợp

2 Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, tính mơđun số phức

- Học sinh ôn tập lại hệ trục tọa độ mặt phẳng tọa độ

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1 Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Bài mới.

Hoạt động hướng dẫn làm tập

Hướng dẫn học sinh làm tập

Bài Giải phương trình sau tập số

(138)

Tổ chức cho HS hoạt động thảo luận nhóm

Cho HS lên trình bày GV nhận xét đánh giá cho điểm

Hoạt động thảo luận nhóm

Đại diện HS lên trình bày

Các nhóm khác nhận xét bổ sung

a -3z2 + 2z – = 0

b z2 + z + = 0

c z2 = – 12i

phức:

a z4 + z2 – = 0

b z4 + 7z2 + 10 = 0

c z4 - z2 – = 0

d z4 - = 0

phức:

a (3-2i) z + (4+5i) = 7+3i

b (7 – 3i ) z + (2 + 3i) = (5 – 4i) z c (4 + 7i) z – (5 – 2i) = 6i z d

1

  



 

i i

z

i i

Bài Cho số phức z

a z = – 2i Xác định phần thực, phần ảo số phức z2 + z

b z = – 2i + (1-i)2 tìm z; z

c z  1 2i 2i Tính 2 A z z . d.z 1 i 3.Tính z2( )z

Bài Tìm mơđun

a z = – 3i + (1 – i)3

b z 1 4i(1 ) i c z = (2+i)3- (3-i)3.

Bài Tính giá trị biểu thức:

a R = (1+ 3i)2 + (1- 3i)2

b Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2

c.P (1 2 )i (1 2 )i

d 1

1  



i z

i Tính giá trị z2010

3.Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm số phức

- Nêu khái niệm biểu diễn hình học môđun số phức

4.Bài tập nhà.

Định dạng
Số trang	138
Dung lượng	4,44 MB