Hãy đứng ngoài thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai chất điểm vật và sàn thang đang chuyển động trên cùng một đường thẳng.. Sau khi trượt trên sàn, vali có thể nằm y[r]
(1)PHẦN THỨ NHẤT
BAØI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI :Hai lị xo: lò xo dài thêm cm treo vật m1 = 2kg, lò xo dài thêm cm treo vật m2 = 1,5kg Tìm tỷ số k1/k2
Bài giải:
Khi gắn vật lị xo dài thêm đoạn l Ở vị trí cân F0 P Klmg
Với lò xo 1: k1l1 = m1g (1) Với lò xo 1: k2l2 = m2g (2)
Lập tỷ số (1), (2) ta
2 ,
2 l l m m K K
1
2
2
BAØI :Một xe tải kéo ô tô dây cáp Từ trạng thái đứng yên sau 100s ô tô đạt vận tốc V = 36km/h Khối lượng ô tô m = 1000 kg Lực ma sát 0,01 trọng lực tơ Tính lực kéo xe tải thời gian
Bài giải:
Chọn hướng chiều hình vẽ Ta có gia tốc xe là:
) s / m ( , 100
0 10 t
V V
a
Theo định luật II Newtơn :
f ma F ms F fms = ma F = fms + ma = 0,01P + ma
= 0,01(1000.10 + 1000.0,1) = 200 N
(2)Bài giải:
Khi cân bằng: F1 + F2 =
Với F1 = K1l; F2 = K21 nên (K1 + K2) l = P
) m ( 04 , 250
10 K K
P l
2
Vậy chiều dài lò xo là:
L = l0 + l = 20 + = 24 (cm) BÀI :Tìm độ cứng lị xo ghép theo cách sau:
Bài giải:
Hướng chiều hình vẽ:
Khi kéo vật khỏi vị trí cân đoạn x : Độ dãn lị xo x, độ nén lò xo x
Tác dụng vào vật gồm lực đàn hồi
1 F ; F2
,
F F
F1
Chiếu lên trục Ox ta :
F = F1 F2 = (K1 + K2)x
Vậy độ cứng hệ ghép lò xo theo cách là: K = K1 + K2
BÀI :Hai vật A B trượt mặt bàn nằm ngang nối với dây không dẫn, khối lượng không đáng kể Khối lượng vật mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát hai vật với mặt bàn m = 0,2 Lấy g = 10m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động
(3)Đối với vật A ta có:
1 1 1ms 1 1
1 N F T F m a
P
Chiếu xuống Ox ta có: F T1 F1ms = m1a1 Chiếu xuống Oy ta được: m1g + N1 = Với F1ms = kN1 = km1g
F T1 k m1g = m1a1 (1) * Đối với vật B:
2 2 2ms 2 2
2 N F T F m a
P
Chiếu xuống Ox ta có: T2 F2ms = m2a2 Chiếu xuống Oy ta được: m2g + N2 = Với F2ms = k N2 = k m2g
T2 k m2g = m2a2 (2)
Vì T1 = T2 = T a1 = a2 = a nên: F - T k m1g = m1a (3) T k m2g = m2a (4)
Cộng (3) (4) ta F k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a
2
2
s / m 1
2
10 ) ( , m
m
g ) m m ( F
a
BAØI :Hai vật khối lượng m = 1kg nối với sợi dây không dẫn khối lượng không đáng kể Một vật chịu tác động lực kéo F hợp với phương ngang góc a = 300 Hai vật trượt mặt bàn nằm ngang góc a = 300
Hệ số ma sát vật bàn 0,268 Biết dây chịu lực căng lớn 10 N Tính lực kéo lớn để dây không đứt Lấy 3 = 1,732.
Bài giải:
Vật có :
1 1 1ms 1 1
1 N F T F m a
P
Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 T1 F1ms = m1a1 Chiếu xuống Oy : Fsin 300 P1 + N1 = Và F1ms = k N1 = k(mg Fsin 300)
F.cos 300 T1k(mg Fsin 300) = m1a1 (1) Vật 2:
2 2ms 2
2 N F T F m a
P
(4)Chiếu xuống Oy : P2 + N2 = Mà F2ms = k N2 = km2g
T2 k m2g = m2a2
Hơn m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a F.cos 300 T k(mg Fsin 300) = ma (3) T kmg = ma (4)
Từ (3) (4)
· m 0
t
) 30 sin 30
(cos T
T
20
2 268 ,
3 10 30
sin 30
cos T F
0
·
m
Vậy Fmax = 20 N Bài 7:
Hai vật A B có khối lượng mA = 600g, mB = 400g nối với sợi dây nhẹ khơng dãn vắt qua rịng rọc cố định hình vẽ Bỏ qua khối lượng ròng rọc lực ma sát dây với ròng rọc Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc chuyển động mối vật
Bài giải:
Khi thả vật A xuống B lên mA > mB TA = TB = T
aA = aB = a
Đối với vật A: mAg T = mA.a Đối với vật B: mBg + T = mB.a * (mA mB).g = (mA + mB).a
2
B A
B
A .10 2m/s
400 600
400 600 g m m
m m a
*
Bài 8:
(5)Bài giải:
Chọn chiều hình vẽ Ta có:
P N T T F P N T T P Ma
F3 3 2ms 2 1
Do chiếu lên hệ trục ta có:
3 ms
2 ms
1
ma
F
T
ma
F
T
T
ma
T
mg
Vì
a a a a
' T T T
T T T
3
4
2
ma
F
T
ma
F
T
T
ma
T
mg
ms '
ms '
ma
3
mg
2
mg
ma
3
F
2
mg
ms
2
s / m 10
2 , g
2
a
Bài 9:
Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc = 300 Hệ số ma sát trượt = 0,3464 Chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 1m lấy g = 10m/s2và
3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động vật.
(6)Bài giải:
Các lực tác dụng vào vật: 1) Trọng lực P
2) Lực ma sát
ms F
3) Phản lực N mặt phẳng nghiêng 4) Hợp lực
P N F ma
F ms
Chiếu lên trục Oy: Pcox + N = N = mg cox (1)
Chiếu lên trục Ox : Psin Fms = max mgsin N = max (2)
từ (1) (2) mgsin mg cox = max ax = g(sin cox)
= 10(1/2 0,3464 3/2) = m/s2
BAØI 10 :Cần tác dụng lên vật m mặt phẳng nghiêng góc lực F để vật nằm yên, hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k , biết vật có xu hướng trượt xuống
Bài giải:
Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
0 F N P
F ms
Chiếu phương trình lên trục Oy: N Pcox Fsin = N = Pcox + F sin
Fms = kN = k(mgcox + F sin)
(7)
ktg
) k tg ( mg sin
k cos
) kcox (sin
mg F
BÀI 11 : Xem hệ liên kết hình vẽ
m1 = 3kg; m2 = 1kg; hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng = 0,1 ; = 300; g = 10 m/s2
Tính sức căng dây?
Bài giải:
Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng m2 lên, lúc hệ lực có chiều hình vẽ Vật chuyển động nhanh dần nên với chiều dương chọn, ta tính a > chiều chuyển động giả thiết
Đối với vật 1:
ms 1
1 N T F m a
P
Chiếu hệ xOy ta có: m1gsin T N = ma m1g cox + N = * m1gsin T m1g cox = ma (1) Đối với vật 2:
2
2 T m a
P
m2g + T = m2a (2)
Cộng (1) (2) m1gsin m1g cox = (m1 + m2)a
) s / m ( ,
10
3 , 10
m m
g m cos m sin
g m a
2
1
2
1
Vì a > 0, chiều chuyển động chọn * T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N
(8)Bài giải:
Chọn hệ trục hình vẽ
Phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo là:
2
gt
2
1
y
t
V
x
Phương trình quỹ đạo
) ( x
V g
y
2
Ta có:
sin
d
OK
y
cos
d
OH
x
A
A
Vì A nằm quỹ đạo vật nặng nên xA yA nghiệm (1) Do đó:
2
0
) cos d ( V
g sin
d
m 33 , 30 cos
30 sin 10
10 cos sin g V d
0
2
0
BAØI 13 :Một đá ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang khoảng 42 m Tìm vận tốc hịn đá ném ?
GIAÛI
Chọn gốc O mặt đất Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném) Gốc thòi gian lúc ném đá
Các phương trình hịn đá
x = V0 cos450t (1)
y = H + V0sin 450t 1/2 gt2 (2)
Vx = V0cos450 (3)
(9)Từ (1)
0 0cos45
V x t
Thế vào (2) ta :
) ( 45
cos V
x g x 45 tg y
0 2
2
Vận tốc đá ném
Khi đá rơi xuống đất y = 0, theo x = 42 m Do
) s / m ( 20 42
2 42 H
x 45 tg 45 cos
2 g x V
0 45 cos V
x g x 45 tg H
0
0
0 2
2
BAØI 14 :Một máy bay bay ngang với vận tốc V1 độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng đoàn xe tăng chuyển động với vận tốc V2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi cịn cách xe tăng bao xa cắt bom (đó khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) máy bay xe tăng chuyển động chiều
Bài giải:
Chọn gốc toạ độ O điểm cắt bom, t = lúc cắt bom Phương trình chuyển động là:
x = V1t (1) y = 1/2gt2 (2) Phương trình quỹ đạo:
2
x V
g y
Bom rơi theo nhánh Parabol gặp mặt đường B Bom trúng xe bom xe lúc đến B
v g
h g
y
t
g h V xB 1
Lúc t = xe A
g h V t V AB 2 2
* Khoảng cách cắt bom :
(V V
g h ) V V ( AB HB
HA 1 2 1
(10)Bài giải;
Các phương thình toạ độ vật:
)2(
gt
2
1
t
sin
V
H
y
)1(
t
cos
V
x
2
0
Từ (1)
cos V
x t
0 Thế vào (2) ta được:
(3) cos
V x g x tg H y
2
2
Ta có toạ độ điểm M:
sin
l
H
y
cos
l
x
M
M
Thế xM, yM vào (3) ta được:
2
2
cos V
cos gl cos l tg H sin l H
2
0
2
0
2
2
cos g
) sin( cos V
cos g
sin cos cos sin cos V
cos g
sin cos tg cos V l
(11)Bài giải:
Chọn gốc toạ độ chỗ đặt súng, t = lúc bắn Phương trình quỹ đạo
2
x V
g y
Để đạn chạm đất gần chân tường quỹ đạo đạn sát đỉnh A tường nên
2 A
A x
V g
y
s / m 25 100 80
10 x
y
g
V A
A
0
Như vị trí chạm đất C mà
) m ( , 11 10
100 25 g
h V g
y V
x
C
C
Vậy khoảng cách là: BC = xC l = 11,8 (m)
BAØI 17 :Một vật ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc điểm cao quỹ đạo vật có vận tốc nửa, vận tốc ban đầu độ cao h0 =15m Lấy g = 10m/s2 Tính độ lớn vận tốc
Bài giải:
Chọn: Gốc O chỗ ném * Hệ trục toạ độ xOy * T = lúc ném Vận tốc điểm
y x V
V
V
Tại S: Vy =
Vs Vx Vocos Mà
o o
s 60
2 cos
V
V
(12)
s / m 20
3 15 x 10 x sin
gy V g
2 sin V
y o s
2 o
x
BAØI 18 :Em bé ngồi sàn nhà ném viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc
V0 = 10 m/s Để viên bi rơi xuống mặt bàn B xa mép bàn A vận tốc Vo phải nghiêng với phương ngang góc bao nhiêu?
Lấy g = 10m/s2
Bài giải:
Để viên bi rơi xa mép bàn A quỹ đạo viên bi phải sát A Gọi V1 vận tốc A hợp với AB góc 1 mà:
g sin V
AB
2
(coi ném từ A với AB tầm Để AB lớn
4
2
sin 1
Vì thành phần ngang vận tốc V0cos = V.cos1
1 o
cos V
V
cos
Với
2
1
cos
gh
2
V
V
1 o
Nên
1 10
1 x 10 V
gh 2 V
gh V
cos 2 2
o o
2 o
o 60
BAØI 19 :Một bàn nằm ngang quay tròn với chu kỳ T = 2s Trên bàn đặt vật cách trục quay R = 2,4cm Hệ số ma sát vật bàn tối thiểu để vật không trượt mặt bàn Lấy g = 10 m/s2 2 = 10
(13)Khi vật khơng trượt vật chịu tác dụng lực: nghØ
F ; N ,
P ms
Trong đó:
0 N P
Lúc vật chuyển động trịn nên Fms lực hướng tâm:
)
2
(
mg
.
F
)1
(
R
mw
F
ms
2
ms
g R w g
R w
2
Với w = 2/T = .rad/s 25 , 10
25 ,
Vậy min = 0,25
BAØI 20 :Một lị xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, đầu giữ cố định A, đầu gắn vào cầu khối lượng m trượt không ma sát () nằm ngang Thanh () quay với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng Tính độ dãn lị xo l0 = 20 cm; w = 20rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m
Bài giải:
Các lực tác dụng vào cầu dh
(14)
2 o
o 2
o
mw K
l mw l
l mw mw
K l
l l mw l K
với k > mw2
20
0,05m01 , 200
2 , 20 01 ,
l 2
2
BÀI 21 :Vịng xiếc vành trịn bán kính R = 8m, nằm mặt phẳng thẳng đứng Một người xe đạp vòng xiếc này, khối lượng xe người 80 kg Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép xe lên vịng xiếc điểm cao với vận tốc điểm v = 10 m/s
Bài giải:
Các lực tác dụng lên xe điểm cao P ;N
Khi chiếu lên trục hướng tâm ta
N 216
, 10 80 g R v m N
R mv N P
2
2
BÀI 22 :Một cầu nhỏ có khối lượng m = 100g buộc vào đầu sợi dây dài l = 1m không co dãn khối lượng không đáng kể Đầu dây giữ cố định điểm A trụ quay (A) thẳng đứng Cho trục quay với vận tốc góc w = 3,76 rad/s Khi chuyển động ổn định tính bán kính quỹ đạo trịn vật Lấy g = 10m/s2
Bài giải:
Các lực tác dụng vào vật T ; P
Khi () quay cầu chuyển động tròn mặt phẳng nằm ngang, nên hợp lực tác dụng vào cầu lực hướng tâm
T P F với
R
mw
F
P
F
2
g R w mg
F tg v
2
R = lsin
cos sin g
sin l w tg
2
(15)o
2 3,76 .1 0,707 45 10
l w
g cos
0
Vậy bán kính quỹ đạo R = lsin = 0,707 (m)
BAØI 23 :Chu kỳ quay mặt băng quanh trái đất T = 27 ngày đêm Bán kính trái đất R0 = 6400km Trái đất có vận tốc vũ trụ cấp I v0 = 7,9 km/s Tìm bán kính quỹ đạo mặt trăng
Bài giải:
Mặt trăng tuân theo quy luật chuyển động vệ tinh nhân tạo Vận tốc mặt trăng
R GM
v o
Trong M0 khối lượng Trái đất R bán kính quỹ đạo mặt trăng Vận tốc vũ trụ cấp I Trái Đất
km 10 38 R 14 , , x 24 3600 27 6400 v T R R R R Tv R R T v ; R R v v R GM v 2 2 o o o o o o o o o BAØI 24 :Quả cầu m = 50g treo đầu A dây OA dài l = 90cm Quay cho cầu chuyển động tròn mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O Tìm lực căng dây A vị trí thấp O OA hợp với phương thẳng đứng góc = 60o vận tốc cầu 3m/s, g = 10m/s2 Bài giải:
Ta có dạng:
ma P ; T
Chiếu lên trục hướng tâm ta
N 75 , x 10 05 , R v 60 cos g m T R v m maht 60 cos P T 2 o
(16)MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
Phương pháp tọa độ phương pháp việc giải tập vật lí phần động lực học Muốn nghiên cứu chuyển động chất điểm, trước hết ta cần chọn vật mốc, gắn vào hệ tọa độ để xác định vị trí chọn gốc thời gian với đồng hồ hợp thành hệ quy chiếu
Vật lí THPT nghiên cứu chuyển động đường thẳng hay chuyển động mặt phẳng, nên hệ tọa độ gồm trục hệ hai trục vng góc tương ứng
Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp
+ Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc chất điểm theo trục tọa độ: x0, y0; v0x, v0y; ax, ay (ở khảo sát chuyển động thẳng đều, biến đổi
đều chuyển động chất điểm ném ngang, ném xiên) + Viết phương trình chuyển động chất điểm
0 0y y
0 0x x
y
t
v
t
a
2
1
y
x
t
v
t
a
2
1
x
+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) cách khử t phương trình chuyển động
+ Từ phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển động chất điểm:
- Xác định vị trí chất điểm thời điểm cho.
- Định thời điểm, vị trí hai chất điểm gặp theo điều kiện
2
2
y
y
x
x
- Khảo sát khoảng cách hai chất điểm 2 2
1 x ) (y y )
(x
d
Học sinh thường vận dụng phương pháp tọa độ để giải toán quen
thuộc như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động chiều
đuổi kịp nhau,…trong chất điểm cần khảo sát chuyển động tường minh, cần làm theo số tập mẫu cách máy móc dễ nhàm chán Trong đó, có nhiều toán tưởng chừng phức tạp, vận dụng cách khéo léo phương pháp tọa độ chúng trở nên đơn giản thú vị
Xin đưa số ví dụ:
Bài toán 1
Một vật m = 10kg treo vào trần buồng thang máy có khối lượng M = 200kg Vật cách sàn 2m Một lực F kéo buồng thang máy lên với gia tốc a = 1m/s2.
(17)Nhận xét
Đọc xong đề bài, ta thường nhìn nhận tượng xảy thang máy (chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy), khó để mơ tả chuyển động vật sau dây treo bị đứt Hãy đứng thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai chất điểm vật sàn thang chuyển động đường thẳng Dễ dàng vận dụng phương pháp tọa độ để xác định thời điểm hai chất điểm gặp nhau, là lúc vật rơi chạm sàn thang.
Giải
Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O vị trí sàn lúc dây đứt, gốc thời gian t = lúc dây đứt
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F trọng lực P = (M + m)g gây gia tốc a cho hệ M + m, ta có
F - P = (M + m)a F(Mm)(ag)2310N + Gia tốc buồng dây treo đứt
Lực F tác dụng lên buồng, ta có F – Mg = Ma1, suy
2
1 1,55m/s
M Mg F
a
+ Thời gian vật rơi xuống sàn buồng
Vật sàn thang chuyển động với vận tốc ban đầu v0
Phương trình chuyển động sàn thang vật t
v t a
y
2
1 ; 02
2
2 a t v t y
2
y
Với a1 = 1,55m/s2, y02 = 2m, vật chịu tác dụng trọng lực nên có gia tốc a2 =
-g Vậy
t v 0,775t
y 0
1 y 5t v0t
2
2
Vật chạm sàn
Vật chạm sàn y1 = y2, suy t = 0,6s
Bài toán 2
Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m2 = 100kg chuyển động đường
ray với vận tốc v0 = 7,2km/h vali kích thước nhỏ khối lượng m1 = 5kg
được đặt nhẹ vào mép trước sàn xe Sau trượt sàn, vali nằm yên sàn chuyển động khơng? Nếu nằm đâu? Tính vận tốc toa xe vali Cho biết hệ số ma sát va li sàn k = 0,1 Bỏ qua ma sát toa xe đường ray Lấy g = 10m/s2.
Nhận xét
Đây toán hệ hai vật chuyển động trượt lên Nếu đứng đường ray qua sát ta dễ dàng nhận chuyển động hai chất điểm vali mép sau
của sàn xe phương Vali trượt khỏi sàn xe sau tới mép sau sàn
xe, tức hai chất điểm gặp Ta đưa toán dạng quen thuộc
Giải
Chọn trục Ox hướng theo chuyển động xe, gắn với đường ray, gốc O vị trí mép cuối xe thả vali, gốc thời gian lúc thả vali
+ Các lực tác dụng lên
y
O
F
T
P
0
v
0
v
y02
0
v
1
N
ms
F
P'
2
N
1
P
2
P
ms
(18)Vali: Trọng lực P1 = m1g, phản lực N1 lực ma sát với sàn xe Fms, ta có
1 ms
1 N F ma
P
Chiếu lên Ox phương thẳng đứng ta được: Fms = m1a1 N1 = P1 = m1g, suy
2
1
ms
1 kg 1m/s
m kN m
F
a
Xe: Trọng lực P2 = m2g, trọng lượng vali P m1g ,
1 , phản lực N2 lực ma sát với
vali F’ms Ta có
2 ms 2 '
1 P N F' m a
P
Chiếu lên trục Ox ta -F’ms = m2a2
2
1
ms
ms
2 0,05m/s
m g km m
F m
F'
a
Phương trình chuyển động vali xe
2t 0,025t t
v t a x
4 0,5t x
t a x
2
2 2
2 01
2 1
Vali đến mép sau xe x1 = x2, hay 0,5t2 + = -0,025t2 + 2t
Phương trình vô nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên sàn trước đến mép sau xe
Khi vali nằm yên sàn, v1 = v2
Với v1 = a1t + v01 = t , v2 = a2t + v0 = -0,05t + 2, suy
t = - 0,05t + suy t = 1,9s
Khi vali cách mép sau xe khoảng d x x 0,5t2 0,025t2 2t
2
1
Với t = 1,9s ta có d = 2,1m
Vận tốc xe vali lúc v1 = v2 = 1,9m/s
Bài toán 3
Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng phần parabol (hình vẽ) Từ điểm A sườn bờ vực, độ cao h = 20m so với đáy vực cách điểm B đối diện bờ bên (cùng độ cao, nằm mặt phẳng cắt) khoảng
l = 50m, bắn đạn pháo xiên lên với vận tốc v0 =
20m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang góc = 600.
Bỏ qua lực cản khơng khí lấy g = 10m/s2 Hãy xác
định khoảng cách từ điểm rơi vật đến vị trí ném vật
Nhận xét
Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động vật sau ném thấy điểm ném vật điểm vật rơi hai giao điểm hai parabol Vị trí giao điểm xác định biết phương trình parabol
Giải
Chọn hệ tọa độ xOy đặt mặt phẳng quỹ đạo vật, gắn với đất, gốc O đáy vực, Ox nằm ngang chiều chuyển động vật, Oy thẳng đứng hướng lên Gốc thời gian lúc ném vật
h
l
0
v
(19)Hình cắt bờ vực xem phần parabol (P1) y = ax2 qua điểm
A có tọa độ
(x = - ;y h)
2
l
Suy 20 = a(- 25)2 a =
125 Phương trình (P1): x2
125 y
Phương trình chuyển động vật:
20
t3
10
5t
h
sinα
v
gt
2
1
y
25
10t
2
cosα
v
x
2t
l
t
Khử t ta phương trình quỹ đạo (P2): 9) (20 x x 20 y
Điểm rơi C vật có tọa độ nghiệm phương trình:
9)
3
(20
4
5
x
2
5
3
2
x
20
1
y
x
2000
1
y
2với x25m,y20m
Suy tọa độ điểm rơi: xC = 15,63m yC = 7,82m
Khoảng cách điểm rơi C điểm ném A
42,37m ) B y A (y ) C x A (x
AC
Một số toán vận dụng Bài 1
Từ đỉnh dốc nghiêng góc so với phương ngang, vật phóng đi với vận tốc v0 có hướng hợp với phương ngang góc Hãy tính tầm xa
của vật mặt dốc ĐS: β gcos β) (α sin α cos 2v s 2 Bài 2
Trên mặt nghiêng góc so với phương ngang, người ta giữ lăng trụ khối lượng m. Mặt lăng trụ nằm ngang, có chiều dài l, đặt vật kích thước khơng đáng kể, khối lượng 3m, mép ngồi M lăng trụ (hình vẽ) Bỏ qua ma sát vật lăng trụ, hệ số ma sát lăng trụ mặt phẳng nghiêng k Thả lăng trụ
(20)bắt đầu trượt mặt phẳng nghiêng Xác định thời gian từ lúc thả lăng trụ đến vật nằm mép M’ lăng trụ
ĐS:
cos )cos
sin (
2
k g
l t
Bài 3
Hai xe chuyển động thẳng với vận tốc v1, v2 (v1<v2) Khi người lái xe (2) nhìn
thấy xe (1) phía trước hai xe cách đoạn d Người lái xe (1) hãm phanh để xe chuyển động chậm dần với gia tốc a Tìm điều kiện cho a để xe (2) không đâm vào xe (1)
ĐS:
2d ) v (v a
2 2
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bùi Quang Hân Giải tốn vật lí 10 NXBGD 1998.