Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2017 - 2018 THPT chuyên Lý Tự Trọng chi tiết | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn nối điểm M với hình chiếu vuông góc của nó trên (P).. Nếu đường thẳng MN song song với (P) thì khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳn[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN; LỚP 11

A NỘI DUNG KIỂM TRA 1) Đại số

 Các quy tắc tìm đạo hàm

 Đạo hàm hàm số lượng giác  Vi phân hàm số

CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Tìm đạo hàm cấp một, cấp hai hàm số Dạng 2: Tìm vi phân hàm số

Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm Dạng 4: Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm

Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến  Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm

 Phương trình tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng cho trước  Phương trình tiếp tuyến cắt Ox, Oy A B

2) Hình học

 Quan hệ vng góc  Khoảng cách

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc

Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc

Dạng 4: Tìm góc tạo đường xiên mặt phẳng, góc tạo hai mặt phẳng

Dạng 5: Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song; khoảng cách hai đường thẳng chéo

B CÂU HỎI ƠN TẬP

Câu 1: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số yx33x2 2x5

A y 3x26x B y 6x2 C y 3x26x D y 6x Câu 2: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số yx43x22

A y 4x36x B y 12x26 C y 4x36 D y 12x26 x Câu 3: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số y2 sin 3x

A y 6 cos x B y 18 cos x C y  18 sin x D y 18 sin x Câu 4: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số y(x1)(x24)

A y 5 cos 2x3sin 3x B y 10cos 2x9 sin 3x C y 10cos 2x9 sin 3x D y 5 cos 2x3sin 3x Câu 6: Tìm đạo hàm hàm số y3 tan 2x

A 32

cos y

x

  B 32

cos y

x

   C 62

cos y

x

  D 62

cos y

x    Câu 7: Tìm đạo hàm hàm số

5 x y x    A 16 2

( 5) y

x  

 B

8 ( 5) y x   

 C

6 ( 5) y x    D y x     Câu 8: Tìm đạo hàm hàm số

2 3 2

3 x x y x     A

2 6 11

x x y x      B 2 11 ( 3) x x y x    

 C

2 11 ( 3) x x y x    

 D

2 11 ( 3) x x y x      Câu 9: Tìm vi phân hàm số

2 3 x x y x x      A 2

2 11

x x dy dx x x    

  B

2

2

2

( 3) x x dy dx x x       C   2

2 11

x x dy dx x x       D 2 2 ( 3) x x dy dx x x       Câu 10: Tìm đạo hàm hàm số y x2 4x5

A 2 x y x x      B 2 x y x x      C 2

2

x y x x      D

2

y

x x

 

 

Câu 11: Tìm vi phân hàm số

2 y x x    A

2 ( 5)

x dy dx x x      B

( 5)

x dy dx x x      C

( 5)

x dy dx x x      D 2 x dy dx x x     

Câu 12: Cho hàm số yx36x29x5 Tìm S tập nghiệm bất phương trình

y 

A S (1; 3) B S   ( 3; 1)

C S  ( ;1)(3;) D S      ( ; 3) ( 1; )

Câu 13: Cho hàm số yx33x22x5 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) điểm có hồnh độ x  0

Câu 14: Cho hàm số x y

x  

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có tung độ y   0

A d y: 2x13 B d y:  2x1 C d y:  7x9 D d y: 7x19 Câu 15: Cho hàm số yx36x23x1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết d vng góc với đường thẳng d x: 6y40

A d y:  6x d y:  6x1 B d y:  6x d y:  6x3 C d y: 6x d y: 6x3 D d y:  6x d y:  6x9 Câu 16: Cho hàm số

1 x y

x 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C), biết d cắt trục Ox, Oy điểm A, B (khác O) cho OB2OA

A d y: 2x8 B d y: 2x4 d y: 2x C d y: 2x6 d y: 2x2 D d y: 2x10 d y: 2x8 Câu 17: Cho hàm số yx23x5 có đồ thị (C) điểm A(2; 3) thuộc (C) Tìm tọa độ điểm B thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A B vng góc với

A.B(1; 3) B B ( 1; 9) C B(3; 5) D B ( 2;15) Câu 18: Cho hàm số ( )

2 x f x

x  

 có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d (C) điểm có hoành độ x   cắt trục Ox, Oy hai điểm A B Tính S diện tích 0 1, tam giác OAB

A

3

S  B

3

S  C

3

S  D S 1

Câu 19: Cho hàm số

y x x  Khẳng định đúng? A y x2

y 

  B

2 1

y x

y

 

 C

2

1

y

y x

 



D

2

1 y

y x

 

 Câu 20: Cho hàm số

2

1 y

x x



 

Khẳng định đúng?

A y x2 1

y 

  B y x2 1 y



   C 1 y

x y



  D y x2 y



  Câu 21: Cho mặt phẳng (P) điểm M không thuộc (P) Khẳng định sai?

A Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) độ dài đoạn nối điểm M với hình chiếu vng góc (P)

B Nếu đường thẳng d qua M song song với (P) khoảng cách d (P) khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

C Nếu đường thẳng MN song song với (P) khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P)

Câu 22: Cho hai đường thẳng chéo a; b điểm M thuộc đường thẳng a Khẳng định sai?

A Khoảng cách hai đường thẳng chéo a; b độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng

B Khoảng cách hai đường thẳng chéo a; b khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa a B

C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a; b khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng ( ) Với ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng b song song với đường thẳng a

D. Khoảng cách hai đường thẳng chéo a; b độ dài đoạn MH Với H hình chiếu vng góc M đường thẳng B

Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Khẳng định sai? A Các mặt bên hình chữ nhật

B Hai mặt đáy hai tam giác C Khoảng cách hai mặt đáy độ dài cạnh bên

D Hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

Câu 24: Cho hai mặt phẳng song song ( ) ( )P v Q Gọi A điểm thuộc ( )P ; B điểm thuộc ( )Q M trung điểm đoạn AB Khẳng định sai?

A Điểm M cách hai mặt phẳng ( ) ( )P v Q

B Tập hợp điểm cách ( ) ( )P v Q mặt phẳng ( ) qua M song song với ( ) ( )P v Q

C Đường thẳng qua M song song với ( ) ( )P v Q cách ( ) ( )P v Q

D Đường thẳng song song cách ( ) ;( )P Q qua M

Câu 25: Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC) độ dài đoạn thẳng đây?

A SA B SB C SC D SG

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, đường thẳng SA vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD

A d SB CD( , )a B (d SB CD, )a C (d SB CD, )a D d SB CD( , )2a Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, đường thẳng SA vng góc với mặt đáy SAa 3 Tìm khoảng cách hai đường thẳng SB AD

A d SB AD( , )a B ( , ) a d SB AD 

C ( , )

4 a

d SB AD  D ( , )

6 a d SB AD 

Câu 28: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tìm độ dài đoạn AG

A

3 a

AG  B

2 a

AG  C

6 a

AG  D

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy 0

A

2 a

h  B

3 a

h  C

4 a

h  D

6 a h 

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 1200 Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy

2 a

SA  Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC

A ( , ) a

d SB AC  B ( , )

2 a d SB AC 

C ( , )

4 a

d SB AC  D ( , )

6 a d SB AC  Câu 31: Cho hàm số

sin x y

x

 Chứng minh (y ycot )sinx x1 Câu 32: Tìm đạo hàm hàm số

1 ( 1) y

x x x x



  

Câu 33: Cho hàm số x y

x 

 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) tại M cắt trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích 1

4

Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông B; AB BC a AA a 3 Gọi M trung điểm BC