2.Meänh ñeà phuû ñònh.. c) Hai tam giaùc baèng nhau khi vaø chæ khi chuùng ñoàng dang vaø coù 1 caïnh baèng nhau. d) Moät töù giaùc laø hình chöõ nhaät khi vaø chæ khi chuùng coù 3 g[r]
(1)Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1 Mệnh đề mệnh đề chứa biến
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh
đề vừa vừa sai
2.Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi
mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P
đúng
Ví dụ: P: “ > ” P: “ ≤ ”
3 Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo :
Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai
Cho mệnh đề P ⇒ Q Khi mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo P ⇒ Q
4 Mệnh đề tương đương
Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương
đương , ký hiệu P ⇔ Q Mệnh đề P ⇔ Q P Q
5 Phủ định mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” mệnh đề “∃x∈X, P(x)” Phủ định mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” mệnh đề “∀x∈X, P(x)”
B: BÀI TẬP
B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho A = “∀x∈R : x2+1 > 0” thì phủ định A là:
a) A = “ ∀x∈R : x2+1 ≤ 0” b) A = “∃ x∈R: x2+1≠ 0”
c) A = “∃ x∈R: x2+1 < 0” d) A = “ ∃ x∈R: x2+1 ≤ 0” Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
a) ∃x∈R: x2≤ b) ∃x∈R : x2 + x + = c) ∀x ∈R: x2 >x d) ∀x∈ Z : x > - x
Câu 3: Phát biểu sau đúng:
a) x ≥ y ⇒ x2 ≥ y2 b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 c) x + y >0 x > y > d) x + y >0 x.y >
Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
a) ∀x ∈R,∃y∈R: x.y>0 b) ∀x∈ N : x ≥ - x
c) ∃x∈N, ∀y∈ N: x chia heát cho y d) ∃x∈N : x2 +4 x + =
Câu 5: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo :
a) Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC ⊥ BD
b) Nếu tam giác vuông cạnh huyền
(2)d) Nếu số nguyên chia hết cho chia heát cho
Câu 6: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo :
a)Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù b)Nếu a = b a.c = b.c
c)Nếu a > b a2 > b2
d)Nếu số nguyên chia hết cho chia hết cho
Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
a) ∃x∈Q: 4x2 – = b) ∃x∈R : x > x2 c) ∀n∈ N: n2 + không chia hết cho d) ∀n∈ N : n2 > n
Câu 8: Cho mệnh đề sau, mệnh đề sai :
a)Moät tam giác vuông có góc tổng góc
b) Một tam giác có trung tuyến góc = 600 c) Hai tam giác chúng đồng dang có cạnh d) Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng
Câu 9:Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo : a) Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù b) Nếu a = b a.c = b.c
c) Nếu a > b a2 > b2
d) Nếu số nguyên chia hết cho 10 chia hết cho vaø
Câu 10: Mệnh đề sau có mệnh đề phủ định :
a) ∃x∈ Q: x2 = b) ∃x∈R : x2 - 3x + = c) ∀n ∈N : 2n ≥ n d) ∀x∈ R : x < x +
B2: BAØI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1: Các câu sau dây, câu mệnh đề, mệnh đề hay sai :
a) Ở nơi ?
b) Phương trình x2 + x – = vô nghiệm c) x + =
d) 16 không số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau :
a) “Phương trình x2 –x – = vô nghiệm ” b) “ số nguyên tố ”
c) “∀n∈N ; n2 – số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề A , B tìm phủ định :
A = “ ∀x∈ R : x3 > x2 ”
B = “ ∃ x∈ N , : x chia heát cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q xét tính sai phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD hình chữ nhật ” Q:“ AC BD cắt trung điểm đường” b) P: “ > 5” Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC tam giác vuông cân A” Q :“ Góc B = 450 ”
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q cách và xét tính sai
(3)b) P : “9 số nguyên tố ” Q: “ + số nguyên tố ”
Bài 6: Cho mệnh đề sau
a) P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vng góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có góc 600 tam giác đều”
c) R : “13 chia hết 13 chia hết cho 10 ”
- Xét tính sai mệnh đề phát biểu mệnh đề đảo - Biểu diễn mệnh đề dạng A ⇒ B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính sai mệnh đề sau: a) P(1) b) P( 1
3) c) ∀x∈N ; P(x) d) ∃x∈ N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A ⇒ B A ⇔ B cặp mệnh đề sau xét tính sai a) A : “Tứ giác T hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện nhau” b) A: “Tứ giác ABCD hình vng ”
B: “ tứ giác có góc vng” c) A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y số thực )
d) A: “Điểm M cách cạnh góc xOy ” B: “Điểm M nằm đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét mệnh đề sau hay sai lập phủ định :
a) ∀x∈N : x2≥ 2x
b) ∃x∈ N : x2 + x không chia hết cho c) ∀x∈Z : x2 –x – =
Bài 10 : Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo
a) A : “Một số tự nhiên tận số chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác ”
c) C: “ Nếu tích số số dương số số dương ” d) D : “Hình thoi có góc vng hình vng”
Bài 11: Phát biểu thành lời mệnh đề ∀x: P(x) ∃x : P(x) xét tính sai chúng
a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ 1
x > x + 1”
c) P(x) : “x2
x
−
− = x+ 2” x) P(x): “x
2-3x + > 0”
Bài 12. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Xét hai mệnh đề
A : “ Tam giác ABC vuông A” ; B : “ trung tuyến AM cạnh BC” a Phát biểu mệnh đề A ⇒ B cho biết mệnh đề hay sai
b Phát biểu mệnh đề B ⇒ A cho biết mệnh đề hay sai
Bài 13 Xét mệnh đề C : “ Vì 120 chia hết chia hết cho 9”
Nếu viết mệnh đề C dạng “A ⇒ B” , nêu nội dung mệnh đề A B Hỏi mệnh đề hay sai ? Tại sao?
(4)A : “ 42 chia heát cho 5” B : “ 42 chia heát cho 10”
Phát biểu mệnh đề A ⇒ B cho biết mệnh đề hay sai ? Tại ?
Bài 15 Cho hai mệnh đề
A : “ 22003 – số nguyên tố” B : “ 16 số phương”
Phát biểu mệnh đề A ⇒ B cho biết mệnh đề hay sai ? Tại ?
Bài 16 Cho hai tam giác ABC DEF Xét mệnh đề sau
A : “ A∧ = D∧ , B∧ = E∧ ”
B : “ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF”
Phát biểu mệnh đề A ⇒ B cho biết mệnh đề hay sai ? Tại ?
Bài 17 Cho hai mệnh đề
A : “ số nguyên tố” B : “ 5! + chia heát cho 6”
Phát biểu mệnh đề A ⇔ B hai cách Cho biết mệnh đề hay sai
Bài 18 Cho hai mệnh đề
A : “ số nguyên tố” B : “ 6! + chia heát cho 7”
Phát biểu mệnh đề A ⇔ B hai cách Cho biết mệnh đề hay sai
Bài 19 Gọi X tập hợp học sinh lớp 10 trường em Xét mệnh đề chứa biến P(x) : “ x
tự học nhà ngày” ( x ∈ X) Hãy phát biểu mệnh đề sau câu thông thường :
A ∃x ∈ X, P(x) ; B ∀x ∈ X, P(x) ; C ∃x ∈ X, P(x) ; D ∀x ∈ X, P(x)
Bài 20. Xét xem câu sau đây:
A Tất học sinh trường em điều phải học luật giao thơng B Có học sinh lớp 12 trường em có điện thoại di động
Hãy viết câu dạng “∃x ∈ X, P(x) ∀x ∈ X, P(x)” nêu rõ nội dung mệnh đề chứa biến P(x) tập hợp X
Bài 21. Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x = x4” với x số nguyên Xác định tính sai mệnh đề sau đây:
a) A P(0) ; B P(1) ; C P(2) ; D P(-1) b) ∃x ∈ Z, P(x) ; ∀x ∈ Z, P(x) ;
Bài 22 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau:
A ∀x ∈ R, x > x2 B ∀x ∈ N, n2 + không chia hết cho C ∀x ∈ N, n2 + chia heát cho D ∃r ∈ Q, r2 =
Bài 23 Cho mệnh đề P(x) : “ x thích mơn ngữ văn”, tập xác định X biến x
tập hợp học sinh trường em
a Dùng kí hiệu logic để diễn tả mệnh đề : “ Mọi học sinh trường em thích mơn Ngữ văn.”
(5)§2 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TỐN HỌC
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1:Trong tốn học định lý mệnh đề
Nhiều định lý phát biểu dạng “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)”
2: Chứng minh định lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” gồm cách sau: Cách Chứng minh trực tiếp
Giả sử P(x) Dùng suy luận kiến thức học chứng minh Q(x) Cách Chứng minh phản chứng
- Giả sử tồn x0 thỏa P(x0)đúng Q(x0) sai
- Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn
3: Cho định lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” Khi + P(x) điều kiện đủ để có Q(x)
+ Q(x) điều kiện cần để có P(x)
4: Cho định lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” (1)
Nếu mệnh đề đảo “∀x∈X , Q(x) ⇒ P(x)” gọi dịnh lý đảo (1) Lúc (1) gọi định lý thuận gộp lại
“∀x∈X , P(x) ⇔ Q(x)” Gọi P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x)
B: BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
a) Nếu tam giác chúng có diện tích b) Số nguyên dương chia hết cho chia hết cho
c) Mộthình thang có đường chéo hình thang cân
Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
a) Với n số nguyên dương, n2 chia hết cho n chia hết cho b) Chứng minh 2 số vô tỷ
c) Với n số nguyên dương , n2 số lẻ n số lẻ
Bài 3: Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ hai đường thẳng song song với
b)Nếu tam giác chúng có diện tích c)Nếu số nguyên dương a tận chia hết cho d)Nếu tứ giác hình thoi đường chéo vng góc với
Bài 4: Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ hai đường thẳng song song với
(6)d)Nếu tứ giác ABCD hình vng cạnh
Bài 5: Chứng minh phương pháp phản chứng
a) Nếu a≠b≠c a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
b) Nếu a.b chia hết cho a b chia hết cho c) Nếu x2 + y2 = x = y =
Bài :Cho đinh lý sau, định lý có định lý đảo, phát biểu :
a) “Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 12”
b) “Một tam giác vng có trung tuyến tương ứng nửa cạnh huyền ”
c) “Hai tam giác đồng dạng có cạnh hai tam giác nhau” d) “Nếu số tự nhiên n không chia hết cho n2 chia dư 1”
Bài Phát biểu chứng minh định lí sau:
A ∀n ∈ N, n2 chia heát cho ⇒ n chia heát cho B ∀n ∈ N, n2 chia heát cho ⇒ n chia heát cho
Bài Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng
1 Neáu x ≠ -1 y ≠ -1 x + y +xy ≠ -1
2 Neáu a + b < hai số a b nhỏ hôn
3 Nếu tam giác ABC tam giác có góc nhỏ 600
4 Nếu hai số ngun a b có tổng bình phương chia hết cho hai số chia hết cho
5 Nếu số nguyên dương n số phương n số vô tỉ
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 Cho định lí dạng M ⇒ N Khẳng định sau ? a M điều kiện cần để có N
b M điều kiện đủ để có N c N điều kiện đủ để có M
d M điều kiện cần đủ để có N
2 Cho định lí : “ Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật AC = BD” Khẳng định sau ?
a Tứ giác ABCD hình chữ nhật điều kiện cần để tứ giác có AC = BD b Tứ giác ABCD hình chữ nhật điều kiện đủ để tứ giác có AC = BD
c Tứ giác ABCD hình chữ nhật điều kiện cần đủ để tứ giác có AC = BD d AC = BD điều kiện đủ để tứ giác ABCD hình chữ nhật
3 Cho định lí : “Tứ giác ABCD hình bình hành hai đường chéo AC BD cắt trung điểm đường” Trong phát biểu sau, phát biểu tương đương với định lí
a “ Tứ giác ABCD hình bình hành” điều kiện cần để “hai đường chéo AC BD cắt trung điểm đường”
(7)c “ Tứ giác ABCD hình bình hành” điều kiện cần đủ để “hai đường chéo AC BD cắt trung điểm đường”
d “Hai đường chéo AC BD cắt trung điểm đường” điều kiện cần để “ tứ giác ABCD hình bình hành”
4 Cho định lí: “ n số lẻ n2 – chia hết cho 8” Trong cách phát biểu sau, phát biểu tương đương với định lí
a Điều kiện cần để n2 – chia hết cho n số lẻ b Điều kiện cần đủ n2 – chia hết cho n số lẻ c Điều kiện cần đủ để n2 – chia hết cho n số lẻ d “n2 – chia hết cho 8” điều kiện đủ để “n số lẻ”
Sử dụng thuật ngữ ( điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ ) để điền vào chỗ trống (……) cho
5 Định lí “ Nếu hai góc kề vàø bù hai tia phân giác chúng vng góc với nhau” phát biểu theo cách sau:
a ………để hai góc kề vàø bù hai tia phân giác chúng vng góc với nhau”
b ………để hai tia phân giác hai góc vng góc với hai góc kề vàø bù nhau”
6 Cho định lí : “ Tam giác ABC vuông A trung tuyến AM cạng BC” Có thể phát biểu định lí dạng:
……… để tam giác ABC vuông A trung tuyến AM cạng BC
7 Mệnh đề : “ Điều kiện để số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho 3” phát biểu dạng :
……… để số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (……) cho
Định lí : “ Hình thang cân tứ giác nội tiếp đường tròn” phát biểu cách sau :
a Điều kiện cần ……… b Điều kiện đủ ………
c ……… điều kiện cần……… d ……… điều kiện đủ ……… Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (……) cho
Định lí : “ Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn AB + CD = AD + BC” phát biểu cách sau :
a Điều kiện cần đủ ………
(8)§3 Tập hợp phép tốn tập hợp A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
Tập hợp khái niệm tốn học Có cách trình bày tập hợp Liệt kê phần tử :
VD : A = {a; 1; 3; 4; b} N = { ; 1; 2; ; n ; }
Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp Dạng A = {x ∈ X; có tính chất P(x)}
VD : A = {x∈ N/ x lẻ x < 6} ⇒ A = {1 ; 3; 5}
Taäp A⊂ B ⇔ {x, x∈A ⇒ x∈B}
+ Cho A ≠ ∅ có tập ∅ A + Tập A có n phần tử A có 2n tập
3 Hai tập A = B A B
B A
⊂ ⇔ ⊂
4 Các phép toán tập hợp :
Phép giao Phép hợp Hiệu tập hợp
A∩B = {x /x∈A vaø x∈B}
A∪B = {x /x∈A x∈B} A\ B = {x /x∈A x∉B}
Chú ý: Nếu A ⊂ E CEA = A\ B = {x /x∈E vaø x∉A}
3 Các tập tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b] {x∈R/ a ≤ x ≤ b}
Khoảng (a ; b ) Khoảng (-∞ ; a) Khoảng(a ; + ∞)
{x∈ R/ a < x < b} {x∈ R/ x < a} {x∈ R/ a< x }
Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (-∞ ; a] Nửa khoảng [a ; ∞ )
{x∈ R/ a ≤ x < b} {x∈ R/ a < x ≤ b}
{x∈ R/ x ≤ a} {x∈ R/ a ≤ x }
//////////// [ ] ////////
)///////////////////// ////////////( ) /////////
(9)B: BAØI TẬP :
B1.BÀI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu sai:
a) a∈A b) {a ; d} ⊂ A
c) {b; c} ⊂ A d) {d} ⊂ A
Câu 2: Cho tập hợp A = {x∈ N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê là: a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , , }
c) A = {0,
2
1, , , -3} d) A = { , 3}
Câu 3: Cho A = {x∈ N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê : a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , , }
c) A = {1,-1, , -2 ,
3
1} d) A = { -1,1,2 , -2, 3}
Câu 4:Cho tập A = {x∈ N / 3x2 – 10x + = x3- 8x2 + 15x = 0}, A viết theo kiểu liệt kê :
a) A = { 3} b) A = {0 , } c) A = {0,
3
1, , } d) A = { 5, 3}
Câu 5: Cho A tập hợp Xác định câu sau ( Khơng cần giải thích )
a) {∅}⊂ A b) ∅∈ A c) A ∩∅ = A d) A∪∅ = A
Câu 6: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) tập hợp A\B sau đúng:
a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - , 7) d) ( - , 2)
Câu 7: Cho A = {a; b; c ; d ; e} Số tập A có phần tử là:
a)10 b)12 c) 32 d)
Câu 8: Tập hợp tập hợp rỗng:
a) {x∈ Z / x<1} b) {x∈ Q / x2 – 4x +2 = 0}
c) {x∈ Z / 6x2 – 7x +1 = 0} d) {x∈ R / x2 – 4x +3 = 0} Câu 9: Trong tập hợp sau, tập có tập
a) ∅ b){x} c) {∅} d) {∅; 1} Caâu 10: Cho X= {n∈ N/ n bội số 6}
Y= {n∈ N/ n bội số 12} Các mệnh đề sau, mệnh đề sai :
a) X⊂Y b) Y ⊂ X c) X = Y d) ∃ n: n∈X vaø n∉ Y
Câu 11 : Cho H = tập hợp hình bình hành
V = tập hợp hình vng N = tập hợp hình chữ nhật T = tập hợp hình thoi Tìm mệnh đề sai
a) V⊂ T b)V⊂ N c)H⊂ T d)N⊂ H
Câu 12 : Cho A ≠∅ Tìm câu
(10)B.BAØI TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tập hợp A = {x∈ N / x2 – 10 x +21 = hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất tập A chứa phần tử
Bài 2: Cho A = {x ∈R/ x2 +x – 12 = 2x2 – 7x + = 0} B = {x ∈R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = } Xác định tập hợp sau
A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; A∪B
Baøi 3: Cho A = {x∈N / x < 7} vaø B = {1 ; ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác định AUB ; A∩B ; A\B ; B\ A
b) CMR : (AUB)\ (A∩B) = (A\B)U(B\ A)
Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5}
Tìm giá trị cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C
Bài 5: Xác định tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng
A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81}
D = {9 ; 36; 81; 144}
E: “Đường trung trực đoạn thẳng AB” F:”Đường tròn tâm I cố định có bán kính 5”
Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C biểu đồ Ven
A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5}
Baøi : Hãy liệt kê tập A, B:
A= {(x;x2) / x ∈ {-1 ; ; 1}}
B= {(x ; y) / x2 + y2≤ vaø x ,y ∈Z}
Bài 8: Cho A = {x ∈R/ x≤ 4} ; B = {x ∈R / -5 < x -1 ≤ } Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 9: Cho A = {x ∈R/ x2≤ 4} ; B = {x ∈R / -2 ≤ x +1 < } Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 10: Gọi N(A) số phần tử tập A Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(A∪B)= 41 Tính N(A∩B) ; N(A\B); N(B\A)
Bài 11: a) Xác định tập hợp X cho{a ; b}⊂ X ⊂ {a ; b ;c ;d ; e}
b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; ; 3; 4; 5}.Xác định tập hợp X cho A ∪ X = B c) Tìm A; B bietá A∩ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
Bài 12: Cho A = {x∈R/ x ≤ -3 x >6 } B={x∈R / x2 – 25 ≤ 0}
a) Tìm khoảng , đoạn, nửa khoảng sau :
A\B ; B\ A ; R \ ( A∪B); R \ (A∩B) ; R \(A\B)
b)Cho C={x∈R / x ≤ a} ; D={x∈R / x ≥ b } Xác định a b biết C∩B D∩B đoạn có chiều dài Tìm C∩D
Bài 13: Cho A = {x ∈R/ x2≤ 4} ; B = {x ∈R / -3 ≤ x < }
(11)Bài 14: Viết phần bù R tập hợp sau : A= {x∈R / – ≤ x < 0}
B= {x∈R / x> 2}
C = {x∈R / -4 < x + ≤ 5}
Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất tam giác vuông
T = tập hợp tất tam giác Tc = tập hợp tất tam giác cân Tđ = tập hợp tất tam giác
Tvc= tập hợp tất tam giác vuông cân
Xác định tất quan hệ bao hàm (quan hệ con) tập hợp
Bài 16: Xác định tập hợp sau cách liệt kê
A= { x∈Q / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= { x∈Z / 6x2 -5x + =0}
C= { x∈N / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} D= { x∈N / x2 > vaø x < 4}
E= { x∈Z / x ≤ vaø x > -2}
Baøi 17:Cho A = {x ∈Z / x2 < 4}
B = { x∈Z / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Liệt kê A ; B
b) CMR (A ∪B) \ (A ∩B) = (A \ B) ∪ (B \ A)
Baøi 18: Cho E = { x∈N / ≤ x < 7}
A= { x∈N / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = } B = { x∈N / x số nguyên tố ≤ 5} a) Chứng minh A⊂ E B ⊂ E
b) Tìm CEA ; CEB ; CE(A∩B)
c) Chứng minh : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B) E \ ( A∪B) = ( E \A) ∩ ( E \ B) Bài 19 :
a) Cho A ⊂ C B⊂ D , chứng minh (A∪B)⊂ (C∪D) b) CMR : A \(B∩ C) = (A\B)∪(A\C)
c) CMR : A \(B∪ C) = (A\B)∩(A\C)
Bài 20 Chứng minh: Nếu A⊂ B A ∩B = A
Baøi 21 Cho X = {x ∈ N; 0< x < 10}, A, B ⊂ X} vaø A∩B = {4, 6, 9},
A∪{3, 4, 5} = {1,2,3,4,5,6,8,9}, B ∪ {4,8} = {2,3,4,5,6,7,8,9} Xác định A B