Tính chất tựa soliton trong va chạm của sóng tuyến tính có nhiễu phi tuyến

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG HUỲNH KIM TRUYỆN TÍNH CHẤT TỰA SOLITON TRONG VA CHẠM CỦA SĨNG TUYẾN TÍNH CĨ NHIỄU PHI TUYẾN Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SĨ Thành Phố Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG HUỲNH KIM TRUYỆN TÍNH CHẤT TỰA SOLITON TRONG VA CHẠM CỦA SĨNG TUYẾN TÍNH CĨ NHIỄU PHI TUYẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60460112 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN TS NGUYỄN MINH QUÂN Thành Phố Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2018 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG - HCM Cán hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN MINH QUÂN Cán chấm nhận xét 1: PGS TS NGUYỄN BÍCH HUY Cán chấm nhận xét 2: TS NGUYỄN BÁ THI Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 17 tháng 07 năm 2018 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: Chủ tịch: PGS TS NGUYỄN ĐÌNH HUY Thư ký: TS ĐẶNG VĂN VINH Phản biện 1: PGS TS NGUYỄN BÍCH HUY Phản biện 2: TS NGUYỄN BÁ THI Ủy viên: PGS TS NGUYỄN HUY TUẤN Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG PGS TS NGUYỄN ĐÌNH HUY PGS TS HUỲNH QUANG LINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh Phúc TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Mã số học viên: 1670245 Họ tên học viên: HUỲNH KIM TRUYỆN Ngày, tháng, năm sinh: 09/07/1986 Chuyên ngành: Toán ứng dụng Nơi sinh: Phú Yên Mã số: 60460112 I TÊN ĐỀ TÀI: TÍNH CHẤT TỰA SOLITON TRONG VA CHẠM CỦA SĨNG TUYẾN TÍNH CĨ NHIỄU PHI TUYẾN II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Kiến thức tảng - Nghiên cứu biên độ sóng tuyến tính có nhiễu phi tuyến sau va chạm - Mô ứng dụng III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN MINH QUÂN Tp HCM, Ngày tháng năm CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) TS NGUYỄN MINH QUÂN CHỦ NHIỆM NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG (Họ tên chữ ký) PGS TS NGUYỄN ĐÌNH HUY TRƯỞNG KHOA (Họ tên chữ ký) PGS TS HUỲNH QUANG LINH LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Minh Quân – Trường Đại học Quốc Tế, Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh Thầy trực tiếp hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, cung cấp đề tài nguồn tài liệu quí báu cho Thầy định hướng truyền đạt ý tưởng, tháo gỡ khó khăn q trình tiếp cận nghiên cứu thực luận văn Luận văn khơng thực khơng có hướng dẫn Thầy Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến ThS.NCS Huỳnh Thanh Tồn, trợ giúp tơi tận tình việc đọc hiểu, thực thi đoạn code C Tôi gửi lời cảm ơn chân thành đến quý Thầy, Cô Hội đồng chấm Luận văn Thạc sĩ Trường Đại học Bách Khoa dành nhiều thời gian để đọc kỹ luận văn cho lời khuyên, nhận xét, đánh giá bình luận bổ ích để tơi hồn thành luận văn cách tốt Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn đến q Thầy mơn Tốn Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Phòng đào tạo Sau đại học Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM, tổ chức lớp học tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập Cuối cùng, q trình thực luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý quý Thầy, Cô bạn đọc để bổ sung hồn thiện đề tài tốt Tp.Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2018 Huỳnh Kim Truyện i TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn trình bày kết nghiên cứu tác động nhiễu phi tuyến lên biên độ sóng sau va chạm nhanh hai sóng tuyến tính Cụ thể chúng tơi trình bày biểu thức định lượng suy hao biên độ sau va chạm nhanh hai sóng tuyến tính tác động nhiễu suy hao bậc ba mơ tả hệ phương trình Schrăodinger tuyn tớnh cú nhiu Ngoi ra, chỳng tụi trỡnh bày kết nghiên cứu thay đổi biên độ sau va chạm nhanh hai sóng mơ tả mơ hình khuếch tán tuyến tính tác động nhiễu suy hao bậc hai Các biểu thức suy hao biên độ va chạm sóng hai mơ hình nói có tính chất tựa soliton, nghĩa chúng có biểu thức suy hao biên độ tương tự biểu thức suy hao biên độ va chm nhanh ca soliton ca phng trỡnh Schrăodinger phi tuyn có nhiễu suy hao phi tuyến Các kết tính toán lý thuyết luận văn kiểm chứng giải số mơ hình sóng tuyến tính có nhiễu suy hao phi tuyến phương pháp tách bước Fourier ABSTRACT In this thesis, we study the collision-induced amplitude dynamics of pulses in coupled perturbed linear partial differential equations More specifically, we present the expression for the collision-induced amplitude shift of pulses in linear waveguides with weak cubic loss Additionally, we also point out the expression for the collision-induced amplitude shift in systems described by linear diffusion-advection models with weak quadratic loss Both of the expressions are similar to the expression for the collision-induced amplitude shift in a fast collision between two solitons of the cubic nonlinear Schrăodinger equation in the presence of cubic loss The theoretical predictions are confirmed by numerical simulations with ii the corresponding coupled linear evolution models with weak nonlinear loss using the split-step Fourier method iii LỜI CAM ĐOAN Tôi tên Huỳnh Kim Truyện, mã số học viên: 1670245, học viên cao học chuyên ngành Toán Ứng Dụng, Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM, khóa 2016 - 2018 Tơi xin cam đoan ngoại trừ kết tham khảo từ cơng trình khác ghi rõ luận văn, công việc trình bày luận văn thực hướng dẫn TS Nguyễn Minh Qn tơi hồn tồn chịu trách nhiệm tính trung thực đề tài nghiên cứu Tp Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 07 năm 2018 Học viên thực Huỳnh Kim Truyện iv DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU Ký hiệu Ý nghĩa NLS Nonlinear Schrăodinger equation FT Fourier Transform IFT Inverse Fourier Transform FFT Fast Fourier Transform DFT Discrete Fourier Transform SSFM Symmetrized Split-step Fourier Method R Trường số thực Rp Không gian véc-tơ thực p-chiều Toán tử nabla v LỜI MỞ ĐẦU Soliton nghiệm lớp phương đạo hàm riêng khuch tỏn phi tuyn nh Korteweg-de Vries, sine-Gordon, Schrăodinger phi tuyến, Ginzburg-Landau [1, 2, 3] Sóng soliton phổ biến tự nhiên khoa học kỹ thuật, xuất lĩnh vực bao gồm: Kỹ thuật thông tin quang [4, 5], sóng nước [6], vật lý chất rắn vật lý plasma [7] Tính chất quan trọng soliton chúng khơng thay đổi hình dạng va chạm hai soliton Do đó, nghiệm soliton ca mt lp phng trỡnh súng Schrăodinger phi tuyn (NLS) xem khám phá quan trọng khoa học phi tuyến Phương trình NLS thu gọn có dạng i∂z ψ + ∂t2 ψ + 2|ψ|2 ψ = 0, với ψ trường sóng, t thời gian z khoảng cách truyền sóng Mơ hình sóng phương trình NLS mơ hình sử dụng rộng rãi vật lý ứng dụng nhờ có nghiệm soliton lý tưởng Nghiệm soliton tạo thành tương tác trình phi tuyến (nonlinearities, |ψ|2 ψ ) trình khuếch tán (dispersion, ∂t2 ψ ) NLS Sự cân hai trình phi tuyến khuếch tán làm cho soliton truyền tải khoảng cách xa mà không bị biến dạng khơng bị lượng Soliton cịn có tính chất đặc biệt soliton bảo tồn hình dạng biên độ sau va chạm với soliton khác Những phát tính chất đặc biệt nghiệm soliton phương trình NLS dẫn đến phát triển kỹ thuật truyền thơng tin vi Tốn ứng dụng Luận văn Thạc sĩ phương trình (2.83) lấy tích phân theo t đoạn [tc − ∆tc , tc + ∆tc ] ta kết tc +∆tc ∆φ1 (x, tc ) = −2ε2 dt A1 (t )A2 (t )˜ u10 (x, t )˜ u20 (x, t ) (2.85) tc −∆tc Hàm u ˜20 phương trình (2.85), biến thiên nhanh theo t có bậc − Do đó, chúng tơi xấp xỉ A1 (t), A2 (t), u ˜10 (x, t) A1 (t− c ), A2 (tc ), u ˜10 (x, tc ) Hơn nữa, phụ thuôc u˜20 theo t, tức t có biểu diễn y = x − x20 − vd t Xấp xỉ u˜20 (x, t) u¯20 (y, tc ), ta có − ∆φ1 (x, tc ) = −2ε2 A1 (t− u10 (x, tc ) c )A2 (tc )˜ tc +∆tc × dt u¯20 (x − x20 − vd t(2.86) , tc ) tc −∆tc Do tính chất hàm sóng nên ta mở rộng cận lấy tích phân từ −∞ đến ∞ Hơn nữa, ta đổi biến lấy tích phân y = x−x20 −vd t suy dt = vd dy nên ∞ dy u¯20 (y, tc ) dt u¯20 (x − x20 − vd t , tc ) = |vd | −∞ −∞ ∞ Suy ra, ∞ − 2ε2 A1 (t− c )A2 (tc ) ∆φ1 (x, tc ) = − u˜10 (x, tc ) dy u¯20 (y, tc ) |vd | −∞ (2.87) Ngồi ra, động lực va chạm sóng vật chất dược mơ tả hệ phương trình tải khuếch tán (2.58) Xét thời điểm va chạm hai sóng vật chất, ta có mối liên hệ − u1 (x, t+ c ) = u10 (x, tc ) + ∆φ1 (x, tc ), (2.88) ∆φ1 (x, tc ) tổng tác động lên trường sóng Lấy tích phân hai vế (2.88), ∞ dx u1 (x, t+ c) −∞ ∞ = dx u10 (x, t− c ) + ∆φ1 (x, tc ) (2.89) −∞ Hơn nữa, u10 (x, t− u10 (x, t− c ) = A(t)˜ c ) nên ta suy ∞ dx u1 (x, t+ c) −∞ Huỳnh Kim Truyện = C2 A1 (t− c) ∞ + dx ∆φ1 (x, tc ), (2.90) −∞ 44 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ C2 = ∞ ∞ dx˜ u10 (x, tc ) = dx˜ u10 (x, 0) số −∞ −∞ Mặt khác, (c) − u1 (x, t+ u10 (x, tc ) c ) = (A1 (tc ) + ∆A1 )˜ Nên suy ∞ dx u1 (x, t+ c) −∞ = A1 (t− c) + (c) ∆A1 ∞ dx u˜10 (x, tc ) (2.91) −∞ Do đó, ∞ (c) − dx u1 (x, t+ c ) = C2 A1 (tc ) + C2 ∆A1 (2.92) −∞ Từ phương trình (2.90) (2.92) suy ∞ (c) dx ∆φ1 (x, tc ), ∆A1 = C2 −∞ (2.93) (c) ∆A1 thay đổi biên độ gây va chạm sóng vật chất 1, có mối quan hệ (2.93) với thay đổi ∆φ1 (x, tc ) va chạm nồng độ sóng vật chất ∞ dx ∆φ1 (x, tc ) (c) ∆A1 = −∞ ∞ (2.94) dx u˜10 (x, tc ) −∞ Kết hợp phương trình (2.87) (2.94), chúng tơi tìm thay đổi biên độ sóng vật chất − 2ε2 A1 (t− (c) c )A2 (tc ) ∆A1 = − |vd | ∞ dy u¯20 (y, tc ) (2.95) −∞ Trường hợp cho toán va chạm nhanh hai sóng Gauss với độ rộng ban đầu Wj0 , ta có ∞ ∞ dy u¯20 (y, 0) = W20 (2π)1/2 dy u¯20 (y, tc ) = −∞ (2.96) −∞ Từ phương trình (2.96) phương trình (2.95), ta có thay đổi biên độ sóng vật chất (c) ∆A1 Huỳnh Kim Truyện − −(8π)1/2 ε2 W20 A1 (t− c )A2 (tc ) = |vd | (2.97) 45 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ Phương trình (2.95) and (2.97) tương tự phương trình (2.53)) (2.55) thay đổi biên độ va chạm nhanh hai sóng ống dẫn sóng tuyến tính với nhiễu yếu suy hao bậc ba Phương trình (2.97) tương tự phương trình (2.57) thay đổi biên độ va chạm nhanh hai soliton ống dẫn sóng quang học phi tuyến với nhiễu yếu suy hao bậc ba Huỳnh Kim Truyện 46 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ Chương MÔ PHỎNG VÀ ỨNG DỤNG Trong chương này, thực mô mô hình (2.1), mơ hình (2.58) để kiểm chứng kết lý thuyết tương ứng (2.55) (2.97) tham số khác 3.1 Mô thay đổi biên độ va chạm sóng tuyến tính có nhiễu phi tuyến Trong phần này, chúng tơi thực mơ phương trình (2.1) phương trình (2.55), để kiểm tra tính xác kết lý thuyết kết giải số tính chất tựa soliton thay đổi biên độ va chạm nhanh với hai sóng dạng Gauss (2.31) Mơ hình (2.1) giải số phương pháp tách bước Fourier trình bày mục (1.5) với điều kiện biên tuần hòa [4] Các tham số khác dùng mô = 0.01, = 0.01, sgn(β˜2 ) = 1, −60 ≤ d1 ≤ −2 ≤ d1 ≤ 60 Chúng tơi khảo sát trường sóng Gauss với điều kiện đầu Aj (0) = 1, Wj0 = 2, y10 = 0, y20 = ±20, αj0 = (c) Gọi ∆A1 thay đổi biên độ trường sóng sau va chạm Giá (c) trị lý thuyết ∆A1 tính tốn theo biểu thức (2.55) Huỳnh Kim Truyện 47 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn biên độ trường sóng trước sau va chạm hai trường sóng Gauss ống dẫn sóng tuyến tính với nhiễu suy hao bậc ba Hình 3.1 minh họa cho biên độ trường sóng lúc trước sau va chạm nhanh ống dẫn sóng tác động nhiễu suy hao bậc ba (c) Ngồi ra, ∆A1 tính tốn theo cơng thức (c) ∆A1 = A1 (zc+ ) − A1 (zc− ), (3.1) Aj (zc+ ) giới hạn phải Aj zc , A1 (zc− ) A1 (zc+ ) nghiệm Eq (2.26) [0, zc ] [zc , zf ] Khi theo cơng thức nghiệm (2.30) ta có: A1 (zc− ) A1 (0)e− zc = 1+ 21/2 ˜ W10 I1 (0, zc )A1 (0) 1/2 , (3.2) A1 (zc+ ) A1 (zf )e− zc = e−2 zf Huỳnh Kim Truyện − 21/2 ˜ W10 I1 (zc , zf )A1 (zf ) 1/2 (3.3) 48 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ (c) Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc ∆A1 với vận tốc nhóm d1 Các vịng trịn màu đỏ kết thu giải số với phương trình (2.1) Đường cong màu xanh dương biểu diễn phương trình (2.55) Hình 3.2 mơ tả phụ thuộc thay đổi động lực biên độ trường (c) sóng ∆A1 so với vân tốc nhóm d1 va chạm nhanh hai sóng Gauss ống dẫn sóng tuyến tính với nhiễu tuyến tính nhiễu suy hao bậc ba Hình 3.3: Sự phụ thuộc sai số tương đối E hệ số vận tốc nhóm d1 (c)(num) Hình 3.3 mơ tả phụ thuộc sai số tương đối E = |∆A1 (c)(th) 100/|∆A1 (c)(th) −∆A1 |× | hệ số vận tốc nhóm d1 Hơn nữa, 3.3 cho thấy sai số tương đối thấp, điều chứng tỏ kết giải số phương trình (2.1) kết lý thuyết (2.55) xấp xỉ tốt Vậy biểu thức (2.55) kiểm chứng Do đó, kết luận động lực biên độ Huỳnh Kim Truyện 49 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ phương trình truyền sóng với ảnh hưởng suy hao tuyến tính suy hao bậc ba có tính chất tựa va chạm nhanh hai soliton với ảnh hưởng suy hao bậc ba (th) Bảng 3.1: Các giá trị mơ số Trong ∆A1 thay đổi biên độ trường sóng theo (num) lý thuyết (2.55), ∆A1 thay đổi biên độ trường sóng theo giải số phương trình (2.1), (c)(num) (c)(th) (c)(th) E = |∆A1 − ∆A1 | × 100/|∆A1 | sai số tương đối (th) (num) d1 ∆A1 ∆A1 E -0.0240288 -0.0214683 0.10656 -0.017943 -0.0182816 0.0188687 -0.0142864 -0.0145688 0.0197725 -0.0118668 -0.0119439 0.00649755 -0.0101502 -0.0101215 0.00282846 -0.00886956 -0.00879782 0.00808878 -0.00787724 -0.0077887 0.0112408 10 -0.00643913 -0.00633766 0.0157574 12 -0.00544667 -0.00534817 0.0180851 14 -0.00471989 -0.00462482 0.0201423 16 -0.00416456 -0.00407763 0.0208733 18 -0.00372642 -0.00365408 0.0194103 20 -0.00337174 -0.00331248 0.0175777 24 -0.0028325 -0.00276806 0.0227508 28 -0.00244229 -0.00239846 0.0179449 32 -0.00214651 -0.00210976 0.0171193 36 -0.00191464 -0.00187241 0.0220566 40 -0.00172796 -0.00168602 0.0242713 44 -0.00157451 -0.00153952 0.0222172 48 -0.00144604 -0.00142341 0.0156515 52 -0.00133697 -0.00131929 0.0132271 56 -0.00124319 -0.00121206 0.0250402 60 -0.00116172 -0.00114622 0.0133364 Huỳnh Kim Truyện 50 Tốn ứng dụng 3.2 Luận văn Thạc sĩ Mơ thay đổi biên độ va chạm sóng vật chất Mơ hình (2.58) giải số phương pháp tách bước Fourier ( xem mục 1.5) với điều kiện biên tuần hoàn [28], với tham số ε1 = 0.01 ε2 = 0.01 giá trị vd thay đổi khoảng −60 ≤ vd ≤ −2 ≤ vd ≤ 60 Chúng khảo sát va chạm nhanh hai sóng dạng Gauss (2.78) với điều kiện ban đầu Aj (0) = 1, Wj0 = 2, x10 = 0, (c) x20 = ±20 Gọi ∆A1 đại lượng thay đổi biên độ va chạm (c) sóng vật chất tác động nhiễu suy hao bậc hai Giá trị ∆A1 lý thuyết biểu thức (2.97), giá trị giải số tính tốn tương tự với phương pháp sử dụng cho ống dẫn sóng tuyến tính (c) − ∆A1 = A1 (t+ c ) − A1 (tc ), (3.4) A1 (t− c) A1 (0).e− tc , = + W10 A1 (0)J˜1 (0, tc ) (3.5) A1 (t+ c) = e− tf A1 (tf ).e− tc − W10 A1 (tf )J˜1 (tc , tf ) (3.6) (c) Hình 3.4: Sự thay đổi biên độ sóng ∆A1 với vận tốc tải vd va chạm nhanh hai sóng Gauss hệ mơ tả mơ hình khuếch tán tuyến tính (2.58) Các vịng trịn màu đỏ kết thu giải số với phương trình (2.58) Đường cong màu xanh dương tương ứng để dự đốn phương trình (2.97) Huỳnh Kim Truyện 51 Tốn ứng dụng Luận văn Thạc sĩ Hình 3.4 mơ tả phụ thuộc thay đổi biên độ trường sóng (c) ∆A1 theo vận tốc tải vd , dựa kết giải số mơ hình (2.58) kết lý thuyết biểu thức (2.97) Vậy biểu thức (2.97) kiểm chứng dựa kết giải số Hình 3.5: Sự phụ thuộc sai số tương đối E vận tốc tải vd mô hình khuếch tán tuyến tính có nhiễu Hình 3.5 biểu diễn quan hệ sai số tương đối so với với vận tốc tải vd Chúng ta thấy sai số tương đối nhỏ Nên kết (2.97) kiểm chứng tính xác Do đó, thay đổi biên độ va chạm sóng vật chất có tính chất tựa soliton va chạm nhanh với có mặt nhiễu suy hao bậc hai Huỳnh Kim Truyện 52 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ (th) Bảng 3.2: Các giá trị mô số Trong ∆A1 thay đổi biên độ trường sóng theo (num) lý thuyết (2.97), ∆A1 thay đổi biên độ trường sóng theo giải số phương trình (2.58), E sai số tương đối (th) (num) vd ∆A1 ∆A1 E -0.0380004 -0.0356964 0.0606304 -0.0275862 -0.026363 0.0443404 -0.0216265 -0.0208324 0.0367201 -0.0177808 -0.0172219 0.0314379 -0.0150961 -0.0146642 0.0286078 -0.013116 -0.0127759 0.0259342 -0.0115955 -0.0113244 0.0233785 10 -0.00941353 -0.00921754 0.0208205 12 -0.00792336 -0.00777211 0.0190892 14 -0.00684068 -0.00671792 0.0179455 16 -0.00601846 -0.0059201 0.0163431 18 -0.00537287 -0.00529931 0.0136913 20 -0.0048524 -0.00479718 0.0113797 24 -0.00406496 -0.00402628 0.0095151 28 -0.0034975 -0.00346332 0.00977179 32 -0.0030691 -0.00304376 0.00825601 36 -0.00273422 -0.00270481 0.0107563 40 -0.00246522 -0.00243702 0.0114409 44 -0.00224447 -0.00223132 0.00585909 48 -0.00205997 -0.00204297 0.00824965 52 -0.00190351 -0.00189144 0.00634282 56 -0.00176913 -0.00175754 0.006553 60 -0.00165249 -0.00164128 0.00678228 Huỳnh Kim Truyện 53 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ KẾT LUẬN Trong luận văn chúng tơi tìm hiểu tính chất tựa soliton va chạm sóng tuyến tính với nhiễu phi tuyến Chúng tơi nghiên cứu tính chất tựa soliton va chạm sóng tuyến tính tác động nhiễu suy hao bậc ba mơ tả hệ phương trình đạo hàm riêng (2.1) mơ hình khuếch tán tuyến tính tác động nhiễu suy hao bậc hai (2.58) Cụ thể chúng tơi trình bày biểu thức biểu diễn thay đổi biên độ va chạm hai sóng tuyến tính tác động nhiễu suy hao phi tuyến, biểu thức (2.55), (2.97), tương tự biểu thức thay đổi biên độ soliton va chạm hai soliton ống dẫn sóng phi tuyến mơ tả phương trình NLS với nhiễu suy hao bậc ba (1.72) Các kết kiểm chứng mô số mơ hình tuyến tính có nhiễu suy hao phi tuyến phương pháp tách bước Fourier Các kết lý thuyết luận văn công bố [10] tiến hành mô với tham số khác với tham số [10] Hướng mở rộng luận văn: Nghiên cứu động lực biên độ va chạm sóng tuyến tính tác động nhiễu phi tuyến bậc cao khơng gian nhiều chiều Huỳnh Kim Truyện 54 Tốn ứng dụng Luận văn Thạc sĩ Tài liệu tham khảo [1] A C Newell, Solitons in Mathematics and Physics, SIAM, Philadelphia, 1985 [2] T Tao, Why are solitons stable?, Bull Amer Math Soc 46 (2009), 1-33 [3] T Tao, Nonlinear Dispersive Equations: Local and Global Analysis, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 106 2006, AMS [4] G P Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, Academic, San Diego, CA, 2001 [5] J N Kutz, Mode-Locked Soliton Lasers, SIAM Rev 48 (2006), 629679 [6] S Novikov, S V Manakov, L P Pitaevskii, and V.E, Zakharov, Theory of Solitons: The Inverse Scattering Method, Plenum, New York, 1984 [7] W Horton and Y.H Ichikawa, Chaos and Structure in Nonlinear Plasmas, World Scientific, Singapore, 1996 [8] M A Foster, A C Turner, J E Sharping, B S Schmidt, M Lipson, and A L Gaeta, Broad-band optical parametric gain on a silicon photonic chip, Nature (London) 441 (2006), 960-963 Huỳnh Kim Truyện 55 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ [9] A Peleg, Q M Nguyen, and Y Chung, Cross-talk dynamics of optical solitons in a broadband Kerr nonlinear system with weak cubic loss, Phys Rev A, Vol 82 (2010), 053830 [10] Avner Peleg, Quan M Nguyen, and Toan T Huynh, Soliton-like behavior in fast two-pulse in weakly perturbed linear physical systems, Eur Phys J D 71 (2017), 315 [11] Lokenath Debnath, Nonlinear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Springer, USA, 2005 [12] M.J Ablowitz and H Segur, Solitons and The Inverse Scattering Transform, SIAM, Philadelphia, 1981 [13] V E Zakharov and A B Shabat, Exact theory of two-dimensional selffocusing and one-dimensional selfmodulation of waves in nonlinear media, Sov Phys JETP 34 (1972), 62-69 [14] D J Kaup, Closure of the squared Zakharov-Shabat eigenstates, J Math Anal Appl 54 (1976), 849-864 [15] D J Kaup, A Perturbation Expansion for the Zakharov-Shabat Inverse Scattering Transform, SIAM J Appl Math 31 (1976), 121-133 [16] D J Kaup, Second-Order Perturbations for Solitons in Optical Fibers, Phys Rev A 44 (1991), 4582 [17] A B Aceves and J V Moloney, Effect of two-photon absorption on bright spatial soliton switches, Opt Lett 17 (1992), 1488 [18] Q Lin, O J Painter, and G P Agrawal, Nonlinear optical phenomena in silicon waveguides: Modeling and applications, Opt Express 15 (2007), 16604 [19] Y Silberberg, Collapse of optical pulses, Opt Lett 15 (1990), 1005 Huỳnh Kim Truyện 56 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ [20] A Peleg, M Chertkov, and I Gabitov, Inter-channel interaction of optical solitons, Phys Rev E 68 (2003), 026605 [21] A Peleg, M Chertkov, and I Gabitov, Inelastic interchannel collisions of pulses in optical bers in the presence of third-order dispersion, J Opt Soc Am B 21 (2004), 18 [22] V E Zakharov and A B Shabat, Interaction between solitons in a stable medium, Zh Eksp Teor Fiz 61 (1971), 118 [23] J A C Weideman and B M Herbst, Split-step methods for the solution of the nonlinear Schră odinger equation, SIAM J Numer Anal., 23 1986, 485-507 [24] Yianke Yang, Nonlinear Waves in Integrable and Nonintegrable Systems, SIAM, Philadelphia, 2010 [25] Lloyd N Trefethen, Spectral Methods in Matlab, SIAM, Philadelphia, 2000 [26] H Yoshida, Construction of higher order symplectic integrators, Phys Lett A 150 (1990), 262 - 268 [27] T I Lakoba, Instability analysis of the split-step Fourier method on the background of a soliton of the nonlinear Schră odinger equation, Numer Methods Partial Differ Equ 28 (2012), 641-669 [28] W H Hunsdorfer and J G Verwer, Numerical Solution of Time Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer, New York, 2003 Huỳnh Kim Truyện 57 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ LÝ LỊCH TRÍCH NGANG I Sơ lược cá nhân: Họ tên: HUỲNH KIM TRUYỆN Ngày, tháng, năm sinh: 09/07/1986 Nơi sinh: Phú Yên Địa liên lạc: 302 lô C, Chung cư An Phú An Khánh, Phường An Phú, Quận 2, Tp.HCM II Quá trình đào tạo: Thời gian Tên trường Chuyên ngành Hình thức đào tạo Giảng dạy mơn Đại học Bách Khoa 2016 - 2018 Tốn Ứng Dụng học luận văn Tp Hồ Chí Minh thạc sĩ 2004 - 2008 Đại học Quy Nhơn Sư phạm Tốn học Chính Quy III Q trình cơng tác: Thời gian Cơ quan Chức vụ Trường Đại học Giao Thông Vận Tải 2008 - Giảng viên Tp.HCM Huỳnh Kim Truyện 58 ... TÀI: TÍNH CHẤT TỰA SOLITON TRONG VA CHẠM CỦA SĨNG TUYẾN TÍNH CĨ NHIỄU PHI TUYẾN II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Kiến thức tảng - Nghiên cứu biên độ sóng tuyến tính có nhiễu phi tuyến sau va chạm -... va chạm sóng tuyến tính tác động q trình nhiễu suy hao phi tuyến Đặc biệt, làm rõ động lực biên độ sau va chạm hệ vật lý tuyến tính tác động q trình nhiễu suy hao phi tuyến yếu có tính chất tựa. .. biên độ sóng tác động nhiễu 24 2.1.3 Sự thay đổi biên độ va chạm hai sóng có nhiễu phi tuyến 31 2.2 Va chạm sóng vật chất hệ mơ tả mơ hình khuếch tán tuyến tính có nhiễu