Điều khiển robot song song phẳng 3RRR dựa trên mô hình động lực và bộ ước lượng động học

Trong bài viết này, một phương pháp ước lượng các tọa độ suy rộng phụ thuộc cũng như chuyển động của bàn máy động được trình bày. Kỹ thuật phản hồi sai số động học được khai thác để đảm bảo chuyển động ước lượng tiệm cận với chuyển động thực của robot. Các kết quả mô phỏng số được thực hiện để khẳng định sự khả thi và tin cậy của phương án đề xuất.

HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Điều khiển robot song song phẳng 3RRR dựa mơ hình động lực ước lượng động học Control of a 3RRR planar parallel robot based on a dynamic model and a kinematic estimator Nguyễn Quang Hoàng1, Vũ Đức Vương1,2, Nguyễn Tùng Lâm1 Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Khoa Kỹ thuật điện tử , Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Ngun Email: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn; ducvuong86@gmail.com Tóm tắt Từ khóa: Mơ hình hóa; Điều khiển chuyển động; Robot song song 3RRR; Ước lượng động học; Mô số Các tọa độ suy rộng dư thường sử dụng để thiết lập mô hình động lực cho robot song song để tốn đơn giản Kết cho ta phương trình vi phân đại số (DAEs) mô tả động lực học robot song song Các phương trình sau biến đổi dạng tọa độ tối thiểu để phục vụ cho việc thiết kế điều khiển phản hồi Bộ điều khiển thiết kế thường yêu cầu phản hồi tất tọa độ suy rộng dư đạo hàm Về mặt thực tế, để đáp ứng yêu cầu điều khiển, đòi hỏi phải trang bị cho robot nhiều loại cảm biến để đo không biến khớp chủ động mà đo biến khớp phụ trợ chí vị trí vận tốc bàn máy động Tuy nhiên, số tọa độ khó đo cách dễ dàng cảm biến thông thường encoder Trong báo này, phương pháp ước lượng tọa độ suy rộng phụ thuộc chuyển động bàn máy động trình bày Kỹ thuật phản hồi sai số động học khai thác để đảm bảo chuyển động ước lượng tiệm cận với chuyển động thực robot Các kết mô số thực để khẳng định khả thi tin cậy phương án đề xuất Abstract Keywords: Modelling; Motion control; 3RRR planar parallel robot; Kinematic estimation; Numerical simulation Redundant coordinates are often used to establish the dynamics equations of parallel robots because that makes the problem simpler in comparison to the case of using minimal coordinates The obtained results are a set of differential algebraic equations (DAEs) After that, these equations are transformed to the form of minimal coordinates to design a feedback controller This controller requires feedbacks of all the redundant coordinates and their derivatives In practice, to have all feedback variables for the controller, a robot needs more sensors than its degree of freedom These sensors measure not only the actuated joint variables, but also the auxiliary variables and position and velocity of the moving platform However, some coordinates can not be easily measured by sensors like encoder In this paper, a novel method is introduced to estimate dependently generalized coordinates and motion of the moving platform A kinematic error feedback technique is exploited to ensure the estimated motion converge to the actual motion of the robot Numerical simulation results are performed to confirm the reliability and efficiency of the proposed method Ngày nhận bài: 14/7/2018 Ngày nhận sửa: 10/9/2018 Ngày chấp nhận đăng: 15/9/2018 HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 GIỚI THIỆU Trong sản xuất đại, robot song song ngày sử dụng nhiều ưu điểm độ xác độ cứng cao hơn, tỷ lệ tải khối lượng robot cao so với robot chuỗi Các đặc điểm có tính liên kết thành vịng kín khâu Tuy nhiên, nhắc tới robot song song phải thường nhắc tới số nhược điểm lớn như: không gian làm việc nhỏ có nhiều điểm kỳ dị khơng gian làm việc[1][2], số lượng khớp động cần giám sát lớn khó bố trí cảm biến Tương tự tay máy chuỗi, có nhiều luật điều khiển thiết kế cho robot song song [3]–[6] như: PD+bù trọng lực, tuyến tính hóa xác, điều khiển trượt, thích nghi, điều khiển mờ, điều khiển dựa mạng nơ ron, Với phương pháp này, điều khiển xây dựng dựa tảng mơ hình động lực học phương trình vi phân đại số mơ tả hệ [7][8] Để có đủ thơng tin tính tốn điều khiển robot song song thường yêu cầu phản hồi tất tọa độ suy rộng dư đạo hàm sau tính tốn để đưa thơng số điều khiển hợp lý [9][10] Trên robot song song, khâu robot thường mảnh nên khó bố trí cảm biến khớp bị động, robot song song có số lượng khớp lớn nên phương án bố trí cảm biến tất khớp dẫn tới giá thành sản phẩm cao[11][12] Do đó, yêu cầu đầy đủ thông tin trực tiếp từ khớp phản hồi điều khiển robot lúc dễ dàng đáp ứng Để khắc phục hạn chế này, báo đề xuất phương án sử dụng ước lượng động học để xác định tọa độ suy rộng phụ thuộc đạo hàm Ngồi ra, kỹ thuật phản hồi sai số động học khai thác để đảm bảo chuyển động ước lượng tiệm cận với chuyển động thực robot Phần lại báo cấu trúc sau: Phần 2.1 trình bày mơ hình robot song song dẫn động động điện Phần 2.2 trình bày việc thiết kế điều khiển dựa mơ hình động lực với giả thiết toàn tọa độ suy rộng dư đo Phần 2.3 trình bày ước lượng động học để xác định tọa độ suy rộng phụ thuộc Các kết mơ số trình bày mục Cuối phần kết luận CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Mơ hình động lực robot song song dẫn động động điện Khảo sát robot song song n bậc tự dẫn động n động điện Để mô tả động lực học robot song song tọa độ suy rộng dư thường sử dụng, cho phép dễ dàng việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động thuận tiện để mô máy tính Gọi q  [q1, q , , qm ]T  [T , yT ]T , m  n véctơ tọa độ suy rộng dư cho robot,  - biến khớp chủ động, y - tọa độ bàn máy động biến phụ trợ Việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho hệ trình bày nhiều tài liệu tham khảo[1][6][13][14][15] Với nhân tử Lagrange phương trình vi phân chuyển động cho hệ viết dạng sau: M s (q )q  C s (q, q )q  Dsq  gs (q )  Bsu  qT (q ) (1) (q )  ,  (q )   / q (2) đó: M s (q )  M (q )  BJ mr 2Z - ma trận khối lượng, C s (q, q ) - ma trận Coriolis ly tâm xác định từ ma trận khối lượng theo cơng thức Christoffel[4][7] sử dụng tích Kronecker [16], Ds  B(Dm  K m Ra1Ke )r 2Z ma trận cản, g s (q ) - véc tơ lực suy rộng HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 trọng lực, Bs  BKm Ra1r - ma trận đầu vào điều khiển Chi tiết đại lượng phương trình trình bày báo [11][12][15] Để thuận tiện cho việc thiết kế điều khiển dựa mơ hình động lực, hệ phương trình vi phân đại số (1)&(2) biến đổi dạng tọa độ khớp chủ động Bằng cách sử dụng ma trận R(q )  mn định nghĩa sau:  E  , R(q )   1     y   (3)  (q)   /  , y (q)   / y ma trận Jacobi véc tơ phương trình liên kết theo véc tơ tọa độ suy rộng chủ động phụ thuộc, phương trình động lực học robot song song chuyển dạng M  ()  C  (,  )  D  g  ()  RT Bs u :   , (4) C  (,  )  RT M s (q )R  C s (q, q )R  g  ()  RT gs (q ) , g   n với M  ()  RT M s (q )R, M   nn , D  RT Ds R, Phương trình (4) đảm bảo tính chất: M  () ma trận xác định dương  ()  2C (,  ) ma trận phản đối xứng Phương trình (4) sở để thiết kế N  M   điều khiển cho robot phần sau 2.2 Thiết kế điều khiển phản hồi dựa mơ hình động lực Mục tiêu tốn điều khiển tìm luật mơ men động để bàn máy động chuyển động theo qui luật cho trước x  xd (t ) Luật điều khiển thiết kế khơng gian khớp để e    d (t )  (t )  , thiết kế không gian thao tác để ex  x  xd (t )  x (t )  Trong phần phương pháp thiết kế điều khiển khơng gian khớp trình bày Để áp dụng điều khiển không gian khớp, từ chuyển động mong muốn xd (t ) bàn máy động ta cần thiết phải giải tốn động học ngược để tìm d (t ) Phần sau trình bày việc thiết kế điều khiển không gian khớp cho robot song song 2.2.1 Điều khiển vị trí: điều khiển PD + bù trọng lực Đối với toán điều khiển vị trí, ta áp dụng luật PD + bù trọng lực sau: u  (RT Bs )1 K pe  Kde  g  () , với e  d   (5) Sự ổn định hệ với luật điều khiển chứng minh cách chọn hàm Lyapunov sau V  12  T M  ()  12 eT K pe (6) Đạo hàm theo thời gian hàm V , đến phương trình (4), ý đến tính chất phản đổi   2C ] , ta có xứng ma trận [M   HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018  ()  eT K e  T D ()  K    V  T M  ()  12 T M   p   d (7) 2.2.2 Điều khiển theo mơ men tính tốn Bằng phương pháp điều khiển theo mơ men tính tốn (hoặc phương pháp tuyến tính hóa xác), ta chọn luật điều khiển sau: u  (RT Bs )1 M  ()v  C  (,  )  D   g  () , (8) t với v  d  KDe   K Pe  K I  e ( )d  (9) Tác động điều khiển (8) lên hệ (4) ta nhận được: Vì ma trận M () xác định dương, nên từ (10) ta có: Chú ý đến (9) ta M  ()(  v)    v  (10) (11) t d    KDe  KPe  K I  e  ( )d   0 (12) t hay e  KDe   K P e  K I  e ( )d    (13) Đạo hàm phương trình (13) theo thời gian ta nhận   K De  K Pe   K I e  e (14) Nếu ma trận xác định dương K D , K P , K I chọn dạng đường chéo, từ (14) ta có hệ phương trình vi phân tuyến tính bậc sau  ei  kDiei  kPiei  kIiei  , i  1,2, , n (15) Phương trình đặc trưng (15) có dạng i3  kDii2  kPii  kIi  0, i  1,2, , n (16) Các điều kiện để nghiệm phương trình đặc trưng (16) có phần thực âm đưa theo tiêu chuẩn Hurwitz sau: kDi  0, kPi  0, kIi  0, kDikPi  kIi  0, i  1,2, , n (17) Như thế, ta chọn hệ số kDi , kPi , kIi thỏa mãn điều kiện (17), nghiệm hệ (15) tiệm cận không theo luật mũ Điều dẫn tới (t )  d (t ) 2.3 Thiết kế ước lượng động học dựa phương trình liên kết Luật điều khiển (5) (8) yêu cầu không biến khớp chủ động ,  mà cịn u cầu biến y, y Để có biến cho phản hồi, địi hỏi phải trang bị thêm cho robot nhiều cảm biến khác encoder đo biến khớp chủ động Để tránh tốn này, báo đề xuất phương án ước lượng biến cần đo từ phương trình liên kết động học Phần trình bày việc xây dựng ước lượng đáp ứng yêu cầu HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Các phương trình liên kết động học mức vị trí viết lại sau (q)  ( , y)  (18) Từ nhận phương trình liên kết mức vận tốc (q)   (q )q   ( , y )   ( , y )y (19) Xét trường hợp khơng kỳ dị, từ phương trình ta giải y   1(q ) (q )   1(, y ) (, y ) (20)  q y  y  y Tích phân phương trình (20) với điều kiện đầu y(0) cho ta giá trị đại lượng y(t ) Các giá trị y(t ) nhận sau tích phân phương trình (20) khơng cịn thỏa mãn phương trình liên kết (18) sai số tích lũy tính tốn Do sai số phương trình liên kết nên hồn tồn dẫn đến trơi dạt vị trí vận tốc mô số Để loại bỏ trôi dạt này, đề xuất sử dụng kỹ thuật phản hồi sai số động học Ý tưởng phương pháp thay giải tìm y từ phương trình (19), ta sử dụng phương trình (q )  K (q ), với K  (21) Khi phương trình (19) hiệu chỉnh thành  (q )  Φ (q )q  Φ (, y )q  Φ (, y )y  K (q )  q (22) y Từ giải yˆ  Φy1( , yˆ) Φ ( , yˆ)  K ( , yˆ) (23) Trong phương trình (23) ký hiệu yˆ yˆ sử dụng để phân biệt với biến tọa độ suy rộng robot y y yˆ yˆ d ,  Bộ ước lượng động học   + d Cộng - +  1/s - y, y v KD KP d Tính yˆ theo (23) 1/s Tính u theo (8) u Robot ,  ,  KI   Hình Sơ đồ điều khiển không gian khớp với ước lượng động học Lưu ý rằng, phương trình (21) tương đương với e  Ke  , với K có dạng đường chéo xác định dương nghiệm có dạng ei (t )  ei (0)exp(kiit ) Hiển nhiên HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 nghiệm hội tụ khơng, tức sai số phương trình liên kết đảm bảo hội tụ không Như liên kết đảm bảo mà không bị phá vỡ Từ sở lý thuyết ta có sơ đồ điều khiển robot song song sử dụng ước lượng động học Hình KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Luật điều khiển ước lượng động học trình bày phần áp dụng robot song song phẳng 3RRR chuyển động mặt phẳng ngang Robot có bàn cố định bàn máy động tam giác O1O2O3 cạnh dài L0 B1B2B3 cạnh dài a , ba chân gồm hai khâu có chiều dài tương ứng Oi Ai  l1 , Ai Bi  l2 Các khớp chủ động dẫn động động điện DC thông qua truyền giảm tốc (Hình 2) l1 l2 Ra,i i La,i K m,i Ui y m,i L L Ke , i 0 Jm,i 1 O l2 a B1 2 2  C 2 l1 l2 1 l1 1 L 2 x A1 Hình Mơ hình robot phẳng song song 3RRR với động DC hộp giảm tốc 3.1 Mơ hình động lực robot song song phẳng 3RRR Để cho đơn giản thiết lập mơ hình động lực, khối lượng m2 nối Ai Bi coi tập trung hai đầu Khi véc tơ tọa độ suy rộng dư cho robot chọn sau: q  [T , yT ]T  [1, 2, 3, xC , yC ,  ]T Biểu thức động hệ có dạng đơn giản sau: T 1 (J mr  JC  41 m1l12  21 m2l12 )k2  (m3   12 m2 )(xC2  yC2 )  JC   21 m2b  (24)  k 1 2   Lực suy rộng mô men động truyền lên khâu dẫn thông qua truyền tính từ phương trình sau: di La  Ra i  U  Ke m ,   Kmi (25) dt HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 với ui - điện áp đặt vào động thứ i (V), r - tỷ số truyền hộp giảm tốc, J m - mơ men qn tính khối rô tô động (kg.m2), Ra - điện trở cuộn dây động (Ohm), K e - số phản sức điện động (Vs/rad), K m - số mô men động (Nm/A) Do số thời gian điện nhỏ số thời gian nhiều, nên sử dụng xấp xỉ Ladi / dt  t    từ hai phương trình ta nhận mơ men động cơ:   Kmi  Km Ra1(U  Ke m ) (26) Thông qua truyền giảm tốc, mô men dẫn động đặt lên khâu dẫn là:   r   rKm Ra1U  r 2K m Ke Ra1 (27) Nếu kể đến lực cản nhớt với hệ số d (Nms/rad) tác dụng lên khâu dẫn, tổng mô men dẫn cản tác dụng lên khâu dẫn là:   rKm Ra1U  (r 2Km Ke Ra1  d )  kU  c (28) với k  rK m Ra1, c  r 2K m Ra1Ke  d Robot song song phẳng 3RRR làm việc mặt phẳng nằm ngang nên trọng trường hệ số:   const Các phương trình liên kết thiết lập từ điều kiện khoảng cách điểm Ai Bi: fi  (rB  rA )T (rB  rA )  l22  0, i  1, 2, i i i (29) i x  l cos   x  b cos(   ) Oi i i   , rB   C với rA   , 1,2,3  [ 76 ,  16 , 21  ]   i i y  b sin(  i )  yOi  l1 sin i   C  Các phương trình liên kết (29) viết lại dạng:  (q )   (, y )  0,   3 (30) Từ biểu thức động năng, năng, lực suy rộng phương trình liên kết, ta nhận hệ phương trình vi phân chuyển động dạng (1) (2) cho robot song song 3RRR với ma trận véc tơ sau: M s  diag([(J mr  JC  14 m1l12  21 m2l12 )[1,1,1],(m3   21 m2 )[1,1], JC   12 m2b ]), C s (q, q )  66 , kE  Bs   33  ,  33  Ds  diag([c, c, c,0 , 0, ]), u  [u1, u2 , u ]T , q (q )  g s (q )  61,  ,   [1, 2 , 3 ]T q Để thực mô phỏng, thông số robot chọn sau: L0 = 1,2, l1 = 0,581, l2 = 0,620, a = 0,2, b = 0,185 [m]; m1 = 2,072, m2 = 0,750, m3 = 0,978 [kg]; Jm = 0,01, JC1 = 0,13, JC1 = 0,03, JC3 = 0,007 [kg.m2]; d = 0,1 [Nms/rad]; Km = 3,0 [Nm/A]; Ke = 0,1 [Vs/rad]; Ra = 3,0 [Ohm]; r = 10 Trong thông số lấy từ tài liệu [12][14][19] Hệ số ước lượng động học chọn K  10 Trong q trình mơ số cần giải phương HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 trình vi phân đại số Nhằm mục đích ổn định hóa liên kết q trình giải phương pháp ổn định hóa Baumgarte sử dụng mơ [18] Các phương trình triển khai MATLAB để mô đáp ứng hệ tương ứng với cấu hình 8 (1, 1, 1) robot [19] 3.2 Mô số trường hợp điều khiển vị trí Trong mơ này, bàn máy động robot điều khiển từ vị trí ban đầu có tọa độ x = [0,65 0,35 0]T tới vị trí cuối xd = [0,3 0,6 0,5]T Các thông số điều khiển chọn sau: Kp = 600*diag([1,1,1]), Kd = 200*diag([1,1,1]) Thực mô phần mềm MATLAB, kết mô số trường hợp đưa hình 3-6, 11 3.3 Mô số trường hợp điều khiển bám quĩ đạo Thực điều khiển bàn máy động robot di chuyển theo quỹ đạo đường tròn với hướng khơng đổi, mơ tả phương trình: x  xC  R cos(t ), y  yC  R sin(t ),   0.1 rad (31) với tọa độ tâm quỹ đạo: C(0.6, 0.4) m, bán kính quỹ đạo R  0,12 m,    / rad/s, vị trí xuất phát: x  [0, 65; 0, 35; 0]T Các thông số điều khiển PID kết hợp với động lực học ngược chọn sau: Kp = 600*diag([1,1,1]), Kd = 200*diag([1,1,1]) Ki = 10*diag([1,1,1]) Thực mô phần mềm MATLAB, kết mô trường hợp đưa hình 7-10 12 Hình Tọa độ suy rộng phụ thuộc thực tế tính tốn theo thời gian Hình Sai lệch tọa độ suy rộng phụ thuộc thực tế tính tốn theo thời gian HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Hình Vận tốc suy rộng phụ thuộc thực tế tính tốn theo thời gian Hình Sai lệch vận tốc suy rộng phụ thuộc thực tế tính tốn theo thời gian Trong đồ thị trên: đường màu đỏ giá trị thực tế, đường màu đen giá trị tính tốn Hình Tọa độ suy rộng phụ thuộc thiết kế, tính tốn thực tế theo thời gian Hình Sai lệch tọa độ suy rộng thực tế tính tốn theo thời gian Hình Vận tốc suy rộng phụ thuộc thiết kế, tính tốn thực tế theo thời gian Hình 10 Sai lệch vận tốc suy rộng thực tế tính tốn theo thời gian HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Trong đồ thị trên: đường màu đỏ giá trị thực tế, đường màu xanh giá trị tính tốn đường màu đen giá trị mong muốn 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 x C [m] Hình 11 Quỹ đạo chuyển động bàn máy động trường hợp điều khiển vị trí Hình 12 Quỹ đạo chuyển động bàn máy động trường hợp điều khiển bám quỹ đạo Nhận xét: Trong hai trường hợp điều khiển vị trí điều khiển bám quĩ đạo, biến vị trí yˆ biến vận tốc yˆ ước lượng tiệm cận với giá trị thực Sai số vị trí sử dụng liệu ước lượng điều khiển tiệm cận không Điều chứng tỏ ước lượng động học thay cho biến tọa độ suy rộng phụ thuộc đáng cần phải đo KẾT LUẬN Bài báo đề xuất triển khai thành công phương án ước lượng tọa độ suy rộng phụ thuộc từ phương trình liên kết động học Ở kỹ thuật phản hồi sai số động học đưa vào để đảm bảo giảm thiểu ảnh hưởng sai số tích lũy trình tích phân, giảm thiểu số lượng cảm biến phản hồi thông tin khớp đem lại lợi trình thiết kế chế tạo robot song song mà phương án không sử dụng ước lượng Các kết mơ số với điều khiển khơng gian khớp cho thấy tính hiệu phương án đề xuất Với phương án hồn tồn tạo tín hiệu phản hồi cần thiết cho điều khiển mà không cần thiết phải trang bị thêm cảm biến cho robot song song Bài toán kết hợp ước lượng động học với điều khiển không gian thao tác nghiên cứu thời gian tới TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J.-P Merlet, Parallel Robots, vol 208, no 49 Springer Science & Business Media, 2006 [2] O Bohigas, M Manubens, and L Ros, Singularities of Robot Mechanisms: Numerical Computation and Avoidance Path Planning, vol 41 2017 [3] N Q Hoàng, V Đ Vương, and N V Quyền, “Mơ hình hóa điều khiển robot song song dẫn động động điện chiều không gian thao tác,” in Hội nghị Khoa học toàn quốc lần thứ Cơ kỹ thuật Tự động hóa, 2016, pp 65–72 HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 [4] N Q Hoang and V D Vuong, “Sliding mode control for a Planar parallel robot driven by electric motors in a task space,” J Comput Sci Cybern., vol 33, no 4, pp 325–337, 2017 [5] Siciliano and Khatib, Springer Handbook of Robotics Springer, 2008 [6] N Van Khang, N Q Hoang, N D Sang, and N D Dung, “A comparison study of some control methods for delta spatial parallel robot,” J Comput Sci Cybern., vol 31, no 1, pp 71–81, 2015 [7] C Yang, J Zhao, L Li, and S K Agrawal, “Design and implementation of a novel modal space active force control concept for spatial multi-DOF parallel robotic manipulators actuated by electrical actuators,” ISA Trans., 2017 [8] N Q Hoang, N Van Khang, and N D Dung, “Influence of models on computed torque of delta spatial parallel robot,” Asia Pacific Vib Conf., pp 1–8, 2015 [9] A T Azar, Q Zhu, A Khamis, and D Zhao, “Control design approaches for parallel robot manipulators: a review,” Int J Model Identif Control, vol 28, no 3, pp 199–211, 2017 [10] Z G Woldu, “Design and control of a five bar linkage parallel manipulator with flexible arms,” Mech Eng Dep., 2010 [11] M Sreekumar, T Nagarajan, M Singaperumal, M Zoppi, and R Molfino, “Design of SMA actuated light weight parallel manipulator with intelligent controller,” IFAC Proc Vol., vol 39, no 15, pp 310–315, 2006 [12] S Algermissen, M Rose, R Keimer, and E Breitbach, “High-speed parallel robots with integrated vibration suppression for handling and assembly,” in Smart Structures and Materials 2004: Industrial and Commercial Applications of Smart Structures Technologies, 2004, vol 5388, pp 1–11 [13] N Q Hoang, V D Vuong, and N Van Quyen, “Modeling and Model-Based Controller Design for 3RRR Planar Parallel Robots Driven by DC Motors in Joint Space,” in The 4th International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 4), 2016, vol 4, pp 114–123 [14] N V Khang, N Đ Dũng, and N V Quyền, “Điều khiển bám quỹ đạo robot song song Delta không gian 3-PRS dựa mơ hình hệ phương trình vi phân đại số,” Hội nghị toàn quốc Cơ điện tử 2016, 2016 [15] N Van Khang, N Q Hoang, N D Dung, and N Van Quyen, “Model-based Control of a 3-PRS Spatial Parallel Robot in The Space of Redundant Coordinates,” J Sci Technol., vol 112, pp 049–053, 2016 [16] N Van Khang, “Kronecker product and a new matrix form of Lagrangian equations with multipliers for constrained multibody systems,” Mech Res Commun., vol 38, no 4, pp 294–299, 2011 [17] T Do Thanh, J Kotlarski, B Heimann, and T Ortmaier, “Dynamics identification of kinematically redundant parallel robots using the direct search method,” Mech Mach Theory, vol 55, pp 104–121, 2012 [18] J Baumgarte, “Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems,” Comput Methods Appl Mech Eng., vol 1, no 1, pp 1–16, 1972 [19] N Q Hoàng, V Đ Vương, and N T Lâm, “Phân tích động học kỳ dị robot song song phẳng ba bậc tự do,” in Hội nghị học toàn quốc lần thứ X, 2017, pp 436–444  ... sơ đồ điều khiển robot song song sử dụng ước lượng động học Hình KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Luật điều khiển ước lượng động học trình bày phần áp dụng robot song song phẳng 3RRR chuyển động mặt phẳng. .. kết mô số trình bày mục Cuối phần kết luận CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Mô hình động lực robot song song dẫn động động điện Khảo sát robot song song n bậc tự dẫn động n động điện Để mô tả động lực học robot. ..  M   điều khiển cho robot phần sau 2.2 Thiết kế điều khiển phản hồi dựa mơ hình động lực Mục tiêu tốn điều khiển tìm luật mô men động để bàn máy động chuyển động theo qui luật cho trước x 