Từ bất đẳng thức tam giác và hệ quả của BĐT tam giác em có nhận xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các độ dài của hai cạnh còn lại?.. Bất đẳng thức tam giác[r]
(1)Phịng GD&ĐT Krơng Năng Trường THCS Lê Quý Đôn
Giáo án dự thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện Bậc THCS
Giáo viên dạy: Nguyễn Văn Châu
Tiết 51, bài3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM
GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
(2)4cm
6cm 5cm
C
A
Qua hai toán ta thấy ba độ dài độ dài ba cạnh tam giác Vậy ba độ dài độ dài ba cạnh tam giác? Trong tam giác độ dài cạnh có quan hệ với nhau?
2cm 1cm
4cm
Em thử vẽ tam giác ABC có độ dài cạnh là:
b)1cm, 2cm, 4cm
b)1cm, 2cm, 4cm
a)4cm, 5cm, 6cm
a)4cm, 5cm, 6cm
(3)Tiết 51:
1 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
So sánh
AB+BC AC AB+AC BC AC+BC AB
với với với > > >
Đây nhận xét toán cụ thể Nhận xét này có với trường hợp khơng, thầy cùng em CM toán trường hợp
Qua kết toán em có nhận xét tổng độ dài hai cạnh tam giác với độ dài cạnh lại ?
4cm
6cm 5cm
C
(4)Tiết 51:
GT KL
ABC
AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB
1 Bất đẳng thức tam giác
A
B C
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
CM
Bài toán :Cho tam giác ABC Chứng minh tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn độ dài cạnh lại
Làm để chứng minh
AB + AC > BC ?
Định lí (SGK)
Bất đẳng thức tam giác
(5)An Bảo từ A đến C theo hai đường khác An theo đường thẳng Bảo theo đường gấp khúc Nếu hai người xuất phát lúc với vận tốc đến C sớm hơn? Vì sao?
Bài toán
B
A
V V1
An
Bảo
C
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
(6)Tiết 51:
1 Bất đẳng thức tam giác
Định lí
A B
C
(SGK)
GT
KL
ABC
AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
AB >AC - BC
BC >AC - AB AC >AB - BC BC >AB- AC AB + AC > BC
(7)Tiết 51:
1 Bất đẳng thức tam giác
2 Hệ qủa bất đẳng thức tam giác
AB >AC – BC; BC >AC - AB AC >AB – BC; BC >AB - AC AB >BC - AC;
AC >BC - AB;
Từ bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao nhỏ độ dài cạnh lại
(8)AB + AC > BC BC >AB - AC
Tiết 51:
1 Bất đẳng thức tam giác
2 Hệ qủa bất đẳng thức tam giác
AB - AC < BC <AB-AC
Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu
nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại
Điền vào chỗ … để tạo bất đẳng thức
….< AB <… ….< AC <… Trong tam ABC, có
BC+AC
BC-AC BC-AB BC-AB
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
(9)Tiết 51:
1 Bất đẳng thức tam giác
2 Hệ qủa bất đẳng thức tam giác
AB >AC - BC BC >AC - AB AC >AB – BC;
BC >AB - AC; AB >BC - AC;
AC >BC - AB;
Từ bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
Nhận xét (SGK)
Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC
(10)Bạn Sơn đố: Có thể vẽ tam giác có ba cạnh có độ dài 3cm; 4cm; 7cm hay khơng?
*Bạn An trả lời: ” Có thể vẽ Vì 4+7>3”
*Bạn Bình nói:”Khơng thể vẽ Vì ta phải xét ba trường hợp 4+7>3, 7+3>4, 3+4 không lớn hơn7”
*Bạn Bảo khẳng định:”không cần xét trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn với tổng độ dài hai cạnh
cịn lại.7=3+4 nên khơng vẽ được”
Hoặc so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài cịn lại
3=7-4 nên khơng vẽ được”. Theo em đúng, sai?
?
Chú ý
(11)Bài tập 15
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba nào ba đoạn thẳng có độ dài sau khơng ba cạnh tam giác.
Tiết 51:
2cm; 3cm; 6cm
2cm; 3cm; 6cm
2cm; 4cm; 6cm
2cm; 4cm; 6cm
3cm; 4cm; 6cm
3cm; 4cm; 6cm
c) a) b)
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
(12)Bài tập 16 (SGK)
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì?
Trong tam giác ABC, ta có:
Bài làm
Hay 7-1 < AB <7+1
Mà độ dài AB số nguyên (cm) nên AB=7cm Tam giác ABC cân A (vì AC=AB=7cm ) Tiết 51:
AC-BC<AB<AC+BC
AC-BC<AB<AC+BC
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
(13)A
C B
Bài
Cho tam giác ABC gọi M trung điểm BC Chứng minh
D
2AM<AB+AC
M
Gợi ý: Tạo tam giác có độ dài cạnh lần dộ dài đoạn AM, cạnh AC (hoặc AB),sau áp dụng BĐT tam giác để chứng minh
*
M trung điểm BC suy MB=MC (2)
Theo cách dựng điểm D M trung điểm AD (1)
Khi 2AM=AD
AMB DMC
Hơn (Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) , (2) (3) suy ABM DCM(c-g-c) Suy AB=DC
Để chứng minh 2AM<AB+AC ta cần chứng minh ta cần chứng minh AD<AB+AC
(14)-Học thuộc định lí bất đẳng thức tam giác,và hệ qủa nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
-Xem lại tập giải, Bài 18;19; 20; 22 (SGK) Bài 26;27 (SBT)
Hướng dẫn nhà
Em nhắc lại định lí BĐT tam giác hệ nó
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
(15)1cm, 2cm, 4cm
1cm, 2cm, 4cm
Áp dụng BĐT tam giác em giải thích không vẽ được tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài:
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1 Bất đẳng thức tam giác
(16)Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AC,
A nằm B D (theo cách vẽ ) Nên Tia CA nằm tia CB CD
1
BCD C C
1 BCD C
> BCD D
BD>BC (Q.H góc cạnh đối diện )
AB+AC>BC
Từ (a) (b)
(a)
(b)
Tương tự ta chứng minh
AB+BC > AC ; AC+BC>AB Mà AC=AD (theo cách vẽ )
D C
(1)
(2)
DBC
Từ (1) (2)
=> Tam giác ADC cân
Ta có BD=BA+AC
A B C D nối CD
AB + AC > BC BD > BC
1
BCD C
>
BCD D
1
D C
Gợi ý: Tạo tam giác có cạnh BC
(17)1cm, 2cm, 4cm
1cm, 2cm, 4cm
Áp dụng hệ BĐT tam giác giải thích sao không vẽ tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài:
1 Bất đẳng thức tam giác
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC